中考专题复习平面直角坐标系与函数

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中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数

中考数学真题专项汇编解析—平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B 【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∵飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为()3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有()4,2与()3,2是相邻的，∵与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，∵210m ->解得：12m >∵(,)P m m -在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A 【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为==A ．【点睛】此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键．5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵a 2∵0，∵a 2+1∵1，∵点P(−3,a 2+1)所在的象限是第二象限．故选B. 6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．()0,1-B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1 【答案】D【分析】令x =0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x =0， 1y =，∵一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∵34n =-+，∵1n =，∵()3,1P ，∵1=3×2+m ，∵m =-5,∵关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位 D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．【详解】解：将直线21y x =+向上平移2个单位，可得函数解析式为：23,y x 直线21y x =+向左平移2个单位，可得22125,y x x 故A 不符合题意；直线21y x =+向左平移1个单位，可得21123,y x x 故B 符合题意；直线21y x =+向右平移2个单位，可得22123,y x x 故C 不符合题意；直线21y x =+向右平移1个单位，可得21121,y x x 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2022·天津）如图，∵OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB∵x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)【答案】D【分析】利用HL证明∵ACO∵∵BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB∵x轴，∵∵ACO=∵BCO=90°，AB=3，∵OA=OB，OC=OC，∵∵ACO∵∵BCO(HL)，∵AC=BC=12∵OA=5，∵OC=4，∵点A的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A 【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)t℃之间的对应关系如图y与温度()所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．h随飞14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m行时间()s t的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【答案】D【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h ， ∵由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，故选：D ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】B【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y x +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∵P A ∵y 轴，P A =4，由旋转得：∵APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ∵y 轴于C ，∵∵BPC =30°，∵BC =2，PC ∵B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∵2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∵点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∵M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∵M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∵M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m n C ．m n ≥D ．m n ≤【答案】A【分析】因为直线()0y kx b k =+<，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线()0y kx b k =+<，∵y 随着x 的增大而减小，∵32>2，∵32>∵m <n ，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵直线y =−2x +3∵y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3 ∵若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x 2x 3>0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3<0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2>0，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（） A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∵2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∵0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =-∵直线解析式为134=-+y x把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+=故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．19．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分为0a >和0a <两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．【详解】解：当1x =时，两个函数的函数值：2y a a =+，即两个图像都过点()21,a a +，故选项A 、C 不符合题意；当0a >时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、三象限，一次函数2y a x a =+经过一、二、三象限，都与y 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当0a <时，20a >，一次函数2y ax a =+经过一、二、四象限，与y 轴正半轴有交点，一次函数2y a x a =+经过一、三、四象限，与y 轴负半轴有交点，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．一次函数y kx b =+的图像有四种情况：∵当0k >，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、三象限；∵当0k >，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限； ∵当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图像经过第一、二、四象限； ∵当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限．20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．【详解】解：一次函数()30y x b b =+≥， ∵30k =＞∵图象一定经过一、三象限，∵当0b ＞时，函数图象一定经过一、二、三象限，当0b =时，函数图象经过一、三象限，∵函数图象一定不经过第四象限，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）AB ．C ．D ．【答案】B【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为即可．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵A =60°，∵∵ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，∵ABD 的面积为∵∵ABD的面积2==解得：a = 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．【答案】y x =（答案不唯一）【分析】在此解析式中，当x 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．【详解】解：如y x =，y 随x 的增大而增大．故答案为：y x =（答案不唯一）．【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______．【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1 第2行的第一个数字：()22121=+- 第3行的第一个数字：()25131=+- 第4行的第一个数字：()210141=+- 第5行的第一个数字：()217151=+- …..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+- 设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∵22(1)98n n -≤< ∵n 为整数 ∵10n =∵21182x n =+-=（）∵9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致，将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．【答案】3A【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点， ,120,BMMO OHAH BMOOHA,BMO OHA ≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMOMOB60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称， 3,3.A故答案为：3.A【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：2,y x b =-+又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为22y x =-+，故答案为：22y x =-+（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）．【答案】1（答案不唯一，满足0b >即可）【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得0b >，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∵0b >故答案为：1答案不唯一，满足0b >即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．【答案】1x <-【分析】观察一次函数图象，可知当y >3时，x 的取值范围是1x <-，则3kx b +>的解集亦同．【详解】由一次函数图象得，当y >3时，1x <-，则y =kx+b >3的解集是1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∵联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．30．（2022·甘肃武威）若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∵k＞0，∵k=2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥【分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1，即21k k +≥，解得：13k ≥，当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-，∵k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-．故答案为：13k ≥或3k ≤-【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在∵ABC 中，∵B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∵BAC 时，t 的值为________．【答案】2##【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∵BAC 的平分线AD ，∵B ＝36°可得∵B ＝∵DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可．【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8，∵BC =AB =4，∵∵B ＝36°，∵72BCA BAC ∠∠︒＝＝，作∵BAC 的平分线AD ，∵∵BAD ＝∵DAC ＝36°＝∵B ，∵AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∵AD =BD =CD ，设AD BD CD x ===，∵∵DAC ＝∵B ＝36°，∵ADC BAC △△，∵AC DC BC AC =，∵x 4x 4x-=，解得： 12x =-+22x =--，∵2AD BD CD ===，此时21AB BD t +==(s)，故答案为：2. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．(1)解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∵点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∵AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯，解得：34a =，故a 的值为34小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．【答案】(1)60(2) 60y x =甲， 100100y x =-乙(3)点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发1h 可知甲从A 地到B 地用了5h ，∵A ，B 两地相距300km ，∵甲的速度为3005=60 (km/h)÷，故答案为：60；(2)解：设y 甲与x 之间的函数解析式为11y k x b =+甲，将点()0,0，()5,300代入得11103005b k b =⎧⎨=+⎩，解得11060b k =⎧⎨=⎩， ∵y 甲与x 之间的函数解析式为60y x =甲，同理，设y 乙与x 之间的函数解析式为22y k x b =+乙，将点()1,0，()4,300代入得222203004k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22100100b k =-⎧⎨=⎩， ∵y 乙与x 之间的函数解析式为100100y x =-乙；(3)解：将,y y 甲乙与x 之间的函数解析式联立得，60100100y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 2.5150x y =⎧⎨=⎩，∵点C 的坐标为()2.5,150，点C 的实际意义为：甲出发2.5h 时，乙追上甲，此时两人距A 地150km ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s =100t -150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∵a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∵轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∵轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：∵根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．∵观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。

