实验报告二 经验正交分解
正交实验报告
正交实验报告正交实验报告一、引言正交实验是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对某个结果的影响程度及其相互作用关系。
在工程、科学研究和市场调研等领域中，正交实验被广泛应用于寻找最佳参数组合、提高产品质量和降低成本等方面。
二、实验目的本次实验旨在通过正交实验设计，研究不同因素对某个结果的影响，并确定最佳的因素组合，以实现优化目标。
三、实验设计1. 因素选择根据实验目的，我们选择了A、B和C三个因素，分别代表产品材料、工艺参数和环境条件。
这三个因素的水平分别设定为A1、A2、B1、B2、C1和C2，共计6个水平。
2. 正交表设计我们使用L9正交表进行实验设计。
L9正交表是一个9行4列的表格，每一行代表一个试验，每一列代表一个因素，表格中的数字表示该因素在该试验中的水平。
通过正交表设计，可以保证各个因素在不同试验中均匀分布，从而减少误差。
3. 实验过程根据正交表的设计，我们依次进行了9个试验。
在每个试验中，我们按照正交表中指定的因素水平设置实验条件，并记录结果。
四、实验结果在每个试验中，我们记录了某个结果的数值，并进行了统计分析。
以下是实验结果的总结：1. 因素A对结果的影响通过分析实验结果，我们发现因素A对结果的影响较为显著。
在A1水平下，结果的数值较低；而在A2水平下，结果的数值明显提高。
这表明在产品材料的选择上，A2水平更适合实现优化目标。
2. 因素B对结果的影响实验结果显示，因素B对结果的影响较小。
在B1和B2水平下，结果的数值相差不大。
这说明在工艺参数的选择上，B1和B2水平的差异对结果影响较小。
3. 因素C对结果的影响在实验中，我们发现因素C对结果的影响较为复杂。
在C1水平下，结果的数值较低；而在C2水平下，结果的数值明显提高。
然而，我们还观察到在A1水平下，C1水平的结果较好；在A2水平下，C2水平的结果较好。
这表明因素C 的影响与其他因素的交互作用有关。
五、结论与建议通过正交实验的设计与分析，我们得出以下结论与建议：1. 最佳因素组合根据实验结果，我们可以确定最佳因素组合为A2B1C2。
正交试验数据分析报告
正交试验数据分析报告正交实验结果如何进行数据分析正交实验如何数据分析我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素(也叫因子)，把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。
在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。
对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55,3125次试验。
显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。
实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。
试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。
相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。
正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。
这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。
均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。
整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。
最简单的正交表L4(23)如表-1所示。
记号L4(23)的含意如下:“L”代表正交表;L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验;括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个; 括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。
牛顿第二定律的正交分解
当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用，或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时，直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。
此时，可以对牛顿第二定律进行正交分解，其正交分解表示为：。
对牛顿第二定律进行正交分解，在建立直角坐标系时，通常可以分为以下两种情况。
1、分解力而不分解加速度
例1、如图1所示，质量为m的物体在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？
解析：物体受到四个力的作用：推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f，如图2所示。
以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系，分解F和mg，则有
x轴方向上：
y轴方向上：
又
解得
2、分解加速度而不分解力
例2、如图3所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？
解析：人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图4所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图4所示，并根据牛顿第二定律列方程有
解得
在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。
为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。
通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。
正交分解法(2)
正交分解法
如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º，
BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
FAOY=FAOcos45=G
A FAO
y FAOY
FAOX O
Bx
FAOX=FBO=G
C
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得
绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N，
FN=Fsinα+Gcosα
F
A
α
Fcosα=Gsinα+Ff
y
Ff=μFN
FN
Fcosα
x
Ff Gsinα
F Fsinα
G Gcosα
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明方便 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和的运算 将两个垂直的力合成
