信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题

1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。

2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值）

3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。

解题思路：f(5-2t)−−

−−−→−=倍

展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) −−→−反转f(5+t)−−→−5

右移f(5+t-5)= f(t)

4．计算下列函数值。

（1）

dt t t u t t )2(0

0--⎰+∞

∞-）

（δ （2）

dt t t u t t )2(0

--⎰+∞

∞-）

（δ

（3）

dt t t e t

⎰+∞

∞

--++）

（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。

解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○

∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1)

右○

∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)=

b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程

6．绘出下列系统的仿真框图。

)()()()()(10012

2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt

d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。

（2）

8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。

)(2)(3)(t e dt

d t r t r dt d =+

9．求下列函数的卷积。

（2）

（3）

10．

11．如图所示系统，已知两个子系统的冲激响应，求整个系统的冲激响应。

)()(),1()(21t u t h t t h =-=δ

12．已知LTI 系统的输入信号和冲激响应如图所示，试求系统的零状态响应。

解：可采用图解法求解。

13．求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。并画出频谱图。

14．求图示信号的傅里叶变换。

15．利用傅里叶变换证明如下等式。

解：因为

16．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。 (1) )()F(0ωωδω-=

（2）)()()(00ωωωωω--+=u u F

17．求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。

因为

（2）