不对称方波交流电压的一种特殊处理方法

(
n=
0,
1, 2, ,, 99)
( 3) 在任一周期内, 电子正方向运动 的位移均为:
s1 =
( k + 1) eU0 S2 2 md
第 N 周期内, 电子反方向运动的位移为:
s 2 = v (N- 1)2S 2S +
1 2
a2 ( 2S) 2
= ( N - 1) @ 2S @ a2 @ 2S+
1 2
=-
k2
1 U0
对应的反方向匀强电场
E
=
-
( k - 1) U0 作用 2d
下, 电子做反方向的 匀加速直线运动, 速度图象如 图 7 所示.
电子 的实际运动是这两个运动的合运动.
原题第( 2) 、( 3) 两问重解如下:
( 2) 由牛顿第二定律可知电子: 正方 向运动加速度大小
a1 =
( k + 1) eU0 2 md
2011 年 1 月
#高考研究#
Vol. 29 No. 01 中学物 理
不对称方波交流电压的 一种特殊处理方法
吴维佳
( 江苏省苏州中学 江苏 苏州 215000)
通过带电粒子在平行金 属板间 的运动模 型考查 学生运 用牛顿定律和能量关系 解决问 题的 能力一 直是 高考 中的热 门题型. 带电粒子在电场中的运动问题 其实就是 一个综合了 电场力、电势能概念的 力学 问题. 改 变加在 平行 金属 板间的 电压使得金属板间的电场强度改变, 带 电粒子的 运动规律随 之改变, 这类问题是中学物理中的一个难点.
解得 v =
[ ( n+
1) ( k + 1) S -
kt ]
eU0 md
(n
=
0, 1, 2, ,, 99)
( 3) 电子在( 2N - 2) S ~ ( 2N - 1) S 时间内的位移
x 2N = v 2N- 1 S -
1 2
a2cS2
由( 10) 式可知 v2N- 2 =
(N-
1) ( 1 -
加在平行金属板间的电压如果是对称 的方波交流 电压, 金属板间就交替形成大小相等方向相反的 匀强电场, 由于带 电粒子在电场中的运动具有对称性, 所 以这类问 题的解决相 对比较简单. 如果加在平行金属板间的 电压是不 对称的方波 交流电压, 带电 粒 子在 电 场中 的运 动 不再 具有 简 单的 对称 性, 这类问题的解决方法通常比较复杂.
99 ) ( b) 当 0 [ t - ( 2n + 1) S < S 时, 电子
正方 向运动速度大小 v1 = a1 S - a1 [ t - ( 2n + 1) S] 反方 向运动速度大小 v2 = - a2 t
合 速度 v =
v1 +
v2 =
[ ( n + 1) ( k + 1) S-
kt]
e U0 md
反方 向运动加速度大小
a2 =
( k - 1) eU0 2 md
( a) 当 0 [ t - 2nS < S 时, 电子
正方 向运动速度大小 v1 = a1 ( t - 2 nS)
反方 向运动速度大小 v2 = - a2 t
合 速度 v =
v1+
v2 =
[t- (k+
1) nS]
eU0 md
(n=
0, 1, 2, ,,
A , 且不考虑重力作用.
( 1) 若 k = 5P4, 电子在 0- 2S 时间内不能到达极板A , 求 d 应满足的条件;
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( 2) 若电子在 0- 200S 时间内未碰到极板B , 求此运动过
程中 电子速度 v 随时间 t 变化的关系; ( 3) 若电子在第 N 个周期内的位移为零, 求 k 的值.
成是两个电压 的和: 一 个对 称 方波 交流 电 压和 一个 恒 定电 压, 再分析这两个电压分别对应的电场 作用下电子 各做什么
运动 , 这两个运动的合运动就是一个不 对称方波交 流电压对 应的 电场作用下的电子的运动. 这样对 不对称方波 交流电压
所做 的特殊处理, 能使问题的解决大为简捷.
# 47 #
依据 题, d > x 1 + x 2, 解得 d >
9
eU0 S2 10 m
.
( 2) 在 2nS ~ ( 2n + 1) S, ( n = 0, 1, 2, ,99) 时间内
速度 增量
$v1 = a1 S
( 7)
在( 2n + 1) S ~ 2( n + 1) S, ( n = 0, 1, 2, ,99) 时 间内
中学物理 Vol. 29 No. 01
2011 年 1 月
v = n$v1 + n$v 2 + a1 ( t - 2nS)
解得
v=
[t-
(k+
1) n]
e U0 md
(n=
0, 1, 2, ,, 99)
( b) 当 0 [ t - ( 2 n + 1) S < S 时
电子的运动速度
v = ( n + 1) $v 1 + n$v2 - a2c[ t - ( 2n + 1) S]
a2 ( 2S) 2
=
2( 2N -
1) a2 S2 =
( 2N -
1)
k2
1 emUd0S2
s1 - s2 = 0
即
s 1 = s2
得
k=
4N 4N
-
1 3
.
