高一数学竞赛选拔考试
高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷
高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷（第二轮 考试时间60分钟，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题（每题６分，36分）1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ）（A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910---- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)107 3 ．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是（ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年4.若F(11x x-+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x+-（C ）F(x -1)=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。
四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 二、填空题（每题5分，25分）7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。
8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________.9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。
高一数学竞赛班选拔考试试卷 试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021年上学期桂阳三中高一数学竞赛班选拔考试试卷一、选择题〔每一小题5分，45分〕1、.假设非空集合A={x |2a+1≤x ≤3a 5}，B={x|3≤x ≤22}，那么能使A 〔A B 〕成立的所有a 的集合是() (A){a|1≤a ≤9}(B){a|6≤a ≤9}(C){a|a ≤9}(D)Φ 2、定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应以下列图形那么以下列图形中可以表示A*D ，A*C 的分别是.A ．〔1〕、〔2〕B ．〔1〕、〔3〕C ．〔2〕、〔4〕D ．〔3〕、〔4〕3．有理数x 、y 、z 两两不等，那么,,x y y z z xy z z x x y ------中负数的个数是() 4．的解的个数为方程xx 22=() A.0B.1 C5.假设F(11xx -+)=x 那么以下等式正确的选项是〔 〕.〔A 〕F(-2-x)=-1-F(x)〔B 〕F(-x)=11xx +-〔C 〕F(x-1)=F(x)〔D 〕F 〔F 〔x 〕〕=-x442+-=x x y 的定义域为[]b a ,(a<b),值域为[]b a ,,那么这样的闭区间[]b a ,是下面的()A.[]4,0 B.[]4,1 C.[]3,1 D.[]4,37、一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个区域栽种欣赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕A B CD同的植物，现有4种不同的植物 可供选择，那么有〔〕种栽种方案. A.60B.68 C8．四边形ABCD 在映射f：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。
四边形ABCD 的面积等于6，那么四边形D C B A ''''的面积等于〔〕A ．9B ．26C ．34D ．69.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定制止在黑板上写已经写过的数的数，最后不能写的为失败者，假设甲写第一个，那么，甲写数字〔〕时有必胜的策略 A ．10B.9 C二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕10、函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，，为无理数.0,()x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，1，为无理数.当x R∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =11、甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。
数学竞赛高一试题及答案
数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。
4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。
6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。
四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。
8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。
如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。
10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。
答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。
世界青少年奥林匹克数学竞赛(YMO)(中国区)选拔赛全国总决赛高中一年级试卷(无答案)
世界青少年奥林匹克数学竞赛（YMO）（中国区）选拔赛全国总决赛高中一年级试卷（无答案）第 2 页秘密★启用前第九届世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛试卷注意事项：1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。
2、考试时间120分钟。
3、本试卷共6页，满分100分。
4、不得在答卷或答题卡上做任何标记。
5、考生超出答题区域答题将不得分。
6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。
