学习]网络时间参数计算(图上计算法)
时间参数计算
一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法）从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束；从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。
紧后左上-自己右下=自由时差。
上方之差或下方之差是总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间③该工作总时差=总工期-②二、双代号时标网络图双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。
双代号时标网络图1、关键线路在时标双代号网络图上逆方向看，没有出现波形线的线路为关键线路（包括虚工作）。
如图中①→②→⑥→⑧2、时差计算1）自由时差双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度。
如A工作的FF=0，B工作的FF=1但是有一种特殊情况，很容易忽略。
如上图，E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差=E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
2）总时差。
总时差的简单计算方法：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作（一定要注意，即不是从头算，也不是从该工作的紧后算，而是从该工作开始算），寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，该工作的总时差=波形线长度和的最小值。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差：以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两条线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差：通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
双代号网络图六个时间参数的简易计算
关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期。
注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17 其自由时差为17-12=5（计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
双代号网络图中的计算主要有六个时间参数：ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻；EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间；FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。
下面用例题进行讲解。
例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？早时间计算：ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0；EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。
迟时间计算：LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D；如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。
时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）；TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。
双代号网络图时间参数的计算
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进行安排和控制，以保证实现预定目标的科 学的计划管理技术叫网络计划技术。
计算网络图时间参数的目的： 找出关键线路，向关键线路要时间； 计算非关键线路上的富余时间，向非关键线路要劳力、要资源； 确定总工期，控制进度。
6、工作最迟必须开始时间LS。不影工期条件下，该工作最迟此时 必须开始。受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点最 迟时间TLj减该工作持续时间。也等于本工作最迟完成时间减去本工作持 续时间。
计算公式：
LSi-j=LFi-j-Di-j
ES EF TF
LS LF FF
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
（一）网络图时间参数的内容和表示方法
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
k
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算LFi-j——有三种情况 第一种：所有进入终点节点的工作： LFi-n=TP 第二种：只有一项紧后工作的节点处：
i
j
k
LFi-j =LSj-K
第三种：有若
4
LF2-3=min[LS3-4,LS3-5 , LS3-6]
6
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
网络时间参数计算
2020/5/14
四．关键线路的确定方法： 1．分析线路进行确定； 2．通过计算时间参数进行确定； 3．破圈法：
关键线路走最长的线路，逢圈保留最长线路。 例如以下两例：
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
10
2020年5月14日星期四
建筑施工组织与管理
3
2-4工序：LS2-4=[ LS4-7，LS5-9]min-5=[8，11]min-5=3；
2-3工序：LS2-3=5-3=2；
2-6工序：LS2-6=9-4=5；
1-2工序：LS1-2=[ LS2-3，LS2-4，LS2-6]min-2
=[2，3，5]min-2=0
1.4.2.3网络计划时间参数：
六个参数：
最早可能开始时间（ES）、最早可能结束时间（EF）、 最迟必须开始时间（LS）、最迟必须结束时间（LF）、 工序时差（TF）、自由时差（FF）。
方法：1.分析计算法；2.图上计算法；3.表上计算法
4.计算机计算法。
一．分析计算法：举一例子加以说明：
2020年5月14日星期四
通过以上原理可以得到： ESjk=[ESji+tij]max=[ EFij]max。
