“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷附答案
萌娃三升四数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第二站：平均数问题(含答案)
萌娃三升四数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）萌娃快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了三年，要上四年级了。
思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。
暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第二站平均数问题万能闯关秘诀巧用运算律将几个不相等的数,在它们的总数-一定的情况下,通过“移多补少”的方法，使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数．．．.解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数+份数,必须注意的是“份数应与总数、平均数相对应”例题精讲1某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台?分析：要求出每天的销售量,必须用总的销量除以第三季度的总天数.解：(1924+ 2096+2420)÷(31X2+30)= 70(台).答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台.例题精讲2连续5个整数的和是100,这五个数分别是多少?分析：连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数.100÷5=20. 其他的数分别是18、19、21、22.答:这五个数分别是18、19、20、21、22..例题精讲3连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少?分析：把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和.由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数.解：160+ (8+ 2)=40.第四个数为(40- 2)÷2= 19,第五个数为(40+2)+2=21.答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27.例题精讲4（1）七个数的平均数是62 ,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?（2）有四个数,每次取其中三个数相加,结果分别是32、34.35和37,这四个数分别是几?（1）分析现在的平均值提高了,总值也比原来的总值提高了,总值的差就是这个数原来与现在的差,用90减去总值的差就可以算出原来的数.解：90-(74X7-62X7)=6答:这个数原来是6.（2）分析把这四个数看作A、B、C、D,每次三个数相加,就是A+ B+C、A+B+ D、A+C+D、B+C+D,四个结果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+D +B+C+D- 3(A+ B+ C+ D),这样就可以求出四个数之和,然后再分别求出每一个数.解：(32 +34+35+37)+3=46. 46-32=14,46- 34=12, 46- 35=11,46-37=9.答:这四个数分别是14、12、11和9.例题精讲5小云爬山,从山脚出发, 上山路长18千米，每小时行3千米.到山顶后沿原路下山，每小时行6千米,问小云上山、下山的平均速度是多少?分析：注意不可以用( 上山速度+下山速度)÷2,正确的平均速度应该等于总路程十总时间.解：总路程=18X2=36(千米), 总时间=18+3+ 18+ 6=9(小时)，平均速度=36+ 9=4(千米/小时).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小时.例题精讲6有8个数的平均数是9,前5个平均数是8,后4个平均数是11,第5个数是多少?分析：分别利用平均数先求出几个数的总数,再考虑第5个数，即在前5个数中又在后4个数中,这9个数的总数比8个数的总数就是多了第5个数，所以可以通过前5个数的总数与后4个数的总数之和减去8个数的总数求得.解：(5X8+4X11)-8X9=84 -72= 12.答:第5个数是12.思维训练100分闯关测试我能行第一关：我会填空（24分）。
六年级数学思维竞赛试题及答案
六年级数学思维竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：AB3. 计算下列算式的结果：(2+3)×(2-3) = ?A. 0B. 1C. -1D. 5答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，它的体积是：A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 20立方厘米D. 30立方厘米答案：A5. 一个圆的直径是10cm，它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A6. 一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数是：A. 5B. 8C. 11D. 14答案：C7. 一个班级有48名学生，其中女生人数是男生人数的两倍，女生有多少人？A. 24B. 32C. 16D. 36答案：B8. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是：A. 5B. 4C. 3D. 29. 一个数的4倍减去6等于2，这个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A10. 一个数的一半加上3等于9，这个数是：A. 6B. 12C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是______。
答案：±512. 一个数的立方是27，这个数是______。
答案：313. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：214. 一个数的两倍加上3等于11，这个数是______。
答案：415. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，求它的表面积。
答案：表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(6×5 + 6×4 + 5×4) = 2(30 + 24 + 20) = 2×74 = 148平方厘米。
学霸四升五数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：速算和简便运算(含答案)
学霸四升五数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活四年，快上五年级了。
寒暑假是进行．．．．．．．．．．．的大好时光。
