西师大版-数学-六年级上册-动动脑筋：百馍百僧问题
百分数-六年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版(含答案)
第4讲百分数（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的生疏1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
学问点二：合格率1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。
2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。
3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。
发芽率=发芽种子数种子总数出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。
出米率=米的质量稻谷的质量出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。
出勤率=出勤人数应出勤人数及格率:及格人数占考试人数的百分之几。
及格率=及格人数考试人数学问点三：养分含量1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。
2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。
学问点四：这月我当家（解决实际问题）1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。
3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。
人教版六年级数学上册第七单元知识点(2)
人教版六年级数学上册第七单元知识点（2）和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人?国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：3x + (100-x)=100x=25100-25=75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?3100=300(个).(2)这样多吃了几个呢?300-100=200(个).(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3- = (个)(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200 =75(人)大和尚：100-75=25(人)方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚，所以有253=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
所谓实便是被除数，法便是除数。
列式就是：100(3+1)=25(组)大和尚：251=25(人)小和尚：100-25=75(人)或253=75(人)我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的人教版六年级数学上册第七单元知识点，能帮助大家迅速提高数学成绩!。
西师大版六年级数学上册解决问题专项练习题
1.一件衣服打六五折后的价钱是72元，这件衣服原价是多少元？2.植物标本共20件，植物标本的件数是动物标本的54，动物标本有多少件？3.新华小学五年级有学生240人 ，是六年级学生人数的54,六年级有学生多少人？4.水果店购进苹果600箱。
第一天卖出总数的51，第二天卖出总数的83， 两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？5.希望小学三年级有学生216人 ，四年级的人数比三年级多 92,四年级有学生多少人？6.一块长方形菜地，周长是200米，宽与长的比是23。
这块菜地的面积是多少平方米？7.六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的43。
五年级和六年级一共有多少人8.一桶水，用去它的43，用去了15千克。
这桶水重多少千克？9.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的 21。
小新体重多少千克？10.小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的43。
这袋面粉还剩多少千克？11.某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的43， 鸭的只数是鸡的54，饲养场养了多少只鸡？12.光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的31，航模组的人数是生物组的54。
航模组有多少人？13.超市某商品的原价是100元，“五一”期间降价101，“十一”之后又涨价101，这种商品在“五一”和“十一”期间各是多少元？14.青菜与水果中含有丰富的维生素C ，每100克苦瓜中含84毫克维生素C ，比100克小白菜的维生素C 含量还多152。