唯一解
F2 < Fsin θ
无解
F> F2 > Fsin θ
两组解
F2 >= F
唯一解
正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
FX= Fcosα
y
Fy
F
Fy= Fsinα
α
o
x
Fx
F2
F
θ
F1
G1
G2 G
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
Fx合=F1x+F2x+F3x+…
经验正交分解方法
经验正交分解方法嘿，咱今儿来聊聊经验正交分解方法。
你说这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能把复杂的问题给拆解开来，变得清晰明了。
想象一下，咱生活中遇到的好多事儿不就跟一团乱麻似的嘛，各种因素搅和在一起，让人摸不着头脑。
可经验正交分解方法呢，就像是个厉害的梳理大师，能把这些乱麻一根根地理顺咯。
它能把那些看似毫无头绪的数据或者现象，分解成一个个独立的、有意义的部分。
这多厉害呀！就好比你面前有一堆五颜六色的拼图碎片，你乍一看不知道该怎么下手，但有了这方法，就好像突然有了指引，能让你清楚地知道该怎么把这些碎片拼成一幅完整的画。
比如说在研究一些自然现象或者工程问题的时候，那可真是有了大用场。
原本那些让人头疼的复杂情况，通过经验正交分解方法，就能被清晰地分解成不同的成分。
这就好像是医生给病人看病，通过各种检查和分析，找出病因到底在哪儿。
你看啊，要是没有这么个好方法，咱面对那些复杂的情况不就得抓瞎嘛。
但有了它，就感觉像是有了底气，啥难题咱都敢去试试，去分解分解，看看能不能找到解决的办法。
而且啊，这方法还特别灵活。
它可不是那种死板的东西，能根据不同的情况和需求进行调整和应用。
就像咱穿衣服一样，不同的场合穿不同的衣服，这经验正交分解方法也能在不同的领域和问题中发挥出它独特的作用。
咱再想想，这世界上那么多复杂的事情，要是都能通过这种方法去拆解、去分析，那得解决多少难题呀！这可真是个宝贝呀！它就像是一个隐藏在知识宝库中的秘密武器，等着我们去发现和利用。
咱可不能小瞧了它，虽然它名字听起来有点专业，有点高深，但其实理解起来也不难呀。
只要咱用心去学，去琢磨，肯定能掌握它的精髓。
到时候，咱就能像个大侠一样，拿着这把神奇的钥匙，在知识的江湖里闯荡，解决各种难题，那得多威风呀！总之呢，经验正交分解方法就是个特别有用、特别神奇的东西。
咱可得好好研究研究它，让它为我们的学习、工作和生活带来更多的便利和惊喜。
咋样，是不是觉得这方法挺有意思的呀？赶紧去试试吧！。
经验正交函数分解
经验正交函数分解
一、什么是经验正交函数分解
经验正交函数分解(EOF分解）是一种数理统计的技术，它用于把复杂的的数据表达式分解成具有明显特征的区分度更高的函数组合，被称为经验正交函数系，是统计分析的一种有效方法。
经验正交函数分解是一种特殊的优化算法，被用于各种目的，主要是将高维度的数据降维。
二、经验正交函数分解的原理
经验正交函数分解的原理是将给定的函数用非线性的正交函数加以展开，并基于理论和经验确定函数中变量的权重系数，从而有效地减少数据集中潜在信息的维度。
经验正交函数分解是一种迭代分解技术，本质上可以看作一种数据聚类算法。
三、经验正交函数分解的应用
经验正交函数分解通常应用在数据挖掘和机器学习算法中，用于减少高维度的数据集合，使高维数据更容易理解，并且可以捕捉非线性的特征。
此外，经验正交函数分解还可以应用在实业考察、地理信息技术、生态模拟和“大数据”分析中。
四、总结
经验正交函数分解是一种重要的数理统计技术，它的原理是运用非线性正交函数展开，并基于理论和经验确定函数中变量的权重系
数，用于帮助用户数据减少维度，这样可以捕捉非线性特征。
它可以被用在数据挖掘、机器学习、实业考察、地理信息技术、生态模拟和“大数据”分析中，因此，它具有十分重要的意义。
正交试验实践报告(2篇)
第1篇一、引言正交试验设计（Orthogonal Array Design，简称OAT）是一种用于多因素实验的统计方法，它通过科学地安排实验，以较少的实验次数，对多因素进行全面的考察和分析。
本报告旨在通过一次正交试验实践，探讨正交试验设计在解决实际问题中的应用效果，并对实验结果进行分析和讨论。
二、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，产品设计和生产过程中涉及的因素日益增多，如何高效、准确地找到影响产品质量的关键因素，成为亟待解决的问题。
正交试验设计作为一种有效的实验方法，可以在一定程度上解决这一问题。
本次实验旨在通过正交试验设计，探究影响某种产品性能的关键因素及其最优组合。
三、实验材料与方法1. 实验材料：本次实验所涉及的产品为某种电子元件，主要影响因素包括温度、湿度、压力、电流等。
2. 实验方法：（1）根据实验目的和实际情况，确定实验因素及其水平。
例如，温度分为低温、中温、高温三个水平，湿度分为干燥、正常、潮湿三个水平，以此类推。
（2）根据实验因素和水平，设计正交试验表。
本次实验采用L9(3^4)正交表，共9个实验方案。
（3）按照正交试验表安排实验，记录实验数据。
（4）对实验数据进行统计分析，找出影响产品性能的关键因素及其最优组合。
四、实验结果与分析1. 实验结果：通过正交试验，得到9组实验数据，具体如下表所示：| 试验号 | 温度 | 湿度 | 压力 | 电流 | 产品性能 || ------ | ---- | ---- | ---- | ---- | -------- || 1 | 低温 | 干燥 | 低 | 低 | 85% || 2 | 低温 | 正常 | 低 | 中 | 90% || 3 | 低温 | 潮湿 | 低 | 高 | 75% || 4 | 中温 | 干燥 | 低 | 低 | 80% || 5 | 中温 | 正常 | 低 | 中 | 95% || 6 | 中温 | 潮湿 | 低 | 高 | 70% || 7 | 高温 | 干燥 | 低 | 低 | 88% || 8 | 高温 | 正常 | 低 | 中 | 92% || 9 | 高温 | 潮湿 | 低 | 高 | 78% |2. 结果分析：（1）通过分析实验数据，可以看出温度、湿度、压力、电流对产品性能的影响程度。
正交实验验证实验报告
正交实验验证实验报告正交实验验证实验报告一、引言正交实验是一种常用的实验设计方法，通过对多个因素的组合进行测试，可以有效地分析因素对结果的影响程度，从而优化产品设计或工艺流程。
本报告旨在通过正交实验验证的方式，对某产品的多个因素进行测试，以确定最佳的因素组合。
二、实验目的本实验旨在通过正交实验验证的方法，确定某产品的最佳因素组合，以提高产品的性能和质量。
具体目标如下：1. 确定影响产品性能的关键因素；2. 通过正交实验验证，确定最佳的因素组合；3. 分析不同因素对产品性能的影响程度。
三、实验设计1. 实验因素本实验选取了三个主要因素进行测试，分别是温度、湿度和时间。
这三个因素对产品的性能有着重要影响，因此需要对其进行详细的测试和分析。
2. 正交实验设计为了有效地测试和分析这三个因素的影响，我们采用了正交实验设计。
通过正交表的设计，将三个因素分别设置为三个水平，以全面覆盖可能的因素组合。
具体的实验设计如下：温度（A）：低温（-10℃）、常温（25℃）、高温（40℃）湿度（B）：低湿（30% RH）、中湿（60% RH）、高湿（90% RH）时间（C）：短时间（10分钟）、中时间（30分钟）、长时间（60分钟）四、实验过程1. 实验设备与材料本实验使用了温湿度控制仪、计时器、测试样品等设备和材料。