．．思维训练、提升思维能力暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第一站速算和简便运算万能闯关秘诀1.巧用运算律(1)加法交换律: a+b= b十a;(2)加法结合律: (a+b)+c = a+(b+c);(3)乘法交换律: ab = ba;(4)乘法结合律: (ab)c = a(bc);(5)乘法分配律: a(b+c) = ab十ac.2.分解分解就是把一个整数分为若千个数的乘积.3.凑整与分拆凑整就是把算式中的数化成整数,如整十、整百、整千等等；分拆就是把一个数分成两个数的和或差.1. 1.(1000+ 2)+ (1001 + 4) + (1002 + 6) +…+ (1050+ 102) =2.99999 X 22222 + 33333 X 33334 =简便计算：1.9039030 ÷43043 =2.66666 X 10001 + 66666 X 6666 =例题精讲11.解:原式= 1002 + 1005+1008 +…+ 1152 = (1002+ 1152)х51÷ 2 =2154X51÷2 =1077X51 = 54927.2.解:原式= 33333Х3X22222 + 33333 X 33334 = 33333 X (3 X 22222 + 33334) = 33333 X 100000 = 3333300000. 例题精讲21.解:原式=(10010X 903)÷(1001 X 43) = (10010 ÷ 1001) X (903 ÷ 43) =10X21 = 210.2.解:原式= 11111 X6X 10001 + 11111 X6X 66666 =11111х(6X10001+6X6666) = 11111 X[6х(10001 + 6666)] = 11111 X 100002例题精讲3简便计算：19991999 X 19991998- 19992000 X 19991997 =解:原式= 19991999 X 19991998-(19991999 X19991997+19991997)= 19991999 X 19991998 -19991999 X19991997- 19991997= 19991999 X (19991998-19991997)-1999199例题精讲41.6273 + 9999 X 9999 +3726 =2.(873X477- 198)÷(476X 874 +199) =1.解:原式= (6273十3726)十9999 X 9999= 9999 + 9999 X 9999=9999X(1+9999)= 99990000..2.解:原式= (873X 476+873-198) ÷(874 X 476 +199)= (873X 476+675)÷(874 X 476+199)= (874 х476-476+ 675)= (874 X 476+ 199)= (874X 476+199)÷(874X 47例题精讲51.2772÷28+34965÷35 =2.1234567898²-1234567897 X 1234567899 =?解： 1.原式= (2800- 28) ÷28 + (35000- 35)÷35=2800÷28-28÷28+35000÷35-35÷35= 100-1 + 1000-1= 1098.。
2022年超常思维数学4年级试题+答案
2022年超常（数学）思维竞赛四年级试题考试时间：100分钟满分：150分考试说明（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分.（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.1.将一个已知形状、大小的图形分成两部分，下列五个图形中，（）是分出来的两个.A. B. C. D. E.2.在下列等式左边的每两个数字之间，填上加号或减号，但不可以用括号，使算式成立.那么2与3及3与4之间应分别填上（）.12345=1.A.−，−B.−，+C.+，−D.+，+E.以上都正确3.观察上方的图形，然后在下方五个图形中找出与之最接近的图形作为答案.()A. B. C. D. E.4.计算：1000+999−998−997+996+…+104+103−102−101=（）.A.225B.900C.1000D.4000E.以上都正确5.如图，在标准的8×8的棋盘(带有黑白相间的正方形格子)上，有204个正方形(64个1×1的正方形，49个2×2的正方形，等等).那么，有（）个这样的正方形，其中每个正方形的面积黑白各占一半.A.120B.83C.84D.102E.以上都不对6.爱迪生家的大门非常重，一位朋友对这位发明家埋怨道：“你有没有办法让这门开关起来不费劲？”爱迪生笑着回答：“我家的大门设计得非常合理.那个门与一个打水的装置连接，来访问我的人每推一次门都可以往水槽里加20升水.”后来，爱迪生想，如果每次推门能往水槽里加水25升，那么比原来少推12次门，水槽就可装满了.那么，爱迪生家的水槽能装（）升水.A.1000B.1100C.1200D.1300E.以上都不对7.下列五个选项中含有甲部分的特点而不含有乙部分的特点的是（）.A. B. C. D. E.8.在一个密封的瓶中，放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌.已知每个细菌每秒钟分裂一次，一个变成两个.如果开始放进两个细菌，（）秒后瓶中充满细菌.A.30B.45C.58D.59E.以上都不对9.如图，在一片树叶上放一张透明的方格纸，方格纸上的小正方形边长为1cm.这片树叶的面积最接近于（）cm2.A.6B.9C.18D.20E.2710.找规律：问号处应该填（）.A.3B.4C.9D.7E.811.在保龄球游戏的最近一局中小鹏得198分，从而把若干局的平均分由177分提高到178分.为了把他的平均分提高到179分，下一局他必须得（）分.A.179B.180C.199D.200E.以上都不对12.小超晨跑，在他前面有5人，回头一看，发现后面也有5人，那么跑道上共有（）人.A.5B.6C.10D.11E.以上都不对13.把图(a)所示的9块正方形拼字板不留缝隙地拼到图(b)所示的3×3的方格内，其中阴影部分可以组成一个汉字，这个字是（）.A.深B.港C.数D.理E.中14.把1~7这七个数分别填入下图所示的“○”内，使每条线段上三个数的和都等于14，则中间“○”应填（）.A.7B.6C.5D.4E.以上都不对15.如图所示的物体由相邻面粘在一起的7个木制立方体组成，各立方体的每边长皆为1cm.该物体总的表面积等于（）cm2.A.30B.26C.31D.36E.以上都不对16.设为正整数，形如2−1的质数称为梅森数，例如：25−1=31是梅森数.曾经有一段时期已知世界上最大的梅森数是274207281−1，那么它的个位数是（）.A.1B.3C.5D.7E.917.两人划了10次拳，男士出了3次石头、6次剪子、1次布，女士出了2次石头、4次剪子、4次布.没有平局，但是忘记了出拳次序.则下列说法正确的是().A.男士以3胜7负失败B.男士以7胜3负胜利C.女士以4胜6负失败D.女士以6胜4负胜利E.无法判断18.如图，给定一个棱长为6m的实心立方体，从每个面的中部到对面的中部开设一个正方形孔，三个孔在立方体的中间相交，这样产生的正方形窗口的边长为2m，这个新立方体的总表面积是（）m2.A.72B.144C.288D.320E.以上都不对19.如果一个三位数的本身增加3，那么它的各位数字之和就减少到原来的13，则这样的三位数有（）个.A.1B.3C.10D.20E.以上都不对20.一家四口，父亲、母亲、儿子和女儿，他们的年龄和是71岁.已知父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.4年前，全家的年龄之和为56岁.那么，下列（）是该家庭成员的年龄.A.33B.30C.6D.4E.以上都不对21.下列的除法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么两位数勤思=().A.32B.42C.52D.62E.以上都不对22.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9构造9个九位数(不一定互不相同)，在每个数中每个数字都刚好使用一次.则这9个九位数的和的末尾最多能有（）个0.A.1B.2C.4D.9E.以上都不对23.从所给的五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性.()A. B. C. D. E.24.对某自然数：①能被3整除的话，就将其变为用3除后所得的数.②不能被3整除的话，将其变为此数加1后所得的数.如此反复变换，直到最后为1.例如，自然数7，按照7→8→9→3→1如此变换4次就为1了.那么，1~99中，通过变换5次首次变为1的数有()个(不到5次变换即为1的除外）.A.1B.3C.10D.19E.以上都不对25.小明有一块4×4的方格板如图所示.他希望在板上放尽可能多的棋子，规则是每个小方格中至多放1颗棋子，而且在每行、每列和对角线上至多放3颗棋子，这样最多可在方格板上放置（）颗棋子.A.9B.10C.11D.14E.