第十一章逻辑代数初步、十二章算法与程序框图复习卷(DOC)(完整资料).doc
北京市十一学校《算法与程序框图》单元测试题
北京市十一学校《算法与程序框图》单元测试题（一）一．选择题：1. 不属于算法的三种基本结构的是（ ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．模块结构 2．下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中， 做的乘法和加法次数分别为( )A 、4，5B 、5，4C 、5，5D 、6，54．给出以下一个算法的程序框图（如下图所示），该程序框图的功能是（ ） A.求输出a,b,c 三数的最大数 B. 求输出a,b,c 三数的最小数 C.将a,b,c 按从小到大排列 D. 将a,b,c 按从大到小排列5．阅读下面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是：( ) A ．75、21、32 B ．21、32、75 C ．32、21、75 D ．75、32、216.如图所示的程序是用来( )A ．计算3×10的值B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算1×2×3×…×10的值7．如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i>100 B ．100i ≤ C ．i>50 D ．50i ≤8.例如用十六进制表示有D+E ＝1B ，则A ×B=( )A 6EB 7C C 5FD B09. 下图所示的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）A ．m=0?B ．x=0?C ．x=1?D ．m=1? 10．若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6311．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如下图所示，则①处应填（ ）A ．7 2.6y x =+B ．8 2.6y x =+C ．()7 2.62y x =+-D ．()8 2.62y x =+-12．某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(= 13．执行如上图所示的程序框图，那么输出的S =（ ）Ａ．2450Ｂ．2500 Ｃ．2550Ｄ．265214．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在 空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c 15.如图给出了一个程序框图，其功能是（ ）A ．求第n 项使得s 取得的最大值B ．求第n 项使得s 取得的最小值C ．求第n 项通项n-1001开始为负数 D ．求第n 项使得s 取得负数二．填空题： 16．计算函数1,0,1,0,x x y x x +<⎧=⎨-≥⎩的算法步骤为：第一步，输入x ；第二步，如果0x <，则使1y x =+，否则执行第三步；第三步， ，第四步，输出y ．（将第三步完整填写）17. 读上面的程序,该程序所表示的函数是 18．右上图程序输出的n 的值是_____________________.19. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值 时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 和 ； 20.如下图程序框图的输出结果是 。
12.1 算法与程序框图
(2)框中y=-x2+mx的含义是什么？
(3)该程序框图解决的是怎样的一个问题？ (4)若输入的x值为0和4时，输出的值相等，则 ①当输入的x值为3时，输出的值为多大？ ②要想使输出的值最大，输入的x值应为多少？ ③按照这个程序框图，当输入的x的值都大于 2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？
解
该算法对应的程序框图如图所示：
探究提高 顺序结构的算法写好后，按顺序依次
画出流程图.在变量赋值时，以后赋的为准，前边 赋过值的变量，有新的数值时，原来的值无效.
知能迁移2
如图所示的框图是解决某个
问题而绘制的程序框图，仔细分析各 图框内的内容及图框之间的关系，回 答下面的问题： (1)框中x=a的含义是什么？
并画出程序框图.
解
算法如下：
第一步：令S=1,i=1； 第二步：若i≤99成立，则执行第三步； 否则输出S，结束算法； 第三步：S=S×i； 第四步：i=i+2，返回第二步. 程序框图：
方法一 当型循环程序框图
方法二 直到型循环程序框图
思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:
第五步，输出d.
Z2
程序框图:
探究提高 给出一个问题，设计算法应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学
方法； (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来.
知能迁移1
解
写出求过两点M(-2,-1）、N(2,3)的
第三步：输出函数值y.
相应的程序框图如图所示.
探究提高 利用条件结构解决算法问题时，要引入
算法与程序框图习题(含答案)
(Ⅲ)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列 的前7项？
22．已知函数y＝ ，编写一个程序求函数值.
23．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．
C．88D．183
9．执行图1所示的程序框图，则S的值为（ ）
图1
A．16B．32
C．64D．128
二、填空题
10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为 ， ， ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数 的值为______．
A． B． C． D．
6．在 中， ， ，边 的四等分点分别为 ， 靠近 ，执行下图算法后结果为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的 分别是5，2，则输出的 =（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示的程序框图，输出的
A．18B．41
算法与程序框图 习题（含答案）
一、单选题
1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
12章算法与程序框图
(24,18) (18,6)
(6,12) (6,6)
6就是24和18的最大公约数
循环变量初始化 循环终止条件 循环体
实例四
题意: 某城市对居民的生活用水 实行阶梯式收费，标准为： 每月每户生活用水20m3以 内（含20m3 ）为第一级， 按居民生活用水的供水价 格收费；每月每户生活用 水超过20m3且低于或等于 30m3为第二级，超出部分 按供水价格的1.5倍收费； 每月每户生活用水超过 30m3，超过部分按供水价 格的2倍收费，如果该市 居民生活用水的供水价格 为1.24元m3/，另加收城市 附加费用0.06/m3，污水处 理费1.3/m3，水资源费 0.2/m3，请设计一个算法， 输入某户居民某个月的用 水量，输出这个月该户居 民所需缴纳的水费。
当赋予它新的数值，原来的值就被取代。
• 注意： • 1、赋值号左边只能出现变量名，如: x=2,a=b+c,不能出现 2=b, c+1=2 • 2、赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能同时给两个变量赋值，如：a=b=5是错误的 。 • 3、赋值号不同于“等号”，赋值号左右可以现现同一个变量，如n=n+1,而等式n=n+1是错误的。 • 4、一个变量可多次赋值，但运算时只跟最后一次赋值相关
题目
起止框 第一步 输入两个数a,b；(输入输出框） 第二步 计算c=a+b；（处理框） 第三步 计算m=c÷2；（处理框） 第四步 输出m；（输入输出框） 起止框
算法
程序框图
实例
起止框
例2： 如图所示程序框图 的功能是（ ） A. 求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.求 -|a-b|的值
例题
一杯白开水一杯茶水，设计一个算法，将两个怀子中的水对调 ②
高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 1算法与程序框图课件 文
方法技巧 1．求程序框图运行结果的思路 (1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结 构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满 足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
A．0 B．1 C．2 D．3
12/11/2021
解析 由程序框图可知，若输入的 x，y 满足约束条件
x≥0，
y≥0， x＋y≤1，
则输出目标函数 S＝2x＋y 的值，否则，输出 S＝1.如 图，作出满足条件的可行域．当 x＝1，y＝0 时，目标函数 S＝2x＋y 取得最大值 2,2>1，故输出的 S 的最大值为 2.故选 C.
典例 如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上 应填充的语句为( )
INPUT x S＝0 i＝1 DO S＝S＋x i＝i＋1 LOOP UNTIL a＝S/20 PRINT a END A．i<＝20 B．i<20 C．i>＝20 D．i>20
12/11/2021
解析 由于是求 20 个数的平均数，所以应是“直到 i>20”时，退出循环，故选 D.
