人教版数学八年级下册17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算.ppt
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2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时应用勾股定理解数学问题课件新版新人教版
网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的△ABC，并求
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
出它的面积；
【解】△ABC如图①，S△ABC＝ .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 a，2 a， a(a＞0)，请利
用图③中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相
应的△ABC，并求出它的面积；
【解】△ABC如图②，可得
∵∠ABC＝120°，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝30°， ∵∠AOB＝90°，
∴OB＝ a，
∴OF＝OB＋BF＝ ，OA＝OC＝ .
∴AC＝CE＝ a.
易得∠PFO＝∠OEM＝90°.
∵点P的坐标为(－2 ，3)，
∴ ＝3，即a＝2.
∴OE＝OC＋CE＝
＝3
（ − ） + 的最小值.
【解】如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作
ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.则AE的长
即为代数式 + ＋ （ − ） + 的最小值.
过点A作AF⊥DE交ED的延长线于点F，得到长方形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，∴EF＝ED＋DF＝3＋2＝5.
∴AE＝ ＋ ＝13，即 +
＋ （ − ） + 的最小值为13.
利用勾股定理探求格点三角形面积
11.[新考法 构图求面积法]问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ，
，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个
∴∠CAD＝45°＝∠ACD.
∴AD＝CD＝2 cm.
2019年春人教版八年级下《1713利用勾股定理作图或计算》课件-(数学)MnqAnw
AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积． 解：如图，延长AD、BC交于E． A
补形法 求面积
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°－60°=30°，
D
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB=2，CD=1，
B
C
E
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，
一分耕耘一分收获
练一练 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
AC
B
解：如图所示.
一分耕耘一分收获
三 勾股定理与图形的计算 例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
Q
S△ABC
22
1 2
1 2
1 2
11
1 2
1 2
3， 2
D
又Q
S△ABC
1 2
AB CD,
1 2
AB CD
3, 2
Q AB 12 22 5，
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
一分耕耘一分收获
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，
∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求
△BCD的面积．
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
勾股定理的作图与计算-八年级数学下册课件(人教版)
斜边),以直角三角形的三边为直径,分别向外作半圆,已知 S 1 ＝
3,S2 ＝2,那么 S 3 ＝( B )
A.6
B.5
C.4
D.3
巩固练习
2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都
是正方形,已知正方形 A,B,C,D 的面积分别为 12,16,9,12,那么图
49
中正方形 E 的面积为__________.
第17章
勾股定理
17.1.3勾股定理的作图与计算
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结
1
合的思想。
能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的
2
点。
情景导入
问题1：
数轴的三要素：
原点
正方向
、
问题2：
在数轴上表示： 2 2，
1
，
0.5
，300%(1) 4
单位长度
、
新知探究
利用勾股定理作长度是无理数的线段
数轴
-3 -2 -1
0
1
2
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有
的表示无理数，你能在数轴上画出 13
吗？
新知探究
分析：在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股
定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边．
解:由折叠得 BC＝BC'＝5,EC＝EC',
在 Rt△ABC'中,AC'＝ ' − ＝4,
∴C'D＝AD－AC'＝5－4＝1.
在 Rt△DEC'中,设 EC＝x＝EC',则 DE＝3－x.
3,S2 ＝2,那么 S 3 ＝( B )
A.6
B.5
C.4
D.3
巩固练习
2.如图,图中所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都
是正方形,已知正方形 A,B,C,D 的面积分别为 12,16,9,12,那么图
49
中正方形 E 的面积为__________.
第17章
勾股定理
17.1.3勾股定理的作图与计算
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结
1
合的思想。
能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的
2
点。
情景导入
问题1：
数轴的三要素：
原点
正方向
、
问题2：
在数轴上表示： 2 2，
1
，
0.5
，300%(1) 4
单位长度
、
新知探究
利用勾股定理作长度是无理数的线段
数轴
-3 -2 -1
0
1
2
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有
的表示无理数，你能在数轴上画出 13
吗？
新知探究
分析：在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可．利用勾股
定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边．
解:由折叠得 BC＝BC'＝5,EC＝EC',
在 Rt△ABC'中,AC'＝ ' − ＝4,
∴C'D＝AD－AC'＝5－4＝1.
在 Rt△DEC'中,设 EC＝x＝EC',则 DE＝3－x.
