LINGO软件简介
lingo引用excel中的矩阵
lingo引用excel中的矩阵摘要：一、Lingo 软件介绍1.Lingo 软件的基本概念2.Lingo 软件的主要功能和应用领域二、Excel 中的矩阵使用1.Excel 中矩阵的基本概念2.Excel 中矩阵的创建与编辑3.Excel 中矩阵的数据类型与格式三、Lingo 引用Excel 中的矩阵1.Lingo 与Excel 的数据交互2.如何在Lingo 中引用Excel 中的矩阵3.Lingo 引用Excel 矩阵的优势与注意事项四、结论1.Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例2.Lingo 与Excel 矩阵结合的前景与展望正文：一、Lingo 软件介绍Lingo 是一款专业的数学建模与优化软件，广泛应用于运筹学、统计学、经济学等多个领域。
Lingo 可以帮助用户解决复杂的数学问题，例如线性规划、整数规划、动态规划等。
通过Lingo 软件，用户可以快速地构建数学模型，并对模型进行求解和分析。
二、Excel 中的矩阵使用矩阵是数学中的一个重要概念，它是一个按照长方形阵列排列的复数或实数集合。
在Excel 中，用户可以通过创建公式和函数来创建和编辑矩阵。
Excel 提供了丰富的矩阵操作功能，例如矩阵的相加、相减、相乘、求逆等。
此外，Excel 还可以对矩阵进行数据透视表、图表等可视化操作。
三、Lingo 引用Excel 中的矩阵Lingo 软件可以与Excel 进行数据交互，用户可以在Lingo 中直接引用Excel 中的矩阵。
具体操作方法如下：1.在Excel 中创建或编辑矩阵2.将Excel 文件中的矩阵复制到Lingo 软件中3.在Lingo 中使用矩阵进行建模和求解通过这种方法，用户可以充分利用Excel 的矩阵编辑功能，同时利用Lingo 软件强大的数学建模和求解能力。
这种组合可以大大提高用户的工作效率和建模效果。
四、结论Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例非常丰富，例如在供应链管理、物流配送、生产调度等领域。
Lingo软件学习
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
Lingo以Model:开头，以end结束，这两个语句单独成行
补充：关于与Excel中数据的链接
先将Excel中的数据复制到剪切板上，然后将光标置于要插入 数据的部位，再在lingo编辑菜单中选择选择性粘贴（Paste Special），注意粘贴与粘贴链接的区别！
四、Lingo中部分函数介绍
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变 量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
对例一结果的相关说明
例一运行后得到如下结果:
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: Variable X1 X2 Value 250.0000 100.0000 800.0000 2 Reduced Cost 0.000000 0.000000
Matlab编程 - 第六章 lingo软件基础
LINGO软件基础
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第六章 lingo软件简介 LINGO(linear interactive and general optimiuzer) 的基本含义是交互式的线性和离散化求解器。 最初是由芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年 开发的. 是主要用来求解优化问题的软件。 最大特色：允许优化问题中的决策变量为整数，即可 求解整数规划，而且执行速度快。
x2+2*x4+x5+3*x6>=20; x3+x5+2*x7>=15; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); @gin(x7);
x3 x5 2 x7 15,
xi 为整数
结论：按第1种模式切5根，第2种模式切5根，第5种 模式切15根，共需切割25根原料钢管。
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二、LINGO中集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征， 这些特征称为属性。 LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 原始集是由一些最基本的对象组成的。 派生集是用一个或多个其它集来定义的。
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1.定义原始集 sets: setname/member_list /:attribute_list; endsets
Feasible solution found. Total solver iterations: Variable I1 I2
0 Value 2.000000 3.000000
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4.集循环函数：@for， @sum, @max, @min 用法：(1) @for(setname: expression_list) 对集合setnane的每个元素独立生成expression_list。 (2) @for(setname(i)|logical_condition:expression_list) 对集合setnane中满足logical_condition的成员独立生成 expression_list。 data: 如： x=3,8,5,7,6,-2; sets: enddata niu/1..6/:x,y,z; @ for(niu:y=x^2+2); endsets @for(niu(i)|i#le#3:z(i)=x(i)-3); @for(niu(i)|i#gt#3:z(i)=x(i)^2-2);
运筹学软件(LINGO)简介
目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言， 由于下标I=1时的约束关系 与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因 此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符 算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
4-1 LINGO软件简介