内的条件不满足时，输出
n，所以 内填入“A≤1000？”．故选D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12/11/2021
2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12/11/2021
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被 3整除，则N＝24÷3＝8.
和
两个空
高三数学一轮复习 第十一章选修部分算法与程序框图课件 文
1.算法的三个特征:确定性、可行性、有穷性. 2.框图的符号与意义.
掌握“框图”的意义,正确使用框图(输入框、处理框、终止框等). 设计程序,框图是基础也是重点,必须熟练掌握,且不可乱用各种框. 3.程序框图的三种结构: 顺序结构,是指由若干个依次执行的步骤组成的,是任何一个算法都 离不开的,顺序结构可以用框图表示为:
1.下列程序框图,输入x=1,则运行的结果为
.
【解析】x=22×(1+1)-1=15.
【答案】15
2.(2011年山东济南市模拟题)给出如下算法:第一步,若a>b,则a,b互
换;第二步,若a>c,则a,c互换;第三步,若b>c,则b,c互换;第四步,输
出a,b,c.运行结果a,b,c的大小关系为
.
正确使用.并能合理应用这些结构,对实际应用问题设计程序框图.
4.程序框图中循环结构的两种类型:直到型的特点是,直接进入循环 体,满足条件走出循环体,不满足条件继续循环.当型的特点是,满足 条件进入循环体,不满足条件时走出循环体.在画程序框图时,有些同 学总是出错,将这两种类型混用在一起.如果建立在框图的基础上书 写程序,会容易发现错误.
2.程序框填空.程序框图填空型试题,一般都是给出完整的程序框图, 但中间省略了部分重点环节,要求考生分析框图,正确填写空白内容, 此类题是程序框图的重要题型,我们必须重视.
3.运算型.程序框图的功能很大程度上就是运算,利用这个特点可以 将某些结论,通过程序框图的运算形式给出,要求考生能够通过程序 框图准确、快速的产生结果,然后,再进行其他运算与推理. 4.交汇型.程序框图所涉及知识的丰富性决定了它的广泛联系性,它 几乎可以与中学数学中的任意一个内容交汇产生试题,其中最为常 见的有:(1)与统计交汇;(2)与整除及余数交汇;(3)与概率交汇;(4)与数 列交汇.结合《考纲》预测2013年试题在以上各个考查点的基础上 还会青睐于程序框图试题,试题主要以选择题或填空题的形式考查, 内容以常规题型为主,试题难度不大.
逻辑代数初步、算法与程序框图考试卷
第十一章逻辑代数初步、第十二章算法与程序框图考试卷（闭卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1、二进制的数2)1110(转换成十进制的数为………………………………………（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）142、十进制的数10)13(转换成二进制数为…………………………………………( ) （A ）2)1101( （B ）2)1011( （C ）2)1010(（D ）2)1001(3、下列语句其中是命题的是…………………………………………………（ ） （A ）今天你有事吗？ （B ）33≥（C ） 1=x （D ）我们的祖国多么伟大啊！4、下列命题中，其中是真命题的是……………………………………………( ) （A ）3+1＝2 （B ）存在最大的整数（C ）这件事要么你做了，要么你没做（D ）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形三边长一定分别为3，4，5. 5、下列逻辑式中，其中正确的是……………………………………………（ ） （A ）A A =⋅0 （B ）B B A A =⋅+ （C ）B A B A +=+ （D ）A B A A =+)( 6、化简)1(+A A 等于…………………………………………………………( ) （A ）0 （B ）1 （C ）A （D ）A7、下列算法中,最后输出的S n ,值分别为…………………………………（ ） 第一步 1,1==S n ；第二步 n S S n n ⨯=+=,1； 第三步 n S S n n ⨯=+=,1；第四步 输出S n ,.（A ）3,2 （B ）3,5 （C ） 3,6 （D ）3,78、阅读如图所示的程序框图，若输出S 的值为－7， 则判断框内可填写………（ ）（A ）i ﹤6 （B ）i ﹤5 （C ）i ﹤4 （D ）i ﹤3二、填空题（每小题3分，共24分）9、十进制的数10)5.71(按权展开式是 . 10、二进制的数2)1110(按权展开式是 . 11、命题“个位上的数字为0的整数能被5整除”的非命题是 .其真假性是12、已知命题：P 2﹥3，则：P ⌝是 ，其真假性是 . 13、逻辑运算101+⋅= .14、算法及程序框图有三种逻辑结构 、 、 . 15、如果执行如图所示的程序框图 ，那么输出的S= .16、已知函数⎩⎨⎧-≥+=2,22,12 x x x x y ，如图所示为任意输入x 的值，求其对应的函数值y 的，三、解下列各题（共4小题,每小题6分,共24分） 17、写出将下列10进制的数化成二进制数的过程和结果 （1）10)47( （2）10)105(18、写出下列各式运算结果:（1）01001++⋅+ (2) 11100011⋅+⋅++⋅+（第16题）（第15题）19、化简 AB BC C B B A +++20、化简 C B A C B A C B A ABC +++四、解下列各题（本题共2小题，每小题6分，共12分）21、观察如图所示的电路，用逻辑变量A ，B 表示L ，并列出真值表.22、填写下表，并根据所填结果写出你得到的结论五、解下列各题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 23、设计一个算法,计算1+3+5+…+2015的值,并画出程序框图.24、某跃层住户在一楼楼梯装有开关A ，在二楼装有开关B ，在一楼与二楼之间的楼梯口装有一电灯D 。
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 推理与证明、算法、复数 第3节 算法与程序框图课件 文
第3节算法与程序框图最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.知识梳理1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称顺序结构 条件结构 循环结构内容 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 由若干个按先后顺序算法的流程根据条 执行的步骤组成，这件是否成立而选择 是任何一个算法都离执行不同的流向的 定义 不开的基本结构 结构形式程序框图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句输入信息INPUT“提示内容”；变量输出常量、变量的值输出语句PRINT“提示内容”；表达式和系统信息赋值语句将表达式的值赋给变变量=表达式量(2)条件语句的格式①IF－THEN格式IF条件THEN语句体END IF②IF－THEN－ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句的格式①WHILE语句WHILE条件循环体WEND②UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL条件5.流程图与结构图图形符号文字说明(1)由一些和构成的图示称为流程图.(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.[常用结论与微点提醒]1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )答案(1)× (2)√(3)√(4)×2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3解析 输入N ＝19，第一次循环，19不能被3整除，N ＝19－1＝18，18>3；第二次循环，18能被3整除，N ＝183＝6，6>3； 6 3 第三次循环，6能被 3整除，N ＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环输出 N ＝2.答案 C3.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?解析输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.答案 B4.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是( )A.y－2＝6 C.4＝yB.2*3－2＝y D.y＝2*3－2解析赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量. 答案 D5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算 f (－1)＋f (2)＝ ________.解析 由程序框图，f (－1)＝－4，f (2)＝2 ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.答案 0＝4.2考点一顺序结构与条件结构【例1】(1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )A.8B.3C.2D.1(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A.0B.2C.4D.14解析 (1)由题意可得a ＝9 ＝3.－1＝80，b ＝80÷10＝8，y ＝log 282 (2)由a ＝14，b ＝18，a <b ，则b ＝18－14＝4；由a >b ，则a ＝14 －4＝10；由a >b ，则a ＝10－4＝6；由a >b ，则a ＝6－4＝2； 由a <b ，则b ＝4－2＝2；由a ＝b ＝2，则输出a ＝2.答案 (1)B (2)B规律方法应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.【训练1】(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )A.75，21，32 C.32，21，75B.21，32，75 D.75，32，21(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________.解析 (1)当a ＝21，b ＝32，c ＝75时，依次执行程序框图中的 各个步骤：x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，所以a ，b ，c 的值依次为75，21，32.(2)当条件 x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出 S 的值为 1；当条件 x ≥0， y ≥0，x ＋y ≤1成立时 S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时 S 的最 x ≥0，大值.作出不等式组y ≥0， 表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，x ＋y ≤1由图可知当直线 S ＝2x ＋y 经过点 M (1，0)时 S 最大，其最大值为 2×1＋0 ＝2，故输出 S 的最大值为 2. 答案 (1)A (2)2考点二循环结构(多维探究)命题角度1由程序框图求输出结果【例2－1】(2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x解析 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；1 2 运行第二次，x ＝，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36； 3 2运行第三次，x ＝，y ＝6，满足 x 2＋y 2≥36， 3 输出 x ＝，y ＝6. 2 3 由于点2，6在直线 y ＝4x 上，则 x ，y 的值满足 y ＝4x .答案 C命题角度2完善程序框图【例2－2】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.A>1 000？