浙江省宁波市北仑区江南中学七级数学《31 平方根》教案

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浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

七年级数学下册第三章平方根精品教案浙教版

七年级数学下册第三章平方根精品教案浙教版一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版七年级数学下册第三章《平方根》内容。

具体涉及章节为3.1节和3.2节，包括平方根定义、性质及其应用。

通过实例讲解，让学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能够解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题能力，提高学生逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习兴趣，培养学生积极思考、勇于探索精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根定义及其性质理解和运用。

2. 教学重点：计算平方根方法及其在实际问题中应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单实际问题引入平方根概念：一块正方形菜地面积为4平方米，求这块菜地边长。

2. 例题讲解讲解例1：求9平方根。

步骤1：写出9因数分解式：9=3×3。

步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。

讲解例2：求9平方根。

步骤1：写出9因数分解式：9=(3)×(3)。

步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。

3. 随堂练习练习1：求16平方根。

练习2：求16平方根。

4. 知识巩固通过讲解和练习，让学生掌握平方根定义和性质，并能解决实际问题。

六、板书设计1. 平方根2. 定义：如果一个数平方等于另一个数，那这个数叫做这个数平方根。

3. 性质：正数平方根有两个，互为相反数；0平方根是0；负数没有平方根。

4. 计算方法：因数分解法、估算法、计算器法。

七、作业设计1. 作业题目习题2：一块长方形菜地长为6米，宽为4米，求这块菜地面积，并求出它平方根。

2. 答案习题1：5，6，7，5，6，7。

习题2：面积为24平方米，平方根为2。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课学习，学生对平方根概念和性质有深入理解，能够运用所学知识解决实际问题。

数学七年级下学期《平方根》教学设计

数学七年级下学期《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是七年级下学期数学的重要内容，主要介绍了平方根的概念、求法以及平方根的性质。

通过学习平方根，学生能够理解和掌握平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，并能运用平方根解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习《平方根》之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能运用平方根解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和问题。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的平方根实例，如物体的高度、面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的定义和相关性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，给出求一个数的平方根的方法，并通过例题进行讲解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握求平方根的方法。

4.巩固（5分钟）通过PPT展示一些与平方根相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。

教师可学生进行讨论，分享解题思路和方法。

5.拓展（5分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体高度、计算物体面积等。

同时，可介绍一些平方根的扩展知识，如立方根、四次方根等。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些平方根的练习题，要求学生在课后完成。

七年级下数学《平方根》公开课教案

七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。

（2）学会使用平方根符号表示平方根。

（3）培养学生的数学思维能力。

1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。

（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。

（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。

1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。

（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。

（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。

第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。

（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。

2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。

（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。

（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。

2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。

（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。

（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。

第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。

（2）培养学生的估算能力。

3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。

（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。

3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。

（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。

（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。

第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。

（2）培养学生的计算能力。

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。

本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解平方根，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求解平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。

2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。

”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。

引导学生发现求解平方根的方法。

4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

七年级数学上册《平方根》教案、教学设计

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
5.通过对平方根的探究，引导学生发现数学规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生乐于学习数学。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待数学问题要有耐心，不怕困难，勇于克服挑战。
1.基础知识巩固题：
（1）计算以下数的平方根：2、4、9、16、25。
（2）判断题：正数的平方根有（）个；负数的平方根有（）个。
（3）填空题：如果a^2 = 9，那么a的值为（36 dm^2，求它的边长。
（2）一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm和3 cm，求它的体积和表面积。
4.导入新课：通过以上问题，激发学生对平方根的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师详细讲解平方根的定义、性质和运算规律，结合具体例子进行解释。
2.教师引导学生认识平方根的互为相反数性质，以及负数没有平方根的概念。
3.教师通过数学软件或实物演示，让学生直观地理解平方根的运算过程，如计算9的平方根。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.求给定数的平方根。
b.应用平方根解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。
c.判断题，测试学生对平方根性质的理解。
3.教师对学生的答题情况进行点评，及时纠正错误，讲解解题思路。
（五）总结归纳，500字
4.教师强调平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级数学下册第三章《平方根》的第一课时。

详细内容包括：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质及计算方法；2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

三、教学难点与重点教学难点：平方根的性质和计算方法。

教学重点：平方根的概念及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个正方形，边长为a，面积为a²。

