初三数学入学考试
初三入学数学试题及答案
初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环）B. √4C. 3.14D. π答案：D2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a - 3 > b - 3B. 3a > 3bC. -2a < -2bD. a/3 > b/3答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C7. 下列哪个方程的解是x = 2？A. x - 2 = 0B. 2x - 4 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 - 2x = 0答案：B8. 一个圆的半径是3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 36πD. 4π答案：C9. 下列哪个是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2x^2 + 1D. y = 5答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是_________。
答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是_________。
答案：60°13. 一个三角形的内角和是_________。
答案：180°14. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是_________。
答案：315. 一个圆的直径是8，那么它的半径是_________。
答案：4三、解答题（共50分）16.（10分）解方程：2x - 3 = 7解：2x - 3 = 72x = 7 + 32x = 10答案：x = 517.（10分）计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)。
南充十中初三入学数学考试
一、选择题：1、若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）2、分式方程﹣1=的解是（ ）3、估算119-的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4、下列运算正确的是（ ）A ．()632a a = B ．()22ab ab = C ．422a a a =+ D ．22a a a =⋅5、如图所示几何体的几何体的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列函数中，自变量x 的取值范围是2>x 的函数是（ ）A ．2-=x yB ．42-=x y C ．21-=x y D ．21-=x y7、下列说法正确的是（ ）A ．从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B ．若甲组数据的方差31.02=甲S ，乙组数据的方差02.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定C ．数据-2，1，,3，4，4，5的中位数是4D ．了解市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法8、如图，平行四边形ABCD 中，已知∠AOB=90°，AC=8cm ，AD=5cm ，则BD 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 9、若（x1，y1），（x2，y2）是一次函数()2532++--=x a a y 的图象上的两点，且x1＞x2，则y1、y2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y >D ．无法确定10、在2013年育才中学艺术节闭幕晚会前，成功校区同学们从成功学校出发，走了一段时间后，某班同学发现晚会道具忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了晚会道具后，立即又以原跑步速度追上了队伍.设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t.下面能反映S 与t 的函数关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B'，若AB=3，则AE=（ ）A ．323B ．343 C ．2D ．3212、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做MN ⊥BC 于点N ，连接FN ．下列结论中：①BE=CE ；②∠BEF=∠DFE ；③MN=61AB ；④61=∆E B N F F M N S S 四边形.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
(完整版)初三数学入学测试题
初三数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定5．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+66．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．357．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°9．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 213．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90° 14．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，16.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且17．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+18. 二次函数2(0)y ax a =≠的图象，如图3所示，则不等式0ax a +>的解集是（ ）A 、1x >B 、1x <C 、1x >-D 、1x <-19．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A 、a ＞0，bc ＞0B 、 a ＜0，bc ＜0C 、 a ＞O ，bc ＜OD 、 a ＜0，bc ＞020．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞1时,y 随x 的增大而增大.O 1 xy图3第23题。
初三入学考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3.1415926535…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 已知a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. ab < 0D. a/b < 04. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(4)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 下列各式中，正确的是（）A. （-a）^2 = a^2B. （a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abC. （a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2D. （a + b）^3 = a^3 + b^38. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°9. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -110. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 3x + 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：（-5）^2 + 2 × (-3) × 4 = ______12. 已知x + y = 7，xy = 10，则x^2 + y^2的值为 ______13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 75°，则∠C的度数为 ______14. 若平行四边形ABCD的边长分别为5cm和6cm，则对角线AC的长度可能是______15. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（-1，-2），则k和b的值分别是______16. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a、b、c的值分别是 ______17. 在直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 ______18. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ______三、解答题（每题20分，共60分）19. （解答题1）已知a、b是实数，且a < b，求证：a^2 < b^2。
2024-2025学年四川省成都市初升高入学摸底考试数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年四川省成都市初升高入学摸底考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×1011B ．2×1010C ．200×108D ．2×1092．下列计算正确的是（ ）A ．B ．4416x x x +=22(2)4a a-=-C ． D ．752x x x ÷=236m m m ⋅=3．已知 ，那么锐角α的取值范围是（ ）sin cos αα<A ． B ．C ．D ．3045α︒<<︒045α︒<<︒4560α︒<<︒090α︒<<︒4．已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）x 220x kx +-=A ．B ．3C ．D ．23-2-5．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）A ．最高成绩是环B ．平均成绩是环9.49C ．这组成绩的众数是环D ．这组成绩的方差是98.76．若满足，且，则的值为（ ）,m n 22350,350m m n n +-=+-=m n ≠11m n +A ．B ．C ．D ．3553-35-537．定义新运算满足：a b ⊕①；②；③.113⊕=()a b c a c b +⊕=⊕+()a b c a b c ⊕+=⊕-则关于的方程的解为（ ）x ()()13215x x +⊕+=A ．B ．C ．D ．12348．只有一个实数x 使得等式成立，则的值为（ ）2210ax x -+=a A ．B ．C ．D ．或011-01二、多选题（本大题共3小题）9．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（ ）A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率1C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D ．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率2110．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交()20y ax bx c a =++≠1x =x y 于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正A 、B A (3,0)12y x c=-+A B 确的是（ ）A ．B ．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之32c >x 间C ．D ．102a -<<320a b c ++>11．如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，ABC ABC ∠ACD ∠E BE AC F 过点作交于点，交于点，连接，下列选项正确的是（ ）E //EG BD AB G AC H AEA ．12BEC BAC ∠=∠B ．HEF CBF ≅ C ．BG CH GH =+D ．90AEB ACE ∠+∠=三、填空题（本大题共3小题）12．若化简，则的取值范围是.1-25x -x 13．