和n＝n＋1 C.A≤1 000？和n＝n＋1B.A>1 000？和n＝n＋2 D.A≤1 000？和n＝n＋2解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，以◇内填入“A≤1 000？”.答案 D命题角度3辨析程序框图的功能【例2－3】阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A.计算(1＋2B.计算(1＋2C.计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(2D.计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(2 解析 初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋2 0 )＋(2＋2 1 )＋(3＋2 )＋(3＋2 ＋2 2 )＋…＋(n ＋1＋2 )＋…＋(n ＋2 )的值 ＋2 ＋2 n )的值 1 )＋(2＋22 3 n 0 1 2＋…＋2n －1)的值0 ＋2＋…＋2 )的值1 2 n，k 0 ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；第3次进 入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4；…；给定正整 数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21 ＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出 S ＝(1＋2＋3 ＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1 答案 C).规律方法与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式. (3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.【训练2】(1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A.5B.4C.3D.2(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填( )A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?解析(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－10010＝－10，t＝t＋1＝2<N成立，继续循环；－10第二次进入循环：S＝100－10＝90<91，M＝－10＝1，t＝2＋1＝3≤不成立，结束循环，所以2≤N<4，所以输入N的最小值为 2.(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.答案(1)D (2)B考点三基本算法语句【例3】(2017·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x2n＋4依次取数列(n∈N *)的项，则所得y值的最小值为n( )A.4B.9C.16D.202 x ，x <5， 解析由条件语句知，y ＝5x ，x ≥5.n 2＋4 4 n 又 ＝n ＋≥4(当且仅当 n ＝2时等号成立)， n 所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.答案 C规律方法 1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量.2.解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系.【训练3】按照如图程序运行，则输出k的值是________.解析第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3；终止循环，输出k的值是3.答案 3。
2018届高考数学(理)大一轮复习教师用书第十二章第三节算法与程序框图、复数Word版含解析
第三节算法与程序框图、复数本节主要包括2个知识点：1.算法与程序框图；2.复数.突破点(一)算法与程序框图1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构考点贯通抓高考命题的“形”与“神”条件结构的程序框图只有顺序结构和条件结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果．[例1](1)(2016·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4(2)(2016·福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7 B．8.6C．10.2 D．11.8[解析](1)当x>2时，由logx＝3得x＝8；当x≤2时，由x2－1＝3得x＝2或x＝－22.∴可输入的实数x值的个数为3.(2)当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y值为10.2，故选C.[答案(1)C(2)C[方法技巧]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．循环结构考法(一) 由程序框图求输出结果[例2] (1)如图所示，程序框图的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.1112(2)(2017·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 0＝4，a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－2，a 4＝1，则输出的t 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．14[解析] (1)第一次循环：n ＝2<8，S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8;第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112，故选D.(2)第一次循环：t ＝2×1－2＝0，i ＝2； 第二次循环：t ＝0＋3＝3，i ＝3； 第三次循环：t ＝2×3－1＝5，i ＝4；第四次循环：t ＝2×5＋4＝14，i ＝5，不满足循环条件，退出循环，输出的t ＝14，故选D.[答案] (1)D (2)D [方法技巧]循环结构程序框图求输出结果的注意事项解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体； 第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．考法(二) 完善程序框图[例3] (1)(2016·郑州模拟)按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为( )A ．i >7B ．i ≥7C ．i >9D ．i ≥9(2)如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2[解析] (1)由程序框图可知：第一次循环，S ＝0＋31＝3，i ＝3；第二次循环，S ＝3＋33＝30，i ＝5；第三次循环，S ＝30＋35＝273，i ＝7.故判断框内可填i ≥7，选B.(2)经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12，n ＝4，i ＝2；经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i >50，n ＝n ＋2. [答案] (1)B (2)C [方法技巧]解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．基本算法语句[例4](1)按照如图程序运行，则输出K的值是________．(2)执行如图所示的程序，输出的结果是________．[解析](1)第一次循环：X＝7，K＝1；第二次循环：X＝15，K＝2；第三次循环：X＝31，K＝3；终止循环，输出K的值是3.(2)根据循环结构可得，第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i＝11.[答案](1)3(2)11[方法技巧]解决算法语句的步骤及解题规律解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．解题时应注意以下规律：(1)赋值语句在给出变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；给一个变量多次赋值时，变量的取值只与最后一次赋值有关．(2)条件语句必须以IF 开始，以END IF 结束，一个IF 必须和一个END IF 对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应注意每一层结构的完整性，不能漏掉END IF .(3)循环语句的格式要正确，要保证有结束循环的语句，不要出现死循环．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C当满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法(图略)知，目标函数S＝2x ＋y 的最大值为2；当不满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.2.[考点二·考法(二)](2016·太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝2524，则判断框内填入的条件可以是( )A ．k ≥7B ．k >7C ．k ≤8D ．k <8解析：选D 由程序框图可知，k ＝2，S ＝0＋12＝12，满足循环条件；k ＝4，S ＝12＋14＝34，满足循环条件；k ＝6，S ＝34＋16＝2224，满足循环条件；k ＝8，S ＝2224＋18＝2524，符合题目条件，结束循环，故填k <8，选D.第2题图 第3题图3.[考点二·考法(一)]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A.4．[考点三]运行如图所示的程序，若输入a ，b 分别为3,4，则输出________．INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSEm ＝b END IF PRINT m END解析：由已知中的程序，可知其功能是计算并输出分段函数m ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >b ，b ，a ≤b 的值．当a ＝3，b ＝4时，满足a ≤b .故m ＝b ＝4.答案：4突破点(二) 复 数1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b . (2)复数的分类：复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0，b ≠0)，非纯虚数(a ≠0，b ≠0).(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R)． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R)．(5)复数的模：向量OZ 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，a ，b ∈R)．2．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示：复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )一一对应平面向量OZ .3．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则： (1)z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．