第三章道路纵断面设计
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道路纵断面设计
（一）设计方法与步骤 （二）注意问题
43
（一）设计方法与步骤
1、准备工作：绘地面线，熟悉沿线地质资料 2、标准控制点：影响纵坡设计标高控制点 3、试坡：初步定纵坡设计线 4、调整：使调整后的纵坡与试定纵坡基本符合 5、核对：用横断面检测纵坡是否合理 6、定坡：把坡度值、变坡点桩号、高程确定下来 7、设计竖曲线：
31
第六节 道路平纵线形组合
（一）组合原则 （二）平曲线与竖曲线的组合 （三）直线与纵断面的组合 （四）与景观的协调配合
32
（一） 组合原则
1、引导驾驶员视线保持视觉的连续性，不 产生错觉 2、保持平纵线形设计指标大小的均衡 3、选择合适的合成坡度，保证排水和行车 安全 4、与周围环境的配合
33
（一）各种地形下的纵坡设计
41
（一）各种地形下的纵坡设计
1、平原微丘：均匀平缓，注意保持最小填土高度， 最小纵坡的要求 2、山岭重丘：沿河线尽量平缓，注意最大值极限 值的运用 3、越岭线：坡高均匀，注意各种极限值的运用 4、山脊和山腰坡尽量缓和不得已时采用较大纵坡
42
二 纵断面设计方法、步骤及注意问题
6
二 最大纵坡
1、最大纵坡是指纵坡设计时，各级公路所允 许采用的最大坡度
2、确定最大纵坡要以典型的载重汽车作为 标准车型 3、确定最大纵坡时不能只考虑汽车的爬坡 性能，还要看汽车行驶速度及安全性能。
7
8
三 最小纵坡
各级公路，为满足排水要求而设置不小于 0.3%的 最小纵坡，城市道路应 不小于0.５%的最小纵坡。
12
13
? 合成坡度：在有超高的路段上，由路线纵坡 和超高横坡所构成的坡度。
14
15
第三节 竖曲线
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（一）设计方法与步骤
1、准备工作：绘地面线，熟悉沿线地质资料 2、标准控制点：影响纵坡设计标高控制点 3、试坡：初步定纵坡设计线 4、调整：使调整后的纵坡与试定纵坡基本符合 5、核对：用横断面检测纵坡是否合理 6、定坡：把坡度值、变坡点桩号、高程确定下来 7、设计竖曲线：
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第六节 道路平纵线形组合
（一）组合原则 （二）平曲线与竖曲线的组合 （三）直线与纵断面的组合 （四）与景观的协调配合
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（一） 组合原则
1、引导驾驶员视线保持视觉的连续性，不 产生错觉 2、保持平纵线形设计指标大小的均衡 3、选择合适的合成坡度，保证排水和行车 安全 4、与周围环境的配合
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（一）各种地形下的纵坡设计
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（一）各种地形下的纵坡设计
1、平原微丘：均匀平缓，注意保持最小填土高度， 最小纵坡的要求 2、山岭重丘：沿河线尽量平缓，注意最大值极限 值的运用 3、越岭线：坡高均匀，注意各种极限值的运用 4、山脊和山腰坡尽量缓和不得已时采用较大纵坡
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二 纵断面设计方法、步骤及注意问题
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二 最大纵坡
1、最大纵坡是指纵坡设计时，各级公路所允 许采用的最大坡度
2、确定最大纵坡要以典型的载重汽车作为 标准车型 3、确定最大纵坡时不能只考虑汽车的爬坡 性能，还要看汽车行驶速度及安全性能。
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三 最小纵坡
各级公路，为满足排水要求而设置不小于 0.3%的 最小纵坡，城市道路应 不小于0.５%的最小纵坡。
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? 合成坡度：在有超高的路段上，由路线纵坡 和超高横坡所构成的坡度。
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第三节 竖曲线
道路勘测设计 3第三章纵断面设计第3节 纵坡设计
第三节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的 平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度 的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水 等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅
• 3、城市道路最大纵坡约相当于公路相应设计车速下最大纵坡减 小1%。
（二）最小纵坡（minimum longitudinal gradient）
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超 高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵向 排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不出现反 坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
12.0 4.5四）合成坡度（resultant gradient） 1、定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横
坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
大坡度值。
