液面升降问题

液面升降问题

分析液面升降的主要类型有：

1、纯冰在纯水中熔化；

2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；

3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；

4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；

5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；

6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；

7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？

解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：

V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）

冰块化成的水的体积为：

V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水）

所以液面高度不变

推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。

例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？

解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水g V排，即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)

熔化为水的体积 V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g)

所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。

例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( )

A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断

解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即

ρ盐g V排=m冰g

V排=m冰/ρ盐 (1)

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)

比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

m冰= m水, ρ水<ρ盐。比较(1) .(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．

例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G，即

ρ酒g V排=m冰g

V排=m冰/ρ酒 (1)

冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即

V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)

比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得

m冰= m水, ρ酒<ρ水。比较(1) .(2)可知V’排

推论：

例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？冰块漂浮时：F浮=G冰+G木

ρ水gV排= G冰+G木,

V排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水

当冰块化成水时：m冰= m水， m水/ρ水＝m冰/ρ水

V排= m水/ρ水+ m木/ρ水 (1)

又因为木块仍漂浮，F木浮= G木

ρ水gV木排= m木g

V木排=m木/ρ水

V’排=V水+ V木排= m水/ρ水+ m木/ρ水 (2)

由(1) .(2)得：V排= V’排故当冰完全熔化成水时，水面不变。

推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。

例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？

解：冰块熔化前排开水的体积为：

V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水①

熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：

V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ

石②

比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V

所以液面下降。

推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。

例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

冰块熔化前排开水的体积为：

V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水①

熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：

V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油②

比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排

所以液面上升。

例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

冰块熔化前排开水的体积为：

V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水①

熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。

变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.

例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面

将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。

解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木

据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排

所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得

V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g ⑴

木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g

木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g

因此，后来碗与木块排开水的总体积

V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g ＋G木／ρ水g ⑵

由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。

例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。。

解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得

V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g ⑴

铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g

而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g

因此后来碗与铁块排开水的总体积

V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁g ⑵

因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。1、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一块小木块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

2、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的煤油，当冰完全熔化后容器中的液面如何变化？

3、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的盐水，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

4、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，经常困惑着学生．考虑到这类问题在各种考试中多以填空、选择题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”．

一、什么叫状态法