高考数学易错题解题方法大全(2)
高三数学学习中的错题集锦与解题思路
高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。
高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。
然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。
为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。
1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。
设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。
（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。
设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。
（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。
同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。
2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。
下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。
（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。
（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。
（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。
高考数学易错点及重要知识点归纳
高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。
本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。
一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。
一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。
因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。
2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。
所以一定要认真读题理解，分析问题。
尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。
3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。
这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。
4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。
因此，我们必须学会正确地运用公式。
5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。
转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。
二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。
根式的运算和化简需要考生细心认真对待。
2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。
考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。
3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。
4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。
考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。
5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。
高考数学中常见的易错知识点及解决方法
高考数学中常见的易错知识点及解决方法高考数学是每个参加高考的学生必须面对的一门科目，而且数学成绩往往被认为是考生能否进入理想大学的重要标准之一。
多数学生都有很好的数学基础，但是在考试中却时常出现低分甚至失误现象。
这些出现的问题往往是由于一些常见的易错知识点造成的。
因此，了解高考数学中常见的易错知识点及解决方法就显得十分必要。
一、函数与解析几何中的易错知识点在高考数学中，函数与解析几何常常是被考查的知识点，而且实际上也是大部分同学最熟悉的知识点之一。
不过，还是会出现不少的错误点。
主要的易错知识点有：1、函数的零点和单调性。
许多学生考试中都容易把函数的零点或者单调性搞错。
为了正确理解和应用，必须深入理解函数的符号表、零点的概念，以及单调性所规定的条件。
2、解析几何中的直线和平面方程。
因为解析几何与平面几何关系密切，所以想要应对好这样的知识点，必须有很好地平面几何基础。
同时，对直线与平面的转化也要掌握。
在考试中，对方程的意义及构造清楚，能够活学活用，是完全掌握这一知识点的关键。
3、空间直线、平面和集合的误解。
由于学生在处理空间问题的过程中会更易犯发生错误，因此在处理时，必须首先清晰规划坐标系。
在后续处理中，必须注意直线、平面和集合的正确定义，特别是当定义体几何形状时，更需认真构思。
同时，学生应该在考前多模拟几组题目，尝试熟练掌握。
二、概率统计中的易错知识点概率统计是高中数学的最后一个知识模块，考点很多，容易出现失误。
以下为常见的易错知识点：1、概率的问题。
概率问题常常出现在高考试卷的第三部分中，包括抽样、事件、概率与数理统计这个部分。
当处理和运用概率时务必清楚和掌握概率的基础知识，了解实验的独立性和的合理性，再做题时注意分类讨论，做到心中有数。
2、估计和推断统计中的易错点。
在高考种，像正态分布、假设检验、置信区间等概念并不是完美易懂的，考生们考虑这些问题时，经常会犯错误，并且还有导致因果混乱的风险。
要在高考中获得好成绩，必须深入理解这些统计概念，活学活用，自信掌握。