• 最大纵坡的影响因素： 1、汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力和
下坡的安全性。
2、道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽 量小。
3、自然条件：海拔高度、气温、降雨、冰雪等。
纵坡度大小的优劣：
坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
公路工程概论第3章 纵断面设计
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1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 公路
设计车速（km∕h） 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3 4 5 6789
Ⅰ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地形条件或其它
特殊情况限制时，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
四、纵坡设计一般要求
1、公路纵坡设计一般要求 1）纵坡设计必须符合《标准》、《公路路线设计规范》和《城市道路设计规 范》关于纵坡的有关规定。各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易 使用，而应当留有余地。只有在越岭线中为争取高度、缩短路线长度或避免工程 艰巨地段等不得已时才采用最大值。 2）纵坡设计应考虑地形特征。平原、微丘地形的纵坡应均匀、平缓；丘陵地 形的纵坡应避免过分迁就地形而起伏过大；山岭、重丘地形的沿河线，应尽量采 用平缓的纵坡，坡度不宜大于6％；越岭线的纵坡应力求均匀，应尽量不采用极 限或接近极限的坡度，更不宜连续采用极限长度的陡坡夹短距离缓坡的纵坡线形 ，越岭展线不应设置反坡。
4、对城市道路而言，路基设计标高一般是 指车行道中心。
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五、纵坡度的表示方式
纵坡度的表示方式不用角度，而用百分 数（％）
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六、平纵组合设计方法的评价
必须注意平面设计和纵断面设计要互相 配合，设计中要发挥设计人员对平、纵 组合的空间想象力，否则，不可避免会 在技术经济上和美学上产生缺陷。
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五、纵断面设计方法与纵断面设图
（一）纵断面设计方法与步骤 1、准备工作
(1)路线纵断面图的地面线; (2)绘出平面直线、平曲线示意图，写出每个中桩的桩 号和地面标高以及沿线土壤地质说明资料; (3)并熟悉和掌握全线有关勘测设计资料，领会设计意 图和要求。
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 公路
设计车速（km∕h） 120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3 4 5 6789
Ⅰ 设计速度为120km/h、100km/h、80km/h的高速公路受地形条件或其它
特殊情况限制时，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
四、纵坡设计一般要求
1、公路纵坡设计一般要求 1）纵坡设计必须符合《标准》、《公路路线设计规范》和《城市道路设计规 范》关于纵坡的有关规定。各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易 使用，而应当留有余地。只有在越岭线中为争取高度、缩短路线长度或避免工程 艰巨地段等不得已时才采用最大值。 2）纵坡设计应考虑地形特征。平原、微丘地形的纵坡应均匀、平缓；丘陵地 形的纵坡应避免过分迁就地形而起伏过大；山岭、重丘地形的沿河线，应尽量采 用平缓的纵坡，坡度不宜大于6％；越岭线的纵坡应力求均匀，应尽量不采用极 限或接近极限的坡度，更不宜连续采用极限长度的陡坡夹短距离缓坡的纵坡线形 ，越岭展线不应设置反坡。
4、对城市道路而言，路基设计标高一般是 指车行道中心。
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五、纵坡度的表示方式
纵坡度的表示方式不用角度，而用百分 数（％）
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六、平纵组合设计方法的评价
必须注意平面设计和纵断面设计要互相 配合，设计中要发挥设计人员对平、纵 组合的空间想象力，否则，不可避免会 在技术经济上和美学上产生缺陷。
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五、纵断面设计方法与纵断面设图
（一）纵断面设计方法与步骤 1、准备工作
(1)路线纵断面图的地面线; (2)绘出平面直线、平曲线示意图，写出每个中桩的桩 号和地面标高以及沿线土壤地质说明资料; (3)并熟悉和掌握全线有关勘测设计资料，领会设计意 图和要求。
城市道路纵断面设计3
★道路线形设计除应考虑自然条件、汽车行驶力学方面的要求外，还要把驾 驶员在行车过程中心理和视觉上的重要因素来考虑。
★视觉是连接道路与汽车的媒介。从安全的角度，道路线形要使行车具有足 够的心理舒适感和安全感，能够对道路情况判断准确。
★视觉分析的意义在于将道路的线形、周边环境质量与驾驶人员在行车 中的动态视距及其心理反应联系起来，体现几何设计以人为本的思想。
设置在两个坡段的转折处，为了便于行车，插入一段曲线来缓和，这条曲线 称为竖曲线，一般可采用圆曲线或抛物线。
1.竖曲线计算要素（抛物线）
1）基本方程式
ω为变坡点前后纵坡线的坡度差 ω = i2 - i1
2）竖曲线诸要素公式
2.竖曲线的最小半径
在竖曲线设计中，决定竖曲线最小半径或最小长度的三个限制因素： 1）缓和超重（或失重）冲击 2）行程时间不至于过短 3）满足视距的要求