Z=110万元 x1=70,x2=160,x3=120
一 LINGO软件 软件
简介 功能与界面 建立线性优化模型 结果分析 敏感性分析
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1.1 LINGO软件简介 软件简介
LINGO是Lindo Systems Inc 是 开发的用于求解线性和非线性 开发的用于求解线性和非线性 优化问题的简易工具 执行速度很快、输入方便、 执行速度很快、输入方便、 易于求解和分析数学规划问题。 易于求解和分析数学规划问题。 因此在数学、 因此在数学、科研和工业界得 到广泛应用。 到广泛应用。
定义一般整数的方法： 定义一般整数的方法： @GIN(x2); @GIN( variable_name); 最优解 x1=4, x2=1, z=29
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3.4 案例分析
某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅， 某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅，现 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。 约束条件： 约束条件： 工程总预算不超过900万元 工程总预算不超过 万元 为使经济上可行，总单元数必须不少于350套 为使经济上可行，总单元数必须不少于 套 各类住宅的最 大百分比数 二房 三房 四房 20% 60% 40% 建筑造价/套 建筑造价 套 万元 2.0 2.5 3.0 纯利润/套 纯利润 套 万元 0.2 0.3 0.4
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1.5灵敏度分析 1.5灵敏度分析
灵敏度分析的内容： 灵敏度分析的内容： 目标函数系数在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 目标函数系数在什么范围变化时（此时假 定其它系数保持不变）， ），最优解不变化 定其它系数保持不变），最优解不变化 约束右端项在什么范围变化时 在什么范围变化时（ 约束右端项在什么范围变化时（此时假定 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 ），对应项约束的 其它系数保持不变），对应项约束的对偶 价格（边际值）不变。 对偶问题 价格（边际值）不变。
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
Lingo软件介绍
@sign(x)如果 x<0 返回 -1；否则，返回 1。 @floor(x) 返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时， 返回不低于 x 的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn)返回 x1， x2，… ，xn 中的最大值。 @smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2， …， xn 中的最小值。 （5）变量界定函数 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种 @bin(x)限制 x 为 0 或 1； @bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U； @free(x) 取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数； @gin(x)限制 x 为整数。 在默认情况下， Lingo 规定变量是非负的，也就是说下界为 0 ，上界为+∞。@free 取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下 界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。 （6）集循环函数 @for：该函数用来产生对集成员的约束。 @sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 @min 和 @max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。 例 5 求向量[5，1，3，4，6，10]前 5 个数的最小值，后 3 个数的最大值。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=@min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 注： |用来表示成员资格过滤器的开始。 （7）概率函数
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LINGO软件介绍
（1） LINGO 软件介绍LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、动态规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。
LINGO 中包含了一种建模语言和大量的常用函数，可供使用者在建立数学规划问题的模型时调用。
（2） 示例例如，用LINGO 求解线性规划问题：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥+≥+≥+≥+≥+++≥++++++++++=4,3,2,1;2,1,01002001100170010002000..153751511572521min 241423132212211124232221141312112423222114131211j i x x x xx x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x z ij只需要打开LINGO ，然后按照下面的操作进行即可。
1、 模型的输入当打开LINGO 后，屏幕将出现如图1所示的窗口。
标题为“LINGO ”的窗口是主窗口，它包含所有的其他窗口以及所有命令菜单和工具栏。
里面的空白窗口用于输入LINGO 的程序代码，代码格式如下：MODEL:图1min=21*x11+25*x12+7*x13+15*x14+51*x21+51*x22+37*x23+15*x24; x11+x12+x13+x14>=2000; x21+x22+x23+x24>=1000; x11+x21>=1700;x12+x22>=1100;x13+x23>=200; x14+x24>=100; END2、 执行从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINGO 就会先对模型进行编译，检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。