设点和点是直线，（）上的两个点，则、的()1,a ()2,b -()213y k x =-+01k <<a b 大小关系为．14．如图，直线与抛物线交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个1y x =+245y x x=-+动点，当△PAB 的周长最小时，S △PAB = ．四、解答题（本大题共5小题）15．（1）计算：2012(π1)sin602--+--（2）化简.22x y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+÷-+⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭16．如图，在中，，，点是上一点.Rt ABC 90C ∠=︒4AC BC ==D AC（1）若为的角平分线，求的长；BD ABC ∠CD （2）若，求的值.1tan 5ABD ∠=sin DBC ∠17．已知关于的方程有两个实数根.x 22(21)10x k x k +-+-=12,x x (1)求实数的取值范围；k (2)若满足，求实数的值.12,x x 11222()(4)(4)x x x x x -=+-k 18．如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.1:1l y x =-+x P 2:3l y ax =-P(1)求的值；a (2)点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点M N ､12,l l (),A x y 的坐标为，求点的坐标和的面积.A '(),x y --M N ､PMN 19．如图，某日的钱塘江观测信息如下：2017年月日，天气：阴；能见度： 1.8⨯⨯千米；时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；时，潮头到达乙地，11:4012:10形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后12:35回头，形成“回头潮”.按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分x t 钟）的函数关系用图3表示.其中：“时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为11:40点，点坐标为，曲线可用二次函数：，是常数）(0,12)A B (,0)m BC 21(125s t bt c b =++c 刻画.(1)求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；m (2)时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米分的速度往甲地方向11:59/去看潮，问她几分钟与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮/头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）02(30)125v v t =+-0v答案1．【正确答案】B【分析】由1亿等于，再结合科学记数法的表示方法求解即可810【详解】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选B.【方法总结】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其10na ⨯中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．【正确答案】C【分析】根据指数幂的运算法则逐项分析即得.【详解】A ，，故A 错误；4442x x x +=B ，，故B 错误；22(2)4a a -=C ，，故C 正确；752x x x ÷=D ，，故D 错误.235m m m ⋅=故选C ．3．【正确答案】B【分析】根据结合锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得到cos sin(90)αα=︒-，即可求得答案.90αα<︒-【详解】解：∵ ，∴ ,cos sin(90)αα=︒-sin cos sin(90)ααα<=︒-又在锐角范围内正弦值随着角的增大而增大，得，90αα<︒-∴ ，又α是锐角，则α的取值范围是，45α<︒045α︒<<︒故选B.【一题多解】，当α为锐角时，，，故α的sin cos αα<0cos 1α<<sin 0tan 1cos ααα<=<取值范围是故选B.045α︒<<︒4．【正确答案】C【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项.2-【详解】，故方程必有两个不同的根，280k ∆=+>设另一个根为，则由韦达定理可知，故，2x 212x ⨯=-22x =-故选C.5．【正确答案】D【分析】将甲队员次成绩（环数）由小到大排列，可判断A 选项；利用平均数公式10可判断B 选项；利用众数的定义可判断C 选项；利用方差公式可判断D 选项.【详解】甲队员次成绩（环数）由小到大排列依次为：10、、、、、、、8.48.68.89999.2、、，9.29.49.4对于A 选项，甲的最高成绩是环，A 正确；9.4对于B 选项，甲的平均成绩为环，B 正确；8.48.68.8939.229.42910+++⨯+⨯+⨯=对于C 选项，这组成绩的众数是环，C 正确；9对于D 选项，这组成绩的方差是，D 错误.()()()()()()22222228.498.698.8939929.2929.490.09610s-+-+-+⨯-+⨯-+⨯-==故选D.6．【正确答案】A【分析】由题意可得m ，n 是方程的两根，根据韦达定理即可求得答案.2350x x +-=【详解】由题意可得m ，n 满足,所以m ，n 是方程的两根，2350x x +-=2350x x +-=由韦达定理可得 ，3,5m n mn +=-=-故，1135m n m nmn ++==答案A.7．【正确答案】B 【分析】根据所给定义化简，再解方程即可.()()1321x x +⊕+【详解】根据题中新定义得，()()()1321112311233x x x x x x x +⊕+=⊕++=⊕-+=+由，可得，解得，()()13215x x +⊕+=35x +=2x =所以关于的方程的解为.x ()()13215x x +⊕+=2x =故选B.8．【正确答案】D【分析】分及进行讨论，结合一元二次方程的性质计算即可得.0a =0a ≠【详解】当时，方程为只有一个实根，符合题意；0a =210x -+=当时，若关于的方程只有一个实根，0a ≠x 2210ax x -+=则，即；440Δa =-=1a =综上可知，的值为或,a 01故选D.【易错警示】本题易忽略讨论时，等式为一元一次方程的形式，当0a =2210ax x -+=时，方程为显然只有一个实根.0a =210x -+=9．【正确答案】ABC【分析】由统计图可估计该事件发生的概率为，分别计算每个选项的概率即可得.13【详解】对A ：掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；12对B ：掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；116对C ：转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；23对D ：从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，2113故此选项符合题意.故选ABC.10．【正确答案】ACD【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当12y x c=-+A A (3,0)时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与3x =0132c ⨯+>-c A 的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称x B 轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从1x =2,b a =-3x =a 而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项C ,a c 2,b a =- D.【详解】∵抛物线开口向下，∴，0a <∵，∴；12ba -=20b a =->∵直线经过点，点在点的右侧，12y x c=-+A A (3,0)∴，∴，故A 正确；0132c ⨯+>-32c >∵抛物线的对称轴是直线，()20y ax bx c a =++≠1x =且与轴交点在点的右侧，x A (3,0)∴与轴另一个交点在点的左侧，故B 错误；x (1,0)-由图象可知，当时，，3x =9323a b c c++>-+∴，∴，∴，∴，故C 正确；2933a b +>-332a >-12a >-102a -<<∵，，，∴，故D 正确.0a <0c >2b a =-32340a b c a a c a c ++=-+=-+>故选ACD.11．【正确答案】ACD【分析】根据角平分线以及外角的性质即可求解A ，根据相似的判定，即可判定B ，由角相等可得，进而可得判定C ，根据角平分CH HE =BG GE GH HE CH GH ==+=+线的性质可得到三边距离相等，进而利用内角和以及外角的性质即可求解 D.，E 【详解】对于A ，平分，所以，BE ABC ∠12EBC ABC ∠=∠因为平分，所以，CE ACD ∠12DCE ACD=∠∠因为， ACD BAC ABC ∠=∠+∠DCE CBE BEC∠=∠+∠所以，()1122EBC BEC BAC ABC EBC BAC ∠+∠=∠+∠=∠+∠所以，故A 正确；12BEC BAC ∠=∠对于B ，因为与有两个角是相等的，能得出相似，HEF CBF V 但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故B 错误.对于C ，平分，所以，BE ABC ∠ABE CBE ∠=∠因为，所以，//GE BC CBE GEB ∠=∠所以，所以，ABE GEB ∠=∠BG GE =同理，所以，故C 正确.CH HE =BG GE GH HE CH GH ==+=+对于D ，过点作于，于，于，如图，E EN AC ⊥N ED BC ⊥D EM BA ⊥M因为平分，所以，BE ABC ∠EM ED =因为平分，所以，CE ACD ∠EN ED =所以，所以平分，EN EM =AE CAM ∠设如图，,,ACE DCE x ABE CBE y MAE CAE z ∠=∠=∠=∠=∠=∠=则，1802,1802BAC z ACB x ∠=-∠=-因为，所以，180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=218021802180y z x +-+-= 所以，90x z y +=+因为，所以，z y AEB =+∠90x y AEB y ++∠=+所以，即，故D 正确.90x AEB +∠= 90ACE AEB ∠+∠=故选ACD.12．【正确答案】.14x ≤≤【分析】根号下配方、去根号，根据去绝对值的结果判断即可.【详解，425x -=-.101440x x x -≤⎧∴∴≤≤⎨-≤⎩故答案为.14x ≤≤13．【正确答案】/a b >b a<【分析】利用一次函数的增减性可得出、的大小关系.a b 【详解】当时，，对于函数，随着的增大而增大，01k <<210k ->()213y k x =-+y x 因为，则.12>-a b >故答案为.a b >14．【正确答案】125【分析】联立直线与抛物线的方程可得坐标，再作点关于轴的对称点，连,A B A y A '接与轴的交于，此时的周长最小，再计算点到直线的距离，结合A B 'y P PAB P AB 的长求解面积即可.AB 【详解】，解得，或，2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩12x y =⎧⎨=⎩45x y =⎧⎨=⎩点的坐标为，点的坐标为，∴A (1,2)B (4,5)AB ∴==作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，A A 'A B 'y P PAB 点的坐标为，点的坐标为，A '(1,2)-B (4,5)设直线的函数解析式为，A B 'y kx b =+，得，245k b k b -+=⎧⎨+=⎩35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的函数解析式为，∴A B '31355y x =+当时，，0x =135y =即点的坐标为，P 130,5⎛⎫ ⎪⎝⎭将代入直线中，得，0x =1y x =+1y =直线与轴的夹角是， 1y x =+y 45︒点到直线的距离是：，∴P AB 1381sin4555⎛⎫-⨯︒= ⎪⎝⎭的面积是：，PAB ∴ 125=故．