光学微腔特性研究及其应用
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解回音壁模式。如图所示，光线从A点沿微腔边缘传播，入射角为 。由于旋转
对称性，光线在腔内能够以同一入射角持续全反射。在有限次反射之后，光线会 回到原点A。当满足相位匹配条件，在谐振腔内会形成等间距的共振模，这种模 式就称为回音壁模式。
yy
7
回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 理论分析
无论是三维的微盘还是二维的微环，它们的回音壁模式分析都可以通过有效折 射率法和不同的边界条件设定简化为二维的微盘的本征模式分析。二维的微盘 的回音壁模式在柱坐标下可以严格地分解成横电模（TE）和横磁模（TM）两 者都可以通过Maxwell方程得到对应的Helmholtz方程：
yy
6
光学微腔分类
3.回音壁式微腔（WG式微腔）
光波在腔内沿环形回路形成谐振，并通过腔内高折射率介质与外部低折射率介质 所构成的全反射界面来形成对光的强限制。按腔的形状，WG型腔可分为环形腔 和多边形腔，其中环形腔包括微球、微盘、微环、微柱等；多边形腔则包括三角 形、四边形、甚至六边形腔。通过圆形微腔，我们可以用全反射理论很容易地理
M ,N
X M ,N c neff R
yy
9
回音壁式微腔（WG型微腔）
其中 X M ,N 是 M 阶贝塞尔函数的 N 阶零点值，R 是微盘的半径，M 对应模式的
角向分布，N 对应模式的径向分布。对于高阶贝塞尔函数而言相应的 X M ,N L
（ L为正整数）因此上式简化为：
M
2 Rneff
L
yy
10
yy
8
回音壁式微腔（WG型微腔）
r2
d2 dr 2
R(r)
r
d dr
R(r)
(k2r2
N2 ) R(r)
0
d2 Байду номын сангаас 2
(
)
M
2( )
0
其中 k neff / c ，可得
(r, ) AM ,N JM ,N (rneff / c) eiM
上式中 AM ,N 是归一化因子。再利用回音壁模式的物理特征简化上述方程，假设 微盘的外面的场处处为零，即 (R, ) 0 可得，
yy
4
光学微腔分类
➢ 依据腔体对光场的不同限制机理
1.法布里波罗型微腔（FP型微腔）
其有源区多为量子阱材料，有源区上下两边分别由具有极高反射率的反射镜组成， 光在两个反射镜中反射形成谐振。FP型微腔的反射镜多为分布布拉格反射 (Distributed Bragger Reflector, DBR)。对于FP微腔,由于其腔长短,单程增益 小，因此只有FP腔镜面具有很高的反射率时才能形成高品质因子腔。
yy
5
光学微腔分类
2.光子晶体微腔（PC型微腔）
光子晶体是一种具有周期性介电常数的材料，由于光子带隙的存在只有特定波长 的光才能通过。当周期结构中引入缺陷形成一个微腔，光子带隙中出现相应的缺 陷态能级,频率在缺陷能级的光在光子晶体中沿着缺陷传播或局域化振荡，因此 可以像F-P微腔一样控制光场的分布。由于这种腔是在期性结构中人工引入的缺 陷，它的模式体积非常小，并且通过微纳加工技术准确的控制缺陷腔的形状和谐 征波长，因此在激光器、滤波器、传感器和量子信息领域得到广泛应用。
yy
11
回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 品质因子
品质因子(Quality factor，一般用Q表示)是光学模式的一个最基本的物理量，用于 表征谐振腔中能量衰减的快慢或其存储能量的能力。Q的定义很多，不同定义之 间可能相差一个常数，最普遍的定义方式：
回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 自由光谱范围
相邻纵模的波长或者频率间隔定义为自由光谱范围(Free Spectrum Range，FSR)， 它是实验中判别微腔光学模式是否符合回音壁模式的一个重要依据。根据下式可 得第M阶和M+1阶模式间隔为：
M
M 1
2 2 neff
R
如果用 Reff 表示模式的有效半径，则有： 2 2 nReff
yy
3
光学微腔分类
➢ 依据工作介质不同
1.有源微腔：“有源”是指腔内的工作介质具有增益，这类微腔在外部光激
励或者电激励的时通过谐振腔的模式选择产生激光出射
2.无源微腔：“无源”指腔内工作介质无增益，这种微腔主要通过微腔的本 征光学模式选择对入射光进行调制，主要应用于信号处理中的滤波器、光开 关、或者传感器等。
光学微腔
yy
1
光学微腔概述
光学微腔是一种能够把光场限制在微米量级区域中的光学谐振腔。它利用在介电 常数不连续的材料界面的反射、散射或衍射，将光能量限制在很小的区域内来回 振荡，从而增加光子寿命，减少光场模式数目。当增益介质(偶极子)置于微腔中， 它的自发辐射性质受到局域真空场的显著调制，因此产生低阈值的激光。
