江苏省高考物理三轮复习 热点18 电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)练习(含解析)

热点18 电磁学综合题(带电粒子在复合场中的运动)

(建议用时：20分钟)

1．(2019·盐城高三三模)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布如图所示．一质量m ＝1.0×10

－20

kg 、电荷量q ＝1.0×10－9

C 的带负

电的粒子从(－1 cm ，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：

(1)x 轴左侧电场强度E 1和右侧电场强度E 2的大小之比E 1E 2

； (2)该粒子运动的最大动能E km ； (3)该粒子运动的周期T .

2．如图所示，在直角坐标系xOy 平面的第一、四象限内各有一个边长为L 的正方形匀强磁场区域，第二、三象限区域内各有一个高L ，宽2L 的长方形匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

2

)处以初速度v 0沿x 轴负方向

射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(－L，0)点所用的时间．

3．(2019·南京师大附中质检)如图所示，在真空室内的P点，

能沿纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计

重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到

直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝

5 2

L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)粒子的发射速率；

(2)匀强电场的场强大小和方向；

(3)仅有磁场时，能到达直线ab 的粒子所用最长时间和最短时间的比值．

热点18 电磁学综合题 (带电粒子在复合场中的运动)

1．解析：(1)由题图可知：

x 轴左侧电场强度大小 E 1＝

201×10

－2 V/m ＝2.0×103

V/m ① x 轴右侧电场强度大小 E 2＝

200.5×10

－2 V/m ＝4.0×103

V/m ②

所以E 1E 2＝12

.

(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE 1·x ＝E km ③ 其中x ＝1.0×10－2

m 联立①③式并代入数据可得

E km ＝2.0×10－8 J ．④

(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t 1、t 2，在原点时的速度为v m ，由运动学公式有v m ＝

qE 1

m

t 1⑤

v m ＝qE 2

m

t 2⑥

又E km ＝12

mv 2

m ⑦

T ＝2(t 1＋t 2)⑧

联立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入数据可得

T ＝3.0×10－8 s.

答案：(1)12 (2)2.0×10－8

J

(3)3.0×10－8

s

2．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：L ＝v 0t ，L 2＝12

at 2

，qE ＝ma

联立解得：E ＝mv 20

qL

.

(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan θ＝v x v y

＝1 速度大小v ＝v 0

sin θ

＝2v 0

设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(－L ，0)点，应满足L ＝2nx ，其中n ＝1、2、3…，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为π

2；当满足L ＝

(2n ＋1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．

若轨迹如图甲，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π

2.则有x ＝2R ，此时满足L ＝

2nx ，联立可得：R ＝

L

22n

洛伦兹力提供向心力，则有：

qvB ＝m v 2

R

得：B ＝4nmv 0

qL

(n ＝1、2、3…)

若轨迹如图乙，设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为π2.

则有x ＝2R ，此时满足L ＝(2n ＋1)x ，联立可得：R ＝L

（2n ＋1）2

洛伦兹力提供向心力，

则有：qvB ＝m v 2

R

得：B ＝2（2n ＋1）mv 0

qL

(n ＝1、2、3…)

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点O 到达坐标(－L ，0)点，匀强磁场的磁感应强度大小B ＝4nmv 0qL (n ＝1、2、3…)或B ＝2（2n ＋1）mv 0

qL

(n ＝1、2、3…)．

(3)若轨迹如图甲，粒子从进入磁场到从坐标(－L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和

θ＝2n ×π2

×2＝2n π，则

t ＝T ×

2n π2π＝2n πm qB ＝πL

2v 0

. 若轨迹如图乙，粒子从进入磁场到从坐标(－L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ＝(2n ＋1)×2π＝(4n ＋2)π，则

t ＝T ×

（4n ＋2）π2π＝（4n ＋2）πm qB ＝πL

v 0

所以粒子从进入磁场到坐标(－L ，0)点所用的时间为

πL 2v 0或πL

v 0

. 答案：(1)mv 20qL (2)B ＝4nmv 0qL (n ＝1、2、3…)或B ＝2（2n ＋1）mv 0

qL

(n ＝1、2、3…)

(3)πL 2v 0或πL

v 0

3．解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，过O 作PQ 的垂线交PQ 于A 点，如图甲所示：

由几何知识可得PC PQ ＝QA QO