初一几何线段的计算专题

F A

专题：线段的计算

一、方程思想（数形结合）

1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长．

举一反三：

1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。

2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。

3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。

4．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且

MN=21，求PQ 的长。

5．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ，

BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。

B

E D C

A 第3题

Q

N

C

A

D

第4题

C

第5题

6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2

5

,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。

7、如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：3：4三部分，M 是AD 中点，CD=8，

求MC 的长.

二、分类思想

线段AB 、BC 均在直线l 上，若AB=12cm ，AC=4cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 的长为_______.

举一反三：

1、 已知线段AB=8，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3，求线段AC 的长

2、 已知，点A 在数轴上的点为-10，点B 在数轴上的点为14，点C 在数轴上，且AC ：BC=1:5，求点C 对应的

数

3、 P 是定长线段AB 的三等分点，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB 的值

4、 已知，线段AB=10，C 、D 为直线AB 上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD 的长

三、动态问题

1、如图，直线AB 上有一点P ，点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点，AB=14.

(1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度。

N M B

A P

A

B

C

D

M .

. .

. A

B

C D

(2) 若点P 在直线AB 上，使说明线段MN 的长度与点P 在AB 上的位置无关 (3) 如图，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：

①

PA PB PC -的值不变；②PA PB

PC

+的值不变。请选择一个正确的结论并其值。 C B A

P

2、如图，线段AB=24，动点P 从A 出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点。

M P A B

（1） 出发多少秒后，PB=2AM

（2） 当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM-BP 为定值

（3） 当P 在AB 延长线上运动，N 为BP 的中点，下列两个结论：

①MN 长度不变；②MN+PN 的值不变。选择一个正确的结论，并求出其值。

四、“电子蚂蚁问题”

1、如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。

⑴现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；

⑵若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

3、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

－5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

4、已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？

（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标