中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念

中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-．当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标．【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可．【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量．故选D ．【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数；故选：C ．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．【答案】()1,1或()3,3-；【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--，解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）；当1a =时，P 点坐标为（-3，3）．故答案为：（1，1）或（-3，3）．【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___．【答案】（6，4）．【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4，点C （6，4）故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大．所有正确结论的序号是 ___．【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解．【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________．【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答．【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解．【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =．故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量．三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______；（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______．【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明．【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3，又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形，过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=，故答案为：6，5．（2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '，当(8,4)M '--时，(0,11)N '-．（3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。

2023年中考数学考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数

考点专项复习提升测试卷——平面直角坐标系与一次函数（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)3.如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A．()0,5B．()5,0C．()6,0D．()0,64.（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为（）A．4πB．C．8πD．5.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A．12y x =B．y x =C．32y x =D．2y x=7.（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B．222⎝C．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D．22,2⎭8.如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A．1x ≤B．1≥x C．1x <D．1x >二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．10．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为．11．（2020•南京）将一次函数y ＝﹣2x +4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是．12．在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d，则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．13.过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A，B，且与直线3y x 12=-+平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？15.（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款___________元，购买5kg苹果需付款____________元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？16.（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.A8.A9.一+11.y =1x +212.8131313.（1，4），（3，1）14.（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，=1002+=380，解得，=140=100，即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（341）×34=60（m 3/h ），480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．15.（1）由题意：31030⨯=（元）；()41054100.646⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：30元，46元；（2）当04x ≤≤时，10y x =，当4x ≥时，设y kx b =+，将()4,40，()5,46代入解析式解得6k =，16b =，∴616y x =+，（3）当10x =时，6101676y =⨯+=甲，101080%80y =⨯⨯=乙，∵7680<，∴甲超市比乙超市划算．16.解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x -=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =--+-=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象知识点汇总及典例分析

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式（2）实际问题具有意义3.函数的表示方法；（1）（2）（3）三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是（），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线；若两直线垂直，则。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为。

【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

中考数学复习讲义课件第3单元第10讲平面直角坐标系及函数

分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.

中考数学专题08平面直角坐标系与一次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编

专题08.平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,62．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（）A ．小明修车花了15minB ．小明家距离学校1100mC ．小明修好车后花了30min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s3．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（）A ．小明家距图书馆3kmB ．小明在图书馆阅读时间为2hC ．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD ．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 4．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（）A ．-5B ．5C ．-6D ．65．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x =8．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（）A B．C ．2+D 9．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．5s 时，两架无人机都上升了40mB ．10s 时，两架无人机的高度差为20mC ．乙无人机上升的速度为8m /sD ．10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m10．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线5y x =向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（） A ．52y x =- B ．52y x =+ C ．()52y x =+ D ．()52y x =-11．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm12．（2021·四川凉山州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 14．（2020·贵州毕节市·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-15．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）一次函数y=-2x -1的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．16．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数7y x =--的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．（2020·山东济南市·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．18．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（） A ．﹣2 B ．﹣23 C ．﹣2或﹣23 D ．﹣2或﹣3219．（2020·广西中考真题）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．220．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．621．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1234,,,,A A A A 在x 轴正半轴上，点123,,,B B B在直线(0)3y x x =≥上，若1(1,0)A ，且112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为（）A．2B．2C．2 D．222．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）23．（2020·广东广州市·中考真题）一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（）A ．123y y y <时，4y < 25．（2020·四川内江市·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（）A ．122t ≤<B ．112t <≤ C ．12t <≤ D ．122t ≤≤且1t ≠ 26．（2020·山东潍坊市·中考真题）若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．27．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >28．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数13y x =+-x 的取值范围是（） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠29．（2020·湖北武汉市·中考真题）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（） A ．32 B ．34 C ．36 D ．3830．（2020·湖北宜昌市·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列31．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3-32．（2019·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（1，505）33．（2019·浙江中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（）A ．在南偏东75º方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15º方向5km 处D ．在南偏东75º方向5km 处34．（2019·江苏苏州市·中考真题）若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x C ．1x <D ．1x >35．（2019·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A …n A 在x 轴上，1B 、2B 、3B …n B 在直线3y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．22nB ．22n -C ．22n -D ．22n -36．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，一束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,，则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2 二、填空题目37．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．38．（2021·上海中考真题）已知6()f x x=，那么f =__________．39．（2021·湖南怀化市·中考真题）在函数 y = 中，自变量x 的取值范围是___________． 40．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．41．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．42．（2021·上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．43．（2021·上海中考真题）已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．44．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．45．（2021·四川自贡市·中考真题）当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．46．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．47．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．48．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为___．49．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限． 50．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．51．（2020·江苏宿迁市·中考真题）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．52．（2020·湖南益阳市·中考真题）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．53．（2020·宁夏中考真题）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．54．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．55．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．56．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．57．（2020·江苏南京市·中考真题）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．58．（2020·山东临沂市·中考真题）点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．59．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是________．60．（2019·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为()5,0，点B 在x 轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为_____.61．（2019·江苏中考真题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为_______．62．（2019·山东济宁市·中考真题）已知点(,)P x y 位于第二象限，并且4y x +≤，,x y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标：______．63．（2019·湖北鄂州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =，则点()3,3P -到直线2533y x =-+的距离为_____．三、解答题64．（2021·浙江绍兴市·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．65．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？66．（2021·湖北宜昌市·中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款________元，购买5kg苹果需付款_______元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？67．（2021·陕西中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ；（2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．68．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为cm x ，单层部分的长度为cm y ．经测量，得到下表中数据．（1）根据表中数据规律，求出y 与x 的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为cm L ，求L 的取值范围．69．（2021·天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ；④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．70．（2021·浙江丽水市·中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？71．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？72．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()m y 与他所用的时间()min x 的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________m ，小刚骑自行车的速度为________m/min ；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?73．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l，射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y（单位：x ）的函数关系．元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0（1）分别求1y﹑2y与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？74．（2020·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．75．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．76．（2020·吉林长春市·中考真题）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．77．（2020·吉林中考真题）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．78．（2019·江西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(，，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．79．（2019·重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数2||y x =-的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2y x =-+和2| 2|y x =-+的图象如图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数-2|2|y x =+的对称轴．（2）探索思考：平移函数2||y x =-的图象可以得到函数2||2y x =-+和2|2|y x =-+的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1y x =--+的图象．若点()11,x y 和(22,)x y 在该函数图象上，且213x x >>，比较1y ，2y 的大小．80．（2019·江苏淮安市·中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．祝福语祝你考试成功!祝福语祝你考试成功!。