2. 实验步骤（1）将温湿度控制仪设置为所需的温度和湿度水平。
（2）将测试样品放置于温湿度控制仪中，确保样品受到相同的环境条件。
（3）根据正交实验设计，依次设置不同的因素组合，并记录下每组实验的温度、湿度和时间。
（4）在每组实验结束后，对测试样品进行性能测试，并记录测试结果。
（5）重复以上步骤，直至完成所有实验。
五、实验结果与分析1. 实验结果通过对所有实验数据的整理和分析，得到了各个因素对产品性能的影响结果。
具体的实验结果如下所示：温度（A）湿度（B）时间（C）性能指标-10℃ 30% RH 10分钟优秀-10℃ 60% RH 30分钟良好-10℃ 90% RH 60分钟一般25℃ 30% RH 30分钟良好25℃ 60% RH 60分钟一般25℃ 90% RH 10分钟优秀40℃ 30% RH 60分钟一般40℃ 60% RH 10分钟优秀40℃ 90% RH 30分钟良好2. 分析与讨论通过对实验结果的分析，可以得出以下结论：（1）温度对产品性能有着显著影响。
正交分解法解平衡问题
正交分解法解平衡问题正交分解法是一种解决平衡问题的有效方法，通过对平衡方程进行分解，不仅可以解决平衡问题，还可以得到每个物质在平衡状态下的摩尔数。
下面分步骤阐述正交分解法解平衡问题的过程：第一步，写出平衡方程式，并确认反应物和生成物，并进行计数。
例如，对于以下平衡反应：$$3\text{H}_2 + \text{N}_2 \leftrightarrow 2\text{NH}_3$$反应物为3个H2和一个N2，生成物为2个NH3。
第二步，定义正交基。
将反应物和生成物的物质数写成向量的形式，定义这些向量为正交基。
对于上述反应，正交基为：$$\begin{aligned}\vec{a}_1 &= \begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix},\quad\vec{a}_2 = \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},\quad\vec{a}_3 = \begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix}\\\vec{b}_1 &= \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix},\quad\vec{b}_2 = \begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix},\quad\vec{b}_3 = \begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}\end{aligned}$$其中，$\vec{a}_1,\vec{a}_2,\vec{a}_3$表示反应物，$\vec{b}_1,\vec{b}_2,\vec{b}_3$表示生成物。
每个向量的元素表示一个元素的摩尔数。
第三步，将平衡方程式转化为点乘形式。
对于每个反应物和生成物，计算它们与正交基的点乘积，得到反应物和生成物在正交基下的表示：$$\begin{aligned}\vec{a} &= 3\vec{a}_1 + 1\vec{a}_2 + 0\vec{a}_3\\\vec{b} &= 0\vec{b}_1 + 0\vec{b}_2 + 2\vec{b}_3\end{aligned}$$这个表示方法描述了反应物和生成物在正交基下的线性组合，称之为正交分解。
正交实验报告模板
竭诚为您提供优质文档/双击可除正交实验报告模板篇一：正交实验设计及结果分析正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1正交试验设计的概念及原理1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；b因素，设b1、b2、b33个水平；c因素，设c1、c2、c33个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
2013.11.10正交实验汇报 2
• 6、表头设计：因素安排在每一列中去，并且每一列只能安排一个因 素。 • 7、编制实验方案
8、实验结果的处理：极差法和直观分析法。 直观分析法：直接观察和比较试验结果。 极差分析法：通过计算比较各因素之间的主次关系，得出优水平、 优组合。
有交互作用的正交设计
• • • • • • 交互作用：因素间联合搭配对试验指标的影响。 eg:田间施肥。 原则：交互作用大的进行分析，小的可以忽略。 结果：抑制或者促进。 表示法：一级交互（常用）：AXB。 处理：可作为一因素对待，试验不需要处理，试验分析时用到。
结果分析
• bj不等，水平隐藏重复不同，水平取值范围可能差异较大，对Rj有一 定影响，为消除之用Rj’判断。 • 主次因素Rj’=dbRj。 db为折算系数
拟水平法
• • 拟水平法是对水平较少的因素虚拟一个或者几个水平，使之与正交表相应列的水平数 相等。在多水平正交表上安排水平较少因素的一种方法(拟的因素和水平不宜超过两个)。 实例：无线电元件厂某车间对印象产品不合格的原因进行实验研究。选定的因素水平 如表，不考虑交互作用。试验指标为产品不合格率，且越小越好。 • 试验因素水平表
混合型表设计法
原因： 1. 因素水平自然形成已确定； 2. 受条件限制，不能多取水平； 3. 重点考察因素，需多取水平； 4. 次要因素少取水平； 表达形式：La(b1c1xb2c2)
实例：为减小玉米收获机械的收获损失，对其摘蕙装置进行试验研究， 选定的因素水平如表所示，交互作用均不考察，试验指标为玉米损失率， 当然越小越好。
•
• 4、因素水平表
5、选正交表：容得下，尽量小
因素 因素 水平 水平
1 1 1 ℃ (( A )) 8 小时 (( B )) 500 ℃ (( C )) 2 22 22 22 820 ℃ A 8 小时 B 500 ℃ C 2 820
正交分解的一般步骤
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22yx FF F+= 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22y x F F F += 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
正交实验设计及结果分析报告(2024)
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
牛顿第二定律的应用正交分解法
★正交分解与临界态 ◆在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球 用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜 面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的 拉力和斜面对小球的弹力。
T· cos N sin ma T· sin N cos mg 0
a
N1 cos f 1sin m g 0 f1 N1临界态
◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有 一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？
③当a gt an时，f沿斜面向上 N 2 sin f 2 cos m a2 N 2 cos f 2sin m g 0 f 2 N 2
a
sin cos a2 g cos sin
★正交分解与临界态
◆在水平轨道上的车厢里，有一倾角为θ的斜面，斜面上有 一质量为m的物块，与斜面的动摩擦因数μ，要使物体与斜 面保持静止，车厢应以多大加速度在水平面上向左匀加速 运动？
TOA 50 N、TOB 30 N；TOA
TOA 50 N、TOB 30 N；TOA 50 N、TOB 34 N；向左，
、TOB 30 N；TOA 50 N、TOB 34 N；向左，a0 7.5米 / 秒 2
◆两重叠放在一起的滑块，置于固定的，倾角为的斜面 上，如图9所示，滑块A、B的质量分别为M，m。A与斜 面间的滑动摩擦系数为，B与A之间滑动摩擦系数为，两 滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力为： 以 A 、 B 两个物体整体为分析对像，受 力情况如图14所示，如图建立直角坐标 系xoy，则有 Fx m M g sin f m M a 1
实验报告二 经验正交分解
气象统计分析与预报方法 课程实验报告实验名称 实验二 经验正交函数分解系 别 大气科学 姓 名 学 号 班 级应气101实验地点 机房 实验日期 11月13日评 分指导老师肖国杰同组其他成员一、实验内容（含实验原理介绍）：实验所提供的资料为NCEP/NCAR 59年（1948年-2006年）逐年1～12月的850hPa 高度场资料，资料范围为（90N-90S ，0E -360E ），网格距为2.5*2.5，纬向格点数为144，经向格点数为73。
资料为NC 格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放，注意读取方式以及记录长度。
对（0N -90N ，60E -120W ）850hPa 高度场进行经验正交展开（EOF.FOR ），输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图，并加以分析。
本实验运用EOF 方法：EOF （经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的，其基本原理是把包含p 个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。
设抽取样本容量为n 的资料.则场中任一空间点i 和任一时间点j 的距平观测值ij x 可看成由p 个空间函数ik v 和时间函数kj y (k=1,2,…,p)的线性组合,表示成11221pij ikkj i j i j ip pj k x vy v y v y v y ===+++∑EOF 功能是从一个气象场多次观测资料中识别出主要空间型及其时间演变规律。
EOF 展开就是将气象变量场分解为空间函数（V ）和时间函数（T ）两部分的乘积之和： X=VT 。
应用步骤：资料预处理(距平或标准化处理)计算协方差矩阵、用Jacobi 方法或迭代法计算协方差矩阵的特征值与特征向量、将特征值从大到小排列、计算特征向量的时间系数、计算每个特征向量的方差贡献、结果输出二、实验目的：经验正交函数分解（EOF）是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型，是必须理解和掌握的方法之一，是后续课程中许多气象要素场的计算结果的理解的基础理论，也是毕业设计和论文中的基本分析方法。
经验正交函数分解
经验正交函数分解1. 定义：经验正交函数分解（Empirical Orthogonal Function Analysis, EOF）是一种利用主成分分析方法对多元时间序列数据进行处理的统计技术。
2. 统计背景：主成分分析是一种在多元数据中寻找统计相互关系的方法。
EOF 是通过将时间序列数据的空间变化分解成正交的空间模态（Empirical Orthogonal Functions, EOFs）来实现的。
3. 数据预处理：数据预处理是使用EOF分析的第一步。
首先，数据必须被不同时间上的样本所收集，且要求在不同的时间点上均匀分布。
这意味着，数据必须具有相同的时间跨度。
4. EOF分析步骤：a. 矩阵标准化：矩阵必须以相同的时间跨度进行标准化，以消除时间数据的影响并使数据更具可比性。
b. 协方差矩阵计算：协方差矩阵描述了变量之间的统计关系。
c. 特征值分解：特征值说明了矩阵的变化程度。
它们被用来确定EOFs的数量和关联的时间序列权重。
d. EOF计算：EOF是一组正交的空间模态。
这些模态是矩阵变化的主要部分。
e. 时间序列权重：时间序列权重描述了各个EOF与原始时间序列的相关性。
5. EOF分析应用：a. 气候学：EOF分析在气候学中广泛用于研究大气和海洋的变化。
b. 地球物理学：EOF分析在地球物理学中用于分析随时间变化的物理场。
c. 生态学：EOF分析可用于分析生态系统的时间序列数据。
d. 工程：EOF分析可用于检测和预测系统中的故障。
e. 经济学：EOF分析可用于对经济数据进行建模和预测。
6. EOF分析限制：a. 缺失值：EOF分析对数据集中的缺失值非常敏感。
b. 个体差异：EOF分析的结果可能因个体之间的差异而发生变化。
c. 数据时序：EOF分析要求数据在时间上均匀分布。
d. 信号噪音比：分析的信号噪音比越小，分析的结果准确度越高。
7. 结论：EOF分析是一种强大的统计技术，能够有效处理多变量时间序列数据。
经验正交函数分解(EOF)
中国160气象标准站
夏季降水异常EOF 分解的第一模 态，方差贡献为 15.5%
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
夏季降水异常的第二、第三模态（13.5%，6.8%）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
0 v v j = ∑ v ki v kj = k =1 1
T i p
i≠ j i= j
i≠ j i= j
性 质
ZiZ
T j
=
∑z
t =1
n
it
z jt
0 = λ i
i , j = 1,2 ,L , m
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
4 ） 将 特征值 作非升序排 列 （通常使用 沉浮法），并对特征向量序数作相应变动； 5）根据 λ h ,h=1~H和X总方差，求出全 部 ρ 、 Ph , h=1~H； 6 ） 由 X 及主 要 Vh 求 其时间系数 Z h 、 h=1~H，主要的数量由分析目的及分析对象 定； 7）输出主要计算结果。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
三、分解方法
XX
T
= VZZ V
T
T
A = XX
V AV = Λ
T
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
T
A为实对称矩阵，根据实对称矩阵分解原 理，一定有 或者
c 赤道太平洋区年平均海温距平(实线) 和累积曲线(虚线).
