电路原理课件讲义 Ch6 储能元件
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《电路》第六章储能元件
与 N匝全部交链，则磁通链 Ψ =NΦ Φ ,Ψ —自感磁通,自感磁 通链(由自身电流产生,或用 Φ L ,Ψ L表示)单位:韦伯Wb
规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系：
2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容 电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个 电容电压必须相等，得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围
变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的 情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系：
2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容 电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个 电容电压必须相等，得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围
变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的 情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
062第六章储能元件PPT课件
第六章 储能元件
重点： 1. 电容元件 2. 电感元件 3. 电容、电感元件的串联与并联
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2
§ 6.1 电容元件 (capacitor)
电容器
+
+ +
+
+q
–
– –
–
–q
由两块金属板间隔以不同的 介质（如云母、绝缘纸、电解质 等）所组成。
若： i(t2)i(t1) 则： W L(t2)W L(t1)
电感在此时间内释放能量。
电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式储存在磁场中。
电感元件是一种储能元件，同时它也不会释放出多于它吸收或 储存的能量，因此它又是无源元件。
任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。
1. 元件特性
iL
电路符号
u
对于线性电感,有： =Li
def ψ L
i
=N 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。
单位：Wb （韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。
13
电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利)
def ψ L
i
H=Wb/A=V•s/A=•s
uu(t0)C 1tt0idξ
(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)
(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路
中相当于开路，电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
重点： 1. 电容元件 2. 电感元件 3. 电容、电感元件的串联与并联
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§ 6.1 电容元件 (capacitor)
电容器
+
+ +
+
+q
–
– –
–
–q
由两块金属板间隔以不同的 介质（如云母、绝缘纸、电解质 等）所组成。
若： i(t2)i(t1) 则： W L(t2)W L(t1)
电感在此时间内释放能量。
电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式储存在磁场中。
电感元件是一种储能元件，同时它也不会释放出多于它吸收或 储存的能量，因此它又是无源元件。
任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。
1. 元件特性
iL
电路符号
u
对于线性电感,有： =Li
def ψ L
i
=N 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。
单位：Wb （韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。
13
电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利)
def ψ L
i
H=Wb/A=V•s/A=•s
uu(t0)C 1tt0idξ
(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)