125【关键点拨】本题的关键在于作点关于轴的对称点，连接与轴的交于并求解A y A 'A B 'y P 此时点的坐标即为△PAB 的周长最小时点的坐标，进而计算S △PAB的大小.P P 15．【正确答案】（1）2）.11x y -【分析】（1）根据实数的混合运算法则求解即可，（2）利用分式的运算法则求解.【详解】（1）原式11142=-+-⨯3344⎛=- ⎝3144=1=（2）原式2()()2()()()()x x y y x y x x y x y x y x y x y -++-+-=÷+-+2222()()x y x y x y x y x y ++=⋅+-+1x y=-16．【正确答案】（1）；（2）4（1）过点作于点,由条件有，，根据,D DH AB ⊥H AH DH =CD DH =AD CD AC +=可求出答案.（2）过点作于点,设，则,由，则，D DH AB ⊥H AH a =DH a =1tan 5ABD ∠=5BH a =可得，利用勾股定理可得出答案.6AB AH BH a =+=【详解】（1）过点作于点，∵，，∴.∵D DH AB ⊥H 90C ∠=︒AC BC =45A ∠=︒，∴.DH AB ⊥AH DH =设，则，∴.∵为的角平分线，∴，AH x =DH x =AD =BD ABC ∠CD DH x ==∴，解得.∴.4AD CDx +=+=4x =4CD =-（2）同（1）过点作于点，由（1）可知，设，则D DH AB ⊥H AH DH =AH a =，DH a =∵，∴，∴，由勾股定理可知，1tan 5DH ABD BH ∠==5BH a =6AB AHBH a =+=，AB =∴，∴.∴.a =AH DH ==43AD ==83CD AC AD =-=∵，∴，∴222BD BC CD =+BD =sin CD DBC BD ∠==17．【正确答案】(1)54k ≤(2)2-【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；22(21)4(1)0k k ---≥（2）利用根与系数的关系得到，，利用12(21)x x k +=--2121x x k =-得到，然后解方程后利用的范围确11222()(4)(4)x x x x x -=+-22(12)3(1)160k k ----=k 定的值.k 【详解】（1）关于的方程有两个实数根， x 22(21)10x k x k +-+-=12,x x ，∴22(21)4(1)450k k k ∆=---=-+≥解得.54k ≤（2）关于的方程有两个实数根 x 22(21)10x k x k +-+-=12,x x ，，12(21)x x k ∴+=--2121x x k =-，11222()(4)(4)x x x x x -=+- ，21212()3160x x x x ∴+--=，22(12)3(1)160k k ∴----=整理得，24120k k --=解得，，12k =-26k =，的值为.54 k ≤k ∴2-18．【正确答案】(1)3(2)，1313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32PMN S = 【分析】（1）由直线求出点的坐标，再将点的坐标代入方程中可求出的值；1l P P 2l a （2）由题意设 ，则，再将点的坐标代入直线中可求出，(),1M x x -+(),1N x x --N 2l x 从而可求得两点的坐标，进而可求出的面积.,M N PMN 【详解】（1）对于直线，当时，，1:1l y x =-+0y =1x =所以()1,0P 因为直线过点，2:3l y ax =-()1,0P 所以，得，03a =-3a =（2）由得，3a =2:33l y x =-设，则.(),1M x x -+(),1N x x --又在上，(),1N x x --2:33l y x =-所以，解得，133x x -=--12x =-则1313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.1313322222PMN S OP OP =⋅+⋅= 19．【正确答案】(1)，千米分钟；30m =0.4/(2)小红5分钟后与潮头相遇；(3)小红与潮头相遇到潮头离她 1.8千米外共需26分钟.【分析】（1）根据给定时间及坐标系求出m ，再计算速度作答.（2）求出小红从乙地出发时潮头离乙地的距离，设出从出发到与潮头相遇的时间，列方程求解作答.（3）根据给定数据求出s 与t 的函数关系，求出小红追赶潮头距离乙地的距离与t1s 的关系，由相距 1.8千米列出方程，求解作答.【详解】（1）到的时间是30分钟，则，即，11:4012:10(30,0)B 30m =潮头从甲地到乙地的速度（千米分钟）.120.430=/（2）因为潮头的速度为0.4千米分钟，则到时，潮头已前进（千/11:59190.47.6⨯=米），此时潮头离乙地（千米），设小红出发分钟与潮头相遇，127.6 4.4-=x 于是得，解得，0.40.48 4.4x x +=5x =所以小红5分钟后与潮头相遇.（3）把，代入，得，解得，(30,0)(55,15)C 21125s t bt c =++221303001251555515125b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩225b =-，245c =-因此，又，则，21224125255s t t =--00.4v =22(30)1255v t =-+当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米分，即时，，/0.48v =22(30)0.481255t -+=解得，35t =则当时，，35t =21224111252555s t t =--=即从分钟时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍35t =(12:15以0.48千米分的速度匀速追赶潮头，/设小红离乙地的距离为，则与时间的函数关系式为，1s 1s t 10.48(35)s t h t =+≥当时，，解得：，因此有，35t =1115s s ==735h =-11273255s t =-最后潮头与小红相距 1.8千米，即时，有，1 1.8s s -=212241273 1.8125255255t t t ---+=解得，（舍去），150t =220t =于是有，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时50t =（分钟），0.48560.4⨯=因此共需要时间为（分钟），6503026+-=所以小红与潮头相遇到潮头离她 1.8千米外共需26分钟.。
重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题+答案
初2025届九上开学数学定时作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010010001B ．237C ．πD ．2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果单项式42a x y −与单项式533b x y −−的和仍是一个单项式，则点(),a b −在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．估计 ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ）A ．53B ．55C ．68D ．696．如图，AB CD ，50EFB ∠=°，FM 平分BFG ∠，过点G 作GH FM ⊥于点H ，则HGM ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．20°7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．80%8．如图，A 、B 、C 是O 的圆周上三点，DE 与O 相切于点C ，连接AB 、BC 、AC ，若AB AC =，40BCD ∠=°，则ACE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，连接AE 、AF 、EF ，有EF BE DF =+，BAE EFC ∠=∠，若2DF =，求AB 的长为（ ）A ．8B ．4+C ．4D ．12−10．在多项式a b c d e −+−−（其中0a b c d e >>>>>）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d ，e 进行“绝对操作”，得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−+，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a b c d e a b c d e −+−+=−−+−，…按此方法，进行第()1n n ≥轮“绝对操作”.以下说法：①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；③存在第()1k k ≥轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0. 其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.11．计算：22024112− −−=______________. 12．如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为______________.13x 的取值范围是______________. 14．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为______________.15．如图，ABC △的面积为4，将ABC △沿AD 方向平移，使A 的对应点A ′满足14AA AD ′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______________. 16．若关于x 的一元一次不等式组113232x x x a− +> +≥ 恰有2个偶数解，且关于y 的分式方程23122a y y y −−=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______________.17．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接AC 交O 于点D ，点E 为O 上一点，满足 DEDB =，连接BE 交AC 于点F ，若1CD=，BC =，则BF=______________，EF =______________.18．若一个四位自然数M 的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M 为“方和数”.若“方和数”M abcd =且（19a b c d ≤≤、、、），将“方和数”M 的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N ，规定()()()2129d b c d a G M +−++−=，若()G M 为整数，M N +除以13余7，则b c +的值为______________，满足条件的M 的值为______________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．计算：（1）()()222x y x x y −−+； （2）()22214424m m m m m m +−+−−−÷−. 20．为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x 表示，共分成四组：A.25x <≤；B.58x <≤；C.811x <≤；D.11x <），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14. 高三年级20名学生的学习时长在C 组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10. 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数8 b 众数 a7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_____________，b =_____________，m =_____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图．．和填空．．： （1）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E .用尺规过点B 作CD 的垂线交于点F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .求证：四边形DEBF 是矩形.