信号与系统习题答案
信号与系统习题与答案
【填空题】(为任意值)是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。
【填空题】是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。
【填空题】信号________ (填是或不是),若是周期信号,周期为__pi/5__。
【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。
【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。
【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。
连续时间信号【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。
离散时间信号且为数字信号【简答题】判断信号是功率信号还是能量信号,若是功率信号,平均功率是多少?若是能量信号,能量为多少?功率信号平均功率为4.5【简答题】线性时不变系统具有哪些特性?均匀性、叠加性、时不变性、微分性、因果性。
【填空题】的函数值为____。
2【填空题】的函数值为____。
【填空题】假设,的函数值为____。
1【填空题】假设,的函数值为____。
【填空题】的函数值为____。
我的答案：第一空：e^2-26【填空题】已知,将____(填左移或右移)____可得。
右移个单位7【简答题】计算的微分与积分。
8【简答题】什么是奇异信号?我的答案：奇异信号是指函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。
9【简答题】写出如下波形的函数表达式。
我的答案：f(t)=u(t)+u(t-1)+u(t-2)10【简答题】已知信号的图形如图所示,画出的波形。
我的答案：【简答题】信号微分运算具有什么特点?举一个应用实例。
特点：微分凸显了信号的变化部分。
微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题。
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
(完整word版)信号与系统专题练习题及答案
信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。
A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-22．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。
A t>2或t 〉-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t>—23．设当t<3时，x(t ）=0，则使x （t/3)=0的t 值为 C 。
A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。
A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 BA. )()2(t t δδ= B 。
)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D 。
)2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B . A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7。
已知 系统的激励e(t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C .A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统8。
⎰∞-=t d ττττδ2sin )( A 。
A 2u （t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t) 10. dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。
A 0 B —1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式;C 系统起始状态；D 以上均不对。
12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D . A 强迫响应;B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
信号与系统标准试题库附答案
35．线性系统具有（ D） A．分解特性 B。零状态线性 C。零输入线性 D。ABC
36．设系统零状态响应与激励的关系是： y zs (t ) f (t ) ，则以下表述不对的是（ A ） A．系统是线性的 B。系统是时不变的 C。系统是因果的 （ B ） C。4 Hz D。8 Hz D。系统是稳定的
17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则 f1(t)的表达式是（ D
）
A、f(－t+1) C、f(－2t+1)
B、f(t+1) D、f(－t/2+1)
4
18、若系统的冲激响应为 h(t),输入信号为 f(t),系统的零状态响应是（ C ）
19。信号 f (t ) 2 cos
1 ＞ 2 , 则信号 f (t ) f 1 (t 1) f 2 (t 2) 的奈奎斯特取样频率为（ C ）
A． 1 B。 2 C。 1 ＋ 2 D。 1 2
58．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ D ） A．连续的周期信号 C．离散的非周期信号 B。连续的非周期信号 D。离散的周期信号
D。50 rad／s
3
15、已知信号 f (t ) 如下图（a）所示，其反转右移的信号 f1(t) 是（ D
）
16、已知信号 f1 (t ) 如下图所示，其表达式是（ B）
A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)
B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)
6
33．设一个矩形脉冲的面积为 S，则矩形脉冲的 FＴ(傅氏变换)在原点处的函数值等于( D A．S／2 B。S／3 C。S／4 D。S
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
《信号与系统(第2版》【附录+习题答案】
附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。
信号与系统课后习题答案
