00020 高等数学(一)自考历年真题

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2019年10月自考《高等数学(一)》真题及答案00020

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。

A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知识点】函数的奇偶性。

2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（）。

A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知识点】对数函数。

3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。

参见教材P96。

【知识点】洛必达法则。

4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则，（）。

A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（）。

全国2012年01月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中为奇函数的是（）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（） A.1e xB.ln xC.x sin1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（） A.x -3y-4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（） A.1 B.65 C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数f (x_________.7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2)=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分42d 1xx x +∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________. 14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++17.设函数f (xx -ln(x)，求导数f ′(1). 18.求极限x →.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx∂∂.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I=.x23.计算二重积分I=Dd x d y ，其中D 是由曲线y =x 3，x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域，如图所示. (1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分） 25.证明：当x >0时，e 2x >1+2x .2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

00020高等数学(一)自考历年真题

课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。

A ．x sinB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．)2cos(+x 2．已知极限2211lim e x bxx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→，则=b （ D ）。

A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数)(x f 二阶可导，则极限=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆-→∆bxx x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。

A ．)(''0x f -B ．)(''0x fC ．)(''20x f -D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin （ C ）。

A ．C x x F +sin )(sinB ．C x x f +sin )(sinC ．C x F +)(sinD ．C x f +)(sin5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。

A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+。

7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。

9．极限=-→xx x x ln 1lim11 。

10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xe x y -=相切，则切点坐标为（0，-1）。

12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

全国2006年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码00020

浙00020# 高等数学（一）试题第 1 页共 3 页全国2006年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]2．=→xsin x 1sinx lim20x （）A ．1B ．∞C ．不存在D ．03．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（） A ．)p ('D p D-B ．)p ('D D p-C ．)D ('p pD-D ．)D ('p Dp-4．=⎰→xtdtcos limx2x （）A ．0B ．1C ．-1D ．∞5．⎰⎰≤+=222y x dxdy （）A ．πB ．4C ．2πD ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

浙00020# 高等数学（一）试题第 2 页共 3 页6．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.7．.__________1n 5n )n 1(lim 233x =++-∞→ 8．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h)h 5x (f )x (f lim0000h ==+-→则9．曲线y=x 3-5x 2+3x+5的拐点是__________. 10．曲线y=xe -x 为凹的区间是__________. 11．⎰=.__________xdx ln12．微分方程e x y ′-1=0的通解是__________. 13．⎰-=-31.__________dx |x 2|14．⎰+∞=+12.__________xx dx15．设z=.__________sin 2=∂∂yzx y 则三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．设y='.11333y x x求-+17．求极限.)x2x (lim x3x +∞→ 18．计算不定积分.dx e1x 2⎰-19．计算定积分⎰+1.dx x1x20．设z=f(.,),dz f yx求可微且四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=x 2(lnx-1)-(1-x 2)lnx,求ex dx dy=.浙00020# 高等数学（一）试题第 3 页共 3 页22．将一长为l 的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？23．设D 是由x 轴，y=x-4和y=⎰⎰D.xydxdy .x 2试求所围成的闭区域五、应用题（本大题9分）24．已知某企业生产某种产品q 件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q 千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.（其中边际成本函数MC=,dqdC边际收益函数MR=)dqdR 六、证明题（本大题5分） 25．设f(x)=⎰⎰-===xt dx x f ttdt t t ππ.2)(),1sin (sin 证明定义。

2019年10月自考考试00020高等数学(一)真题试卷及参考答案

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。

A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知识点】函数的奇偶性。

2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。

A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知识点】对数函数。

3. 3342lim 2nn nn（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。

参见教材P96。

【知识点】洛必达法则。

4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。

A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。

A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。

所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。

然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。

高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案

;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0

x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x

n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为 Q=400－2P，问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。

《高等数学(一)》(课程代码00020)