普通谐振腔
yy
光学微腔
2
光学微腔的研究背景
集成光路包括光波的发射、传输、调制-解调、上载、下载、接收、存储、 显示等一系列的过程。近年来，随着微电子学的薄膜工艺提高,研究者们将微波 理论和激光技术相结合，采用微纳加工技术在各种均匀的光学材料中制备各种波 长尺度的结构来控制光信号的传播或产生新的物理效应，从而创造出新型光子学 器件。微腔型光电子器件正式基于此背景提出的。这类器件具有尺寸小、易于集 成、功耗低以及品质因子高等优点，在信号的发射、处理和传感等方面表现出很 大的前景，例如高性能光源，光存储器、光开关、密集波分复用系统(DWDM)的上 下载滤波器以及生化传感器等。除此之外，由于光学微腔可以在极小的空间内产 生巨大的光强，同时降低了腔内模式数目，影响腔内物质原子的自发福射特性， 因此在揭示物质世界本质的自然科学领域。
(2
n
2 eff
2
/ c2 )
0
c 式中 2 c / ， 是谐振模式在真空中的波长 ， 是真空中的光传播速度
neff 是回音壁模式的有效折射率。在二维的情况下，我们不考虑垂直方向的
电磁波，在柱坐标下Helmholtz方程可以写为：
(
2 r
,
n2 eff
2
/ c2 ) (r, )
0
上式中的变量 r, 是不相关的，因而上式可以分离变量成为以下两个方程：
对于半导体材料来说，由于各层材料之间的折射率相差较小，单层DBR的反射率 较低，一般需要精密生长二十对左右的DDB才能达到99%以上的镜面有效反射率。 而且，由于FP型微腔激光器的出光方向垂直于表面，非常适合于制作高密度的二 维激光器阵列。其中，具有代表性的FP型微腔激光器是垂直腔面反射激光器 (Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser, VCSEL)。
对称性，光线在腔内能够以同一入射角持续全反射。在有限次反射之后，光线会 回到原点A。当满足相位匹配条件，在谐振腔内会形成等间距的共振模，这种模 式就称为回音壁模式。
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回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 理论分析
无论是三维的微盘还是二维的微环，它们的回音壁模式分析都可以通过有效折 射率法和不同的边界条件设定简化为二维的微盘的本征模式分析。二维的微盘 的回音壁模式在柱坐标下可以严格地分解成横电模（TE）和横磁模（TM）两 者都可以通过Maxwell方程得到对应的Helmholtz方程：
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光学微腔分类
3.回音壁式微腔（WG式微腔）
光波在腔内沿环形回路形成谐振，并通过腔内高折射率介质与外部低折射率介质 所构成的全反射界面来形成对光的强限制。按腔的形状，WG型腔可分为环形腔 和多边形腔，其中环形腔包括微球、微盘、微环、微柱等；多边形腔则包括三角 形、四边形、甚至六边形腔。通过圆形微腔，我们可以用全反射理论很容易地理
M ,N
X M ,N c neff R
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回音壁式微腔（WG型微腔）
其中 X M ,N 是 M 阶贝塞尔函数的 N 阶零点值，R 是微盘的半径，M 对应模式的
角向分布，N 对应模式的径向分布。对于高阶贝塞尔函数而言相应的 X M ,N L
（ L为正整数）因此上式简化为：
M
2 Rneff
L
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回音壁式微腔（WG型微腔）
r2
d2 dr 2
R(r)
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R(r)
(k2r2
N2 ) R(r)
0
d2 Байду номын сангаас 2
(
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M
2( )
0
其中 k neff / c ，可得
(r, ) AM ,N JM ,N (rneff / c) eiM
上式中 AM ,N 是归一化因子。再利用回音壁模式的物理特征简化上述方程，假设 微盘的外面的场处处为零，即 (R, ) 0 可得，
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光学微腔分类
➢ 依据腔体对光场的不同限制机理
1.法布里波罗型微腔（FP型微腔）