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos2y t f t t= （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()10122110,f t t f t y t ey t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t ey t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t1，()()121f t y t e=，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t+→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
信号与系统_奥本海姆_中文答案_全章节
第一章 1.3 解：(a). 2401lim(),04Tt T TE x t dt e dt P ∞-∞∞→∞-====⎰⎰(b) dt t x TP T TT ⎰-∞→∞=2)(21lim121lim ==⎰-∞→dt T TTT∞===⎰⎰∞∞--∞→∞dt t x dt t x E TTT 22)()(lim(c).222lim()cos (),111cos(2)1lim()lim2222TT TTTT T TTE x t dt t dt t P x t dt dt TT∞∞→∞--∞∞→∞→∞--===∞+===⎰⎰⎰⎰(d) 034121lim )21(121lim ][121lim 022=⋅+=+=+=∞→=∞→-=∞→∞∑∑N N n x N P N Nn n N N N n N 34)21()(lim202===∑∑-∞=∞→∞nNNn N n x E (e). 2()1,x n E ∞==∞211lim []lim 112121N NN N n N n NP x n N N ∞→∞→∞=-=-===++∑∑ (f) ∑-=∞→∞=+=NNn N n x N P 21)(121lim 2∑-=∞→∞∞===NNn N n x E 2)(lim1.9. a). 00210,105T ππω===; b) 非周期的； c) 00007,,22m N N ωωππ=== d). 010;N = e). 非周期的； 1.12 解：∑∞=--3)1(k k n δ对于4n ≥时，为1即4≥n 时，x(n)为0，其余n 值时，x(n)为1 易有：)3()(+-=n u n x , 01,3;M n =-=-1.15 解：(a)]3[21]2[][][222-+-==n x n x n y n y , 又2111()()2()4(1)x n y n x n x n ==+-， 1111()2[2]4[3][3]2[4]y n x n x n x nx n ∴=-+-+-+-，1()()x n x n =()2[2]5[3]2[4]y n x n x n x n =-+-+- 其中][n x 为系统输入。
信号与系统课后答案
与奇分量的波形，相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示， 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t)，并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )
∫
t
−∞
δ (τ )dτ ，故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示，试写出它们各自的函数式。
解： f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统，已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。（1）求响 应 h(t)； （2） 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)（见图题 1-18(b))。
解（1） h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =
信号与系统习题及答案
10通信 信号与系统习题及答案1、无失真传输系统，其幅频特性为 ，相频特性为 。
2、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统稳定的充要条件是 。
3、某连续LTI 系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统因果的充要条件是 。
4、信号Sa(500t)的频谱密度函数为 ，频带宽度为 Hz(只计正频率)。
5、信号)(cos )(0t t w t f ε=的拉普拉斯变换表达式是 。
6、描述线性时不变连续系统的输入输出方程是 。
7、单边拉普拉斯变换F(s)=1+s 的原函数f(t)= 。
8、 描述线性时不变连续系统的输入输出方程是 。
已知离散信号 请问：该信号是否是周期信号 ，若是，则周期应为多少 。
9、已知,0)(≥t f )()1()(*)(t e t t f t f t ε--='，则)(jw F = ，)(t f = 。
1、下列各表达式中正确的是（ ）（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21)2(t t δδ=（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(21)(2t t δδ= 2、设：f(t)↔F(jω) 则f 1(t)=f(at+b)，a>0，的频谱F 1(jω)为( )(A) F 1(jω)=aF(j a ω)e -j bw (B) F 1(jω)=a 1F(j aω)e -j bw (C) F 1(jω)= a 1F(j a ω)ω-a b j e (D) F 1(jω)=aF(j aω)ω-a b j e 3、如图所示周期信号)(t f ，设其傅立叶系数为n C ，则0C = 。
A. 10B. 5C. 20D. 154、若矩形脉冲信号的脉宽加宽，则它的频带宽度（ ）(A) 不变 (B) 变窄 (C) 变宽 (D) 与脉冲宽度无关238cos()(πk k f =t f 1 (t)121-10tf 2 (t)121-10f(t)t0115、 无失真传输的条件是( )(A) 幅频特性等于常数 (B) 相位特性是通过原点的直线(C) 幅频特性等于常数，相位特性是通过原点的直线(D) 幅频特性是通过原点的直线，相位特性等于常数6、信号)()1()(2t u e t t f t --=的拉氏变换为（ ）(A) 2)2(1+s (B) 2)2(+s s (C) 22)2(+s s (D) 2)2(1++s s7、积分式⎰-+++4422)]dt -(t 2(t))[23(δδt t 的积分结果是（ ）（A) 14 （B) 24 （C ）26 （D ）288、若连续时间系统是因果稳定的，则其系统函数的极点 。
信号与系统精品课程习题及答案
第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （ B ） 1 （ C ） 2 （ D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。
（ A ）8 （ B ）12 （ C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （ E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（ D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。