（a）平竖曲线对应 （b）平竖曲线错位
平面 纵断面 平面 纵断面
（2）平曲线和竖曲线大小要保持均衡
平曲线和竖曲线，其中一方大而平缓，就应该注意另一方不要形成多而小的线形。
平曲线与竖曲线半径的均衡
平曲线半径（m） 竖曲线半径（m）平曲线半径（m） 竖曲线半径（m）
600
10000
1100
30000
ห้องสมุดไป่ตู้
700
（R<150m，取5的倍数；R〉150m，取10的倍数，R〉250m，取50的倍数， R〉1000m，取100的倍数；横向力系数 0.1，横坡2% ）
4、某城市Ⅰ级主干道，红线宽40m，设计车速为40km/h，路现在一大型建筑物与湖泊间 通过，转角60度，转折点IP离湖岸边A为51.3m，建筑物外侧B到A点的距离为41m，试求 路中线最大可能的平曲线半径值。（图三） 5、试绘制武科大大内前和平大道的横断面图，并加以说明。
★视觉是连接道路与汽车的媒介。从安全的角度，道路线形要使行车具有足 够的心理舒适感和安全感，能够对道路情况判断准确。
★视觉分析的意义在于将道路的线形、周边环境质量与驾驶人员在行车 中的动态视距及其心理反应联系起来，体现几何设计以人为本的思想。
设置在两个坡段的转折处，为了便于行车，插入一段曲线来缓和，这条曲线 称为竖曲线，一般可采用圆曲线或抛物线。
1.竖曲线计算要素（抛物线）
1）基本方程式
ω为变坡点前后纵坡线的坡度差 ω = i2 - i1
2）竖曲线诸要素公式
2.竖曲线的最小半径
在竖曲线设计中，决定竖曲线最小半径或最小长度的三个限制因素： 1）缓和超重（或失重）冲击 2）行程时间不至于过短 3）满足视距的要求
（a）平竖曲线对应 （b）平竖曲线错位
平面 纵断面 平面 纵断面
（2）平曲线和竖曲线大小要保持均衡
平曲线和竖曲线，其中一方大而平缓，就应该注意另一方不要形成多而小的线形。
平曲线与竖曲线半径的均衡
平曲线半径（m） 竖曲线半径（m）平曲线半径（m） 竖曲线半径（m）
600
10000
1100
30000
ห้องสมุดไป่ตู้
700
（R<150m，取5的倍数；R〉150m，取10的倍数，R〉250m，取50的倍数， R〉1000m，取100的倍数；横向力系数 0.1，横坡2% ）
4、某城市Ⅰ级主干道，红线宽40m，设计车速为40km/h，路现在一大型建筑物与湖泊间 通过，转角60度，转折点IP离湖岸边A为51.3m，建筑物外侧B到A点的距离为41m，试求 路中线最大可能的平曲线半径值。（图三） 5、试绘制武科大大内前和平大道的横断面图，并加以说明。
第三章 纵断面设计
二、坡长限制
坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。
坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小
长度加以限制。
坡长
1.最小坡长限制
（1）原因：
若坡长过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，影 响行车平顺性；
（2）最小坡长要求
最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶9s～15s的行程为宜。
2．最大坡长限制
二、路线纵断面图构成： 地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
三、路基设计标高 1.新建公路：
① 高速、一级公路采用中央分隔带外侧边缘标 高；
② 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在 设置超高和加宽路段时则是指设置超高加宽之前 该处标高；
竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
切线高程：
HT H0 i1(T x)
Hs HT y
（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”） 其中： y—竖曲线上任一点竖距； y x2
2R 直坡段上，y=0。
x—竖曲线上任一点离开起（终）
点距离；
H1
H0 BPD
H1
y
i1
HS
i2
x
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000，高程 H1=427.68m ， i1=+5% ， i2=-4% ， 竖 曲 线 半 径 R=2000m 。 试 计 算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和k5+100.000处的设计高 程解。：1．计算竖曲线要素
2R
8 84
三、逐桩设计高程计算 1．纵断面设计成果：
变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 竖曲线半径R
第三章纵断面设计
19
纵断面设计
三 公路竖曲线设计
4、竖曲线的凸、凹
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
凸形
当 i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线
凹形
当 i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲 线
20
纵断面设计
三 公路竖曲线设计
5、竖曲线基本方程 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径 ，则有：
7
纵断面设计
二 纵坡及坡长设计
1 汽车行驶与公路纵坡的关系
汽车在公路上行驶的阻力 汽车行驶的条件
汽车在坡道上的行驶要求
空气阻力 滚动阻力 坡度阻力 惯性阻力 必要条件：牵引力 充分条件：牵引力
纵坡度力求平缓； 陡坡宜短；
≥ 各项阻力之和
≤ 轮胎与路面之间的附着力
纵坡度的变化不宜太多
纵断面设计线的组成：直线（均坡度线）和竖曲线。其中： 直线（即均坡度线）有上坡和下坡，是用水平长度及纵坡 度表示的。 纵坡度表征匀坡路段坡度的大小，用高差与水平长度之比 量度，即：