(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路
中相当于开路，电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
PPT第六章-储能元件
du p ui u C dt
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量
在t0 ~ t 时间内，电容元件吸收的能量： u t t 1 2 du WC pdt C u dt C udu Cu t0 u t 0 dt 2
不同类型的电路，分析与计算的方法也不同。
单元二：时不变线性电阻电路的分析与计算
第六章
第一章：
储能元件
理想电路元件（集总参数元件）——描述电路中某一种 电磁性质的数学模型。 电压源和电流源、4种受控源、线性电阻元件 第六章：
电容元件和电感元件——描述电路中某一种电磁性质的 数学模型。
§6-1 电容元件
常用F，pF
1 F =106pF
电荷q的单位： 库仑（库）C
§6-1 电容元件
2．线性电容元件的特性——库伏特性 元件的电荷q与端电压u之间的关系，即 库伏特性
+q
C
－q
q Cu
＋
q
u
－
库伏特性曲线 在 u - q平面上表示库伏特性的曲线。 非线性电容元件
q C u
o q u
f (u, q) 0
理论基础 注意：推广应用于其他类型的电路 要求：一定要牢固掌握。
理想电路元件（集总参数元件）有： 电阻元件 电感元件 电容元件 电压源 电流源 受控源（4种）
按照理想电路元件（集总参数元件）的性质可以分为： 时不变元件 时变元件 线性元件 非线性元件 无源元件 有源元件
由不同类型、不同性质的元件组成不同类型的电路。
0.5F
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
电路分析基础第13讲(ch6电容元件和电感元件)
耦合器
电容元件在电路中起到信 号耦合的作用，将信号从 一路传输到另一路，实现 信号的传递与隔离。
定时器
利用电容元件的充放电特 性，实现电路的定时控制 功能，广泛应用于各种自 动控制系统中。
电感元件的应用
变压器
利用电感元件的电磁感应原理， 实现电压、电流和阻抗的变换， 用于传输电能和实现远距离输电。
感谢您的观看
电容元件的特性
隔直流通交流
电容元件在直流电路中相当于 开路，在交流电过程中，电流 逐渐减小，电压逐渐增大；放 电过程中，电流逐渐增大，电 压逐渐减小。
电容元件的容抗
交流电的频率越高，电容元件 的容抗越小。
串联和并联
多个电容元件可以串联或并联 使用，以改变其容抗或总容量
电容器的阻抗与频率成反比，在直流 电路中，电容器的阻抗无穷大，相当 于开路。
电容器的电容量由其电容器值表示， 单位为法拉（F）。
电容器的电流和电压相位关系为：电 流相位超前电压相位90度。
电感元件的电路模型
电感元件的电路模型由一个电 感器和两个导线和电阻器组成
，表示为L。
电感器的电感量由其电感值表示， 单位为亨利（H）。
安全注意事项
在测量电容元件和电感元件时，应确保测试仪器的安全，避免过 电压或过电流对测试仪器和被测元件造成损坏。
环境因素考虑
测量时应考虑环境温度、湿度等影响，确保测试结果的准确性。
测试前元件筛选
在测量之前，应对电容元件和电感元件进行筛选，排除存在缺陷或 故障的元件。
THANKS FOR WATCHING
电容元件储存的是电荷，具有隔断直 流电流的特性；而电感元件储存的是 磁场能，具有隔断交流电流的特性。
电容元件的阻抗与频率成反比，具有 高通滤波器的特性；而电感元件的阻 抗与频率成正比，具有低通滤波器的 特性。
第六讲 储能元件
N (t ) L i (t )
*、电感器： 为使用电感属性而设计的器
二、电感器与电感
*、电感器中的电流i与两端电压u之间的关系（关联方向）：
+ u i L
di u (t ) L dt d N ( u (t ) N ,L ) dt i
一、电容器和电容
电容：
是电容器的电属性，用来度量电容器两块导体间存储电 荷的能力； 具体地说，如果两块导体间的电位差为V伏特，一块导 体上带有Q库仑的正电荷，而另一块导体上带等量的负 电荷，则电容器的电容为：
Q C V
式中，C为电容的计量符号； 电容的国际制单位，为法拉，符号为F。实际应 用中，法拉这个单位太大了，微法（µ F）和皮 法（pF）。1F=106µ F=109pF
一、电容器和电容
电容器的串联:
C1 C2 Cn C
C
1 1 1 ... 1 C1 C2 Cn
一、电容器和电容
电容器的并联:
C1 C２ C３ Cｎ C
C Ci
1
n
一、电容器和电容
电容器中存储的能量为：
1 2 WC CV 2
一、电容器和电容
对于电容有： *：电容在直流情况下其两端电压恒定，相当于开路， 或者说电容有隔断直流的作用（简称隔直）；
具体地说如果两块导体间的电位差为v伏特一块导体上带有q库仑的正电荷而另一块导体上带等量的负电荷则电容器的电容为
第六讲 储能元件
电容器和电容 电感器和电感 储能元件的连接
一、电容器和电容
电容器： *、由用绝缘体隔开的两块导体构成； *、主要特征是具备存储电荷的能力，两块 导体之一带负电荷，另一块带正电荷； *、电荷随带能量，可以由电容器释放； *、电容器的电路符号为：
chapter06储能元件.