[例1] (1)设i 是虚数单位，若复数z ＝a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( ) A ．3，－2 B ．3,2 C ．3，－3 D ．－1,4(3)(2016·山东高考)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2iD ．－1－2i(4)若复数 z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3[解析] (1)∵z ＝a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝(a －3)－i 为纯虚数，∴a －3＝0，即a ＝3.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ＝a ＋b i ，所以a ＝3，b ＝－2.(3)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则2z ＋z ＝2(a ＋b i)＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.所以a ＝1，b ＝－2，故z ＝1－2i ，故选B.(4)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则由z (1＋i)＝2i ，得(a ＋b i)·(1＋i)＝2i ，所以(a －b )＋(a＋b )i ＝2i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0，a ＋b ＝2，解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i ，故|z |＝12＋12＝ 2.法二：由z (1＋i)＝2i ，得z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )2＝i －i 2＝1＋i ，所以|z |＝12＋12＝ 2.[答案 (1)D (2)A (3)B (4)C [方法技巧]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再根据题意求解．复数的几何意义[例2] (1)(2016·唐山模拟)复数z ＝3＋i1＋i ＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内与复数z ＝5i1＋2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－2＋iD ．2＋i[解析] (1)z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.(2)依题意得，复数z ＝5i1＋2i ＝5i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝i(1－2i)＝2＋i ，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A 的坐标为(－2,1)，其对应的复数为－2＋i.[答案] (1)A (2)C1．在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．2．在进行复数的乘法运算时：(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i 看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i 的幂写成简单的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立．3．在进行复数的除法运算时，关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．[例3] (1)(2017·合肥模拟)已知z ＝2＋i1－2i (i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．－1B ．1C ．iD ．－i(2)已知复数z 满足z ＋i ＝＝1＋ii(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 5 B. 3 C. 2D ．1 (3)(2017·长沙模拟)已知(a ＋b i)·(1－2i)＝5(i 为虚数单位，a ，b ∈R)，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3(4)若复数z 满足z－1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i[解析] (1)由题意得2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋4i ＋i ＋2i 25＝i ，故选C.(2)由题意可得z ＝1＋i i －i ＝1＋i ＋1i＝1－2i ，故|z |＝5，选A.(3)因为(a ＋b i)(1－2i)＝a ＋2b ＋(b －2a )i ＝5，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，b －2a ＝0，解得a ＝1，b ＝2，故a＋b ＝3，选D.(4)由已知得z －＝i(1－i)＝1＋i ，则z ＝1－i ，故选A. [答案 (1)C (2)A (3)D (4)A [易错提醒]在乘法运算中要注意i 的幂的性质：(1)区分(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ，b ∈R); (2)区分(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(a ，b ∈R)．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点二]若复数z ＝a ＋3ii＋a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a 可以是( ) A ．－4 B ．－3 C ．1D ．2解析：选A 若z ＝a ＋3ii＋a ＝(3＋a )－a i 在复平面上对应的点在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋a <0，－a >0，即a <－3，故选A. 2．[考点一]若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D.25i解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25.3．[考点二] 如图，若向量OZ 对应的复数为z ，则z ＋4z 表示的复数为( )A ．1＋3iB ．－3－iC ．3－iD ．3＋i解析：选D 由题图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1－i ＋4＋4i2＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.4．[考点一]设复数a ＋b i(a ，b ∈R)的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 解析：∵|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝3，∴(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 答案：35．[考点三]已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z －是z 的共轭复数，则z ·z ＝________. 解析：∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i＝3＋i －2(1＋3i )＝(3＋i )(1－3i )－2(1＋3i )(1－3i )＝23－2i －8＝－34＋14i ， ∴z ＝－34－14i ， ∴z ·z ＝⎝⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：146．[考点三]已知i 是虚数单位，⎝⎛⎭⎪⎫21－i 2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝________.解析：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 008＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 008＋i 6＝i 1 008＋i 6＝i 4×252＋i 4＋2＝1＋i 2＝0. 答案：0[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1．(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，n ＝2，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，n ＝3，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.第1题图 第2题图2．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次循环：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B.5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D.6．(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，故选A.7．(2016·全国乙卷)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选B ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i.又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1.∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.8．(2016·全国甲卷)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)解析：选A 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0，即－3<m <1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．9．(2016·全国丙卷)若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 解析：选C 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)·(1－2i)＝5，则4iz z －1＝4i4＝i.故选C. 10．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选A 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )2＝2i2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A.11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选B ∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0.故选B.[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B e 2i ＝cos 2＋isin 2，由于π2<2<π，因此cos 2<0，sin 2>0，点(cos 2，sin 2)在第二象限，故选B.2．已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：选D 由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i.3．