高中一年级试题一、 选择题。
以下每题的四个选项中只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的 括号内。
每题3分，共24分。
1、角α=cos 2019°在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设命题甲：x =＞2或y ≤1；命题乙：x ≥3且y ＜2.则“命题甲不成立”是 “命题乙不成立”的（ ）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.非充分非必要条件. 3、The minimum of |x |+|x -1|+|x -2|+……+|x -2019| is （ ）A.1003²B.1004²C.2019²D.2019²4、若关于x 的二次函数y =x ²-3mx +3的图像与端点在（21，25）和（3,5）的线段只有一个交点，则m 的值可能是（ ）A. 25B. 1C. 21 D. 31 5、在下边的每个空格中填入一个正数，使每一行方格总 分 阅卷人 ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ ∕∕密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕第 3 页第 4 页6、如图所示的程序框图的输出结果为 。
开始 K=1 S=0 K ＞2019？S=S+1/k （k+2） 输出SK=k+27、已知梯形ABCD 中，AB=8，BC=4，CD=5，BC ⊥AB ，AB∥CD ，动点P 由B 点出发，沿BC ，CD ，DA 运动到A 点。
高一数学竞赛选拔题(解答)(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2222RNBNCRNXNO+⋅=+=，①同理22RMAMCMO+⋅=. ②因为A，C，D，P四点共圆，所以MPMDMAMC⋅=⋅，③因为Q，D，C，B四点共圆，所以NQNDNBNC⋅=⋅，④由①，②，③，④得MPMDNQNDMONO⋅-⋅=-22)()(DPMDMDDQNDND+-+=M)(22DP MD DQ ND MD ND ⋅-⋅+-=, 所以， OD MN ⊥⇔2222MD ND MO NO -=-DP MD DQ ND ⋅=⋅⇔⇔P ,Q ,M ,N 四点共圆.3．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数7210626174)(2234++++++=x x x x x x x f 在区间[-1，1]上的值域。
解：1726472)(22-+++++=x x x x x f 。
值域为]3215,15[。
4. （2000年北京市中学生数学竞赛）f(x)是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x ，（1）求证g(x)是周期函数；（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值。
解：本例的难度显然又有增加，主要是难以具体化。
只能在抽象的层面来解决问题 （1）g(x)=f(x)-x ， 可得g(x+2)=f(x+2)-x-2， g(x+3)=f(x+3)-x-3，再以f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2代换，可得x x f x x f x g -=--+≥+)(22)()2(，① x x f x x f x g -=--+≤+)(33)()3(，②由①可得g(x+4) ≥f(x+2)-x-2 ≥f(x)+2-x-2=f(x)-x ，g(x+6) ≥f(x+2)-x-2≥f(x)-x 。
③由②可得g(x+6) ≤f(x+3)-x-3≤f(x)-x ，④由③、④知g(x+6)=f(x)-x=g(x)。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。
8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。
9. 一个正六边形的内角和为 _______。
10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。
11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。
三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。
13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。
高一竞赛选拔试题及答案
高一竞赛选拔试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于函数的描述中，不正确的是（）。
A. 函数是数学中的一种关系，其中每个输入值都对应一个输出值。
B. 函数可以表示为一个表格、图形或公式。
C. 函数的值域是所有可能的输入值的集合。
D. 函数的图像是函数值域和定义域的图形表示。
答案：C2. 如果一个数列是等差数列，那么它的相邻两项之差是一个常数。
这个常数被称为（）。
A. 公比B. 公差C. 等比数列D. 等差数列答案：B3. 在几何学中，一个点到一个平面的最短距离是（）。
A. 垂直于平面的线段B. 任意一条线段C. 点到平面上任意一点的距离D. 点到平面上最近点的距离答案：A4. 以下哪个选项是复数的代数形式？（）A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B6. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？（）A. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)答案：B7. 以下哪个选项是三角函数的基本恒等式？（）A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = tan(x)答案：A8. 以下哪个选项是指数函数的一般形式？（）A. f(x) = a^xB. f(x) = log_a(x)C. f(x) = x^aD. f(x) = a * x答案：A9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？（）A. (x^2) / a^2 - (y^2) / b^2 = 1B. (x^2) / a^2 + (y^2) / b^2 = 1C. (y^2) / a^2 - (x^2) / b^2 = 1D. (y^2) / a^2 + (x^2) / b^2 = 1答案：A10. 以下哪个选项是向量的点积定义？（）A. a · b = |a| * |b| * cos(θ)B. a · b = |a| * |b| * sin(θ)C. a · b = |a| * |b| * tan(θ)D. a · b = |a| * |b| * cot(θ)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且f(a) = f(b)，那么根据罗尔定理，存在至少一个c属于(a, b)，使得f'(c) =________。