证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，AB CD =，___①_____又180BCF BCD DAE DAB ∠+∠=∠+∠=°BCF DAE ∴∠=∠.DE AB ⊥ ，___②_____90BFC DEA ∴∠=∠=°，()CFB AED AAS ∴≌△△∴____③____DF BE ∴=，又AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形.DE AB ⊥ ，∴四边形DEBF 是矩形.进一步思考，如果“菱形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________22．经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11：00一17：00、20：00一22：00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00：00一08：00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08：00一11：00、17：00-20：00、22：00一24：00，平段电价为国家规定的销售电价.（1）某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费与原来全部按照平段电价费用一样，则平段电价为多少元/千瓦时？（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 沿着A B O A →→→的方向每秒1个单位运动，点Q 沿着A D O C →→→的方向每秒1个单位运动，连接PQ ，点P ，Q 的距离为y ，两动点同时出发，设运动时间为x 秒，当两动点到达终点时即12x =时，8y =.（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出23y k =+有3个解时k 的取值范围.24．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B 处，再沿着BC 前往寺庙C 处，在B 处测得亭台D 在北偏东15°方向上，而寺庙C 在B 的北偏东30°方向上，小玲沿着A 的东北方向上步行一段时间到达亭台D 处，再步行至正东方向的寺庙C 处.（1）求小山B 与亭台D 之间的距离；（结果保留根号）（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C 处.（结果精确到个位， 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）25．如图1，已知抛物线2142y x x =+−的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . （1）抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求点D 到AC 的距离；（2）如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，M 为y 轴上一个动点，N 为x 轴上一个动点，平面内有一点75,28G −−，连接PM 、MN 、NG ，当APF S △最大时，求PM MN NG ++的最小值；（3）如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y ′，y ′上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=°？若存在，直接写出点R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，D 在AB 边上，E 在AC 边上，连接EB 、CD ，点G 为BE 上一点且满足GA GB =.（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，10BC =，AG =，5CE =，求ABC △的面积；（2）如图2，若BD CE =，取CD 中点为F ，连接FG ，求证：CE =；（3）如图3，在（1）的条件下，点F 为直线AC 上一点，连接BF ，若2CF BD =，则12CD BF +最小时，直接写出ADG S △的值.重庆实验外国语学校2024-2025学年度（上）初2025届九上开学定时作业参考答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为直线2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D10答案：①对ab “绝对操作”后结果与原多项式一样，所以①对；②依次取ab ，ac ，ad …结果有8种；③先对ac “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−−−，再对刚刚式子进行ce “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−−=−+−++，所以③对. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．5 12．十二 13．1x > 14．3415．94 16．4− 17 18．10 655416．不等式解得243a x −≤<解得42a −<≤，解得302a y +=≥且2≠，解得3a =−，1−，整数a 的值之和4−.17．导角得BFC C ∠=∠，BF BC ∴==，连接AE ，则AEF BDF △△∽，3AF =，EF =18．解：由题意可得：2a b c d ++=， ()()()()2212121222999d b c d a b c d d d b c a G M +−++−−+++−−−−∴===，15b ≤≤ ，16c ≤≤，()G M 为整数，10b c ∴+=；210d a b c a =++=+ ，故4d =，6a =；设100010010M a b c d =+++，100010010N c d a b =+++，()71010101010111710110107M N a c b d a c b d ∴+−=+++−=+++−， ()()()()10110107101749710172919590957151313131313a c b d c c c M N +++−+−++++−∴====+，故5c =，5b =，6a ∴=，5b =，5c =，4d =；故答案为：10；6554.三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（1）222442x xy y x xy −+−−264xy y =−+ 4分（2）21m m− 8分 20．（1）8，8.8，30；（2）高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；（3）96200030%180019802020 ×++×=（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是1980人. 10分21．（1）如图所示，即为所求作； 6分（2）①BCD DAB ∠=∠；②BF CD ⊥；③CF AE =；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形. 10分22．（1）设平段电价为x 元/千瓦时，则高峰电价为()0.1x +元/千瓦时，低谷电价为()0.18x −元/千瓦时，则()()()114000.18400130%0.1400130%44x x x ×⋅−+×−−⋅+=×−解得0.5x = 答：平段电价为0.5元/千瓦时. 4分（2）高峰电价()0.10.6x +=元/千瓦时，低谷电价为()0.180.32x −=元/千瓦时， 设降价a 元/千瓦时，9月份高峰时段费用，费用为y 万元 则20.60.32y y a a×=−− 7分 解得0.04a = 经检验0.04a =是原方程的解 9分降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时，答：降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时， 10分23．解：（1）6,055162,58216,812x x y x x x x ≤≤ =−<< −≤≤；（y 解析式及范围均正确给1分） 3分 2．如图所示，即为所求： 6分 性质：05x <<时，y 随x 58x <<时，y 随x 增大而减小，812x <<时，y 随x 增大而增大；（y 的图象3分，性质2分，有1处错扣1分，全错0分） 8分 3． 1.5 1.5k −<<. 10分24．解：（1）作BE AD ⊥于点E ，60AB =，45A ∠=°，9015105ABD ∠=°+°=°，9030120CBA ∠=°+°=°，1801054530ADB ∠=°−°−°=°在Rt ABE △中，BE AE ==在Rt BDE △中，ED =DF =米 ∴小山B 与亭台D之间的距离米 4分（2）延长AB ，作DF BA ⊥于点F ，作CG BA ⊥于点G ，则18060CBG CBA ∠=°−∠=°， 则在Rt AFD △中，30DF AF ==+，30CG DF ==+米，在Rt BCG △中，30BG =+，260BC BG ==60CD FG AB BG AF ∴==+−=−60141.2S AD CD ∴+++−≈玲米，6060154.6S AB BC =+=++≈明米，141.2154.6< 且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C 处. 10分25．（1）当0x =时，4y =−，故()0,4C −，当0y =时，4x =−或2x =，故()4,0A −，()2,0B ， 对称轴1x =−，当1x =−时，92y =−，故91,2D −−，易求得3ACD S =△，AC =， 132BCD S AC h ==⋅⋅△，得h =D ∴到AC2分 （2）设AE 解析式为y kx m =+，代入()0,2E ，()4,0A −，得042k m m =−+ = ，解得122k m = = ， AE ∴的解析式为122y x =+； 连接PE ，作PQ y 轴交AE 于QEF AP12APF APE E A S S PQ x x ∴==⋅⋅−△△设21,42P m m m+− ，则1,22Q m m + ，即211622PQ m m =−−+， 21122APF APE E A S S PQ x x m m ==⋅⋅−=−−+△△ 当12m =−时，max 494APF S =△，此时P 的坐标为135,28 −− 6分 将P 的关于y 轴对称得到P ′坐标为135,28 − ，将G 的关于x 轴对称得到G ′坐标为75,28 − 连接P G ′′交于y 轴于点M ，交于x 轴于点N，则PM MN NG P M MN NG P G ′′′′++=++≥=（3）平移后的新抛物线21342y x x ′=+−，在y 轴上找点S 满足OS OB =，则OSA OBC ≌△△， 1122AS y x =−−，联立21221342y x y x x =−− =+−，解得x y = =x y = = （舍） 228AS y x =−−，联立2281342y x y x x =−− =+−，解得52x y =− =−或52x y =− =+ （舍）所以R(22R −− 26．（1）GA GB =12∴∠=∠90BAC ∠=°142390∴∠+∠=∠+∠=°43∴∠=∠GA GB GE ∴=== 设AB x =，AE y =在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(222x y ∴=+ 在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，()()222105x y ∴=++3x ∴=，6y =即8AC AE EC =+=，6AB =11862422ABC S AC AB ∴=⋅=××=△ 3分 法二：过E 作EF BC ⊥于点F ，则ABC FEC △△∽，故设2AB a =，AE EF a ==在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(()2222a a ∴=+，3a ∴=下同（2）CE =简证如下： 倍长CG 至点Q ，连接DQ ，由（1）得GB GE =， BQG ECG ∴≌△△QB EC ∴=，ECG BQG ∠=∠ EC QB ∴90QBD BAC ∴∠=∠=°， BD CE =BD BQ ∴=BQD ∴△为等腰直角三角形QD ∴==CD 中点为F ，GB GE =2QD FF ∴=2FF =CE ∴（3）1211ADG S =△ 10分。
初三数学入学测试卷
