海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。
海南省华中师大琼中附中、屯昌中学2018-2019学年高一(上)期中联考数学试题(解析版)
18-19学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于A. {3}B. {1，3，4，5，6}C. {2，5}D. {1，6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选A．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 3【答案】C【解析】【分析】由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．【详解】∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,，对数中真数大于0求解得答案．【详解】由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.幂函数的图象过点, 则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.考点：幂函数的定义及单调性.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本【答案】C【解析】【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题．6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，=x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指对幂函数的性质易得选项．【详解】A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可设x＜0，得到-x＞0，利用奇偶性得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得解．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，即-1＜2x-1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式故答案为：2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．【答案】【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1，代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．15.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．【详解】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出a的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．【详解】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，∴a=2，∴f（x）=x2；（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；所以k的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．试题解析：解：（1）由定义得，所以函数在区间上是单调递减函数；（2）∵函数在区间上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．【答案】（1）3 （2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G （x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）【解析】解：依题意，，设利润函数为，则（1）要使工厂有赢利，则有当时，有得当时，有综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内。
海南省华中师大琼中附中、屯昌中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
18-19学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于A. {3}B. {1，3，4，5，6}C. {2，5}D. {1，6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选A．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 3【答案】C【解析】【分析】由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．【详解】∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,，对数中真数大于0求解得答案．【详解】由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.幂函数的图象过点, 则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.考点：幂函数的定义及单调性.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本【答案】C【解析】【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题．6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，=x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指对幂函数的性质易得选项．【详解】A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可设x＜0，得到-x＞0，利用奇偶性得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得解．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，即-1＜2x-1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式故答案为：2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．【答案】【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1，代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．15.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．【详解】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出a的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．【详解】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，∴a=2，∴f（x）=x2；（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；所以k的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．试题解析：解：（1）由定义得，所以函数在区间上是单调递减函数；（2）∵函数在区间上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．【答案】（1）3 （2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3" （2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）【解析】解：依题意，，设利润函数为，则（1）要使工厂有赢利，则有当时，有得当时，有综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内。
海南省海南中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。