3．计算最迟必须开始时间（LS）： 逆算：LSij=T-[∑tjk]max-tij=[LSjk]min- tij 9-10工序：LS9-10=18-3=15； 5-9工序：LS5-9=15-4=11； 7-9工序：LS7-9=15-4=11； 8-9工序；LS8-9=15-5=10； 4-7工序：LS4-7=[ LS7-9，LS8-9]min-2=[11，10]min-2=8； 6-8工序：LS6-8=10-1=9； 3-5工序：LS3-5=11-6=5；
双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数的计算一、网络计划的时间参数及符号参数名称符号英文单词工期计算工期T C Computer Time 要求工期T R Require Time 计划工期T P Plan Time工作的时间参数持续时间D i—j Day最早开始时间ES i-j Earliest Starting Time 最早完成时间EF i-j Earliest Finishing Time 最迟完成时间LF i—j Latest Finishing Time 最迟开始时间LS i—j Latest Starting Time 总时差TF i—j Total Float Time自由时差FF i-j Free Float Time二、工作计算法【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
工作A B C D E F G H I紧前-A A B B、C C D、E E、F H、G时间333854422（一)工作的最早开始时间ES i-j——各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻.(二）工作的最早完成时间EF i-jEF i—j＝ES i-j + D i—j1．计算工期T c等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间的最大值，即T c＝max｛EF i-n｝2．当网络计划未规定要求工期T r时，T p＝T c3．当规定了要求工期T r时，T c≤T p，T p≤T r-—各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。
（三）工作最迟完成时间LF i-j1．结束工作的最迟完成时间LF i—j＝T p2. 其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相减，箭尾相碰取小值”计算。
—-在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。
（四）工作最迟开始时间LS i—jLS i—j＝LF i-j－D i-j-—在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻.（五）工作的总时差TF i-jTF i-j＝LS i—j－ES i—j 或TF i-j＝LF i-j－EF i-j-—在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间.(六）自由时差FF i-jFF i—j＝ES j—k－EF i—j-—在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。
网络图中的六个时间参数
2．网络图中的六个时间参数(重点）网络图中的时间参数主要有六个：最早开始时间；最早完成时间；最迟开始时间；最迟完成时间;总时差和自由时差。
各时间参数的含义如下。
（1)工作最早开始时间ESii(EarliestStartTime)——是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻.（2）工作最早完成时间EFii（EarliestFinishTime）-—是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。
(3)工作最迟完成时间LFii（LatestFinishTime)——是指在不影响整个任务按期完成的前提下,本工作必须完成的最迟时刻.(4）工作最迟开始时间LSii（LatestStartTime)——是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。
工作的最迟开始时间等于工作最迟完成时间与其持续时间之差。
（5）总时差TFii(TotalFloatTime)—-是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
(6）自由时差FFii（FreeFloatTime)——是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下,本工作可以利用的机动时间。
3．双代号网络图中时间参数的计算（1）时间参数计算数学模型：下面取一网络片断（图9—24)作为计算简图。
令整个计划的开始时间为第0天，则：工作最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
令整个计划的总工期为一常数,则:工作最迟完成时间等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
在网络计划中,总时差最小的工作为关键工作。
特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时,总时差为零的工作就是关键工作。
由于工作的自由时差是总时差的构成部分，所以，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零.即：如果网络计划中工作数量比较多，一般用项目管理软件进行计算。
如果数量不多也可用手工进行计算.（2）计算步骤.时间参数的计算方法很多，可人工计算，也可通过计算机计算.手工计算一般采用图上计算法或表上计算法。
双代号网络图时间参数计算节点计算法
双代号网络图时间参数计算节点计算法ET-节点最早时间L T-节点最迟时间从起始节点开始顺着箭线方向依次进行计算步骤：1、计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点开始，顺着箭线方向依次进行，其计算步骤如下：1-1网络计划的起始节点，未规定最早时间时，其值等于01-2其他节点的最早时间等于所有箭头指向该节点工作的紧前节点最早时间+其作业时间（取最大值）2、确定计算工期与计划工期网络的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，若未规定要求工期，网络的计划工期等于计算工期。
3、确定节点最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，从后向前算。
3-1网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，在没有规定计划工期时等于计算工期，即最终节点的最早时间。