高考数学答题模板
高考数学答题模板
一、选择题
1. 易错点归纳：对于选择题，首先要避开常见的易错点和混淆点。
这些易错点可能包括概率与频率概念的混淆、数列求和公式的记忆错误等。
解决这些问题需要强化基础知识点记忆，理解每个概念和公式的具体含义和应用条件。
2. 答题方法：选择题有一些常用的速解方法，如排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法和分析选项法。
掌握这些方法可以大大提高解题速度和准确性。
二、填空题
1. 易错点归纳：填空题主要考察学生对基础知识的理解和应用能力，常见的失误可能包括审题不仔细、解题思路不严谨等。
例如，在集合题型中未考虑空集情况，在函数问题中未考虑定义域等。
2. 答题方法：对于填空题，有直接法、特殊化法、数形结合法和等价转化法等速解方法。
这些方法可以帮助学生在短时间内找到问题的突破口，提高解题效率。
三、解答题
1. 解题路线图：对于解答题，首先要明确解题的步骤和思路。
例如，三角变换与三角函数的性质问题，解题步骤可以归纳为：不同角化同角、降幂扩角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h形式，然后结合性质求解。
2. 构建答题模板：针对不同类型的题目，需要构建不同的答题模板。
例如，对于三角函数式，一般需要化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
这样可以方便后续的计算和理解。
高考数学大题与错题集的做题思路
高考数学大题与错题集的做题思路高考数学对于大部分考生来说都是比较难以掌控的，毕竟高考数学的难度和复杂度都是相当高的。
其中最考验学生的应该就是数学大题和错题集了。
那么如何才能在这些大题和错题中拿到高分呢？下面我将和大家分享一些做题思路。
1. 数学大题数学大题通常都是多项式、几何、三角函数、平面向量、立体几何等难度比较大的题目，因此在做题的过程中，首先要做的就是弄清楚题目的要求和方案，特别是图形题目要认真分析条件、图形比例、性质等，花时间理清楚各种关系。
在整理各种数据和思路的同时，还应该更加注重时间的掌控，毕竟数学大题较多，如果不能很好地分配时间，在试题上花费太多时间，还会导致其他题目的丢分。
2. 错题集错题集是高考数学复习的重点，不仅能帮助我们发现自己的疏漏和不足，还可以帮助我们找到自己的错题，并且从中学习和总结。
对于错题的学习，一定要从根本上找到问题的所在，弄清楚错解和对解的不同之处，然后在理解之后进行归纳和总结，通过不断练习巩固自己的知识点。
此外，为了更好地检测自己的学习效果，建议在复习的过程中做好错题集，不断总结自己的错题集，提高自己的学习效果和成绩。
3. 做题技巧在做高考数学试题的过程中，还有一些技巧也是需要掌握的。
例如：（1）多练习：王者荣耀里的名言就是：天赋决定上限，努力决定下限。
多练习可以帮助我们加深自己的理解和记忆，掌握更多的知识技巧，提高自己的应对能力和解题能力。
（2）巧用公式：高考数学中公式是我们解决大多数问题的基础，而对于不同的问题，我们还可以巧妙地运用公式，比如：金蝉脱壳、四边形面积公式、向量加法公式、三角函数基本公式等等，可以节省一定的时间和精力，更好地完成试题。
（3）分步骤解决问题：在解决具体的问题时，可以将问题逐一分解，先解决一个个小问题，然后再整合起来得出答案。
这样可以使问题变得更加清晰和简单，更容易解决。
（4）画图分析：高考数学涉及到的大多数是图形，因此在题目中，通过画出图像解决问题是非常重要的。
高考数学易错题解题方法大全
高考数学易错题解题方法大全(02)一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+B ． 1C ．62 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45 D ．[)+∞,5答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x x x C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x ≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 60π D. 3π 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
高考数学最易混淆知识点及大题解题方法
高考数学最易混淆知识点及大题解题方法随着高考的临近，很多学生对数学成绩总体表现不错，但是对某些难点容易混淆，往往导致失分。
这篇文章将会介绍一些高考数学最易混淆的知识点，并提供解题方法，帮助学生在考试中避免犯错误，提高得分。
1. “导数”与“导函数”的关系在高考中，很多学生容易混淆“导数”和“导函数”的概念。
导数是一个函数在某一点处的斜率，而导函数是原函数的导数。
在解题的过程中，首先要明确这两个概念的区别，并熟悉它们之间的关系。
解题方法：1) 在理解“导数”和“导函数”概念的基础上，学生应该熟悉导数的计算方法，掌握导数的基本性质；2) 对于涉及导数和导函数混淆的题目，可以通过绘制函数图像、使用函数的符号表示来确定函数的导数和导函数，并进一步化简问题。
2. 反比例函数和比例函数在高考数学中，反比例函数和比例函数是常出现的题型，它们之间的区别容易被忽略。
在比例函数中，一个变量的增加导致另一个变量的增加，而在反比例函数中，一个变量的增加导致另一个变量的减少。
解题方法：1)在解决反比例函数和比例函数的问题时，首先要明确概念，并熟悉函数图像的形状。
2)要掌握基本的计算公式和性质，如当x为0时，反比例函数的值为无穷大，y与x的乘积为一定的常数等。
3. 向量运算在高考数学中，向量的基本概念、共线、共面、垂直等概念是必须掌握的，但是在应用向量做题时，很容易犯一些常见的错误，如错误的计算向量的模长、错误的计算向量的点积和叉积，以及误用向量的坐标等。
解题方法：1)在解决向量的问题之前，首先要熟悉向量的基本概念，掌握向量的点积、叉积、模长的计算方法，了解向量所代表的几何意义；2)在解题过程中，应该仔细审题，注意题目中的限制条件，例如向量共线、垂直等，避免犯低级错误；3)在解题时，可以根据题目中的信息绘制向量图，并结合几何意义进行思考，有时候通过画图可以更直观地解决问题。
4. 三角函数三角函数是高考数学考试的重要考点，但是在解题时很容易犯错误，比如在计算角度时忘记换算为弧度制、误认为三角函数值具有唯一性等。
高考数学错题答题方法
