第三章 受弯构件(7)

钢筋混凝土受弯构件的挠度限值。 式中 [f ] ─ 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值。 （2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施 ） 1）提高混凝土强度等级； ）提高混凝土强度等级； 2）增加纵向钢筋的数量； ）增加纵向钢筋的数量； 3）选用合理的截面形状（ 3）选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)； 形等)； 4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。 ）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。
当构件内受拉纵筋截面相同时， 采用细而密的钢筋， 当构件内受拉纵筋截面相同时 ， 采用细而密的钢筋 ， 则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大， 裂缝宽度变小。 则会增大钢筋表面积 ， 因而使粘结力增大 ， 裂缝宽度变小 。 3）纵筋表面形状 ） 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多， 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽 度。 4）纵筋配筋率 ） 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。
为C25，挠度限值为 0/200，试验算其挠度。 ，挠度限值为l ，试验算其挠度。
【 解 】 As=1473mm2 ， h0=415mm （ 纵 筋排 一 排 ） ， ftk=1.78N/mm2 ， Ec ＝ 2.8×104N/ mm2 ， Es=2×105N/ × × mm2，活荷载准永久值系数 q=0.5，γ0=1.0 活荷载准永久值系数ψ ， （1）计算荷载效应 ）
3.8.2 裂缝计算
1. 裂缝的产生和开展
注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。 注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋 表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的 1/5~1/3。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水 。 平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 2.裂缝宽度计算的实用方法 （1）影响裂缝宽度的主要因素 1）纵向钢筋的应力 ） 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； 2）纵筋的直径 ）
σ sk ──按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵
向受拉钢筋的应力： 向受拉钢筋的应力：
σ sk
Mk = 0.87h0 As
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩； 按荷载效应标准组合计算的弯矩； 按荷载效应标准组合计算的弯矩 αE──钢筋弹性模量 s 与混凝土弹性模量 c 的比值 ， 即 钢筋弹性模量E 钢筋弹性模量 与混凝土弹性模量E 的比值， αE=Es/Ec； ρ ──纵向受拉钢筋配筋率； 纵向受拉钢筋配筋率； 纵向受拉钢筋配筋率
1 1 2= Mgk= gk l0 8 ×16.55×62=74.475kN·m × 8 1 Mqk = 1 gq l02= ×2.7×62=12.15kN·m × 8 8
Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kN·m
Mq= Mgk +ψqMqk =74.475+0.5×12.15=80.55kN·m × （2）计算短期刚度 s ）计算短期刚度B Ate=0.5bh=0.5×200×450=45000mm2 × ×
（2）裂缝宽度计算公式 钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的 最大裂缝宽度计算公式为： 最大裂缝宽度计算公式为：
wmax d eq 1.9c + 0.08 = 2.1 ψ ρ te Es d i2 ∑
∑nν d
i i
i
式中c──最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c 最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度， 式中 最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度 ＜ 20mm时， 取 c=20mm；当 c＞65mm时， 取 c=65mm； 时 ； ＞ 时 ；
2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 （1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面 ）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面 的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度， 的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度 ， 即在简支梁中取最 大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度， 而在外伸梁、 大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度 ， 而在外伸梁 、 连续梁或框架梁中， 连续梁或框架梁中 ， 则分别取最大正弯矩截面和最大负 弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。 弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。 相应正 （2）挠度计算公式 ）
γ f′ ── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值： 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：
(bf' − b)hf' γ f' = bh0
当hf′＞0.2h0时， 取hf′=0.2h0 。 当截面受压区为矩 ＞ 形时， 形时，γf′=0。 。 2）长期刚度B ① 定义 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作 用影响的刚度 ② 计算公式
影响受弯构件刚度的因素有弯矩、 影响受弯构件刚度的因素有 弯矩、纵筋配筋率与弹 弯矩 性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等， 性模量、 截面形状和尺寸、 混凝土强度等级等等， 在长 期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中， 期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中， 梁 的截面高度h影响最大。 的截面高度 影响最大。 影响最大 （2）刚度计算公式 1）短期刚度Bs ① 定义 钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后， 钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后 ， 在荷载效应的标 的截面弯曲刚度。 准组合作用下的截面弯曲刚度 准组合作用下的截面弯曲刚度。