3-2其他节点的最迟时间等于该节点指向其他节点的最迟时间减去持续时间，取小值。
4、确定关键节点与关键工作当计划工期等于计算工期时，关键节点的最迟时间等于最早时间。
5、确定关键工作关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
当计划工期等于计算工期时，利用关键节点来判定关键工作必须满足紧前节点的最早时间+持续时间=紧后节点最早时间或紧前节点的最迟时间+持续时间=紧后节点最迟时间二、已知节点参数求工作参数（六大参数）最早开始ES，最早完成EF、最迟开始LS、最迟完成LF、总时差TF自有时差FF计算步骤：1、求最早开始时间某工作最早开始时间ES=其紧前节点的最早时间ET12、求最早完成时间某工作最早完成时间EF=其紧前节点的最早时间ET1+该工作持续时间D 3、求最迟完成时间某工作最迟开始时间LS=其紧后节点的最迟时间L T24、求最迟开始时间某工作最迟完成时间LF=其紧后节点最迟时间L T2-该工作持续时间D 5、求总时差某工作总时差TF=该工作紧后节点最迟时间L T2-该工作紧前节点的最早时间ET1 - 该工作持续时间D6、求自有时差某工作自由时差FF=该工作紧后节点最迟时间L T2-该工作紧前节点最迟时间L T1-该工作持续工期D。
网络图的概念及其参数计算
§5-1 网络图的概念及其参数计算③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A B C D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
第六讲 网络图时间参数的计算
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
外购配套件 B
45
锻件 C
10
3 4
加工1 F
18
工装制造2 G
1
设计 A
60
2
工装制造 1 D
20
30
虚工作 E'
6
加工 2 H
加工3 K
装配 L
25
7
35
8
铸件 E
40
5
15
4 4
时 间 参 数 的 图 上 计 算 法
0 0 4 4 15
2
4 4 6
0 1 0
10 10 3
3 8 4 10
18 18
2 5
20 20 3 23 23
6 7
2
23 29 31 31 10
8
23 23 5 2
9 8
1
25 26
0 13
图9-12
23 24
3.找出关键路线 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑨ ⑩
k
(4) 工序(i,j)的最迟必须结束时间(Latest finish time for an activity) tLF(i,j)。计算公式为
t LF (i, j ) tLS (i, j ) t (i, j )
(5) 工序(i,j)的总时差或松弛时间(Slack for an activity) S(i,j)。 是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差， 计算公式为
练习：事项时间参数
6 6
2
6
13
19 19
4
16
47 47Hale Waihona Puke 5 1268
网络图绘制及双代号网络计划时间参数的计算
网络图绘制及双代号网络计划时间参数的计算（1）一、网络计划技术基本概念二、网络图的绘制：知识点总结与归纳三、网络计划时间参数的计算（一）、网络计划时间参数的概念（二）、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
A．按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。
此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：EFi-J=ESi-j+Di—j (3—3)(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr(3—1)②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc(3—2)3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
时间参数计算
位置：课程学习>第八章>第三节第三节 网络时间参数计算网络时间参数包括事件的时间参数和活动的时间参数。
一、事件时间参数计算事件时间是一个瞬时的概念，在时间轴上是一个点，它包括事件最早可能发生时间、事件最迟必须发生时间和事件时差。
在网络图中，节点与事件对应。
起始节点表示项目开始事件，这一事件的发生，表示项目最早可以进行的活动开始；终止节点表示项目完成事件，这一事件的发生，表示最后进行的活动完成。
中间节点表示终止在该节点的箭线所代表的活动完成和从该节点发出的箭线所代表的活动开始这一事件。
(一)事件最早可能发生时间(Early time ，()ET j )事件最早可能发生时间是指从相应节点发出的箭线所代表的活动可能开始的最早时间，或相应节点接受的箭线所代表的活动可能完成的最早时间；事件最早可能发生时间从网络图的起始节点开始，按节点编号顺向计算，直到网络图的终止节点为止。
一般假定网络图的起始节点最早开始时间为零，即(1)0ET =。
其余节点最早可能发生时间可按下式计算：{}()m a x ()(,)E T j E T i t i j =+ 式中，i 和j 分别代表箭尾事件和箭头事件；t(i,j)为活动(i ，j)所需时间。
(二)事件最迟必须发生时间(Late time ，()LT i )事件最迟必须发生时间是指从相应节点接受的箭线所代表的活动完成的最迟时间或相应节点发出的箭线所代表的活动开始的最迟时间。
节点最迟必须发生时间的计算从网络图的终止节点开始，按节点编号逆向计算，直到网络图的起始节点为止。
由于事件本身不消耗时间，所以网络终止节点的最迟必须发生时间可以等于它的最早可能发生时间。
即()()LT n ET n =，其余节点最迟必须发生时间可按下式计算：{}()min ()(,)LT i LT j t i j =-（三）事件时差()S i()()()S i LT i ET i =-(四)关键路线关键路线从起始节点到终止节点顺序地将所有事件时差为零的节点连接起来的路线。
网络计划图的时间参数计算
例1的ES,EF计算值在表11-3的③，④列中。 表11-3
工作 i-j 持续时间 Di-j 最早开始时间 ESi-j
最早完成时间 EFi-j
①
②
③
④=③+②
A(1-2) B(2-7) C(2-3) D(2-4) E(2-5) E’(4-5)
60 45 10 20 40 0(虚工作)
ES1-2=0 ES2-7=EF1-2=60 ES2-3=EF1-2=60 ES2-4=EF1-2=60 ES2-5=EF1-2=60 ES4-5=EF2-4=80
图11-6
手工计算可在网络图上进行.计算步骤为:
(1) 计算各路线的持续时间(见表11-2).