100克小白菜含维生素C 多少毫克？15.桃树的棵数是梨树的31，梨树的棵数是杨树的 52，已知桃树有30棵，杨树有多少棵？16.五年级（5）班开联欢会，水果糖买了6千克，买的奶糖是水果糖的32，酥糖是奶糖的45。
学校买了酥糖多少千克？17.人的心脏的跳动次数随年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟跳动的次数比青少年多54。
婴儿每分钟心跳多少次？18.在“五一”黄金周优惠活动中，一件衣服现价120元，比原价便宜91。
西师版数学六年级(上册)全册练习题与参考答案解析
分数乘法第一课时 分数乘整数1、我会填空。
（1）+ + = ( )＋（）＋（ ）=（ ）（ ）×（ ）=（ ） （2）72×4=()()()⨯=()7 5×41=()()4⨯ （3）求3个103是多少列成算式是（ ） （4）、15千克的31是（ ）千克 3吨的83是（ ）吨2、我会判断。
（正确的打∨，错误的打×）（1）4×74=4×74=71（ ）（2）52×2=252⨯=103 （ ）（3）1米的32和2米的31一样长。
（ ）3、我会计算 52×4 = 5×83= 91×5 = 61×6= 157×6= 75×14= 3×97= 15×54=24×83= 57×193= 7×214= 85×12=4、每米铁丝重52千克，15米铁丝重多少千克？5、正方形边长95米，它的周长多少米？6、体育课上列队形，每个同学间隔3米，21名同学排列成一列，队伍有多长？第二课时1、我会填空 （1）、求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。
（2）、18个61的和是（ ） 132的6倍是（ ）（3）、26的132是（ ） 12的43是（ ）（4）、125时=（ ）分 53米=（ ）厘米 65日=（ ）小时（5）、4千米的32和（ ）个32千米一样重2、计算 97×3= 8×165= 157×5= 33×2213= 73×3= 4011×8=2×25= 21×145= 50×2511=3、一个正方体的一个面的面积是85平方分米，它的表面积是多少？4、在抗震救灾活动中，光华小学六年级学生捐款400元，五年级学生捐款是六年级的107，五年级学生捐款多少元？5、一本科技书240页，小明看了全书的83，小明看了多少页？6、一根钢材锯成2段用了83分钟，如果锯成9段用多少分钟？第三课时：分数乘分数1、我会填 （1）、分数乘分数，用（ ）相乘的积作分子，（ ）相乘的积作分母。
百憎分馍问题方程
百憎分馍问题方程
百憎分馍问题可以通过以下几种方法解决：
1. 假设法：假设全是大和尚或全是小和尚，然后根据实际馒头数量与假设数量的差值来计算出大和尚或小和尚的人数。
2. 方程法：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：
3x + (100-x)=100，解得x=25，100-25=75人。
3. 鸡兔同笼法：假设100人全是大和尚，应吃馒头300个，这样多吃了
200个。
为什么多吃了200个呢？是因为小和尚每人都多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有75人。
4. 分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可
以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为25组，因为每组有1个大和尚，所以有25
个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3=75个小和尚。
2022-2023年西师大版数学六年级上册期末考试测试卷及答案(共5套)
2022-2023年西师大版数学六年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题1．有10张卡片，分别写着1～10各数，任意摸出一张，摸到奇数的可能性是（）。
A．12B．110C．152．参加数学测试的男生与女生人数的比是2:1，平均分是86，其中男生的平均分是84，则女生的平均分是（）。
A．87B．88C．89D．903．明明从起点先向西偏南45°方向走了50m，又向北偏西45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（）方向。
A．正西B．正南C．西偏南4．小明画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的（）。
A．圆心位置不一样B．直径不相等C．圆周率不一样5．以小猴家为观测点，小松鼠家在东偏北30°方向上。
以小松鼠家为观测点，小猴家在（）。
A．南偏西30°方向上B．北偏东30°方向上C．西偏南30°方向上D．西偏南60°方向上6．李大爷家今年养了30只山羊，养的绵羊比山羊多16，30×16表示（）。
A．养的绵羊的只数B．绵羊和山羊一样的只数C．绵羊比山羊多的只数7．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（）cm。
