北京市西城区中考数学二模试卷
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与⊙O 相切,切点为 B.如果∠A=34°,那么∠C 等于( )
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
9.(3 分)如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中,O 是原点,若点
A 的坐标为(1, ),则点 C 的坐标为( )
A.( ,1) B.(﹣1, ) C.(﹣ ,1) D.(﹣ ,﹣1)
②2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值;
③2014 年末全市常住人口比 2013 年末增加 36.8 万人;
④从 2011 年到 2014 年全市常住人口的年增长率连续递减.
(2)补全“2014 年末北京市常住人口分布图”,并回答:2014 年末朝阳、丰台、
石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人?
商品
时间 第一天
第二天
第三天
牙膏(盒)
7
14
?
牙刷(支)
13
15
12
营业额(元)
121
187
124
求第三天卖出牙膏多少盒.
22.(5 分)已知关于 x 的函数 y=mx2+(m﹣3)x﹣3.
(1)求证:无论 m 取何实数,此函数的图象与 x 轴总有公共点;
(2)当 m>0 时,如果此函数的图象与 x 轴公共点的横坐标为整数,求正整数
14.(3 分)请写出一个图象的对称轴是直线 x=1,且经过(0,1)点的二次函数
的表达式:
.
15.(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=3x 与双曲线 y= (n≠0)
在第一象限的公共点是 P(1,m).小明说:“从图象上可以看出,满足 3x>
的 x 的取值范围是 x>1.”你同意他的观点吗?答:
.理由是
.
16.(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 D 为直线 y=2x 上且在第一象限
内的任意一点,DA1⊥x 轴于点 A1,以 DA1 为边在 DA1 的右侧作正方形 A1B1C1D;
直线 OC1 与边 DA1 交于点 A2,以 DA2 为边在 DA2 的右侧作正方形 A2B2C2D;直
m 的值.
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四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.(5 分)如图,将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与点 A 重
合,点 D 的落点记为点 D′,折痕为 EF,连接 CF. (1)求证:四边形 AFCE 是菱形; (2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=6 ,求线段 D′F 的长.
二次函数 y2=x2﹣2ax+4(其中 a>2). (1)求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标(用含 a 的代数式表示); (2)利用函数图象解决下列问题: ①若 a= ,求当 y1>0 且 y2≤0 时,自变量 x 的取值范围; ②如果满足 y1>0 且 y2≤0 时的自变量 x 的取值范围内恰有一个整数,直接写出
(3)若 H(0,﹣2)是抛物线 y=x2+n 的 τ 型点,直接写出 n 的取值范围.
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北京市西城区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.C; 2.B; 3.D; 4.B; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.C; 10.A; 二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.﹣3; 12.8; 13.3; 14.y=x2﹣2x+1; 15.不正确;x 的取值范围是﹣
北京市西城区中考数学二模试卷
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)
1.(3 分)羊年除夕夜的 10 点半,在央视春晚送红包的活动中,微信“摇一摇”
峰值的摇动次数达到 8.1 亿次/分钟,送出微信红包 120 000 000 个.将 120 000
000 用科学记数法表示应为( )
A.0.12×109
(1)如图 1,已知点
,B(3,0),以原点 O 为圆心的⊙O 的半径为
1.在 A,B 两点中,⊙O 的 τ 型点是
,画出并回答⊙O 关于该 τ 型点
的 τ 型三角形;(画出一个即可)
(2)如图 2,已知点 E(0,2),点 F(m,0)(其中 m>0).若线段 EF 为原点
O 的 τ 型线,且线段 EF 关于原点 O 的 τ 型三角形的面积为 ,求 m 的值;
线 OC2 与边 DA1 交于点 A3,以 DA3 为边在 DA3 的右侧作正方形 A3B3C3D,…,
按这种方式进行下去,则直线 OC1 对应的函数表达式为
,直线 OC3 对
应的函数表达式为
.
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三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 17.(5 分)如图,△ABC 是等边三角形,D,E 两点分别在 AB,BC 的延长线上,
1<x<0 或 x>1; 16.y= x;y= ;
三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
17.
; 18.
; 19.
; 20.
; 21.
; 22.
;
四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分)
23.
; 24.③④;1.3%; 25.
; 26.CAD; ;BC;
;
五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)
且∠CDE=∠ACB.如果 AB=1,求 CD 边的长.
小明在解题过程中发现,图 1 中,△CDE 与△
相似,CD 的长度等
于
,线段 CD 与线段
的长度相等;
他进一步思考:如果∠ACB=α(α 是锐角),其他条件不变,那么 CD 的长度可以
表示为 CD=
;(用含 α 的式子表示)
(2)受以上解答过程的启发,小明设计了如下的画图题:
(3)水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力,为控制人口过快增长,到底,
北京市要将全市常住人口数控制在 2180 万以内(即不超过 2180 万).为实现
这一目标,的全市常住人口的年增长率应不超过
.(精确到 0.1%)
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25.(5 分)如图 1,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,点 F 在线段 ED 上.连
接 AF 并延长交⊙O 于点 G,在 CD 的延长线上取一点 P,使 PF=PG.