以上都不对26.河的左岸有4艘船，横渡到对岸的时间分别为：A需要2min，B需要4min，C需要8min，D 需要16min.目前只有一名船夫，一条船的后面只能再拴一条船，而且此时渡河所费时间为拴在一起的两条船中最慢那条船所用的时间.现在每次用一条船牵一条船渡河，然后再开一条船回到左岸.如此反复，直到把所有的船都开到右岸，请问最少需要()min.当然，换船和拴船的时间忽略不计.A.6B.12C.24D.30E.6027.如图所示，图中正八边形有()个.A.1B.3C.5D.8E.928.李明、韩梅梅、张晓丽三名同学一起吃草莓，数量分别是：1枚、2枚、3枚（顺序非对应).李明：“韩梅梅和我吃了相同数量的草莓.”韩梅梅：“张晓丽和我吃了相同数量的草莓.”张晓丽：“我比李明只多吃了1枚.”已知，至少吃了3枚草莓的人说的是真话.那么，().A.李明1枚，韩梅梅2枚，张晓丽3枚B.李明1枚，韩梅梅3枚，张晓丽2枚C.李明2枚，韩梅梅1枚，张晓丽3枚D.李明2枚，韩梅梅3枚，张晓丽1枚E.李明3枚，韩梅梅1枚，张晓丽2枚29.小明每天定时到达车站，随即乘坐与此同时到达的家里来接的车回家.有一天，小明稍微早一些到了车站，于是就开始步行向家走，在途中的A点与来接的车错过了.如果这个时间司机发现了小明，那么他会比平时早30min到家，不巧司机没有发现小明，还像平时一样向车站开去了.当小明从A地点开始又走了35min的时候，被到车站后马上返回的车追上了，从这开始小明乘车，结果，还是在平时的时间点回到了家.则小明的步行速度与车的速度之比是().这里假定车的速度以及小明的步行速度都是常数，并且，上车所花的时间忽略不计.A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6E.1:730.在《最强大脑》第二季中，有一个超高难度的挑战项目，那就是蜂巢迷宫.如图所示是一个简易的蜂巢迷宫，一共有14间房间，每相邻两间房间之间都有一个通道.挑战者要从最左边的房间出发，最终到达最右边的房间.如果挑战者只能向右走(包括右上、右下)，那么挑战者从起点到终点一共有()种不同的走法.A.11B.21C.31D.51E.612022年超常（数学）思维竞赛四年级答案。
学霸四升五数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：和倍、差倍问题(含答案)
学霸四升五数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活四年，快上五年级了。
寒暑假是进行．．思维训练、提升思维能力．．．．．．．．．．．的大好时光。
暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第一站速算和简便运算万能闯关秘诀1.和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=较小数较小数×倍数=较大数和一较小数=较大数2.差倍问题的数量关系是:两个量的差÷两个量的倍数差=1倍数1倍数×倍数=几倍数.1. 1.甲、乙两个车间共生产产品960件,已知甲车间所生产产品是乙车间的2倍,问甲、乙两个车间各各生产产品多少件?乙车间 960件 甲车间果园里有梨树,苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵数是苹果树的2倍,桃树的棵数是苹果树的2倍,问三种树各多少棵?例题精讲1例题精讲2 分析：根据“梨树的棵数是苹果数的2倍”、“桃树的棵数是苹果树的3倍”，可确定苹果树的棵数是1倍数，那么梨树的棵数是2倍数,桃树的棵数是3倍数,1800棵正好是(1+2+3)倍数. 解：1800÷(1+2+3)=1800÷6=300(棵). 300×2=600(棵). 300×3=900(棵). 答:苹果树有300棵,梨树有600棵,桃树有900棵.分析：根据“甲车间所生产产品是乙车间的2倍”,可确定乙车间所生产产品为1倍数,甲车间所生产产品是2倍数(如图所示).甲乙两个车间的倍数和是(1+2),正好与两个车间所生产产品总件数960件对应用960÷(1+2)可求出1倍数,就是乙车间所生产产品数,再求出甲车间所生产产品数. 解：960÷(1+2)=960÷3=320(件)320×2=640(件) 答:甲车间生产产品640件,乙车间生产产品320件.例题精讲3水果店卖出苹果的个数是梨的3倍,桃子的个数是梨的5倍,苹果和桃子共72个,问三种水果各多少个?分析:根据前两个条件,可确定梨的只数是1倍数,那么苹果的个数是3倍数,桃子的个数是5倍数.要注意72个是苹果和桃子总共的个数,它对应的倍数是(3+5).解: 72÷(3+5)=72÷8=9(个) 9×3=27(个)9×5=45(个).答:梨有9个,苹果有27个，桃子有45个.例题精讲4三框苹果共重207千克,第一框的重量是第二块的3倍,第二框的重量是第三框的2倍,第三框钢板重多少千克?分析“第一框的重量是第二块的3倍”，“第二框的重量是第三框的2倍”。
学霸五升六数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第二站：鸡兔同笼问题(含答案)
学霸五升六数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活五年，快上六年级了。
寒暑假是进行．．．．．．．．．．．的大好时光。
．．思维训练、提升思维能力暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第二站鸡兔同笼问题万能闯关秘诀鸡兔同笼问题是出自我国古代数学著作《孙子算经》。
鸡兔同笼题的解题思路是：先假设全是鸡。
于是根据鸡兔的总数求可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题目中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)=(每只兔子脚数一每只鸡脚数).类似地,也可以假设全是兔子，理解和掌握了典型的解题方法,就可以灵活应用到同类的问题上去了.例题精讲1鸡兔同笼,共有35个头,94只脚,问鸡兔各多少只?解法一：假设这35只全部是鸡,应当有35×2=70只脚,比题中的94只少94-70=24(只)。
而一只鸡比一只兔子少2只脚，因此兔子数是：24÷2=12(只)。
从而鸡有35-12=23(只).答:这个笼子中有鸡23只,兔12只。
解法二：假设这35只全部是兔子,应当有35×4=140只脚。
现有94只脚，少了140-94=46只脚。
而一只鸡比一只兔子少2只脚,所以鸡应该有46一2= 23(只),兔子就有35- 23= 12(只)。
解法三：设兔子有x只,则鸡有35-x只，于是兔脚有4x 只,鸡脚有2(35一x)只。
依题意有4x+2(35-x) = 94,得x= 12.所以兔子有12只,鸡有35一12 = 23(只).例题精讲2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?解法一：设有兔子x只,则鸡有100-x只2(100-x)-4x=80200-6x=806x=120x=20100-20=80答：有兔子20只,则鸡有80只.解法二：分析：此题与前一题的区别,就是没有给出它们脚数的和,而是给出了它们脚数的差,这又如何解呢?假设这100只全是鸡,那鸡脚的总数是2×100=200(只),这时兔脚数是0,鸡脚比兔脚多200只.而实际上鸡脚比兔脚多80只，因此鸡脚与兔脚的差数多了200-80=120(只)，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只,那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6(只)(这是很重要的结果),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只),鸡的只数也就解出来了.解：(2×100-80)÷(2+4)=120÷6=20(只).100-20=80(只).答:鸡有80只,兔有20只。
遵义市数学思维竞赛样卷
遵义市数学思维竞赛样卷数学思维竞赛是一种考察学生数学思维能力和解决问题能力的竞赛形式。
遵义市数学思维竞赛样卷是为了帮助学生提高数学思维能力和解题能力，提供了一套具有代表性的题目。