高考数学错题答题方法整理错题集就是把自己平常和考试时做错过的题目抄下来，不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上，然后分析做错的原因，是知识点没掌握，还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误。
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。
而错题集，就像一张药方，既有症状描述，还有对症下的药。
对比错题集，能够很快找到自己的不够，加以巩固，避免再犯同样的错误。
跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。
错题集的升级版就是不仅有错题，还有好题。
相信阅尽题海的同学都会对一些题记忆深入。
有的必须要全面细致的分类讨论，略微合计不周就会坠入陷阱;有的看似计算量庞大得吓人，其实反向思维，将答案代入其中也不过小菜一碟(这种状况在选择题中尤为特别);有的条件众多，刁钻古怪，不知道从何下手(如最后的附加题)，其实放下畏惧，步步为营，也可以得到大部分的步骤分。
收集好题可以让你摸清出题者的思路和惯用的考查手法，识破其中的陷阱和伎俩。
其实不少同学已经有把错题集合起来再做一遍的习惯，但难能可贵的是保持。
错题集不仅适用于数学，也同样适用于政治、历史等其他学科。
它为你提供了一个知识的框架，提醒你考查的重点和自己尚存的缺点。
更重要的是，每个人的错题集都是独一无二的，它是属于你自己的武林秘笈。
2学好高一数学的方法调整好状态，控制好自我(1)坚持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才干保证考试时清醒。
(2)按时到位。
要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
限时答题，先提速后改正错误很多同学做题慢的一个重要原因就是平常做作业习惯了拖延时间，导致形成了一个不太好的解题习惯。
所以，提升解题速度就要先解决"拖延症'。
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路,原来分都丢在这里了
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路，原来分都丢在这里了易错点1：遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
规避绝招:空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2：忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
规避绝招:在解题时可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3：四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。
规避绝招:在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
易错点4：充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B 互为充分必要条件。
规避绝招:解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5：逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。
高考数学答题技巧和答题套路答题方法高考数学提高分数
高考数学答题技巧和答题套路答题方法高考数学提高分数高考数学是有难度的，高考生为了高考考得一个好成绩，需要多做练习题掌握做题的方法，练题检测基础知识不扎实的地方。
总的来说，数学有一定的技巧方法和套路，当你熟练撑握这些套路的时候，就很轻松的应对考试。
下列可以提高，下列高考数学答题套路和解题技巧，希望对大家有帮助。
高考数学选择题答题套路和技巧②题不能大做;②不要不管选项;③定性分析就不要定量计算;④特值法就不要常规计算;⑤能间接解就不要直接解;⑥能排除的先排除缩小选择范围;⑦分析计算一半后直接选选项;⑧三个相似选相似。
可以利用简便方法进行答题。
比如答案里，有相应值范围的，能够直接判断的。
这些题型，可以快速选择，但要注意正确率。
高考数学填空题答题套路和技巧1.直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
有的题型根据答案，直接代入题中去检测答案就可以得出结果。
2.特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
3.数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
4.等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
5.图像法：借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。
6.构造法：在解题时有时需要根据题目的具体情况，来设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法。
高考数学解答题套路和技巧1.三角变换与三角函数的性质问题解题方法：①同角化同角;②降幂扩角 ;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。
答题步骤：①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
高考数学易错点整理及解题的方法技巧
高考数学易错点整理及解题的方法技巧高考数学是一门需要深入理解和掌握的科目，但据统计，许多学生在高考数学考试中出现人人谈虎色变的现象，这大多数是因为考生对于数学知识的理解不够深入和考试技巧的不够熟悉。
为了能够在高考数学中取得优异的成绩，我们不仅要通过日常学习来深入了解数学知识，同时也要认真掌握各种解题的方法技巧, 这样才能在考场上应对自如，迎刃而解。
本文将从数学中易错的点及其解决方法，以及高考数学解题技巧这两个方面进行分析。
易错的点及解决方法1. 函数的单调性函数的单调性是高考数学中比较重要的一个知识点，很多同学在应对单调性问题时会出现混淆的情况。
通常来说，若函数在某一区间内的导函数始终大于等于0，则说明这个函数在该区间内单调递增；反之，若函数在某一区间内的导函数始终小于等于0，则说明这个函数在该区间内单调递减。
在解单调性维护描述时，同学们需要根据题目的要求，清晰地确定问题所在区间，并清晰的列出函数的导函数表达式，从而来判断函数的单调性。