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝x 3＋x ＋2D ．f (x )＝x 2解析：选C 当输入f (x )＝sin x 时，由于f (x )＝sin x 是奇函数，因而输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x 不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝x 3＋x ＋2时，f (x )＝x 3＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f (x )＝x 2时， 由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C.4．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B.第4题图 第5题图5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是________．解析：由不等式k 2－6k ＋5>0可得k >5或k <1，所以，执行程序框图可得k ＝6. 答案：6[练常考题点——检验高考能力]一、选择题 1．设复数z ＝2－1－i，则z ·z －＝( ) A ．1 B. 2 C ．2D ．4解析：选C ∵z ＝2(－1＋i )(－1－i )(－1＋i )＝－2＋2i 2＝－1＋i ，∴z －＝－1－i ，∴z ·z －＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．若复数z 满足z (i ＋1)＝2i －1，则复数z 的虚部为( ) A ．－1 B ．0 C ．i D ．1解析：选B ∵z (i ＋1)＝2i －1，∴z ＝2(i －1)(i ＋1)＝2－2＝－1，∴z 的虚部为0. 3．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R)(i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12解析：选B 由题意可得1－a i 1＋a i ＝－35＋45i ，即(1－a i )21＋a 2＝1－a 2－2a i 1＋a 2＝1－a 21＋a 2＋－2a 1＋a 2i ＝－35＋45i ，∴1－a 21＋a 2＝－35，－2a 1＋a 2＝45，∴a ＝－2，故选B. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．89B ．82C ．27D ．24解析：选A 因为输入x 的值为1，执行循环可知，S ＝2，x ＝2；S ＝7，x ＝4；S ＝24，x ＝8；S ＝89，此时满足输出条件，故输出S 的值为89.5．(2017·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析： 选C 第一步：n ＝10，i ＝2；第二步：n ＝5，i ＝3；第三步：n ＝16，i ＝4；第四步：n ＝8，i ＝5；第五步：n ＝4，i ＝6；第六步：n ＝2，i ＝7；第七步：n ＝1，i ＝8，结束循环，输出的i ＝8，故选C.6．(2017·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( )A ．z ≤42?B ．z ≤20?C ．z ≤50?D ．z ≤52?解析：选A 运行程序：x ＝0，y ＝1，因为z ＝1不满足输出结果，则x ＝1，y ＝1；因为z ＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x ＝1，y ＝3；因为z ＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x ＝3，y ＝5；因为z ＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x ＝5，y ＝11；因为z ＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x ＝11，y ＝21；因为z ＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.二、填空题7．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 解析：由3＋b i 1－i ＝(3＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝3－b ＋(3＋b )i 2＝a ＋b i ， 得a ＝3－b 2，b ＝3＋b 2， 解得b ＝3，a ＝0，所以a ＋b ＝3.答案：38．复数z 满足(3－4i)z ＝5＋10i ，则|z |＝________.解析：由(3－4i)z ＝5＋10i 知，|3－4i|·|z |＝|5＋10i|，即5|z |＝55，解得|z |＝ 5. 答案： 59．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．解析：第一次循环：S ＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环：S ＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环：S ＝8，i ＝8，k ＝4，当i ＝8时不满足i <n ，退出循环，故输出S 的值为8.答案：810．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为________．解析：分析框图可知输出的m 应为满足m 2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m 的值为11.答案：11三、解答题11．计算：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3； (2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i； (3)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2； (4)1－3i (3＋i )2.解：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3＝－3＋i －i ＝(－3＋i )i －i·i＝－1－3i. (2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i＝i (2－i )5＝15＋25i. (3)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2 ＝1－i 2i ＋1＋i －2i＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (4)1－3i (3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4 ＝－14－34i. 12．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，求数列{a n }的通项公式．解：当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2； 当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3； 当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4； ……因此，由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d . 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6 ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511，∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.①当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 10－1a 111d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.② 由①②解得a 1＝1，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。
高中数学第11章算法初步11.2算法结构与程序框图11.2.3循环结构应用案巩固提升课件湘教版必修5
第11章 算法初步
解：法一：“主角”所有生命共能承受 40 枪，设“主角算法初步
法二：电脑预存共承受枪数 40，“主角”的生命机会以“减 数”计算，程序框图如图(2)．
图(2)
10．运行如图所示的程序框图．
第11章 算法初步
第11章 算法初步
第11章 算法初步
当型循环算法如下： S1：S＝0. S2：i＝1. S3：当 i≤100 时， 转 S4，否则，输出 S. S4：S＝S＋i. S5：i＝i＋1， 并转入 S3. 相应流程图如图所示：
第11章 算法初步
第11章 算法初步
14．(选做题)设计求 1×2×3×4×…×2 016 的算法，并画 出程序框图． 解：算法如下： S1：设 m 的值为 1. S2：设 i 的值为 2. S3：如果 i≤2 016， 则执行 S4， 否则转去执行 S6. S4：计算 m 乘 i 并将结果赋给 m. S5：计算 i 加 1 并将结果赋给 i， 转去执行 S3. S6：输出 m 的值并结束算法． 程序框图， 如图所示：
第11章 算法初步
解析：选 D.这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…， 判 断 条 件 是 S≥100 ， 输 出 的 是 i ， 所 以 表 示 的 是 S ＝ 1×3×5×…×i≥100 时的最小的 i 值，故选 D.
第11章 算法初步
5．执行如图所示的程序框图，若 m＝5，则输出的结果为
第11章 算法初步
解析：第一次运行，i＝1，S＝ 2－1；第二次运行，i＝2， S＝ 3－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故 输出的 S 的值为 1. 答案：1
第11章 算法初步
9．电脑游戏中，“主角”的生命机会往往被预先设定．如 某枪战游戏，“主角”被设定生命机会 5 次，每次生命承受 射击 8 枪(被击中 8 枪则失去一次生命机会)．假设射击过程 均为单发发射，试为“主角”耗用生命机会的过程设计一 个程序框图．
逻辑代数初步 测试卷