1、函数f(x)= 与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B2、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（）∙ A.奇函数∙ B.偶函数∙ C.非奇非偶函数∙ D.可能是奇函数，也可能是偶函数参考答案：B3、∙ A.1∙ B.0∙ C.∞∙ D.2参考答案：A4、设则m=（）∙ A.∙ B.2∙ C.-2∙ D.参考答案：C5、设f(x)= ,则（）∙ A.2∙ B.∞∙ C.1∙ D.4参考答案：D6、设是无穷大量，则x的变化过程是（）∙ A.x→0+∙ B.x→0-∙ C.x→+∞∙ D.x→-∞参考答案：B7、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）∙ A.必要条件∙ B.充分条件∙ C.充分必要条件∙ D.无关条件参考答案：A8、定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）∙ A.存在∙ B.不存在∙ C.存在但不唯一∙ D.在一定条件下存在参考答案：B9、下列函数中在x=0处不连续的是（）∙ A.f(x)=∙ B.f(x)=∙ C.f(x)=∙ D.f(x)=参考答案：A10、设函数f(x)=，则（） , ∙ A.-1∙ B.-∞∙ C.+∞∙ D.1参考答案：C11、设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）∙ A.0∙ B.10∙ C.25∙ D.375参考答案：B12、设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.3∙ D.3!参考答案：C13、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D14、f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)内单调减少的（）∙ A.充分条件∙ B.必要条件∙ C.充分必要条件∙ D.无关条件参考答案：A15、函数y=|x-1|+2的极小值点是（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：B16、函数y=2ln的水平渐近线方程为（）∙ A.y=2∙ B.y=1∙ C.y=-3∙ D.y=0参考答案：C17、设f(x)在[a, b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a, b]上的最大值是( ) ∙ A.f(a)∙ B.f(b)∙ C.∙ D.参考答案：A18、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D19、设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）, ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B20、∙ A.tgxlnsinx-x+C∙ B.tgxlnsinx+x+C∙ C.tgxlnsinx-∙ D.tgxlnsinx+参考答案：A21、∙ A.-1-3ln2∙ B.-1+3ln2∙ C.1-3ln2∙ D.1+3ln2参考答案：B22、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C23、经过变换，( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D24、∙ A.∙ B.-∙ C.2e ∙ D.-2e 参考答案：A25、∙ A.2 ∙ B.1 ∙ C.∞∙ D.参考答案：A26、级数的和等于 ( )∙ A.∙ B.-∙ C.5∙ D.-5参考答案：B27、下列级数中，条件收敛的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C28、幂级数的收敛区间是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A29、点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上 ( ) ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D30、设 f(u,v)=(u+v)2，则 =( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B31、设，则( )∙ A.∙ B.1∙ C.2∙ D.0参考答案：A32、设，则 ( )∙ A.6∙ B.3∙ C.-2∙ D.2参考答案：B33、下列函数中为微分方程的解的是( ) ∙ A.∙ B.-∙ C.∙ D.参考答案：C34、下列微分方程中可分离变量的是( )∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B35、设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则 =( ) ∙ A.ln2∙ B.2+ln2∙ C.2∙ D.2ln2参考答案：D36、函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（）∙ A.(-1,1)∙ B.[-1,1]∙ C.[-1,0]∙ D.[0,1]参考答案：D37、设f(x)= , 则（） ,∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：B38、设函数f(x)满足=0, 不存在, 则（） , ∙ A.x=x0及x=x1都是极值点∙ B.只有x=x0是极值点∙ C.只有x=x1是极值点∙ D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点参考答案：D39、设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则（）∙ A.0∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C40、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B41、设 ,则x=0是f(x)的（）∙ A.可去间断点∙ B.跳跃间断点∙ C.无穷间断点∙ D.连续点参考答案：A42、设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果∀x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，则有（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C43、已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本为（） , ,∙ A.5∙ B.3∙ C.3.5∙ D.1.5参考答案：C44、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B45、无穷限积分（）∙ A.1∙ B.0∙ C.-∙ D.参考答案：D46、下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（） ,∙ A.(-1， )∙ B.(- ,5)∙ C.(0, )∙ D.( ,+参考答案：C47、设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),则(a) =（）∙ A.0∙ B. (a)∙ C.f (a)∙ D.g (a)参考答案：D48、设函数f (x)定义在开区间Ｉ上， I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有（）∙ A.在点(x0,f (x0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.∙ B.当xx0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).∙ C.xx0时,f(x)>f(x0).∙ D.xf(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).< li=""></f(x0).<>参考答案：B49、设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（）∙∙ B.-0.25∙ C.100∙ D.-100参考答案：A50、,∙ A.-1∙ B.1∙ C.-∙ D.