A．5B．2.5C．10D．158．在不透明的袋子里装入同样数量的红球和黄球，球除颜色外完全相同，现在要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，错误的做法是（）A．减少红球数量B．减少黄球数量C．增加红球数量二、填空题9．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则圆的半径是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。
10．把58米长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的( )，每段长是( )。
11．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。
12．一个圆的周长是15.7厘米，将这个圆切成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
13．将一个半径2厘米的圆平均分成若干份，拼成一近似的长方形，长方形的长是( )，长方形的宽是( )，长方形的面积是( )。
四下：p107思考题——百僧迷思
四下：p107思考题——百僧迷思
人教数学四年级下册107页，100个和尚吃100个馒头问题，是本单元继鸡兔同笼之后的另一道古代数学趣题“百僧百馍问题”。
教材以思考题的方式悄悄地出现，它的身价就比作为例题的《鸡兔同笼》差多了，所以，老师们也就没有那么多的课时为此服务，有兴趣的小盆友可以观看今天这个在暑假传说中出现过的“百僧迷思”微课。
其实我国古代的这些数学趣题非常有意思，往往是在一个故事中，巧妙地生成数学问题，并以打油诗的形式出现，朗朗上口，让人欲罢不能。
比如今天阿瓜讲的故事就是：从前有座山，山里有座庙，庙里有很多大和尚和小和尚……
用图示法解题，虽不甚严密，但更容易被孩子们掌握。
同时，这对于培养直觉思维也有一定的作用。
所以解决问题时，我们可以先用图示法解答，再探寻其他解法，定可使多数孩子学会“百僧分馍”问题的解答，从而收到事半功倍之效。
西师版六年级上册数学第一单元第6课时 问题解决(3)课件
我国第一大岛——台湾岛的面积约36000㎞²，
海南岛的面积比台湾岛的
8 9
多2000㎞²。海南岛
的面积约是多少平方千米？
36000×
8 9
＋2000
= 32000＋2000
= 34000（㎞² ）
台湾岛
海南岛
答：海南岛的面积约 是34000km2。
柳湾乡去年植树造林22hm²，今年植树造林
比去年的
再求3种农具各买一个的售价和是多少元？
30+9+192=231（元）
答：买喷雾器、水泵、背篓各 1 个共要 231 元，250 元够了。
3 种农具各 1 个，原价一共是多少元？
50+15+320＝385（元）
3 种农具各 1 个，售价一共是多少元？
385×
3 5
=231（元）
答：买喷雾器、水泵、背篓各 1 个共要
（2）一条鱼重 3 千
2
（克3）
5
……
把单位“１”平均分成若干份，表示其中的一份或 几份的数可以用分数表示。
（1）
（2）把1米平均分成10份，每份是( 0.1 )米。
（3）2÷5= 0.4
……
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几，……
元。现在两种电器都按定价的
5 6
出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用
多少元？
方法二：
（2400－1680＋2400）× 5
5 6
=3120× 6
=2600（元）
答：一共要用2600元。
下面两件物品都按原价的
6 7
西师大版六年级数学上册《易错题》专项练习-带答案
西师大版六年级数学上册《易错题》专项练习-带答案 本卷是对课本中易错知识点的归纳、解析和训练，可以有效帮助学生消化易错点，达到高效提分的冲刺作用。
易错类型1：分数乘法的计算方法错误。
【例】计算： 54×516错误解： 54×516=54×516=14 正确解： 54×516=2564【错因分析】计算分数乘分数时，只有分子与分母之间才能进行约分。
【举一反三】计算下面各题。
37×149 56×12易错类型2：没有找准单位“1”的量。
【例】启蒙幼儿园买了156 个苹果，中班小朋友拿 13，大班小朋友拿走余下 14，大班朋友拿走多少个苹果?错误解： 156×13×14=13(个) 正确解： 156×(1−13)×14=26(个) 答：大班小朋友拿走13 个苹果。
答：大班小朋友拿走26 个苹果。
【错因分析】此题错在没有找准单位 “1”的量。
本题中首先要明确中班小朋友拿走的苹果数所对应的单位“1”的量是苹果总数，而大班小朋友拿走的苹果数对应的单位“1”的量是中班小朋友拿走后余下的苹果数，即中班小班拿走的苹果数对应的是苹果总数的 (1−13)。
【举一反三】某制衣车间要加工80 件衣服，第一天加工了 34，其中 23是车间第一组员工加工的，车间第一组员工第一天加工了多少件衣服?易错类型3：圆环面积的计算公式运用错误。
【例】一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽1dm，这个圆环的面积是多少平方分米?错误解： 3.14×(4+12)2−3.14×(42)2=7.065(dm 2) 正确解： 3.14×(4+1+12)2−3.14×(42)2=15.7(dm 2) 【错因分析】此题错在计算方法错误，外圆直径应等于内圆直径加上2个环宽。