人教版八年级下册数学课件：17.1勾股定理的应用(共15张PPT)
建筑工人们用卷尺在墙角相邻的两边分别取出线
段AC长3米和BC长4米，再量量这两条线段的另一端 点的连线AB长是否为5米，便可知些墙角是否为直
角！你知道这是为什么？
解：∵AC2＋BC2=32＋42=25
A
C
AB2＝52=25
∴ AC2＋BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形
故∠C是直角
B
问题1：如图，已知CD=3m，AD=4m，
想一想，说一说：
1、这节课我们共同研究了一些问题， 这些问题中你运用了什么知识？
2、在解决问题时，遇到了困难，你是 怎么解决的？
考一考：
• 给你五根木棒3cm，4cm，5cm，12cm， 13cm，你能用它们拼成两个直角三角形 吗？请画出草图说明。
今日事，今日毕：
1、（必做）教科书P54、习题6 2、（必做）教科书P57、7 3、（选做）顶尖课课练P58、8 4、（选做）上网查找一些与勾股定理相关的问
∠ADC=90°， AB=13m，BC=12m，
（1）求AC边的长。
（2）△ABC是什么样的三角形？为什么？
（3）求阴影部分的面积。
C 12m 3m D
？ 4m 13m
A
拓展1：黄老汉有块地想与王老汉交
换，可是他遇到了困难，你能帮他解决吗？ 这块地如图所示，测得∠ABC=90°， AB=6m，CB=8m，AD=24m， DC=26m，你 能帮黄老汉计算出它的面积吗？
A 在Rt△ABC中，∠B=90°， BC=4米，AC=5米， ∵ AB2＝AC2－BC2
C
B
＝5 2－42
＝9 ∴ AB＝3米 要在遮阳板上方3米处打膨 胀螺钉固定联杆。
A
C
B
人教版八年级下册数学课件：17.1勾股定理的应用(共15张PPT)
想一想，说一说：
谈谈你认识的直角三角形。 你是如何判断一个三角形是直角三角形？
A
5m ？
C
┏ B 4m
已知遮阳板宽4米，固定联杆长5米，安 装此遮阳板时，要在板上方多少米处打膨胀
螺钉固定联杆？
已知遮阳板BC宽4米，固定联
杆AC长5米，安装此遮阳板时，
要在板上方多少米处打膨胀螺钉
固定解联：根杆据？题意得：
题。
共勉： 我们要热爱生活，善于发现，
勇于探索，有所发明，有所创造.
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
谈谈你认识的直角三角形。 你是如何判断一个三角形是直角三角形？
A
5m ？
C
┏ B 4m
已知遮阳板宽4米，固定联杆长5米，安 装此遮阳板时，要在板上方多少米处打膨胀
螺钉固定联杆？
已知遮阳板BC宽4米，固定联
杆AC长5米，安装此遮阳板时，
要在板上方多少米处打膨胀螺钉
固定解联：根杆据？题意得：
题。
共勉： 我们要热爱生活，善于发现，
勇于探索，有所发明，有所创造.
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
人教版八年级下册课件 17.1.3 勾股定理 (共19张PPT)
C D
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
人教版八下数学课件17.1.3用勾股定理求几何体中的最短路线长课件(用)
C1 有三种情况(如图①②③),由勾股定
B1
1 C
理可求得图1中AC1爬行的路线最短.
2
B
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
AC1=√42+32=√25;
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1=√62+12=√37;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1=√52+22=√29.
例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
B 1
6
3
2
A
8
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长3
厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
一、台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
5
A
3
1
5
C
12 B
∵AB2=AC2+BC2=169,
人教版数学八年级下册《利用勾股定理作图或计算》ppt课件
∴△ABC 的周长为 5 17 26.
1. 如图，点 A 表示的实数是 ( D )
A. 3
B. 5
A –3 –2 –1 0 1 2
C. 3 D. 5
2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在
数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径
作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为( C )
D
C
A. 2
B. 5 1
知识点 3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中以A出发分别画出长度为 2，5, 8 的线段AB．
A.
B
A.
B
A.
B
AB 2
AB 5
AB 8
探究新知
【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端
点,你能画出几条边长为 10 的线段?
典例精析 例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5， 即 －1 到 A 的距离是 5 ， ∴点 A 所表示的数为 5 1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，则所表示的数不是斜边长.
练一练
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10. 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）．
1. 如图，点 A 表示的实数是 ( D )
A. 3
B. 5
A –3 –2 –1 0 1 2
C. 3 D. 5
2.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 1，AB 在
数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径
作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为( C )
D
C
A. 2
B. 5 1
知识点 3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请
在给定网格中以A出发分别画出长度为 2，5, 8 的线段AB．
A.