2. 解不等式解不等式是考查高考数学的重点，因此在解题过程中经常会出现错误。
解不等式的关键是需要讲不等式转化为相等式，根据等式的性质来判断式子的解集。
在解题过程中，我们还需要注意到不等式的特殊情况，例如在乘方根式中，出现除0、无理根号、模值符号和绝对值符号等特殊情况，这些都需要我们灵活掌握，注重判断。
3. 几何题的画图在高考数学中，几何题占比较大的一个比例。
为了应对这种题目，我们需要注意几点，即清晰的画出几何图形并进行标注，根据要求选择出合适的定理，采用证明或利用巧妙的看图找切入点等方法。
高考数学解题技巧在平时学习中，我们不仅需要重视对于知识点的掌握，同时也需要注意各种具体的解题技巧，下面就针对这方面来进行分析。
1. 分段函数分段函数是高考数学中比较基础的知识之一，我们需要了解其定义及特点，并且在解题过程中灵活掌握分析函数的性质。
在一些问题中，函数以不同方式给出，我们需要根据题目的描述，对其分段处理，并确定下每一个分段的特征。
备战2024年高考数学考试易错题专题10 直线和圆的方程(4大易错点分析)(原卷版)
专题10直线和圆的方程易错点一：使用两平行线间距离公式忽略系数相等致错（平行线求距离问题）距离问题技巧总结①两点间的距离：已知111222(,),(,)P x y P x y 则12P P ②点到直线的距离:0022Ax By C d A B③两平行线间的距离：两条平行直线11:0l Ax By C 与22:0l A x B y C 的距离公式d．易错提醒：在求两条平行线间距离时，先将两条直线y x ,前的系数统一，然后代入公式求算.1易错点二：求有关截距相等问题时易忽略截距为零的情况（直线截距式的考点）直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式()11y y k x x -=-11(,)x y 是直线上一定点，k 是斜率不垂直于x 轴斜截式y kx b =+k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距不垂直于x 轴两点式112121y y x x y y x x --=--11(,)x y ，22(,)x y 是直线上两定点不垂直于x 轴和y 轴截距式1x y a b+=a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点一般式2200Ax By C A B ++=+¹（）A 、B 、C 为系数任何位置的直线给定一般式求截距相等时，具体方案如下：形如：第一种情况B A B C A C A C x y B C y x C By Ax000令令第二种情况：000时，横纵截距皆为 C C By Ax 截距之和为0时，横纵截距都为0也是此类模型易错提醒：求截距相等时，往往会忽略横纵截距为0的情况从而漏解例．已知直线l 过点（2，1）且在x ，y 轴上的截距相等（1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在x ，y 轴上的截距不为0，点 ,P a b 在直线l 上，求33a b 的最小值．变式1．已知直线l 过点 1,2且在x y ，轴上的截距相等(1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 在x y ，轴上的截距不为0，点(,)P a b 在直线l 上，求33a b 的最小值．变式2．已知直线1l ：240ax y ，直线2l ：210bx y ，其中a ，b 均不为0.(1)若12l l ，且1l 过点 1,1，求a ，b ；(2)若12//l l ，且1l 在两坐标轴上的截距相等，求1l 与2l 之间的距离.变式3．已知直线1:2240l ax y a ，直线222:4480l a x y a (1)若直线1l 在两坐标轴上的截距相等，求实数a 的值；(2)若1l 2l ，求直线2l 的方程.1易错点三：求有关圆的切线问题易混淆“在”“过”（求有关圆的切线问题）技巧总结第一类：求过圆上一点 00,y x 的圆的切线方程的方法正规方法：第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率k 第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为k1第三步：利用点斜式 00x x k y y 求出切线方程注意：若0 k 则切线方程为0x x ，若k 不存在时，切线方程为0y y 秒杀方法：①经过圆222r y x 上一点 00,y x P 的切线方程为200r y y x x ②经过圆 222r b y a x 上一点 00,y x P 的切线方程为 200r b y b y a x a x ③经过圆022F Ey Dx y x 上一点 00,y x P 的切线方程为0220000F y y E x x D y y x x 第二类：求过圆外一点 00,y x 的圆的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为 00x x k y y ，即000 y kx y kx ，第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得k ，切线方程即可求出方法二:代数法第一步：设切线方程为 00x x k y y ，即00y kx kx y ，第二步：代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0 可求得k ，切线方程即可求出注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的k 只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可得数形结合求出.第三类：求斜率为k 且与圆相切的切线方程的方法方法一：几何法第一步：设切线方程为m kx y ，即0m y kx第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得m ，切线方程即可求出.方法二:代数法第一步：设切线方程为m kx y ，第二步：代入圆的方程，得到一个关于x 的一元二次方程，由0 可求得m ，切线方程即可求出方法三：秒杀方法已知圆222r y x 的切线的斜率为k ，则圆的切线方程为12k r kx y 已知圆 222r b y a x 的切线的斜率为k ，则圆的切线方程为kab k r kx y 12工具：点与圆的位置关系判断圆的标准方程为)0()()(222 r r b y a x 一般方程为)04(02222 F E D F Ey Dx y x .