实用标准文档初三数学入学测试卷分）分，共一．、细心选一选（每题336 ）、下列计算正确的是………………………………………………（ 1??2122?23?1313???A ）B）5?2?35?5?636??））CD月份生日1、八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，那么这个班2 ）的同学有………………………………………………（位 D）13位CA）10位 B）11位）12 3、小明在计算时遇到以下情况，结果正确的????9?4??4??9???） AB）4??4??2??0?a aa? C）是………………………（）3636??D ）以上都不是4、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）9）6 C）3 D A）9 B）2???0?x1x的根是 5、方程……………………………………………（）A）0 B）1 C）0或1 D）无解6、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A）5 B）2 C）4 D）87、“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）121 C） D））A）2 B1115188、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）Ａ）１２和２Ｂ）３和４Ｃ）４和６Ｄ）４和８9、下列说法正确的是………………………………………………（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半。
10、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m ，18m。
则花边的宽是（）2如果地毯中央长方形图案的面积为文案大全．实用标准文档0.5m）1.5mD） A2m B）1m C）．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四11 ．）边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ D（）②⑤⑥B）①④⑤（C）①②⑤（A）①②③（ 12．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，）．?②两部分，将①展开后得到的平面图形是（D）梯形（C）菱形（（A）三角形（B）矩形分）二、耐心填一填（每题3分，共361a?a__________ 的取值范围是二次根式中的字母1、??23?=__________计算2、______ 121元，那么原价是某食品店连续两次涨价3、10%后价格是米，米的竹竿相距6如图，两根高分别为4米和74、一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，则这根绳子长7m4m B A 米为__________°120°，AB//CD,∠BAE=1205、如图，6mE AEC=_____ ∠DCE=130°，则∠°130DC?等腰直角三角形”填入下列相应的空格上： 6．把“直角三角形、等腰三角形、拼合而成；1）正方形可以由两个能够完全重合的_________ （拼合而成；）菱形可以由两个能够完全重合的_________（ 2 ________拼合而成．）矩形可以由两个能够完全重合的（3 ．，对角线长为________，7．已知正方形的面积为4则正方形的边长为________ ．面积为_____，，菱形的两条对角线分别是8．6cm8cm则菱形的边长为，______文案大全．实用标准文档 _______．9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_________．10．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为的平分11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A．若AB=10cm，AD=14cm，线交BC于点E BE=______，EC=________．则 12.仔细观察下列计算过程：22 12321?,121121?11;111 11??, ?11112321同样?12345678987654321由此猜想。
四川省成都市石室联合中学2023-2024学年下学期入学考试九年级数学试题
四川省成都市石室联合中学2023-2024学年下学期入学考试九年级数学试题一、单选题1．下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．()53--B ．()53+-C ．()53⨯-D ．()()53-⨯-2．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（ ） A ．()2224221a a a -+=-B ．()2a ab a a a b ++=+C ．()()22444a b a b a b -=+-D ．()233a b ab ab a b -=-4有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-且1x ≠ B ．2x >-且1x ≠ C ．2x ≥- D ．2x >-5．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，顶点A ，C 分别在直线m ，n 上，若m n ∥，150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒6．“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x 节废电池，琪琪收集了y 节废电池，根据题意可列方程组为（ ）A ．72(8)8x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()728x y x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7828y x x y -=⎧⎨+=-⎩7．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A ．平均数为70分钟 B ．众数为67分钟C ．中位数为67分钟D ．方差为08．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线=1x -，若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ，()22,x y 在抛物线上，当121x x >>-时120y y <<二、填空题9．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10m μ，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm 2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为． 10．关于x 的分式方程32x mx +=-有增根，则m =． 11．已知点()2,3A -和点B 是坐标平面内的两个点，它们关于直线1x =对称．12．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD 的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为 ．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 和BC 于点P ，Q ，以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH 交边AD 于点E ；分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边AD 于点F ，连接CF ，交BE 于点G ，连接GD ，若4CD =，1DE =，则DFGBGCS S =△△．三、解答题14．（110145(2024)24π-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：()()2253422132x x x x ⎧-≤+⎪⎨++>⎪⎩①②． 15．为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)参加征文比赛的学生共有人； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，表示C 等级的扇形的圆心角为，图中m =；(4)学校决定从本次比赛获得A 等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名．请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．16．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30︒的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD 长16米，在地面点A 处测得风力发电机塔杆顶端P 点的仰角为45︒，利用无人机在点A 的正上方53米的点B 处测得P 点的俯角为18︒，求该风力发电机塔杆PD 的高度．（参考数据：sin180.309︒≈，cos180.951︒≈，tan180.325︒≈）17．如图1，在O e 的内接ABC V 中，90ACB ∠=︒，AB CD ⊥垂足为E ．延长AB 至P ，连接2PC PB PA =⨯．(1)求证：PC 为O e 的切线；(2)如图2，F 为O e 上一点，且弧AF =弧FB ，sin ECB ∠=，1EB =，求CF 的长． 18．已知在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky x x=>的图象交等腰OAB △的边OB 于点C ，且OB BA =，已知2t n 3a BAO ∠=，6OA =，13BC OB =．(1)求反比例函数的表达式； (2)点M 是反比例函数()0k y x x =>图象上的一个动点，连接CM 与MO 与()0,0ty t x x=><的图象于点N ，过点M 作ME y ⊥轴于点E ．①若OCM V 的面积是3，请求出满足条件的M 的坐标； ②过点E 作EP MN ∥，交反比例函数()0,0ty t x x=><的图象于点P ，动点M 在运动过程中，对于确定的实数t ，POE △的面积是否会发生变化？若没有变化；若有变化，请说明理由．四、填空题19．已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是3cm ．20．若a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则代数式23a b -+的值为 ．21．如图，等腰ABC V 内接于O e ，AB AC =2BC =，则小针针尖落在ABC V 内的概率为 ．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，C 是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线CA 交y 轴于点D ，连接BC ，BD ，若34CD BC =，BCD △的面积为18，则k =．23．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，5AD =，B ∠为锐角，且 4sin 5B =，P 是边AB 上的一动点，点C ，D 同时绕点 P 按逆时针方向旋转90°得点,C D ''，当AC D ''△是直角三角形时，线段BP 的长为．五、解答题24．某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg ，不高于45元/kg ，经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】25．如图1，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，过点(1,3)K 的直线（直线KD 除外）与抛物线交于G ，H 两点，直线DG ，DH 分别交x 轴于点M ，N ．试探究EM EN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．26．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上，且2CD AD ==E 是边AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，CE ．(1)如图1，当45CED ∠=︒时， ①求证：ADE BEC V V ∽； ②求线段AE 的长；(2)当CDE V是等腰三角形时，求BE 的长； (3)如图2，将CED △沿CE 翻折，得到CEF △，连接BF ，M 是线段BF 上的一点，且2BM FM =，连接AM ，当线段AM 的长度取得最大值时，求:AE BE 的值．。