其有源区多为量子阱材料，有源区上下两边分别由具有极高反射率的反射镜组成， 光在两个反射镜中反射形成谐振。FP型微腔的反射镜多为分布布拉格反射 (Distributed Bragger Reflector, DBR)。对于FP微腔,由于其腔长短,单程增益 小，因此只有FP腔镜面具有很高的反射率时才能形成高品质因子腔。
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光学微腔分类
2.光子晶体微腔（PC型微腔）
光子晶体是一种具有周期性介电常数的材料，由于光子带隙的存在只有特定波长 的光才能通过。当周期结构中引入缺陷形成一个微腔，光子带隙中出现相应的缺 陷态能级,频率在缺陷能级的光在光子晶体中沿着缺陷传播或局域化振荡，因此 可以像F-P微腔一样控制光场的分布。由于这种腔是在期性结构中人工引入的缺 陷，它的模式体积非常小，并且通过微纳加工技术准确的控制缺陷腔的形状和谐 征波长，因此在激光器、滤波器、传感器和量子信息领域得到广泛应用。
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回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 品质因子
品质因子(Quality factor，一般用Q表示)是光学模式的一个最基本的物理量，用于 表征谐振腔中能量衰减的快慢或其存储能量的能力。Q的定义很多，不同定义之 间可能相差一个常数，最普遍的定义方式：
回音壁式微腔（WG型微腔）
➢ 自由光谱范围
相邻纵模的波长或者频率间隔定义为自由光谱范围(Free Spectrum Range，FSR)， 它是实验中判别微腔光学模式是否符合回音壁模式的一个重要依据。根据下式可 得第M阶和M+1阶模式间隔为：
M
M 1
2 2 neff
R
如果用 Reff 表示模式的有效半径，则有： 2 2 nReff
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光学微腔分类
➢ 依据工作介质不同
1.有源微腔：“有源”是指腔内的工作介质具有增益，这类微腔在外部光激
励或者电激励的时通过谐振腔的模式选择产生激光出射
2.无源微腔：“无源”指腔内工作介质无增益，这种微腔主要通过微腔的本 征光学模式选择对入射光进行调制，主要应用于信号处理中的滤波器、光开 关、或者传感器等。
光学微腔
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光学微腔概述
光学微腔是一种能够把光场限制在微米量级区域中的光学谐振腔。它利用在介电 常数不连续的材料界面的反射、散射或衍射，将光能量限制在很小的区域内来回 振荡，从而增加光子寿命，减少光场模式数目。当增益介质(偶极子)置于微腔中， 它的自发辐射性质受到局域真空场的显著调制，因此产生低阈值的激光。
普通谐振腔
yy
光学微腔
2
光学微腔的研究背景
集成光路包括光波的发射、传输、调制-解调、上载、下载、接收、存储、 显示等一系列的过程。近年来，随着微电子学的薄膜工艺提高,研究者们将微波 理论和激光技术相结合，采用微纳加工技术在各种均匀的光学材料中制备各种波 长尺度的结构来控制光信号的传播或产生新的物理效应，从而创造出新型光子学 器件。微腔型光电子器件正式基于此背景提出的。这类器件具有尺寸小、易于集 成、功耗低以及品质因子高等优点，在信号的发射、处理和传感等方面表现出很 大的前景，例如高性能光源，光存储器、光开关、密集波分复用系统(DWDM)的上 下载滤波器以及生化传感器等。除此之外，由于光学微腔可以在极小的空间内产 生巨大的光强，同时降低了腔内模式数目，影响腔内物质原子的自发福射特性， 因此在揭示物质世界本质的自然科学领域。
(2
n
2 eff
2
/ c2 )
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c 式中 2 c / ， 是谐振模式在真空中的波长 ， 是真空中的光传播速度
neff 是回音壁模式的有效折射率。在二维的情况下，我们不考虑垂直方向的
电磁波，在柱坐标下Helmholtz方程可以写为：
(
2 r
,
n2 eff
2
/ c2 ) (r, )
0
上式中的变量 r, 是不相关的，因而上式可以分离变量成为以下两个方程：
对于半导体材料来说，由于各层材料之间的折射率相差较小，单层DBR的反射率 较低，一般需要精密生长二十对左右的DDB才能达到99%以上的镜面有效反射率。 而且，由于FP型微腔激光器的出光方向垂直于表面，非常适合于制作高密度的二 维激光器阵列。其中，具有代表性的FP型微腔激光器是垂直腔面反射激光器 (Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser, VCSEL)。