①点在圆上：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x ②点在圆外：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x ③点在圆内：22020)()(r b y a x 0002020 F Ey Dx y x 易错提醒：求切线问题时首要任务确定点与圆的位置关系并采用对应方案进行处理例、圆的方程为122y x ，过点2321，的切线方程变形1、圆的方程为042422y x y x ，过点12323，的切线方程变形2、圆的方程为042422y x y x ，过点 11，的切线方程变形3、圆的方程为 11222 y x ，切线斜率为1方程为1易错点四：忽略斜率是否存在（与圆的代数结构有关的最值问题）处理此类问题宗旨：截距式与斜率式都可转化为动直线与圆相切时取得最值①截距式：求形如ny mx 的最值转化为动直线斜率的最值问题②斜率式：求形如nx m y 的最值转化为动直线截距的最值问题③距离式：求形如222)()(r b y a x 的最值转化为动点到定点的距离的平方的最值问题形如：若 y x P ,是定圆 222:r b y a x C 上的一动点，则求ny mx 和xy 这两种形式的最值思路1：几何法①ny mx 的最值，设t ny mx ，圆心 b a C ,到直线t ny mx 的距离为,22n m tnb ma d由r d 即可解得两个t 值，一个为最大值，一个为最小值②x y 的最值：xy 即点P 与原点连线的斜率，数形结合可求得斜率的最大值和最小值思路2：代数法①ny mx 的最值，设t ny mx ，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得t 的两个值，一个为最大值，一个为最小值.②x y 的最值：设xy t ，则tx y ，与圆的方程联立，化为一元二次方程，由判别式等于0，求得t 的两个值，一个为最大值，一个为最小值.易错提醒：截距式与斜率式在学习直线与圆的位置关系后，都可转化为动直线与圆相切时取得最值.同时，需要注意若是斜率式，则需考虑斜率是否存在例、已知()M m n ，为圆C ：22414450x y x y 上任意一点.(1)求2m n 的最大值；(2)求32n m 的最大值和最小值；(3)求22m n 的最大值和最小值.变形1、如果实数x ，y 满足 22336x y ，求：（1）y x的最大值与最小值；（2）x y 的最大值与最小值；（3）22x y 的最大值和最小值．变形2、已知实数x ，y 满足方程22(2)3x y .（1）求y x的最大值和最小值；（2）求y x 的最大值和最小值；（3）求22x y 的最大值和最小值.变形3、已知实数x y 、满足222410x y x y ．（1）求4y x 的最大值和最小值；。
高考数学易错题型总结归纳
高考数学易错题型总结归纳高考数学是考查学生数学基础和解题能力的重要科目，常常有一些特定题型容易让学生犯错。
本文将总结归纳高考数学中常见的易错题型，并提供解题技巧和注意事项，帮助考生避免犯错，取得更好的成绩。
一、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是高考数学中经常出现的重点内容。
在解题过程中，容易出错的地方主要有以下几个方面：1. 对二次函数的图像、性质和变换不熟悉。
考生应该牢记二次函数的标准形式，掌握对称轴、顶点坐标、开口方向等基本知识。
此外，需要熟悉二次函数的平移、伸缩等变换。
2. 不熟悉一元二次方程的解法。
考生应该掌握二次方程求解的基本方法，包括配方法、公式法等。
在实际解题中，要根据题目的要求和条件选择合适的方法，避免盲目套公式或者错误的求解方法。
二、数列与数列极限数列是高中数学中的重要内容，也是高考数学中常见的考点。
容易让考生犯错的地方主要有以下几个方面：1. 不熟悉数列的定义和性质。
考生应该掌握等差数列、等比数列的定义和通项公式。
另外，需要熟悉数列求和公式和极限的概念。
2. 不注意数列题中的条件和要求。
在解数列题时，考生常常忽略题目中给出的条件，或者没有满足题目要求的计算步骤。
因此，考生在解题时应该仔细分析题目要求，注意条件的运用。
三、平面向量与解析几何平面向量和解析几何是高考数学中的难点和重点，也是容易出错的地方。
考生容易在以下几个方面犯错：1. 平面向量的计算错误。
平面向量的乘法、加法、数量积等计算是解题的基础，考生应该熟悉向量的性质和计算规则，特别是在进行向量运算时要注意方向和模长的计算。
2. 解析几何的基本概念理解不清。
考生应该掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立方法，并了解直线、平面的方程和相关性质。
在解析几何题目中，考生要准确理解题目的要求和条件，运用相应的知识进行求解。
四、概率与统计概率与统计是高考数学中的复习重点，也是易错题型中的一部分。
容易让考生出错的地方主要有以下几个方面：1. 概率计算错误。
高考数学答题技巧方法及易错知识点
高考数学答题技巧方法及易错知识点高考即将来临，数学想得高分，要讲究方法技巧，不能盲目，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学答题的技巧及方法1.调整好状态，控制好自我(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
4.审题要慢，做题要快，下手要准题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。
【高考】高考数学易错题解题方法大全
【关键字】高考高考数学易错题解题方法大全（1）一.选择题【范例1】已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（）A．B．C．D．{1，2，3，4}答案：C【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对集合元素的误解。
【解题指导】集合A表示奇数集，集合B={1，2，3，4}.【练习1】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【范例2】若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案：B【错解分析】考生常常会选择A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。
【解题指导】考查目的：充要条件的判定。
