优化方案高中物理 第五章 曲线运动 第二节 平抛运动学案 新人教版必修2

第二节 平抛运动[学习目标] 1.理解平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线． 2.掌握平抛运动的处理方法及其运动规律． 3.了解斜抛运动的处理方法．[学生用书P 11]一、抛体运动(阅读教材P 8)1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只在重力作用下的运动．2．平抛运动：将物体以一定的速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．抛体运动的加速度恒为g .2．物体沿竖直方向抛出，做匀变速直线运动；沿其他方向抛出，做匀变速曲线运动． 1.(1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变．( )(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动．( ) (3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)×二、平抛运动的速度(阅读教材P 8～P 10) 1．水平方向：v x ＝v 0. 2．竖直方向：v y ＝gt .3．合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2.4．合速度方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)． 拓展延伸►———————————————————(解疑难)平抛运动速度的变化规律1．任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.2．任意相等时间间隔Δt 内的速度变化量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，且v 0、Δv 和v t 这三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，如图所示．2.(1)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快．( )(2)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大．( )(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大．( ) (4)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×三、平抛运动的位移(阅读教材P 10～P 11) 1．水平位移：x ＝v 0t .2．竖直位移：y ＝12gt 2.3．合位移大小：l ＝ x 2＋y 2.4．合位移方向：tan α＝y x ＝gt2v 0(α表示合位移与水平方向之间的夹角)．拓展延伸►———————————————————(解疑难)平抛运动位移的变化规律1．任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx ＝v 0Δt .2．连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g (Δt )2. 3.对于平抛运动，判断下列说法的正误：(1)不论抛出位置多高，抛出速度越大，水平位移一定越大．( ) (2)不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远．( ) (3)合位移的大小取决于初速度和运动时间．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√四、一般的抛体运动(阅读教材P 11～P 12)1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动．2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g 的匀变速直线运动的合运动．拓展延伸►———————————————————(解疑难)斜抛运动的研究方法斜抛运动可以看成是水平方向速度为v cos θ的匀速直线运动和竖直方向初速度为v sin θ的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动．可以先分别研究两个分运动，必要时再运用运动的合成方法研究合运动．4.(1)斜抛运动和平抛运动在水平方向上都是匀速直线运动．( )(2)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上都是自由落体运动．( ) (3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)√平抛运动的研究方法和运动规律[学生用书P 12]1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律：速度位移水平分运动 水平速度v x ＝v 0 水平位移x ＝v 0t竖直分运动竖直速度v y ＝gt竖直位移y ＝12gt 2合运动大小： v ＝v 20＋gt 2 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v x ＝gtv 0大小：s ＝x 2＋y 2方向：与水平方向夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0图示——————————(自选例题，启迪思维)(2015·万州高一检测)跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：(1)运动员飞出后他在空中从a 到b 飞行的时间；(2)运动员在a 点的飞出速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)运动员从a 点平抛至b 点，从几何关系来看，水平位移为________；竖直位移为________．(2)求运动员飞行时间应利用________方向上的运动规律；求运动员在a 点的飞出速度应利用________方向上的运动规律．[解析] (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg ＝2×40×sin 30°10s ＝2 s.(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的飞出速度v 0＝10 3 m/s. [答案] (1)2 s (2)10 3 m/s(2015·德州高一检测)一个物体从某一确定的高度以初速度v 0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v ，那么它的运动时间是( )A.v －v 0gB.v －v 02gC.v 2－v 202gD.v 2－v 20g[思路探究] (1)物体速度变化量能否用v －v 0表示？ (2)落地时的竖直速度为v y ＝________.[解析] 可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间．因为v y ＝gt ，又v y ＝v 2－v 20，故t ＝v 2－v 20g，故选项D 正确．