B
A.
B
A.
B
AB 2
AB 5
AB 8
探究新知
【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端
点,你能画出几条边长为 10 的线段?
典例精析 例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5， 即 －1 到 A 的距离是 5 ， ∴点 A 所表示的数为 5 1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，则所表示的数不是斜边长.
练一练
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10. 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）．
人教版八年级下册数学17.1 勾股定理 (运用勾股定理解决几何问题)第3课时课件 (共15张PPT)
还学会了利用勾股定理建立方程求直角 三角形中线段的长.
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
17.1 勾股定理第3课时利用勾股定理作图和计算 初中数学人教版八年级下册教学课件
练一练： 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)， 以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴 于点A，则点A的横坐标介于( A ) A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”， 只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以 作出长度为 5 的线段__8___条．
勾股定理
知识我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？ 如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示
13 的点.容易知道，长为 2 的线段是两条直角边的长都 为1的直角三角形的斜边.长为 13 的线段能是直角边的长 为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
例 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长． 解：如图，过点A作AD⊥BC于D. ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°， ∴CD＝ 1 AC＝5.
2
在Rt△ACD中，AD AC 2 CD2 102 52 5 3. 在Rt△ABD中，BD AB2 AD2 142 （5 3）2 11. ∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
FC
x)2，解得 x=3. 即EC的长为3cm.
1. 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B. 2 C．1.5
D. 3
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理数的边有( C )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为DE，则BE的长为( B ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
人教版数学八年级下册：17.1 勾股定理 课件(共35张PPT)
探究 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 、S2、S3，请同学们想一想
S1 、S2、S3 之间有何关系呢？
S2 + S3 =a2+b2
S1=c2
B
S1c a S2
b
A S3 C
∵a2+b2=c2
S2 + S3 = S1
探究S1、S2、S3之间的关系
S2
S3
1 2
a 2
2
1 2
b 2
2
1 a2 1 b2
8
8
S1
1 2
c 2
2
1
8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S2+S3=S1
S2
c
SS3 2
A
S1
S1
动手操作：例2如图，Rt△ABC中
，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ，那么阴影部分的面积为__24_ .
A
E
D
B
F
C
A
A =625
225
400
81
B =144
225
2、如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形 ，其中最大的正方形的边长 是8厘米，则正方形A，B， C，D的面积之和是 __6_4_____平方厘米
利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题
能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）
利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题
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讲授新课
一 勾股定理与数轴 问题1 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？
-1 0 1 2 3 用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？
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1
2
34
5
“数学海螺”
典例精析
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5 ， 即－1到A的距离是 5， ∴点A所表示的数为 5 1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，因而所表示的数不是斜边长.
练一练 1.如图，点A表示的实数是
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长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，
交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三 个顶点均在格点上，则AB边上的高为__8_1_313___.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，
归纳总结
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，
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Step 02
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Step 01
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S四边形ABCD
=
1 2
2
32 1 2
3 1= 3 3 . 2
当堂练习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ A）
A.5
B.6
C.7
D.25
A
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，
于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然
后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位
AC B
解：如图所示.
三 勾股定理与图形的计算 例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 A
D
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
能力提升： 6.问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先
建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在 小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
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2014
第三节
教学准备
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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同样可以求
出C点.
3
O 0
1
2 A•3 C4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无 理数，在原点右边的点表示是正无理数.
类比迁移 类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.
13 ?
13 ?
13 ?
1
2
3
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
13
2
l
也可以使
B
OA=2，AB=3，
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样 绘制出来的呢？
复习引入
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 表示3,-2.5的点吗？
-2.5
3
•
•
问题2 求下列三角形的各边长.
12 ？1
？
2
5
2
？13
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第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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QUISQUE VELIT NISI.
AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积． 解：如图，延长AD、BC交于E． A
补形法 求面积
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°－60°=30°，
D
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB=2，CD=1，
B
C
E
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，
例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格， 只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出 多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一 个点的找， 不要漏解.
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，
点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 AB 42 32 5，
AC 12 42 17， BC 12 52 26，
∴△ABC的周长为 5 17 26. 归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线 段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求 其长度.
通常与网格求 线段长或面积 结合起来
通常用到 方程思想
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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FC
在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2，
要用到方 程思想
解得 x=3. 即EC的长为3cm.
【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形 纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处， 点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x， 在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′， ∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2， 解得x＝2. 即AM＝2.
∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求
△BCD的面积．
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
Step
03
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第四节
教学过程
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MARK 03 PRESENTATION
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