t0
udξ
1 L
t
t0
udξ
i(t
)0
1 L
tt0udξ
ψ(t
)
ψ( t
)0
t
t0
udξ
讨论：
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关； (微分形式)
(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式)
i 1
t
ud
1
0
ud
1
t
ud
i(0)
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。
* 显然，R、G也是一对对偶元素: U=RI I=GU I=U/R U=I/G
电感和电容的串并联
电感的串联 电感的并联
n
Leq Lk k 1
1
n
1
Leq k1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1 Ceq k1 Ck
q =Cu
def q C
u
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
线性电容的q~u 特性是过原点的直线 q
Ou
C= q/u tg
线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
i
i dq C du dt dt
电容元件与电感元件的比较：
变量
电容 C 电压 u
电荷 q
电感 L 电流 i
磁链
关系式
q Cu
电路第6讲 储能元件
us(t ) C
解
uS (t)的函数表示式为:
t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 1s 1 ≤ t ≤ 2s t ≥ 2s
0 2t u S(t ) = − 2t + 4 0
6.1 电容元件——功率和储能
0 2t u S(t ) = − 2t + 4 0 t ≤ 0 0 ≤ t ≤ 1s i/A 1 ≤ t ≤ 2s 1 t ≥ 2s
1 2 W L = Li (t ) ≥ 0 2
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
6.2 电感元件——举例 实际电感线圈的模型 i L u ( t) L u － － ＋ C u － L G
+
G ＋
6.2 电感元件——举例
贴片型功率电感
6.2 电感元件——功率和储能
di 1 2 W L = ∫ Li dξ = Li (ξ) −∞ dξ 2 −∞
t
t
电感的储能
1 2 1 2 1 2 = Li (t ) − Li (−∞) = Li (t ) 2 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 W L = Li (t ) − Li (t0 ) 2 2
1 2 WC(t) = Cu ( t) ≥ 0 2
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
6.1 电容元件——功率和储能
例
求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) ＋ － 0 1 2 t /s i 2 0.5F u S/V 电源波形
6.1 电容元件——电压电流关系(VCR)
电路PPT课件：储能元件
0
1
2 t /s
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若已知電流求電容電壓，有 i/A 1
0
i(t)
1 1
0
t 0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 -1
1
2 t /s
0t 1s
1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
02t
2t
uC (t)
u(1)
1 0.5
t
1
(1)d
4
2t
2t
uC (t)
u(2)
1 0.5
t
2
0d
0
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實際電容器的模型
C i
＋
－
u
C
qi +
_q
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
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實際電容器
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電力電容
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衝擊電壓發生器
返回 上頁 下頁
6.2 電感元件
電感線圈把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感 線圈，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種 抵抗電流變化、儲存磁能的部件。
WL
t
Li
di dξ
dξ
1 2
Li2 (ξ)
t
1 Li2(t) 1 Li2() 1 Li2(t)
2
2
2
從t0到 t 電感儲能的變化量：
WL
1 2
Li2 (t )
1 2
Li2 (t0 )
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WL
1 2
Li2 (t )
0
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件
ic 电容充放电形成电流： + uc –
+ –
C
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)； (3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)； (4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
从t0 到t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL LiL (t ) LiL (t0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能