i
h (%) l
转坡点（变坡点）：两相临坡度不同的纵坡线的交点； 高差（h）：相临两变坡点间的高程差；
坡长（L）：相临两变坡点间的水平距离
充要条件：阻力之和≤牵引力≤轮胎与路面的附着力
8
纵断面设计
二 纵坡及坡长设计
2 最大纵坡、最小纵坡和坡长限制
（1）最大纵坡 最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。
确定最大纵坡应考虑的因素
汽车的动力性能；公路等级；自然因素
最大纵坡的确定
最大纵坡是公路纵断面设计的重要控制指标。 最大纵坡是各级公路纵坡限制值，只有在山岭区路线特别困难时采用。 各级公路规定的最大纵坡值如下:
机工社道路勘测设计教学课件第三章3-1概述3-2纵坡设计
标应符合路线布设的规定。大、中桥上的纵坡不宜大于4%，桥头引道纵坡不 宜大于5%，引道紧接桥头部分的线形应与桥上线形相配合。 3）宜结冰、积雪的桥梁，桥上纵坡宜适当减小。 4）位于城镇混合交通繁忙处的桥梁，桥上及桥头引道纵坡均不得大于3%。
30
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（2）隧道部分路线的纵坡
避险车道应设置在车辆可能失控的连续长陡下坡路段，一般情况， 当平均纵坡≥4％，陡坡长度≥3km，交通组成中大、中型车辆比例偏高 时，应考虑设置避险车道。
29
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（1）桥上及桥头路线的纵坡：
1）小桥处的纵坡应随路线纵坡设计。 2）桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调。各项技术指
40
25
2）单一纵坡坡长超过不同纵坡的最大坡长或上坡路段的设计通行能力小 于设计小时交通量。
3）经设置爬坡车道与改善主线纵坡不设爬坡车道技术经济比较论证 ，设置爬坡车道的效益费用比、行车安全性较优。
25
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 1）横断面组成： 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，宽度一般 为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
26
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 2）平面布置与长度
公路等级
分流渐变段长度（m）
合流渐变段长度（m）
高速公路、一级公路
100
150~200
二级公路
50
90
27
3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 3）爬坡车道的起、终点
爬坡车道起点应位于陡坡路段上载重汽车运行速度降低至“容许最低速度”之 处；爬坡车道的终点，应设于载重汽车爬经陡坡路段后恢复至“容许最低速度” 处，或陡坡路段后延伸的附加长度的端部。该陡坡路段后延伸的附加长度规定如 表。
30
3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（2）隧道部分路线的纵坡
避险车道应设置在车辆可能失控的连续长陡下坡路段，一般情况， 当平均纵坡≥4％，陡坡长度≥3km，交通组成中大、中型车辆比例偏高 时，应考虑设置避险车道。
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3.2 纵坡设计
10、 其它有关纵坡的规定
（1）桥上及桥头路线的纵坡：
1）小桥处的纵坡应随路线纵坡设计。 2）桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总体布设相协调。各项技术指
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2）单一纵坡坡长超过不同纵坡的最大坡长或上坡路段的设计通行能力小 于设计小时交通量。
3）经设置爬坡车道与改善主线纵坡不设爬坡车道技术经济比较论证 ，设置爬坡车道的效益费用比、行车安全性较优。
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 1）横断面组成： 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧，宽度一般 为3.5m，包括设于其左侧路缘带的宽度0.5m。
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 2）平面布置与长度
公路等级
分流渐变段长度（m）
合流渐变段长度（m）
高速公路、一级公路
100
150~200
二级公路
50
90
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3.2 纵坡设计
8、爬坡车道
（4）爬坡车道的设计： 3）爬坡车道的起、终点
爬坡车道起点应位于陡坡路段上载重汽车运行速度降低至“容许最低速度”之 处；爬坡车道的终点，应设于载重汽车爬经陡坡路段后恢复至“容许最低速度” 处，或陡坡路段后延伸的附加长度的端部。该陡坡路段后延伸的附加长度规定如 表。
道路勘测设计 第三章 道路纵断面设计
四级 20 10.0
2、《规范》规定的最小合成坡度： 最小合成坡度不宜小于0.5%
当合成坡度小于0.5 %时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通
3.2 纵断面坡度和坡长设计的技术标准
五、平均纵坡标准：
平均纵坡是指一定长度的连续上坡或下坡路段，纵向所克服的
高差H与路线长度L之比
I均
H L
H2 H1 L2 L1
折减值(%)
1
2
3
3.2 纵断面坡度和坡长设计的技术标准
四、合成坡度标准：
➢ 合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡（或路拱横坡） 组合而成的坡度，其方向即流水方向
➢ 合成坡度的计算公式为：