中考总复习数学10-第一部分第10讲平面直角坐标系与函数

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返回栏目导航ຫໍສະໝຸດ 3.(2022·石家庄国际学校模拟)如图,直线a⊥b,若以平行于a的直线为x轴,以
平行于b的直线为y轴,建立平面直角坐标系,若A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的
原点最有可能是( B )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
1
2
3
4
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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和分类讨论思想是解答本题的关键.尤其是实际背景下的
函数问题,如果涉及分段函数,需要根据自变量的不同取值
范围分类进行求解,还需要关注函数与方程(不等式)的联系.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
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3.(2022·石家庄新华区模拟)用max , 表示a,b两数中较大的数,如
标公式为
x +x y1+y2
,
(如图③).

第10讲
平面直角坐标系与函数— 考点梳理
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考点 2 函数及其自变量取值范围
1.函数的相关概念
(1)变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量.
(2)常量:在某一变化过程中保持相同数值的量.
(3)函数:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x和y,并且对于x的每一
值范围,根据函数关系式的特点来确定正确的函数图象.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
拔高追问
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当x等于何值时,函数值y最大?

2025年甘肃省中考数学一轮复习基础巩固-第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数

命题考点精析
则下列正确表示 y 与 x 函数关系的图象是( A )
命题考点精析
解如图，连接 B D ，过点 B 作 B E ⊥A D 于点 E ，当 0≤x＜2 时，点 M 在 AB
上．
在菱形 A B C D 中，∠A ＝60°，A B＝4，
A B ＝A D ，
∴△A B D 是等边三角形，
∴A E ＝E D ＝1A D ＝2，B E ＝ 3A E ＝2 3.
2 观察 4 个选项，符合题意的为 D .故选 D .齐哈尔)如图，在正方形 A B C D 中，A B ＝4，动点 M ，N 分别从点 A ，B 同时出发，沿射线 A B 、射线 B C 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 D M ，M N ， N D .设点 M 运动的路程为 x(0≤x≤4)，△D M N 的面积为 S，
则 M H ＝B M ×sin∠M B H ＝ 3x(cm )，
2
∴y＝S△B M
N
＝12B N ·M
H
＝
3x2(cm
4
2)，
命题考点精析
设菱形的边长为 a cm ， ∴B D ＝2B O ＝2B C cos∠O B C ＝2×a× 3＝ 3a(cm )，
2
∴点 M 和点 N 同时到达点 D 和点 C ，此时△B M N 的面积达到最大值 4 3， ∴ 3x2＝4 3，
命题考点精析
下列图象能表示 y 与 x 之间函数关系的是( D )
命题考点精析
命题考点精析
解当点 P 在 B C 上，即 0＜x≤4 时，y＝1×4x＝2x，当 x＝4 时，y＝8；
2
当点 P 在 C D 上，即 4＜x≤8 时，y＝1×4×4＝8；

专题11 平面直角坐标系(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

4. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点P′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点P′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数．
坐标为
．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据变换的定义解决问题即可．【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，故答案为：(－1，－1)．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
1. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0．点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0．点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1，1）
D．（2，Leabharlann ）知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标

中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)

⑵分母中含有自变量：分母不为．
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数．
（4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取，两点.如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：

中考一轮复习--第9讲平面直角坐标系与函数的概念

是( A )
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|

【中考一轮复习】平面直角坐标系与函数复习课件

(3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或降落)的变化趋势相比对； (4)在以上排除法行不通的情况下，需要写出各段的函数解析式，进行选择．
练习
1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟
远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大
①
②
睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑③时间，
则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C
2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度同时从点 A出发，其中点P沿折线AD－DC－CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B 停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的
图象大致是(D )
例二根据图象分析、判断实际问题
例2. 一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分
的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
的是(
)A
A．这一天最低温度是－4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ 高12℃
D．0时至8时气温呈降落趋势
先降落后上升
3．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽

中考复习第9课时平面直角坐标系与函数课件

考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
豫考探究
► 热考平面直角坐标系中的图形变换例 [2010· 河南] 如图 9－2，将△ABC
绕点 C(0，－1)旋转 180°得到△A′B′C，设点 A 的坐标为(a， b)，则点 A′的坐标为( D ) A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b－2)
3.坐标轴上点的坐标特征
P(x，y) 在x轴上 0 纵坐标为横坐标为任意实数，在y轴上 0 横坐标为，
纵坐标为任意实数
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称的点在( C ) A．第一象限 C．第三象限 A．(2，0) 是( C ) A．(3，2) C．(－3，2)
考点聚焦
B．(－3，6) D．(3，6)
豫考探究当堂检测
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
5．在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，－1)，B(1，1)，将线段 AB 平移后得到线段 A′B′，若点 A′的坐标为(－2，2)，则点 B′的坐标为( A ) A．(－5，4) C．(－1，－2) B．(4，3) D．(－2，－1)
(x，y－b)
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点3 函数及其图象
1．函数y＝
1 中，自变量x的取值范围是( C ) x＋ 1 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠－1 D．x≠0
2．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( B )