第十一章 逻辑代数初步 测试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 二进制数（1110）2转换为十进制数为 （ ）A. 14B. 57C. 4D. 152. 十进制数37转换为二进制数为 （ ）A. (101111)2B. (101001)2C. (100101)2D. (111100)23. 已知逻辑函数F=AB+CD ，下列可以使F=1的状态是 （ ）A. A=0，B=0, C=0，D=0B. A=0，B=0，C=0, D=1C. A=1，B=1，C=0，D=0D. A=1，B=0,C=1， D=04. 若逻辑函数L=A+ABC+BC+C ，则L 可简化为 （ ）A. L=A+BCB. L=A+CC. L=AB+CD. L=A5. 在逻辑式中，逻辑变量的取值是 （ ）A. 任意数B. [0,1]C. （0,1）D. 0或16. 在逻辑代数中，下列推断正确的是 （ ）A. 如果A+B=A+C ，则B=CB. 如果AB=AC ，则B=CC. 如果A+1=1，则A=0D. 如果A+A=1，则A=17. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∨”为假命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 真B ．p 真、q 假C ．p 假、q 真D ．p 假、q 假8. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∧”为真命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 假B ．p 假、q 真C ．p 假、q 假D ． p 真、q 真9. 与A B ⋅相等的是 （ ）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +10.下列表达式中符合逻辑运算律的是 （ ）A ． 1+1=10B ． 1+1=2C ． 1·0=0D ． 0=0二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. (93)10=( )2.12. 补充完成“按权展开式”：388448108=⨯+⨯ 10410410+⨯+⨯13. 化简：A+1= ．14. 若Y=(A+B)(A+B)，则当A=0，B=1时，Y 的值为 .15. 命题p ：126是3的倍数；命题q ：60既是3的倍数也是5的倍数.p ∧q 为 命题.16.命题p ：三角形的内角和等于180°.则p ⌝：_______________________________.三、 解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分）17.（10分）用“除2取余法”将十进制数（102）10换算成二进制数.请保留解题过程.18.（10分）列出下列函数的真值表：（1）Y AB B =+.(2) B A C B AC Y ++=19. 10分）证明下列逻辑等式： (1) ABC ABC ABC ++=AB AC +.(2) ABC ABC ABC ABC AB ++++B A +=第十二章 算法与程序框图 测试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列关于算法的说法，正确的有 （ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列哪项是算法不具有的特征 （ ）A. 有限性B. 确切性C. 输入/输出性D. 无穷性3. 任何一个算法都必须有的基本结构是 （ ）A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 三个都有4.循环结构中反复执行的处理步骤是 （ ）A. 循环体B. 循环线C. 程序D. 路径5. 一个完整的程序框图至少包含 （ ）A ．起、止框和输入、输出框B ．起、止框和处理框C ．起、止框和判断框D ．起、止框，处理框和输入、输出框6. 如图的三种程序框图，对应的是 （ ）结束A. 顺序结构、 条件结构、 循环结构 B. 顺序结构、 循环结构、条件结构C. 循环结构、 顺序结构、 条件结构D. 循环结构、 条件结构、 顺序结构7. 在解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的程序框图中，必需要用到的结构是 （ ）A. 顺序结构和条件结构B. 顺序结构和循环结构C. 条件结构和循环结构D. 循环结构8. 如图的程序框图解决的是 （ ）A. 找出a 、b 、c 最大值B. 找出a 、b 、c 最小值C. 把a 、b 、c 按从小到大排列D. 把a 、b 、c 按从大到小排列9. 在程序框图中下列图形符号叫判断框的是 （ ）A ．． C ． D ．10. 下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A ．16x -=B ．16x =-C ．1x y +=D ．a b c ==11．如图1所示程序框图的功能是（ ）A ．求2-x 的值B ．求x -2的值C ．求2-x 的值D ．求2--x 的值图212.程序框图（如图2所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 给出以下五个问题：①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c,中的最大数；④求函数1(0)()2(0)x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值；其中不需要用条件语句来描述其算法的 .14. 如图算法的运行结果是S= .（第14题图）15. 现有如下算法：第一步：A = 1 ，B = 2第二步：C = A第三步：A = B第四步：B = C第五步：输出A、B则最后输出的A和B的值分别为和。
高考数学一轮复习 第十二章 算法初步与框图、推理与证明 12.1 算法、程序框图、结构图课件 文
给出下列算法：
第一步，输入正整数 n(n>1)．
第二步，判断 n 是否等于 2，若 n＝2，则输出 n；若 n>2，
则执行第三步．
第三步，依次从 2 到 n－1 检验能不能整除 n，若不能整除 n，
(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能
图形符号
名称
功能
①
表示一个算法的起始和 结束
②
表示一个算法输入和输 出的信息
③
赋值、计算
判断某一条件是否成立，
④
成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时
标明“否”或“N”
⑤
连接程序框
○
⑥
连接程序框图的两部分
3.结构图 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线
(或方向箭头)构成． 4．算法的基本逻辑结构
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是
按__________的顺序进行的．它是由若干个__________的步骤组成的， 它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示 为如图所示的形式．
(2)条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据
一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有______性，即一个算 法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和
普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好 的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．
2．程序框图 (1)程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种用________、________及________来表示算 法的图形．
第十一章逻辑代数初步、十二章算法和程序框图复习卷
第十一章逻辑代数初步复习卷【知识点】第一节二进制及其转换1、数位：；2、基数：；3、位权数：；4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数．二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，….6、二进制数与十进制数的相互转换规则：①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数；②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．第二节命题逻辑与条件判断(1)命题的概念命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．(2)逻辑联结词与真值表非—⌝：设有命题p，则有新命题“非p”，记作⌝p；且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.第三节1．逻辑变量的概念(1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态用大写字母A，B，…，L，…表示．(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．2．基本逻辑运算(1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系．(2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系．(3)逻辑非：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系．(4)“或”与“非”逻辑运算规则：有括号的先算括号，单独的“或”运算或单独的“与”运算按从左到右的顺序运算，先算“非”，再算“与”，最后算“或”．第四节逻辑式与真值表(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.第五节逻辑运算律(2)运用运算律化简逻辑式的几个步骤：①去括号；②使得项数最少；③使基本逻辑变量出现的次数最少．第十二章算法与程序框图1．算法的概念(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令．(2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．(3)给变量赋值的一般格式：变量名＝表达式，其中的符号“＝”就是赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量．如：n＝2，S＝x＋y，i＝i＋1.(4)算法的特征：①有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．②可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．③确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．④有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．⑤有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．2．程序框图(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形．(2)基本的程序框和它们各自表示的功能：3．顺序结构(1)由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构．(2)顺序结构用程序框图可以如右图表示，它表示先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构．4．条件结构(1)算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．(2)程序框图可以用左图表示，它表示当条件成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B，值得注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行．5．循环结构(1)在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体．(2)循环结构用程序框图可以如右图表示，在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)循环结构中有几个常用变量：①计数变量——用来记录某个事件发生的次数．如：i＝0i＝i＋1②累加变量——用来计算数据之和．如：S＝0S＝S＋i(i为累加项)③累乘变量——用来计算数据之积．如：p＝1p＝p×i(i为累乘项)6．三种基本逻辑结构(1)关系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构；循环结构必然包含条件结构．这三种结构相互支撑，它们共同构成了算法的结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．(2)三者共同特点：①只有一个入口和一个出口；②结构内的每一部分都有机会被执行到，即对于有一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．(3)结构内不存在死循环，所以循环结构中必然包含条件结构，用来判断循环结束的条件．【练习题】1．下列各数中，可能是二进制数的是()A．432 B．2 C．121 D．1012．将二进制数1011转换为十进制数，其值为()A．10 B．11 C．12 D．11013．下列各种进制数中最大的是()A．(21)10B．