八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册5.4分式方程导学案(新版)北师大版
5.4 分式方程（二）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
（三）重点、难点：重点：分式方程的概念难点：分式方程与整式方程的区别（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）什么叫方程？大家学过哪些方程？列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【目标出示】（约1分钟）1．什么叫分式方程？2.分式方程有什么特征？它与整式方程有什么区别？【自学环节】1、自学指导（约2分钟）（一）顺序阅读并列方程解决课本P125引例及做一做，同学之间相互讨论，解决问题，交流感悟。
（二）解决课本P125议一议，小组讨论什么叫分式方程？分式方程有什么特征？与整式方程有什么区别？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学（8分钟）。
学生可能出现的疑惑：找到的相等关系不同可能提出的问题：哪一个相等关系最简单？确定相等关系和所设未知数有关系吗？解决办法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，多多讨论，听取不同意见。
根据学生的情况教师给予适当的提示和引导。
②展示环节（7分钟）。
（一）口答引例问题：（1）所有等量关系：（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x满足的方程：（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足的方程：（二）板演“做一做”所列方程：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？【导学环节】（约10分钟）回顾刚才我们得出的 4个方程：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？它们有什么共同特点？（1）24002400430x x-=+（2）1400140092.8x x-=（3）140014002.89y y=⨯+（4）4800500020x x=+（学生小组讨论回答，互相补充）方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案（新版）北师大版5、4、1分式方程班级姓名【学习目标】1、探索分式方程的概念。
2、把实际问题转换成分式方程模型。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：把实际问题转换成分式方程模型。
【复习引入】1、方程是含有________的等式。
2、分式是指中（其中A和B是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。
【自主学习】1、分式方程是指分母中含有_________的________。
2、找出下面式子中的分式方程______________________①，②，③,④,⑤【探究学习】1、甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2、8倍。
（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。
如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h”可得到等量关系：______________________________。
（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么高铁列车的行驶速度为______km/h、填表：路程速度时间特快列车x高铁列车根据上表可列出方程：（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。
填表：路程时间速度特快列车y 高铁列车根据上表可列出方程：2、小结：(1)分式方程概念； (2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________； (3)列分式方程的步骤。
【巩固练习】必做题1、下列各式中，不是分式方程的是（）A、B、C、D、（2、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ、＝B、C、D、3、根据题意列出分式方程（不用求解）（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.4 分式方程（第1课时）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会方式方程的模型思想2、理解分式方程的概念学习重点：理解实际问题——分式方程模型的过程学习难点：实际问题中的等量关系的建立一、问题引入：1、 叫分式方程. 二、基础训练： 1.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为kg（3）第一块实验田的面积第二块实验田的面积 .（4）根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
北师大版八年级数学下册5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 导学案
5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及列分式方程学习目标：1.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x 元。
那么今年每立方米水费为 _________ 元。
小丽家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？9000150003000x x =-2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x 小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+C.x 1D.5+x y =0练习2： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x 人，那么你能列出分式方程吗？练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x 亿美元，请你 写出x 满足的方程式？积累与总结：1.什么是分式方程？ 2. 注意掌握列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第4节《分式方程》导学案和教学设计
5.4 分式方程（三）一、问题引入：列分式方程解应用题的步骤是 .二、基础训练：1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）A ．2115315+=x xB ．x x 1521315=-C ．2115315-=x xD ．2115315⨯=x x2.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③-=-x x 331，④11-=b a x 中，是分式方程的是 （填序号）3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意可列出的方程为_____________．三、例题展示：例1:甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？例2:某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?四、课堂检测：1. 小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）A．6人B．5人C．4人D．3人2. 一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（）A．78000，1200 B．12000，78000C．97500，13000 D．90000，12003. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.4. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？第五章分式与分式方程4．分式方程（三）总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题． 教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元? 活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。
北师大版八年级数学下册导学案：5.4.3分式方程的应用(三)(无答案)
四、课内小结：①谈一谈你对列分式方程解应用题的感想。 五、拓展延伸
小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按 这样的规定收费，不超过 5 个人按每人 50 元收门票，若超过 5 个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花 10 元门票，那么 两个姑姑家一共去了几口人。
4、 谈谈你在阅读课本中的感想。
（二） 合作探究： 青海省玉树地区发生 7.1 级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，
兰州某中学师生自愿捐款。已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天多 50 人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？ 思 考 ： 1、 题 中 蕴 含 几 个 等 量 关 系 ？ 分 别 是 什 么 ？
3.解方程：⑴ 120 = 180 x+3 x
⑵ 1= 1 x −1 x2 −1
二、自主探究，合作交流
（一）阅读课本 125-128 页，回答问题： 1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
2、列分式方程解实际问题的关键是什么？
3、课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么 思想？
六、教学反思
2/2
3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共 10 千米，自行车队速度是长跑队的速度
的 2.5 倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了 2 小时候，如果设长跑队
跑步的速度为 x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （
）
A 10 + 2 = 10 + 1 B. 10 − 10 = 2 − 0.5
北师大2024八年级数学下册 5.4 第2课时 分式方程的解法 导学案
第五章分式
5.4 分式方程
第2课时分式方程的解法
学习目标：
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
2. 理解分式方程可能无解的原因.