第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列关系中正确的是( )R B. 0*N ∈ C. 12Q ∈ D. Z π∈2．函数2y x =-的定义域是( )A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2(2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(,2)(2,)-∞+∞3. 函数xy 5=与xy -=5的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =轴对称4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈∀x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( ) A. 0)))(()((,,121221<--∈∀x x x f x f R x xB. 0)))(()((,,121221<--∈∃x x x f x f R x xC. 0)))(()((,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xD. 0)))(()((,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =与3y =B ．x y x =与0y x = C．2y =与||y x =D ．211x y x +=-与11y x =-6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=4),(4,13)(2x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( )A. 若,a b c d >>，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( )A. 2y x -=B. y =C. 21y x x =++D. 1y x =+ 9. 若0.90.41.54,8,0.5a b c -===，则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.已知,(1)()2(21),(1)3x x f x a x x a ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈∀，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A. ),1(+∞B. )21,0(C. )21,31[D. ]31,0(11. 若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( )A. 6-2+3-12. 正实数,a b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数,a b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,)+∞B ．[3,6]C ．[6,)+∞D ．(,6]-∞第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)8(f .14. 10421()0.252-+⨯= .15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值等)： .16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B ；(2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B .18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -值；(2)证明：函数()f x 是偶函数； (3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学 参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分） 13．22； 14．3- ；15. }10|*{,50250≤∈∈+=x N x x x y ；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2分) ①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当1=x 时，y 的最小值为300；当10=x 时，y 的最大值为750； ④该函数的值域为}750,700,650,600,550,500,450,400,350,300{. 16. 3(,)2-+∞.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共6小题，总分70分） 17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B .(1)求(U A ð)B ； (2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B . 解：(1)，}4|{}082|{<=<-=x x x x A全集R U =，∴U A ð}4|{≥=x x ，又}60|{<<=x x B∴(U A ð)B }0|{>=x x ． ……5分 (2)}5|{}1|{<=∈+==y y A x x y y C ，，又}60|{<<=x x BC B ∴}50|{<<=x x . ……10分 18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设0<x ，0>-x ，则()()()323222-+=----=-x x x x x f ，函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，()()322-+=-=x x x f x f ，即()0,∞-∈x 时，()322-+=x x x f . ……5分(2)()⎩⎨⎧<-+≥--=0,320,3222x x x x x x x f ，故图象如下图所示：(提示：图象过点)4,1(),4,1(),5,4(),5,4(),0,3(),0,3(),3,0(------) ……8分由图可知：函数()x f 的单调递增区间为：),1[]0,1[+∞-和； ……10分函数()x f 的单调递减区间为：]1,0[]1(和--∞. ……12分19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A . (1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 解：(1)}15|{}054|{22<<-=<-+=x x m mx x x B1505422，的两根为方程-=-+∴m mx x由韦达定理知1,41521=∴-=+-=+m m x x此时满足}15|{}0)1)(5(|{}054|{}054|{222<<-=<-+=<-+=<-+=x x x x x x x x m mx x x B ……4分 (2)由p 是q 的充分条件，知B A ⊆， ……5分 又}41|{}043|{2<<-=<--=x x x x x A ， ……6分}0)5)((|{<+-=m x m x x B① 0>m 时，m m <-5，}5|{m x m x B <<-=，由B A ⊆有4451415≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥-≤-m m m m m ，满足0>m ， ……8分②0<m 时，m m 5-<，}5|{m x m x B -<<=，由B A ⊆有1541451-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤⇒⎩⎨⎧≥--≤m m m m m ，满足0<m ， ……10分 ③0=m 时，φ=B ，不满足B A ⊆. ……11分 综上所述，实数m 的取值范围是41≥-≤m m 或． ……12分20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -的值；(2)证明：函数()f x 是偶函数； (3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭. 解：(1)令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= ……2分 令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=()10f ∴-= ……4分 (2)函数()f x 的定义域为}0|{≠=x x I ，I x I x ∈-∈∀,，()10f -=又. 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，∴()f x 为定义域上的偶函数． ……8分 (3)据题意，函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增，且()()011f f =-= 故函数图象大致如下：由()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤. ……12分 21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)设AN 的长为x 米(4)x >由题意可知：DN DC AN AM =，46x x AM -∴=，64x AM x ∴=-， 264AMPNx S AN AM x ∴=⋅=-， 由150AMPN S <，得261504x x <-(4)x >, 520x ∴<<,264x S x ∴=-，函数定义域为{}520x x <<． ……6分 （2）264x S x =-, 令4t x =-, (1,16)t ∈226(4)6(816)166(8)68)61696t t t S t t t t +++∴===++≥⋅=⨯=当且仅当16t t=, 即4t =, 8x =时, 等号成立. 即当AN 的长为8米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． ……12分22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.解：(1)由题可知，函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f ， 则2(0)011122()125(2)1b f a b f ⎧==⎪⎪⎪⎨+=+⎪=⎪⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩. ……3分 函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，证明如下： ……4分 任取12[1,1]x x -∈，，且12x x <， ()()()()()()()()12111212221222222121222222111122221212()()()(11111111)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-=++++==+++------+- 12[1,1]x x ∈-，，且12x x <，()()222121120,1,110x x x x x x ∴-<++>>，1210x x ∴-< 于是()()120f x f x -<，()()12f x f x <， 所以1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增. ……7分 (2)由题意，任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立． 转化为存在]1,0[2∈x ，使得)()(2max x g x f ≤，即max max )()(x g x f ≤.……8分 由(1)知函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，21)1()(max ==∴f x f ……9分 0>k ，k kx x g 25)(-+=∴在]1,0[上单调递增，k g x g -==∴5)1()(max .…10分故有2900521≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤k k k . 即正实数k 的取值范围为290≤<k .。