高一数学竞赛班选拔考试试卷
重点中学高一数学竞赛班选拔考试试卷1.{}{}0,1A x x =⊆,用列举法表示集合A=___________。
2.新高一某班的50名学生中，参加数学竞赛辅导的有22人，参加物理竞赛辅导的有20人，参加化学竞赛辅导的有19人，既参加数学又参加物理的有15人，既参加数学又参加化学的有12人，既参加物理又参加化学的有10人，三科都没参加的有20人，则三科都参加的有_____________人。
3．在小于100的正整数n 中，能使分数1(332)(41)n n ++化为有限小数的n 的所有可能值为___________。
4．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）。
若现在时间恰好是12点整，则经过_______秒后，OAB ∆面积第一次达到最大。
（用分数表示） 5.已知a 、b 、c 为整数，且2006,2005a b c a +=-=，若a b <，则a b c ++的最大值为________. b=2013-a>a 则a<1006.5 a 最大为1006 c=2005+a 所以a+b+c=2006+2005+a=a+4011所以最大值是1006+4011=50176．如果两个一元二次方程20x x m ++=与210mx x ++=都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根0x ，那么0x =_________。
7．如果一个两位数5x 与一个三位数3yz 的积是29400，那么，x y z ++=____。
29400/400>73, 29400/300=98x 只能为7或8或929400/75=392只有这个是整数。
所以x+y+z=7+9+2=18因为29400=75*392所以x=7、y=9,z=2所以x+y+z=7+9+2=188．一名模型赛车手遥控一辆赛车。
先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0(0180)αα<<，被称为一次操作。
高一数学竞赛选拔试题 人教版 试题
江西省萍乡市芦溪中学高一数学竞赛选拔试题一、选择题（本大题共10小题,每小题6分,共计60分）1.设集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x N Z k k x x ,)214(|,,)412(|ππ,则有A M=NB M NC N MD M ∩N=φ2.集合M 由正整数的平方组成，即{}1,4,9,16,25,...M =，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法3.已知集合A={x |0≤x ≤4},集合B={y|0≤y ≤2},则下列从集合A 到集合B 的对应不是映射是A.x y x f 21:=→B.x y x f 31:=→C.x y x f 32:=→ D.281:x y x f =→4.函数)2,(21-∞-+=在x ax y 上为增函数,则实数a 的取值范围是A.21->a B.21>a C.21<a D.21-<a5.已知函数0)(,)1,1(213)(00=--+=x f x a ax x f 使得上存在在,则a 的取值范围是A.511<<-aB.51>a C.1-<a 或51>a D.1-<a6. 对于任意实数x ，若不等式34(0)x x a a -+->>恒成立，则实数a 应满足A. 01a <<B. 01a <≤C. 1a >D. 1a ≥7. 等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为n S 、n T ，且3323n n S n T n -=+，则66a b =A. 32 B. 1C. 65D. 27238.已知二次函数)1(,0)(),0()(2-<>+-=m f m f a a x x x f 则若的值是 A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 值有关9.定义A*B ，B*C（1） （2） （3） （4）那么下列图形中可以表示A*D ，A*C 的分别是A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（4）D ．（3）、（4） 10.设函数2log ()a y ax x a =++的定义域是R 时,a 的取值范围为集合M;它的值域是R 时,a 的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是 A. M ⊇N B.MN R = C.M N =∅ D.M N =二、填空题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）11.函数|1|122---=x x x y 的单调增区间为 . 12.函数)2(,3)2(,2)(235-=++++=f f bx x ax x x f 则若的值等于 . 13.二次函数122++=ax ax y 在区间[－3,2]上最大值为4,则a 等于 . 14．已知函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，，为无理数.0,()x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，1，为无理数.当x R ∈时， ()()_______,f g x =()()_______.g f x =15．设{}n a 是集合{}220,,s t s t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排成的数列，则550________,_____.a a ==三、解答题（本大题4小题,共60分） 16.（本题满分12分）已知函数.2222)(xx xx x f --+-= （1）求函数的定义域和值域； （2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB 恰好与y 轴垂直,若存在,求出A,B 两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.（1） （2） （3） （4）17.