最新10月自考高等数学(一)试卷及答案解析.doc

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2018 年 10 月自考 高等数学（一）试卷

课程代码： 00020

一、单项选择题（本大题共

5 小题，每小题 2 分，共 10 分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、

多选或未选均无分。

1．函数 f(x)=ln x- ln( x-1)的定义域是（ ）

A ． (-1,+ ∞ )

B ． (0,+ ∞ )

C ． (1,+∞ )

D ． (0,1)

tan 2x

（

）

2．极限 lim

x

6x

A ． 0

B ．

1

3

C ．

1

D ． 3

2

3．设 f( x)=arccos(x 2) ，则 f ＇ (x)=（ ）

A ．

1

2 x

x 2

B ．

x

2

1 1 C ．

1

2 x

x

4

D ．

x

4

1

1 4． x=0 是函数 f( x)= e x

2 x 的（ ）

A ．零点

B ．驻点

C ．极值点

D ．非极值点

xdx ydy 0

）

5．初值问题

3

的隐式特解为（

y |x 2

A ． x 2+y 2=13

B ． x 2+y 2=6

C ． x 2-y 2=-5

D ． x 2-y 2=10

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知 f( x+1)= x 2，则 f( x)=________.

1 1 1 的和等于 ________.

7．无穷级数 1

32

3n

3

8．已知函数 y= e

x 3

，则其弹性函数

Ey

=________.

Ex

9．设函数 f( x)=sin

x+e -x ，则 f ＂( x)=________.

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10 函数 f( x)=2 x 3+3x 2-12 x+1 的单调减少区间为 ________.

11．函数 f( x)= x 3-3 x 的极小值为 ________.

12．定积分

3

| x | dx =________.

2

13．设 f ＇( x)=cos x-2 x 且 f( 0)=2 ，则 f( x)=________.

14．已知

sin x

x

f ( t)dt ，则 f( x)=________.

x

1

15．设 z=(2 x+y) 2

y

z =________.

，则

x

三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）

sin 3(x 1)

x 1

在 x=1 处连续 . 16．求 a 的值，使得函数

f( x)=x 1

a

x 1

17．求极限 lim

e x

e x 2 .

x 0

1 cosx

18．求曲线 y=x 4-6 x 3+12x 2+4x-1 的凹凸区间 . 19．求不定积分 I

x dx .

x 2

2

20．计算二重积分 I

xdxdy ，其中区域 D 由曲线 y

x ，直线 x=2 以及 x 轴围成 .

D

四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

21．求函数 f( x)= x x 1 x 2 的二阶导数 .

22．求曲线 y

ln( 2

x)

的水平渐近线和竖直渐近线 .

x

2

23．计算定积分 I x ln xdx .

1

五、应用题（本大题 9 分）

24．设区域 D 由曲线 y=e x ， y=x 2 与直线 x=0， x=1 围成 .

（ 1）求 D 的面积 A ；

（ 2）求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 V x .

六、证明题（本大题 5 分）

25．方程 sin( x- y+z)= x- y+z 确定了二元隐函数

z=z( x, y) ，证明：

z z 0 .

x

y