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第1节平面直角坐标系与函数

第三章函数3.1平面直角坐标系与函数1.在平面直角坐标系中,点P(x2+1,-2)所在的象限是 (D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的表达式可以为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=√x+2√x+23.(2021·合肥包河区期末)若P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P 的坐标是(C)A.(-4,5)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(5,-4)4.(2022·宿州埇桥区期末)小刚以0.4 km/min的速度匀速骑车5 min,在原地休息了6 min,然后以0.5 km/min的速度骑回出发地,下列函数图象能表达这一过程的是(C)5.从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状可能为(A)【解析】根据图象可知,容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变细.只有A项符合条件.6.若点M (3a -9,1-a )在y 轴上,则点M 的坐标为 (0,-2) .7.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-1),若AB ∥y 轴,且AB =9,则点B 的坐标是 (2,8)或(2,-10) .8.在平面直角坐标系中,已知点A (6m +7,4m -1),试分别根据下列条件,求出点A 的坐标.(1)点A 在y 轴上;(2)点A 的纵坐标比横坐标小2;(3)点A 在第一、三象限的角平分线上.解:(1)由题意,得6m +7=0,解得m =-76,∴4m -1=4×(−76)-1=-173,∴点A 的坐标为(0,−173). (2)由题意,得4m -1=6m +7-2,解得m =-3,∴6m +7=-11,4m -1=-13,∴点A 的坐标为(-11,-13).(3)由题意,得4m -1=6m +7,解得m =-4,∴4m -1=-17,∴点A 的坐标为(-17,-17).9.[创新思维]在平面直角坐标系中,将点(-b ,-a )称为点(a ,b )的“关联点”.例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为 (D ) A .第一或第二象限B .第一或第三象限C .第二或第三象限D .第二或第四象限10.(2022·马鞍山二模)若点P 的坐标可表示为(m +3,-m +1),其中m 为任意实数,则点P 不可能在 (C ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】当-3<m <1时,点P 在第一象限;当m <-3时,点P 在第二象限;当m >1时,点P 在第四象限;当点P在第三象限时,{m +3<0,−m +1<0,不等式组无解,∴点P 不可能在第三象限,C 项符合题意. 11.如图,正方形ABCD 的边长为4 cm,点P ,点Q 都以2 cm/s 的速度同时从点A 出发,点P 沿A →D ,到达点D 后停止运动,点Q 沿A →B →C →D 向点D 运动.在这个过程中,若△APQ 的面积为S cm 2,运动时间为t s,则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是 (C )【解析】分三种情况,①当0≤t≤2时,S=12×2t×2t=2t2,函数图象是抛物线的一部分,且抛物线开口向上;②当2<t≤4时,S=12×4×4=8,函数图象是平行于t轴的一条线段;③当4<t≤6时,S=12×4×(12-2t)=-4t+24,函数图象是直线的一部分,且S随t的增大而减小.综上所述,C项正确.12.[数学文化]数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相取长补短.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=120°.如图,建立平面直角坐标系,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是(2,√3).【解析】∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∴AD=AB=CD=2,AB∥CD.∵∠DAB=120°,∴∠DAO=60°.在Rt△AOD 中,OD=AD·sin 60°=√3,∴点C的坐标是(2,√3).13.(2021·浙江嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30 m称为“加速期”,30 m~80 m 为“中途期”,80 m~100 m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.解:(1)y是关于x的函数.因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.(3)根据图象信息,小斌在80 m左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.(本题答案不唯一,合理即可)。

中考一轮复习数学专题08 平面直角坐标系与一次函数(学生版)

专题08 平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2022·四川乐山）点(1,2)P -所在象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校3．（2022·广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．102m -<-C ．0m <D ．12m <-4．（2022·贵州铜仁）如图，在矩形ABCD 中，(3,2),(3,2),(3,1)--A B C ，则D 的坐标为（）A ．(2,1)--B ．(4,)1-C ．(3,2)--D ．(3,1)--5．（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,47．（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)8．（2022·青海）如图所示，()A ，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()B ．)C ．()D ．()-9．（2022·山东聊城）如图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点()2,0C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（）A ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2FB ．()2,2E -，()0,2FC ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,2E -，20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭10．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为( )A．4π B ．C ．8π D ．11．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（）A B 2C ．13D ．312．（2022·江苏苏州）如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段A C ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（）A B C D 13．（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x=>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．⎝C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎭14．（2021·贵州黔东南）已知直线=+1y x -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是第一象限内的点，若⊥P AB 为等腰直角三角形，则点P 的坐标为（） A ．（1，1）B ．（1，1）或（1，2）C ．（1，1）或（1，2）或（2，1）D ．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）15．（2021·江苏无锡）在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时，下列结论正确的是（）A ．点P 是ABC 三边垂直平分线的交点B ．点P 是ABC 三条内角平分线的交点 C ．点P 是ABC 三条高的交点D ．点P 是ABC 三条中线的交点16．（2021·四川自贡）如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,617．（2021·山东济南）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．18．（2021·四川德阳）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x 上方，那么k 的取值范围是（） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣119．（2021·内蒙古赤峰）点(),P a b 在函数43y x =+的图象上，则代数式821a b -+的值等于（） A ．5B ．-5C ．7D ．-620．（2021·内蒙古呼和浩特）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（）A ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =21．（2021·湖南娄底）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为（）A ．42x -<D ．4x <-或2x >22．（2022·甘肃兰州）若一次函数21y x =+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y C ．12y y ≤D ．12y y ≥23．（2022·广西柳州）如图，直线y 1＝x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x +3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是⊥ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（）A ．1B ．2C ．4D ．624．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞125．（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（） A ．y =3x +5B ．y =3x ﹣5C ．y =3x +1D ．y =3x ﹣126．（2022·黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km27．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x b =+与直线36y x =-+相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组236y x b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．19x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩28．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位D ．向右平移1个单位29．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：⊥在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；⊥方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩；⊥方程0mx n +=的解为2x =； ⊥当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s （米）与时间t （秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A ．12B ．16C ．20D ．2431．（2022·湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P （单位：cm Hg ）与其离水面的深度h （单位：m ）的函数解析式为0P kh P =+，其图象如图2所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ≠．根据图中信息分析．．．．．．．．（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A ．青海湖水深16.4m 处的压强为188.6cm HgB ．青海湖水面大气压强为76.0cm HgC ．函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是0h ≥D ．P 与h 的函数解析式为59.81076P h =⨯+32．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟33．