（本题满分12分） 已知不等式||2|3|x x >+ ①12322≥+-+x x x ②0122<-+mx x ③（1）若同时满足①②的x 的值也满足不等式③,求实数m 的取值范围. （2）若满足不等式③的x 的值至少满足①②中的一个,求实数m 的取值范围.18.（本题满分18分）已知一次函数b ax x f +=)(与二次函数且满足,)(2c b a c bx ax x g >>++=).,,(0R c b a c b a ∈=++ （1）求证：函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ； （2）设A 1,B 1是A,B 两点在x 轴上的射影,求线段A 1B 1长的取值范围； （3）求证：当3-≤x 时,)()(x g x f <恒成立.19. （本题满分18分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n －S n －2=3,23,1),3()21(211-==≥--S S n n 且求数列{a n }的通项公式.[参考答案] 一、选择题：1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.A9.C 10.C 二、填空题：11. （－∞，0），]1,0( 12. 9 13. －3或3/8 14. 1,0 15. 10, 1040 三、解答题：16. 解：（1）由014022≠+≠+-xx x 得所以)(x f 的定义域{}R x x ∈|----------------2分由011:,04,1142222>-+>-+=⇒+-=--y y y y y xx xx x x 所以而所以}11|{)(<<-y y x f 的值域----------------------------------4分 （2）不存在，因为)(x f y =在R 上为增函数.------------- - ------6分 证明：任设x 1<x 2，则)14)(14(4414141414)()(2121221121++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f -------8分 因为x 1<x 2，y=4x在R 上为增函数，所以044,442121<-<x x x x 即而)()(,0)()(,014,14212121x f x f x f x f x x <<->++即所以所以y=f(x)在R 上为增函数.---------------------- ----------------10分 则f(x)的图象上不存在两个不同的点A ，B 使直线AB 恰好与y 轴垂直.--12分 17. 解：①的解集为A={x|－1<x <3}，②的解集为B={4210|≤<<≤x x x 或}}41|{},3210|{≤<-=⋃<<<≤=⋂x x B A x x x B A 或--------4分1）要满足题意，则方程2x 2+m x －1=0的一根小于0，大于等于3.-------- 5分 设f(x)= 2x 2+m x －1，则317)3(0)0(-≤⇒⎩⎨⎧≤<m f f --------------------7分 2）要满足题意，则方程2x 2+m x －1=0的两根应在区间[－1，4]上.-----8分设f(x)= 2x 2+m x －1，则143144/10)4(0)1(≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<->∆≥≥-m m f f ------------12分18. 解:（1）由0)(,)()(22=-+--++=+=b c x b a ax c bx ax x g b ax x f 得和----2分则2()4,,0(,,).a b ac a b c a b c a b c R ∆=+->>++=∈又且0,0,0,a c ><∴∆>则----------------------------------4分 ∴函数)()(x g y x f y ==与的图象有两个不同的交点A,B ； ---6分（2）由,/)(,/)(2121a b c x x a b a x x -=-=+则4)2(||||22111--==-=a cx x B A ----------------------------------------9分又因为2/1/2).,,(0,-<<-∈=++>>a c R c b a c b a c b a 则且);32,2/3(||11∈B A ---------------------------------------------12分（3）设b c x b a ax x f x g x F -+--=-=)()()()(2的两根为21,x x 满足21x x <，则3212<-x x ，------------------------------14分又y=F(x )的对称轴为：,02>-=a b a x 于是321<--x a ba ，∴a ba x ab a 23231-<<--<-，由此得：当3-≤x 时，,21a ba x x -<<--------------------16分又)2,()(,0a ba x F a --∞>在知上为单调递减函数，于是，,0)()(1=<x F x F 即当)()(,3x g x f x <-≤时恒成立-----------------------18分19. 解:先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3---⋅-=-⋅=-n n n n S S 32324222)21(3)21(3----⋅-=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(23324⋅-=-⋅=-S S ).1()21(2])41(2121[4411)41(21213]21)21()21()21[(3])21()21()21[(312332123321222≥+-=⋅--=--⋅-=++++-=+++-=∴-----n S S n n n n n n n n同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212n n n n S S ⋅=-=--- 22223212)21(3)21(3----⋅=-⋅=-n n n n S S……….)21(3)21(32213⋅=-⋅=-S S.1).1()21(34))21(2()21(2).1()21(34))21(2()21(2).1()21(2])21()21()21[(31112122122221222121222222112==≥⋅+-=--+-=-=≥⋅-=+---=-=∴≥-=++++=∴----++-+S a n S S a n S S a n S S n n n n n n n n n n n n n n n n综合可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-⋅-=--.,)21(34,,)21(3411为偶数为奇数n n a n n n。