I i横2 i纵2
式中：I ——合成坡度（%） i横——超高横坡度或路拱横坡度（%） i纵——路线设计纵坡坡度（%）
一、竖曲线的设置原因、形状及设计原理：
1、设置竖曲线的作用： ➢ 缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用 ➢ 确保公路纵向行车视距 ➢ 与平曲线恰当组合，有利于路面排水、改善行车的视线
诱导作用及行车舒适感 2、竖曲线的形状：圆曲线或抛物线
《规范》规定宜用圆曲线
3.3 纵断面竖曲线设计的技术标准
BPDn-1 Hn-1
HT = Hn - in（ BPDn - LP）
5、竖曲线上加桩点设计高程的计算：
设计高程：
HS = HT ± y
（凸竖曲线取“-”，凹竖曲线取“+”）
其中： y ——竖曲线上任一点纵距；y x2
直坡段上，y=0
2R
x ——竖曲线上任一点离开起（终）点距离
LP—BPDn-1
Hn
x
HT
第三章 道路纵断面设计分析
x2 2R
后半支计算：
h后半支
(L x)2 2R
x L－x
§3.3 竖曲线设计
3．缓坡段 在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡 ，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是 需要的。一般情况下，缓坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最 短坡长。
§3.3 竖曲线设计
竖曲线： 竖曲线的凸、凹性： 竖曲线的作用： 竖曲线的线形： 一、竖曲线的数学模型 二次抛物线竖曲线方程：
第三章 道路纵断面设计
§3.1 概述
主
要
§3.2 纵坡设计
内
容
§3.3 竖曲线设计
§3.4 纵断面设计
§3.1 概述
一、纵断面与纵断面设计图 纵断面： 纵断面线： 纵断面设计线： 纵断面设计图： 道路纵断面： 道路纵断面设计图: 公路路线纵断面设计图样例，见教材P89页图3－1 二、纵断面图上的线形要素 地面线： 设计线： 设计线基本要素：
设 计 速 度(km/h)
3
4
纵
5
坡
6
坡
度
7
（%）
8
9
10
120
100
80
60
40
30
20
900
1000
1100
1200
700
800
900
1000
1100
1100
1200
600
700
800
900
900
1000
500
600
700
700
800
500
500
600
300
300
道路勘测与规划设计第三章纵断面设计
地面线：根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的 折线。平面确定后，地面线自然就唯一的确定下来。反映 了路线中线处的地形起伏情况。 设计线：满足一定的技术标准和要求的，由设计人员确定 的一条具有规则形状的几何线形，反映了路线的起伏变化 情况。由直坡段和竖曲线构成。
坡度＝两变坡点高差/平 距 直坡段 坡长：两变坡点水平距 离
2、道路阻力 （1）滚动阻力 汽车的轮胎具有弹性，所以当车轮滚动时，轮胎会连续反复 地发生变形。车轮轮胎的变形属弹塑性体的变形，导致能 量损失。 （2）坡度阻力 汽车在坡道倾角为α的道路上行驶时，车重G在平行于路面 方向的分力为Gsinα，上坡时它与汽车前进方向相反，阻 碍汽车行驶；而下坡时与前进方向相同，助推汽车行驶。
①
②
③
④
3、《标准》规定：二、三、四级公路越岭路线的平均纵 坡应符合以下规定： 越岭路段的相对高差为200m～500m时，平均纵坡以接 近5.5%为宜。 越岭路段的相对高差大于500m时，平均纵坡以接近5% 为宜。 在任一连续3km路段的平均纵坡不宜大于5.5%。 城市道路的平均纵坡按上述规定减少1.0%。对于海拔 3000m以上的高原地区，平均纵坡应较规定值减少0.5% ～1.0%。
4、最小坡长 （1）理由：过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，
影响行车平顺性；过短，则不能满足设置最短竖曲线这一
几何条件的要求。从路容美观、相邻两竖曲线的设置和纵 面视距等也要求坡长应有一定最短长度。
（2）《标准》和《城规》规定，各级道路最短坡长应按表 3-14和表3-15选用。在平面交叉口、立体交叉的匝道以及 过水路面地段，最短坡长可不受此限。
上坡为正
下坡为负
平坡为0
第三章纵断面3-3PPT课件
以竖曲线终点为分界计算：
全部曲线 . x = Lcz - QD
12
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00， 高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试 计 算 竖 曲 线 诸 要 素 以 及 桩 号 为 k5+000.00 和 k5+100.00 处 的设计高程。
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。
按竖曲线长度L和停车视距ST的关系分为两种情况。 1．当L<ST时：
h12 d1 R 22 t1 2 R，d1 则 2R1h t1 2
t1d1l 2R1ht12l
h22 dR 2 22 t2 2 R，d2 则 2R2h t2 2 t2d2 (L l)2 R2高程计算
切线高程：
H TH n 1 in(L cB zn P 1)D H TH nin(Lc B z P n)D
Lcz-BPDn-1 HT
Hn BPDn
HT
y
in-1
in
Lcz1
HSLcz2
in+1
BPDn-1 Hn-1
.
11
3. 逐桩设计高程计算
切线高程： H TH n 1 in(L cB zn P 1)D
.
1
2．时间行程不过短 最短应满足3s行程。
L m in 3 V .6t1 V .2 则 R m in L m in 1 .V 2
▪3．满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交
4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。
.