(26)8C．(10111)2D．(1100)24．有如下陈述：⑴禁止吸烟！⑵你吃早饭了吗？⑶若x≠0，则x2>0.其中是命题的有( )个A．0 B．1 C．2 D．35．已知p∨q为真命题，p∨r为假命题，下列说法正确的是()A．p∧q是真命题B．q∧r是真命题C．q∨r是真命题D．q是假命题6．已知⌝p∨⌝q为真命题，则p∧q为________命题．7．(111)2________(111)10.(填“>”、“<”或“＝”)8．(1＋0＋1)＋0＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．39．1·0＋1＋1·1＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．310．已知逻辑关系L＝A＋B，下列命题为真命题的是()A．当A＝0，B＝1时，L＝0 B．当A＝0，B＝0时，L＝0C．当A＝1，B＝0时，L＝0 D．当A＝1，B＝1时，L＝011．下面不可以看作逻辑式的是()A．AC＋B B．1 C．2 D．012．化简AB＋A B＝______________．13．或运算的规则为“”，与运算的规则为“”，非运算的规则为“”．14．“A＝0，B＝1”是“A＋B＝1”的“”条件．15．写出下列各式的运算结果．(1)1＋0·1＋1·1；(2)0·(1＋0)＋1；(3)(0＋1)·(1＋1＋0)．16．判断下列赋值正确的是()A．3＝n B．a＋b＝4 C．x＝y＝3 D．a＝5 17．如图如果a＝3，b＝4，c＝5，则输出结果是()A．5 B．6 C．7 D．818．如图是求函数y＝|x－2|＋2数值的算法，判断框中应填()A．x≥2 B．x<2 C．x＝2 D．x≠219．某程序如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4 B．5 C．6 D．7第17题图第18题图第19题图。
第十一章逻辑代数初步、十二章算法与程序框图复习卷DOC
第十一章逻辑代数初步、十二章算法与程序框图复习卷(DOC)第十一章逻辑代数初步复习卷【知识点】第一节二进制及其转换1、数位：；2、基数：；3、位权数：；4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数．二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，….6、二进制数与十进制数的相互转换规则：①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数；②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．第二节命题逻辑与条件判断(1)命题的概念命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．(2)逻辑联结词与真值表非— ：设有命题p，则有新命题“非p”，记作⌝p；且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.⌝p真值p∧q真值表p∨q真值表表p p p q p∧q p q p∨q 真假真真真真真真假真真假假真假真假真假假真真假假假假假假第三节逻辑变量与基本运算1．逻辑变量的概念(1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态用大写字母A，B，…，L，…表示．(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．2．基本逻辑运算(1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系．(2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系．(3)逻辑非：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系．A B A＋BA B A·B A A111＋1＝1111·1＝11 0101＋0＝1101·0＝00 1010＋1＝1010·1＝0000＋0＝0000·0＝0(4)“或”与“非”逻辑运算规则：有括号的先算括号，单独的“或”运算或单独的“与”运算按从左到右的顺序运算，先算“非”，再算“与”，最后算“或”．第四节逻辑式与真值表(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.第五节逻辑运算律(1)常用的逻辑运算律：运算律名称运算律公式表示0－1律0·A＝01＋A＝1自等律1·A＝A 0＋A＝A 重叠律A·A＝A A＋A＝A 互补律A·A＝0A＋A＝1 交换律A·B＝B·A A＋B＝B＋A结合律A·(B·C)＝(A·B)·C A＋(B＋C)＝(A＋B)＋C分配律A·(B＋C)＝A·B＋A·CA＋(B·C)＝(A＋B)·(A＋C)吸收律A＋A·B＝A A·(A＋B)＝A反演律BABA+=⋅BABA⋅=+还原律A＝A(2)运用运算律化简逻辑式的几个步骤：①去括号；②使得项数最少；③使基本逻辑变量出现的次数最少．第十二章算法与程序框图1．算法的概念(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令．(2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．(3)给变量赋值的一般格式：变量名＝表达式，其中的符号“＝”就是赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量．如：n＝2，S ＝x＋y，i＝i＋1.(4)算法的特征：①有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．②可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．③确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．④有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．⑤有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．2．程序框图(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形．(2)基本的程序框和它们各自表示的功能：图形符号名称意义起止框表示一个算法的开始或结束输入、输出框表示算法中数据的输入或者结果的输出处理框赋值，执行计算语句，传送结果判断框根据给定的条件判断，当条件成立时，程序沿“是”或“Y”方向执行；当条件不成立时，程序沿“否”或“N”方向执行流程线流程进行的方向3．顺序结构(1)由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构．(2)顺序结构用程序框图可以如右图表示，它表示先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构．4．条件结构(1)算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．(2)程序框图可以用左图表示，它表示当条件成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B，值得注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行．5．循环结构(1)在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体．(2)循环结构用程序框图可以如右图表示，在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)循环结构中有几个常用变量：①计数变量——用来记录某个事件发生的次数．如：i＝0i＝i＋1②累加变量——用来计算数据之和．如：S＝0S＝S＋i(i为累加项)③累乘变量——用来计算数据之积．如：p＝1p＝p×i(i为累乘项)6．三种基本逻辑结构(1)关系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构；循环结构必然包含条件结构．这三种结构相互支撑，它们共同构成了算法的结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．(2)三者共同特点：①只有一个入口和一个出口；②结构内的每一部分都有机会被执行到，即对于有一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．(3)结构内不存在死循环，所以循环结构中必然包含条件结构，用来判断循环结束的条件．【练习题】1．下列各数中，可能是二进制数的是() A．432 B．2 C．121 D．1012．将二进制数1011转换为十进制数，其值为()A．10 B．11 C．12 D．11013．下列各种进制数中最大的是() A．(21)10B．(26)8C．(10111)2 D．(1100)24．有如下陈述：⑴禁止吸烟！⑵你吃早饭了吗？⑶若x≠0，则x2>0.其中是命题的有( )个A．0 B．1 C．2 D．35．已知p∨q为真命题，p∨r为假命题，下列说法正确的是()A．p∧q是真命题B．q∧r是真命题C．q∨r是真命题D．q是假命题6．已知⌝p∨⌝q为真命题，则p∧q为________命题．7．(111)2________(111)10.(填“>”、“<”或“＝”) 8．(1＋0＋1)＋0＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．39．1·0＋1＋1·1＋1＝()A．0 B．1 C．2 D．310．已知逻辑关系L＝A＋B，下列命题为真命题的是()A．当A＝0，B＝1时，L＝0 B．当A＝0，B＝0时，L＝0C．当A＝1，B＝0时，L＝0 D．当A＝1，B＝1时，L＝011．下面不可以看作逻辑式的是()A．AC＋B B．1 C．2 D．012．化简AB＋A B＝______________．13．或运算的规则为“”，与运算的规则为“”，非运算的规则为“”．14．“A＝0，B＝1”是“A＋B＝1”的“”条件．15．写出下列各式的运算结果．(1)1＋0·1＋1·1；(2)0·(1＋0)＋1；(3)(0＋1)·(1＋1＋0)．16．判断下列赋值正确的是()A．3＝n B．a＋b＝4 C．x ＝y＝3 D．a＝517．如图如果a＝3，b＝4，c＝5，则输出结果是()A．5 B．6 C．7 D．8 18．如图是求函数y＝|x－2|＋2数值的算法，判断框中应填()A．x≥2 B．x<2 C．x＝2 D．x≠219．某程序如图所示，该程序运行后输出的k 的值是()A．4 B．5 C．6 D．7第17题图第18题图第19题图。
一轮复习理科数学第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修1-2) 第2节 算法初步与框图
解析:分析该程序框图可知
x 2 1 2
1＞3,
x 2
1
2
3,
解得
x＞8, x 22,
即 8<x≤22,所以输入的 x 的最大值是 22,故选 D.
考查角度3:完善程序框图 【例4】 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入 的条件是( )
.(用序号表示)
解析:由考试流程知(1)→(5)→(2)→(6)→(3)→(4)→(7)→(8)→(9). 答案:(1)→(5)→(2)→(6)→(3)→(4)→(7)→(8)→(9)
5.(教材改编题)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=
.
解析:f(-1)=4×(-1)=-4,f(2)=22=4. 所以f(-1)+f(2)=-4+4=0. 答案:0
考点三 基本算法语句 【例5】 (1)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为( )
(A)25
(B)30
输入 x IF x<=50 THEN
y=0.5*x ELSE
y=25+0.6*(x-50) END IF 输出y END
(C)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 (D)61
解析:(1)由题意,得
y=
0.5x 25
又因为 S=2+4+…+2×50=2× 1 50 50 =2 550,
2 故选 B.