如果模型不能通过这一步检查，会看到报错信息，并指出出错的语句。
lingo简介(1)
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迭代次数 目标函数最优值
Reduced Cost 0.000000 影响值的变化率 0.000000
松弛变量值
Slack or Surplus Dual Price 800.0000 -1.000000 0.000000 -4.000000 150.0000 0.000000 对偶价格 0.000000 1.000000 250.0000 0.000000 100.0000 0.000000
LINGO程序（模型）的框架： 程序（模型）的框架： 程序
(1)集合段 集合段 (2)数据段 数据段 (3)优化目标与约束段 优化目标与约束段 (4)初始段 初始段 (5)数据预处理段 数据预处理段
LINGO软件的求解过程 软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型 LINGO预处理程序 预处理程序 LP QP NLP ILP IQP 线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法 选) 内点算法(选 IP 分枝定界管理程序 INLP
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; ②设置成员资格过滤器： 设置成员资格过滤器： 成员资格过滤器以“ 开头 之后为过滤条件。 开头， 成员资格过滤器以“|”开头，之后为过滤条件。 例2.5 sets: num_i/1..3 /; num_j/1..3/; link(num_i,num_j)|&1#gt#1#and#&2#lt#2:x; endsets &1：表示第一个原始父集的索引 ：
模型代码如下： 模型代码如下： max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
第2章 LINGO软件使用简介与技巧
第2章 LINGO 软件使用简介与技巧LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包.由于LINGO 执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用. LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等.本章介绍的LINGO 可在LINGO5.0，LINGO8.0，LINGO9.0中使用.一．LINGO 使用介绍1.1 LINGO 编写格式LINGO 模型以MODEL 开始，以END 结束.中间为语句，分为四大部分（SECTION ）： （1） 集合部分（SETS ）：这部分以“SETS ：”开始，以“ENDSETS ”结束.这部分的作用在于定义必要的变量，便于后面进行编程进行大规模计算，就象C 语言在在程序的第一部分定义变量和数组一样.在LINGO 中称为集合（SET ）及其元素（MEMBER 或ELEMENT ，类似于数组的下标）和属性（A TTRIBUTE ，类似于数组）.LINGO 中的集合有两类：一类是原始集合（PRIMITIVE SETS ），其定义的格式为：SETNAME/member list(or 1..n)/：attribute,attribute,etc. 另一类是导出集合（DERIVED SETS ），即引用其它集合定义的集合，其定义的格式为：SETNAME （set1，set2，etc.）：attribute ，attribute ，etc.如果要在程序中使用数组，就必须在该部分进行定义，否则可不需要该部分.（2） 目标与约束：这部分定义了目标函数、约束条件等.一般要用到LINGO 的内部函数，可在后面的具体应用中体会其功能与用法.求解优化问题时，该部分是必须的. （3） 数据部分（DA TA ）：这部分以“DA TA ：”开始，以“END DA TA ”结束.其作用在于对集合的属性（数组）输入必要的数值.格式为：attribut=value_list.该部分主要是方便数据的输入. （4） 初始化部分（INIT ）：这部分以“INIT ：”开始，以“END INIT ”结束.作用在于对集合的属性（数组）定义初值.格式为：attribute=value_list.由于非线性规划求解时，通常得到的是局部最优解，而局部最优解受输入的初值影响.通常可改变初值来得到不同的解，从而发现更好的解.编写LINGO 程序要注意的几点：(1) 所有的语句除SETS 、ENDSETS 、DA TA 、ENDDA TA 、INIT 、ENDINIT 和MODEL ，END 之外必须以一个分号“；”结尾.(2) LINGO 求解非线性规划时已约定各变量非负.1.2 LINGO 内部函数使用详解.LINGO 建立优化模型时可以引用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头. （1）常用数学函数@ABS(X) 返回变量X 的绝对数值. @COS( X)返回X 的余弦值，X 的单位为弧度 @EXP( X)返回e x 的值，其中e 为自然对数的底，即 71828.2 @FLOOR( X)向0靠近返回X的整数部分.如@FLOOR(3.7)，则返回3；@FLOOR(-3.7)，则返回-3.@LGM( X)返回Γ函数的自然对数值.@LOG( X)返回变量X的自然对数值.@SIGN( X)返回变量X的符号值，当X<0时为-1；当X>0时为1.@SIN( X)返回X的正弦值，X的单位为弧度@SMAX( X1, X2,..., XN)返回一列值X1, X2,..., XN的最大值.@SMIN( X1, X2,..., XN)返回一列值X1, X2,..., XN的最小值.@TAN( X)返回X的正切值，X的单位为弧度(2)集合函数集合函数的用法如下：set_operator (set_name|condition:expression)其中set_operator部分是集合函数名（见下），set_name是数据集合名，expression部分是表达式，|condition部分是条件，用逻辑表达式描述（无条件时可省略）.逻辑表达式中可以三种逻辑算符（#AND#（与）,#OR#（或），#NOT#（非））和六种关系算符（#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于））.常见的集合函数如下：@FOR (set_name：constraint_expressions)对集合(set_name)的每个元素独立地生成约束，约束由约束表达式（constraint_expressions）描述.