【练习2】已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；【范例3】定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A．B．C．D．答案：D【错解分析】此题常见错误A、B，错误原因对这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。
【解题指导】由可得，是周期为2 的函数。
利用周期性转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）A.(－∞, 0)B.(0, 3)C.(0, +∞)D.(－∞, 0)∪(3, +∞)【范例4】的值为（）A．－4 B．．2 D．－2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子值是（）A．－4 B．．2 D．－2【范例5】设是方程的解，且，则（）A．4 B．．7 D．8答案：C【错解分析】本题常见错误为D，错误原因没有考虑到函数y=8-x与y=lgx图像的结合。
【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程的实数根有( )个．A ．0B ．．2 D ．3【范例6】已知∠AOB=lrad ，点Al ，A2，…在OA 上， B1，B2，…在OB 上，其中的每一个实线段和 虚线段氏均为1个单位，一个动点M 从O 点 出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速 运动，速度为l 单位／秒，则质点M 到达A10 点处所需要的时间为( ) 秒。
备战2024年高考数学考试易错题专题06 解三角形及应用(3大易错点分析)(解析版)
专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式sin a b Asin b A a ba b a b a b解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有,,a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A B C ．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。
这时有且只有一解。
问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间 0, 内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。
题设三角形中，已知一个角A 和两个边b a ,，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A 第二步：标斜边（非对角边）b 第三步：画角的高，然后观察（A b a sin ,）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.故选：ABD变式2．在ABC 中，内角,A A ．若A B ，则cos A B ．若2BC BA AB ，则角1．在ABC 中，已知3cos 5A ，sinB a ，若cosC 有唯一值，则实数a 的取值范围为（）由BD DC ，可得OD OBOC 由2cos OB AB O OC AB B P 可得cos AB DP OP OD AB B sin2A =sin2B 《正弦定理》①正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ②变形：acA C c b CB b a B A sin sin ,sin sin ,sin sin ③变形：C B A c b a sin :sin :sin :: ④变形：CcB b A aC B A c b a sin sin sin sin sin sin⑤变形：B c C b A c C a A b B a sin sin ,sin sin ,sin sin 《余弦定理》①余弦定理：Cab c b a B ac b c a A bc a c b cos 2,cos 2,cos 2222222222②变形：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222核心问题：什么情况下角化边什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《sin 》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《sin 》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可三角形面积公式①A bc S B ac S C ab S ABC ABC ABC sin 21,sin 21,sin 21 ② rl c b a r S ABC2121 其中l r ,分别为ABC 内切圆半径及ABC 的周长推导：将ABC 分为三个分别以ABC 的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法即可得到上述公式③RabcC B A R S ABC 4sin sin sin 22（R 为ABC 外接圆的半径）推导：将A R a sin 2 代入ACB a S ABCsin sin sin 212可得C B A R S ABC sin sin sin 22 将C R c B R b A R a sin 2sin 2,sin 2 ，代入CB A R S ABC sin sin sin 22 可得RabcS ABC 4④CBA c SBC A b S A C B a S ABC ABC ABC sin sin sin 21,sin sin sin 21,sin sin sin 21222 ⑤海伦公式 c p b p a p p S ABC （其中 c b a p 21）推导：根据余弦定理的推论ab c b a C 2cos 222222222121cos 121sin 21ab c b a ab C ab C ab S ABCc b a b a c a c b c b a c b a ab 4124122222令 c b a p 21，整理得c p b p a p p S ABC 正规方法：面积公式+基本不等式① C c ab ab c C ab b a C ab c b a C ab S cos 122cos 2cos 2sin 212222222② B b ac ac b B ac c a B ac b c a B ac S cos 122cos 2cos 2sin 212222222③ A a bc bc a A bc c b Abc a c b A bc S cos 122cos 2cos 2sin 212222222易错提醒：当解题过程中出现类似于sin2A =sin2B 这样的情况要注意结合三角形内角范围进行讨论，另外当题设中出现锐角三角形时一定要注意条件之间的相互“限制”1．