[答案] D一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s 先后从飞机上自由释放A 、B 、C 三个物体，若不计空气阻力，则( )A ．在运动过程中A 在B 前200 m ，B 在C 前200 m B ．A 、B 、C 在空中排列成一条抛物线 C ．A 、B 、C 在空中排列成一条竖直线D ．落地后A 、B 、C 在地上排列成水平线且间距相等[解析] 刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A 、B 错误，C 正确．因不计空气阻力，物体在水平方向上的速度均为200 m/s 且落地间隔为1 s ，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m ，故D 正确．[答案] CD[名师点评] 求解平抛运动的思路(1)若已知分运动求合运动，应先分别计算两个分运动的物理量，再由平行四边形定则求解合运动．(2)若已知条件中涉及合运动的物理量，应先对该量进行分解，然后再对每个分运动进行求解．平抛运动的四个推论[学生用书P 13]1．平抛运动的时间：由y ＝12gt 2得t ＝2yg，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．2．平抛运动的水平位移：由x ＝v 0t ＝v 02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v 0和下落的高度y 共同决定．3．落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gy ，即落地速度由初速度v 0和下落的高度y 共同决定．4.速度方向的特点：如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0tAB ＝PB tan θ＝12gt 2·v xv y＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t . 可见AB ＝12OB ，所以A 为OB 的中点．——————————(自选例题，启迪思维)人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A ．适当减小v 0B ．适当提高hC ．适当减小mD ．适当减小L[解析] 若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：y ＝gt 22，解得：y ＝gL 22v 20，若让飞镖打在靶心，则y 应该减小，即增大v 0，或减小人和靶面间的距离L ，v 0、L 不变时，也可以增大飞镖投出的高度h ，A 错误，B 、D 正确；由y ＝gL 22v 20可知y 与m 无关，C 错误．[答案] BD如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，则下列关系式正确的是( )A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b[解析] 由h ＝12gt 2知，t ＝2hg，故t a >t b ，又x ＝v 0t ，x 相同，所以v a <v b ，选项A正确．[答案] A甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且v 1<v 2B ．甲迟抛出，且v 1>v 2C ．甲早抛出，且v 1>v 2D ．甲早抛出，且v 1<v 2[解析] 两球从抛出到相遇，甲球比乙球下落的高度大，水平位移相等，由t ＝2h g知t 甲>t 乙，故甲应早抛出，由v ＝xt知，v 1<v 2，故D 正确．[答案] D与斜面结合的平抛运动[学生用书P 13]平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种：1．物体从斜面上平抛后又落到斜面上，如图甲所示．则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝y x.2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图乙所示．则其速度的偏角为(θ－α)，且tan (θ－α)＝v y v 0.——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.2v 0sin θgB.2v 0tan θgC.v 0sin θg D.v 0tan θg[思路探究] 小球从A 到B 的位移与水平方向的夹角等于________，由数学关系可得：yx＝________.由平抛运动规律可得：x ＝________，y ＝________. [解析] 设小球从抛出至落到斜面上经历的时间为t ，则[答案] B如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )A.33 sB.233s C. 3 s D ．2 s[解析]物体垂直撞在斜面上，是已知速度方向，可将速度如图分解，再根据竖直方向上的分运动求解时间．由图可知：tan θ＝v 0v y ，即tan 30°＝9.8gt，可以求得t ＝ 3 s ，故C 正确．[答案] C如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v 2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．无论v 1、v 2大小如何，均有α1＝α2D ．2tan θ＝tan (α1＋θ) [解析]如图，由平抛中点结论得2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v 多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v 多大，α1＝α2，故A 、B 错误，C 、D 正确．[答案] CD[总结提升] 平抛运动涉及斜面通常有两种情况，一是从斜面上平抛，再落回到斜面；二是从斜面外平抛，最后落到斜面上．对于第一种情况，是已知位移方向，根据tan θ＝y x求解；对于第二种情况，是找到末速度方向与斜面倾角的关系，根据tan θ＝v y v 0求解．[学生用书P 14]思想方法——类平抛运动的分析方法1．类平抛运动的概念：凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动． 2．类平抛运动的特点(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度垂直．(2)加速度不一定等于重力加速度g ，但应恒定不变． 3．类平抛运动的分析方法(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动．(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．[范例]如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，则小球到达B 点时的速度大小为多少？[解析] 小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a ＝g sin θ， 由A 运动至B 的时间为t沿斜面向下的位移为h sin θ＝12at 2所以t ＝2h a sin θ＝1sin θ2h g小球到达B 点的水平速度为v 0，沿斜面向下的速度为v y ＝at ＝g sin θ· 1sin θ2hg＝2gh故小球在B 点的速度为v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh .