第二章 试井分析的理论基础及方法论

第二章试井分析的理论基础及方法论试井分析是建立在弹性渗流理论基础之上的，它涉及到了许多复杂的数学问题，并且与地质、工程有关。

第一节理论基础一、不可压缩液体的稳定流动1、稳定流动与不稳定流动稳定流动：流动仅为坐标的函数，q、p不随t变而变。

不稳定流动：q或V渗流和P不仅是坐标的函数，而且也是时间的函数。

2、单相流和平面径向流单相流：流线彼此平行，各处渗流面积不变；垂直流线截面的各点压力相同，渗流速度相同，压力和速度都为流动方向上X轴的函数即符合达西定律V X = - K/μ* dP/dX平面径向流：流线在平面上向中心汇聚，并以井眼轴线为中心的各同心圆上，各点压力相同，速度相同，以井眼轴线为中心的极坐标上，各点压力和速度只与半径R有关，即V = K/U *DP/DR3、不可压缩与可压缩流体不可压缩流体：流体V不随P的变化而变化。

可压缩流体：可压缩流体的体积随P的变化而变化。

M = ρυ,C = -1/V * dV/dp; 从而可导出：ρ= ρo e c(p-po) ,此式据麦克劳林级数展开，取前二项近似，可得：ρ= ρO（（1 + C（P - P O ））1、稳定渗流的应用V = K/U *DP/DR ，据初始条件及内外边界条件，可推得：q = 5.429*102kh/Bulnr e/r w * (P e - P wf)此式为系统试井或称为稳定试井的理论基础，据此式可得油井指示曲线公式：q = PI*ΔP , 式中：PI为采油指数，ΔP为生产压差。

稳定试井的目的是确定井的合理工作制度，确定井的地层参数以及了解油井生产能力。

气井的稳定试井也称为产能试井。

P = P e– qu/2πkh * ln r e / r压力分布呈压降漏斗。

二、弹性液体的不稳定渗流1、渗流过程⑴不稳定期（遇到外边界之前）⑵过渡期（遇到外边界之后，在拟稳定期开始之前；图上的晚期不稳定段）⑶拟稳定期（对封闭地层而言，DP/DT = 常数；对定压边界而言，DP/DT = 0 ； 满足这一条件，就意味着拟稳定期开始。

）2、基本微分方程和压降公式⑴ 基本微分方程油藏的岩性比较均一、岩石颗粒分选性、磨圆度以及孔隙结构比较均一，没有裂缝，即我们所称的均质油藏。

从物理模型而言，在不考虑微层理的影响下，可作如下假设： ① 均质地层（h 、k 、Ф为常数）和均质流体（μ为常数）；② 压力梯度小；③ 流体是弱可压缩，压缩系数为常数；④ 不考虑重力作用和流体惯性力，井筒储集系数不变，流体流动符合达西定律。

相应的数学模型：① 运动方程 υr = k / μ * dp/dr② 状态方程 ρ = ρo （ 1 + C （P - P o ））③ 连续性方程（质量守恒定律）()()ρρυΦ∂∂-=∂∂tr r r r 1 考虑上述假使条件后，可推出扩散方程：tp k C r p r r p t ∂∂Φ=∂∂+∂∂6.312μ 式中：g g w w o o r t S C S C S C C C +++=η：水力扩散系数或导压系数，表示渗流阻力的大小，单位m 2/h 上式为不稳定试井的基础。

⑵ 压降公式无限大地层中液体向一口井作平面径向流，且定产量生产，此时初始条件：p （r,0）= p i外边界条件：p （∞,t ）=p i 内边界条件：wr r r p r B kh q =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μπ8.172 或 khqB r p r w r r πμ8.172=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 求解此方程请参阅《油气井测试》P 21～23。

结果为：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==t r E kh qB p t r p p i i ηπμ4.146.345,2E i （X ）为Exponential Integral Function 幂积分函数，定义如下： ()μμμd e x E x i ⎰∞--=-当X<0.01时，可近似表示为：()()x x x E i 781.1ln 57721566.0ln ≈+≈-当wf w p p r r ==,时的解为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∆S t r E kh qB p p p w i wfi 24.146.3452ηπμ 当01.04.142〈t r w η时（该条件很容易满足），有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-+⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--S r C k kh qB p t kh qB S r t kh B q p p w t i w i wf 8686.09077.0lg 10121.2lg 10121.22085.8ln 6.3452332φμμμηπμ此式为压降试井的理论基础。

3、叠加原理与应用⑴ Supperposition Theorem or Principle of Supperposition Method 叠加原理源自数学，其意思是：在线性关系的变量中，总体的变化等于各简单的变化总和（可参阅教材P4）。