参考答案：B51、设，则f (x)=（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B52、下列极限存在的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D53、曲线上拐点的个数是（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：C54、∙ A.∙ B.0∙ C.∙ D.参考答案：B55、∙ A.∙ B.-∙ C.1∙ D.-1参考答案：A56、数列的极限是（）∙ A.0∙ B.∙ C.1∙ D.不存在参考答案：C57、广义积分（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.0参考答案：B58、设函数f(x)的定义域为[0，4]，则函数f(x2)的定义域为（）∙ A.[0，2]∙ B.[0，16]∙ C.[-16，16]∙ D.[-2，2]参考答案：C59、=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：A60、设f(x)为可微函数，且n为自然数，则 =（）∙ A.0∙ B.∙ C.-∙ D.不存在参考答案：B61、设f(x)是连续函数，且f(0)=1，则（）∙ A.0∙ B.∙ C.1∙ D.2参考答案：C62、已知某商品的产量为x时，边际成本为，则使成本最小的产量是（）∙ A.23∙ B.24∙ C.25∙ D.26参考答案：B63、设f(x)=ln4,则（）∙ A.4∙ B.∙ C.0∙ D.参考答案：C64、∙ A.16!∙ B.15!∙ C.14!∙ D.0参考答案：D65、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B66、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D67、函数y=1-cosx的值域是（）∙ A.[-1,1]∙ B.[0,1]∙ C.[0,2]∙ D.(-∞,+∞)参考答案：C68、∙ A.0∙ B.1∙ C.不存在∙ D.参考答案：D69、下列各式中，正确的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D70、下列广义积分中，发散的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A71、（） , ∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B72、（）∙ A.|x|≤1∙ B.|x|<1∙ C.0<|x|≤1∙ D.0<|x|<1参考答案：C73、（）∙ A.∙ B.△y=0∙ C.dy=0∙ D.△y=dy参考答案：A74、（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：A75、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D76、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C77、（）∙ A.[a,3a]∙ B.[a,2a]∙ C.[-a,4a]∙ D.[0,2a]参考答案：B78、（）∙ A.1∙ B.∙ C.不存在∙ D.0参考答案：D79、设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B80、（）∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.参考答案：C81、（）∙ A.π∙ B.4∙ C.2π∙ D.2参考答案：C82、（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D83、（）∙ A.∙ B.5∙ C.2∙ D.参考答案：A84、∙ A.0∙ B.1∙ C.-0.5∙ D.-4参考答案：C85、下列无穷限积分中，发散的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B86、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D87、( ) ∙ A.∙ B.∙ C.(0,1]∙ D.(0,1)参考答案：D88、∙ A.无定义∙ B.无极限∙ C.不连续∙ D.连续参考答案：D89、∙ A.必要条件∙ B.充分条件∙ C.充分必要条件∙ D.既非充分条件又非必要条件参考答案：A90、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B91、下列广义积分中，收敛的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C92、下列集合中为空集的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D 93、∙ A.0 ∙ B.1 ∙ C.∙ D.-参考答案：C 94、∙ A.△x ∙ B.∙ C.∙ D.0 参考答案：D 95、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C96、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D97、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D98、∙ A.x(x-1)∙ B.x(x+1)∙ C.∙ D.(x+1)(x-2)参考答案：B99、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：C100、∙ A.5∙ B.3∙ C.3.5∙ D.1.5参考答案：C101、在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（）∙ A.y=-4x+1∙ B.y=5x-3∙ C.∙ D.y=|x|+2参考答案：B102、∙ A.1∙ B.0∙ C.∙ D.参考答案：D103、∙ A.0∙ B.1∙ C.-1∙ D.不存在参考答案：B104、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D105、设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：B106、设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是( ) ∙ A.∙ B.∙ C.(a，2a)∙ D.参考答案：B107、设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )∙ A.1∙ B.-1∙ C.0∙ D.不存在参考答案：C108、设f (x)是连续函数，且，则f (x)=( )∙ A.cos x—xsin x∙ B.cos x + xsin x∙ C.sin x—xcos x∙ D.sin x + xcos x参考答案：A109、函数f(x)=lnx— ln(x—1)的定义域是（）∙ A.(-1,+∞)∙ B.(0,+∞)∙ C.(1,+∞)∙ D.(0,1)参考答案：C110、极限（）∙ A.0∙ B.∙ C.∙ D.3参考答案：B111、x=0是函数f(x)= 的（）∙ A.零点∙ B.驻点∙ C.极值点∙ D.非极值点参考答案：D112、初值问题的隐式特解为（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：A113、函数f(x)=是（）∙ A.奇函数∙ B.偶函数∙ C.有界函数∙ D.周期函数参考答案：C114、函数f(x)= —x的极大值点为（）∙ A.x= —3∙ B.x= —1∙ C.x= 1∙ D.x= 3参考答案：B115、正弦曲线的一段与x 轴所围平面图形的面积为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.4参考答案：B116、函数f(x)= 的定义域为（）∙ A.[-1,1]∙ B.[-1,3]∙ C.(-1,1)∙ D.(-1,3)参考答案：B117、设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（）∙ A.0∙ B.1∙ C.2∙ D.3参考答案：C118、曲线y=的渐近线的条数为（）∙ A.1∙ B.2∙ C.3∙ D.4参考答案：B119、设sin x 是f(x)的一个原函数，则（）∙ A.sin x+C∙ B.cos x+C∙ C.—cos x+C∙ D.—sin x+C参考答案：A120、下列反常积分收敛的是（）∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D 121、∙ A.∙ B.∙ C.∙ D.参考答案：D。