2018-2019学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于（）A. B. 3，4，5，C. D.2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 33.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.4.幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 811.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（1）的x取值范围是（）A. B. C. D.12.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．14.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．15.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．19.设函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（2）求f（x）在区间[3，5]上的最值．20.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？22.计算下列各式（1）（-x y）（3x y）（-2x y）（2）2x（-3x y）÷（-6x y）23.化简下列各式（1）（2）（x≥1）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，+∞）．故选：B．由分式的分母不为0求解得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴y=x3，它的单调递增区间是（-∞，+∞）．故选：D．由幂函数y=x a的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间．本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，注意函数性质的合理运用，是基础题．6.【答案】B【解析】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．容易判断出和y=log2（-x）都是非奇非偶函数，而在定义域内没有单调性，只能选C．考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．根据f（x）是奇函数，可得出f（-x）=-f（x），可设x＜0，得到-x＞0，从而得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得出x＜0时，f（x）的解析式．考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法．10.【答案】C【解析】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7．故选：C．先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，即-1＜2x-1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：D．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．利用对数的运算性质即可得出．熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.【答案】3x-4【解析】解：设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4换元法：设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．15.【答案】（-3，0）【解析】解：根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，分析可得则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数，而y=log0.5t为减函数，由复合函数的单调性分析可得答案．本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.【答案】7【解析】解：喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为15+10+8-30=3（人），从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．17.【答案】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2][1，]．【解析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.【答案】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，---（2分）∴α=2，---（3分）∴f（x）=x2；…（4分）（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；---（5分）当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；---（6分）当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；---（7分）所以k的取值范围为（-∞，40][64，+∞）．---（8分）【解析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.【答案】解：函数f（x）==1+（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），并且x1＜x2，则x1-x2＜0f（x1）-f（x2）==∵x1＞1，x2＞1（x1-1）（x2-1）＞0f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（2）由（1）可知函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；∴f（x）在[3，5]上也是单调减函数，∴ ；．【解析】（1）利用定义证明即可；（2）根据单调性即可得在区间[3，5]上的最值．本题考查的是函数单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值．20.【答案】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x-2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴ ，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．【解析】（1）利用抽象函数的关系式，化简求解即可．（2）化简不等式利用抽象函数，以及函数的单调性求解即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．21.【答案】解：依题意，G（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=R（x）-G（x）=（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）＞0，当0≤x≤5时，解不等式-0.4x2+3.2x-2.8＞0．即x2-8x+7＜0．∴1＜x＜7，∴1＜x≤5．（2分）当x＞5时，解不等式8.2-x＞0，得x＜8.2．∴5＜x＜8.2．综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．（2）0≤x≤5时，f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，故当x=4时，f（x）有最大值3.6．而当x＞5时，f（x）＜8.2-5=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．又x=4时，=240（元/台），故此时每台产品售价为240（元/台）．【解析】（1）根据利润=销售收入-总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f （x）＞0，分0≤x≤5时和x＞5时分别求解即可；（2）分别求出0≤x≤5时和x＞5时f（x）的最大值，取最大的即可．本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地掌握分段函数的求最值问题及解不等式问题．22.【答案】解：（1）（-x y）（3x y）（-2x y）==6x0y1=6y；（2）2x（-3x y）÷（-6x y）==x2y．【解析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求解（1）（2）的值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．23.【答案】解：（1）=；（2）当1≤x＜3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+3-x=2；当x≥3时，=|1-x|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4．【解析】（1）直接去绝对值化简求值；（2）对x分类去绝对值求解．本题考查有理指数幂的运算性质，考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．。