河南省2022学年高一数学上学期期末竞赛选拔考试试题
高一年级竞赛考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}332,6,4,2,0<∈==xN x B A ，则集合A B 的子集个数为( )A.4B. 6C. 7D. 8 2、函数lg(1)1x y x +=-的定义域是（ ）A . (1,)B . [1,)C . (1,1)(1,)D . [1,1)(1,)-+∞-+∞-+∞-+∞3．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为( ) A ．3± B. 1± C. 1 D. 1-4.设a ， b 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//αβ， a α⊂， b β⊂，则//a b B. 若//a α， b β⊥，且αβ⊥，则//a b C. 若a α⊥， //a b ， //b β，则αβ⊥ D. 若a b ⊥， a α⊂， b β⊂，则αβ⊥5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几 何体的体积是( )A ．4 cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 36．半径为R 的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ ） A 33R B 33R C 35R D 35R 7.已知⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．)1,0( B. )31,0( C.)31,71[ D.)1,71[ 8.圆心为)1 , 1(-M 且与直线027=+-y x 相切的圆的方程为( ) A ．2)1()1(22=++-y x B ．2)1()1(22=-++y x C ．100)1()1(22=++-y x D ．100)1()1(22=-++y x9. 已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( ) A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知函数)(x f 的图象向右平移a (0>a )个单位后关于直线1+=a x 对称，当112>>x x 时，[]0)()()(1212<--x x x f x f 恒成立，设)21(-=f a ，)2(f b =)，)(e f c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A.b a c >>B.c a b >>C.b c a >>D. a b c >>11. 四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中 点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．090B ．060C ．045D ．03012. 已知偶函数)(x f 的定义域为}{0≠∈x R x x 且， ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2),2(2120,12)(1x x f x x f x ，则函数)1(log )(4)(7+-=x x f x g 的零点个数为（ ）．A. B. C. D. 二、填空题 (每小题5分，共20分)13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x x =+,则当0x <时，()f x =14.光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的 直线方程为15、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 16、在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．三、解答题（共70分。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. πC. √2D. 0.33333（无限循环小数）答案：B2. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. -15B. -7C. -3D. 1答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d < r，那么该直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含答案：B4. 如果一个等差数列的前三项和为9，第四项为5，求该数列的首项a1。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共12分）5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积的公式是______。
答案：abc6. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值。
答案：2√2/37. 已知等比数列的前n项和公式为S_n = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中a1是首项，r是公比。
如果S_5 = 31，a1 = 1，求r的值。
答案：2三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
证明：由题意，我们需要证明n^5 - n 能被30整除。
首先，我们知道任何正整数n都能被1、2、3、5中的至少一个整除。
设n = 2a + b，其中a和b是整数，且b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
则n^5 - n = (2a + b)^5 - (2a + b) = 32a^5 + 20a^4b + 5a^3b^2 + a^2b^3 + 2ab^4 - 2a - b。
可以看到，除了最后两项，其他项都能被2整除。
对于最后两项，我们有2a - b = 2(a - b/2)，当b为偶数时，2a - b能被2整除；当b为奇数时，a - b/2为整数，所以2a - b也能被2整除。
同理，b - 1能被3整除，因为b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
教育局高一数学竞赛试题