【举一反三】一个圆形花坛的直径是6m，如果在其周围修一条环形小石子路，路宽1m。
苏教版小学六年级数学总复习题库(分类)
六年级数学总复习系列一（分类）一、填空。
1、一个数由二十九个亿，四百个万，五个千组成，这个数是（ ），读作（ ）。
2、600600600中从左到右。
三个6依次表示（ ）、（ ）、（ ）。
3、用三个8，两个0组成一个五位数，一个0也不读出来的是（ ），只读一个0的是（ ），两个0都读出来的是（ ）。
4、最大的五位数与最小的三位数的和是（ ），最小的两位数与最大的三位数的积是（ ），最大两位数与最大一位数的差是（ ）。
5、三个连续自然数的和是138，这三个连续自然数依次为（ ）、（ ）、（ ）。
6、705300是（ ）位数，最高位是（ ）位，从个位向左第四位上的数字是（ ），它表示（ ）。
7、上个月，爸爸领取工资1500元，记作+1500元，购买自行车用去588元，记作（ ）元。
8、102分=（ ）小时（ ）分 1.5平方千米=（ ）公顷 30公顷60平方米=（ ）平方米9、一个数由9个百万。
5个十万，9个千，40个十，6个十分之一和5个0.01组成，这个数是（ ），四舍五入到万位是（ ）。
10、八亿零四百七十万写作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ）。
11、把3.400、0.1、7和15.1800改写成两位小数分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
12、把5.12缩小10倍得（ ），把0.015扩大100倍得（ ）。
（ ）缩小100倍得0.035，（ ）扩大1000倍得45.13、一个数小数点左边第九位是5，第六位上是4，第五位上是9，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），省略“万后面的尾数是（ ）万，改成“亿”作单位的数是（ ）亿。
一个小数由6个百，8个一，9个十分之一和8个百分之一组成，这个小数是（ ），保留到十分位记作（ ）。
14、把一个小数的小数点先向右移动两位，在缩小1000倍后是4.02，原来的数是（ ）。
16、把5米长的绳子平均分成8份每份是5米的( )，每份是1米的（ ）（ ），每份是（ ）（ ）米。
和尚分馒头
…… 28×3=84 25×3=75
……
共几个馒头
300 292 284
…… 108 100 ……
也可以从中间推导，先假设大小和尚各占一半，再列表， 我们追求的答案与这个折中的数字是不断逼近的。
小和尚
0 3 6 ……
51
……
75
…… 100
小和尚共吃 馒头数
0 1 2 ……
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题
解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每 天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天 各有多少天？
举一反三（变式拓展）
如：盈亏问题
一个司机为某商人运送杯子100个， 每个运费5角，若破损一个要赔款5角。 这个司机最后得到运费45元， 问：搬运中破损了多少个？
正如古人云：授人于鱼，不如授之于渔。
谢谢！ 敬请指正
《直指算法统宗》里的解法 原话是：“置僧一百为实， 以三一并得四为法除之，得 大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”
“法”便是“除数”。
列式就是： 100÷（3+1）=25
100-25=75
1 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？
• 题目背景：人教版小学数学六年级上册P117的一道练习题 • 解题基础：列表、分组、假设、方程等多种方法来解决。 • 解题关键：一个大和尚与一个小和尚相差几个馒头 • 解题难点：渗透“假设”的思想方法，灵活解决生活中的
x+y=100
3x
1 100 3
x 25
y75
举一反三（变式拓展）
如：课桌椅的问题
学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌 每张70元，问：大小课桌各多少张？
深圳优质微课件 北师大版小学数学六年级以碗知僧
使用教材：北师大版小学数学六年级上册 适用对象：小学五年级及以上学生
【明代】程大位
都请 四三 恰 三不 巍
来问 人人 好 百知 巍 以
寺先 共共 用 六寺 古 碗
摘 内生 尝食 尽 十内 寺 知
自 『
几能 一一 不 四几 在
僧
算 多算 碗碗 差 只多 山
法 统
僧者 羹饭 争 碗僧 中
宗 』
。， 。， 。 ，。 ，
每个和尚用������ 只饭碗
������
每个和尚用������ 只汤碗
������
解：设都来寺里有X个和尚。
������ ������X+来自������ ������
X
＝364
������ ������������
X
＝364
X ＝624
答：都来寺里有624个和尚。
