第二章 试井分析的理论基础及方法论

第二章试井分析的理论基础及方法论

试井分析是建立在弹性渗流理论基础之上的，它涉及到了许多复杂的数学问题，并且与地质、工程有关。

第一节理论基础

一、不可压缩液体的稳定流动

1、稳定流动与不稳定流动

稳定流动：流动仅为坐标的函数，q、p不随t变而变。

不稳定流动：q或V渗流和P不仅是坐标的函数，而且也是时间的函数。

2、单相流和平面径向流

单相流：流线彼此平行，各处渗流面积不变；垂直流线截面的各点压力相同，渗流速度相同，压力和速度都为流动方向上X轴的函数即符合达西定律V X = - K/μ* dP/dX

平面径向流：流线在平面上向中心汇聚，并以井眼轴线为中心的各同心圆上，各点压力相同，速度相同，以井眼轴线为中心的极坐标上，各点压力和速度只与半径R有关，即V = K/U *DP/DR

3、不可压缩与可压缩流体

不可压缩流体：流体V不随P的变化而变化。

可压缩流体：可压缩流体的体积随P的变化而变化。M = ρυ,

C = -1/V * dV/dp; 从而可导出：

ρ= ρo e c(p-po) ,此式据麦克劳林级数展开，取前二项近似，可得：

ρ= ρO（（1 + C（P - P O ））

1、稳定渗流的应用

V = K/U *DP/DR ，据初始条件及内外边界条件，可推得：

q = 5.429*102kh/Bulnr e/r w * (P e - P wf)

此式为系统试井或称为稳定试井的理论基础，据此式可得油井指示曲线公式：

q = PI*ΔP , 式中：PI为采油指数，ΔP为生产压差。

稳定试井的目的是确定井的合理工作制度，确定井

的地层参数以及了解油井生产能力。

气井的稳定试井也称为产能试井。

P = P e– qu/2πkh * ln r e / r

压力分布呈压降漏斗。

二、弹性液体的不稳定渗流

1、渗流过程

⑴不稳定期（遇到外边界之前）

⑵过渡期（遇到外边界之后，在拟稳定期开始之前；图上的晚期不稳定段）

⑶拟稳定期（对封闭地层而言，DP/DT = 常数；对定压边界而言，

DP/DT = 0 ； 满足这一条件，就意味着拟稳定期开始。）

2、基本微分方程和压降公式

⑴ 基本微分方程

油藏的岩性比较均一、岩石颗粒分选性、磨圆度以及孔隙结构比较均一，没有裂缝，即我们所称的均质油藏。

从物理模型而言，在不考虑微层理的影响下，可作如下假设： ① 均质地层（h 、k 、Ф为常数）和均质流体（μ为常数）；

② 压力梯度小；

③ 流体是弱可压缩，压缩系数为常数；

④ 不考虑重力作用和流体惯性力，井筒储集系数不变，流体流动符合达西定律。

相应的数学模型：

① 运动方程 υr = k / μ * dp/dr

② 状态方程 ρ = ρo （ 1 + C （P - P o ））

③ 连续性方程（质量守恒定律）

()()ρρυΦ∂∂-=∂∂t

r r r r 1 考虑上述假使条件后，可推出扩散方程：

t

p k C r p r r p t ∂∂Φ=∂∂+∂∂6.312μ 式中：g g w w o o r t S C S C S C C C +++=

η：水力扩散系数或导压系数，表示渗流阻力的大小，单位m 2/h 上式为不稳定试井的基础。

⑵ 压降公式

无限大地层中液体向一口井作平面径向流，且定产量生产，此时

初始条件：p （r,0）= p i

外边界条件：p （∞,t ）=p i 内边界条件：w

r r r p r B kh q =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μπ8.172 或 kh

qB r p r w r r πμ8.172=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 求解此方程请参阅《油气井测试》P 21～23。结果为：

()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==t r E kh qB p t r p p i i ηπμ4.146.345,2

E i （X ）为Exponential Integral Function 幂积分函数，定义如下： ()μμμ

d e x E x i ⎰∞--=-

当X<0.01时，可近似表示为：

()()x x x E i 781.1ln 57721566.0ln ≈+≈-

当wf w p p r r ==,时的解为：

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∆S t r E kh qB p p p w i wf

i 24.146.3452ηπμ 当01.04.142〈t r w η时（该条件很容易满足）

，有

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-+⨯-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-=--S r C k kh qB p t kh qB S r t kh B q p p w t i w i wf 8686.09077.0lg 10121.2lg 10121.22085.8ln 6.3452332φμμμηπμ此式为压降试井的理论基础。

3、叠加原理与应用

⑴ Supperposition Theorem or Principle of Supperposition Method 叠加原理源自数学，其意思是：

在线性关系的变量中，总体的变化等于各简单的变化总和（可参阅教材P4）。这意味着可将一个复杂的解分解成几个简单的解或者说几个简单的解的叠加可得到一个复杂的解。

压降叠加原理：地层中任何一点处的总压降等于油藏中每一口井因生产或注水在该点产生的压力降的总和。

⑵ 应用

① 压力恢复公式

假设情况如右图

q t t p ∆+ 1p ∆

-q t ∆ 2p ∆