LINGO软件基本功能

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LINGO使用说明比较简单

LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。

优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。

LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。

第十步，保存和导出结果。

在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。

通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。

通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。

当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。

LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。

LINGO简介

例3 求解0—1整数线性规划问题 MAX f=-3x1+2x2-5x3 S.T x1+ x2- x3≤2 x1+4x2+x3≤4 x1+ x2 ≤3 4x2+x3≤6 xi (i=1,2,3)为0或1 程序如下：
MAX=-3*x1+2*x2-5*x3; x1+ x2-x3<=2; x1+4*x2+x3<=4; x1+x2<=3; 4*x2+x3<=6; @BIN(x1); @BIN(x2); @BIN(x3);
1、集合定义部分
这部分以“SETS：”开始，以 “ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，类似于数组的下标）和属性（attribute，类似于数组）。格式是：集合名/1..n/:属性列表；各属性之间用“，”分隔。属性的具体数值如果是常量，则可在数据输入部分输入；如果是未知量，则可在初始部分输入它的初值。
例 7、求解线性规划(LP)问题 min S.T
f (400xi 450yi 20zi )
i 1 4
zi zi 1 xi yi ri
xi 40 (i 1,,4)
(i 1,,4)
ri 40,60,75,25 (i 1,,4)
z0 10
三、LINGO模型的基本要素
当你遇到的是一个较大规模的优化问题时，怎样才能做到输入几个语句就可以建立起含有很多变量的目标函数和成千上万条约束的一个复杂庞大的模型呢？掌握LINGO提供的最优化模型语言是至关重要的。一个最复杂的LINGO模型由以下5个要素组成（当然，如果实际问题不需要，则其中的某些要素可以省略）。

lingo入门教程(共55张)

3 3
A2
8 67
A3 4
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8 9
5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
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A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
8 9
5 C2 6
T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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Lingo的基本用法

例2:基金的优化使用(2001年建模竞赛C题)
假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金, 打算将其存入银行,校基金会计划在n年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额相同,且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率表如下:
银行存款税后利率表存期税后年利率% 1年 1.8 2年 2.16 3年 2.592 5年 2.88
解:设两种产品的生产量分别为 x1 和 x2 , 则该问题的数学模型为: 目标函数:max z = 200 x1 + 300 x2
x1 ≤ 100 x ≤ 120 2 约束条件: x1 + 2 x2 ≤ 160 xi ≥ 0, i = 1, 2
在Model窗口内输入如下模型: max=200*x1+300*x2; x1<=100; x2<=120; x1+2*x2<=160; 注:Lingo默认所有的决策变量都非负,因而变量非负条件可以不必输入.
Lingo的主要功能特色:
既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; 输入模型简练直观; 运行速度快,计算能力强; 内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大的优化模型; 将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转化为lingo模型; 能方便的与Excel,数据库等其他软件交换数据.
Lingo的语法规定:
求目标函数的最大值或最小值分别用"max="或"min= "来表示; 每个语句必须以分号";"结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; 每个语句必须以字母开头,由字母,数字和下划线所组成, 长度不超过32个字符,不区分大小写; 可以给语句加上标号,例如[OBJ] max=200*x1+300*x2; 以!开头,以;结束的语句是注释语句; 如果对变量的取值范围没有作特殊说明,则默认所有决策变量都非负; Lingo模型以语句"Model:"开头,以"End"结束,对于比较简单的模型,这两个语句可以省略.

培训教案——LINGO(一)

培训教案——LINGO(一)LINGO是一款常用的线性规划软件，它能够方便地解决复杂问题。

培训LINGO，需要深入了解软件的使用方法和解决实际问题的能力。

下面就LINGO培训的内容进行分点介绍。

一、LINGO的基础知识LINGO的基础知识包括软件的基本功能和操作。

需要讲解LINGO的界面、工具栏、菜单栏等。

初次接触LINGO的学员需要掌握LINGO的一些基本用法，比如如何输入数据、如何设定优化目标，如何设置约束等，这些都是LINGO的基本操作。

二、LINGO求解模型了解LINGO的基本操作之后，需要讲解LINGO的求解模型。

LINGO的数学模型是LINGO软件解决问题必需的部分。

对于LINGO求解模型的学习，需要学员掌握数学模型的建立方法和标准的数学模型。

培训学员掌握LINGO的求解模型知识是LINGO培训的核心。

三、LINGO的高级应用LINGO的高级应用需要讲授如何利用LINGO解决实际问题，需要讲解如何构建多约束模型来描述现实中的问题，如何设置变量、常数和目标函数等。