初三入学考数学测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 39B. 40C. 41D. 422. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x - 34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6. 若∠A和∠B是等腰三角形底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 下列代数式中，化简后结果为正数的是（）A. (-2)^2 - 3^2B. (-2)^2 + 3^2C. (-2)^3 - 3^3D. (-2)^3 + 3^39. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^3 - 5x^2 + 6x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为______。
12. 函数y = 3x - 2的图象经过点______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长度为______。
初三入学考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. 2.52. 若x+3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列各式中，正确的是（）A. 3a = a + a + aB. 2(a+b) = 2a + bC. (a+b)^2 = a^2 + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - b^24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
7. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为______。
8. 已知函数y = 2x - 3，当x=4时，y的值为______。
9. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x+1的值为______。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若AD=5cm，AB=10cm，则BC的长度为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 + 2x - 3 = 012. （10分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。
13. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5，求函数的表达式。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某市为了绿化环境，计划在道路两旁种植树木。
已知道路长度为100米，每两棵树之间的距离为5米，求两侧共需种植多少棵树？15. （10分）某班有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列式子中是分式的是（ ） A ．23B ．2xC ．2πD ．3x2．以下运动图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3-，则下列各点中在ky x=上的是（ ） A ．()2,3B ．()2,3-C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,3--4．下列说法正确的是（ ） A ．平行四边形的邻边平行且相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的四个内角都是直角D ．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等5．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ）A ．255B ．127C ．126D ．636．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:2OA AA '=，则ABC V 与A B C '''V 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．已知(m =，则实数m 的范围是（ ） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<8．在物理学中，压强p 等于物体所受压力F 的大小与受力面积S 之比，即FpS=．小明将底面积为2m S 、重100N 的均匀长方体铁块A 和底面积为()21m S +、重150N 的均匀长方体铁块B 放置在水平桌面上，A 、B 两个铁块对桌面的压强之比为2:1，求底面积S 为多少？则可列方程（ ） A ．10015021S S =⨯+ B ．10015021S S ⨯=+ C ．10015021S S=⨯+ D ．10015021S S⨯=+ 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，将BA 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BE ，连接AE DE 、，过A 作AF BE ⊥于点F ．若DE =AF =（ ）A1 B ．3C D ．10．已知多项式2232A x x =--，多项式21B x mx =-+． ①当0A =时，代数式220241xx x --的值为4048；②当3m =时，若22225B A B A --+-+≥，则x 的取值范围是12x ≤或136x ≥； ③当0m =时，若p 、q 为自然数，且整式p B q A ⋅-⋅所有项的系数和不超过10，则p q -的值有9种可能．以上说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若34x y =，则x yx+=． 12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．13．重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D 魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A 、B 、C 、D 四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为． 14．若m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，则代数式2232n mn m -+=． 15．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为．（结果保留根号）16．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m yy y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边的四等分点（AE ED >），连接BE ，将矩形沿BE 折叠，点C 落在点C '处，点D 落在点D ¢处，BC '与AD 交于点F ，连接C E '．若4BC =，2AB =，则EF =，点F 到C E '的距离为．18．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M 的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为()F M ．例如：四位数1276，∵716=+，624=+，∴1276是“清活数”，()1276162720F =⨯+⨯=；四位数3295，∵936=+，但524≠+，∴3295不是“清活数”．若38a b 为“清活数”，则()38F a b =．若N 为“清活数”，且()F N 能被12整除，则满足条件的N 的最大值与最小值的平均数为．三、解答题 19．因式分解： (1)236x y xy +； (2)2249a b -． 20．解方程： (1)2250x x +-=； (2)22341x x x x-=--． 21．先化简，再求值：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．22．如图，在菱形ABCD 中．(1)尺规作图：作BAC ∠的角平分线AE 交BC 于点E ，并在线段AB 上截取AF CE =，连接CF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：CF 平分ACB ∠． 证明：∵菱形ABCD ∴AB =__________ ∴ACB BAC ∠=∠ 在ACE △和CAF V 中∵AC AC =，ACB BAC ∠=∠，CE = ______∴()SAS ACE CAF V V≌ ∴CAE ∠=__________ ∵AE 平分BAC ∠ ∴12CAE BAC ∠=∠∵ACB BAC ∠=∠ ∴ACF ∠=__________ ∴CF 平分ACB ∠．23．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x <；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表八年级选取的学生竞赛成绩统计图根据以上信息回答下列问题：(1)a =______，b =_______，c =______． (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（90x ≥）的学生共有多少人？24．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的85． (1)请问大，小款单价各多少元？(2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m 元，购买数量增加了23m 个，大款的单价不变，购买数量减少了14m 个，总费用为4800元，请求出m 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，4AB =，3AD =，6BC =．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A D C →→方向匀速运动，到达点C 时停止运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C B →方向匀速运动，到达点B 时停止运动．两点同时出发，设点P 运动时间为x 秒，CPQ V 的面积为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，当6y ≤时，请直接写出x 的取值范围_______．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P 作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠=∠+∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．27．如图，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，在AC 边上取一点D ，连接BD ，点E 为BD 上一点，以BE 为斜边向下作等腰Rt BEF △．(1)如图1，连接AE AF 、，AF 交BD 于G ，若AE 垂直平分DG ，设ABD α∠=，求AFE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图2，连接AF CE 、，以A 为顶点，在AF 右侧作45FAM ∠=︒，AM 交CE 于点M ，求证：CM EM =；(3)如图3，连接AE CE 、，设EF 与BC 交于点O ，若AE BD ⊥，4AB =，点D 从点A 运动到点C 的过程中，当CE 的长度取得最小值时，请直接写出COE V的面积．。
湖南省长沙市-长郡外国语学校2024-—2025学年上学期九年级入学考试数学试题