@MAX（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最大值.@MIN（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的最小值.@SUM（set_name：expression）返回集合上的表达式（expression）的和.@SIZE（set_name）返回数据集set_name中包含元素的个数.@IN（set_name，set_element）如果数据集set_name中包含元素set_element则返回1，否则返回0.（3）变量界定函数变量函数对变量的取值范围附加限制，共有四种.@BND（L,X,U）限制L≤X≤U@BIN（X）限制X为0或1.@FREE（X）取消对X的符号限制（即可取任意实数值）.@GIN（X）限制X为整数值.二、LINGO 求解优化模型实验1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型.分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员.因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时.因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员.设i x 为第i 班应报到的人员(i =1,2,…,6)，则应配备人员总数为：∑==61i ixZ按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：==61min i i x Z161223344556112660706050..203060,,,0x x x x x x x x s t x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪≥⎪⎪≥⎩ LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20;x5+x6>=30;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人.2． 公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理.由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：表3.2 业务的费用表解：这是一个最优指派问题.引入如下变量： ⎩⎨⎧=项业务个人做第若不分派第项业务个人做第若分派第j i j i x ij 01设矩阵44A ⨯为指派矩阵，其中(,)a i j 为第i 个业务员做第j 项业务的业务费. 则可以建立如下模型：∑∑===4141min i j ij ijx aZ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======∑∑==4,3,2,1,104,3,2,114,3,2,11..4141j i x i x j x t s ij j ij i ij 或 LINGO 程序如下： MODEL:SETS:person/1..4/; task/1..4/;assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));END得到的结果如下：x(1,1)=0,x(1,2)=0,x(1,3)=0,x(1,4)=1;x(2,1)=0,x(2,2)=1,x(2,3)=0,x(2,4)=0;x(3,1)=1,x(3,2)=0,x(3,3)=0,x(3,4)=0;x(4,1)=0,x(4,2)=0,x(4,3)=1,x(4,4)=0;最小费用为2100元.即第1个业余员做第4项业务，第2个业余员做第2项业务，即第3个业余员做第1项业务，第4业余员做第3项业务.总费用达到最小，为2100元.LINGO程序中输入的数据也可以从文本文件中读入，特别是数据比较多时，将程序与数据分开，显得更方便.如上面程序也可以这样写：MODEL:SETS:person/1..4/;task/1..4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=@file(data.txt);ENDDATAmin=@sum(assign:a*x);@for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1);@for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1);@for(assign(i,j):@bin(x(i,j)));END同时在LINGO目录下建立文本文件data.txt,数据如下：1100,800,1000,700600,500,300,800400,800,1000,9001100,1000,500,700其计算结果同上面相同.3有四种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种商品生产的固定费用见下表.现要求制定一个生产计划，使总收益最大.表3.3 数据详细表解：总收益等于销售收入减去生产产品的固定费用与可变费用之和.问题的困难之处在于事先不知道某种产品是否生产，因而不能确定是否有相应的固定费用.可引入用0-1变量来解决是否需要固定费用问题.设j x 是第j 种产品的产量，1,2,3j =；再设⎪⎩⎪⎨⎧=>=)0(0)0(1jjjx j x j y种产品若不生产第种产品若生产第 3,2,1=j第I 种产品销售一件可收入7-4=3元，第II 种产品销售一件可收入10-6=4元，第III种产品销售一件可收入20-12=8元.则问题的整数规划模型为：321321200150100843m ax y y y x x x Z ---++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧===≥≤≤≤≤++≤++≤++≤++3,2,1,103,2,1,070075310032300432500842..333222111321321321321j y j x y M x y M x y M x x x x x x x x x x x x x t s j j 或且为整数 其中j M 为j x 的某个上界.如根据第2个约束条件，可取100,15021==M M ,753=M .也可统一取其最大值150=M .如果生产第j 种产品，则起产量0>j x .由约束条件j j j y M x ≤知1=j y ，此时相应的生产第j 种产品的固定费用在目标函数被考虑.如果不生产第j 种产品，则起产量0=j x .由约束条件j j j y M x ≤知j y 可为0也可为1.