高级应用的讲授需要结合实例，让学员深入了解LINGO的实际应用场景，提高解决实际问题的能力。

四、LINGO的调试LINGO的调试是LINGO培训的重要组成部分。

在LINGO求解过程中，有时会出现错误，导致模型不能正常求解。

因此，需要讲解LINGO调试的方法和技巧，使得学员具备调试LINGO模型的能力。

五、LINGO应用举例为了让学员进一步巩固LINGO的知识，需要讲解一些LINGO的应用举例。

举例的内容包括：产品组合问题、生产调度问题、财务规划问题、运输规划问题等。

通过这些示例，让学员对LINGO的应用有更加深刻的理解。

六、LINGO的作业练习培训LINGO需要进行实际操作，软件操作的熟练程度可以通过作业考核来体现。

作业练习的难度需要逐渐增加，从简单到复杂地设置模型，巩固培训成果。

LINGO培训需要根据学员的水平进行分类管理，加强培训的个性化和针对性。

LINGO基本用法

LINGO基本用法1、概况 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO编程语言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO优化模型需要注意的几个基本问题 (3)5、对求解结果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

1、概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，LINGO分为Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六种不同版本。

只有Demo版是免费的。

LINGO的不同版本对模型的变量总数，非线性变量的数目，整形变量数目和约束条件的数量作出了不同的限制。

LINGO的主要功能：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2) 输入模型简练直观(3) 运行速度快，计算能力强(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型(6) 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据2、LINGO的基本用法通常一个优化模型由下列三部分所组成：(1) 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。

(2) 决策变量：目标函数值取决于哪些变量(3) 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。

LINGO的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号";"结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母，数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！开头，以；号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。

Lingo的基本使用方法

二. LINGO软件的基本使用方法 LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的求解过程 LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型 LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序 ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
Solver Status 窗口
4)计算完成后出现Solution 4)计算完成后出现Solution Report 计算完成后出现窗口显示模型解的详细信息显示模型解的详细信息；窗口显示模型解的详细信息；
Solution Report 窗口
•Global optimal solution found at iteration: 2 Global •Objective value: 7.454545 Objective value: •Variable Value Variable Reduced Cost • x1 1.272727 0.000000 • x2 1.636364 0.000000 •Row Slack or Surplus Dual Price Row •1 7.454545 1.000000 •2 0.9090909E0.000000 0.9090909E-01 •3 0.000000 0.5454545
LINGO
黑龙江八一农垦大学文理学院数学系高德宝
学习提纲
一. 优化模型与优化软件简介二. LINGO软件的基本使用方法 LINGO软件的基本使用方法三. LINGO程序流程控制和子模型 LINGO程序流程控制和子模型

数学建模Lingo软件简介

版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数
演示版求解包高级版超级版工业版扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。