本文将对遵义市数学思维竞赛样卷的题目进行分析和解答。
一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=√3，BC=2，AC=√7，则三角形ABC的面积等于（）A. 1B. √3C. 2D. 3解析：根据三角形面积公式S=1/2 * AB * BC * sin(A)，代入已知条件，可得S=1/2 * √3 * 2 * sin(60°)=√3。
2. 若正方形ABCD的边长为2，P和Q分别是线段AB和CD上的两个动点，且AP=3、DQ=4，那么线段PQ的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：根据正方形的性质，可以得到四边形APQD的面积等于正方形ABCD 的面积。
又根据四边形面积公式S=1/2 * PQ * h，其中h为四边形的高。
根据已知条件，四边形APQD的面积为(3+4)*2=14，四边形的高为2，代入公式可得14=1/2 * PQ * 2，解得PQ=7。
二、填空题1. 下面四个数中，最小的数是____，最大的数是____。
-1，-5，2，0解析：根据数的大小关系，可知最小的数是-5，最大的数是2。
2. 解方程3x-1=5，得到的解为____。
解析：将方程3x-1=5移项得到3x=6，然后除以3，可得x=2。
三、解答题1. 一个数的平方加上这个数的2倍等于24，求这个数。
解析：设这个数为x，根据题意，可以得到方程x^2+2x=24。
移项得到x^2+2x-24=0，这是一个一元二次方程，可以因式分解为(x+6)(x-4)=0，解得x=-6或x=4。
因此，这个数可以是-6或4。
2. 将正方体的每个顶点用红色、绿色、蓝色三种颜色之一染色，共有多少种染色方式？解析：正方体有8个顶点，每个顶点可以染成三种颜色之一，因此共有3^8=6561种染色方式。
杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷及答案
2007年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷同学们请注意：1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间80分钟.2． 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试题卷请自己保管.一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 已知代数式b a x +-2)(的值恒为正，那么b 的值应该为(A) 负数 (B) 非负数 (C) 非正数 (D) 正数2. 对于有理数a , 下面的3个说法中: ① a -表示负有理数; ② ||a 表示正有理数; ③ a 与a -中, 必有一个是负有理数. 正确说法的个数有(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 3. 如图, Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点, 且有AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为(A)90 (B)100 (C)120 (D)1504. 将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是(A) (B) (C) (D) 5. 要使关于x 的方程1ax x a -=+无解, 则常数a 的值应取(A) 1 (B) – 1 (C) ±1 (D) 0 6. 右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为(A) 870元 (B) 4200元(第3题)(第6题)(C) 5010元 (D) 250560元7. 足球比赛的记分规则是: 胜一场记3分, 平一场记1分, 负一场记0分. 一支中学生足球队参加了15场比赛, 负了4场, 共得29分, 则这支球队胜了(A) 5场 (B) 7场 (C) 9场 (D) 11场8. 如图, 将圆桶中的水倒入一个直径为40cm, 高为55cm 的圆口容器中, 圆桶放置的角度与水平线的夹角为45. 要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为(A) 30cm (B) 35cm (C) 40cm (D) 45cm 9. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是(A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥10. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型, 在某高峰时刻, 单位时间进出路口C B A ,,的机动车辆数如图所示. 图中321,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段CA BC AB ,,的机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等), 则有 (A) 321x x x >> (B) 231x x x >> (C) 132x x x >> (D) 123x x x >>二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 如下图，将一张正方形纸片经过两次对折．．，最后剪出一个菱形小洞后展开铺平，请你在空格的正方形纸片上画出所应该得到的图形(第8题) ① ② ③④ ⑤⑥(第10题)12. 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是___________. (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、 无名指、小指).13. 已知OC AOB ,90=∠为一射线,ON OM ,分别平分BOC ∠和AOC ∠, 则MON ∠的大小为 ____________ .14．三个同学对问题“若二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是⎩⎨⎧==43y x , 求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 ________ . 15. 有一位客人从一楼进入电梯，再上升到第 九楼后走出来。
杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷及答案
杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷同学们请注意：1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟.2． 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷.一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)1. 以下四个有理数运算中: ① (2+3)+4=2+(3+4); ② (2－3)－4=2－(3－4); ③ (2×3)×4=2×(3×4); ④ 2÷3÷4=2÷(3÷4). 正确的运算式子有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2. 如图, 12110∠=∠=o, 380∠=o, 那么4∠的度数应为 (A) 110o(B) 80o(C) 70o(D) 100o3. 若a 为有理数, 则下列结论中正确的是(A) ||a -为负数 (B) 2a 为偶数 (C) 2a -为非正数 (D) 21a +为奇数 4. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形, 最多能作(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 5. 在平面内，到三角形三边距离相等的点是(A) 两条高线的交点 (B) 两条中线的交点 (C) 两条角平分线的交点 (D) 两条边的中垂线的交点 6. 