但显然只有0=j y 有利于目标函数最大，从而相应的生产第j 种产品的固定费用在目标函数将不被考虑.因此引入j y 是合理的.下面是LINGO 程序.MODEL: DATA: M=150; ENDDATAmax=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;!目标函数; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; x1+2*x2+3*x3<=100; 3*x1+5*x2+7*x3<=700; x1<=M*y1; x2<=M*y2;x3<=M*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3); !指定产品件数为整数; @BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3); !指定0-1变量;end得到的解为x1=100,x2=0,x3=0,y1=1,y2=0,y3=0.最大值为Z=200元.3 TSP 问题及LINGO 求解技巧巡回旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)，也称为货郎担问题。
LINGO软件的简介与使用
LINGO软件的使用
运算符的优先级： 优先级 运算符 最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=) 最低
LINGO软件的使用
常用函数： ABS(X) 绝对值函数 COS(X) 余弦函数 EXP(X) 指数函数 FLOOR(X) 取整函数 LOG(X) 自然对数函数 MOD(X,Y) 模函数 POW(X,Y) 指数函数 SIGN(X) 符号函数 SIN(X) 正弦函数 SQR(X) 平方函数 SQRT(X) 平方根函数 TAN(X) 正切函数 BIN(X) 限定0-1变量 FREE(X) 取消符号限制 GIN(X) 限制整数 等等还有很多~
absx绝对值函数cosx余弦函数expx指数函数floorx取整函数logx自然对数函数modxy模函数powxy指数函数signx符号函数sinx正弦函数sqrx平方函数sqrtx平方根函数tanx正切函数binx限定01变量freex取消符号限制ginx限制整数等等还有很多lingosolverstatus求解程序状态框
LINGO软件的使用
Solver Status 求解程 序状态框： Model 模型类型 State 解的状态 Objective 最优值 Infeasibility 不满足约 束总数 Iterations 迭代次数
பைடு நூலகம்
LINGO软件的使用
Solution Report 解答报告： 解的状态 Objective value 最优值 Extended solver steps 特 殊求解程序运行步数 Total solver iterations 迭 代次数
Lingo软件介绍 2015
输入格式要求： (1)利用 Lingo 编写最优化模型要包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 (2)在 Lingo 的模型中，每一行都必须要用一个分号结尾，而且分号必须是英文状态 下的。 (3)Lingo 模型的一个表达式可以分几行输入，但是表达式必须用一个分号结束。 (4)在 Lingo 中为了提高可读性，需要增加注释，以!号开始，;结束，可以跨行。 (5)Lingo 不区分字母的大小写。 (6)Lingo 中的变量名都必须用字母开始，接下来可以是其他字符、数字或下划线。 2)求解状态窗口
1
1、Lingo 软件
1.1 Lingo 软件的基本语法
1.1.1Lingo 软件简介 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用来求解最优化问题的软件包。Lindo 是 Linear Interactive and Discrete Optimizer 的缩写，可以用来求解 LP、IP 和 QP 问题； Lingo 除了拥有 Lindo 的全部功能（求解线性和二次规划问题）还可以用来求解非线性 规划和整数规划， 是一种建立最优化问题的语言。 下图显示了 Lingo 和 Lindo 软件能求 解的优化模型：
3、Lingo 编程实例 .................................................................................... 72
3.1 飞行管理问题 ................................................................................................... 72 3.2 生产管理问题 .................................................................................................... 77 3.3 物流问题 ........................................................................................................... 84 3.4 财务模型 ........................................................................................................... 87
Lingo软件简介
Lingo软件简介Lindo/Lingo 运筹学软件LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL 电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
LINDO系统公司的产品主要有以下几种：What'sBest!What'sBest! 是附加在Excel电子表格中用于建立大规模最优化模型的软件。
What's Best! 将强大的线性规划、非线性规划、整数最优化求解功能同当今经济建模中最流行、最具灵活性的Microsoft Excel结合起来共同求解问题。
What'sBest! 的主要优势：●世界上最强大的Microsoft Excel 求解软件●建模方便快捷●可以为客户和同行建立简单易懂的模型●提供大量的文档和帮助信息LINGOLINGO是快速、便捷、高效地建立模型并求解线性规划、非线性规划和整数最优化问题的工具。
LINGO提供一个综合的软件包，其中包括强大的最优化模型建模语言、建模和求解问题的特征环境以及一套内置的解算机。
LINGO 的主要优势●简单的建模语言●方便数据选择●强大的解算机●交互式模型●提供大量的文档和帮助信息LINDO API通过LINDO API你可以轻松创建自己的最优化模型。