lingo使用手册

lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。

Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。

本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。

目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。

2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。

3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。

4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。

5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。

6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。

7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。

8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。

9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。

本文档涉及的附件请参考附件部分。

《培训教案LINGO》课件

《培训教案LINGO》课件第一章：LINGO软件概述1.1 课程目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域熟悉LINGO软件的界面和操作流程1.2 教学内容LINGO软件的简介和发展历程LINGO软件的主要功能和特点LINGO软件的应用领域和案例介绍LINGO软件的操作界面和基本操作流程1.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解1.4 教学活动教师讲解LINGO软件的基本功能和应用领域学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，熟悉界面和基本操作流程1.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO软件的基本操作掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第二章：LINGO函数和操作符2.1 课程目标熟悉LINGO软件中的常用函数和操作符掌握函数和操作符的使用方法和规则2.2 教学内容LINGO软件中的常用函数和操作符分类介绍函数和操作符的使用方法和规则结合实际案例进行函数和操作符的应用演示2.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解2.4 教学活动教师讲解LINGO软件中常用函数和操作符的分类和特点学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，熟悉函数和操作符的使用方法和规则2.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO软件中函数和操作符的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第三章：线性规划模型3.1 课程目标了解线性规划模型的基本概念和特点学会构建和求解线性规划模型3.2 教学内容线性规划模型的定义和特点线性规划模型的构建方法线性规划模型的求解方法和算法3.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解3.4 教学活动教师讲解线性规划模型的基本概念和特点学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习构建和求解线性规划模型3.5 教学评估学生参与操作演示，展示对线性规划模型构建和求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第四章：非线性规划模型4.1 课程目标了解非线性规划模型的基本概念和特点学会构建和求解非线性规划模型4.2 教学内容非线性规划模型的定义和特点非线性规划模型的构建方法非线性规划模型的求解方法和算法4.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解4.4 教学活动教师讲解非线性规划模型的基本概念和特点学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习构建和求解非线性规划模型4.5 教学评估学生参与操作演示，展示对非线性规划模型构建和求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第五章：整数规划模型5.1 课程目标了解整数规划模型的基本概念和特点学会构建和求解整数规划模型5.2 教学内容整数规划模型的定义和特点整数规划模型的构建方法整数规划模型的求解方法和算法5.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解5.4 教学活动教师讲解整数规划模型的基本概念和特点学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习构建和求解整数规划模型5.5 教学评估学生参与操作演示，展示对整数规划模型构建和求解的掌握第六章：LINGO在工程中的应用6.1 课程目标了解LINGO在工程领域中的应用案例学会使用LINGO解决工程问题6.2 教学内容LINGO在工程领域中的应用案例介绍LINGO在工程问题求解中的具体应用方法结合实际案例进行操作演示和讲解6.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解6.4 教学活动教师讲解LINGO在工程领域中的应用案例学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习解决工程问题6.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO在工程问题求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第七章：LINGO在财务和经济管理中的应用7.1 课程目标了解LINGO在财务和经济管理领域中的应用案例学会使用LINGO解决财务和经济管理问题7.2 教学内容LINGO在财务和经济管理领域中的应用案例介绍LINGO在财务和经济管理问题求解中的具体应用方法结合实际案例进行操作演示和讲解7.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解7.4 教学活动教师讲解LINGO在财务和经济管理领域中的应用案例学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习解决财务和经济管理问题7.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO在财务和经济管理问题求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第八章：LINGO在交通运输中的应用8.1 课程目标了解LINGO在交通运输领域中的应用案例学会使用LINGO解决交通运输问题8.2 教学内容LINGO在交通运输领域中的应用案例介绍LINGO在交通运输问题求解中的具体应用方法结合实际案例进行操作演示和讲解8.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解8.4 教学活动教师讲解LINGO在交通运输领域中的应用案例学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习解决交通运输问题8.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO在交通运输问题求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第九章：LINGO在生产计划与控制中的应用9.1 课程目标了解LINGO在生产计划与控制领域中的应用案例学会使用LINGO解决生产计划与控制问题9.2 教学内容LINGO在生产计划与控制领域中的应用案例介绍LINGO在生产计划与控制问题求解中的具体应用方法结合实际案例进行操作演示和讲解9.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解9.4 教学活动教师讲解LINGO在生产计划与控制领域中的应用案例学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习解决生产计划与控制问题9.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LINGO在生产计划与控制问题求解的掌握程度学生完成课后练习，巩固所学知识第十章：LINGO在其它领域的应用10.1 课程目标了解LINGO在其他领域中的应用案例学会使用LINGO解决其他领域的问题10.2 教学内容LINGO在其他领域中的应用案例介绍LINGO在其他领域问题求解中的具体应用方法结合实际案例进行操作演示和讲解10.3 教学方法讲授和示范相结合的方式进行教学结合实际案例进行操作演示和讲解10.4 教学活动教师讲解LINGO在其他领域中的应用案例学生观看实际案例操作演示学生跟随教师一起操作LINGO软件，学习解决其他领域问题10.5 教学评估学生参与操作演示，展示对LING重点和难点解析重点环节1：LINGO软件的基本功能和应用领域重点关注内容：LINGO软件的功能特点、应用领域及案例介绍补充说明：详细讲解LINGO软件的各项功能，如线性规划、非线性规划、整数规划等，并通过实际案例展示其在工程、财务、经济管理、交通运输等领域的应用重点环节2：LINGO函数和操作符的使用方法和规则重点关注内容：LINGO函数和操作符的分类、使用方法和规则补充说明：详细介绍LINGO软件中的常用函数和操作符，包括数学函数、逻辑函数、财务函数等，并通过实际案例展示其应用方法重点环节3：线性规划模型的构建和求解重点关注内容：线性规划模型的基本概念、构建方法和求解算法补充说明：通过实际案例，讲解如何构建线性规划模型，包括定义变量、约束条件和目标函数，并介绍常用的求解算法，如单纯形法、内点法等重点环节4：非线性规划模型的构建和求解重点关注内容：非线性规划模型的基本概念、构建方法和求解算法补充说明：通过实际案例，讲解如何构建非线性规划模型，包括定义变量、约束条件和目标函数，并介绍常用的求解算法，如梯度下降法、牛顿法等重点环节5：整数规划模型的构建和求解重点关注内容：整数规划模型的基本概念、构建方法和求解算法补充说明：通过实际案例，讲解如何构建整数规划模型，包括定义变量、约束条件和目标函数，并介绍常用的求解算法，如分支定界法、动态规划法等本教案主要介绍了LINGO软件的基本功能和应用领域、函数和操作符的使用方法和规则，以及线性规划、非线性规划、整数规划等模型的构建和求解方法。