要使关于x 的方程1ax x a -=+无解, 则常数a 的值应取(A) 1 (B) – 1 (C) ±1 (D) 0 7. n 个连续自然数按规律排成右表: 0 3 → 4 7 → 8 11 …↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑1 →2 5 → 6 9 → 10 根据规律, 从2002到2004, 箭头的方向依次应为(A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓4 3(第2题)128. 计算111111111111232003232004232004232003(1)()(1)()----+++-----+++L L L L 的结果应该是(A) 12004 (B) 12003 (C) 20032004 (D) 200420039. 为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响, 某班环保小组的6名同学记录了自己一学期内自己家中用完的电池数量, 结果如下(单位: 节): 33, 25, 28, 26, 25, 31. 如果该班有45名学生, 那么根据提供的数据, 可以估计一学期内全班同学总共用完的电池数量约为(A) 900个 (B) 1 080个 (C) 1 260个 (D) 1 800个 10. 在一个棱长为4的立方体内, 放入直径为1的小球, 最多可以放入 (A) 64个 (B) 65个 (C) 66个 (D) 68个 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 计算222312330300()()()++= _________.12. 长方体三个不相同的侧面面积分别为5,8,10, 则此长方体的长, 宽, 高分别是 ______________ .13. 当2x =时, 多项式33ax bx +-的值为15, 那么当2x =-时, 它的值为 _______ . 14. 如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的 度数应该是 ________ .15. 当n 取正整数的时候, 比较n2与2n 的大小情况, 结论应该是 ___________________ . 三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)据说阿凡提来到印度, 向印度国王挑战下国际象棋. 国王说: 我们打个赌, 你要是能赢了我, 要什么我都可以给你. 阿凡提说: 我赢你的话, 只要你在国际象棋的棋盘格子里, 第一格放一粒米, 第二格放2粒米, 以后的每个格子里都放前一个格子里米粒的2倍, 我就满足了. 同学们, 请你们先用一个代数式表示阿凡提所要的这个国际象棋棋盘(棋盘共有(第15题)64格)中米粒的总和S , 并估计一下, 这些米粒数可能会是个多少位数, 国王能拿得出这么多的米吗? 17. (本题10分)（1）把两个相同的正方形剪一剪, 拼一拼(这里的剪拼应该是无重叠且无缝隙的), 拼成一个大正方形, 除了右图所示的方法外, 请你 再用另一种方法剪拼一下, 画出示意图; 示意图:(2) 小王把一个边长为8的正方形剪成4块, 如下图画成了一个矩形, 示意他的拼图方法, 你认为这样的拼图方法正确吗? 用一句话说明理由.18. (本题10分)张老师给同学们出了一个题: 我有两个小表弟都在上小学, 他们两个岁数的和乘以他们岁数的差等于63, 请大家算一算这两个孩子的年龄.19. (本题10分)有一家商店以2000元卖出一台空调, 又以2000元卖出一台彩电. 其中空调赢利30%而彩电亏损20%. 请你帮店主算一下, 这笔买卖商店是赢还是亏? 赢了多少或是亏了多少?20. (本题10分)已知OC AOB ,90ο=∠为一射线,ON OM ,分别平分BOC ∠和AOC ∠, 求MON ∠的大小.8⇒ (第12题(2))2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛答题卷姓名 __________ 原学校 ___________ 营员编号一.选择题(本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)17. (本题10分) (1) (2)成绩 _______18. (本题10分)19. (本题10分)20. (本题10分)2004年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛参考答案一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题4分, 共20分)三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分)16. (本题10分)236312222S=+++++L这些米粒总数可能会是个20位数国王应该拿不出这么多的大米17. (本题10分)(2) 错误, 面积不相同18. (本题10分)设两人的年龄分别为,x y , 则()()63x y x y +-=,因为年龄必为正整数, 而63＝7×9＝21×3＝63×1,所以只有9,7x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或者21,3x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或者63,1x y x y +=⎧⎨-=⎩解得符合条件的解只有12岁和9岁. 19. (本题10分)设空调进价为x 元, 彩电进价为y 元, 由题意得2000(130%)(120%)x y =+=- 解得1539x =元, 2500y =元,即卖空调赢利461元, 卖彩电亏损500元,这笔买卖商店亏了39元. （答38元与39元之间也行）20. (本题10分)由于题目没有指明射线OC 是在AOB ∠内部还是外部, 故要分情况讨论. 当OC 在AOB ∠内部时, 易得45MON ∠=o; 当OC 在AOB ∠外部时, 要分BOC ∠又可能为锐角, 直角, 钝角, 平角4种情况进行讨论, 结果分别为ο45, ο45, ο135, ο135.结论应为： MON ∠为ο45或ο135.。
萌娃二升三数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第二站：找规律填数(含答案)
萌娃二升三数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）萌娃快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了两年，要上三年级了。
思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。
暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——例1 观察每列数的规律,在括号中填数。
(1)11 12 13( )( )16 17 (2)22 24 26 28( )( )34 (3)17 15 13 11 9( )( ) (4)12 16( )( )28 32 (5)55 45 40 35( )( )思维训练第二站 找规律填数例题精讲1解：(1) 是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大1,因.此括号里依次填14、15。
(2)是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大2,因此括号里依次填30、32。
(3)是从大到小排列的一列数,后面的数比前面的数小2,因此括号里依次填7、5。
(4)是从小到大排列的一列数,后面的数比前面的数大4,因此括号里依次填20、24。
(5)是从大到小排列的一列数,后面的数比前面的数小5,因此括号里依次填30、25。
例题精讲2找到规律,在括号里填上适当的数.(1)18 4 15 4 12 4 ( ) ( ) 6(2)1 20 3 15 5( ) ( ) 5 9(3)1 1 2 3 5 8 13 ( ) ( )解：（1）这一列数中,第2、4、6……个数都是4,因此第8个数是4。