(1)依题意补全图形,判断 PG 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论;
(2)如图 2,当 E 为半径 OA 的中点,DG∥AB,且
时,求 PG 的长.
26.(5 分)(1)小明遇到下面一道题:
如图 1,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠ACB=30°,BE⊥AC 于点 E,
A.x≠2
B.x≥2
C.x>2
D.x≥﹣2
5.(3 分)如图,△ABC 中,D,E 两点分别在 AB,AC 边上,且 DE∥BC,如果
,
AC=6,那么 AE 的长为( )
A.3
B.4
C.9
D.12
6.(3 分)某居民小区开展节约用电活动,该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况
如下表所示.
节电量(千瓦 20 30 40 50 时)
10.(3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 的坐标为(m,1).如果以原点为
圆心,半径为 1 的⊙O 上存在点 N,使得∠OMN=45°,那么 m 的取值范围是
()
A.﹣1≤m≤1 B.﹣1<m<1 C.0≤m≤1
D.0<m<1
二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)
11.(3 分)若(m+2)2+ =0,则 m﹣n=
.
12.(3 分)若一个凸 n 边形的内角和为 1080°,则边数 n=
.
13.(3 分)两千多年前,我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他
的做法是,在一间黑暗的屋子里,一面墙上开一个小孔,小孔对面的墙上就
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会出现外面景物的倒像.小华在学习了小孔成像的原理后,利用如图装置来 验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm,光屏在距小孔 30cm 处,小华测量了蜡烛的火焰高度为 2cm,则光屏上火焰所成像的高度为 cm.
BD=CE,连接 AE,CD.求证:∠E=∠D.
18.(5 分)计算:2cos30°+( )﹣1+|1﹣ |﹣(3﹣π)0.
19.(5 分)已知 x2﹣5x﹣4=0,求代数式(x+2)(x﹣2)﹣(2x﹣1)(x﹣2)的
值.
20.(5 分)解方程:
.
21.(5 分)列方程(组)解应用题: 某超市的部分商品账目记录显示内容如下:
B.1.2×107
C.1.2×108
D.12×107
2.(3 分)如图,BD∥AC,AD 与 BC 交于点 E,如果∠BCA=50°,∠D=30°,那么
∠DEC 等于( )
A.75°
B.80°
C.100°
D.120°
3.(3 分)64 的立方根是( )
A.±8
B.±4
C.8
D.4
4.(3 分)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )
24.(5 分)1949 年以来,北京市人口结构变迁经历了 5 个阶段,从 2001 年至今
已进入第五个阶段﹣﹣人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局 1 月的
相关数据制作的统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1)以下说法中,正确的是
(请填写所有正确说法的序号)
①从 2011 年至 2014 年,全市常住人口数在逐年下降;
若成立给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图 3,当点 E,F 分别在射线 DC,DA 上运动时,连接 DH,过点 D 作直
线 DH 的垂线,交直线 BF 于点 K,连接 CK,请直接写出线段 CK 长的最大值.
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29.(8 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G,给出如下定义:在图 形 G 上若存在两点 M,N,使△PMN 为正三角形,则称图形 G 为点 P 的 τ 型 线,点 P 为图形 G 的 τ 型点,△PMN 为图形 G 关于点 P 的 τ 型三角形.
在 Rt△OMN 中,∠MON=90°,OM<ON,OQ⊥MN 于点 Q,直线 l 经过点 M,
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且 l∥ON.请在直线 l 上找出点 P 的位置,使得∠NPQ=∠ONM.请写出你的 画图步骤,并在答题卡上完成相应的画图过程.(画出一个即可,保留画图痕 迹,不要求证明)
五、解答题(本题共 22 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 27.(7 分)已知一次函数 y1=kx+b(k≠0)的图象经过(2,0),(4,1)两点,
27.
; 28.CH=AB; 29.点 A;
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户数(户) 20 30 30 20
那么 4 月份这 100 户家庭的节电量(单位:千瓦时)的平均数是( )
A.35
B.26
C.25
D.20
7.(3 分)若一个正六边形的半径为 2,则它的边心距等于( )
A.2
B.1
C.
D.2
8.(3 分)如图,△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C,D 两点,且经过圆心 O,边 AB
a 的取值范围.
28.(7 分)正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在射线 DC,DA 上运动,且
DE=DF.连接 BF,作 EH⊥BF 所在直线于点 H,连接 CH.
(1)如图 1,若点 E 是 DC 的中点,CH 与 AB 之间的数量关系是
;
(2)如图 2,当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时,(1)中的结论是否成立?