提问：如果已知正方形的面积，如何求解边长？2. 新课导入根据实践情景，引导学生探讨平方根的概念。

给出平方根的定义，讲解平方根的性质。

3. 例题讲解（1）计算9的平方根；（2）计算±4的平方；（3）求解方程x²=16。

4. 随堂练习（1）计算16的平方根；（2）计算±3的平方；（3）求解方程x²=25。

6. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）±2、±3、±5；（2）4、9、25；（3）x=±6，x=±7。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握平方根的概念及计算方法情况，以及对实际问题的解决能力；2. 拓展延伸：引入立方根的概念，让学生了解更多的数学知识。

重点和难点解析1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程；4. 作业设计中的题目及答案。

一、平方根的定义及性质平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版

七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册第三章《平方根》，内容包括：平方根的定义、性质、计算方法以及实际应用。

具体章节为第三章第一节，详细内容如下：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质；2. 学会计算平方根，并能解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根的定义及性质的理解，平方根的计算方法；2. 教学重点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：平方根计算器、练习本、草稿纸。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）提问：同学们，我们之前学过正方形的面积计算，如果已知一个正方形的面积是9平方厘米，那么它的边长是多少厘米呢？（2）学生回答：边长是3厘米。

（3）教师引导：很好！那么，如果已知一个正方形的面积是8平方厘米，它的边长是多少厘米呢？2. 例题讲解（1）教师讲解平方根的定义及性质，引导学生理解平方根的概念；（2）通过例题，讲解平方根的计算方法。

3. 随堂练习（1）让学生计算一些简单平方根，巩固计算方法；（2）解决实际问题，如：已知一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽。

4. 小结六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题中的应用。

七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个正方形的面积是20平方厘米，求它的边长；（3）已知一个长方形的面积是45平方厘米，长是9厘米，求宽。

2. 答案：（1）√16=4、√25=5、√36=6、√49=7；（2）边长是√20厘米；（3）宽是5厘米。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义及性质掌握较好，但在计算平方根时，部分学生对计算方法不够熟练，需要加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，如：如何计算一个不完整正方形的面积？提高学生的解决问题的能力。

2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版

2024年七年级数学下册第三章平方根精彩教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版2024年七年级数学下册第三章《平方根》。

具体内容包括：3.1平方根的定义与性质，3.2平方根的计算方法，3.3平方根在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。

2. 能够解决实际问题中涉及平方根的问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点重点：平方根的定义、性质和计算方法。

难点：平方根在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：平方根学习手册、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：“一块正方形田地的边长是x米，求该田地的面积。

”引导学生思考如何解决问题。

2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解平方根的定义和性质。

（2）讲解平方根的计算方法。

3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，详细讲解解题步骤，引导学生掌握平方根的计算方法。

4. 随堂练习（15分钟）（1）发放练习题，学生独立完成。

（2）学生互评，讨论解题方法。

（3）教师点评，解答疑惑。

5. 团队合作（10分钟）将学生分为小组，每组解决一个实际问题，如：“一个长方形的长是x米，宽是y米，求该长方形的面积。

”要求学生运用平方根的知识解决问题。

六、板书设计1. 平方根的定义与性质2. 平方根的计算方法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{64}$、$\sqrt{81}$、$\sqrt{120}$。

（2）已知一个正方形的边长是5米，求该正方形的面积。

（3）拓展题：一个数的平方根是8，求这个数。

2. 答案：（1）$\sqrt{64}=8$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{120}$无理数。

（2）25平方米。

（3）64。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用方面还有待提高。

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3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一）回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。

练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习二次根式的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感受平方根的概念，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了乘方运算，对乘方的概念有一定的理解，但对于平方根的概念和求法还不够了解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平方根的定义、求法以及实际应用的实例。

2.学具：准备一些数学工具，如计算器、纸张等，方便学生进行操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如篮球的直径、房间的面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，通过具体的实例和图示，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生运用所学知识，求一些数的平方根，如2、3、4等的平方根。