教育局高一数学竞赛试题教育局为了选拔数学优秀学生，特举办高一数学竞赛，以下是本次竞赛的试题。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，若\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 0 \)，求\( f(2) \)的值。
2. 一个圆的半径为5，圆心位于原点，求圆上任意一点到圆心的距离的最小值。
3. 若\( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \tan \alpha \)的值。
4. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求第20项的值。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
6. 已知\( \log_{10}x = 2 \)，求\( x \)的值。
7. 若\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求\( x^2 + \frac{1}{x^2} \)的值。
8. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，求其对角线的长度。
9. 已知\( \sqrt{2} \)和\( \sqrt{3} \)是方程\( x^2 - 6x + a =0 \)的根，求\( a \)的值。
10. 若\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，求\( \cos \theta \)的值。
二、填空题（每空2分，共20分）1. 将\( \sqrt{3} \)化为最简二次根式。
2. 一个数的平方根是\( \pm \sqrt{2} \)，求这个数。
3. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 8 \)的值。
4. 若\( 2^x = 8 \)，求\( x \)的值。
5. 一个正方体的体积为27，求其边长。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = \frac{1}{x} \)，求其在区间\( [1, 2] \)上的平均变化率。
高一新生数学竞赛选拔试题
数学竞赛选拔测试一、选择题1、设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. C. D.2、设函数，函数的定义域为，则 ( )A．B． C D．3、若，，则一定有A． B． C． D．4、函数的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45、若函数是奇函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6、关于恒成立，则实数的取值范围是（）C.7、设，，则( )A B．C D．8、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A． B．C． D9A D10、设表示不超过的最大整数．若存在实数，使得=1，，…，同时成立，则正整数的最大值是A.3B.4C.5D.6二、填空题11、设一元二次方程有整数根的充要条件是____________________．12、已知常数，函数的图像经过点、，，则___________．13、能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________________．14、已知函数在时取得最小值，则_______________．15、已知，函数，当时，不等式的解集是________________;若函数恰有2个零点，则的取值范围是_________________．三、解答题16，解关于.17、解关于的不等式.18、已知函数是奇函数，且，.(I)求的值；(II)判断并证明的单调性.19、已知，函数.(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；(Ⅲ)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.20、已知集合.(I)设，，，试判断与的关系；(II)任取，与的关系；(III)能否找到，使得，且.。
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．10千里B．12千里17．2023年是农历癸卯兔年，在中国幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院的名画——《梧桐双兔图》，该绢本离地面194cm.小南身高160cm 最低点B最大，小南离墙距离S应为（以证明；(3)若对任意[]0,ln 2t Î，关于x 的方程()()sinh cosh t x a +=有解，求实数a 的取值范围.1234,,,BC d CD d DE d EF d ====，再求出到路口C ，D ，E ，F 的距离总和，比较大小作答.【详解】观察图形知，1234567,,,,,,A A A A A A A 七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令1A 到B 、2A 到C 、3A 到D 、4A 到D 、5A 到E 、6A 到E 、7A 到F 的小公路距离总和为d ，1234,,,BC d CD d DE d EF d ====，路口C 为中转站时，距离总和12232324321234()()()53C S d d d d d d d d d d d d d d d d =++++++++++=++++，路口D 为中转站时，距离总和12233431234()()23D S d d d d d d d d d d d d d =+++++++=++++，路口E 为中转站时，距离总和123233341234()()24E S d d d d d d d d d d d d d d =++++++++=++++，路口F 为中转站时，距离总和12342343441234()()2()2245F S d d d d d d d d d d d d d d d d =++++++++++=++++，显然,C D F E D S S S S S >>>，所以这个中转站最好设在路口D .故选：B【点睛】思路点睛：涉及实际问题中的大小比较，根据实际意义设元，列式表示出相关量，再用不等式的相关性质比较即可.9．B所以(2,6][(3))(1),22k af x a a a a È+Î，则所以5229264a a ì<ïïíï³ïî或5(31)292224a a ì+£ïïíï>ïî，无解，由()0g x =可转化为()f x 与2b y =-交点横坐标函数有奇数个零点，由图知：6312b £-£+，此时共有9个零点，。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案题一：某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表达式。