它允许将LINDO解算机加载到自己编写的特定应用程序中。
第九章 LINGO软件简介
数学模型与实验 Mathematical modeling
黄冈师范学院数信学院
数学模型与实验
第九章 Matlab软件介绍 软件介绍
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。 LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地 表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解 并分析结果。
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数学模型与实验
Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义 中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。 如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部 分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不 同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。 例3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成 员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可 采用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的member1是集的第一个成员名，memberN是 集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成 员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名， 用于创建一些特殊的集。列表如下：
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数学模型与实验
隐式成员列表格式 1..n 1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,…,C ar14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan
StringM..StringN Car2..car14 DayM..DayN MonthM..MonthN Mon..Fri Oct..Jan
运筹学软件(LINGO)简介
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系 统的兼容性不好, 所以有些 显示字符和单词被截掉了.
状态窗口说明
Constraints(约束数量) Nonzeros(非零系数数量) 内存使用量 求解花费的时间
min f = ∑∑ cij ( x j − ai ) 2 + ( y j − bi ) 2
j =1 i =1 2 6
约束条件:①各工地的日用量必需满足
∑c
j =1
2
ij
= di , i = 1,",6
约束条件:②各料场的运送量不能超过日储量
∑c
i =1
6
ij
≤ e j , j = 1,2
当使用临时料场时(问题(1)),决策变量只有 cij ,所以 此时的优化模型为线性规划模型; 当为新建料场选址时 (问题(2)), 决策变量为 cij 和 x j , y j ,所以在新建料场时的 优化模型是非线性规划模型(NLP).
目标函数是所有费用的和:
min ∑ [400 RP( I ) + 450OP ( I ) + 20 INV ( I )]
I =1
4
约束条件有:
⑴能力限制 RP ( I ) ≤ 40, I = 1,",4 ⑵产品数量的平衡方程
INV (0) = 10
INV ( I ) = INV ( I − 1) + RP ( I ) + OP ( I ) − DEM ( I ) I = 1,",4
一、LINGO的基本特征
LINGO软件基本功能-精选
纯整数非线性规划
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO 模型； 6. 能方便地与Excel 、数据库等其他软件交换 数据。
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ]
MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ; 5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显
示为绿色； 6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有
默认的决策变量均为非负数； 7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5 ，y=0.5 时取得最小值，最 小值为-2.5
幸运
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,
LINGO软件介绍
基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量 目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润 原料 供应 劳动 时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划 问 题
1桶 牛奶 或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶 时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？
Lingo软件介绍
当前解的状态 Infeasible（不可行）、Unbounded（无界）、
Interrupted（中断）、undetermined（未确定）
Objective
当前解的目标函 数值
实数
Infeasibility
当前约束不满足 的量
实数
Iterations
目前为止迭代的 次数
非负实数
域名
Lingo状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
Lingo软件介绍
➢变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以 下四种：
变 @BND（L，X，U）：限制L < = X < = U.