（2021·内蒙古赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y (米)与乙出发的时间x (秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（） ⊥乙的速度为5米/秒；⊥离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ⊥甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是4489x <<； ⊥乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A ．4B ．3C ．2D ．134．（2021·新疆）如图，在矩形ABC D 中，8cm AB =，6cm AD =．点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度在矩形的边上沿A B C D →→→运动，当点P 与点D 重合时停止运动．设运动的时间为t （单位：s ），APD △的面积为S （单位：2cm ），则S 随t 变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．35．（2021·湖北武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．5h3B．3h2C．7h5D．4h336．（2021·海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．37．（2021·四川资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：⊥小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x 分钟，离家的距离为y 千米；⊥有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 升；⊥在矩形ABCD 中，2, 1.5AB BC ==，点P 从点A 出发．沿AC CD DA →→路线运动至点A 停止．设点P 的运动路程为x ，ABP △的面积为y ．其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 38．（2022·四川广安）若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限． 39．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．40．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为_________．41．（2022·2，…，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．42．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(，则A点的坐标是___________．43．（2022·青海西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________．44．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限． 45．（2020·江苏常州）若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________．46．（2020·四川广安）一次函数y =2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y =2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．47．（2020·贵州黔南）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为___．48．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______． 49．（2021·广西桂林）如图，与图中直线y ＝﹣x +1关于x 轴对称的直线的函数表达式是 ___．50．（2021·四川眉山）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______． 51．（2021·山东济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为__________min ．52．（2020·辽宁鞍山）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．53．（2020·湖南益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．54．（2020·宁夏）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．55．（2020·辽宁营口）如图，⊥MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．56．（2020·湖北省直辖县级单位）如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．57．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．58．（2021·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．59．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）⊥724．⊥外角为60︒且边长为2⊥把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．⊥新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．60．（2022·湖北荆州）规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______．三、解答题61．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （2，3），C （1，2）．(1)画出与⊥ABC 关于y 轴对称的⊥A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2:1，并写出点B 2的坐标．62．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A (2，3)，B (1，0)，C (0，3)．(1)画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）63．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．64．（2022·上海）一个一次函数的截距为1，且经过点A （2，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A ，B 在某个反比例函数上，点B 横坐标为6，将点B 向上平移2个单位得到点C ，求cos⊥ABC 的值．65．（2022·内蒙古通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y，y乙关于x的函数关系式；甲(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．66．（2022·贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．67．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？本#号资料皆#来源于微信：数学68．（2022·河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．(1)求AB 所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．⊥若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；⊥当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．69．（2022·黑龙江牡丹江）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？70．（2021·甘肃兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，1l ，2l 分别表示小军与观光车所行的路程()m y 与时间()min x 之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军；（2）求2l 所在直线对应的函数表达式；本号资料皆来源于微信：数学*（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．71．（2021·湖南益阳）如图，已知点A 是一次函数24y x =-的图象与x 轴的交点，将点A 向上平移2个单位后所得点B 在某反比例函数图象上．（1）求点A 的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．72．（2021·河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？本号资料#皆来源于微信#@：数学（注：利润率100%=⨯利润成本）73．（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg 苹果需付款___________元，购买5kg 苹果需付款____________元；（2）求付款金额y 关于购买苹果的重量x 的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？74．（2020·四川广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．75．（2020·辽宁大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．76．（2020·江苏南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN⊥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．77．（2020·黑龙江鹤岗）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．78．（2020·黑龙江齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．79．（2020·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求P AB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．80．（2020·辽宁辽宁）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x 元（1215x ，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？81．（2020·辽宁鞍山）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x 为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？82．（2020·辽宁盘锦）某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100300x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为__________．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装(100400)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？83．（2021·山东滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x 秒后两车相距y 米，根据要求解答以下问题：（1）当50x =（秒）时，两车相距多少米？当150x =（秒）时呢？（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．84．（2021·西藏）已知第一象限点P (x ，y )在直线y ＝﹣x ＋5上，点A 的坐标为(4，0)，设⊥AOP 的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为2时，求⊥AOP 的面积；（2）当S ＝4时，求点P 的坐标；（3）求S 关于x 的函数解析式，写出x 的取值范围，并在图中画出函数S 的图象．85．（2021·贵州遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．86．（2021·黑龙江牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．87．（2021·江苏南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：3000.9(500300)0.7410⨯+-⨯=（元）；去B超市的购物金额为：100(500100)0.8420+-⨯=（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．88．（2021·江苏泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．本号资料皆来源于*微信：数学（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1 100y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？。