信号与系统习题答案
R1
R2
is (t)
uo (t)
L
C
1H
1F
图 P3.23
图 P3.5 3.8 利用信号的奇偶性，判断图 P3.6 所示各信号的傅里叶级数所包含的分量。
f1 (t )
f2 (t)
" Tt
1
−T 2
−T
0
T
1
T
2
−T
2
Tt
−T
0
T
t
2
f3 (t ) 1
−T
−T
2
0
T
2
Tt
图 P3.6
3.9 f1 (t) 和 f 2 (t) 的波形如图 P3.7 所示，已知 f1 (t) 的傅里叶变换为 F1 ( jω) ，试根据已知的
（3）如果 f (t) 是周期为 2 的奇谐信号，且 f (t) = t ，0 < t < 1，请画出 f (t) 的波形，并求
出它的傅里叶系数。
3.6 已知周期信号 f (t) 前四分之一周期的波形如图 P3.4 所示，试分别绘出在下列条件下信
号在一个周期内的波形。
（1）是 t 的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （2）是 t 的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （3）是 t 的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。 （4）是 t 的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波。 （5）是 t 的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波。 （6）是 t 的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。
（1） f1 (t) = cos(wt) ， f2 (t) = sin(wt) ；
（2） f1 (t) = cos(wt)
f2 (t) = sin(wt + 30° ) 。
信号与系统课后答案(西南交大)
y x (t ) = 3e −2 t − 2 e−3 t t ≥ 0 y f ( t ) = te−2 t − e−2 t + e −3 t t ≥ 0
自由响应 2 e−2 t − e −3 t 强迫响应 te−2 t 稳态响应 0
暂态响应 te−2 t + 2e −2 t − e− 3t t ≥ 0
2.19 y f ( t ) =
2.22① t 3 u( t ) ④(
②∞
③( t−
1 2
1 1 −2 t + e )u( t ) 4 4
sin t + cost 1 −t − e )u( t ) ⑤ eu (t − 3) + e t − 2 u( 3 − t ) ⑥ cos(ωt + 45° ) 2 2 1 − cosπt cosπt − 1 1 1 2.23① u( t ) + u( t − 2) ② t 2 u( t ) − ( t − 1)2 u( t − 1) π π 2 2
3.6 f (t ) =
1 − j 3 ω0 t 3 − j 2 ω 0 t 3 1 e + e + e − jω 0 t + 1 + e jω 0 t + e j 2 ω0 t + e j 3 ω 0t 2 2 2 2
3.7 f (t ) = cos( 4ω0 t + 20°) + 2 cos( 2ω0 t + 30 °) + 3 cos(ω 0 t + 10° ) + 2
p2 + p +1 2.3 H ( p ) = 3 p + 2 p2 + 3p + 2 p2 + 3 p + 2 2.4 H ( p ) = 2p2 +3p +2
《信号与系统》第二版课后答案_（郑君里）_高等教育出版社
5t −∞
e2
(τ
)
dτ
= c1r1 (t ) + c2r2 (t )
∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 时变：输入 e t − t0
，输出
5t
e
−∞
τ
− t0
τ −t0 = x
dτ =
e 5t −t0
−∞
x
dx ≠
e 5(t−t0 )
−∞
x
dx = r
t − t0
非因果： t
= 1时，
解题过程： （1）方法一：
f (t)
1
f (t − 2)
1
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
→
1
2
f (−3t − 2)
1
→
3
2/3 1
-1 -2/3
方法二：
f (t)
f (3t )
1
1
→
→
-2
-1
f (3t − 2)
0
1
-2/3
→
1/3
f (−3t − 2)
2/3 1 方法三：
-1 -2/3
1
f (t)
（2） r (t ) = e(t )u (t )
线性：设 r1 (t ) = e1 (t )u (t ) 、 r2 (t ) = e2 (t )u (t ) ， 则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t )
6
时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e (t − t0 )u (t ) ≠ e (t − t0 )u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关 （3） r (t ) = sin ⎡⎣e(t )⎤⎦ u (t ) 非线性：设 r1 (t ) = sin ⎡⎣e1 (t )⎤⎦ u (t ) 、 r2 (t ) = sin ⎡⎣e2 (t )⎤⎦ u (t ) ， 则 sin ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣c1e1 (t )⎤⎦ u (t ) + sin ⎡⎣c2e2 (t )⎤⎦ u (t ) 时变：输入 e (t − t0 ) ，输出 sin ⎡⎣e (t − t0 )⎤⎦ u (t ) ≠ sin ⎡⎣e(t − t0 )⎤⎦ u (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关 （4） r (t ) = e (1− t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (1− t ) 、 r2 (t ) = e2 (1− t ) ，则 c1e1 (1− t ) + c2e2 (1− t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t −1.5) ，则 r1 (t ) = u (t + 0.5) − u (t ) e2 (t ) = e1 (t − 0.5) = u (t − 0.5) − u (t − 2) ，则 r2 (t ) = u (t +1) − u (t − 0.5) ≠ r1 (t − 0.5) 非因果：取 t = 0 ，则 r (0) = e (1) ，即 t = 0 时刻输出与 t = 1时刻输入有关。 （5） r (t ) = e(2t ) 线性：设 r1 (t ) = e1 (2t ) 、 r2 (t ) = e2 (2t ) ，则 c1e1 (2t ) + c2e2 (2t ) = c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时变：设 e1 (t ) = u (t ) − u (t − 2) ，则 r1 (t ) = u (t ) − u (t −1) e2 (t ) = e1 (t − 2) = u (t − 2) − u (t − 4) ，则 r2 (t ) = u (t −1) − u (t − 2) ≠ r1 (t − 2) 非因果：取 t = 1，则 r (1) = e (2) ，即 t = 1时刻输出与 t = 2 时刻输入有关。 （6） r (t ) = e2 (t ) 非线性：设 r1 (t ) = e12 (t ) 、 r2 (t ) = e22 (t ) ， 则 ⎡⎣c1e1 (t ) + c2e2 (t )⎤⎦2 = c12e12 (t ) + c22e22 (t ) + 2c1c2e1 (t ) e2 (t ) ≠ c1r1 (t ) + c2r2 (t ) 时不变：输入 e (t − t0 ) ，输出 e2 (t − t0 ) = r (t − t0 ) 因果： r (t ) 仅与此时刻 e (t ) 有关
