三角形的面积课堂实录

三角形面积计算的课堂实录

一、知识反馈：

1、科代表报反馈内容：

单号：用字母表示长方形的面积公式；画出一个三角形并标明底和高。双号：用字母表示平行四边形的面积公式；画出一个平行四边形并标明底和高。

2、教师点评：从今天的反馈情况来看同学们都掌握的很好，只有极个别的同学图形画的还不到位，希望课后你们在组长手上把相关知识点落实好。

二、导入新课：

师：同学们，上节课我们一起探究了怎样计算平行四边形的面积，大家还记得我们是用什么方法推导出它的面积公式的吗？

生：把平行四边形转化成长方形来推导它的面积计算公式的。

师：非常不错，大家记得很清楚！今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积公式。（板书：三角形的面积）

三、自主学习：

师：那怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？大家就自学课本84页的内容，找一找答案，看谁最先找到答案？

生1：用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。

生2：用两个完全一样的直角三角形拼成长方形。

生3：把三角形转化成平行四边形。

师：非常不错，同学们找的非常正确。

四、合作探究：

师：那下面我们就分小组进行合作探究，请组长拿出准备好的三角形卡片，组织小组成员动手操作，结合课本84页的内容以及导学案第四部分的提示讨论交流，推导出三角形的面积公式。比一比，看哪一组合作的最好！

师：刚刚在合作探究的过程中我发现有三组非常不错，速度非常快，那我们就听听他们讨论所发现的规律吧！

第四组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的直角三角形拼成的一个长方形，大家请仔细看图，这是长方形的长和宽，这是这一个三角形的底和高，大家有什么发现？（生1：我发现长方形的长和宽与三角形的底和高相等）回答正确。而一个三角形的面积等于长方形面积的一半，所以推出三角形的面积=底×高÷2 。大家明白了吗？还有没有疑问？那没有疑问我就提一个问题：如果一个直角三角形的面积是100平方米，那用这两个完全一样的三角形拼成的长方形的面积是多少？（生：200平方米）回答正确。我的展示完毕，谢谢大家！

第六组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。从这个图中我们看到一个三角形的面积等于所拼成的这个平行四边形面积的一半。再回到这个图形中，有没有同学帮我指一指这个平行四边形的底和高在哪里？还有没有同学帮我指一指这个三角形的底和高在哪里？通过刚刚这两个同学的回答，大家有什么发现？（生：三角形的底和高与平行四边形的底和高相等），回答很正确。又因为平行四边形面积等于底乘以高，所以推出三角形的面积=底×高

÷2 。大家还有没有什么疑问？（没有）那我给大家出一道题目：平行四边形的面积的等于什么？（生：平行四边形的面积等于底乘以高）回答正确。我的展示完毕，谢谢大家！

第五组学生展示：我们这一组是用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，我们的推导过程跟前面一组差不多，因为一个三角形的面积等于所拼成图形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。大家听懂了没？还有没有疑问？（没有）那我出一道题目：一个三角形的面积等于20平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积等于多少？（生：40平方厘米）回答非常正确。我的展示完毕，谢谢大家！

师：这几组说的都非常不错，来我们把掌声再次送给他们。

师：通过刚刚这三组的展示，大家有没有发现，无论是直角三角形，还是锐角三角形还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（长方形也是一种特殊的平行四边形），而一个三角形的面积就等于所拼成的平行四边形面积的一半，从图中又发现三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高相等，所以推出三角形的面积=底×高÷2 。那这个公式适用于所有三角形吗？

生：适用。

师：为什么适用？

生1：因为我们是用三种不同的三角形推出来的。

生 2 ：因为三角形按角分类分为三类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师：非常不错。

师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那用字母怎样表示三角形的面积？

生：S=ah÷2

师：同学们真棒！那大家就快速地记一记三角形的面积公式及字母表示，看哪些同学记得又快又准。

全班背诵：三角形的面积=底×高÷2 ，用字母表示：S=ah÷2 五、展示提升：

师：既然我们记住了这个公式，那就用它求一求三角形的面积吧!请同学们快速完成导学案第五部分的内容，看看哪几组的同学做的又快又准！

师：在巡视的过程中我发现有的同学做得很快，但也有些同学不会做，那同组的同学讨论一下，刚刚做的最快的三组在黑板上进行展示。

第二组学生展示：大家看到这幅图，要求红领巾的面积就是求这个钝角三角形的面积，根据题意我们知道它的底是100cm，高是33cm，所以代入公式S=ah÷2 最后求的结果是1650平方厘米，最后我还要强调几点：注意这道题目的书写格式，还有公式不要写错。大家明白了吗？既然明白了我就出一道题目：要求三角形的面积关键知道什么条件？（生：底和高）回答正确。我的展示完毕，谢谢大家！

第一组学生展示：刚刚我们知道要求三角形的面积关键要知道底和高，大家请看这里，这个标志牌的底是7.8cm那高是多少呢？（生：8cm）然后代入公式S=ah÷2 最后求的结果是31.2平方厘米，最后

作答。大家明白了吗？（明白了）我的展示完毕，谢谢大家！

第三组学生展示：大家请看这道题，跟刚刚讲的不同，这道题是已知面积和底求高，根据三角形的面积公式推出h=2s÷a，把相关数据代入公式最后求的结果是10cm。大家还有没有疑问？（生：h=2s ÷a这个公式是怎么推出来的？）根据等式的基本性质推出来的（边讲边板书）。我的展示完毕，谢谢大家！

师：这几组表现的非常不错。特别是第三组的同学，刚刚他们说了已知面积和底求高，根据等式的基本性质推导出公式：h=2s÷a，同理：已知面积和高求底推导出公式：a=2s÷h

六、课堂总结：

师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

生1：我学会了三角形的面积公式.

生2：我学会了怎样用三角形的面积公式解决实际问题……

师：非常棒！那你们认为计算三角形的面积需要注意什么？

生3：注意书写格式。

生4：注意不要忘记除以2，还有面积单位的书写……

师：既然我们学会这么多，那到底有没有掌握呢？接下来就请同学们快速完成当堂检测。

师：大多数的同学已经完成了，现在同学们相互交换检查。

师：打满分的同学请举手，这些同学非常不错。其他没有弄明白的同学相互帮助一下，弄清每一个题目。

师：今天这节课我们就上到这里，下课！