长郡外国语实验中学初三作业检查练习一．选择题（共10小题，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题， 每小题3分，共 30分)） 1( ) A ．10B．C．D ．202．二次函数2(1)3y x =−+图象的顶点坐标是( )A ．(1,3)B ．(1,3)−C ．(1,3)−D ．(1,3)−− 3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) A ． 1.5a =，2b =，3c = B ．7a =，24b =，25c = C ．6a =，8b =，10c = D ．3a =，4b =，5c = 4．一次函数35y x =−+的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．2x −C ．2xD ．2x（第6题图） （第8题图） （第9题图）6．如图，为测量位于一水塘旁的两点A ，B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA ，OB 的中点C ，D ，量得20m CD =，则A ，B 之间的距离是( )A ．5mB ．10mC ．20mD ．40m 7．一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数、众数分别是( )A ．4.5，4B ．3.5，4C ．4，4D ．5，48．如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC 为菱形，O 为原点，A 点坐标为(8,0)，60AOC ∠=︒，则对角线交点E 的坐标为( ) A ．(4，B．4)C．6)D ．(6，9．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <10．如图，△ABC 为等边三角形，点P 从点A 出发沿A B C →→路径匀速运动到点C ，到达点C 时停止运动，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ．若△APQ 的面积为y ，AQ 的长为x ，则下列能反映y 与x 之间的大致图象OD CBAy 2是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若1x =，则221x x ++的值为 ．12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，4AB cm =，7AD cm =，ABC ∠的平分线BF 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ．（第12题图） （第14题图） （第16题图）13．二次函数2245y x x =−+，当34x −时，y 的最大值是 ，最小值是 ．14．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(3,9)A −，(1,1)B ，则方程20ax bx c −−=的解是 ．15．设a ，b 是方程220240x x +−=的两个实数根，则22a a b ++= ．16．如图，在平面直角坐标系中，点(2,4)A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C 、D 在线段AB 上，分别过点C 、D 作x 轴的垂线交抛物线于E 、F 两点．当四边形CDFE 为正方形时，线段CD 的长为 ．三．解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小題8分，第19、20、21、22 题每小题9分，第23、24题每小题10分，共72分。
数学初三入学考试试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=-6，则a²+b²的值为（）A. 11B. 17C. 25D. 373. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 若a²=9，b²=16，则a+b的值为（）A. ±5B. ±3C. ±4D. ±25. 下列各函数中，y=kx+b（k≠0）是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=4x²+5D. y=x²+2x-3二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.125的小数点向右移动三位后，得到的数是______。
7. 若√x=5，则x=______。
8. 下列各数中，负整数是______。
9. 已知a，b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b=______。
10. 若一个数的倒数是2，则这个数是______。
三、解答题（共60分）11. （15分）解下列方程：（1）3x²-6x-9=0；（2）2√x+5=3√x-1。
12. （15分）已知函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是直线y=2x+1上的一点，且∠APB=90°，求点P的坐标。
13. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6cm，求△ABC的面积。
14. （15分）小明家有一块长方形菜地，长为8m，宽为5m，他在菜地的一角挖了一个正方形鱼池，鱼池的边长为3m，求挖去鱼池后剩余菜地的面积。
答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B二、填空题6. 1257. 258. -19. 5/210. 1/2三、解答题11. （1）x₁=3，x₂=-1；（2）x=±√2。
湖南师大附中2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷
湖南师大附中2024-2025 学年度九年级上入学检测数学试题时量：90 分钟满分：100 分一．选择题（每题3 分，共30 分）1 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2 ．下列说法中，正确的是( )A ．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查B ．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查C ．甲、乙两人各进行了10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2= 3.2 ，S乙2= 1 ，则乙的射击成绩较稳定D ．某种彩票中奖率是10% ，则购买10 张这种彩票一定会中奖3．去年冬天，一山区县遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级（1）班第一组8 名学生捐款如下（单位：元）: 30 ，50 ，30 ，20 ，30 ，50 ，20 ，20，则这组捐款的众数是( )A ．30 元B ．20 元C ．25 元D ．30 元和20 元4 ．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是( )A ．竹篮打水B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月5．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60% 、面试占40% 计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90 分，面试成绩为95 分，则李老师的总成绩为( )A ．90B ．91C ．92D ．936 ．从2 ，3 ，4 ，5 四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为( )A ．B ．C ．D .DQ（第8 题图）（第10 题图）7 ．已知点A (a , −2) ，B (3, b ) 关于原点对称，则 a b 的值为( )A . −6B ． 6C . −9D ．9 8 ．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上， 那么小球最终停留在黑色区域的概率是( )A ．B ．C ．D .9 ．如图，在正方形网格中，△ EFG 绕某一点旋转某一角度得到△ RPQ ．则旋转中心可能是( )A ．点 AB ．点BC ．点C D ．点D 10．如图，△ OAB 中，7AOB = 60O ，OA = 4 ，点B 的坐标为(6, 0) ，将△ OAB 绕点 A 逆时针旋转得到△CAD ， 当点 O 的对应点 C 落在OB 上时，点D 的坐标为( )A ．(7 ，33)B ．(7,5)C ．(5 3 ，5)D ．(5 3 ，33)二．填空题（每题 3 分，共 24 分）11 ．已知一组数据：3 、0、 −2 、5，则这组数据的极差为. 12 ．为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取 5 株，测量这 5 株稻苗高度所得数据为 8 ，8 ，9， 7 ，8（单位：cm ），该组数据的方差为 . 13 ．已知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 的平均数是 5，则另一组数据5x 1 − 5 ，5x 2 − 5 ，5x 3 − 5 ，5x 4 − 5 的平均 数是 .14 ．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 . （结果精确到0.1）15．一个布袋内只装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 . 16 ．抛物线y = x 2 − 8x +7 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 .17 ．某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是 .16．二次函数y = ax 2 − 2x +1，若对于任意x 都有y < 0 成立，求 实数a 的取值范围是.三．解答题（10 +10 +12 +14 = 46 分）19．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间 进行问卷调查，将收集信息进行统计分成 A 、B 、C 、D 四个层级，其中 C : 30 ~ 60 分钟；D : 30 分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问 题：（1）求扇形统计图中“D ”等级的扇形的圆心角的度 数，并补全条形统计图；（2）全校约有学生 1500 人，估计“A”层级的学生约 有多少人？（3）学校从“ A ”层级的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加现场深入调研，请用画树状图或列表的 方法，求出恰好抽到 1 名女生和 1 名男生的概率.20 ．如图，四边形ABCD 是正方形，△DCF 经逆时针旋转90O 后与△ BCE 重合. （1）若7DCF = 80O ， 7CDF = 30O ，求 7BEC 的度数； （2）若 CF = 2 ，求△CEF 的面积.AB C21 ．已知关于x 的一元二次方程(m −1)x 2 + (m − 4)x − 3 = 0 . （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.A : 90 分钟以上；B : 60 ~ 90 分钟；F22 ．抛物线y = ax 2 − 2ax − 3a 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求 A 、B 两点的坐标；（2）若△ ABD 为等边三角形，求 a 的值； （3）若a = − 1①点F 是对称轴与AC 的交点，点P 是抛物线上一点，且横坐标为m ，PE 丄 x 轴交AC 于点E ，点 P ， E ，F 构成的三角形是直角三角形，求m 的值；②当k ≤ x ≤ k + 2 时，y = ax 2 − 2ax − 3a 始终位于直线y =−x 的下方，求实数k 的取值范围. / \ / / \图 1 图 2 备用图x x yy y。
初三数学入学考试卷附答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -32. 下列各数中，负数是（）A. 0.2B. -0.3C. 2D. 33. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 若x=2，y=-1，则2x+y的值为（）A. 3B. -1C. 1D. -35. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+1=3B. x-1=3C. x+1=4D. x-1=46. 若m+n=5，m-n=3，则m的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 79. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 若直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则该直线经过的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=-1，则x^2-2x+1的值为______。
12. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
13. 若x=5，y=3，则2x-3y的值为______。
14. 若m+n=7，m-n=1，则n的值为______。
15. 若a=√5，b=√10，则a^2+b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。