00020高等数学(一)0604

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试卷
(课程代码0020)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

二、填空题（大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
22．将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形
与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？
五、应用题（本大题9分）
六、证明题（本大题5分）。

自考高数一历年试题及答案

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题

2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．下列运算正确的是（）A ．9ln 3ln 6ln =+B ．2ln 3ln 6ln =-C ．18ln )3(ln )6(ln =⋅D ．2ln 3ln 6ln = 2．设函数)(x f 可导，且x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则导数=)('x f （） A ．x1 B ．x 1- C ．21x D ．21x - 3．设函数y x xy y x f -=),(，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y f 1,1（）A ．x y -1B ．yx y x -C ．yx -1 D ．y x y x -22 4. 函数x x x f cos sin )(+=是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数5．下列各对函数中，为同一函数的是（）A ．)ln(2x y =与x y ln 2=B ．)2tan(x y =与x y tan 2=C ．x y =与⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x yD ．1-=x y 与112+-=x x y 6．设函数22)(x x f =，x x g sin )(=，则当0→x 时（） A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量 B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量 C ．)(x f 与)(x g 是同阶但非等价的无穷小量 D ．)(x f 与)(x g 是等价无穷小量7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=2,22,243)(2x x x b x a x x x f 在2=x 处连续，则（） A ．1=a ，4=b B ．0=a ，4=bC ．1=a ，5=bD ．0=a ，5=b8．设)(x y y =是由方程设函数13-=y xy 所确定的隐函数，则导数==0'x y （）A ．-1B ．0C ．1D ．29．已知函数x x a y 2cos 21cos +=（其中a 为常数）在2π=x 处取得极值，则=a （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．设函数x x x f ln )(=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 在),0(+∞内单调减少 B ．)(x f 在),0(e 内单调减少 C ．)(x f 在),0(+∞内单调增加 D ．)(x f 在),0(e 内单调增加二、简单计算题11．求极限1523lim 323+++∞→x x x x 。