在ABC 中，sin sin 2,2B A c a ，则（）A ．B 为直角B ．B 为钝角C ．C 为直角D ．C 为钝角易错点三：实际问题中题意不明致误（利用解三角形知识解决实际问题）解三角形的实际应用问题的类型及解题策略1、求距离、高度问题（1）选定或确定要创建的三角形，要先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的量．（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．2、求角度问题（1）分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步，画图时，要明确仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到这些角．（2）将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的综合应用．易错提醒：实际问题应用中有关名词、术语也是容易忽视和混淆的。
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2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ．16+B ． 1C ．62 D ．221+ 答案： A 【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45 D ．[)+∞,5答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：max ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x x x C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x ≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若(nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 60π D. 3π 答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设a 在区间[0，5]上随机的取值，则方程02142=+++a ax x 有实根的概率为（ ） A.54 B. 53 C. 52D. 1 【范例4】方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. 811-D. 1 答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数x x m 33-=在[0，1]上的最值问题.【练习4】已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为（ ）A.31≥a B. 31>a C. 31≤a D. 13a <【范例5】已知412miR i+∈+，则|6|m i +=（ ）A ．10B ．8C ．6D ．答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。
【解题指导】4(4)(12)(42)(8)12(12)(12)5mi mi i m m iR i i i ++-++-==∈++-∴8m =∴|6||86|10m i i +=+==【练习5】复数4)11(i+的值是（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．4D ．－4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A ．401,00313 B ．401,00013 C ．003125,00313 D ．003125,00013 答案：C【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率,0031300662005521==C C P 则学生甲不被剔除的概率为10031000100331=-,所以甲被选取的概率4919992502000100025,10031003C P C =⨯=故选C. 法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率163,20061003P ==甲被选取的概率25025.20061003P == 【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=( ) A ．hm B ．m h C ．hmD ．m h + 二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm. 答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积为 .【范例8】已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .答案：1a =-【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】21//l l 的充要条件是01221=-B A B A 且01221≠-C A C A .【练习8】已知平面向量),1(m a =→，)3,2(-=→m b ，且a b ⊥，则=m .【范例9】已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为P F F 又点,,21是双曲线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥,则双曲线的离心率是 .【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含c a ,齐次方程或不等式，同时注意. 找全12,PF PF 的几个关系，（1）2222121212,4,PF PF PF PF F F c ⊥∴+==（2）122PF PF a -=，（3）124PF PF ab ⋅=。