自主学习
一、复习导入
解一元一次方程
合作探究一、要点探究
知识点一：分式方程的解法
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
的解吗？
(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？
(2)方程各分母最简公分母是：
追问：x = 100 是原分式方程的解吗？
【归纳总结】
【典例精析】例1 解方程：
议一议
在解方程时，小亮的解法如下：
x = 2 是原分式方程的解吗？
想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？【要点归纳】
【典例精析】例2 解方程：
练一练
1.(西安校考) 解方程：.
想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤
二、课堂小结
当堂检测
1. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是( )
A. 2(x- 8) + 5x = 16(x- 7)
B. 2(x- 8) + 5x = 8
C. 2(x- 8) - 5x = 16(x- 7)
D. 2(x- 8) - 5x = 8
2. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( ) A．－1，5 B．1
C．－1.5 或2 D．－0.5 或－1.5
3. 解方程：
4. 若关于x的方程有增根，求m的值.
参考答案合作探究
知识点一：分式方程的解法
例1解方程：
例2 解方程：
练一练
2.(西安校考)解方程：.
当堂检测
1. A.
2. D.
3.
4.。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》(第1课时)教案
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的概念及列分式方程》（第1课时）教案一. 教材分析《分式方程的概念及列分式方程》是北师大版数学八年级下册第5.4节的内容。
本节课主要让学生掌握分式方程的概念，学会如何列分式方程，并能够解简单的分式方程。
这一内容是学生学习了分式运算和一元一次方程的基础上进行的，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了分式的概念、分式的运算以及一元一次方程的解法，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生在分式运算中还存在一定的困难，对于分式方程的理解和应用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与一元一次方程的联系和区别。
2.学会列分式方程，并能解简单的分式方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，列分式方程的方法，解分式方程的步骤。
2.难点：理解分式方程与一元一次方程的联系和区别，解决实际问题中的分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（实际问题）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过分析，引入分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，解释分式方程与一元一次方程的联系和区别。
通过示例，展示如何列分式方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的实际问题，引导学生运用分式方程来解决问题。
每组选择一个问题，列出分式方程，并求解。
4.巩固（10分钟）选取部分学生的解题过程和答案，进行讲解和分析。
针对学生解题中出现的问题，进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍复杂的实际问题，引导学生运用所学的分式方程知识来解决问题。
北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》教案一. 教材分析《5.4 第1课时分式方程的概念及列分式方程》这一课时主要让学生了解分式方程的概念，学会如何列分式方程。
分式方程是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过学习分式方程，学生能够更好地理解和运用数学知识。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的性质和运算有一定的了解。
但是，对于分式方程的概念和列方程的方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的概念，并通过具体的例子让学生掌握列分式方程的方法。
三. 教学目标1.了解分式方程的概念，理解分式方程与整式方程的区别。
2.学会如何列分式方程，并能运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念的理解。
2.列分式方程的方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生掌握列分式方程的方法，通过小组合作让学生互相交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备PPT，用于展示案例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是80元，求商品的折扣率。
”让学生思考如何用数学方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示分式方程的定义和例子。
解释分式方程与整式方程的区别，并通过具体的例子让学生理解分式方程的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组出一个例子，尝试列出一个分式方程。
然后，让学生互相交换例子，尝试解对方列出的分式方程。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于分式方程的问题，以巩固对分式方程的理解。
例如：“分式方程的解与哪些因素有关？”、“如何判断一个方程是不是分式方程？”等。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。
八年级数学下册5.4分式方程的应用(第3课时)导学案北师大版
平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质【学习目标】:1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等,对角相等）【回顾与思考】:活动一:准备两个全等的三角形,将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二:(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段.相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言:∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AB= ,BC= （ ）∠A = ,∠B = （ ）【知识应用】:1． □ABCD 中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。
2． □ABCD 中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= 。
3. 如图:四边形ABCD 是平行四边形。
B（1）边AB.BC的长度（2）求∠D.∠C度数。
【当堂反馈(小测)】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=______,∠C=______,∠D=______.2.在□ABCD中,∠A +∠C =270°,则∠B=______,∠C=______.；3.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知,如图,□ABCD中,∠A=70°,AD=5 cm,求∠B,∠C,∠D的度数及BC的长度。
6.已知,如图,□ABCD中,∠CAD=20°,∠D=50°,求∠B,∠BCD的度数【巩固提升】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A =______,∠D =______。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
八年级数学下册第五章第四节5.4 分式方程(3)导学案(北师大)
初二（ ）班 姓名：___________学号：___初二数学下册5.4 分式方程（3）导学案（北师大）一、 解下列分式方程1、121+=--x xx x 2、322332x x x -=--3、21321--=+-x x x 4、1132-=---x xx x二、选择填空题5、若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则=m6、若关于x 的分式方程x mx -+=-4342有增根，则m 的值是（）A 、2-B 、2C 、4D 、4-三、解答题7、为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960颗树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？8、在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。