的作用。 电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t) 是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 + uc ic
p吸 (t ) uc (t )ic (t )
C
ic duc C dt
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
〈0，表释放所存储的电场能
电容储能：
t
故电容是非耗能元件，它本身不消 耗能，起存储、转化电场能的作用。
某时刻t 电感的储能： t t di 1 2 1 2 1 2 WL (t ) LiL L d LiL ( ) LiL (t ) LiL () d 2 2 2
若iL ( ) 0
第六章储能元件
电容元件的电路符号
定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它所储存的电荷q 和其端电压u 之间满足 q = Cu 所确定的关系，则此二端元件称线性电容元件。 C (Capacitance)——电容元件的参数 单位：法拉(F、µF、pF)
4 Chapter6 储能元件
6.1 电容元件
• 6.1.2 u-i 关系
duC dt
储存能量
wC =
1 2 CuC 2
1 uC = U C ( t 0 ) + C
∫ i (τ )dτ
t t0 C
电感
diL uL = L dt
1 t iL = I L ( t0 ) + ∫ uL (τ )dτ L t0
wL =
1 2 LiL 2
18
Chapter6 储能元件
11
Chapter6 储能元件
6.2 电感元件
电感元件的伏安关系也可表为：
1 t0 1 t 1 t iL = ∫ uL (τ ) dτ = ∫−∞ uL (τ ) dτ + ∫t uL (τ ) dτ L L 0 L −∞ 1 t = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0 1 t iL = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0
6.1 电容元件
• 6.1.3 功率与能量
电容消耗的功率在电压、电流取关联方向时为：
p = uC iC = CuC duC dt
表明： （1）当uC = const 时，duC /dt = 0，p = 0，此时电容储存 的电场能量不变。 （2）当duC /dt > 0时，p > 0，电容上有能量输入。 当duC /dt< 0时，p < 0，电容将释放其能量。 结论： （1）电容是一个储能元件； （2）uC反映了电容的储能状况，故又称状态变量。
电路课件-ch6
7
实际电容器：
电解电容器
2020/6/18
聚丙烯膜电容器
(固 定 电 容 器)
8
电管 容式 器空
气 可 调 电片 容式 器空 气 可 调
(可 变 电 容 器)
2020/6/18
9
电力电容
2020/6/18
三种常用的电容器 (1)平行板电容器 (2)圆柱形电容器 (3)球形电容器
10
电容器
2020/6/18
C du dt
C C1 C2
2020/6/18
i
+
i1
i2
u
-
C1 C2
等效
+
i
u C
-
45
3. 电感的串联
i
等效电感 di
u1 L1 dt di
u2 L2 dt
+ L1
u
+ +-u1
等效
+
u
i L
- L2
u2
-
-
u
u1
u2
( L1
L2 )
di dt
L di dt
L L1 L2
2020/6/18
第6章 储能元件
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 电容和电感元件的串并联
2020/6/18
1
重点：
1. 电容元件的特点、约束方程 2. 电感元件的特点、约束方程 3. 电容、电感的串并联等效
难点：
电容、电感的特点，约束方程
2020/6/18
2
电容器 6.1 电容元件
电容器是电器中一个不可缺少的关键元件之一。
耦合电容
电解电容
ch6 电路分析课件
电容器不同情况下的电路模型
电容元件：
C
i
①符号：
＋
－
u
②关联、非关联下VCR：
i C du dt
u(t)
u(t
0)
1 C
tt0idt
元件性质描述： 动态 记忆 无源 储能
电容串并联： 等效电容的规律与电导的串并联相同。
元件性质描述 电阻元件：
无记忆 无源 耗能 电容元件：
动态 记忆 无源 储能 电感元件：
tt0udt
电感的初
③电感元件是记忆元件；
始值
④研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，需要知道t0 以后的电压 u 和t0时的电流 i(t0)。
iL
电磁感应定律 e d
dt
+
表明
u
-
u、i 取关联
参考方向
u L di dt
①电感的电压u 的大小取决于i 的变化率, 称电 感是动态元件；
②直流电路中，稳态时，电感相当于短路。
iL
+
u (t)
u(t) L di(t)
-
dt
微分形式 VCR
积分形式的 VCR
i
(t)i
(t0) 1 L
磁通（链）
＝N
i (t) 主要的电磁性质：储存磁场能量
6-2 电感元件
我们讨论：线性时不变电感元件
一、 定义和图形符号
• 电路符号
i
L
• 定义
(t) Li(t)
o
韦安特性曲线
L为正实常数, 称电感参数 或电感、自感
i
• 单位
H (亨利)，常用H、mH
二、电压电流关系—VCR Li
电容元件：
C
i
①符号：
＋
－
u
②关联、非关联下VCR：
i C du dt
u(t)
u(t
0)
1 C
tt0idt
元件性质描述： 动态 记忆 无源 储能
电容串并联： 等效电容的规律与电导的串并联相同。
元件性质描述 电阻元件：
无记忆 无源 耗能 电容元件：
动态 记忆 无源 储能 电感元件：
tt0udt
电感的初
③电感元件是记忆元件；
始值
④研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，需要知道t0 以后的电压 u 和t0时的电流 i(t0)。
iL
电磁感应定律 e d
dt
+
表明
u
-
u、i 取关联
参考方向
u L di dt
①电感的电压u 的大小取决于i 的变化率, 称电 感是动态元件；
②直流电路中，稳态时，电感相当于短路。
iL
+
u (t)
u(t) L di(t)
-
dt
微分形式 VCR
积分形式的 VCR
i
(t)i
(t0) 1 L
磁通（链）
＝N
i (t) 主要的电磁性质：储存磁场能量
6-2 电感元件
我们讨论：线性时不变电感元件