原题中电 子所做的是一种较为复杂的往 复运动, 学生难 以理 解. 现在我们把它分解成两个运动 来处理理解 的难度就 大为 降低了.
把加在两个金属极板 上的 一个 不对称 方波 交流电 压看
由于带电粒子在电 场中运 动问 题的研 究方 法与 质点动
力学相同, 我们可以借 助力 的独立 作用 原理、运 动的 合成分 解定则、电场的叠加规 律, 把原 题中 加在两 金属 板上 的不对 称方波交流电压做一个特殊处理, 使得 粒子运动 的物理模型 易于建立, 从而寻找到更简捷的方法来解决这 一问题.
加速 度的大小
a2c =
ek U0 md
速度 增量
$v2 = - a2cS
( a) 当 0 [ t - 2nS < S 时,
电子 的运动速度
! 器等组成. 石英弹簧重力仪灵 敏度高、精 度高、测 程大, 体 积小, 重
量轻, 计算简 单, 使用方 便, 主要用 于陆地 寻找油 气田、煤田 和金属矿床的重力勘探及大地重力加速度测量. 4 重力勘探的条件与应用
k
)
S
e U0 md
由( 12) 式可知
v2N- 1 =
(N-
Nk +
k
)
S
e U0 md
依题意得
v2N- 1 + x 2N = 0
解得
k=
4N 4N -
13.
析与解 此题 我们也可 以用图 象法、动 量定理 的方法
来解, 由于这些方法都 属于 常规解 法, 电子 运动 的物 理模型 较难建立, 解题过程也显复杂, 限于篇幅这里就不再赘述.
原解 ( 1) 电子在 0 ~ S 时 间内做匀加速运动
加速 度的大小
a1 =
eU0 md
位移
x1 =
1 2
a1 S2
在 S ~ 2S 时间内先做匀减速运动, 后反向做匀加速运动
加速 度的大小
a2 =
5eU0 4 md
初速 度的大小
v 1 = a1 S
匀减 速运动阶段的位移 x 2 =
v
2 1
2 a2
原题加 在两金属板 上的 如图 2 所 示的 电压可 以拆 分成 如图 3 所示 的电 压, 看成 由如 图 4、图 5 所示 的两 个电 压组 成的.
这样在 图 2 所示 电压 作用 下的电 子的 运动可 以看 成是
在一个对称方波交流电压 |
U| =
k
+ 2
1 U0(
如图
4) ,
一个恒
定电压 U = -
重力勘探的条件有三: 第一、被探测 的地质 体与围 岩的密 度存在一 定的 差异, 即沿水平方向有密度变化; 第二、被探测的地质体有足够大的 体积和地 形平坦等有 利的埋藏条件;
# 46 #
第三、干扰水平低, 干扰性异常越小越好. 重力勘探的应用主要有: ( 1) 研究地壳深部构造和区域地质构造; ( 2) 广泛 用 于普 查 与 勘探 可 燃性 矿 床( 石 油、天 然 气、 煤) , 查明 区域 构造, 确定 基底 起伏, 发现 盐丘、背斜 等 局部 构造 ; ( 3) 普查与勘探金属矿 床( 铁、铬、铜等金属 及其它 ) , 主 要用 于查明与成矿有关的构造和岩体, 进行间接找矿; ( 4) 常用于寻找大的、近地表的高密度矿体, 并计算矿体 含量 .
k2
1 U0 ( 如图 5)
的共同作用下的运动. 在对称
方波 交 流 电 压 |
U |=
k
+ 2
1 U0
对 应 的一 个
|
E
|=
( k + 1) 2d
U0
的大小相等方向相反的 匀强电 场的作 用下,
电子
做正方向的直线运动, 匀加速运动、匀减速 运动交替进 行. 电
子正方向的速度图象为锯齿形波如图 6 所示. 在恒定 电压 U
2010 年普通高等学 校招生 全国 统一考 试江 苏物 理卷中 就有这样一道题, 它是全卷的最后一题, 是一道把关题.
原题 制备纳米薄膜装置的工作 电极可简 化为真空中 间距为 d 的两平行极板, 如图 1 所示, 加在极 板 A 、B 间的电 压 UAB 作周期性变化, 其正向电压为 U0, 反向电压为- kU0( k > 1) , 电压变化的周期为 2S, 如图 2 所示. 在 t = 0 时, 极板 B 附近的一个电子, 质量为 m、电荷量为 e, 受电 场作用 由静止 开始运动. 若整个运动过程中, 电子未碰到极板