17. 解方程：2(x-3)=5。
18. 解方程：√(x+1)=3。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校举行运动会，甲班有30人参加，乙班有40人参加。
已知甲班参加跑步的有18人，乙班参加跑步的有25人，问两个班参加跑步的总人数是多少？20. 小明骑自行车从家出发去图书馆，速度为15千米/小时。
已知家到图书馆的距离为30千米，小明出发后2小时到达图书馆。
初三入学数学试题及答案
初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 以下哪个表达式的结果等于2？A. 3 + 1B. 4 - 2C. 6 ÷ 3D. 8 × 0.25答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 如果x = 2是方程2x - 3 = 1的解，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C7. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 11厘米B. 16厘米C. 21厘米D. 26厘米答案：B9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 一个数的立方等于8，这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__5__。
2. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是__7__或__-7__。
3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是__45°__。
4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是__24立方厘米__。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是__9__。
6. 一个数除以它的倒数等于__1__。
7. 一个数的立方等于27，那么这个数是__3__。
8. 一个等边三角形的每个内角是__60°__。
初三数学入学测试题
初三数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．请把代号填写在答题栏中相应题号的下面，答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分）1、若式子3-x 有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、3≥xB 、3≤xC 、 3>xD 、3<x2、下列各式是最简二次根式的是（ ）A 、9B 、7C 、 20D 、3.0 3、若果a a -=-2)2(2，那么（ ）A 、2<xB 、2≤xC 、 2>xD 、2≥x4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26B ：18C ：20D ：215、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A：：：：36、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A ：36 海里B ：48 海里C ：60海里D ：84海里7、若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）A ：14B ：4C ：14或4D ：以上都不对8、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）（A ）AB∥CD，AD=BC （B ）AB=CD ，AD=BC （C ）∠A=∠B，∠C=∠D （D ）AB=AD ，CB=CD9、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A 、 对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分且相等D 、对角线互相平分10、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<011、下面函数图象不经过第二象限的为（ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2新王牌精品小班 400-000-2802 212、如图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则解集是（ ） A．B ．C ．D ．13、10名学生的体重（单位：㎏）分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67，这组数据的极差是（ ）A.27B.26C.25D.2414、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A.8B.9C.10D.1215、某班50名学生身高测量结果如下表：该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.6016、如果一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a ，方差是2，那么一组新数据31a ，32a ，…，3n a 的方差是（ ）A.2B.6 C9 D.1817、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定18、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1F E DC B AA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°19、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．54B ．52C ．53D ．65 20、有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cmM P F E B A答案1A 2B 3B 4C 5B 6 C 7C 8B 9D 10D11B 12C 13B 1 4C 15C 16D 17B 18B 19D 20B新王牌精品小班400-000-2802 4。
初三数学开学试卷答案
1. 下列选项中，绝对值最大的数是（）A. -3B. 2C. 0D. -2答案：A解析：绝对值表示一个数到0的距离，所以绝对值最大的数是-3。
2. 下列选项中，下列图形的对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆答案：D解析：等腰三角形有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。
3. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 4C. x = 2，x = 2D. x = 3，x = 2答案：A解析：将方程 x^2 - 5x + 6 = 0 分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以 x = 2 或 x = 3。
4. 下列选项中，下列函数的图像是一条直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = √x答案：B解析：一次函数的图像是一条直线，所以选 B。
5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。
二、填空题1. 已知 a = 2，b = 3，则 a^2 + b^2 的值为 _______。
答案：13解析：a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13。
2. 下列函数中，反比例函数的是 _______。
答案：y = k/x（k ≠ 0）解析：反比例函数的一般形式为 y = k/x（k ≠ 0），其中 k 为常数。
3. 下列图形中，具有轴对称性的是 _______。
答案：矩形、正方形、圆解析：矩形、正方形、圆都具有轴对称性。
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初三数学入学考试
一、选择题
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
2、下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)9
4
4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A ．1万件
B ．19万件
C ．15万件
D ．20万件
5、已知
0432≠==c b a ,则c
b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 6、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 12a 2b=3a ·4ab
B （x+3）（x －3）=x 2－9
C ax －ay=a （x －y ）
D 4x 2+8x －1=4x （x+2）－1 8、如果252++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A 5
B 5±
C 10
D 10±
9、若分式方程x
m mx 234++=3的解为x=1，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
二、填空题
10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得
22S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”） 11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2. 12、化简：22
22444m mn n m n
-+-= ．11、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 13、如图，DE 与BC 不平行，当
AC
AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似. 14、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= . 15、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.
16、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(写出1个满足条件的点的坐标).
17、多项式1442
++x x 分解因式的结果是 ；计算xb x b a 222÷的结果是 .
18、已知：21=b a ，则=
+b b a 。
19、将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：
20、如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1＝50°，则∠E ＝________度．
21、若分式2
312-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
三、计算题
22.分解因式： (1) )1(4)
(2----y x y x （2）22363ay axy ax ++
23、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x x 32133
4)1(372，并把解集在数轴上表示出来。
24、先化简，再求值：先化简再求值 13)181(＋＋＋－
－x x x x ÷ 其中23－＝x 其中21=x
25、解分式方程
26如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.
(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
27、（10分）王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜MN ，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图l －4－33，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米．
⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；
⑵请你帮他计算出树AB 的高度．
54145=----x
x x。