复经验正交函数分解CEOF
Qk
(t
)
arctan
Im Pk (x) Re Pk (t)
（7）计算特征向量的方差贡献和累积方差贡献.
CEOF结果分析
对CEOF的结果进行分析,要具备很强的天气, 气候学知识,并根据所要解决的问题进行合理的分 析.
（1）通过空间振幅函数，分析气候变量场的空间分 布结构.根据空间相位函数分析波的传播方向;
构造Hermite矩阵的方法
（1）滤波. 生成一个与实数序列相正交的序列:
^
L
u j (t) u j (t l)h(l)
lL
h(l)
2 l
sin2 ( l ) 2
l 0
0 l 0
L为滤波器长度, 取7-25
（2）傅立叶变换.
uj (t) aj ()cost bj ()sint
a
若复数矩阵满足: (U*)' U 或
_
U U
则称U为Hermite矩阵;”*”表示复数共轭, ”’”表示转置，”-”表示转置共轭;
_
若 UU I
且
_
UU I
则称U为酉矩阵或正交矩阵.
Hermite矩阵的特征值为实数,存在一酉矩阵B,使
1 0 0
_
B
UB
0
2
0
ห้องสมุดไป่ตู้
0
0
m
则B为 Hermite矩阵的特征向量
复经验正交函数(Complex Empirical Orthogonal Function, CEOF)
• CEOF主要针对气象变量场的特点设计的计算格式;
• 传统的EOF分离出的仅是空间驻波振动分布结构；
• CEOF分析气候变量场空间尺度行波分布结构及位 相变化;
气象统计分析与预报经验正交函数分解
实验二经验正交函数分解一、目的和要求：经验正交函数分解（EOF）是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型，是必须理解和掌握的方法之一，是后续课程中许多气象要素场的计算结果的理解的基础理论，也是毕业设计和论文中的基本分析方法。
该方法用个数较少的几个空间分布模态来描述环流形势，而且基本涵盖环流场的信息，既能作为天气分析模型，其方法的延拓又能作为天气预报模型，在实际工作中也有极强的实用意义。
通过该实验，深刻理解气象要素场的统计模型的意义，掌握气象要素场分析的基本方法，为实际预报业务和科研工作打下一定的基础。
二、实验的主要内容：对（0N-90N，60E-120W）850hPa高度场进行经验正交展开（EOF.FOR），输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图，并加以分析。
三、步骤：3.1 熟悉资料方法3.1.1 资料提供的资料为NCEP/NCAR 60年（1948年-2007年）逐年1～12月的850hPa高度场资料，资料范围为（90N-90S，0E-360E），网格距为2.5*2.5，纬向格点数为144，经向格点数为73。
资料为NC格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放，注意读取方式以及记录长度。
本次实验应用NCEP/NCAR（0N-90N，60E-120W） 58年（1948年-2005年）逐年7月的850hPa高度场资料，纬向格点数为73，经向格点数为37。
3.1.2 方法（经验正交函数分解EOF）EOF（经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的，其基本原理是把包含p个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。
设抽取样本容量为n的资料.则场中任一空间点i和任一时间点j 的距平观测值ij x 可看成由p 个空间函数ik v 和时间函数kj y (k=1,2,…,p)的线性组合,表示成11221p ij ik kj i j i j ip pj k x v y v y v y v y ===+++∑EOF 功能是从一个气象场多次观测资料中识别出主要空间型及其时间演变规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
气象统计分析与预报方法 课程实验报告实验名称 实验二 经验正交函数分解系 别 大气科学 姓 名 学 号 班 级应气101实验地点 机房 实验日期 11月13日评 分指导老师肖国杰同组其他成员一、实验内容（含实验原理介绍）：实验所提供的资料为NCEP/NCAR 59年（1948年-2006年）逐年1～12月的850hPa 高度场资料，资料范围为（90N-90S ，0E -360E ），网格距为2.5*2.5，纬向格点数为144，经向格点数为73。
资料为NC 格式，资料从南到北、自西向东排列，每月为一个记录，按年逐月排放，注意读取方式以及记录长度。
对（0N -90N ，60E -120W ）850hPa 高度场进行经验正交展开（EOF.FOR ），输出分析主要参数指标；绘制环流型图和相应的时间系数序列图，并加以分析。
本实验运用EOF 方法：EOF （经验正交函数分解）是针对气象要素场进行的，其基本原理是把包含p 个空间点（变量）的场随时间变化进行分解。
设抽取样本容量为n 的资料.则场中任一空间点i 和任一时间点j 的距平观测值ij x 可看成由p 个空间函数ik v 和时间函数kj y (k=1,2,…,p)的线性组合,表示成11221pij ikkj i j i j ip pj k x vy v y v y v y ===+++∑EOF 功能是从一个气象场多次观测资料中识别出主要空间型及其时间演变规律。
EOF 展开就是将气象变量场分解为空间函数（V ）和时间函数（T ）两部分的乘积之和： X=VT 。
应用步骤：资料预处理(距平或标准化处理)计算协方差矩阵、用Jacobi 方法或迭代法计算协方差矩阵的特征值与特征向量、将特征值从大到小排列、计算特征向量的时间系数、计算每个特征向量的方差贡献、结果输出二、实验目的：经验正交函数分解（EOF）是统计天气分析中气象要素场最基础的研究模型，是必须理解和掌握的方法之一，是后续课程中许多气象要素场的计算结果的理解的基础理论，也是毕业设计和论文中的基本分析方法。
该方法用个数较少的几个空间分布模态来描述环流形势，而且基本涵盖环流场的信息，既能作为天气分析模型，其方法的延拓又能作为天气预报模型，在实际工作中也有极强的实用意义。
通过该实验，深刻理解气象要素场的统计模型的意义，掌握气象要素场分析的基本方法，为实际预报业务和科研工作打下一定的基础。
三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）：本实验要求运用Fortran6.5编译软件以及grads 计算机一台。
四、实验结果（含程序、数据记录及分析和实验总结等，可附页）：要求编写主程序，其中包括资料读入，范围截取，子程序调用。
