平方根优秀教案

平方根教案

一、教学目标

1、 了解平方与开平方的关系；理解平方根的概念；

2、 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；

二、教学重难点

重点：平方根的概念与运算

难点：对平方根和算术平方根概念与符号的正确理解与区别

三、教学过程

第一环节回顾与思考

（一）什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a 的算术平方根,表示)0(a ≥a ；0的平方根是0，即 00=

我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆

（二）、练习

3的平方等于9，那么9的算术平方根是_3_；52的平方等于 254 ，那么25

4 的算术平方根是

5

2;；展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米 新课引入 填空

32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0

(1

2)

2=(14))214= (不存在)2=－4 (1

2-)2=(学生观察后，小组讨论。

第二环节引出概念

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.

平方根的表达式为：

若x 2= a ，那么x 叫做a 的平方根记作：a ±

例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.（a 叫做被开方数）

教师引导学生分析概念，紧抓概念中的关键字，深刻理解概念。

学生分组讨论算术平方根与平方根的区别，后引导学生总结和归纳

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1、包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2、只有非负数才有平方根和算术平方根.

3、0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2、表示法不同：平方根表示为a ±

，而算术平方根表示为 a . 第三环节巩固新知

1.求下列各数的平方根:

(1)64(2)

12149(3)0.0004(4)()225-(5)11 解：（1）∵()6482=± ∴64的平方根为8± 即 864±=±

（2）∵121491172=⎪⎭

⎫ ⎝⎛±，∴12149的平方根117±， 即11712149±=± （3）∵()0004.002.02

=±，∴0.0004的平方根为02.0±， 即02.00004.0±=± （4）∵()()2225-25=±，∴()225-的平方根为25±， 即()2525-2±=±

（5）∵()11112=±，∴11的平方根为11±。

注意：1、教师要及时对学生进行评价与鼓励

2、 对于学生的书写要严格规范要求

3、 可以让学生上台在黑板上书写，其他同学通过小组评讲，及时纠正。

归纳总结：

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清a a ±-,,a 的意义，a 不能用来表示a 的平方根，如：64的平方根不要写成64=8± 。 .

议一议：（学生小组讨论后，回答）

1、 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？

2、0的平方根有几个？

3、负数有平方根吗?

想一想：

1、()25-的平方根5±，81的算术平方根是3，94的平方根是32；

2、 981=，() 55-2=，864±=±，04.0=0.2

3、a =2a ，当0a ≥时，()a =2a

同学说独立完成后，小组讨论。

第四环节基础练习

一、下列说法正确的是_________

① -3是的平方根 81 ②25的平方根是5 ③ -36的平方根是-6 ④平方根等于0的数是0 ⑤6的算术平方根是8

二、下列说法不正确的是______

A.0的平方根是0

B. 22- 的平方根是2

C.非负数的平方根是互为相反数

D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数

三、求 x 的值()3631-x 32

= 解：()363132

=-x ()12112

=-x 1211±=-x

111-=-x 或111=-x

x=-10或x=12

第五环节课堂小结（教师和学生共同完成）

1、若a =2x ，则x 叫a 的平方根，a x ±= ；

2、正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.

3、求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数平方与开方的互化关系