2
（二）凸形竖曲线最小半径和最小长度
道路纵断面设计
各级道路的最大纵坡一般是根据以下因素确定的：
汽车的动力特性：按照道路上行驶的车辆的类型及其 动力特性来确定汽车在规定的速度下的爬坡能力；
道路等级：道路等级越高，交通密度越大，行车速度 越高，要求纵坡设计越平缓；对于等级较低的道路， 可以采用较大的纵坡；
自然因素：在纵坡设计时，应充分考虑所在地区的地 形起伏情况、海拔高度、气候条件等对汽车行驶的影 响，如阴湿多雨地区、长期冰冻地区，均应避免过大 的纵坡。
缓和坡段
缓和坡段——当纵坡的设计达到限制坡长时，应设
置一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 一般缓和坡段的坡度应不大于3％，长度不小于100米； 缓和坡段应设置在直线或较大半径的平曲线上，最大限
度地发挥缓和坡段的作用； 当有必要在较小的平曲线上设置缓和坡段时，应适当增
加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部位于平曲线之外。
合成纵坡
合成纵坡——指在设有超高
的平曲线上，路线的纵坡和弯道 超高所组成的坡度。
i i I 2 2 h
I—— 合成坡度（%）；
i ——路线设计纵坡坡度（%）；
i h——超高横坡度或路拱横坡度（％）。
合成纵坡
各级公路允许的合成纵坡度
公路等级
高速公路
一
二
三
四
计算行车速 120 100 80 60 100 60 80 40 60 30 40 20 度（km/h）
纵断面图
§3.2 竖曲线
竖曲线——纵断面上两个坡段的转
折处，为了便于行车，用一段曲线 来缓和，称为竖曲线。
竖曲线分凹形和凸形两种
§3.2 竖曲线
形式——抛物线和圆曲线两种。
纵断面只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度； 竖曲线的切线长与曲线长以其在水平面上的投影长度计，切线支 距是竖直高程差，相邻两坡度线的交角用坡度差表示。
第3章 道路纵断面设计
平均纵坡是指某一路段的起终点高差与水平距离之比(%)
3.2 竖曲线设计
纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和， 这条连接两相邻坡度线的曲线,为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之 差代替，用ω表示，即: ω=α2-α1≈tgα2-tgα1=i2-i1
3. 竖曲线的线形 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
3.2.1 竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡度 分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：
（1）包含抛物线底（顶）部；
y
1 2 x 2R
A B
式中： R——抛物线顶点处的 曲率半径
（2）平面直线与凹形竖曲线组合
直线与凹形竖曲线的配合具有较好的视距效果。 由于纵面上插入了凹形竖曲线，不仅改善了A要素的 生硬、呆板的印象，而且还给驾驶员以动的视觉印象， 提高行车舒适件。 运用时，注意凹曲线的长度不宜过短，以免产生突折 感； 如长直线内需设置两个凹曲线时，则两曲线之间的直 坡段不能太短，以免产冷“虚设凸曲线”的错觉； 长直线的末端避免设置小半径凹形竖曲线。
(3) 平均纵坡
由多个坡段组成的一段路线，其起止点高差与路线总 长的比值。
H i L
式中 i ——平均纵坡； L——各坡段长度(m)； H——各坡段高差(m)。
ΣH
ΣL
3.1.3 合成坡度
1.定义：合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡 或路拱横坡组合而成的坡度，其方向即流水线方向。 合成坡度的计算公式为：
(CO1)掌握道路的平、纵、横设计要点
第三章_纵断面设计
第三章_纵断⾯设计第三章纵断⾯设计3.1 设计原则沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断⾯。
由于⾃然因素的影响以及经济性要求，路线纵断⾯总是⼀条有起伏的空间线。
纵断⾯的设计是根据汽车的动⼒特性、道路等级、当地的⾃然地理条件以及⼯程经济性等，研究起伏空间线⼏何构成的⼤⼩及长度，以便达到⾏车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的⽬的。
所以在进⾏纵断⾯设计时要考虑的主要因素是：满⾜道路等级要求的⾏驶速度、运输的经济性、⾏车的安全性。
3.1.1道路纵断⾯设计原则如下1、纵断⾯线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证⾏驶安全。
2、为保证⾏车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。
3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利⽤挖⽅就近作为填⽅，以减轻对⾃然地⾯横坡与景观的影响。
4、相邻纵坡之代数差较⼩时，应采⽤⼤的竖曲线半径。
5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采⽤运⾏速度对通⾏能⼒与⾏车安全进⾏检验。
6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。
7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采⽤陡坡。
3.1.2纵坡设计标准⼀、道路最⼤纵坡限制道路最⼤纵坡限制表表3-1《标准》规定：1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的⾼速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最⼤纵坡值可增加1﹪。
2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利⽤原有公路的路段，经技术经济论证，最⼤纵坡之可增加1﹪。
⼆、道路纵坡长度限制设计纵坡度⼤于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。
设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。
缓和段的坡度为3%。
1、最⼤坡长限制理由长距离的陡坡对汽车⾏驶不利。
连续的上坡发动机过热影响机械效率，使⾏驶条件恶化，下坡则因制动频繁⽽危及⾏车安全。
2、最⼤坡长的规定见下表公路不同纵坡最⼤长度坡长表3-2 计算⾏车速度（km/h）120 100 80 60 40 30 20纵坡坡度（﹪）3 900 1000 1100 12004 700 800 900 1000 1100 1100 12005 600 700 800 900 900 10006 500 600 700 700 8007 500 500 6008 300 300 4009 200 30010 200注意格式三、最⼩坡长限制各级道路纵坡最⼩长度应⼤于或等于表3-3的数值，并⼤于相邻两个竖曲线切线长度之和。