全国2013年10月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

绝密★考试结束前全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．下列等式成立的是【】A．(e x)2=2x e B．(e x)2=e2xC．e2x D．e x2．下列函数为偶函数的是【】A．y=x sin x B．y=x cos xC．y=sin x+cos x D．y=x(sinx+cos x)3．极限22x3x9limx2x3→---=【】A．0 B．2 3C．32D．924．函数f(x)=1xex1-的所有间断点是【】A．x=0 B．x=1 C．X=0，x=-1 D．x=0，x=1 5．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数f(1)'=【】A．-1 B．0C．1 D．26．某产品产量为q 时总成本C(q)=1100+2q 1200，则q=1200时的边际成本为【】 A ．0 B ．12C ．1D ．27．已知函数f(x)=ax 2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【】A ．0B ．1C ．2D ．3 8．极限2x 0x ln(x 1)limx →-+=【】 A ．-12 B ．0 C ．12D ．1 9．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是【】A ．f (x)dx ⎰=g(x)+cB ．g(x)dx ⎰=f(x)+cC ．f (x)dx ⎰=g(x)D ．g(x)dx ⎰=f(x) 10．设函数z=ln(x 2+y 2)，则z z x y ∂∂+∂∂=【】 A ．222(x y)x y ++ B ．222(x y)x y -+ C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -+非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

#00020 全国2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

21. 设 y=xsinx+x arctan ex，求 y′.
22. 计算定积分 I=
.
#00020 高等数学（一）试题第 2 页共 3 页
23. 计算二重积分 I=
，其中 D 是由 y= ,x=1,x=2 及 x 轴所围成的闭区域.
五、应用题（本大题 9 分）
24. 过抛物线 y=x2+1 上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及 y 轴所围成的平面图形为 D.
12. 曲线
的水平渐近线为_______________.
13. 不定积分
=_______________.
14. 微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0 的通解是_______________.
15. 设 z=
,则 =_______________.
三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
7.
=_______________.
8.
n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
9. 函数
在 x=1 处连续，则 k=_______________.
10. 设函数 y=ln sin x,则 y″=_______________. 11. 设函数 y=x2e-x,则其弹性函数 =_______________.
16. 求极限
.
17. 求曲线 y=x-2arctan x 的凹凸区间.
18. 求函数 f(x)=x4-2x2+5 在区间[-1，2]上的最大值和最小值.
19. 已知函数 f(x)满足
，求
.
20. 方程 xyz-ln(xyz)=1 确定了隐函数 z=z(x,y),求

全国2012年04月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案

全国2012年4月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5) D.[1,5]2.当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x xB.1sin x xC.xe -3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1B.0C.-1D.-24.曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.45.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.111dx x -⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数2,||1(),1,||1x f x x ≤⎧=⎨⎩>则f [f(1)]=______.7.已知33lim 1nkn e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则k=______.8.若级数1n n u ∞→∑的前n 项和1121n S n =-+,则该级数的和S=______. 9.设函数f(x)可微，则微分d[e f(x)]=______. 10.曲线y=3x 5-5x 4+4x-1的拐点是______.11.函数()arctan f x x x =-在闭区间[-1,1]上的最大值是______.12.导数20d sin 2d d xu u x ⎰=______.13.微分方程2()20x y xy y '''-+=的阶数是______. 14.设22{(,)|4}D x y x y =+≤，则二重积分d d Dx y =⎰⎰______.15.设函数(,)ln()2y f x y x =+，则偏导数(0,1)y f =＇______. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数21()cos x f x e x-=，求导数()f x '. 17.求极限0tan limsin x x xx x→--.18.求函数3212()2333f x x x x =-++的极值.19.计算无穷限反常积分231=d 610I x x x +∞-++⎰.20.计算二重积分=(32)d d DI x y x y +⎰⎰，其中D 是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.确定常数a,b 的值，使函数3sin ,0()ln(1)0x x f x a x b x <⎧=⎨++≥⎩在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P （其中P 为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益.23.计算定积分2=I x .五、应用题（本题9分） 24.设曲线1y x=与直线y=4x,x=2及x 轴围成的区域为D ，如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x . 六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y 2-x 2，其中f 是可微函数. 证明：22z zyx x y x y∂∂+=+∂∂.全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题答案详解课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

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