2.(2017·山西大同一中月考)将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正 确一组是( B )
(A)a=b b=a
(B)c=b b=a a=c
(C)b=a (D)a=c
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第十一章逻辑代数初步复习卷
【知识点】
第一节二进制及其转换
1、数位：；
2、基数：；
3、位权数：；
4、十进制：“逢十进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码放到相应的位置来表示数．
十进制位权数：整数部分从右向左分别为100，101，102，…；小数部分从左向右分别为10－1，10－2，10－3，….
5、二进制：“逢二进一”的计数体制．它把0，1这两个数码放到相应的位置来表示数．
二进制位权数：整数部分从右向左分别为20，21，22，….
6、二进制数与十进制数的相互转换规则：
①二进制数→十进制数：乘权相加法，即每位数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数；
②十进制数→二进制数：除2取余法，即不断用2去除十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1；若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是0为止；然后将先后所得余数从高位向低位写出，得到相应的二进制数．
7、八进制数的概念：“逢八进一”的计数体制．它把0，1，2，3，4，5，6，7这八个数码放到相应的位置来表示数．
第二节命题逻辑与条件判断
(1)命题的概念
命题：能够判断真假的语句．真命题：判断为正确的命题．假命题：判断为错误的命题．
(2)逻辑联结词与真值表
非—⌝：设有命题p，则有新命题“非p”，记作⌝p；
且—∧：设p和q是两个命题，则有新命题“p且q”，记作p∧q；
或—∨：设p和q是两个命题，则有新命题“p或q”，记作p∨q.
⌝p真值
p∧q真值表p∨q真值表
表
第三节
1．逻辑变量的概念
(1)逻辑变量：只有两种变化状态的量，只能取“0”和“1”两个值，表示两种对立的状态
用大写字母A，B，…，L，…表示．
(2)逻辑常量：0和1，0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，没有数的大小关系．
2．基本逻辑运算
(1)逻辑或：一件事情的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系．
(2)逻辑与：一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两
个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系．
(3)逻辑非：一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，这个事件不发生；当这个条件不成立时，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系．
单独的“或”运算或单独的“与”运算按从左到右的顺序运算，先算“非”，再算“与”，最后算“或”．
第四节 逻辑式与真值表
(1)逻辑代数式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，简称逻辑式．
(2)逻辑式真值表：用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．
(3)逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.
第五节 逻辑运算律
(1)常用的逻辑运算律：
①去括号；②使得项数最少；③使基本逻辑变量出现的次数最少．
第十二章算法与程序框图
1．算法的概念
(1)算法：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令．
(2)变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
(3)给变量赋值的一般格式：变量名＝表达式，其中的符号“＝”就是赋值号，它的意义是将后面的表达式的值赋给变量．如：n＝2，S＝x＋y，i＝i＋1.
(4)算法的特征：
①有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．
②可行性：算法中的每一个步骤都必须能实现算法——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．
③确切性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出．
④有0个、一个或多个输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤．
⑤有一个或多个输出：算法一定能得到问题的解，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．2．程序框图
(1)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线(也称为流程线或指向线)以及说明文字来准确、直观地表示算法的图形．
(2)基本的程序框和它们各自表示的功能：
图形符号名称意义
起止框表示一个算法的开始或结束
输入、输出框表示算法中数据的输入或者
结果的输出
处理框赋值，执行计算语句，传送结
果
判断框根据给定的条件判断，当条件成立时，程序沿“是”或“Y”方向执行；当条件不成立时，程序沿“否”或“N”方向执
行
流程线流程进行的方向3．顺序结构
(1)由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称
为顺序结构．
(2)顺序结构用程序框图可以如右图表示，它表示
先执行步骤A，再执行步骤B，是一种按顺序执行的逻辑结构．4．条件结构
(1)算法的流程根据条件是否成立有不同的
流向．
(2)程序框图可以用左图表示，它表示当条件
成立时，执行步骤A，当条件不成立时，执行步骤B，值得注意的是，在A、B两个步骤中，只能有一个被执行．5．循环结构
(1)在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
(2)循环结构用程序框图可以如右图表示，在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
(3)循环结构中有几个常用变量：
①计数变量——用来记录某个事件发生的次数．
如：i＝0
i＝i＋1
②累加变量——用来计算数据之和．
如：S＝0
S＝S＋i(i为累加项)
③累乘变量——用来计算数据之积．
如：p＝1
p＝p×i(i为累乘项)
6．三种基本逻辑结构
(1)关系：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构；循环结构必然包含条件结构．这三种结构相互支撑，它们共同构成了算法的结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过它们来表达．
(2)三者共同特点：
①只有一个入口和一个出口；
②结构内的每一部分都有机会被执行到，即对于有一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．
(3)结构内不存在死循环，所以循环结构中必然包含条件结构，用来判断循环结束的条件．
【练习题】
1．下列各数中，可能是二进制数的是( )
A ．432
B ．2
C ．121
D ．101
2．将二进制数1011转换为十进制数，其值为( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．1101
3．下列各种进制数中最大的是( )
A ．(21)10
B ．(26)8
C ．(10111)2
D ．(1100)2
4．有如下陈述：⑴禁止吸烟！⑵你吃早饭了吗？⑶若x ≠0，则x 2>0.其中是命题的有( )个
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．已知p ∨q 为真命题，p ∨r 为假命题，下列说法正确的是( )
A ．p ∧q 是真命题
B ．q ∧r 是真命题
C ．q ∨r 是真命
题 D ．q 是假命题
6．已知⌝p ∨⌝q 为真命题，则p ∧q 为________命题．
7．(111)2________(111)10.(填“>”、“<”或“＝”)
8．(1＋0＋1)＋0＋1＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9． 1·0＋1＋1·1＋1＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知逻辑关系L＝A＋B，下列命题为真命题的是( ) A．当A＝0，B＝1时，L＝0 B．当A＝0，B＝0时，L＝0
C．当A＝1，B＝0时，L＝0 D．当A＝1，B＝1时，L＝0
11．下面不可以看作逻辑式的是( )
A．AC＋B B．1 C．2 D．0 12．化简AB＋A B＝______________．
13．或运算的规则为“”，
与运算的规则为“”，
非运算的规则为“”．
14．“A＝0，B＝1”是“A＋B＝1”的“”条件．15．写出下列各式的运算结果．
(1)1＋0·1＋1·1；
(2)0·(1＋0)＋1；
(3)(0＋1)·(1＋1＋0)．
16．判断下列赋值正确的是( )
A．3＝n B．a＋b＝4 C．x＝y＝3 D．a＝5
17．如图如果a＝3，b＝4，c＝5，则输出结果是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
18．如图是求函数y＝|x－2|＋2数值的算法，判断框中应填( )
A．x≥2 B．x<2 C．x＝2 D．x ≠2
19．某程序如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
第17题图第18题图第19题图
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