LINGO软件基本功能
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LINGO软件基本功能
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LINGO软件简介 ?一、LINGO介绍 ?二、 用LINGO解决基本的线性规划问题 ?三、 用LINGO解决非线性规划问题
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一、LINGO介绍
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中 的一个，还有LINDO，GINO，What's best 等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形 和整数规划的问题。在此主要介绍 LINGO如 何求解规划问题，所使用的 LINGO为V12.0 版。
纯整数非线性规划
4
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
5
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例4 求解二次规划问题：
直接使用LINGO最大化过程：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
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三、用LINGO解决非线性规划问题
12
三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
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三、用LINGO解决非线性规划问题
14
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5，y=0.5时取得最小值，最 小值为-2.5
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
通过此例我们对 LINGO有了一个基本的认识，下 面我们来总结一下 LINGO语法规定：
1. 求目标函数的最大值或最小值分别用 MAX=…… 或MIN=……来表示；
2. 每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多 个语句，语句可以跨行；
3. 变量名称必须以字母（ A-Z）开头，由字母、数 字（0-9）和下划线所组成，长度不超过 32个字符，不 区分大小写；
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10
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ] MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ;
5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显 示为绿色；
6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有 默认的决策变量均为非负数；
7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以 “END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省 略
注意比较：
当去掉第二个约束条件y<=0.5时，最小 值为-3 (当x=0, y=1时);
当去掉所有约束条件(无条件最值)时，最
小值为-5 (当x=1, y=2时);
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例3 求解非线性规划问题：
16
三、用LINGO解决非线性规划问题
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三、用LINGO解决非线性规划问题
6
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,
? x1 ? 3x2 ? 18,
? ?
2
x1
?
x2
?
16,
? ?
4x2 ? 20,
?? x1, x2 ? 0
7
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑一个LINGO程序：
MAX=50*X1+70*X2; !目标函数;
3
一、LINGO介绍
LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型：
LP
Linear Program 线性规划
QP
Quadratic Program 二次规划
ILP
Integer Linear Program 整数线性规划
IQP
Integer Quadratic Program 整数二次规划
8. 变量界定函数（见下页）
11
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
8. 变量界定函数： @BND(L,x,U) ，即L<=x<=U; 注意：没有想象中的的 @SLB函数与@SUB函数； @BIN(x) ，限制 x仅取整数 0或1； 注意：不是 @INT(x) 函数; @FREE(x) ，取消对x的符号限制 ; @GIN(x) ，限制x仅取非负整数。
X1+ 3*X2<=18;
!X1,X2为决策变量;
2*X1+ X2<=16;
4*X2<=20; !第二到四行均为约束条件
ຫໍສະໝຸດ Baidu
8
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑程序并求解后，得到 LINGO Model 窗口、 Solution report 窗口和Solver status 窗口如下：
9
20
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是： 当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50，
【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序 后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大 利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不 均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目 标函数时，却并不出错！】
PILP
Pure Integer Linear Program
纯整数线性规划
PIQP
Pure Integer Quadratic Program
纯整数二次规划
NLP
Nonlinear Program 非线性规划
INLP
Integer Nonlinear Program 整数非线性规划
PINLP
Pure Integer Nonlinear Program
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LINGO软件简介 ?一、LINGO介绍 ?二、 用LINGO解决基本的线性规划问题 ?三、 用LINGO解决非线性规划问题
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一、LINGO介绍
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中 的一个，还有LINDO，GINO，What's best 等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形 和整数规划的问题。在此主要介绍 LINGO如 何求解规划问题，所使用的 LINGO为V12.0 版。
纯整数非线性规划
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一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
5
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例4 求解二次规划问题：
直接使用LINGO最大化过程：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
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三、用LINGO解决非线性规划问题
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
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三、用LINGO解决非线性规划问题
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三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5，y=0.5时取得最小值，最 小值为-2.5
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
通过此例我们对 LINGO有了一个基本的认识，下 面我们来总结一下 LINGO语法规定：
1. 求目标函数的最大值或最小值分别用 MAX=…… 或MIN=……来表示；
2. 每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多 个语句，语句可以跨行；
3. 变量名称必须以字母（ A-Z）开头，由字母、数 字（0-9）和下划线所组成，长度不超过 32个字符，不 区分大小写；
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二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ] MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ;
5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显 示为绿色；
6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有 默认的决策变量均为非负数；
7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以 “END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省 略
注意比较：
当去掉第二个约束条件y<=0.5时，最小 值为-3 (当x=0, y=1时);
当去掉所有约束条件(无条件最值)时，最
小值为-5 (当x=1, y=2时);
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三、用LINGO解决非线性规划问题
例3 求解非线性规划问题：
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三、用LINGO解决非线性规划问题
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三、用LINGO解决非线性规划问题
6
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,
? x1 ? 3x2 ? 18,
? ?
2
x1
?
x2
?
16,
? ?
4x2 ? 20,
?? x1, x2 ? 0
7
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑一个LINGO程序：
MAX=50*X1+70*X2; !目标函数;
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一、LINGO介绍
LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型：
LP
Linear Program 线性规划
QP
Quadratic Program 二次规划
ILP
Integer Linear Program 整数线性规划
IQP
Integer Quadratic Program 整数二次规划
8. 变量界定函数（见下页）
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二、用LINGO解决基本的线性规划问题
8. 变量界定函数： @BND(L,x,U) ，即L<=x<=U; 注意：没有想象中的的 @SLB函数与@SUB函数； @BIN(x) ，限制 x仅取整数 0或1； 注意：不是 @INT(x) 函数; @FREE(x) ，取消对x的符号限制 ; @GIN(x) ，限制x仅取非负整数。
X1+ 3*X2<=18;
!X1,X2为决策变量;
2*X1+ X2<=16;
4*X2<=20; !第二到四行均为约束条件
ຫໍສະໝຸດ Baidu
8
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑程序并求解后，得到 LINGO Model 窗口、 Solution report 窗口和Solver status 窗口如下：
9
20
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是： 当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50，
【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序 后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大 利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不 均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目 标函数时，却并不出错！】
PILP
Pure Integer Linear Program
纯整数线性规划
PIQP
Pure Integer Quadratic Program
纯整数二次规划
NLP
Nonlinear Program 非线性规划
INLP
Integer Nonlinear Program 整数非线性规划
PINLP
Pure Integer Nonlinear Program