海南省儋州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(精编含解析)
2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试试题数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．【详解】根据题意，y＝x（x﹣2）2，又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，即x＝3，y＝4；故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分当a＝2时，符合题意与a≠2时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴﹣2＜a≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )A. -26B. -18C. 10D. -10【答案】D【解析】【分析】先把x＝﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x＝2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【详解】∵f（﹣2）＝﹣8a﹣2b﹣4＝2∴8a+2b＝﹣6，∴f（2）＝8a+2b﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【详解】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2,（﹣1）×2,解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,解得,故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．8.已知函数则使函数值为5的x的值是( )A. -2或2B. 2或C. -2D. 2或-2或【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．9.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.故选A.视频10.已知,则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．【详解】∵f（1）＝x+2，∴f（1）＝x+21﹣11，∴f（x）＝x2﹣1；又∵0，∴1≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．故选：B．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵对任意的∈（-∞，0]（），有，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式等价为，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．考点：函数单调性的性质12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得．考点：函数单调性应用．二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为考点：二次函数的单调性点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)(精编)
海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。
故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【解析】 【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
海南中学202018-2019-22018-2019年第一学期期中考试
海南中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题(必修1)(考试时间：2019年11月；总分：100；总时量：120分钟)第一卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，总分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．)1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则()U C A B = A ．{2，3} B ．{1，5} C ．{4，5} D ．{1，4，5} 2．下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的那一个图是A ．B ．C ．D ．3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x =B ．1y x =-与2(1)y x =-C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y == 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值为A ．91B ．9C ．-9D ．91-5．设a ＞0，a≠1，x∈R，下列结论错误的．．．是 A ．log 10a = B ．2log 2log a a x x =C ．log x a a x =D ．log 1a a =6．若函数f(x)＝x 3＋x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x3＋x 2-2x -2＝0的一个近似根(精确到0.1)为x 1 1.25 1.375 1.4065 1.4381.5f(x )-2 -0.984 -0.260 -0.0520.165 0.625A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 8．已知f(x)的定义域为()+∞,0，若对任意x 1＞0，x 2＞0，均有f(x 1＋x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)，且f(8)＝3，则f(2)＝ A ．1 B ．21 C ．43 D ．419．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ；则当0<x 时，f(x)的解析式为 A ．1+-x B ．1--x C ．1-x D ．1+x10．在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0- 1.0- 0 1.00 2.00 3.0y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a ，b 为待定系数) A ．b y a x=+ B ．y a bx =+ C ．log b y a x =+ D ．x y a b =⋅11．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若122010()8f x x x =，则2212()()f x f x ++22010()f x +的值等于A ．4B ．8C ．16D ．2log 8a 12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2,)+∞第二卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．函数4()1xf x x -=-的定义域为______________． 14．若幂函数f(x)的图像过点(2，8)，则f(3)＝_________________．15．函数f(x)＝ax ＋1-a 在区间[0，2]上的函数值恒大于0，则a 的取值范围是____________．16．老师给出一个函数y ＝f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于x ∈R ，都有f(1＋x)＝f(1-x)； 乙：f(x)在(-∝，0]上是减函数； 丙：f(x)在(0，＋∝)上是增函数； 丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是____________________(只需写出一个这样的函数即可)．三、解答题(本大题共6小题，共48分) 17．(本题满分6分)化简、求值．(Ⅰ)1122a a a⋅⋅；(Ⅱ)21log 3ln 2e -++．18．(本题满分8分)已知关于x 不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ，集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围．19．