线路 1
线路的组成 ①→②→⑦→⑧
各工作的持续时间之和 （天） 60＋45＋35=140
2
①→②→③→⑦→⑧
60＋10＋18＋35=123
3
①→②→④→⑥→⑦→ 60 ＋ 20 ＋ 30 ＋ 25 ＋
S — 每人或每台设备每工作班能完成的工作量；
n — 每天正常工作班数。
当具有类似工作的持续时间的历史统计资料时，
可以根据这些资料，
采用分析对比的方法确定所需工作的持续时间。
⑵ 三时估计法。
在不具备有关工作的持续时间的历史资料时， 在较难估计出工作持续时间时， 一般对每项工作估计三个时间值，然后计算其平均值。 这三个时间值是：
E=Earliest L=Lastest S=Start F=Finish
2.1 工作持续时间(D)。
工作持续时间的计算是一项基础工作，关系到网络 计划是否能得到正确实施。
为了有效地使用网络计划技术，需要建立相应的数 据库。 这需要专项讨论的问题。
建筑工程技术 教材 双代号网络图时间参数计算
分类 时间参数 符号
中文含义
工作
i－j
节点 i
工作持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟开始时间
最迟完成时间
自由时差 总时差
节点最早时间
节点最迟时间
Di-j
一项工作从开始到完成的时间。
ESi-j
各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。
EFi-j
各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
2
12 六日
14 一二
16 三四
3
节点计算法
➢ 快速计算节点时参，用节点时参快速计算工作时参
➢ 首先确定各项工作的持续时间。虚工作必须视同实 工作进行计算，其持续时间为零。
（1 计算节点最早时间 ETi ：节点最早时间（ETi ）从起
）
点节点开始顺着箭线方向依次计算。有2种情况
1） 2）
英文
duration earliest start time earliest finish time latest start time latest finish time
free float total float earliest event time latest event time
时间参数的中文含义
三、双代号网络图时间参数计算
时间参数及其符号
分类
工作参数 i—j
节点参数 节点i
时间参数 工作持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟开始时间 最迟完成时间
自由时差 总时差 节点最早时间 节点最迟时间
符号 Di-j ESi-j EFi-j LSi-j LFi-j FFi-j TFi-j ETi LTi
）
）从起点节点开始顺着箭线方向依次计算。有2种情况
3.4双代号网络图时间参数的计算(精)
2) 其他节点。其他节点i的最迟时间 为：
——工作
的箭头节点的最迟时间。
2. 工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作 最早开始时间 ：
工作
最早完成时间
：
（2）最迟时间 工作 的最迟完成时间 工作 的最迟开始时间
： ：
3.时差的计算
I 4
（⑥，17）
8
3
G （⑤，10） 7 7
J 5
图例： （源节点号，标号值）
对节点进行标号计算
FF i-j(Free Float Time)
• 解释：
• 第一类、最早时间参数：
• • ——是限制紧后工作提前的时间参数。 ——是限制紧前工作推迟的时间参数。 最早可能开始时间 最早可能完成时间 • 第二类、最迟时间参数：
i i
j
最迟必须开始时间 最迟必须完成时间
j
i-j 工作的工作范围
• 计算步骤： • （1）计算最早时间参数ESi-j和EFi-j。 • 计算顺序：由起始节点开始顺着箭线方向算至终点节点用 加法。 EFi-j= ESi-j+ Di-j
3．“ 最迟时间”的计算
（1）本工作最迟完成时间（LF） LFi-j＝min{LSj-k} LFi-n＝TP （2）本工作最迟开始时间（LS）： LSi-j＝LFi-j－Di-j
计算规则：“ 逆线累减，逢圈取小”
0 1 A 4 5 1 1 C 5
2
5
B 2 5
1 3 7 9 4
9 14 F 9 14 5 工期 14
5
B 2
1 3 7 9
6
4 0