公路工程概论第3章 纵断面设计
Ⅱ 公路改建中，利用原有公路的设计速度为40km/h、30km/h、20km/h的
路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
Ⅲ 海拔2000m以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于8%。 14 2020/11/6
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 城市道路
设 计 车 速 （ km∕ h） 80
公路工程概论第3章 纵断面设 计
二、纵断面设计考虑因素
1、道路的性质 2、任务 3、等级 4、地形、地质、水文等因素 5、考虑路基稳定、排水及工程量等的要求 6、对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况 7、竖曲线半径大小 8、平面线形的组合关系
4 2020/11/6
三、纵断面设计与选线的关系
纵断面设计是选线工作的继续和深化。
4．高原纵坡折减
在海拔高度较高地区，汽车发动机的功率会因空气稀薄而降低，
相应地降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在３０００m以上 地区公路最大纵坡应予以折减，折减值见表3－3。经折减后的最大 纵坡如小于4％，则仍用4％。
高原纵坡折减值
表3－3
海 拔 高 度（m）
3000～4000
＞4000～5000
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。
②.可供放坡定线参考。
(3-1)
18 2020/11/6
3．平均纵坡
(2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，ip≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，ip≈5.0%为宜。 ②.任意连续3km内，ip≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
19 2020/11/6
22 2020/11/6
2、最小坡长限制
最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小 长度。
1）为什么要做最小坡长限制？ （1）若其长度过短，就会使变坡点个数增
路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
Ⅲ 海拔2000m以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于8%。 14 2020/11/6
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 城市道路
设 计 车 速 （ km∕ h） 80
公路工程概论第3章 纵断面设 计
二、纵断面设计考虑因素
1、道路的性质 2、任务 3、等级 4、地形、地质、水文等因素 5、考虑路基稳定、排水及工程量等的要求 6、对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况 7、竖曲线半径大小 8、平面线形的组合关系
4 2020/11/6
三、纵断面设计与选线的关系
纵断面设计是选线工作的继续和深化。
4．高原纵坡折减
在海拔高度较高地区，汽车发动机的功率会因空气稀薄而降低，
相应地降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在３０００m以上 地区公路最大纵坡应予以折减，折减值见表3－3。经折减后的最大 纵坡如小于4％，则仍用4％。
高原纵坡折减值
表3－3
海 拔 高 度（m）
3000～4000
＞4000～5000
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。
②.可供放坡定线参考。
(3-1)
18 2020/11/6
3．平均纵坡
(2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，ip≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，ip≈5.0%为宜。 ②.任意连续3km内，ip≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
19 2020/11/6
22 2020/11/6
2、最小坡长限制
最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小 长度。
1）为什么要做最小坡长限制？ （1）若其长度过短，就会使变坡点个数增
公路勘测设计第三章纵断面
2、对桥上及桥头路线的最大纵坡：
① 小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用；
② 桥梁及其引道的平、纵、横技术指标应与路线总 体布设相协调，各项技术指标应符合路线布设的规定。大、 中桥上纵坡应≤4%，桥头引道纵坡≤5%，引道紧接桥头部 分的线形应与桥上线形相配合(引道纵坡=桥上纵坡)；
③ 位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥 头引道纵坡均应≤3%。
（二） 最小纵坡
为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设 计的小一些为好。但是，在长路堑、低填以及其它横向排 水不通畅地段，为保证排水要求，防止积水渗入路基而影 响其稳定性，均应设置≥0.3%的最小纵坡，一般情况下以 ≥0.5%为宜。
当必须设计平坡或纵坡＜0.3%时，边沟应作纵向排水 设计。在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘不 出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
第一节 纵坡及坡长设计
一、汽车行驶与公路纵坡的关系 （一）汽车行驶要求
必要条件（即驱动条件），即： T≥R
充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的 附着力，即： T≤φ²Gk
（二）汽车在坡道上的行驶要求 （1）纵坡力求平缓 （2）陡坡宜短，长坡坡度应限制 （3）纵坡度的变化不宜太多，忌急剧变化
四、平均纵坡
1.定义 一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。它是衡 量纵面线形质量的一个重要指标。
2.作用 （1）在山区高差较大地区，尽管最大纵坡、坡长限制、缓和 坡段及最短坡长等均满足《标准》规定，但为了防止交替使用极 限长度的最大纵坡和最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形， 应对路线最高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车 质量。 （2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成发动 机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车，司机驾驶 紧张，也易引起不良后果。
