山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试试题

15.175.6+=∧xy 山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高二下学期收心考试试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．i 是虚数单位，复数3＋i1－i 等于( ) A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.10种B.12种C.9种D.8种4．设()929012913x a a x a x a x -=++++L ，则0129a a a a ++++L 的值为（ ） A ．29B ．49C ．39D ．595.某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程则t的值为A. 40B. 50C. 60D. 706．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A ，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B ，则(|)P B A =（ ）x 2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 702A ．13B ．16C ．19 D ．1127．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则关于()f x 的结论正确的是( )A ．在区间(2,2)-上为减函数B ．在2x =-处取得极小值C ．在区间(,2)-∞-，(2,)+∞上为增函数D ．在0x =处取得极大值8．设函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， 当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (3)＝0，则不等式f (x )g (x )>0的解集是() A.(－3,0)∪(3，＋∞) B (－3,0)∪(0,3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知两个平面相互垂直，下列命题中正确的是()A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C.一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面D.在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面10．设离散型随机变量X 的分布列如右表，若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（）A ．0.1q =B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX =， 1.8DX =D ．5EY =，7.2DY =X0 1 2 3 4Pq0.40.1 0.2 0.2311．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则（ ） A ．在2x =-时，函数()y f x =取得极值 B ．在1x =时，函数()y f x =取得极值C ．()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零D ．函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增.12．已知函数()3sin f x x x ax =+-，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是奇函数B ．若()f x 是增函数，则1a ≤C ．当3a =-时，函数()f x 恰有两个零点D ．当3a =时，函数()f x 恰有两个极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若随机变量X 服从正态分布N (0,1)，已知P (X ≤－1.96)＝0.025，则P (|X|<1.96)等 于 .14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的 体积为 .15．随机变量1~(10,)2X B ，变量204Y X =+，是()E Y =__________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3223f x x x a =-+，则()2f -=__________；曲线()y f x =在点()()2,2f --处的切线方程为__________.4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值.18．（12分）甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是1p ，乙射击一次中靶的概率是2p ，且1211,p p 是方程2560x x -+=的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是54. （1）求1p ，2p 的值；（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目标，则完成目标概率是多少?19．（本小题满分12分）已知n 的展开式前三项的系数成等差数列.（Ⅰ）求展开式中所有二项式系数之和； （Ⅱ）求展开式里所有的x 的有理项.20．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.5621．（12分）近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T 近似服从，其中用样本平均值代替，.（Ⅰ）计算样本的平均值，并利用该正态分布求.（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取10000名淘宝客户，记为这10000人中目标客户的人数. （i ）求；（ii ）问：10000人中目标客户的人数为何值的概率最大？ ，则，附：若随机变量服从正态分布，，22．（12分）已知函数()2ln f x x a x =-.（1）若函数()f x 在点()()3,3f 处切线的斜率为4，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若函数()()21ln 222a ag x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,4上是减函数，求实数a 的取值范围..49.024.0≈729π参考答案一 选择题 1-5、ABBBC 6-8、BBA 9、BD 10、ACD 11、AD 12、ABD 二 填空题 13. 0.95 14.15. 40 16.-4, y=12x+20 17．（1）3'2()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；----------------4分（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.---------------10分18.（1）由题意甲射击中靶的次数ξ服从(,)B N P ξ:，所以由115()5(1)4D P P ξ=-=可得112P =.又因为1211,p p 是方程2560x x -+=的两个实根，由根与系数关系可知：12211163p p p ⋅=⇒=，所以213P =；-------------5分 （2）设甲、乙两人两次射击中分别中靶次数为事件=i i A B i ，(0,1,2)（其中i 表示中靶的次数）， “两人各射击2次，至少中靶3次”的概率为P ，8因为i i A B ， 是相互独立事件，所以221222121221222222111112117[)()()]()()()()()2232332336P P A B A B A B C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅=⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ -------------12分19．解：（Ⅰ）∵23412n r rn rrr rr nnT C C x---+==----------------1分所以前三项的系数分别为：00121n a C ==，11222n n a C -==，223(1)28n n n a C --==.----------------3分 由题设可知：(1)2128n n n -⨯=+，-------------------4分整理得：2980n n -+=，解得8n =或1n =（舍去）.---- ----5分 所以展开式中所有二项式系数之和为82256=.----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，8n =，所以1634182r rrr T C x --+=------------7分据题意，1634r-必为整数，从而可知r 必为4的倍数，08r ≤≤.--9分 ∴0,4,8r =，---------------------10分故x 的有理项为41T x =，5358T x =，291256T x -=.-----------12分 20.-----------5分-----------12分91021.---------12分22.（1）()2a f x x x ='-，而()34f '=，即2343a⨯-=，解得6a =.---------3分（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为()0,+∞；②当0a >时，()22222222a a x x a x a f x x x x x⎛⎫⎛⎫-+ '⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=-==. 当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下:11由此可知，函数()f x的单调递减区间是0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.---7分（3）()21ln 22g x x ax x =--，于是()21212ax x g x ax x x+-=--=-'. 因为函数()g x 在[]1,4上是减函数，所以()0g x '≤在[]1,4上恒成立， 即2210ax x x+-≥在[]1,4上恒成立. 又因为函数()g x 的定义域为()0,+∞，所以有2210ax x +-≥在[[]1,4上恒成立. 于是有212a x x ≥-，设1t x =，则114x ≤≤，所以有 ()22211a t t t ≥-=--，114x ≤≤， 当14t =时，()211t --有最大值716-，于是要使()0g x ≤在[]1,4上恒成立，只需716a ≥-，即实数a 的取值范围是7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭..---------12分。