将（2）式平方可得222121224,PF PF PF PF a +-=所以22484,c ab a -=所以2b a =。
【练习9】若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．【范例10】点),(y x 在直线023=-+y x 上，则3273xy++最小值为 . 答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。
一定要牢记这些公式。
【解题指导】3273xy++63227322733==•≥++y x y x y x .【练习10】已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x 则y x lg lg 最大值为 .【范例11】函数6)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-,则)2(f 的值为 . 答案：6【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。
【解题指导】（一）对称轴1=x 所以a b 2-=.2()26,(2) 6.f x ax ax f ∴=-+=（二）对称轴1=x 所以(2)(0) 6.f f ==【练习11】已知二次函数)(x f 满足，且，若在区间[]n m ,上的值域是[]n m ,，则m ＝ ，n ＝ .【范例12】已知向量)0,2(=，)2,2(=，CA =（ααsin 2,cos 2），则向量OA 与OB 的夹角范围为 . 答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ12512••, 【错解分析】此题主要错在不能认识到点A 的轨迹是一个圆. 【解题指导】 ∵)0,2(,)2,2(•••••••==，)2,2(),0,2(C B ∴ ∵)sin 2,cos 2(αα••=， ∴点A 的轨迹是以C （2，2）为圆心，2为半径的圆.过原点O 作此圆的切线，切点分别为M ，N ，连结CM 、CN （∠MOB<∠NOB ），则向量OA 与的夹角范围是≤∠MOB 〈OB •OA ,〉NOB ∠≤. ∵22=，∴||21||OC CN CM ==知6π=∠=∠CON COM ，但4π=∠COB .∴125,12π=∠π=∠NOB ••MOB ，故≤π12〈OB •OA ,〉.125•π≤ 【练习12】如图，在正方形ABCD 中，已知2=AB ，M 为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则⋅的最大值是 .三.解答题【范例13】已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+,（1）求数列的通项公式n a ； （2）设21n n b a =-,且12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，求n T . 【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
解:（1）∵S n =n 2+2n ∴当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n当n=1时，a 1=S 1=3，3112=+⨯=n a ,满足上式. 故 *,12N n n a n ∈+= （2）∵21n n b a =+, ∴11(1)(211)22n n b a n n =-=+-=∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ∴ 12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++111111111112233411n n n n =-+-+-++-+--+【练习13】已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(-='x x f 数列{n a }的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上.（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，}{n n b T 是数列的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成_ A_ D_ C_ B_ M_ N立的最小正整数m .【范例14】已知函数()22sin cos 3cos f x x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。
解：（1）()2cos22f x x x ++＝π2sin(2)26x ++． 由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππππ36k x k -++≤≤．∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ[π,π]36k k k -++∈Z ．（2）由()3f α=，得π2sin(2)236α++=．∴π1sin(2)62α+=．∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π22π66k α+=+()12,k k ∈Z ，即1πk α=或2ππ3k α=+()12,k k ∈Z ．∵()0,πα∈，∴π3α=．【练习14】在△ABC 中，c b a ,,依次是角C B A ,,所对的边，且4sinB·sin 2(π4+B2)+cos2B=1+ 3 . (1)求角B 的度数；(2)若B 为锐角，4=a ，B C sin 21sin =，求边c 的长．【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg 要用煤9吨，电力4 kw ，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg 要用煤4吨，电力5 kw ，劳力10个.又知制成甲产品1 kg 可获利7万元，制成乙产品1 kg 可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw ，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【错解分析】对于线性规划的题目，首先要认真审题，列出约束条件，及目标函数，这是本题的重点及难点。