引导学生总结求一个数的平方根的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根概念和求法的掌握情况。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根与乘方的关系，掌握平方根的性质，并能够运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生建立平方根的概念，引导学生理解平方根的性质。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，并能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.例题教学法：通过典型例题，讲解平方根的概念和性质，让学生在实践中掌握知识。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.例题：挑选具有代表性的例题，让学生动手练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平方根的概念，如：一个正方形的边长是a，求它的面积。

让学生思考如何求解，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

通过PPT展示，让学生直观地了解平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组挑选一个数，求它的平方根。

然后，各组汇报结果，互相交流解题方法。

教师在这个过程中给予指导和点评。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

浙教版-数学-七年级上册-3.1平方根教学设计

《3.1平方根》教学设计教学设计思想：平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法.2、在观察讨论交流中理解平方根的性质.3、在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间.教学目标：知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并用以上知识解决实际问题.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.教学重点和难点：重点：平方根的概念.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点.教学方法：探究、交流、点拨.教具准备：幻灯片.教学过程：一、创设情境，引出新知：（一）概念引出：我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.在这五种运算中互为逆运算的是？加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方有没有逆运算呢？通过这些问题，设疑引出平方根的课题，再通过以下计算过程探索平方的逆运算——开平方是怎样的一种运算：（出示幻灯片）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.设计意图：从具体的平方运算引出平方根的概念.而“两个互为相反数的平方等于同一个数;任意一个数的平方不为负数”的印象，为平方根的引入作准备.平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对于这个新的概念的理解要有一个过程，通过这一设置，可以让学生对平方根有更具体的认识.（二）、平方根的性质1、说说36、125、0的平方根是哪些数？2、讨论问题:（小组合作）正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？0有平方根吗？如果有，它是什么数？负数有平方根吗？3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.设计意图：通过师生之间、生生之间的协作，掌握平方根的概念与性质，知识和能力得到进一步的巩固与提高，同时有效地培养了学生间的合作精神.（三）、平方根的表示方法通过引导，交流提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念.一个正数a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“a的平方根合起来记作a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a”.二、例题讲解，课堂练习：通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固例1 求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169（5）232分析：初学时要引导学生书写规范，要根据平方根的概念来求各数的平方根，个数的平方根有两个，别遗漏.（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现+_9=33=±）2、求下列个数的平方根：16464,,,0.012581. 设计意图：通过练习让学生巩固求平方根的方法.问题给出：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积为1.44m2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？设计意图：通过实际问题的求解，涉及到一个数的正平方根，从而引出算数平方根的概念.并且，通过实际问题，让学生体验数学与现实生活的密切联系，使数学发生在真实的世界背景当中，提高学生学习数学的兴趣及参与程度.算数平方根：一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.用数学语言表达即为：一个数a （0a ≥a 想一想,做一做下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:-１４121, ，， 0.361681设计意图：通过学生的自主学习与交流，掌握平方根与算数平方根之间的区别与联系，使学生的知识和能力得到进一步的巩固与提高.比一比：（看谁最快发现？）1、判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正.（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的算术平方根是－7； ( )（3）的平方根是±2；（）（4）；（）（5）－1是1的平方根; （）（6）︱－4︱没有平方根；（）2、求以下数的平方根?设计意图：通过第1题进一步巩固平方根与算数平方根的概念；第2的平方根学生容易理解为求16,4的平方根，这4个数的给出，让学生知道它们的区别，教学时使用幻灯片一个个给出.三、课内小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.④用定义解决问题也是常用方法和有力工具.四、布置作业：作业本五、板书设计()22-12=本课时设计通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”理念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.本节课体现新的教学理念，面向全体学生，使人人都能获得基本的数学知识和技能.教学过程不是简单的讲解与传授知识，也不是学生的简单模仿与记忆，而是让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，在活动中逐渐认识、建构知识，让学生的认知结构得到不断的完善.这样做激发了学生的参与程度，培养了学生的探索意识，使学生尝试到了自主学习而获得新知的喜悦.学生的个体差异表现在认知方式和思维策略的不同以及学习水平和认知能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，教学中要鼓励和提倡问题解决的策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平.。

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根一．教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.三．教学方法导学法.四．教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§2.2.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).五．教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.投影片：(§2.2.1A)［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2 =－2对吗？对吗？或者4［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P32随堂练习1、2题.(二)补充练习.投影片：(§2.2.1 B)答案：一、1.5 2.32 3. 512 34 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=.。

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