第1、3、5……个数从大到小变化,后面的数比前面的数小3,因此第七个数是9，所以括号里依次填9、4。
(2)这一列数中,第1、3、5……个数从小到大变化,后面的数比前面的数大2,因此第七个数是7。
第2、4、6……个数从大到小变化,后面的数比前面的数小5,因此第六个数是10 ,所以括号里依次填10、7。
(3)这列数从小到大变化,第三个数等于第一、二个数之和，第四个数等于第二、三个数之和,第五个数等于第三、四个数之和……因此第八个数是8加13等于21,第九个数是13加21等于34.所以括号里依次填2例题精讲3找到规律,在括号里填上适当的数.(1)1 3 9 ( ) 81 (2)32 16 8 ( ) 2(3)1 2 5 6 9 10 13 14 ( ) ( )解：(1) 这列数从小到大排列,第一个数乘以3等于第二个数，第二个数乘以3等于第三个数……因此第三个数乘以3等于第四个数,第四个数是27,27乘以3等于81,正好是第五个数。
小学五年级数学思维竞赛试题(含答案)
小学五年级数学思维竞赛试题 （全卷共4页，满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每空2分，共40分）。
1.下图中阴影部分的大小占整个图形的()()。
2.在685的后面补上三个数字，组成一个同时是2、5、3的倍数的最小六位数，这个六位数是（ ）。
3.算式4÷11的商的小数部分第100位上的数字是（ ），这100位数字的和是（ ）。
4.已知7070×A=7140×B,其中A 和B 是两个不为0的相邻自然数，A=( ), B=( )。
5.一筐苹果不超过70个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩3个，3个3个地数正好数玩，这框苹果最多（ ）个。
6.按规律填空：21，43，107，2417，5841，（），（）。
7.从算式32+61+91+121+151+181中去掉（ ）和（ ）后，剩余分数 的和是1。
8.用完全相同的小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形分别是 、 、 ，搭这个立体图形至少要（ ）个小正方体。
9.用一块长14厘米，宽9厘米，高3厘米的长方体木料截出一个最大的正方 体，这个正方体的体积是（ ）厘米³，最多可以截出（ ）个这样的正方体。
10.一个长方体，如果高减少3㎝，就变成了一个正方体，这时表面积比原来 减少96㎝²，原来长方体的表面积是（ ）㎝²，体积是（ ）㎝³。
11.一个分数的分子和分母的差是9，化成小数后是0.85，这个分数是（ ）。
12.五（1）班学生中会打篮球的有25人，会游泳的有15人，两项运动都会有×××××××××××××密封线内不要答题题×××××××××××××××××学校班级姓名学号10人，两项都不会的有14人，五（1）班有（ ）名学生。
萌娃一升二数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：几和第几(含答案)
萌娃一升二数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案） 萌娃快乐学习过暑假 时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了一年，要上二年级了。
思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。
暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——数一数，下面一共有几个小动物?小狗、小虎和小马分别排在第几个?思维训练第一站：几和第几例题精讲1 解：可以数出一共有7个小动物。
要知道小狗、小虎和小马的具体位置,先要明确数的方向。
如果从左向右数．．．．，小狗在第1个，小虎在第4个,而小马在第6个;如果从右向左数．．．．,那么小马在第2个,小虎还是第4个,而小狗是第7个。
说明当排列的方向和顺序不确定时,我们可以．．从左往右数．．．．．,．也可以从右往左数．．．．．．．．,．这样一个物体在同一个队列中就可能有不同的排列次序。
例题精讲2从左边数起，自行车排在第8;从右边数起，自行车排在第15,那么停车场里一共有多少辆车?解：从左边数起，自行车排在第8;从右边数起，自行车排在第15。
8+15=23(辆),因为自行车多数了一次,所以一共有8+15-1=22(辆)车。
例题精讲3在下面一些笔中,从右往左数，铅笔排在第16,那么铅笔右边里还有几支蜡笔?解：从右往左数，铅笔排在第16,根据图知道铅笔的右边已经有2支蜡笔,所以在它的右边还应该有13支蜡笔。
16-1-2=13(支)。
例题精讲4架子上放着一些球，从左往右数，篮球是第5个;从右往左数，足球是第6个，一共有多少个球?解：从左往右数,篮球是第5个,那么篮球的左边有4个球.从右往左数,足球是第6个,那么足球的右边有5个球.篮球和足球之间有4个网球，所以一共有5+6+4=15(个)球。
例题精讲58名女同学站成-排,每隔2名女同学插进3名男同学,共插进( )名男同学。
解：假设○为男生，△为女生则如下图所示。
△△○○○△△○○○△△○○○△△，所以有9名男生。
六年级数学思维竞赛试题及答案
六年级数学思维竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 一个数的因数的个数是有限的，那么这个数一定是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A4. 一个数的倍数的个数是无限的，那么这个数一定是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：C5. 一个数的约数的个数是有限的，那么这个数一定是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 148B. 196C. 244D. 292答案：B7. 一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 210B. 315C. 420D. 525答案：A9. 一个数是另一个数的因数，那么这个数一定是：A. 质数B. 合数C. 1D. 0答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 308B. 392C. 476D. 560答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的最小倍数是它本身，这个数是________。
答案：任何非零自然数12. 一个数的最大因数是它本身，这个数是________。
答案：任何非零自然数13. 一个数的因数的个数是有限的，这个数是________。
答案：合数14. 一个数的倍数的个数是无限的，这个数是________。
答案：任何非零自然数15. 一个数的约数的个数是有限的，这个数是________。
答案：合数16. 一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、7厘米，那么它的体积是________立方厘米。
萌娃二升三数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站：混合运算和简便计算(含答案)
萌娃二升三数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案） 萌娃快乐学习过暑假 时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了两年，要上三年级了。
思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。
暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——判断下面的计算有没有错误,如果有错,把它改正过来。
(1)125×8÷125×8=1000÷1000=1(2)54-54÷3=0÷3=0(3)149-49×(85-85)=100×0=0思维训练第一站 混合运算和简便计算例题精讲1 解：这三道的运算顺序都出现了错误，正确的计算是:(1)125×8÷125×8=1000÷125×8=8×8=64(2)54-54÷3=54-18=36(3)149-49×(85-85)=149-49×0=149-0=149。