(本题满分8分)探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：x …1412 1 32 2 834 8 16 …y … 16.25 8.5 5 256 4 256 5 8.516.25…请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题： (Ⅰ)若124x x =，则1()f x ____2()f x (请填写“＞，＝，＜”号)；若函数xx x f 4)(+=，(x ＞0)在区间(0，2)上递减，则在_________上递增；(Ⅱ)当x ＝_______时，xx x f 4)(+=，(x ＞0)的最小值为_________；(Ⅲ)试用定义证明xx x f 4)(+=，(x ＞0)在区间(0，2)上递减．20．(本题满分8分)已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x xx f ．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出)(x f 的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)＝f(x)-32的零点．21．(本题满分8分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a(a ＞2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ． (Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？22．(本题满分10分)已知函数4()log (41)2x x f x =+-．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围；(Ⅲ)若函数4()log [123(1)]x x x x g x n n a =++++--，2,n n N ≥∈，对任意(,1]x ∈-∝都有意义，求a 的取值范围．海南中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学(评分标准)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B C B C D D C B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．(,1)(1,4]-∝． 14．f(3)＝27． 15．－1＜a ＜1．16．y ＝|x －1|或y ＝a(x －1)2＋b ，a ＞0． 三、解答题(本大题共6小题，共48分) 17．解：(Ⅰ)1111111122222222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；(3分) (Ⅱ)221log 3log 31113ln 2222222e -++=+⨯=+=．(6分)18．解：(1)由不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 得⎪⎩⎪⎨⎧+>+<221ax a x ，(2分)当221+≤+a a ，即0≤a 时φ=A ，满足B A ⊆；(4分)当221+>+a a ，即0>a 时⎪⎭⎫⎝⎛++=1,22a a A ，B A ⊆，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+12231aa ， 解得20≤≤a ，所以20≤<a ．(7分)综述上面情况，a 的取值范围是2≤a ． (8)分(注：如果漏空集未考虑，扣2分)19．解：(Ⅰ)＝，(2，＋∞)(左端点可以闭) 2分 (Ⅱ)x ＝2时，y min ＝4 4分(Ⅲ)设0＜x 1＜x 2＜2，则f(x 1)－f(x 2)＝)44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+＝211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- 6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1－x 2＜0，0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f(x 1)－f(x 2)＞0 ∴f(x 1)＞f(x 2)∴f(x)在区间(0，2)上递减 8分 20．解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1，0)，(4，2)，(5，1)， (7，5)四个点，并保留作图痕迹；(4分) (Ⅱ)当1≤x ≤4时，23log 2x =，得22x =(5分)；当4＜x ≤7时，23(5)12x -+=，得252x =±(7分)；故函数g(x)＝f(x)-32的零点为2222,5,522+-(8分)．21．解：(1)S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x)(2－x)． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x)(2－x)＝－2x 2＋(a ＋2)x ．…3分由00202x a x x a >⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪>⎩ ，得02x <≤ ∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为{}|02x x <≤． ……4分(2)当242<+a ，即a ＜6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8)2(2+a ． ……6分当42+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4． ……8分综上所述：当a ＜6时，AE ＝42+a 时，绿地面积取最大值8)2(2+a ；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4． 22．解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，(1分)∵44414()log (41)log log (41)()2422xx xx x x xf x f x -+-=++=+=+-=；(3分)(Ⅱ)∵44441()log (41)log (41)log 2log (2)22x x x x xx m f x ==+-=+-=+，(4分)又2112(2)2222x xx x +=-+≥，(5分)∴12m ≥；故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥．(6分)(Ⅲ)由123(1)0x x x x n n a ++++-->知121()()()x x xn a nnn-<+++恒成立(7分) 又∵(),1,2,,1x i i y i n n==-都是减函数 ∴121()()()x x xn y nnn-=+++也是减函数(8分)∴y 在(,1]-∝上的最小值为1111min 12311()()()()2n n y a n n nn --=++++=> ∴a 的取值范围是1(,)2n --∝．(10分)。
海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)
海南省海南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（时间：120分钟；满分150）一、选择题（本题12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合，集合，则集合。
故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若，则的值为( )A. 2B. 8C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层,.【详解】若，则,.故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.定义域为，故不满足偶函数的定义；B. ,故不是偶函数；C. =，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在单调递减,故不正确；D =，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4.下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①与两者定义域不同，故不是同一函数；②与=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③与，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R故两者的定义域不同，不是同一函数；④与，两者的定义域相同函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5.已知，则的大小关系为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知,,,故可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
海南省华中师大琼中附中、屯昌中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