量 定
@BIN（X）：限制X为0或1。
界 @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取
函 数
负数，0或正数）.
@GIN（X）：限制X为整数.
➢ 算术运算符 ➢ 逻辑运算符 ➢ 关系运算符
Lingo软件求解的优化模型类型见下图：
优化模型
连续模型
整数模型
线性规划
二次规划
非线性规划ຫໍສະໝຸດ Lingo软件介绍➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
Max 5x 2 y; 4x 2 y 10
s.t. 6x 7 y 12
点击图标 运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量数 （Nonlinear）、整数变量数 （Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束个数 （Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的系数 个数（Nonlinear） 内存使用量：单位为千字节
➢ Lingo最大特色在于可以允许决策变量是整数， 而且执行速度很快；Lingo实际上还是一种建模 语言，即使对优化方面的专业知识了解不多的
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LINGO 软件简介LINGO 软件是一个处理优化问题的专门软件，它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题。
一个简单示例有如下一个混合非线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+++---+为整数2132121321322212121,;0,,210022..15023.027798max x x x x x x x x x x t s x x x x x x x 。
LINGO 程序（模型）： max =98*x1+277*x2-x1^*x1*x2-2*x2^2+150*x3;x1+2*x2+2*x3<=100; x1<=2*x2;@gin (x1);@gin (x2);! Lingo 默认变量非负（注意：@bin(x)表示x 是0-1变量；@gin(x)表示x 是整数变量；@bnd(L,x,U)表示限制LxU ；@free(x)表示取消对x 的符号限制，即可正、可负。
） 结果：Global optimal solution found.Objective value:Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 ———————— 非常简单！在LINGO 中使用集合为了方便地表示大规模的规划问题，减少模型、数据表示的复杂程度，LINGO 引进了“集合”的用法，实现了变量、系数的数组化（下标）表示。
例如：对⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-==≤++∑=.,,;10)0(;4,3,2,1),()())()1()(;4,3,2,1,20)(..)}(20)(450)(400{min4,3,2,1均非负INV OP RP INV I I DEM I OP I RP I INV I INV I I RP t s I INV I OP I RP I求解程序：model : sets :mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;!也可以vmark/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=@sum(mark:400*rp+450*op+20*inv);!也可以mark(I):400*rp(I)+450*op(I)+20*inv(I);@for(mark(I): rp(I)<40);@for(mark(I)|I#gt#1: inv(I)=inv(I-1)+rp(I)+op(I)-dem(I));inv(1)=10+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40,60,75,35;enddataend上面程序在model…end之间有（1）集合定义、（2）数据输入和（3）其他三部分内容。
集合定义部分（从sets：到endsets）：定义了一个指标集合mark（可以理解为数组下标及其范围）和其4个属性dem、rp、op、inv（用此向量的数组变量）。
数据输入部分（从data：到enddata）依次给出常量（dem）的值。
其他部分：给出优化目标及约束。
一般而言，LINGO中建立优化模型的程序可以由五部分组成，或称为五段（section）：（1）集合段（SETS）：这部分以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute，含义类似于数组）。
（2）目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等，但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO内部函数，尤其是和集合相关的求和函数@SUM和循环函数@FOR等。
（3）数据段（DATA）：这部分以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。
格式为：attribute(属性)=value_list(常数列表);常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔。
如果想要在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，其格式为“变量名=；”，但仅限对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）的单个元素。
（4）初始段（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值，能提高计算效果）。
定义初值的语句格式为：attribute(属性)=value_list(常数列表);这与数据段中的用法类似。
（5）计算段（CALC）：这部分以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行预处理加工，使其成为模型直接需要的数据。