因为，3和4的最小公倍要数安是排几12个和尚坐一桌呢？ 所以，可以把12个和尚分成一组 这样，一组需要4个饭碗，3个汤碗
共3+4 ＝ 7个碗 364÷7＝52（组） 12×52＝624（个） 答：都来寺里有624个和尚。
大小 大一
小僧 僧百百
和三 三馒僧
摘
尚人
个头分
自 『
各分
更一馍
算 几一 无百
法 统
丁个
争僧
宗 』
？，
，，
敬请关注《玩转数学》系列微课
和尚馒头问题.doc
和尚馒头问题在学习六年级上册第五章《一元一次方程》第三节《一元一次方程的应用》第四课时，我和学生是这样探究的。
（学生课下已预习了课本引例关于票价的问题） 师：这节课我们将一起探究一个古老的数学问题：“和尚与馒头问题”。
生：哦？（学生都很感兴趣地瞪大了眼睛）师：此题出自我国明代数学家程大位原编、清代数学家梅钰成增删的《算法统宗》。
原题是：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁？”师：什么意思？（有的学生满脸略显疑惑）师：题目大意是说： 100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，大、小和尚各有几人？生1：不用方程解题行吗？师：行。
生1：100 ÷4=25,所以有25个大和尚，100-25=75，所以有75个小和尚。
师：同学们理解吗？生：不理解。
生1：一个大和尚和3个小和尚共分4个馒头，把他们看成一个整体，100 ÷4=25就是把所有和尚分成了25个整体，所以大和尚有25人，小和尚有75人。
师：不错，鼓掌鼓励一下。
师：都明白吗？（教室内鸦雀无声，大部分同学不理解）师：下面我们用方程的方法来验证一下，怎么列方程解决问题呢？（思考5分钟）生2：解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人。
依题意列方程 ， 10031003x x -+= 9x+100-x=300, 8x=200, x=25所以，100-x=100-25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。
师：很好！设的巧，列的对，说的流畅，步骤规范，算的准确。
鼓掌！（稍停）你怎么想到这样解决问题？生2：我发现了两个等量关系：大和尚+小和尚=100，大和尚分的馒头+小和尚分的馒头=100.先用第一个等量关系设未知数，再用第二个等量关系列方程。
师：理由充分，并且分析的很严谨。
（鼓掌）生：老师，我、我……（同学们的思维活跃起来了。
）生3：解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100-x ）人。
从“百僧百馍”问题看教学中的数学建模思想渗透
学法指导从“百僧百馍”问题看教学中的数学建模思想渗透■张新志赵航在学习人教版四年级下册数学广角——“鸡兔同笼”这一单元时，老师们一般的处理方法是在课堂上设置探究活动，学生通过猜测、列表、画图、假设等多种方法尝试解决问题，来认识“鸡兔同笼”问题。
并通过学到的“假设法”解决“做一做”中的日本龟鹤算问题。
在“练习二十四”中通过新星学校男女生植树问题引导学生将男女生植树问题识别为“鸡兔同笼”问题，进而用假设法解决问题。
但是，在解决教材第107页最后一道“百僧百馍”题时，大多数老师教给学生的解题方法是分组法。
这种解题方法固然是靠学生观察、猜测、验证出来的，可是这种方法究竟是怎么观察出来的？学生们在学习了用假设法解决问题之后，在练习的最后一道题来练习分组法，这对于大多数学生来说显得有点“突兀”。
前面的例题和练习题学生都是运用假设法解决问题，而这道题目却用分组法，增加了学生理解的难度，部分学生心中不免产生疑问，为什么要这样做？在教师用书中给出了这样的教学建议：（1）巩固方法，强化模型。
首先，借助生活实际问题的解决过程，巩固列表法、假设法等解决这一类问题的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
其次，给学生足够的空间和时间，经历自主探究和交流讨论的过程，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。
（2）灵活解决“百僧百馍”问题。
教学时，应注意引导学生根据题意灵活求解。
既然是巩固方法，我们在解题时就不能忘记假设法；既然是强化模型，就必须分析“百僧百馍”问题的模型；既然是“灵活解决问题”，教师在教给学生分析解题思路时就应突出题设条件地灵活转化。
下面笔者就从本节课的开始来分析“鸡兔同笼”问题用假设法解决问题的过程。
一、分析例题，感知模型分析：题目中有总头数8和总脚26，题目中还隐含一只鸡的脚数2，一只兔的脚数4。
求鸡、兔的数量。
解法一：假设笼子中全部是兔，这时总脚数为：8×4＝32（只），由于实际的脚数比假设的脚数少：32-26＝6（只），一只鸡比一只兔的脚数少：4－2＝2（只），则鸡的数量为：6÷2＝3（只），兔的数量为：8－3＝5（只）。
六年级数学“每日一题”题库
9月21日(星期四)数学思考题:一种水草，每天长1倍，30天长满整个池塘水面，长到池面一半时，是第几天？〔每天长1倍就是后一天是前一天的2倍，利用倒推法，30天长满池面，那么第29天就应该长到池面的一半。
答案是第29天。