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道路工程
③影响因素
汽车的动力特性：
汽车的爬坡能力
汽车下坡的安全性
道路等级：
等级高，行驶速度大，坡度阻力尽量小
自然条件：
海拔高程、气候（积雪寒冷等）
有经验的卡车司机会在下坡前给刹车毂加水降温
2.最小纵坡
道路工程
最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小 坡度值。
最小纵坡值：0.3%， 一般情况下0.5%为宜。
3 900 1000 1100 1200
纵 4 700 800 900 1000 1100 1100 1200
坡5
600 700 800 900 900 1000
坡6
500 600 700 700 800
度7 (%) 8
500 500 600 300 400
9
200
连续上坡或下坡时，应在不大于规定的限制纵坡长度范围 内，设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3% ，其长度 应符合最小纵坡长度的规定。
第三章 道路纵断面设计
第一节 概 述
道路工程
一、基本概念
1.纵断面(vertical)-----用一曲面沿道路中线竖直剖
切，展开成平面。
2.路线纵断面图(vertical profile map) -----反映路线 在纵断面上的形状、位置及尺寸的图形叫路线纵 断面图。
3.纵断面设计-----在路线纵断面图上研究路线线位
道路工程
《标准》规定： ➢二、三、四级公路越岭路线连续上坡(或下坡) 路段，相对高差为200～500m时，平均纵坡不 应大于5.5％； ➢相对高差大于500m时，平均纵坡不应大于5％。 ➢任意连续3km路段平均纵坡不应大于5.5％。
山城道路的平均纵坡按上述规定减少1.0%。 对于海拔3000m以上的高原地区，平均纵坡应较
2.改建公路：一般按新建公路的规定办理，也可以 采用中央分隔带中线或行车道中线标高。
3.城市道路：一般指车行道中心标高。
道路工程
四、纵坡度（longitudinal gradient）表示方法： 纵坡度的表示方式不用角度，而用百分数（％）
道路上３％的纵坡对汽车行驶不造成困难 。
路线前进水平距离520 米，克服高差13米，
道路工程
二、坡长限制
✓ 坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。
✓ 坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最
小长度加以限制。
坡长
1.最小坡长
（1）原因：
①若坡长过短，则变坡点个数增加，行车时颠簸频繁，影响 行车平顺性；
②若坡长过短，则不能满足设置最短竖曲线这一几何条件的 要求。
（2）最小坡长要求
② 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在 设置超高和加宽路段时则是指设置超高加宽之前 该处标高；
设计标高
设计标高
道路工程
三、路基设计标高(design elevation of subgrade) 1.新建公路：
① 高速、一级公路采用中央分隔带外侧边缘标 高；
② 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在 设置超高和加宽路段时则是指设置超高加宽之前 该处标高；
规定值减少0.5%～1.0%。
4.高原纵坡折减
道路工程
1．高原为什么纵坡要折减？ 在高海拔地区，困空气密度下降而使汽车发动机的功率、
汽车的驱动力以及空气阻力降低，导致汽车的爬坡能力下 降。 另外，汽车水箱中的水易于沸腾而破坏冷却系统。 2．《规范》规定： 位于海拔3000m以上高原地区的公路，最大纵坡应按规定 予以折减。最大纵坡折减后若小于4％，则仍采用4％。
适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧 道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时， 边沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
3.平均纵坡
道路工程
1.定 义
一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。 它是衡量纵面线形质量的一个重要指标。
纵坡长度限制主要是依据8t载重车（功率/重量比是 9.3W/kg）的爬坡性能曲线，同时考虑坡底的入口速度 与允许速度差确定的。
标准采用入口的运行速度是通过调查得到的，允许速度 差为20km/h)。标准中所规定的坡长限制是变坡点间的 直线距离。
道路工程
设计 速度 120 100 80 60 40 30 20 (km/h)
2.作 用
ip
H L
（1）在山区高差较大地区，为了防止交替最大纵坡和 最短长度的缓坡形成“台阶式”纵断面线形，应对路线最 高点与最低点之间的平均坡度加以限制，以提高行车质量。
（2）汽车在长上坡上行驶，会长时间地使用二档，造成 发动机长时间发热，导致车辆水箱沸腾；下坡则频繁刹车， 司机驾驶紧张，也易引起不良后果。
则纵坡为？%
2.5%
道路工程
直坡段 纵断面设计线
坡度＝两变坡高差/平距
坡长：水平距离
i
h L
(%)
Байду номын сангаас
上坡为正 下坡为负 平坡为0
竖曲线段
凸型竖曲线 凹型竖曲线
半径R 长度L（水平距离） 竖距h
第二节 纵坡设计
一、纵坡度
道路工程
1.最大纵坡
①定义 指在纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值。
②作用
是道路纵断面设计的重要控制指标。在地形 起伏较大地区，直接影响路线的长短、使用质量、 运输成本及造价。
道路工程
3.组合坡长
当连续陡坡是由几个不同受限坡度值的坡段组合而 成时，应按不同坡度的坡长限制折算确定。
例：三级公路 8%纵坡 长度120米 最大坡长限制300米 120/300=2/5 ✓ 相邻坡段纵坡7%（最大坡长限制500米） 坡长500×（1－2/5)=300米 ✓ 或相邻坡段纵坡6%（最大坡长限制700米） 坡长700× （1－2/5)=420米
最小坡长通常规定汽车以设计速度行驶9s～15s的行程为宜。
道路工程
2.最大坡长
（1）原因
①汽车在长距离的陡坡上行驶时，行车速度会显著下降， 甚至要换低速档克服坡度阻力，使车辆间相互干扰增加， 通行能力下降多。易使水箱沸腾，爬坡无力。
②下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁刹车，影响行 车安全。
（2）最大坡长限制计算与规定
高度及坡度变化情况的过程。
二、路线纵断面图构成：
道路工程
地面线：根据中线上各桩点的高程点绘的一条不规则的折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。
道路工程
三、路基设计标高(design elevation of subgrade) 1.新建公路：
① 高速、一级公路采用中央分隔带外侧边缘标 高；