这意味着可将一个复杂的解分解成几个简单的解或者说几个简单的解的叠加可得到一个复杂的解。

压降叠加原理：地层中任何一点处的总压降等于油藏中每一口井因生产或注水在该点产生的压力降的总和。

⑵ 应用① 压力恢复公式假设情况如右图q t t p ∆+ 1p ∆-q t ∆ 2p ∆21p p p ∆+∆=∆用压降公式可导出下式：tt t kh qB p t p p p p i ws i ∆∆+⨯-=∆-=∆-lg 10121.2)(3μ 上式是由霍纳于1953年提出的即著名的霍纳公式；若以)(p wf t p 为基值，则可推出如下公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++Φ⨯-===∆-S r C kt kh B q p t p t p w t p i p wf ws 8686.09077.0lg 10121.2)()0(23μμ 因而可得到：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++Φ+∆∆+-⨯+=∆-S r C kt t t t kh B q t p t p w t p p p wf ws 8686.09077.0lg lg 10121.2)()(23μμ当max t t p ∆〉〉时，1,≈∆+≈∆+p p p p t tt t t t ，此时有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++Φ⨯++∆⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∆⨯+≈∆---S r C k kh B q t p t kh B q S r C t k kh B q t p t p w t p wf w t p wf ws 8686.09077.0lg 10121.2)(lg 10121.28686.09077.0lg 10121.2)()(23323μμμφμμ上式为简化的霍纳公式，1950年由Miller 、Dyes 、Hutchinson 三人提出，故也称为MDH 公式。

② 变产量情形的处理（第三章第一节中讲）③ 两井或多井同时生产的压降叠加（自学）④ 模拟无流动边界（断层）（在第三章第二节中讲）第二节 一些重要的基本概念一、无因次量（Dimensionless Quantities ）一般来说，引进的无因次物理量是该物理量与别的一些物理量的组合，并和该物理量本身成正比。

试井上常见的无因次量有： Bq p kh p D μ310842.1-⨯∆= 26.3w t D r C kt t φμ= ， 22wt D hr C C C πφ= ，w D r r r = 26.3we t De r C kt t φμ=，A C kt t t DA φμ6.3= ，26.3f t Df x C kt t φμ= 通过使用无因次量后，无限大地层压降解和扩散方程可分别写成：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=D D i D t r E p 4212 ， D D D D D D D t p r p r r p ∂∂=∂∂+∂∂122 使用无因次量的优点：1、由于若干有关的因子已经包含在无因次量的定义之中，所以往往使得关系式变得很简单，因而易于推导、记忆和应用。

2、由于使用的是无因次量，所以导出的公式不受单位制的影响和限制，因而使用更为方便。

3、可以使得某种前提下的讨论具有普遍意义，这就是说，使得讨论的结果可以适用于满足该前提的任何实际场合即解释图版成为可能。

二、井筒储集常数（Wellbore Storage Constant ）1、概念井筒储集效应：是指井筒系统内的流体（油、气），由于井筒压力变化而产生弹性能量的释放或聚集所引起的该井流量的变化。

井筒储集系数：是描述井筒储集效应的强弱程度，可定义为在井筒条件下单位压力变化时的井筒流体体积变化量，pv C ∆∆= ，13-MPa m 2、C 的求法⑴ 井筒充满单相液体时（如油），因为p v v C o ∆∆=1 ，pv c ∆∆= 所以，wb wb o C v c vC c ==或⑵ 井筒未充满单相液体时，因为lp p l v v 31080665.9,-⨯=∆=∆μ，所以 M P a m v p v c /,10665.8.933ρμ-⨯=∆∆=⑶ t p ∆-∆关系图，因为在纯井筒储集阶段，24qt v =∆，∴ pqt p v c ∆=∆∆=24 ； t c q p 24=∆ ；所以，对纯C 的数据作关系图，得斜率m ，从而求出c 。

如果直线不过原点，则要对时间进行校正，使其过原点。

m qB c 24=三、表皮效应与表皮系数（Skin Effect & Skin Factor ）31.84210s kh p S q Bμ-∆=⨯ 地层污染评价标准：均质油藏 S=0无污染，大于0有污染，小于0增产措施有效；双重介质油藏 S=-3无污染，大于-3有污染，小于-3增产措施有效无污染。

第三节试井分析方法论（Problem-Solving Phylosophy）一、试井分析实质内容试井分析实质上就是将不稳定试井中记录的信息进行分析处理，获取由这些信息反映出的地层特征。

不同试井所获取的信息可用不同的分析手段即试井分析方法进行处理。

尽管油藏形状各异，性质千差万别，但由于油藏系统是一个未知系统，而对未知系统的分析总是按固定的模式去进行的。

因此，不同试井分析方法所遵循的解决问题过程，实质上是固定不变的，这种分析过程从系统分析的角度来看，就十分明显了。

正问题：I×S=O 反问题：O/I=S如何解正问题呢？1、先假设某一已知系统属于未知系统；2、对该系统施加输入信号（即进行试井）；3、建立这一已知系统在A信号下的物数模型；4、求解物数模型；5、得出A信号下反映该假设已知系统的特征信息（可以以数据形式，也可以是曲线的形式等）实质上，上述为试井分析的理论工作。

如何解反问题呢？目前需对一未知油藏系统进行分析，由于油藏系统的有限性，尽管目前性质未知，但它必属于已知（并求出了其特性）的那些系统中的某一种，如何判断它属于那种已知系统呢？1、 对该井未知系统施加一定的信息（试井或变产量或变压力）2、得出反映该未知系统特性的输出信息（压力和产量变化史），一般来说，对于一个系统，施加某一输入，一定能得到某一输出；但对于不同的系统，施加同样的信号，一般将得到不同的输出。