18-19学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 已知集合A={1 , 3, 6} , B={2 , 3, 4, 5}，则A n B等于A. {3}B. {1 , 3, 4, 5, 6}C. {2 , 5}D. {1 , 6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】•••集合A={1 , 3, 6} , B={2 , 3 , 4 , 5},二A n B={3}. 故选A.【点睛】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的兀素是什么，即确定这个集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.[< 02. 已知x € R, f (x)= ，贝U f (3)=( )A. ：B.C. 9D. 3【答案】C【解析】【分析】由3 > 0,得f (3) =32，由此能求出结果.r - K,X<0【详解】T x € R, f (x)=••• f ( 3) =32=9.故选：C.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3. 函数f (x)= 的定义域为( )A.B.皐：汀—川C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由分式的分母不为0,,对数中真数大于 0求解得答案.•••函数f (x )= 的定义域为(0, 1 )U( 1 , +R ).故选：B .【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题.4. 幕函数的图象过点•，则它的单调递增区间是()A. ◎十 UB. P :- - ■' 1C. V ：工'D.:-优，十⑴【答案】D 【解析】试题分析：设幕函数 ，因为其图像过点 •，所以 ，可得 ' ,即幕函数 ，所以它的单调递增区间为厂鳥" 考点：幕函数的定义及单调性.5. 某厂印刷某图书总成本 y (元)与图书日印量 x (本)的函数解析式为y =5x +3000,而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为()A. 200 本B. 400 本C. 600 本D. 800 本【答案】C 【解析】 【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数f (x ) =10x- (5x+3000)> 0,由此能求出结果.【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f ( x ) =10x- (5x+3000)> 0, 解得x >600.•••该厂为了不亏本，日印图书至少为 600本.故选：C.【详解】【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题.6. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )A. B.；=站C. D. ■【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数.【详解】对于A,厂江:汽=x (x>0),与y=x (x€ R)的定义域不同，不是同一函数；对于B, y=log 33x=x (x € R),与y=x (x€ R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数; h咛对于C, - =x (X> 0),与y=x (x € R)的定义域不同，不是同一函数；对于D, ' 哉=|x| (x € R),与y=x (x € R)的对应关系不同，不是同一函数. 故选：B.【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题.7. 已知a=log 0.70.6 , b=ln0.6 , c=0.7 0.6，则( )A a > b > cB a > c > bC c > a > bD c > b > a【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出.【详解】••• a=log 0.7 0.6 > log 0.70.7=1 , b=ln0.6 v 0, c=0.7 0.6€( 0, 1),• a> c>b.故选：B.【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是( )_ I x =2A. B. C. )= * D.厂％; 4【答案】C【解析】【分析】根据指对幕函数的性质易得选项.I X【详解】A. 为非奇非偶函数，.••该选项错误；2B. 在定义域内没有单调性，.••该选项错误；C. y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，•••该选项正确；D. y=log 2 (-x )为非奇非偶函数，.••该选项错误.故选：C.【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性.9. 定义在R的奇函数f (x),当x> 0时，f (x) =-x2+x，则x v 0时，f (x)等于( )A. B. •工' :* C. - D. / 「【答案】A【解析】【分析】可设x v 0，得到-x > 0，利用奇偶性得出f (-x ) =-x 2-x=-f (x),从而得解.【详解】••• f (x)是定义在R上的奇函数；•f (-x ) =-f (x)；2设x v 0, -x >0，则：f (-x ) =-x -x=-f (x)；•f ( x) =x2+x.故选：A.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题10. 设集合U={1 , 2, 3, 4, 5} , A={1 , 3, 5}, B={2 , 3, 5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有( )个【答案】C【解析】【分析】先求出A n B={3, 5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：Q(A n B) ={1 , 2, 4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数.【详解】•••集合U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3, 5} , B={2 , 3, 5},二A n B={3, 5}，图中阴影部分表示的集合为：Q( A n B) ={1 , 2 , 4} ,•••图中阴影部分表示的集合的真子集有：23- 1=8 -仁7 .故选C.【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11. 已知偶函数f (x)在区间［0 , +8)上单调递减，则满足f (2x-1 ) > f (1 )的x取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得 f (2x-1 ) >f ( 1) ? f ( |2x-1| ) > f (1) ? |2x-1|v 1,解可得x的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，偶函数f ( x)在区间［0, +8)上单调递减，则f (2x-1 )> f (1) ? f (|2x-1| )> f (1) ? |2x-1| v 1,即-1 v 2x-1 v 1,解可得：0v x v 1,即x的取值范围为(0, 1),故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题.12. 设x€R,若函数f (x)为单调递增函数，且对任意实数x,都有f (f (x) - e)=e+1 (e是自然对数的底数)，则f (In 1.5 )的值等于( )A. B. C. ' D.【答案】D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f (t) =e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f (x)的表达式，即可得到结论【详解】设t=f (x) -e x,则f (x) =e x+t，则条件等价为f (t) =e+1,令x=t，则f (t) =d+t=e+1 ,•••函数f (x)为单调递增函数，•-t=1 ,••• f (x) =e x+1,即f (In5 ) =e ln1.5+1=1.5+1=2.5 ,故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的计算，禾U用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13」g20+lg5= _____ .【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出.【详解】原式- 1-1-1 1-故答案为：2.【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.14. ___________________________________ 已知f (x+1) =3x-1，贝U f (x) = .【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1 ,代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1 ,••• f (t) =3 (t-1 )-仁3t-4 ,••• f ( x) =3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法•属基础题.15. 函数y=log o.5 (9-x2)的单调递减区间为_______________ •【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案.【详解】根据题意，设t=9-x 2,则y=log o.5t ,2t=9-x >0,解可得-3 v x v 3,则在(-3 , 0) 上, t=9-x 2为增函数，在(0, 3)上，t=9-x 2为减函数；而y=log 0.51为减函数，若函数y=log 0.5 (9-x 2)为减函数，则必有x€(-3 , 0);故答案为：(-3 , 0) •【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题.16. 