解答一：设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。
根据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。
我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。
由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。
通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。
我们可以推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其中C为常数。
接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存在关系。
则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。
根据已知条件进行计算：Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。
比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。
综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：Sn=2×Sn-1+CC'=9-3C我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：C=6，C'=9-3(6)=-9因此，该数列的通项表达式为an=2×an-1+6，其中a1=6。
高一数学竞赛试题含解析 试题
2021年高一年级数学竞赛试卷第一卷〔一共60分〕一、填空题〔每一小题10分，一共80分.〕1. 假设是单位向量，且，那么__________．【答案】0【解析】2. 函数的值域为__________．【答案】【解析】时，x-1时，1-x<0, <-1综上值域为故答案为点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于0的3. 4个函数，，，图象的交点数一共有__________．【答案】5故答案为54. 假设，那么__________．【答案】0.........5. ，，，那么__________．【答案】【解析】∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0，∴cosγ=−cosα−cosβ，sinγ=−sinα−sinβ，∵=1，∴=1，整理得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即cosαcosβ+sinαsinβ=−，∴cos(β−α)= −，∵0⩽α<β<2π，∴0<β−α<2π∴β−α=或者.①∴同理可得：cos(γ−β)=−−,解得：γ−β=或者②。
cos(γ−α)= −;解得：γ−α=或者③。
∵0⩽α<β<γ<2π，∴β−α=,γ−β=,γ−α=.故β−α的值是.点睛：此题主要考察了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin2γ+cos2γ=1，从而可得α，β的根本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行.6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，假设，称甲乙“心相近〞，现任意两人玩这游戏，那么他们心相近的概率为__________．【答案】【解析】7. 在中，角所对边分别为，假设，那么__________．【答案】【解析】又A为锐角，所以A=8. 将10个数1，2，3，…，9，10按任意顺序排列在一个圆圈上，设其中连续相邻的3数之和为，那么的最大值不小于__________．【答案】18【解析】设10个在圆圈上的排列的数依次为其中于是=故中必有一个不小于18故答案为18二、解答题〔一共70分〕9. 函数〔〕是偶函数，假设对一实在数都成立，务实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：函数〔〕是偶函数得出，证明出当时，为增函数，，根据单调性去掉f,得出，即得解试题解析：〔〕是偶函数，当时，，得对一切都成立，所以，.于是设，，所以，当时，为增函数.，，于是，即，所以即对一实在数都成立.点睛：型如的题目肯定会用到函数的奇偶性，单调性，所以做题时从这两方面着手即可.10. 记表示不超过实数的最大整数，在数列中，，〔〕，证明：.【答案】见解析【解析】试题分析：由〔〕知，数列化为，两边同除得，裂项相消求和即得解.试题解析：由〔〕知，数列为正项递增数列.又，所以，.化为，两边同除得.因此，故11. 如图，定直线与定相离，为上任意一点，为的两条切线，为两切点，其垂足为点，交于点，证明：为定长.【答案】见解析【解析】试题分析：因为，，由射影定理，得，因为，所以，四点一共圆，由圆幂定理得结合两个等式即得解.试题解析：连，设为，的交点，因为，，由射影定理，得因为，所以，四点一共圆.由圆幂定理，得所以，即〔定值〕，所以，为定长.12. 有〔〕个整数：，，…，，满足，，证明能被4整除.【答案】见解析【解析】试题分析：反证法来解决问题，假设为奇数，由，得均为奇数推出矛盾，所以，中必有偶数，假如中仅有一个偶数，推出矛盾，所以中必至少有2个偶数，即得证试题解析：首先，为偶数，事实上，假设为奇数，由，得均为奇数，而奇数个奇数和应为奇数，且不为0，这与矛盾，所以，为偶数所以，中必有偶数.假如中仅有一个偶数，那么中还有奇数个奇数，从而，也为奇数，矛盾，所以，中必至少有2个偶数.由知，能被4整除.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. √3B. 0.33333（无限循环）C. πD. 1/32. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。
A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个圆的半径为 5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若 a + b + c = 6，且 a^2 + b^2 + c^2 = 14，求 ab + bc + ca 的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求第 10 项的值是__________。