中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)

中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共30道）一、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（） A ．图象经过第一三四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时 0y <2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点下列结论正确的是（）A ．当3x >时 12y y D ．当10x -<<时 12y y <4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（） A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（）A ．0k > 0b D ．0k > 0b >7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+ 自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期小星一家驾车前往黄果树旅游在行驶过程中汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示下列说法正确的是（）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为．11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是．14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点过点A 作AC x ⊥轴垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内以草场资源丰富景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛吸引了千余名国内外选手参加．甲乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛如果全程保持匀速甲乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示那么当甲到达终点时乙距离终点 km ．16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中自变量x 的取值范围是． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是． 19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学两人各自从家同时同向出发沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是． 22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（填一个值即可）23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中自变量x 的取值范围是． 24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为． 25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是． 27．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为60y x = 当0.52x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为．三解答题28．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们对函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的性质进行了初步探究部分过程如下请你将其补充完整．(1)当1a = 0b c ==时即y x = 当0x ≥时函数化简为y x = 当0x <时函数化简为y =______． (2)当2a = 1b = 0c 时即21y x =-．①该函数自变量x 和函数值y 的若干组对应值如下表：其中m =______．①在图1所示的平面直角坐标系内画出函数21y x =-的图象．(3)当2,1,2a b c =-==时即212y x =--+． ①当1x ≥时函数化简为y =______．①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数212y x =--+的图象．(4)请写出函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）29．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示小明家食堂图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km 图书馆离小明家0.8km ．小明从家出发匀速步行了8min 去食堂吃早餐吃完早餐后接着匀速步行了3min 去图书馆读报读完报以后接着匀速步行了10min 回到家图（2）反映了这个过程中小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题： (1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km①小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min ①小明读报所用的时间为__________min ．①小明离开家的距离为2km 3时小明离开家的时间为__________min ．(2)当028x ≤≤时请直接写出y 关于x 的函数解析式．30．（2023·山东潍坊·统考中考真题）为研究某种化学试剂的挥发情况某研究团队在两种不同的场景下做对比实验收集了该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤）并分别绘制在直角坐标系中如下图所示．(1)从21(0)y ax a =+≠ (0)ky k x=≠ 20.04y x bx c =-++中选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x 变化的函数关系并求出相应的函数表达式(2)查阅文献可知该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？参考答案一单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（） A ．图象经过第一三四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小 D ．当1x >-时 0y <【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意可得：0,0k b >>①一次函数经过一二三象限函数值y 随自变量x 的增大而增大故A C 错当0x =时 1y =①图象与y 轴交于点()0,1 故B 正确当=1x -时 0y =①函数值y 随自变量x 的增大而增大 ①当1x >-时 0y > 故D 错误故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质可以得到函数y ax =和y x a =+的图象经过哪几个象限本题得以解决．【详解】解：①a<0①函数y ax =是经过原点的直线经过第二四象限函数y x a =+是经过第一三四象限的直线故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象一次函数的图象解答本题的关键是明确题意利用正比例函数和一次函数的性质解答．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点下列结论正确的是（）A ．当3x >时 12y y D ．当10x -<<时 12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象逐项判断即可得．【详解】解：A 当3x >时 12y y >，则此项错误不符合题意 B 当1x <-时 12y y <，则此项正确符合题意C 当03x <<时 12y y <，则此项错误不符合题意D 当10x -<<时 12y y >，则此项错误不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象熟练掌握函数图象法是解题关键．4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据蓄水池的横断面示意图可知水的深度增长的速度由慢到快然后再由快到慢最后不变进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得水的深度增长的速度由慢到快然后再由快到慢最后不变故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件结合实际意义得到正确的结论．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（） A ．21y x =- B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+【答案】B【分析】直接根据“左加右减上加下减” 的平移规律求解即可.【详解】解：将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的解析式为 2(2)1y x =-+ 即 23y x =- 故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换在平面直角坐标系中平移后解析式有这样一个规律“左加右减上加下减”.6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（）A ．0k > 0b D ．0k > 0b >【答案】A【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解：一次函数y kx b =+的图象经过第一三四象限0k ∴> 0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，【答案】D【分析】由0a b +> 0ab > 得出00a b >>，再逐项分析即可得到答案．【详解】解：0ab >∴a b 、同号0a b +>00a b ∴>>，A.()a b ，在第一象限因为小手盖住的点在第四象限故此选项不符合题意B.()a b -，在第二象限因为小手盖住的点在第四象限故此选项不符合题意C.()--，a b 在第三象限因为小手盖住的点在第四象限故此选项不符合题意 D.()a b -，在第四象限因为小手盖住的点在第四象限故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了点的象限的判断熟练判断a b 、的正负是解题的关键．8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数y = 自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≤ B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0知：10x +≥ 可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +≥ 解得：1x ≥- 故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时自变量可取全体实数（2）当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为0 （3）当函数表达式是二次根式时被开方数非负．9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期小星一家驾车前往黄果树旅游在行驶过程中汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示下列说法正确的是（）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D【分析】根据路程速度时间的关系结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时 200y = 因此小星家离黄果树景点的路程为50km 故A 选项错误不合题意1x =时 150y = 因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h 故B 选项错误不合题意2x =时 75y = 因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km 故C 选项错误不合题意小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=- 从家出发2小时离景点的路程为75km 还需要行驶1小时因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 故D 选项正确符合题意故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息解题的关键是理解题意看懂所给一次函数的图象．二填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为．【答案】2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭/2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据位似变换的性质坐标与图形性质计算．【详解】解：以点O 为位似中心将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△ ()2,6A∴当A B O ''△在第一象限时点A '的坐标为112,633⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫⎪⎝⎭当A B O ''△在第三象限时点A '的坐标为112,633⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上可知点A '的坐标为2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查图标与图形位似变换解题的关键是掌握位似变换的性质注意分情况计算． 11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为．【答案】2500【分析】根据题意得知函数成反比例函数由图中数据可以求出反比例函数的解析式再将30m/s v =代入求的值．【详解】解：设功率为P 由题可知P FV = 即PV F= 将3750N f = 20m/s V =代入解得75000P = 即反比例函数为：75000V F= 将30m/s v =代入得2500F = 故答案为：2500．【点睛】本题考查反比例函数熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是．【答案】1k ≥【分析】根据题意和一次函数的性质可得到32k k -≤ 然后求解即可．【详解】解：一次函数y x k =-y 随x 的增大而增大对于3x <范围内任意自变量x 的值其对应的函数值y 都小于2k ∴32k k -≤解得1k ≥．故答案为：1k ≥．【点睛】本题主要考查一次函数的性质明确题意列出正确的不等式是解题的关键．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是．【答案】122a -<<【分析】由一次函数性质得 210a +> 20a -< 求解即可．【详解】解：①y 随x 的增大而增大 ①210a +>． ①12a >-．0x =时 2y a =-①图象与y 轴的交点在原点下方 ①20a -<． ①2a <．①122a -<<．故答案为：122a -<<．【点睛】本题考查一次函数的性质掌握一次函数的性质是解题的关键． 14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点过点A 作AC x ⊥轴垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是．【答案】5【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可得到答案【详解】解：①正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点过点A 作AC x ⊥轴垂足为点C ①5252ABCS=⨯= 故答案为：5．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的三角形面积是2k ．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内以草场资源丰富景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛吸引了千余名国内外选手参加．甲乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛如果全程保持匀速甲乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示那么当甲到达终点时乙距离终点 km ．【答案】4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4 再根据相遇时用了0.625小时列方程求解．【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为()4x -千米/小时则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦ 解得：10x = ①46x -= ①10106106410-⨯=-= 故答案为：4．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息正确提取图象中的信息是解题的关键． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为．【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得： 147a= 解得：2a = 故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】8x ≠【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围．【详解】分式中分母不能为0 80x ∴-≠ 8x ∴≠故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是．【答案】(0,2)【分析】与y 轴的交点的特点为0x = 令0x = 求出y 的值即可求出抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】令抛物线()226y x =-++中0x = 即2(02)6y =-++ 解得2y =故与y 轴的交点坐标为(0,2) 故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标解题的关键是令0x = 求出y 的值．19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．【答案】1【分析】根据题意可知点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同纵坐标互为相反数据此回答问题即可．【详解】解：点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称∴点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同纵坐标互为相反数 ∴2a = 1?0b +=解得1b =- ∴ 1a b +=故答案为：1．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的两点属于基础题明白关于x 轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数是解题关键．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学两人各自从家同时同向出发沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．【答案】0.35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km -= ①小明的速度为：()2.55km/h 0.5= 小亮0.4小时行驶了6km ①小明的速度为：()615km/h 0.4= 设两人出发h x 后两人相遇 ①()155 3.5x -= 解得0.35x =①两人出发0.35后两人相遇故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件利用数形结合的思想解答．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是．【答案】(2,3)-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可【详解】根据关于x 轴的对称点的特征横坐标不变纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)- 故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称准确计算是解题的关键．22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是（填一个值即可）【答案】3-（答案不唯一）【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 2x 即二元一次方程230x x n ++=的根为1x 2x 由根与系数的关系得：123x x +=- 12x n x ⋅=一次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧1x ∴ 2x 为异号0n ∴<故答案为：3-（答案不唯一）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点根与系数之间的关系关键是根与系数之间的关系的应用． 23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中自变量x 的取值范围是．【答案】x 2≠【详解】解：由题意知：x -2≠0 解得x ≠2 故答案为x ≠2．24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为．【答案】x≥－1【详解】由题意得 x+1≥0解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）【答案】>【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x=中计算y 的值即可做出判断．【详解】解：①点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 ①令2x =-，则1212y ==-- 令=1x -，则2221y ==-- 12->-12y y ∴>故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征计算y 的值是解题的关键．26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是．【答案】31m -<</13m >>-【分析】根据第四象限的点横坐标为正纵坐标为负进行求解即可。

