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初二一次函数压轴题复习精讲

1．如图，直线 l 1 的函数解析式为 y=1/2x+1 ，且 l 1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 经过定点 A ，B ，直线 l 1 与 l 2 交于点 C ．（ 1）求直线 l 2 的函数解析式；（ 2）求△ ADC 的面积．

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 3），点 B 在 x 轴的负半轴上，△ ABO 的面积是 3．

（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求直线 AB 的解析式；

（ 3）在线段 OB 的垂直平分线 m 上是否存在点 M ，使△ AOM 得周长最短？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．

（ 4）过点 A 作直线 AN 与坐标轴 交于点 N ，且使 AN=OA ，求△ ABN 的面积．

3．如图，直线 OC 、 BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=-2x+6 ，动点 P

（ x ， 0）在 OB 上运动（ 0＜x ＜ 3），过点 P 作直线 m 与 x 轴垂直．（ 1）求

点 C 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1＞ y2？ （ 2）求△ COB 的面积；

（ 3）是否存在点 P ，使 CP 将△ COB 分成的两部分面积之比为 1：2？若

存在，请求出点

P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（ 4）设△ COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s ，求出 s 与 x 之间函数

关系式．

4．如图， 在平面直角坐标系

xOy

中，长方形 OABC 的顶点 A 、 C 的坐标分别为

(3, 0) ，

(0, 5)

. （ 1）直接写出点 B 的坐标；

（ 2）若过点 C 的直线

CD

交 AB 边于点 D ，且把长方形

OABC

的周长分为

1:3 两部

分，求直线 CD 的解析式；（ 3）设点 P 沿 O

A B C 的方向运动到点 C （但不与点

O 、 C 重合），求△ OPC 的面积 y

与点 P 所行路程 x

之间的函数关系式及自变量

x 的

取值范围

y

C B

O

A x

5． 已知直线 y

kx b 经过点 M 3 ,

22

、 N 0 ,

12

. （ 1）求直线 MN 的解析式；

5

5

（ 2）当 y

0 时，求 x 的取值范围；

（ 3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．

6. 在平面直角坐标系

xoy

中，直线

y

x m 经过点

A(2,0) ，交

y 轴于点

B ，点

D

为 x 轴上一点，且

S

ADB

1

(1) 求

m 的

值

（ 2）求线段

OD 的

长

（ 3）当点

E 在直线

AB 上（点

E 与点

B 不重

合），

BDO

EDA , 求点

E 的坐标

7．已知一次函数 y=kx+b ， y 随 x 增大而增大，它的图象经过点 (1 ， 0) 且与 x 轴的夹角为 45°，

(1) 确定这个一次函数的解析式； (2) 假设已知中的一次函数的图象沿

x 轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与

y 轴的交点坐标．

8．如图①所示，直线 l1 ： y=3x+3 与 x 轴交于 B 点，与直线 l2 交于 y 轴上一点 A ，且 l2 与 x 轴的交点为

C （ 1，

0）．

（ 1）求证：∠ ABC=∠ ACB ；

（ 2）如图②所示，过 x 轴上一点 D （ -3 ， 0）

作 DE ⊥ AC 于 E ， DE 交 y 轴于 F 点，交 AB 于 G

点，求 G 点的坐标．

（ 3）如图③所示，将△ ABC 沿 x 轴向左平移， AC 边与 y 轴交于一点 P （ P 不同于 A 、C 两点），

过 P 点作一直线与

AB 的延长线交

于

Q 点，与

x

轴交于

M 点，

且

CP=BQ ，在△ ABC 平移的过程中，线段

OM 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度；若变

化，确定其变化范围．

9．设关于x 一次函数y=a 1x+b 1与 y=a2x+b2，我们称函数y=m（ a1x+b 1） +n（ a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数

的生成函数．

（1）请你任意写出一个 y=x+1 与 y=3x-1 的生成函数的解析式；

（2）当 x=c 时，求 y=x+c 与 y=3x-c 的生成函数的函数值；

（ 3）若函数 y=a1 x+b1与 y=a2x+b 2的图象的交点为P（ a，5），当 a1b1=a2b2=1 时，求代数式 m（ a1 2 a2+b1 2）+n（ a2 2a2 +b2 2）+2ma+2na的值．

10 ．如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于A、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ ABC

（1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC的关系式．

（2）如图 2，直线 CB交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证： BE=DE．

（ 3）如图3，在（1）的条件下，直线AC

交x 轴于M，P（， k）是线段BC上一点，在线

段

BM上是否存在一

点 N，使直线PN平分

△

BCM的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

11 ．如图直线? ： y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、 C，点 B 的坐标是（﹣8， 0），点 A 的坐标为（﹣6， 0）（ 1）求k 的值．

（ 2）若P（ x ， y）是直线? 在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面

积

S 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（ 3）当点P 运动到什么位置时，△OPA的面积

为

9，并说明理由．