工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了%20，结果共用了27天完成了任务。
那么引进新设备前工程队每天改造管道多少米？9、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？10、某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用商场又用13500万元购进了同款衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但购进单价比上一次每件多了5元，服装店仍按原售价60元/件的价格出售，并且全部售完。
（1）该服装店第一次购进一批衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利或亏损多少钱？。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版【学习目标】课标要求：经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；目标达成：1、分式方程应用2、会检验根的合理性学习流程：【课前展示】1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤【自学导航】1、例1、某单位将沿街的一部分房屋出租、每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9、6万元，第二年为10、2万元、（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【合作探究】学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、【展示提升】典例分析知识迁移1、例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15 元，而今7月份的水费则是30 元、已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格、【强化训练】1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本、这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本、3。
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米【归纳总结】1、分式方程应用2、会检验根的合理性【教学反思】本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标、教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心、在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围、。
八年级数学下册 5_4 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 (新版)北师大版
第2课时 分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.自学指导：阅读教材P129，完成下列问题.1.列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)解方程.(4)验根是否符合实际意义.(5)答题.2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数.(2)找等量关系列方程.(3)去分母化分式方程为整式方程.(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义.(6)答题.自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=81，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=38，即乙单独挖需38天.认真分析题意.根据等量关系列方程.活动1 小组讨论例1 甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？甲乙解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时.根据题意，列方程得5.02118+⨯+x =x18.解得x=4.5.检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时. 等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米. 例2 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得x 2+3x x +=1.解得x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.答：规定日期是6天.活动2 跟踪训练A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时. 根据题意，列方程得2x 52x -135⨯=5x5x 21-135⨯. 解得x=9.检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.则2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.课堂小结1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.。
【北师大版】八年级数学下册+5.4+分式方程的解法(第2课时)导学案
分式方程第 2 课时分式方程的解法学习目标1．经历研究分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程, 会查验根的合理性;2.经历“求解－解说解的合理性”的过程，发展学生剖析问题、解决问题的能力，培育学生的应意图识。
3.在活动中培育学生乐于研究、合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进步心，领会数学的应用价值。
学习要点：分式方程的解法 .学习难点：解分式方程要验根学习目标复习旧知1、分式方程的观点3x 1x 2480600 26和 x 452、鉴别以下方程是什么方程22x二. 讲解新知你能想法求出分式方程3x12x 2的解吗？26解方程3x 12x2263x1x 2) * 6解：方程两边都乘以6，得* 6( 2263（ 3x-1 ） =12-(x-2)解这个方程，得x=17 10三.例题学习仿上例达成例 1. 解方程：48060045 x2x解：方程两边都乘以2x，得(480600)2x45* 2x x2x960－ 600=90 x 解这个方程，得x = 4查验：将 x=4 代入原方程，得左侧 =45=右侧因此， x=4 是原方程的根。
例 2.解方程1x12 x22x解:查验：在这里， x =2 不是原方程的根，由于它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原由是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
由于解分式方程可能产生增根，因此解分式方程一定查验。
- 1 -想想 :解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1. 解方程：（ 1）13（ 2）34x2x x1x（3）x5x 2 1.5x4） 2x 112x 3 3 2x（ 4 1 2x 11（5）x 1 x212. 若方程x2k会产生增根，试求k 的值x 3x3累积与总结：1.经过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感- 2 -。
北师大版八年级数学下册5.4 第3课时 分式方程的应用 导学案
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
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八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新
版）北师大版
1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；
2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性
导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾：
1、解分式方程的一般步骤：
2、解方程
3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题：
1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？
2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划
时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评：
1、已知的解为负数，试求m的取值范围、
2、
A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5：
3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：。