中考数学精讲篇考点系统复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数

命题点 2：函数自变量的取值范围(近 6 年考查 4 次) 7．(2017·河池第 3 题 3 分)若函数 y＝x－1 1有意义，则 A．x>1 B．x<1 C．x＝1 D．x≠1Fra bibliotek( D)
8．(2020·贺州第 16 题 3 分)函数 y＝ x1－2自变量 x 的取值范围是 xx>>22.
命题点 3：函数图象的分析与判断(近 6 年考查 3 次)
11．(RJ 八下 P76 例 2 变式)爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开
公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回
到家中．下列图形中表示爷爷离家的距离 y(米)与爷爷离开公园的时间
x(分)之间的函数关系是
(B )
【考情分析】广西近 6 年主要以选填题形式考查：1.平面直角坐标系中点的坐标特征：①各象限内点的坐标特征；②象限中对称点的坐标特征； ③点的平移.2.函数及其图象判断，考查形式主要是与几何图形中的动点问题结合判断函数图象或通过函数图象判断动点运动情况．难度较大，分值一般 3 分．
命题点 1：平面直角坐标系中点的坐标特征(近 6 年考查 17 次)
1．(2021·北部湾经济区第 7 题 3 分)平面直角坐标系内与点 P(3，4)关
于原点对称的点的坐标是
( B)
A．(－3，4) B．(－3，－4)
C．(3，－4) D．(4，3)
2．(2015·钦州第 8 题 3 分)在平面直角坐标系中，将点 A(x，y)向左平
移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B(－3，2)重合，则点
A 的坐标是
( D)
A．(2，5) B．(－8，5)

专题3.1 平面直角坐标系与函数-2022年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

子沿墙面与地面滑下,以地面为x轴,墙面为y轴建立平面直角坐标系,设点M
的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是(
L
L
y
y
y
y
C
)
M
M
N
N
O
xO
xO
xO
x
A
B
C
D
4.如图,AC经过圆心O,交⊙O于点的D,AB与⊙O相切于点B.若∠A=x(0º＜x
＜90º),∠C=y,则y与x之间的函数关系图象是( A )
0 0.5 1 A
0 0.5 1 B
0 0.5 1 C
0 0.5 1 D
名师点拨
象限点:第一象限_(_+_,_+_),第二象限(_-_,_+_)_,第三象限_(_-_,_-_),第四象限(_+_,_-_)_,
特殊位置点:x轴上(_x_,_0_)_, y轴上_(_0_,_y_)_.
平行x轴:纵__坐__标__相同,横__坐__标___为不相等的实数；
知识点三
M 4/3 b a x
强化训练
函数及其图象
知识点三
2.如图①,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚.在
这个过程中,小球的运动速度v与运动时间t的函数图象如图②,则该小球的运动路程y与运动时间t之间的函数图象大致是( C )
v
y
y
y
y
图①
O 图② t O A t O B t O C t O D t
起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终
点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )

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中考专题复习第三章函数及其图象第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】、平面直角坐标系:1、定义：具有 ____________ 的两条______________ 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称_____ 轴______ 轴或_______ 轴______ 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个______________2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对_________________ 来表示，如A（ a .b），（a .b ）即为点A的__________ 其中a是该点的__________ 坐标，b是该点的________ 坐标平面内的点和有序数对具有___________________ 的关系。

3、平面内点的坐标特征P（a ,b）—关于原点的对称点③特殊位置点的特点：P（ a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 _________若在二、四象限角的平分线上，则_________④到坐标轴的距离：P（a .b ）到x轴的距离____________ 到y轴的距离__________ 到原点的距离_⑤坐标平面内点的平移：将点P（ a .b ）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 _____________（或____________ ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为__________________（或_______________ ）。

【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。

】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、。

三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 ______________ 的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。

【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

】 2、函数:⑴、函数的概念：一般的，在某个 ____________ 过程中如果有两个变量 x 、y ，如果对于个确定的值，y 都有 _____________ 的值与之对应，我们就成x 是 _____________ ,y 是x 的_ ⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 ____________ 法②、 _______________ 法③、_法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 _____________ 与_______ 在平面内描岀相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应 _______________________ 同时分母应 ____________ 。