注意：EOF的资料输入，时间场一维，空间场一维。
*********************（附程序，对关键部分标志出）**********************EOF程序C**********************************************************************C *C PROGRAM NOTES *C *C THIS PROGRAM USES EOF TO ANALYSIS TIME SERIES *C OF METEOROLOGICAL FIELD *C *C**********************************************************************C *C ******** Parameter Table ********* *C *C Mt===>LENTH OF TIME SERIES *C N ===>NUMBER OF GRID-POINTS ( or STATIONS ) *C KS=-1, SELF; KS=0, DEPATURE; KS=1, STANDERDLIZED DEPATURE *C KV = NUMBER OF EIGENVALUES WILL BE OUTPUT *C KVT = NUMBER OF EIGENVECTORS AND TIME SERIES WILL BE OUTPUT *C MNH = Minimum(Mt,N) *C EGVT===>EIGENVECTORS, ECOF===>TIME COEFFICIENTS FOR EGVT *C ER(KV,1)====>LAMDA; LAMDA===>EIGENVALUE *C ER(KV,2)====>ACCUMULATE LAMDA *C ER(KV,3)====>THE SUM OF COMPONENTS VECTORS PROJECTED ONTO *C EIGENVACTOR. *C ER(KV,4)====>ACCUMULATE ER(KV,3) *C *C**********************************************************************PARAMETER(N=73*37, MT=58, MNH=58)PARAMETER(KS=1, KV=10, KVT=10)REAL F(N,MT),AVF(N),DF(N),ER(MNH,4)REAL A(MNH,MNH),S(MNH,MNH),V(MNH)c**************************************************************************c INFN－输入数据文件名；OUTERA－输出特征值及方差贡献、累积方差贡献的文件名（文本）;c OUTTC1－输出时间系数文件（文本）；OUTTC2－输出时间系数文件（二进制）；c OUTTEVT－输出特征向量文件（二进制）；c**************************************************************************CHARACTER*50 INFN,OUTERA,OUTTC1,OUTTC2,OUTEVTDATA INFN/'hgt8501948-2005july.grd'/DATA OUTERA/'hgt_XT03ER3.DAT'/DATA OUTTC1/'hgt_XT03TC13.DAT'/DATA OUTTC2/'hgt_XT03TC23.DAT'/DATA OUTEVT/'hgt_XT03VT3.DAT'/C---------------- Read ORIGINAL DATA ----------------------------write(*,*)'Now is reading primative field !'OPEN (8,FILE=INFN,FORM='UNFORMATTED',ACCESS='DIRECT',RECL=N)DO IT=1,MTREAD (8,REC=IT)(F(IS,IT),IS=1,N)END DOpauseC************** START TO RUN EOF PROGRAM ******************************WRITE(*,*)write(*,*)' FIRST STEP'write(*,*)' forming the initial matrix (F) by using TRANSF !'CALL TRANSF(N,Mt,F,AVF,DF,KS)WRITE(*,*)write(*,*)' STEP 2'write(*,*)' achiving the covariance matrix by using the FORMA !' CALL FORMA(N,Mt,MNH,F,A)WRITE(*,*)write(*,*)' STEP 3 'write(*,*)' caculating the eigenvalue and eigenvectors 'WRITE(*,*)' by using Jacob method !'CALL JCB(MNH,A,S,0.001)WRITE(*,*)write(*,*)' STEP 4'write(*,*)' arrange the eigenvalue and eigenvectors' WRITE(*,*)' by using ARRANG !'CALL ARRANG(MNH,A,ER,S)WRITE(*,*)write(*,*)' STEP 5'write(*,*)' the caculation of standard eigenvectors'WRITE(*,*)' by using TCOEFF !'CALL TCOEFF(KVT,N,Mt,MNH,S,F,V,ER)write(*,*)write(*,*)' STEP 6'write(*,*)' outputing eigenvalue and accumulation using OUTER !' CALL OUTER(MNH,ER,OUTERA)WRITE(*,*)WRITE(*,*)' STEP 7'write(*,*)' outputing the time coefficient of the eigenvecters !' CALL OUTVT1(KVT,N,Mt,MNH,S,F,OUTTC1,OUTTC2)WRITE(*,*)WRITE(*,*)' STEP 8'write(*,*)' outputing the eigenvecters !'CALL OUTVT3(KVT,N,Mt,MNH,S,F,OUTEVT)ENDC *************** FINISH THE MAIN PROGRAM ***************************** C *C SUBROUTINE FUNCTION * C * C THIS SUBROUTINE PRINTS ARRAY ER * C ER(KV,1) FOR SEQUENCE OF EIGENVALUE FROM BIG TO SMALL * C ER(KV,2) FOR EIGENVALUE FROM BIG TO SMALL * C ER(KV,3) FOR SMALL LO=(LAMDA/TOTAL VARIANCE) * C ER(KV,4) FOR BIG LO=SUM OF SMALL LO) * C ********************************************************************* C -------- SAVING THE EIGENVALUE AND ERROR ---------------------------* SUBROUTINE OUTER(MNH,ER,OUTERA)DIMENSION ER(MNH,4)CHARACTER*50 OUTERAopen (30,file=OUTERA)WRITE(30,510)WRITE(30,520)WRITE(30,530) (IS,(ER(IS,J),J=1,4),IS=1,MNH)CLOSE(30)510 FORMAT(25X,'EIGENVALUE AND ANALYSIS ERROR')520 FORMAT(5X,'N',8X,'LAMDA',10X,'SLAMDA',11X,'PH',12X,'SPH')530 FORMAT(I6,2E15.6,2F15.5)RETURNENDC********************************************************************** C SUBROUTINE FUNCTION * C * C THIS SUBROUTINE PRINTS STANDARD EIGENVECTORS * C AND ITS TIME-COEFFICENT SERIES * C********************************************************************** C ------------- save time-coeffivcent seried of S.E. ------------SUBROUTINE OUTVT1(KVT,N,M,MNH,S,F,OUTTC1,OUTTC2)DIMENSION F(N,M),S(MNH,MNH)CHARACTER*50 OUTTC1,OUTTC2OPEN(31,file=OUTTC1)OPEN(32,file=OUTTC2,FORM='UNFORMATTED',ACCESS='DIRECT',RECL=KVT) WRITE(31,400)WRITE(31,200) (IS,IS=1,KVT)DO J=1,MIF(M.GE.N) THENWRITE(31,300) J,(F(IS,J),IS=1,KVT)WRITE(32,REC=J) (F(IS,J),IS=1,KVT)ELSEWRITE(31,300) J,(S(J,IS),IS=1,KVT)WRITE(32,REC=J) (s(J,IS),IS=1,KVT)ENDIFEND DOCLOSE(31)200 FORMAT(3X,10I15)300 FORMAT(I5,10E15.7)400 FORMAT(30X,'TIME-COEFFICENT SERIES OF S. E.')RETURNENDC --------- save standard eignvectors ------------------SUBROUTINE OUTVT3(KVT,N,M,MNH,S,F,OUTEVT)DIMENSION F(N,M),S(MNH,MNH)CHARACTER*50 OUTEVTOPEN(33,file=OUTEVT,FORM='UNFORMATTED',ACCESS='DIRECT',RECL=N)DO JS=1,KVTIF(M.GE.N) THENWRITE(33,REC=JS)(S(I,JS),I=1,N)ELSEWRITE(33,REC=JS)(F(I,JS),I=1,N)ENDIFEND DOCLOSE(33)RETURNENDC*********************************************************************** C SUBROUTINE FUNCTION * C * C THIS SUBROUTINE PROVIDES INITIAL F BY KS (optional parameter) * C ks=-1, 0, or 1 according to primative field * C*********************************************************************** SUBROUTINE TRANSF(N,M,F,AVF,DF,KS)REAL F(N,M),AVF(N),DF(N)IF (KS) 30,10,1010 DO I=1,NAVF(I)=0.0DF(I)=0.0END DODO I=1,NDO J=1,MAVF(I)=AVF(I)+F(I,J)END DOAVF(I)=AVF(I)/MDO J=1,MF(I,J)=F(I,J)-AVF(I)END DOEND DOIF (KS.EQ.1) THENDO I=1,NDO J=1,MDF(I)=DF(I)+F(I,J)*F(I,J)END DODF(I)=SQRT(DF(I)/M)DO J=1,MF(I,J)=F(I,J)/DF(I)END DOEND DOEND IF30 CONTINUERETURNENDC ----------------- FORMA -----------------------------SUBROUTINE FORMA(N,M,MNH,F,A)REAL F(N,M),A(MNH,MNH)IF (M-N) 40,50,5040 DO I=1,MNHDO J=1,IA(I,J)=0.0DO IS=1,NA(I,J)=A(I,J)+F(IS,I)*F(IS,J)END DOA(J,I)=A(I,J)END DOEND DORETURN50 DO I=1,MNHDO J=1,IA(I,J)=0.0DO JS=1,MA(I,J)=A(I,J)+F(I,JS)*F(J,JS)END DOA(J,I)=A(I,J)END DOEND DORETURNENDc*********************************************************************** C SUBROUTINE FUNCTION *C * C THIS SUBROUTINE COMPUTS EIGENVALUES AND EIGENVECTORS OF A * c*********************************************************************** SUBROUTINE JCB(N,A,S,EPS)DIMENSION A(N,N),S(N,N)DO I=1,NDO J=1,NIF (I.EQ.J) THENS(I,J)=1.0ELSES(I,J)=0.0END IFEND DOEND DOG=0.0DO I=2,NI1=I-1DO J=1,I1G=G+2.