例题精讲2简便计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）3+5+6+8+25+32+44+77 （3）58+44+6 （4）490+440-140（5）72-140+28+540解：解这类题目如果逐步相加减,比较麻烦还容易出错,我们将可以凑成整十的数放在一起先加减,这样计算非常简便。
（1）原式=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=10+10+10+10+5=45（2）原式=(3+77)+(5+ 25)+(6+44)+(8+32)= 80十30+ 50+40= 200（3）原式=58+(44 +6)=58+ 50=108（4）原式=490+(440- 140)= 490+ 300= 790（5）原式=(72+28)+(540- 140)= 100+400=500例题精讲3简便计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：如果按加减法计算法则,从左到右依次计算，可以得到计算结果.但这样计算速度较慢,还容易计算错误，因此改变一下运算顺序，先减后加,可以使计算简便。
【精品】萌娃一升二数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第二站：比一比(含答案)
萌娃一升二数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）萌娃快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，萌娃们在小学学习和生活了一年，要上二年级了。
思维训练要从萌娃开始．．．．．．．．．．。
暑假一到，小萌萌们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——爸爸买来四种水果,放在天平上称。
仔细比一比,哪种水果最轻?哪种水果最重?思维训练第二站：比一比例题精讲1解：用天平比较水果的重量 ，哪边低表示这边水果就重，哪边高表示这边水果就轻。
从图A 知道梨比桃重,从图B 知道苹果也比桃重，从这两个图得出梨和苹果都比桃重;从图C 知道香蕉和苹果一样重，从图D 知道梨比香蕉重，从这两个图得出梨比苹果重。
所以四种水果中，梨最重,桃最轻。
有两堆苹果,第一堆有4个,第二堆有10个,从第二堆中拿几个苹果放入第一堆,使两堆的苹果个数相同?第一堆 第二堆在装有同样多酒的两个坛子,分别向两个一样的玻璃缸酒,哪个酒坛剩下的酒多,就在括号里打“√”（ ） （ ）例题精讲2解：解要求出从第二堆中拿几个苹果放入第一堆,使两堆苹果个数相同,必须先要知道第二堆比第一堆多几个苹果，10-4=6(个)，那么能把这多的．．．．．6．个苹果都给第一堆吗．．．．．．．．．?肯定不行,不然第一堆苹果会比第二堆多了.只能从多的．．．6．个苹果中拿出一半．．．．．．．．放入第一堆中，两堆苹果个数就相同了。
10-4=6(个),6+2=3(个)。
第一堆 第二堆例题精讲3小猴去拿桃子,走哪条路线最短?哪条最长?解：因为两个坛子里装的酒是同样多的，那么右．图中倒出的多．．．．，剩下的酒就少．．．．．．;而左图中出的酒少．．．．．．．，那么酒坛中剩下的酒就多．．．．．．:以应该在左图的括号里打“√”。
解：这样的方格纸中比较 三条线的长短,我们可以用数格子边的方法判断，占格子边多．．．．．的线比较．．．．长．;相反,占格子边少的线就比较短．．．．．．．．．．．。
学霸小升初数学思维训练常考真题暑期名师夏令营第一站简便运算(含答案)
学霸小升初数学《思维训练》暑期名师夏令营（有答案）学霸快乐学习过暑假时间就像滑滑梯，滑得可真快！一转眼，同学们在小学学习和生活六年，快踏进初中的大门。
寒暑假是进行．．．．．．．．．．．的大好．．思维训练、提升思维能力时光。
暑假一到，同学们一个个来到《思维训练》名师夏令营，化身小斗士，勇闯智慧城——思维训练第一站小数简便运算万能闯关秘诀1. 巧用运算律(1)加法交换律: a+b= b+a;(2)乘法交换律: ab = ba;(3)加法结合律: (a+b)+c = a+(b+c);(4)乘法结合律: (ab)c = a(bc);(5)乘法分配律: a(b+c) = ab+ac.(6)a n =a1+(n- 1)×d, n= (a n-a)÷d+ 1.(7)a1 +a2+…+a n = (a1 +a2)×n÷2.2.分解：分解就是把一个整数分为若千个数的乘积.3.凑整与分拆凑整就是把算式中的数化成整数,如整十、整百、整千等等；分拆就是把一个数分成两个数的和或差.4.通分与约分通分就是把几个分母不同的分数化成分母相同而数值不变的分数；约分就是用分子和分母的公约数同时除分子和分母，使分子、分母都比原来小而分数值不变。
1+21+41+81+161+321+641计算 411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯+…+100971⨯例题精讲1解：原式=1+（1-21）+（21-41）+（41-81）+（81-161）+（161-321）+（321-641） =2-641= 16463例题精讲2解：原式=31×（413⨯+743⨯+1073⨯+13103⨯+…+100973⨯） =31×（1-41+41-71+71-101+101-131+…+971-1001）=31×（1-1001）=31×10099 =1003319+921+741+381+8161+4321计算4.3-695.35.3694.31999⨯+⨯⨯）（例题精讲3解：原式=（19+9+7+3+8+4）+（21+41+81+161+321）= 50+（1-21+21-41+41-81+81-161+161-321）= 50+1-321= 503231例题精讲4分析：可以清楚地看到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式,从而使计算简便.解：原式=1999×4.3-691.04.35.3694.3⨯++⨯）（ =1999×4.3-9.6694.35.3694.3+⨯+⨯.=1999×5.3694.35.3694.3+⨯+⨯.=1999计算41（4.85÷185-3.6+6.15×533）+[5.5-1.75×（321+2119）] .计算（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）例题精讲6分析：把相同的算式用同-一个字母表示,先进行字母运算,得到最简单的字母表达式,再把原算式代人，这是常用的一种巧妙的方法.解：设21+31+41=B ;21+31+41+51=A =原式=A+AB-B-AB=A-B=21+31+41+51-（21+31+41） =51.例题精讲5分析:若按部就班,计算的复杂性是可想而知的.通过观察,3.6=518，533=518.因此在第一个括号中,可以把518提取出来,再计算. 解：原式=41（4.85×518-518+6.15×518）+[5.5-1.75×2154]=41×518×（4.85-1+6.15）+[5.5-4.5] =41×518×10+1=9+1=10（1995+3335+9115）÷（1991+3331+9111）分析：由于99=33×3=11×9,因此可以把两个括号内的数分拆成整数与分数的和,这样就有公因数(1+3+9).解：原式=[（1+3+9)+（995+335+115）]÷[（1+3+9)+（991+331+111）] =[（1+3+9)×（1+995）]÷[（1+3+9）×（1+991）] =（1+995）÷（1+991）=99104÷99100 =2526例题精讲7一、用简便方法计算。
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“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷
同学们请注意：
1． 本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间80分钟.