[答案] v 20＋2gh[归纳提升] 求解该类问题需注意的三个方面： (1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确两个分运动的方向．(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移． (3)根据平行四边形定则求合运动．航空母舰上质量为m 的舰载机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若舰载机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当舰载机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图所示，求：(1)舰载机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至h 高度时飞机的速度大小．解析：将实际运动分解为v 0方向的匀速直线运动和F 合方向的匀加速直线运动． (1)水平方向：l ＝v 0t ，竖直方向：由h ＝12at 2解得a ＝2h l2v 20，根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ，即F ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2h gl 2v 20.(2)由题意将此运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动．上升到h 高度时其竖直速度：v y ＝2ah ＝2·2hv 20l 2·h ＝2hv 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0ll 2＋4h 2. 答案：(1)mg ⎝⎛⎭⎪⎫1＋2h gl 2v 20 (2)v 0ll 2＋4h 2[学生用书P 15][随堂达标]1.(2015·高考山东卷)距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2H g ＝d ABv ＋2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A 正确．2．(2015·揭阳高一检测)如图所示，飞机在距地面高度一定的空中由东向西水平匀速飞行．发现地面目标P 后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P ，投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)( )A ．飞机投弹时在P 点的正上方B ．炸弹落在P 点时，飞机在P 点的正上方C ．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P 点的距离应越小D ．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的解析：选BD.炸弹投出后做平抛运动，其水平方向的速度与飞机速度相同，当炸弹落在P 点时，飞机也在P 点的正上方，所以飞机要提前投弹，A 错误，B 正确；由于炸弹下落高度一定，炸弹在空中运动时间一定，与飞机的飞行速度无关，并且飞机飞行速度越大，投弹时离P 点的距离应越大，C 错误，D 正确．3．以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )A ．竖直分速度等于水平分速度B ．此时球的速度大小为5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移为22v 2g解析：选A.设水平速度为v 0，下落的时间为t ，由题意得v 0t ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g ，竖直分速度为v y ＝2v 0，所以A 错，C 正确；速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝5v 0；位移s ＝x 2＋y 2＝22v 2g，所以B 、D 正确．4.如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：选BD.小球做平抛运动，在竖直方向上满足h ＝12gt 2，得t ＝2hg ，可知A 错误B 正确．在水平方向上x ＝v 0t 即v 0＝x ·g2h，且由题图可知h b ＝h c >h a ，x a >x b >x c ，则D 正确，C 错误．5．(选做题)一水平抛出的小球落在一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θC.1tan θD.12tan θ 解析：选D.如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则 v x ＝v 0①v y ＝v 0cot θ② v y ＝gt ③ x ＝v 0t ④y ＝v 2y2g⑤ 解①②③④⑤得：y x ＝12tan θ，选项D 正确．[课时作业]一、选择题 1.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球b 也以初速度v 0被水平抛出，并落于c 点，则( )A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定解析：选C.平抛的小球和地面上的小球在水平方向上均做速度为v 0的匀速直线运动，因此一定同时到达c 点，C 正确．2．如图所示，空中悬挂一串五彩圆环，圆环面垂直于屏面，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆心在同一条直线上，管口与绿环的距离为L ，绿环的圆心离地面的高度为H ，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹可能击中( )A ．红环B ．蓝环C ．黄环D ．绿环解析：选D.子弹从枪管射出后做平抛运动，同时五彩圆环自由下落，子弹与五彩圆环在竖直方向上的运动状态相同，又因为子弹与绿环的圆心在同一直线上，以绿环为参照物看子弹是沿直线飞来的，故能击中绿环．3.(多选)在警匪片中经常出现追缉镜头，如图所示，一名警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，他水平地跳跃离开屋顶，并落在另一栋建筑物的屋顶上．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s ，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．他安全跳过去是可能的B ．他安全跳过去是不可能的C ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD ．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：选BC.警察水平地跳跃离开屋顶，可视为平抛运动．竖直方向上，由h ＝12gt 2可得t ＝1 s ，故水平方向上x ＝v 0t ＝4.5 m ，所以他不能安全跳过去，选项A 错误，选项B 正确．