一、 定义和图形符号
• 电路符号
i
L
• 定义
(t) Li(t)
o
韦安特性曲线
L为正实常数, 称电感参数 或电感、自感
i
• 单位
H (亨利)，常用H、mH
二、电压电流关系—VCR Li
电路课件电路06储能元
电感器的电气特性
感抗
电感器对交流电的阻碍作用称为 感抗，用符号X表示。感抗的大小
与交流电的频率和电感量的大小 有关。
品质因数
品质因数是衡量电感器性能的一个 重要参数，它反映了电感器能量转 换效率的高低。品质因数越高，电 感器的性能越好。
额定电流
额定电流是指在规定的工作条件下， 电感器能够长期稳定工作的最大电 流值。
自放电率
04
电池的自放电率表示其存储电量的损失率，自 放电率越低，电池的存储时间越长。
电池的充电与放电管理
充电管理
充电管理是确保电池安全、快速、高效充电的关键。充电方法包括恒流充电、恒压充电和脉冲充电等 。
放电管理
放电管理是确保电池在使用过程中能够提供稳定的电流输出，同时避免过度放电或放电不足的关键。
工作原理与特性
电感器
电感器由线圈绕在磁芯上构成，当电流通过线圈时，产生磁场并存储能量。电 感器具有阻止电流变化的特性，常用于滤波、振荡和延迟等电路中。
电容器
电容器由两个平行板之间填充绝缘介质构成，当电压施加在电容器上时，电荷 在极板上积累并形成电场。电容器具有储存电荷的特性，常用于滤波、耦合和 去耦等电路中。
干电标池题
干•电池文是字一内种容化学电 • 文字内容
源•，由文锌字、内二容氧化锰 和•氯化文铵字溶内液容组成。 当电池被使用时，锌 与氯化铵反应产生电 流，二氧化锰起到催
化剂的作用。
铅酸电池
铅酸电池由一个或多 个串联的铅电极和二 氧化铅电极组成，浸 在硫酸溶液中。当电 池被充电时，铅和二 氧化铅发生化学反应
详细描述
在汽车领域，超级电容器可以用于启动辅助、能量回收和灯光控制等系统。在工业控制 领域，超级电容器可以用于控制设备的电源供应和电磁阀的驱动。在能源存储系统领域，
第六章储能元件.ppt
第八页，编辑于星期二：二十三点 二十八分。
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第二页，编辑于星期二：二十三点 二十八分。
第三页，编辑于星期二：二十三点 二十八分。
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第十七页，编辑于星期二：二十三点Байду номын сангаас二十八分。
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表明
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
di 1 2 1 2 1 2 W L Li dξ Li (ξ ) Li ( t ) Li ( ) dξ 2 2 2
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1 t idξ 1 t idξ 1 t idξ u(t ) t C C C 1 t id ξ u(t ) t C 电容元件VCR
0 0 0 0
表明
的积分关系
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号 ;
（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
上 页
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3. 电感的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
di p ui L i dt
(1)当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，， p>0, 电感吸收功率。 (2)当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，， p<0, 电感发出功率。
0 -2
2
p/W
吸收功率
1
2 t /s 释放功率
1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t ( t 2) 2 1 t 2 s 0 t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
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例 求电流i、功率P (t)和储能W (t)
解
uS (t)的函数表示式为:
＋
－
u/V 2
i
us (t ) C
0.5F
0 2t us ( t ) 2t 4 0
解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
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1 t udξ 1 t udξ 1 t udξ i(t ) L L L t 1 t udξ i(t ) t L 电感元件VCR
0 0 0 0
表明
的积分关系
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达 式前要冠以负号 ;
u q
f ( u, q ) 0
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2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u 特性是过原点的直线
q
q q Cu or C tan u
C 电路符号 O
u
+q
-q
＋
u
单位
－
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
i/A 1 1
t0 0 1 0 t 1s i(t ) 1 1 t 2s 0 t 2s
-1
2 t /s
1 0 0dξ 1 t1dξ 0 2t 2t 当 0 t 1s uc(t ) 0 C C 1 t 当 1 t 2 s uC ( t ) u(1) 1 (1)d 4 2t 0.5 1 t 当 2 t uC ( t ) u( 2) 2 0d 0 0.5
t 若i ( ) 0
t
1 2 1 2 Li ( t ) (t ) 0 2 2L