某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为___________________ •【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为: 15+10+8-30=3 （人）;-9 --10 -故答案为：7.【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算. 三、解答题(本大题共 7小题，共70.0分)17. 已知集合 A ={x | a -1 v x v 2a +1}, B={x |0 v x v 4}.(1) 当 a =0 时，求 A n B ； (2) 若A ? B,求实数a 的取值范围.(-co 厂2] u【答案】(i )；；(2) 【解析】 【分析】(1) 把a=0带入，可集合 A ,即可求解 A n B; (2) 根据A? B ,利用集合之间关系即可求解实数 a 的取值范围.【详解】解：集合 A ={x | a -1 v x v 2a +1}, B ={x |0 v x v 4}. (1) 当 a =0 时，A ={x |-1 v x v 1}, 那么 A n B ={x |0 v x v 1};(2) 由题意A ? B ,可知当A =?时，满足题意， 可得 a -1 >2 a +1 解得：a w -2 ； 当A M ?时，要使A ? B ,- 1 < 2a 1I >0则'-1-3解得：1,3综上可知，当 A ? B,实数a 的取值范围是(-3 -2] U [1 ,].【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.18. 已知幕函数f (x ) =x a 的图象过点(2, 4).(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 设函数h (x ) =4f (x ) - kx -8在[5 , 8]上是单调函数，求实数•••喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为:10-3=7 （人）.k 的取值范围.【答案】(1)迂：“；(2) ：「屮：「【解析】 【分析】1)根据幕函数的图象过点(2, 4),列方程求出a 的值，写出f (x )的解析式；(2)写出函数h (x )的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出 k 的取值范围.【详解】解：(1)幕函数f (x ) =x a 的图象过点(2, 4),•-f (2) =2“=4,二 a =2,••• f (x ) =x 2；(2)函数 h (x ) =4f (x ) - kx -8 ,k• h (x ) =4x 2- kx -8，对称轴为 x =；k当h (x )在［5 , 8］上为增函数时，w 5,解得k w 40;k当h (x )在［5 , 8］上为减函数时，>8, k >64;所以k 的取值范围为(-3 40］ U ［64 , +R ).【点睛】本题考查了幕函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.x I- 2 K& =―-19. 设函数(1 )用定义证明函数在区间上是单调递减函数；(2 )求 在区间' 上的最值.【解析】 试题分析：(1)用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下 结论.(2)利用(1)中的单调性求最值.试题解析:是单调递减函数;【答案】 (1)见解析(2)解: (1)由定义得在区间上(2)T 函数 在区间ntax|-: -I 上是单调递减函数 7-<x 3J(x t ) F f(x 2)=>0，所以函数点睛：明函数单调性的一般步骤：(1)取值：在定义域上任取，并且(或(2)作差：：，并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止) ；(3)定号：判断的正负(要注意说理的充分性)，必要时要讨论；(4)下结论：根据定义得出其单调性•20. 已知f (x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f (xy) =f (x) +f (y), f (2) =1.(1)求f (8)的值；(2)求不等式f (x) -f (x-2 )> 3的解集.162 < x < —【答案】(1) 3 (2)【解析】试题分析：(I)利用已知条件，直接通过 f ( 8) =f (4) +f (2), f (4) =f (2) +f (2 )求解f ( 8); (H)利用已知条件转化不等式 f (x) +f (x-2 )> 3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：(1)由题意可得f ( 8) =f (4X 2) =f ( 4) +f ( 2) =f (2X 2) +f (2) =3f (2) ="3"(2)原不等式可化为f (x)> f (x-2 ) +3=f ( x-2 ) +f (8) =f (8x-16 )•/f ( x)是定义在(0, +8)上的增函数.J - l(iX)162 < x < —解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G( x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万(• 0 4X2■+ 4.2x - 0.8(0<x<5)元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R( x)满足R( x)= - ，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：(1 )要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2) 工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？R0)= 24【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为(万元/百台)=240 (元/台)【解析】解：依题意,>1'厂n ，设利润函数为，则)=(-0 4x ：+ 3 2x-2 8(0 < x < 5) } \ 8.2-x (x>5)(1)要使工厂有赢利，则有当 OWx 冬*、时，有一 0-4X 2 + 3.2X -2.8>0 得 ■■■■■"—当 x > 5 时，有 8.2-x > 0^#x < 8.2, <x< 8.2综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)+ 沁故当 时， 有最大值36而当；：22. 计算下列各式1 L1 2332 36 3(1) (-) (3 ) (-2)11 li A4J \ ' i' i(2) 2 (-3 )-( -6 )【答案】(1) ; (2)【解析】 【分析】【点睛】本题考查有理指数幕的运算性质，是基础题.23. 化简下列各式(1) ■ . •,(2)_ 八 \ 八 (x > 1)【答案】(1) ; (2 )当：时为，当时为 •所以当工厂生产400台产品时，赢利最大, 元/百台)=240 (元/台)此时只须求 时，每台产品售价为(万1) (2)的值.1 26 i ••-直接利用有理指数幕的运算性质化简求解(1 L1 2 【详解】解：(1) (- ) (3) (-2)=-'二 1；一2；：上11 IS 4113 14 —~~ ■ — ■ — ■ — - + — * — ■ ~~ + — 44 121. /£.1 4 4 2 i(2) 2(-3 )-( -6 )= -0 1=6x y =6y ;2=xy .【解析】 【分析】(1) 直接去绝对值化简求值； (2) 对x 分类去绝对值求解.【详解】解：(1)V .；(2)当 K x v 3时,【点睛】本题考查有理指数幕的运算性质，考查根式的化简，是基础题.上」八「；川=|1- x |+|3- x |= x -1+3- x =2;当x >3时, =|1- x |+|3- x |= x -1+ x -3=2 x -4 .。
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2018-2019学年海南省海南中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={−1,0,1,2}，集合B ={−5,−3,−1,1}，则A ∩B = A ．{−1,0,1} B ．{−1,1} C ．{−1,1,2} D ．{0,1,2} 2．若f(x)={2x ,x <22−x ,x ≥2，则f(f(1))的值为A ．2B ．8C ．14D ．123．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)单调递增的函数是 A ．y =x 12 B ．y =−2x C ．y =|1x| D ．y =lg|x|4．下列各组函数是同一函数的是 ①f(x)=x −1与g(x)=x 2x−1②f(x)=x 与g(x)=√x 2③f(x)=x 0与g(x)=1④f(x)=x 2−2x −1与g(x)=t 2−2t −1 A ．① B ．② C ．③ D ．④5．已知a =2√1.2,b =20.8,c =2log 52，则a,b,c 的大小关系为． A ．c <b <a B ．c <a <b C ．b <a <c D ．b <c <a 6．函数y =√log 12(2x −1)的定义域为A ．（12，+∞）B ．［1，+∞)C ．（12，1] D ．（－∞，1） 7．函数f(x)=log 2(x 2+2x −8)的单调递减区间是A ．(−∞,−4)B ．(−∞,−1)C ．(2,+∞)D ．(−1,+∞)8．函数f （x ）=−3|x |+1的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．