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】【重点考点例析】x 的每一。

考点一：平面直角坐标系中点的特征例1 （2016?淄博）如果 m 是任意实数，则点 P （ m-4, m+1）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D.第四象限（点P 的纵坐标一定大于横坐标，.••点 P 一定不在第四象限）. 对应训练1. （ 2016?宁夏）点？P （a , a-3 ）在第四象限，贝U a 的取值范围是考点二：规律型点的坐标思路分析：根据反射角与入射角的定义作岀图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可. 解：如图，经过6次反弹后动点回到岀发点（0, 3）,•/ 2013- 6=335…3,•••当点P 第2013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第3次反弹，点P 的坐标为（8, 3）. 故选D.点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作岀图形，观察岀每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点. 对应训练 2.（ 2013?江都市一模）如图，矩形 BCDE 勺各边分别平行于 x 轴例2 （ 2013?济南）如图，动点 P 从（0, 3）岀发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.( 1 , 4)B .( 5, 0)C .( 6, 4) D.( 8, 3)或y轴，物体甲和物体乙由点A （2 , 0）同时岀发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐（分钟）之间的关系的大致图象是（）标是（）考点三：函数自变量的取值范围J x 3例3（2016?常德）函数沪'中自变量x 的取值范围是（）X 1A. x > -3B. x >3 C . x >0 且 x ^l D. x > -3 且 x ^l对应训练x 13.( 2016?泸州)函数y=自变量x 3A. x >1 且 x ^3B. x >1x 的取值范围是（ )C . x ^3D. x > 1 且 x ^3考点四：函数的图象往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，里童拾乘轻轨至奥体中心观看演岀，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家 .其中 x 表示童童从家岀发后所用时间， y 表示童童离家的对应训练4. （ 2016?湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间xA.( 2, 0)B. ( -1 , 1)C. ( -2 , 1)D. ( -1 , -1 )考点四：动点问题的函数图象例5（2016?烟台）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点 P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s •若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为 t （s ），△ BPQ 的面积为y （cm"）.已知y 与t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（思路分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△ BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE 由此分析动点 P 的运动过程如下:A.杪（耒）兀（分钟）A. AE=6cmB. sin / EBC=^5C.当 0v t < 10 时,y=S5D.当 t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形(1)BE 段, BP=BQ 持续时间10s ，贝U BE=BC=10 y 是t 的二次函数; (2)ED 段, y=40是定值，持续时间 4s ，贝U ED=4; DC 段, y 持续减小直至为 0，y 是t 的一次函数.40O解：(1结论A正确•理由如下:分析函数图象可知，BC=10cm ED=4cm 故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm答刖答图占(2)结论B正确•理由如下：如答图1所示，连接EC,过点E作EF丄BC于点F,1 1由函数图象可知，BC=BE=10cm S A BE(=40=丄BC?EFJ X 10X EF,「. EF=8,2 2••• sin / EBC=EF = 8BE 10(3)结论C正确•理由如下：如答图2所示，过点P作PG丄BQ于点GBQ=BP=t,1 1 1 4 2••• y=S^BPQ=-BQ?PG= BQ?BP?sin / EBC= t?t? -=-t22 2 2 5 5(4)结论D错误•理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N,如答图3所示，连接NB, NC.此时AN=8, ND=2由勾股定理求得：NB=8.2 , NC=2、17 ,• BC=10,•△ BCN不是等腰三角形，即此时厶PBQ不是等腰三角形.点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程•突破点在于正确判断岀BC=BE=10cm对应训练5. （2016?铁岭）如图，点GE、A、B在一条直线上，Rt△ EFG从如图所示是位置岀发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动•设△ EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S, 运动时间为t，贝U S与t的图象大致是（）5. D【聚焦山东中考】1. （2016?东营）若定义：f （a，b）= （-a，b），g （m, n）= （m, -n ），例如f （1，2）= （-1，2），g （-4，-5 ）= （-4，5），则g （f （2，-3 ））=（）A.（2，-3 ）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3 ）2. （2016?济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多3. （2016?潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是4. （2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O岀发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1 （0，1 ），A z （1，1），A B（1，0），A4 （2,0）,…那么点An+1 （n为自然数）的坐标为（用n表示）VA—-4 ID—i1-111LK—11---------- 1---------- f c—--------0A4川1丄A)24. （2n, 1）5. （2016?东营）如图，已知直线I : y=』3x，过点A （0, 1）作y轴的垂线交直线丨于点B,3过点B作直线丨的垂线交y轴于点A i；过点A i作y轴的垂线交直线丨于点B i,过点B i作直线丨的垂线交y 轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 ________5. （0 , 42013）或（0, 24026）（注：以上两答案任选一个都对）6. （2016?临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别从B , C两点同时岀发，以1cm/s的速度沿BC, CD运动，到点C, D时停止运动，设运动时间为t （s）,△ OEF的面积为s （cm）,贝U s （cmf）与t （s）的函数关系可用图象表示为（）6. B【备考真题过关】一、选择题1 .（2016?湛江）在平面直角坐标系中，点 A （2 , -3 ）在第（）象限.A. —B.二C. 三D.四2. （2016?邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0 , 0）表示新宁良山的位置，用（1 , 5）表示隆回化瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（)C. x^3A.(2 , 1)B.( 0 , 1)C.( -2, -1 )D.( -2, 1)3. （2016?邵阳）函数y= . 5x1中，自变量x的取值范围是（)A.x > 1B. x v 1C. x> -D. x> --554. （2016?郴州）函数 2 y=----- 中自变量x的取值范围是（）3 xA. x > 3B. x v 3 D. X K -3的高度，贝U y 与x 的函数关系式的图象是（）6. （2016?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）7. （ 2016?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）•该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函A.小时B.小时C .小时D. 9小时8.（ 2016?黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000千米，两车同时岀发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）9. （ 2016?绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏岀•壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面1000ZL~0 4 S}B .（千米）1W0Q 4 8D .5. x 的取值范围是（A . x W1B. x >1 C . x v 1D. x > 1（2016?资阳）在函数 AB C DI410.（ 2016?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：① 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米；② 有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为 y 升；③ 矩形ABCD 中，AB=4, BC=3,动点P 从点A 岀发，依次沿对角线 AC 边CD 边DA 运动至点 A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，目二S ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0 . 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）11.（ 2016?三明）如图，在矩形 ABCD 中, O 是对角线AC 的中点，动点 P 从点C 岀发，沿DC 方向匀速运动到终点 C .已知P , Q 两点同时岀发，并同时到达终点，连接OP, OQ 设运动时间为t ，四边形OPCQ 勺面积为S ,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（）12. （ 2016?南充）如图1,点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点 P ,点Q 同时从点B 岀发，点P 沿BLEC H DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s ,设P , Q 岀发t 秒时，△ BPQ 的面积为ycm 2,已知y 与t 的函数关系的图象如图 2 （曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：① AD=BE=5cm2 2② 当 0V t <5 时，y= — t ；52③ 直线NH 的解析式为y 二 -t+27 ；A. 0B. 1C . 2D. 3D.529④若△ ABE与厶QBP相似，则t= 秒，4其中正确结论的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 112. B二、填空题13. （2016?株洲）在平面直角坐标系中，点（1, 2）位于第象限.x 114. （2016?云南）在函数y------- 中，自变量x的取值范围是X3 —.15. （2016?上海）已知函数？f（x）= 2，那么f（ '2 ）= .X 116. （2016?新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写岀付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系25x （0 x 20）16. y=20x 100 （x 20）17. （2016?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△ ’、△ 2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为.18. （2016?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点•已知点A （0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△ AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）.19. （2013?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场•图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点岀发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）•有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米;②兔子和乌龟同时从起点岀发;③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是•（把你认为正确说法的序号都填上）。