*A(I,J)*A(I,J)END DOEND DOS1=SQRT(G)S2=EPS/FLOAT(N)*S1S3=S1L=050 S3=S3/FLOAT(N)60 DO 130 IQ=2,NIQ1=IQ-1DO 130 IP=1,IQ1IF(ABS(A(IP,IQ)).LT.S3) GOTO 130L=1V1=A(IP,IP)V2=A(IP,IQ)V3=A(IQ,IQ)U=0.5*(V1-V3)IF (U.EQ.0.0) G=1.IF (ABS(U).GE.1E-10) G=-SIGN(1.,U)*V2/SQRT(V2*V2+U*U)ST=G/SQRT(2.*(1.+SQRT(1.-G*G)))CT=SQRT(1.-ST*ST)DO I=1,NG=A(I,IP)*CT-A(I,IQ)*STA(I,IQ)=A(I,IP)*ST+A(I,IQ)*CTA(I,IP)=GG=S(I,IP)*CT-S(I,IQ)*STS(I,IQ)=S(I,IP)*ST+S(I,IQ)*CTS(I,IP)=GEND DOA(IP,I)=A(I,IP)A(IQ,I)=A(I,IQ)END DOG=2.*V2*ST*CTA(IP,IP)=V1*CT*CT+V3*ST*ST-GA(IQ,IQ)=V1*ST*ST+V3*CT*CT+GA(IP,IQ)=(V1-V3)*ST*CT+V2*(CT*CT-ST*ST)A(IQ,IP)=A(IP,IQ)130 CONTINUEIF (L-1) 150,140,150140 L=0GOTO 60150 IF (S3.GT.S2) GOTO 50RETURNENDc********************************************************************** C SUBROUTINE FUNCTION * C * C THIS SUBROUTINE PROVIDES A SERIES OF EIGENVALUES * C FROM MAX TO MIN * C********************************************************************** SUBROUTINE ARRANG(MNH,A,ER,S)DIMENSION A(MNH,MNH),ER(MNH,4),S(MNH,MNH)TR=0.0DO I=1,MNHTR=TR+A(I,I)ER(I,1)=A(I,I)END DOMNH1=MNH-1DO K1=MNH1,1,-1DO K2=K1,MNH1IF(ER(K2,1).LT.ER(K2+1,1)) THENC=ER(K2+1,1)ER(K2+1,1)=ER(K2,1)ER(K2,1)=CDO I=1,MNHC=S(I,K2+1)S(I,K2+1)=S(I,K2)S(I,K2)=CEND DOEND IFEND DOEND DOER(1,2)=ER(1,1)ER(I,2)=ER(I-1,2)+ER(I,1)END DODO I=1,MNHER(I,3)=ER(I,1)/TRER(I,4)=ER(I,2)/TREND DORETURNENDC********************************************************************** C THIS SUBROUTINE PROVIDES STANDARD EIGENVECTORS * C (M.GE.N, SAVED IN S; M.LT.N, SAVED IN F) AND ITS TIME COEFFICENTS * C SERIES (M.GE.N, SAVED IN F; M.LT.N, SAVED IN S) * C********************************************************************** SUBROUTINE TCOEFF(KVT,N,M,MNH,S,F,V,ER)DIMENSION S(MNH,MNH),F(N,M),V(MNH),ER(MNH,4)DO J=1,MNHC=0.0DO I=1,MNHC=C+S(I,J)*S(I,J)END DOC=SQRT(C)DO I=1,MNHS(I,J)=S(I,J)/CEND DOEND DOIF (M.GE.N) THENDO J=1,MDO I=1,NV(I)=F(I,J)F(I,J)=0.0END DODO IS=1,KVTDO I=1,NF(IS,J)=F(IS,J)+V(I)*S(I,IS)END DOEND DOEND DOELSEDO I=1,NDO J=1,MV(J)=F(I,J)F(I,J)=0.0END DODO JS=1,KVTDO J=1,MF(I,JS)=F(I,JS)+V(J)*S(J,JS) END DO END DO END DODO JS=1,KVTDO J=1,MS(J,JS)=S(J,JS)*SQRT(ER(JS,1)) END DODO I=1,NF(I,JS)=F(I,JS)/SQRT(ER(JS,1)) END DO END DOEND IF RETURN END 结果输出:所用资料为NCEP/NCAR （0N -90N ，60E -120W ） 59年（1948年-2006年）逐年8月的850hPa 高度场资料，方差贡献及典型场分布图1 EOF 第一特征向量场图2 第一特征向量场对应的时间系数序列图3 EOF第二特征向量场图4 第二特征向量场对应的时间系数序列图5 EOF第三特征向量场图6 第三特征向量场对应的时间系数序列第一模态分析第一模态表现出大体以东经130o为界,西低东高的形势,即在东亚大陆气压较低而北太平洋地区气压较高,另从时间系数序列中可以看出这个形势总体趋势在减弱。