这题可以“举一反三〞〕9月22日〔星期五〕“每日一题〞我们把0.00000000005记作5×10¯¹1a=0.0000000005, b=0.0000000002求a×b=( ).〔分析：从条件中可知，小数点右边有几位就计作10的¯几。
根据这一记法，答案也就易得了〕9月25日〔星期一〕“每日一题〞如果a×3/2=b×2/3=c×2/2(a、b 、c都不为0〕，你能把a、b、c从小到大排列吗？〔分析：假设它们的乘积都为1，求出a、b、c后，再进行比拟。
〕9月26日〔星期二〕“每日一题〞简便计算：48×46/47〔分析：方法一：把48分成47＋1，然后根据乘法分配律进行简便计算；方法二：把46/47分成1－1/47，然后同样根据乘法分配律进行简便计算。
〕9月27日〔星期三〕“每日一题〞简便计算：2/5×7/13＋6/5×2/13〔分析：根据分数乘法的计算法那么和乘法交换律，6/5×2/13可以变形为2/5×6/13，接下去就可以运用乘法分配律进行简便计算了。
〕9月28日〔星期四〕“每日一题〞一个分数的分子与分母的和是23，分母增加19后得到一个新的分数，把这个新分数化为最简分数是1/5，求原来的分数。
〔分析：新分数分子与分母的和是23＋19=42，化为最简分数后，分子与分母的和是1＋5=6，说明1/5是用42÷6=7约分得到的，那么，没有约分时的新分数的分子是1×7=7，分母是5×7=35，原来的分母是35－19=16，原来的分数就是7/16。
百僧问题、溶液比例问题和通分问题
百僧问题100个和尚吃100个馒头，1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头。
大小和尚各有多少个？1. 假设全是大和尚：100×3＝300（个）（馒头）300-100＝200（个）（馒头） 3-31＝232（个）（馒头）200÷31＝75（个）（小和尚）100-75＝25（个）（大和尚）2. 假设全是小和尚：100×31＝3331（个）馒头 100-3331＝6632（个）馒头 3-31＝232（个）（馒头） 6632÷232＝（个）大和尚100-25＝75（个）小和尚3. 解：设小和尚x 个，则大和尚（100-x ）个，由题意得，3（100-x ）＋31x ＝100x ＝75100-x ＝100-75＝25（个）4. 如果把3个小和尚和1个大和尚安排坐一桌，则1桌正好分配4个馒头，因为100个和尚正好可以平均分为25桌，而25桌正好分配100个馒头，则大和尚有25个，那么小和尚就有100-25＝75个。
列式为：3＋1＝4（个）（一桌4个和尚，同时也代表一桌吃4个馒头）100÷4＝25（个）（100和尚可以平均分成25桌）25×1＝25(个)（大和尚）100-25＝75（个）溶液比例问题：把一些水加入盐水中，盐占的比例为3％，再加入同量的水，盐占的比例为2％，那么再次加入同量的水，盐占得比例是多少？解：设加入的水为x，则有○1盐：（盐水＋x）＝3:100盐：（盐水＋2x）＝2:100 求：盐：（盐水＋3x）＝？：100 ○2 100盐＝3盐水＋3x100盐＝2盐水＋4x○3 3盐水＋3x＝2盐水＋4x则：盐水＋3x＝4x 则：盐水＝x○4所以盐：（盐水＋3x）＝？：100盐：4x＝？100因为所以 盐：2x ＝3:100所以 盐：4x ＝1.5：100（被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍） 通分问题 已知A 1-B 1＝20031，求A 1：B 1。
3.中国古代趣味数学两例
(六年级上册）
如果译成白话文，其意思是：
“有一百个和尚分一百只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一 个，试问大、小和尚各有几人？”
本问题的解法甚多，最普通最常规的办法 当然是列方程组求解，这很容易做到，但 其流弊是一般化、程式化，对开发智力不 利。也不是小学生会用的。
请思考简单的解法。
现在介绍一种别开生面的“编组法”。
《直指算法统宗》里的话是：
“置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。” 所谓“实”便是“被除数”，“法” 便是“除数”。其办法是： 100÷（3+1）=25 100－25=75。
这是一种“编组法”
由于大和尚一人分三个馒头，小和
比较典型的解法是：我国元朝时《丁巨算法》 一书中记载的“假设－置换”法那么笼中就应 有35×4＝140只脚。这比实际有的脚数94只多46 只。这说明笼中并没有这么多兔子。 再置换：多出46只脚，说明兔子太多。现在用鸡 来掉换兔。放进一只鸡、拎出一只兔。每换1只相 当于放进2只脚拿出4只脚，笼中总脚数就减少2 只。于是，一共要掉换23次，笼中脚数正好是94。 即，要换进23只鸡，笼中的脚数与实际有的脚数 符合。 所以笼中有鸡23只，兔12只。 用这种方法时，也可以假设全是鸡
在唐朝初期《孙子算经》一书的下卷中还记载 着更奇妙的解法：
脚数的一半减去头数等于兔数；头数
减去兔数等于鸡数。 如本题可解答为：94／2－35＝12 这种解法更简单明了，妙不可言。 其解法思路可解释为： 把总的脚数除以2后，相当于每只 兔子剩2只脚。这时，脚比头多的数就 是兔子的只数。
尚三人分一个。合并计算，即是： 四个和尚吃四个馒头。这样，100 个和尚正好编为25组，而每一组中 恰好有1个大和尚，所以人们立即 可以算出大和尚有25人，从而可知 小和尚有75人。