该段中通常是计算赋值语句。
基本集合与派生集合为了处理二维数组变量等有多个下标的问题，LINGO引入了“派生集”的概念。
我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”，而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”。
派生集的定义格式为：派生集名（原始集合1，原始集合2，…，原始集合n）：属性变量列表；实际上就是笛卡儿积的意思，即：派生集={(i1,i2,…i n)| i1集合1, i2集合2,…, i n集合n}。
1）一个应用例子（布局问题）：某些建筑工地的位置（用平面坐标a,b表示）及水泥日用量d已知。
现有A、B两临时料场位于P（5，1）、Q（2，7），日储量20。
问A、B两料场分别向各工地运输多少吨水泥，使总吨公里数最小若重新安排两料场的位置，应怎样安排才能使总吨公里数最小这样安排可节省多少吨公里设工地位置（a i,b i）,水泥日用量为d i（i=1,2,…,6）；料场位置（x i,y i）,日储量e j,j=1,2；从料场j向工地i运送量为cij。
该问题的数学模型为：LINGO求解程序为：MODEL:sets:Imark/1..6/:a,b,d;Jmark/1,2/:x,y,e;IJmark(Imark,Jmark):c;endsetsdata:!Location for demand(需求点位置);a=,,,,3,;b=,,,5,,;!Quantities of the demand and supply(供需量);d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddatainit:!Initial location for the supply(初始点);x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function(目标);[OBJ] min=@sum(IJmark(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));!demand contraints(需求约束);@for(Imark(i):[DEMAND_CON] @SUM(Jmark(j):c(i,j))=d(i););!supply constrains(供给约束);@for(Jmark(j):[SUPPLY_CON] @SUM(Imark(i):c(i,j))<=e(j););@for(Jmark: @free(x);@free(y););END2）一个动态规划的例子：（最短路问题）从S城市到T城市之间找一条最短路径，道路情况如下：数学模型为：LINGO求解程序：model:sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:L; !属性L(i)表示城市S到城市i的最优行驶路线的里程;roads(cities,cities)/ !派生集合roads表示的是网络中的道路;s,a1 s,a2 s,a3 !由于并非所有城市间都有道路直接连接，所以将路具体列出;a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2 !属性D(i,j)是城市i到城市j的直接距离(已知); c1,t c2,t/:D;endsetsdata:D= 6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;L=0,,,,,,,,; !因为L(s)=0;enddata@for(cities(i)|i#gt#@index(s): !这行中"@index(s)"可以直接写成"1";L(i)=@min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); !这就是最短路关系式;endVariable ValueL( S)L( A1)L( A2)L( A3)L( B1)L( B2)L( C1)L( C2)L( T)最短路径为： S-〉A3-〉B2-〉C1-〉T3）（指派问题）设有6个人做6件事。
其中c ij表示第i人做第j事的收益；设第i人做第j 事时x说明：其中“-”表示某人无法做该事。
可令其为-（表示绝对不行）或0（领薪不用干活）LINGO求解程序：MODEL:sets:Imark/1..6/:i;Jmark/1..6/:j;IJmark(Imark,Jmark):c,x;endsetsdata:!第i人做第j事的收益;c=20,15,16,5,4,717,15,33,12,8,69,12,18,16,30,1312,8,11,27,19,14-99,7,10,21,10,32-99,-99,-99,6,11,13;enddata[OBJ] max=@sum(IJmark(i,j): c*x);!每人做一项工作;@for(Imark(i): @SUM(Jmark(j):x(i,j))=1;);!每事一人做;@for(Jmark(j): @SUM(Imark(i):x(i,j))=1;);@for(IJmark: @bin(x));!本约束可以不要,因为有解时必为0或1;END4）（生产与销售计划问题）某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。
甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别是4800元和5600元。
该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。
原油A的市场价为：购买量不超500吨时单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超1000吨时，超过500吨部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨部分的单价是6000元/吨。
该公司应如何安排原油的采购和加工以获得最大利润数学模型：设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x11和x12，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x21和x22；购买原油A的数量是x吨，采购支出为c(x)千元/吨。