6. 已知等比数列的首项为 4，公比为 2，求前 5 项的和是__________。
7. 若函数 g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 的导数是 g'(x)，则 g'(1) 的值是 __________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是 3、4、5，求其对角线的长度（保留根号）是 __________。
三、解答题（每题15分，共60分）9. 证明：对于任意正整数 n，都有 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
10. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。
11. 已知函数 h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。
12. 已知一个三角形的三个顶点分别为 A(1, 2)，B(-1, -1)，C(3, 4)，求其面积。
答案一、选择题1. 正确答案：C（π 是无理数）2. 正确答案：A（f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 4）3. 正确答案：B（面积= πr^2 = 25π）4. 正确答案：B（根据柯西-施瓦茨不等式）二、填空题5. 第 10 项的值是 2 + 9*(10-1) = 296. 前 5 项的和是 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 1267. g'(x) = 3x^2 - 4x + 3，g'(1) = 3 - 4 + 3 = 28. 对角线的长度是√(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50三、解答题9. 证明：根据调和级数的性质，我们知道 1/n^2 随着 n 的增大而减小，且 1/n^2 < 1/(n-1)^2，因此可以构造不等式 1^2 + 1/2^2 +1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n-1)*n) = 1 + 1 - 1/n < 2。
涟源一中高一数学竞赛试题
涟源一中高一数学竞赛试题涟源一中高一数学竞赛试题涵盖了高中数学的多个重要领域，包括代数、几何、数论和组合等。
以下是一些可能包含在竞赛试题中的题目类型和示例题目：1. 代数问题：- 多项式问题：求解一个多项式的根，或者证明多项式的性质。
- 函数问题：研究函数的单调性、极值、渐近线等。
示例题目：给定多项式 \(p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\)，找出所有实数根，并讨论其在实数范围内的单调性。
2. 几何问题：- 证明几何定理或性质。
- 解决与圆、三角形、多边形等几何图形相关的问题。
示例题目：在一个等边三角形中，点P是三角形内部任意一点。
求证：PA + PB + PC（PA、PB、PC为点P到三角形各顶点的距离）是一个常数。
3. 数论问题：- 质数问题：研究质数的性质，如证明某个数是质数或合数。
- 整除性问题：探讨数的整除性质。
示例题目：证明对于任意的正整数\(n\)，\(2^n - 1\)不能被\(2n + 1\)整除。
4. 组合问题：- 排列组合问题：计算不同排列和组合的数量。
- 图论问题：研究图的连通性、路径问题等。
示例题目：在一个有10个顶点的图中，没有任何两个顶点之间有超过一条边相连。
求证这个图最多有45条边。
5. 概率与统计问题：- 概率问题：计算事件发生的概率。
- 统计问题：分析数据集，计算平均值、中位数、方差等。
示例题目：在一个装有红球和蓝球的袋子里，红球和蓝球的数量相等。
随机抽取一个球，不放回，再抽取第二个球。
求两次抽取都是红球的概率。
6. 逻辑推理问题：- 逻辑问题：通过逻辑推理解决数学问题。
示例题目：如果一个数的平方加1是一个完全平方数，证明这个数必须是奇数。
7. 应用题：- 将数学知识应用于解决实际问题。
示例题目：一个农场主有一块长方形土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的面积是1600平方米，求这块土地的周长。
请注意，这些只是示例题目，实际的竞赛试题可能会更加复杂和多样化。
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高一数学竞赛班选拔考试
班级 姓名 学号
一、填空题（每道10分，共60分）
1、 函数x x x f +-=22
1)(的定义域、值域分别是][n m ，和]22[n m ，. 则=m ， =n .（答案：-2， 0）
2、 △ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，P 是BC 上一点，且PE ⊥AB 于E ，且PF ⊥AC 于F. 则PE ＋PF ＝ .（答案：12013
） 3、 定义n ！＝n n ⨯-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯)1(321. 若12！＝k 12·p (k ,N p ∈)
则k 的最大值是 .（答案：5）
4、甲、乙、丙、丁四位同学参加市的数学比赛，已知乙的得分比甲、丁得分之和多，甲、乙得分之和等于丙、丁得分之和；如果将甲、丁的得分交换一下，则丙、丁的得分之和超过甲、乙的得分之和. 他们的得分都是非负数，那么这四人得分从高到低的排列是 .（答案：丙，乙，甲，丁）
5、等边三角形ABC 内有一点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5. 则∠APB ＝ . （答案：150°）
6、已知函数)(x f 满足：
① 定义域为),0[∞+；
② 对任意的∈x ),0[∞+，都有)3(x f ＝)(3x f
③ 当∈x )3,1[时，21)(--=x x f .
则=)2006
(f .（答案：181） 二，解答题（每道20分，共40分）
1、已知函数)(x f 是定义在R 上的函数，且满足x x x f x x x f f +-=+-22)(])([
⑴ 若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；
⑵ 设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求)(x f 的表达式.
（2006年重庆高考题）
2、求同时满足三个条件的最小自然数a 、b ① b a >； ②25=+b a ab
；
③b a +是一个自然数的平方。