LINGO软件简介

LINGO 软件简介

LINGO 软件是一个处理优化问题的专门软件，它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题。

一个简单示例

有如下一个混合非线性规划问题：

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+++---+为整数

213

212

13213

2

2212121,;0,,210022..15023.027798max x x x x x x x x x x t s x x x x x x x 。

LINGO 程序（模型）： max =98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2+150*x3;

x1+2*x2+2*x3<=100; x1<=2*x2;

@gin (x1);@gin (x2);! Lingo 默认变量非负

（注意：@bin(x)表示x 是0-1变量；@gin(x)表示x 是整数变量；@bnd(L,x,U)表示

限制L ≤x ≤U ；@free(x)表示取消对x 的符号限制，即可正、可负。）

结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 9561.200 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45

Variable Value Reduced Cost X1 6.000000 -76.70000 X2 31.00000 -151.2000 X3 16.00000 -150.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 9561.200 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 56.00000 0.000000

———————— 非常简单！

在LINGO 中使用集合

为了方便地表示大规模的规划问题，减少模型、数据表示的复杂程度，LINGO 引进了“集合”的用法，实现了变量、系数的数组化（下标）表示。

例如：对⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

==-++-==≤++∑=.,,;10)0(;4,3,2,1),()())()1()(;4,3,2,1,20)(..)}

(20)(450)(400{min

4

,3,2,1均非负INV OP RP INV I I DEM I OP I RP I INV I INV I I RP t s I INV I OP I RP I

求解程序：

model :

sets :

mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;!也可以vmark/1..4/:dem,rp,op,inv;

endsets

min =@sum (mark:400*rp+450*op+20*inv);!也可以mark(I):400*rp(I)+450*op(I)+20*inv(I); @for (mark(I): rp(I)<40);

@for (mark(I)|I#gt#1: inv(I)=inv(I-1)+rp(I)+op(I)-dem(I)); inv(1)=10+rp(1)+op(1)-dem(1); data :

dem=40,60,75,35;

enddata

end

上面程序在model …end 之间有（1）集合定义、（2）数据输入和（3）其他三部分内容。 集合定义部分（从sets ：到endsets ）：定义了一个指标集合mark （可以理解为数组下标及其范围）和其4个属性dem 、rp 、op 、inv （用此向量的数组变量）。 数据输入部分（从data ：到enddata ）依次给出常量（dem ）的值。 其他部分：给出优化目标及约束。 一般而言，LINGO 中建立优化模型的程序可以由五部分组成，或称为五段（section ）： （1）集合段（SETS ）：这部分以“SETS ：”开始，以“ENDSETS ”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET ）及其元素（member ，含义类似于数组的下标）和属性（attribute ，含义类似于数组）。 （2）目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等，但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO 内部函数，尤其是和集合相关的求和函数@SUM 和循环函数@FOR 等。 （3）数据段（DATA ）：这部分以“DATA ：”开始，以“ENDDA TA ”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value_list(常数列表);

常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔。如果想要在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，其格式为“变量名=？；”，但仅限对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）的单个元素。 （4）初始段（INIT ）：这部分以“INIT ：”开始，以“ENDINIT ”结束，作用在于对集合的属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值，能提高计算效果）。定义初值的语句格式为： attribute(属性)=value_list(常数列表); 这与数据段中的用法类似。

（5）计算段（CALC ）：这部分以“CALC ：”开始，以“ENDCALC ”结束，作用在于对一些原始数据进行预处理加工，使其成为模型直接需要的数据。该段中通常是计算赋值语句。

基本集合与派生集合

为了处理二维数组变量等有多个下标的问题，LINGO 引入了“派生集”的概念。我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”，而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”。派生集的定义格式为： 派生集名（原始集合1，原始集合2，…，原始集合n ）：属性变量列表；

实际上就是笛卡儿积的意思，即：派生集={(i 1,i 2,…i n )| i 1∈集合1, i 2∈集合2,…, i n ∈集合n}。

1）一个应用例子（布局问题）：某些建筑工地的位置（用平面坐标a,b 表示）及水泥日用量d 已知。现有A 、B 两临时料场位于P （5，1）、Q （2，7），日储量20。问A 、B 两料场分别向各工地运输多少吨水泥，使总吨公里数最小？若重新安排两料场的位置，应怎样安排才能使总吨公里数最小？这样安排可节省多少吨公里？

i i i i i j 从料场j 向工地i 运送量为cij 。该问题的数学模型为：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤==-+-=∑∑∑∑====.2,1,6,...,1,..)()(min

6

1

2

1216

1

2

2j e c i d c t s b y a x c f j i ij j i ij j i i j i j ij

LINGO 求解程序为：

MODEL : sets :

Imark/1..6/:a,b,d; Jmark/1,2/:x,y,e; IJmark(Imark,Jmark):c; endsets data :

!Location for demand(需求点位置);

a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;

!Quantities of the demand and supply(供需量); d=3,5,4,7,6,11;e=20,20; enddata init :

!Initial location for the supply(初始点); x,y=5,1,2,7;