信号与系统经典例题答案解析
习题三——P142
∫ ∫ 3.5(b)
a0
=
2 T
T 2
−
T 2
f ( t )dt
=A, bn
=
2 T
T
2 f ( t ) sin n Ω tdt = 0
−
T 2
∫ an
=
2 T
T 2
−
T 2
f (t)cos nΩtdt
=2
A
sin(nπ nπ
/ 2)
=
ASa( nπ ) 2
∑ f (t) = 1 A + ∞ ASa( nπ )cos(nΩt)
∫ = 2 1τdτ −2
=
2
⎡ ⎢⎣
1 2
τ
2 ⎤1 ⎥⎦ −2
=
−3
P52，例2-2
1
-2
0
1
-2
2.28(2) ( p2 + 2p + 1) y(t) = ( p + 1) f (t) y(0− ) = 1, y' (0− ) = 2, f (t ) = e−2tε (t )
解： A( p) = p2 + 2p + 1 = ( p + 1)2
F1( jω) = FT[ f '(t)]= 2−e−jω −e jω
= 2(1 − cosω ) = 4sin2(ω )
2
F(
jω )
=
F1( jω ) jω
+
πF1 (0)δ
(ω )
=
4 jω
sin 2
(ω 2
)
f(t) 1
t0= 1
y f (t) = 0
-1 0 1 t
信号与系统练习题(带答案)
信号与系统练习题（带答案）1. 信号f(t)的波形如图所示。
分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的波形，并且写出其表达式。
答案：2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。
解 (a)20,21≤≤tf ' (t)= δ(t -2)， t = 2-2δ(t -4)， t = 4(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
52:()(2)(2)(52)5252252:(52)(2)(2)()f t f t f t f t t tf t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移左移反转拉伸分析（）右移求解过程55[52()]2,22t t t t -+=-∴+ 以代替而求得－2t ，即f(5-2t)左移(52)(2)f t f t -−−−→-时移由（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故112()2()22t t δδ--=+(2)(2)f t f t -−−−→反褶由（3）尺度变换：以12t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。
4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π===+和的卷积和。
解：{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-5. 试求下列卷积。
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《信号与系统》复习题
1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。
2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值）
3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。
解题思路：f(5-2t)−−
−−−→−=倍
展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) −−→−反转f(5+t)−−→−5
右移f(5+t-5)= f(t)
4．计算下列函数值。
（1）
dt t t u t t )2(0
0--⎰+∞
∞-）
（δ （2）
dt t t u t t )2(0
--⎰+∞
∞-）
（δ
（3）
dt t t e t
⎰+∞
∞
--++）
（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。
解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○
∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1)
右○
∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。
a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)=
b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程
6．绘出下列系统的仿真框图。
)()()()()(10012
2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt
d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。
（2）
8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。
)(2)(3)(t e dt
d t r t r dt d =+
9．求下列函数的卷积。
（2）
（3）
10．
11．如图所示系统，已知两个子系统的冲激响应，求整个系统的冲激响应。
)()(),1()(21t u t h t t h =-=δ
12．已知LTI 系统的输入信号和冲激响应如图所示，试求系统的零状态响应。
解：可采用图解法求解。
13．求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。
并画出频谱图。
14．求图示信号的傅里叶变换。
15．利用傅里叶变换证明如下等式。
解：因为
16．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1) )()F(0ωωδω-=
（2）)()()(00ωωωωω--+=u u F
17．求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。
因为
（2）。