因为两栋房屋的水平间距为6.2 m ，由x ＝v 0t 得，如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s ，选项C 正确，选项D 错误．4．(多选)有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为x ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A.x v 0B. h 2gC.v 2－v 20gD.2h v y解析：选ACD.由x ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为x v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg ，故B 错误；由v y ＝v 2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 20g，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y，D 正确．5．如图所示，M 、N 是两块挡板，挡板M 高h ′＝10 m ，其上边缘与挡板N 的下边缘在同一水平面．从高h ＝15 m 的A 点以速度v 0水平抛出一小球，A 点与两挡板的水平距离分别为d 1＝10 m ，d 2＝20 m ．N 板的上边缘高于A 点，若能使小球直接进入挡板M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度v 0的大小是下列给出数据中的哪个( )A ．v 0＝8 m/sB ．v 0＝4 m/sC ．v 0＝15 m/sD ．v 0＝21 m/s解析：选C.要让小球落到挡板M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t ＝2Δhg得t ＝1 s ，由d 1＝v 01t ，d 2＝v 02t 得v 0的范围为10 m/s≤v 0≤20 m/s，故选C. 6.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为( )A.3gR2B.33gR2C.3gR2D.3gR3解析：选B.飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，故速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，又tan θ＝yx＝y1.5R，所以y ＝34R.由v2y＝2gy得，v y＝32gR，因为tan 30°＝v yv0，因而可得，v0＝3gR233＝33gR2.7.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(tan 37°＝0.75)( )A．1∶1 B．4∶3C．16∶9 D．9∶16解析：选D.求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可，而要求竖直分速度，因为v yv0＝2yx＝2tan θ，所以v y＝2v0tan θ，又根据自由落体v y＝gt，所以t＝2v0tan θg∝tan θ，从平抛到落到斜面上的时间之比t1t2＝tan 37°tan 53°＝916，D正确．8.如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2关系应满足( ) A．v1＝v2B．v1＝Hsv2C．v1＝Hgv2D．v1＝sHv2解析：选D.设h1为飞机发射的炮弹下降高度，h2为拦截炮弹上升高度，只要满足h1＋h 2＝H ，即12gt 2＋⎝⎛⎭⎪⎫v 2t －12gt 2＝H ，拦截就会成功，而t ＝s v 1，解以上两式可得v 1＝s H v 2，D 正确． ☆9.(多选)如图所示，在O 点从t ＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P 后到达空间最高点Q .下列图线是小球沿x 方向和y 方向分运动的速度—时间图线，其中正确的是( )解析：选AD. 在O 点从t ＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直线运动，通过斜面末端P 后水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，所以小球沿x 方向的速度—时间图线是选项A 图，小球沿y 方向分运动的速度—时间图线是选项D 图．二、非选择题 10．一艘敌舰正以v 1＝12 m/s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h ＝320 m 的水平线上以速度v 2＝105 m/s 同向飞行．为击中敌舰，应“提前”投弹．若空气阻力可以不计，重力加速度g 取10 m/s 2，飞机投弹时它与敌舰之间的水平距离应多大？若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？解析：炸弹在空中飞行的时间为t ＝2h g ＝2×32010s ＝8 s.在8 s 内，炸弹沿水平方向飞行的距离为x 2＝v 2t ，敌舰在同一方向上运动的距离为x 1＝v 1t ，由图可以看出，飞机投弹时它与敌舰之间的水平距离应为x ＝x 2－x 1＝v 2t －v 1t ＝105×8 m－12×8 m＝744 m.在t ＝8 s 内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速直线运动，所以，炸弹击中敌舰时，飞机恰好从敌舰的正上方飞过．答案：744 m 飞机在敌舰的正上方 11．如图所示，用6 m 长的轻绳将A 、B 两球相连，两球相隔0.8 s 先后从C 点以4.5 m/s 的初速度水平抛出．那么，将A 球抛出后经多长时间，A 、B 间的轻绳刚好被拉直？解析：要抓住A 、B 两小球平抛的轨迹是重合的这一关键点．设A 下落时间t 后，绳被拉直，则此时A 、B 间的距离为l ＝6 m ，Δx ＝v 0Δt ＝4.5×0.8 m＝3.6 m ，Δy ＝y A －y B ＝12gt 2－12g (t －Δt )2＝－3.2＋8t ，且有(Δx )2＋(Δy )2＝l 2， 解得t ＝1 s. 答案：1 s12．如图所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点．求：(1)A 、B 间的距离；(2)小球在空中飞行的时间；(3)从抛出开始，经多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离多大？ 解析：(1)(2)设飞行时间为t ，则水平方向位移： l AB cos 30°＝v 0t ，竖直方向位移：l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝233g v 0，l AB ＝4v 23g.(3)设抛出t ′时间后小球与斜面间距离最大，可知此时的速度v ′与斜面平行，由如图所示的速度三角形可知v y v 0＝tan 30°，即gt ′v 0＝33，t ′＝3v 03g. 小球离斜面的最大距离y ＝v 20y 2g y ＝v 20sin 230°2g cos 30°＝3v 2012g.答案：(1)4v 203g (2)233g v 0 (3)3v 03g 3v 2012g。