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL Li ( t ) Li ( t 0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
表 （1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 明 电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
t 若u ( ) 0
t
1 2 1 2 Cu ( t ) q (t ) 0 2 2C
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 1 1 2 1 2 2 2 WC Cu ( t ) Cu ( t 0 ) q (t ) q (t 0 ) 2 2 2C 2C
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 明 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
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线性电容的电压、电流关系
C
电容元件VCR 的微分关系
i
＋
u、i 取关
联参考方向
u
－
表明：
dq du i C dt dt
（1）i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容是动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用； (3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数.
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2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i t ) Li( t ) or L
电路符号
i
tan
O
i
i
L u (t)
+
单位
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，mH表示。
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电容的储能
du 1 2 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) Cu ( t ) Cu ( ) dξ 2 2 2
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6.2 电感元件 (Inductor)
电感器 把金属导线绕在一骨架上构 成一实际电感器，当电流通 过线圈时，将产生磁通，是 一种储存磁能的部件
(t)＝N(t)
i (t)
+
u (t)
1。定义
电感元件 储存磁能的元件。其 特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述
i
f ( , i ) 0
第六章
重点：
储能元件
电容、电感元件的特性
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6.1 电容元件 (Capacitor)
q
电容器 在外电源作用下， 两极板上分别带上等量异号电荷，撤去 电源，板上电荷仍可长久地集聚下去， 是一种储存电能的部件。
+
_
q
1。定义
电容元件 储存电能的元件。其 特性可用u～q 平面 上的一条曲线来描述
（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电 容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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3. 电容的功率和储能
功率
u、 i 取关
联参考方向
du p ui u C dt
(1)当电容充电， u>0，du/dt>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。 (2)当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率.
电源波形
t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s 0 t 2s
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
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p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
关系式
结 论
(1) 元件方程的形式是相似的； (2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件 的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。 * 显然，R、G也是一对对偶元素: U=RI I=GU I=U/R U=I/G
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线性电感的电压、电流关系
i
L
u (t)
电感元件VCR 的微分关系
根据电磁感应定 律与楞次定律
+
u、i 取关
联参考方向
-
d di ( t ) u( t ) L dt dt
表明：
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无 关，电感是动态元件； (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路； (3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
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电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 1 2 W C Cu 2 q 2 2C
电感 L
变量
电流 i
磁链
Li
di dt 1 1 W L Li 2 2 2 2L u L