2． 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷,
试题卷请自己保管.
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 已知代数式b a x +-2)(的值恒为正，那么b 的值应该为
(A) 负数 (B) 非负数 (C) 非正数 (D) 正数
2. 对于有理数a , 下面的3个说法中: ① a -表示负有理数; ② ||a 表示正有理数; ③
a 与a -中, 必有一个是负有理数. 正确说法的个数有
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 3. 如图, Q P ,是ABC ∆的边BC 上的两点, 且有
AQ AP QC PQ BP ====, 则BAC ∠的大小为
(A) 90 (B)
100 (C)
120 (D)
150
4. 将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是
(A) (B) (C) (D)
5. 要使关于x 的方程1ax x a -=+无解, 则常数a 的值应取
(A) 1 (B) – 1 (C) ±1 (D) 0 6. 右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为
(第3题
)
(第6题)
(A) 870元 (B) 4200元 (C) 5010元 (D) 250560元
7. 足球比赛的记分规则是: 胜一场记3分, 平一场记1分, 负一场记0分. 一支中学生足球队参加了15场比赛, 负了4场, 共得29分, 则这支球队胜了 (A) 5场 (B) 7场 (C) 9场 (D) 11场 8. 如图, 将圆桶中的水倒入一个直径为40cm, 高为55cm 的圆口容器中, 圆桶放置的角度与水平线的夹角为
45. 要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为
(A) 30cm (B) 35cm (C) 40cm (D) 45cm 9. 在下列6个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是
(A) ① ② ③ ⑥ (B) ① ② ⑥ (C) ① ③ ④ (D) ① ③ ⑥ 10. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型, 在某高峰时刻, 单位时间进出路口C B A ,,的机动车辆数如图所示. 图中
321,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段CA BC AB ,,的
机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等), 则有
(A) 321x x x >> (B) 231x x x >> (C) 132x x x >> (D) 123x x x >> 二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)
(第8题)
① ② ③
④ ⑤ ⑥
(第10题
)
11. 如下图，将一张正方形纸片经过两次对折．．，最后剪出一个菱形小洞后展开铺平，请你在空格的正方形纸片上画出所应该得到的图形
12. 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图 所示的规则练习数数，数到2007时对应的指头是___________. (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、 无名指、小指).
13. 已知OC AOB ,90
=∠为一射线,ON OM ,分别平分
BOC ∠和AOC ∠, 则MON ∠的大小为 ____________ .
14．三个同学对问题“若二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是⎩⎨⎧==43y x , 求方程组
111
222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 ________ .
15. 有一位客人从一楼进入电梯，再上升到第 九楼后走出来。
右图是描述电梯上升时, 楼层与时间的关系图，时间单位为“秒”，每一层楼高3m. 现给出下列判断：① 电梯由一楼开始上升直达九楼，若中途不停，只要花40秒; ② 电梯在上升途中共停了2次，并且2次停留时间总计15秒; ③ 若电梯以等速上升，则上升的速度为0.6
公尺/秒; ④ 这位客人搭电梯，从一楼开始上升到达九楼为止，前后共花55秒. 其中正确的判断是 __________ . (把你认为正确判断的序号都填上)
三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分
)
(第
11题)
(第15题)
16. (本题10分)
找出能使二次三项式2
6x ax +-可以因式分解(在整数范围内)的整数值a , 并且将其进行因式分解. 17. (本题10分)
有5个边长为1的正方形, 我们可以分割后拼接成一个新的如图1的大正方形. 现又有10个边长为1的正方形如图2排列, 请你在图中画出分割线, 并在图2的右边画出拼接成的新的大正方形.
18. (本题10分)
如图, 同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏, 圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成. 经过多次实验, 发现沙包如果都能落在区域内时, 落在2, 4两个阴影内的概率 分别是0.36和0.21, 设最大的圆的直径是5米, 求1,3,5三个 区域的面积和. 19. (本题10分)
如图, DAC ∆和EBC ∆都是等边三角形,
BD AE ,分别与CE CD ,交于点N M ,.
(1) 证明: ACE ∆≌DCB ∆. (2) 在两组线段: ① CM 与CN ; ② AC 与DN 中, 有相等的线段吗? (只须写出结论, 不须证明) 20. (本题10分)
有50名同学站在操场上玩游戏, 他们彼此间的距离都各不相等. 每人手中有一把水枪, 游戏规则是: 每人都向离自己最近的人打一枪. 试证明: 每一个人至多挨了5枪. (提示: 也就是要证明: 假定有一个人至少挨6枪是不可能的)
(第17题图
1)
(第17题图2)
(第18题)
(第19题)
数学竞赛参考答案及评分标准
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分) 11. 右边两种画法都算正确:
12. 小指 13.
45或
135. 14. ⎩
⎨⎧==105
y x 15. ① ② ③ ④
三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)
1,5a =±
±. --- 各1分共
4分
26(3)(2)x x x x +-=+-; 26(3)(2)x x x x --=-+;
256(6)(1)x x x x +-=+-; 256(6)(1)x x x x --=-+. --- 6分
17. (本题10分)
--- 共10分
18. (本题10分)
大圆的面积是6.25π平方米, --- 3分 1,3,5三个区域的面积和占总面积的1-(0.36+0.21)=0.43, --- 4分 所以1,3,5三个区域的面积和为2.6875π(或8,44)平方米. --- 3分
分割与拼接如下:
19. (本题10分)
(1) 在ACE ∆和DCB ∆中, ∵CB CE DC AC ==,
, (等边三角形)
又DCB DCE ACE ∠=∠+=∠
60,
∴ ACE ∆≌DCB ∆; (SAS ) --- 8分 (2) 相等的线段只有CN CM =. --- 2分
20. (本题10分)
假定有一个人至少挨了6枪, 设此人为A. 若B 射向A, C 也射向A, 则在△ABC 中, BC 边最长 (如图). --- 3分 又由于三边不等, 则角A 应该大于60度. --- 3分
若有6个人都射向A, 则从A 出发的6个角都大于60 度, 从而周角就大于了360度, 这是不可能的. --- 4分
(第19题
)。