Lingo软件使用指南

Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。

从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。

Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。

它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。

这里我们简单介绍它的使用方法。

一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。

为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。

二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。

我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。

对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。

比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。

例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。

要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。

问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。

表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。

LINGO使用说明

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

LINGO软件介绍

（1） LINGO 软件介绍LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、动态规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

LINGO 中包含了一种建模语言和大量的常用函数，可供使用者在建立数学规划问题的模型时调用。

（2）示例例如，用LINGO 求解线性规划问题：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥+≥+≥+≥+≥+++≥++++++++++=4,3,2,1;2,1,01002001100170010002000..153751511572521min 241423132212211124232221141312112423222114131211j i x x x xx x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x z ij只需要打开LINGO ，然后按照下面的操作进行即可。

1、模型的输入当打开LINGO 后，屏幕将出现如图1所示的窗口。

标题为“LINGO ”的窗口是主窗口，它包含所有的其他窗口以及所有命令菜单和工具栏。

里面的空白窗口用于输入LINGO 的程序代码，代码格式如下：MODEL:图1min=21*x11+25*x12+7*x13+15*x14+51*x21+51*x22+37*x23+15*x24; x11+x12+x13+x14>=2000; x21+x22+x23+x24>=1000; x11+x21>=1700;x12+x22>=1100;x13+x23>=200; x14+x24>=100; END2、执行从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINGO 就会先对模型进行编译，检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。

如果模型不能通过这一步检查，会看到报错信息，并指出出错的语句。

第十章 LINGO软件使用简介及技巧

目录
最少需要人数 60 70 60 50 20 30
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设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型. 解设 x i 为第i 班应报到的人员( i =1,2,„,6)，则应配备人员总数为：
三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各农场种何种作物并无限制.问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大.
目录上页下页返回结束
解设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 11 , x 12 , x 13亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 21 , x 22 , x 23 亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为 x 31 , x 32 , x 33亩. 设三个农场可耕地分别为
a 1 400 , a 2 600 , a 3 300
其最大用水量分别为b 1 600 ,b 2 800 ,b 3 其甜菜、棉花和高粱的种植限额分别为
c 1 600 , c 2 500 , c 3 325
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375
结束
其耗水量分别为d 1 3 , d 2 2 , d 3 1 其净收益分别为 e1 4 0 0 , e 2 3 0 0 , e 3 1 0 0 根据题目条件，可建立如下线性模型：
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2.2 集合函数用法： set_operator (set_name|condition:expression) 其中set_operator部分是集合函数名， set_name是数据集合名， expression部分是表达式， condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）.