deq── 受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为 受拉区纵向钢筋的等效直径， 一种直径时， 一种直径时，deq= di/ νi ；
νi
──受拉区第 种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋， 受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数 对带肋钢筋， 受拉区第 种钢筋的相对粘结特性系数，
【 例 3.11】 某办公楼矩形截面简支楼面梁 ， 计算跨度 】 某办公楼矩形截面简支楼面梁， l0=6.0m，截面尺寸 ×h=200×450mm，承受恒载标准 ， 截面尺寸b× × ， 值 gk=16.55kN/m （ 含 自 重 ） ， qk=2.7kN/m，纵向受拉钢筋为 ，纵向受拉钢筋为3 活荷载标准值 25，混凝土强度等级 ，
M k l 02 f = βf B
式中f—按 最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度； 式中 按“最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度； βf —与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支 与荷载形式和支承条件有关的系数。 与荷载形式和支承条件有关的系数 例如， 梁承受均布荷载作用时β 梁承受均布荷载作用时 f=5/48，简支梁承受跨中集中荷 ， 载作用时β 载作用时 f=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时 f=1/3。 ， 悬臂梁受杆端集中荷截作用时β 。 3.变形验算的步骤 （1）变形验算的步骤 已知： 构件的截面尺寸、 跨度、 荷载、 已知 ： 构件的截面尺寸 、 跨度 、 荷载 、 材料强度以 及钢筋配置情况
3.8.1 钢筋混凝土受弯构件变形验算
1. 钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 （1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 ） 钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量， 钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量 ， 其特点可归 纳为： 纳为： 1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某 ）随弯矩的增大而减小。这意味着， 一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时， 一截面 ， 当荷载变化而导致弯矩不同时， 其弯曲刚度会 随之变化； 随之变化； 2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。 ）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。
求：进行挠度验算 验算步骤: 验算步骤: 1） 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩 k 、 ） 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩M Mq ； 2）计算短期刚度Bs； ）计算短期刚度 3）计算长期刚度B ； ）计算长期刚度 4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。 ）计算最大挠度 ，并判断挠度是否符合要求。 钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足： 钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足： f≤[f ]
② 计算公式 对矩形、 对矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面钢筋混凝土受弯构件
Bs = 6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ f' E s As h02
式中E 受拉纵筋的弹性模量； 式中 s──受拉纵筋的弹性模量； 受拉纵筋的弹性模量 As──受拉纵筋的截面面积； 受拉纵筋的截面面积； 受拉纵筋的截面面积 h0──受弯构件截面有效高度； 受弯构件截面有效高度； 受弯构件截面有效高度 ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
§3.8
变形及裂缝宽度验算
变形及裂缝宽度验算原因： 变形及裂缝宽度验算原因： 因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。 因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。 例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平， 例如，楼盖构件挠度过大， 将造成楼层地面不平，或使用 中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水； 中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水； 吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。 吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。 而构件裂缝过大时， 使钢筋锈蚀， 而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的 耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度， 耐久性， 并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度， 从 而使变形增大，甚至影响正常使用。 而使变形增大，甚至影响正常使用。
（3）计算长期刚度 ）计算长期刚度B 由于ρ′=0， ， 由于 故θ=2
Mk 86.625 × 10 6 B= Bs = × 2.567 × 1013 M q (θ − 1) + M k 80.55 × 10 6 (2 − 1) + 86.625 × 10 6
=1.330×1013 N·mm2 × （4） 计算最大挠度 ，并判断挠度是否符合要求 ） 计算最大挠度f， 梁的跨中最大挠度 5 M k l 02 5 86.625 × 10 6 × 6000 2 = 24.4mm f = = 13 48 B 48 1.330 × 10 ＜［f］＝ ］＝l ＜［ ］＝ 0/200＝6000/200＝30mm ＝ ＝ 故该梁满足刚度要求。 故该梁满足刚度要求。