方程 log 4x +x =7 的解所在区间是A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．函数y =|2x −1|在区间(k −1,k +1)内不单调，则实数k 的取值范围 A ．(−1,+∞) B ．(−∞,1) C ．(−1,1) D ．(0,2)11．已知f(x)={x 2+2x,x ≥0x 2−2x,x <0，则满足f(2x +1)>f(2)成立的x 取值范围是A ．(−32,12) B ．(−∞,−32)∪(12,+∞) C ．(−∞,12) D ．(12,+∞)12．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1,x 2∈D ，，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f (x5)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f (12018)等于． A ．116 B ．132 C ．164 D ．1128二、填空题13．已知幂函数f (x )的图像过点P (3,9)，则f (4)=_______．14．函数f(x)=1+log a (x +2) （a ＞0，a ≠1）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知log a 2<1，则a 的取值范围_______________. 16．已知函数y =f (x ),x ∈R ，给出下列结论: （1）若对任意x 1,x 2，且x 1≠x 2，都有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，则f (x )为R 上减函数；（2） 若f (x )为R 上的偶函数，且在(−∞,0)内是减函数， f （-2）=0，则f (x )>0解集为（-2,2）； （3）若f (x )为R 上的奇函数，则y =f (x )⋅f (|x |)也是R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域(−1,1)且x ≠0的奇函数，当x >0时,f(x)=2x +1,则当x<0时f(x)=2−x +1，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集U =R ,集合A ={x |2x +a >0 }，B ={x |x 2−2x −3>0 }.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(1)当a=2时，求集合A∩B;(2)若A∩(C R B)=∅,求实数a的取值范围。
18．(1)已知3a=5b=m，且1a +1b=2，求实数m的值；(2)已知log23=a,log37=b，试用a,b表示log1456。
19．经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t（单位：天）的函数，且日销售量近似满足g(t)=100−2t，价格近似满足f(t)= 40−|t−20|。
(1)写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间t（0≤t≤40）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量×商品价格）；(2)求该种商品的日销售额y的最大值和最小值.20．已知函数f(x)=x+mx，且f(1)=3。
（1）直接写出m的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；（2）判断函数f(x)在区间(√2，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论。
21．已知g(x)=x2−2ax+1在区间[1，3]上的值域为[0,4]。
(1)求实数a的值；(2)若不等式g(2x)−k⋅4x≥0当x∈[1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围。
22．若存在不为零的常数T,使得函数y=f(x)对定义域内的任意x均有f(x+T)=f(x)，则称函数y=f(x)为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期。
(1)证明：若存在不为零的常数a，使得函数y=f(x)对定义域内任意x均有f(x+a)=−f(x)，则此函数为周期函数；(2)若定义在R的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=−f(x)，试探究此函数在区间[-2018,2018]内的零点的最少个数。
2018-2019学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】已知集合A={−1,0,1,2}，集合B={−5,−3,−1,1}，则集合A∩B={−1,1}。
故答案为：B.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．C【解析】【分析】根据函数表达式得到内层f(1)=2,f(f(1))=f(2)=14.【详解】若f(x)={2x,x<22−x,x≥2，则f(1)=2,f(f(1))=f(2)=1 4 .故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3．D【解析】【分析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果.【详解】A.y=x12定义域为[0，+∞)，故不满足偶函数的定义；B. f(x)=−2x≠f(−x)=−2−x,故不是偶函数；C. f(x)=|1x|=|-1x|=f(−x)，定义域是x不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在(0,+∞)单调递减,故不正确；D y=lg|x|=lg|−x|，定义域是x不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在(0,+∞)上单调递增.满足题意.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.4．D【解析】【分析】根据两函数相同的定义可知，只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，则两函数一定为同一函数.【详解】①f(x)=x−1与g(x)=x2x−1两者定义域不同，故不是同一函数；②f(x)=x与g(x)=√x2=|x|,两者的函数解析式不同，故不是同一函数；③f(x)=x0与g(x)=1，函数f(x)的定义域没有x=0,另一函数的定义域是R，故两者的定义域不同，不是同一函数；④f(x)=x2−2x−1与g(x)=t2−2t−1，两者的定义域相同，函数解析式相同，是同一函数.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5．A【解析】关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。
【分析】根据指对函数的性质得到每个自变量的大小关系，进而得到结果.【详解】已知a=2√1.2>2,b=20.8∈(1，2),c=log54∈(0，1),故可得到c<b<a故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
6．C【解析】【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【详解】要使函数有意义，则{log13(2x−1)≥02x−1＞0，解得12＜x≤1，则函数的定义域是(12， 1 ]．故选：C．【点睛】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方．7．A【解析】【分析】求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【详解】由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4，设t=x2+2x﹣8，则y=log2t为增函数，要求函数f（x）的递减区间，即求函数t=x2+2x﹣8的递减区间，∵函数t=x2+2x﹣8的递减区间为（﹣∞，﹣4），∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣4），故答案为：A.【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．8．A【解析】∵函数f（x）=−3|x|+1∴f（−x）=−3|−x|+1=−3|x|+1=f（x），即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD当x=0时，f（0）=−30+1=0，即函数图象过原点，故排除C ，本题选择A选项.9．C【解析】【分析】令函数f(x)=log4x+x−7，则函数f(x)是(0,+∞)上的单调增函数，且是连续函数，根据f(5)⋅f(6)<0，可得函数f(x)=log4x+x−7的零点所在的区间为(5,6)，由此可得方程log4x+x=7的解所在区间．【详解】令函数f(x)=log4x+x−7，则函数f(x)是(0,+∞)上的单调增函数，且是连续函数.∵f(5)<0，f(6)>0∴f(5)⋅f(6)<0∴故函数f(x)=log4x+x−7的零点所在的区间为(5,6)∴方程log4x+x=7的解所在区间是(5,6)故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)⋅f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.10．C【解析】由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.11．B关注公众号“品数学”，专供学习干货的公众号。