LINGO的基本用法

cij xij ;
i1 j 1
用LINGO语句表示为：
MIN = @SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J));
注: ① @SUM是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个
集合的所有成员，求指定表达式的和.
安
@SUM有两个参数：集合名称和表达式
阳
师范
② 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则
与统
◆模型统计资料
计学
◆查看（以为本方式显示模型内容）
院
运
筹
◆命令行窗口
学
实
主要是为用户交互地测试命令脚本
验
而设计.（通常不用）
◆状态窗口
[求解器状态]
[变量]
安
阳
师范
[扩展求解器状态]
学
院
数
学
与
统
计
学
院
[约束] [非零系数]
[内存使用量] [已运行时间]
运筹
§1.3 用LINGO编程语言建立模型
W1
6
2
6
7
4
2
5
9
安阳
W2
4
9
5
3
8
5
8
2
师
W3
5
2
1
9
7
4
3
3
范学
W4
7
6
7
3
9
2
7
1
院数
W5
2
3
9
5
7
2
6
5
学
W6
5
5
2
2
8

lingo基础(2)

LINGO常用菜单命令1．求解模型（Solve）从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Solve”按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。

2．求解结果．．．（Solution．．．）从LINGO菜单中选用“Solution．．．”命令、单击“Solution．．．”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果的对话框。

这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。

3．查看．．．（Look．．．）从LINGO菜单中选用“Look．．．”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。

4．灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。

灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。

为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab，在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。

灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。

LINGO模型的构成：4个段•目标与约束段目标与约束条件•集合段（SETS:~ ENDSETS）变量定义•数据段（DATA:~ENDDATA）数据输入•初始段（INIT:~ENDINIT）输入求解初始值•计算段（CALC:~ENDCALC）对输入的数据进行计算（类似预处理）注：9.0版本新增计算段(calc:~endcalc)•初始段（INIT:~ENDINIT）init:x=1;!给非线性模型迭代求解提供初值;若设想x=0.1试试看？endinitmax=@sin(x/2);x•计算段（CALC:~ENDCALC）model :!前20项Fibonacci数列;sets:Fib/1..20/:x;!Fib相当于(集合)类型名，系统称x为属性（attribute），x相当于数组名，x(1),...,x(20); endsetscalc:x(1)=1;x(2)=1;x(3)=x(2)+x(1);@for(Fib(i)|i#gt#3:x(i)=x(i-1)+x(i-2));Endcalct=@sum(Fib:x);end•数据段（DATA:~ENDDATA）SETS:SET1 /A, B, C/: X, Y;!集合名为SET1,数组名为X和Y，系统称之为属性，X(A) X(B) X(C) Y(A) Y(B) Y(C); ENDSETSDATA:X = 1,2,3;!行向量形式;Y = 4,5,6;ENDDATAs1=@sum(set1(i):x(i)); !s1=@sum(set1:x);s2=@sum(set1(i):y(i));注：数据之间的逗号和空格可以互相替换DATA:X, Y = 1, 4,2, 5,3, 6;!列向量形式;ENDDATA阅读如下代码：代码1：model:!可省略;max=2*x1+3*x2;4*x1+3*x2<=10;3*x1+5*x2<=12;end !可省略;!note：用Mathematica软件可求出精确解14/11,18/11; 代码2：将上述代码用集合语言描述model :sets:xx/1..1/:x,y; !集合名称为xx，x和y称为属性Attribute; endsetsmax=@sum(xx:2*x(i)+3*y(i));@for(xx(i):4*x(i)+3*y(i)<=10);@for(xx(i):3*x(i)+5*y(i)<=12);end代码3：model :sets:xx/1..2/ :x,c,d,e ;endsetsmax=@sum(xx:c*x);@sum(xx:d*x)<=10;@sum(xx:e*x)<=12;data:c=2 3;d=4 3;e=3 5;enddataend代码4：model:sets:xx/1..2/:x;endsetsmax=2*x(1)+3*x(2);4*x(1)+3*x(2)<=10;3*x(1)+5*x(2)<=12;end代码5：model:sets:row/1..2/;!row为原始集合名，内有2个元素;col/1..3/;!col为原始集合名，内有3个元素;link(row,col):x;!link为派生集合名，内有2*3=6个元素；x为二维数组名;!可用元素为x(1,1) x(1,2) x(1,3),x(2,1) x(2,2) x(2,3)以行优先方式排列 ; endsetsmax=@sum(link(i,j):x(i,j));@for(link(i,j):@bin(x(i,j))); ! 0-1变量;end注：lingo->generate->display model将把所有基于集合的紧凑表达式扩展成为等价的完全展开的数量模型。