城市供水量预测

城市供水量预测

摘要

本文根据对某城市2000-2006年供水量数据，进行了对该城市2007年的供水量预测分析，并建立了相应的数学模型，对各问题进行了求解。

针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用Matlab软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，再利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。

对于问题三提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价求出在2007年8月份的供水量不超过5045万吨时，应将水价调至5.4533元。

本模型在结尾部分还对城市供水量的不同预测模型和结果进行了精度分析和残差检验，在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点并指出了需要进一步研究的问题。

关键词：Matlab拟合；回归分析；灰色预测；时间序列；水价调整；

一．问题重述

城市在不同时刻由于经济生产和居民生活情况不断变动，用水量会有一定的波动。从较长的时间来看它又具有年增长的趋势，这种增长趋势的变化受到城市发展，经济因素等条件的制约城市供水量预测就是根据城市历史用水量数据的变化规律，并考虑社会，经济等主观因素影响，利用科学的，系统的或经验的方法，对城市未来短时间内需水量进行预测。

现在有某城市7年的历史记录，记录中给出了日期，每日用水量（吨/日）；当日的最高温度和最低温度；一号水厂和二号水厂日供水量。

请充分地利用这些数据建立数学模型给出

1．预测2007年1月份城市的计划供水量。

2．预测2007年1月份城市中每个水厂的计划供水量。

3．由于水资源的匮乏，必须要节约水资源。除制定法规和加强宣传外，提高水价格也是节水的主要措施。采用每年调一次水价的措施，希望2007年8月份的供水量不超过5045万吨，请确定合理的水价调整方案。

一、模型假设

1、时刻t的人口函数是连续可微的

2、用水的增加率可近似看为是常数

3、用水量的变化是封闭的，即用水量的多少只取决于当天的温度和价格

4、假设水价调整在一个周期内对每个月水需求量的影响相同

三、符号说明

t——时间；

K——季节指数；

E——需求价格弹性指数；

P——原水价；

1

P——调整后的水价；

2

Q——水价调整前的水需求量；

1

Q——水价调整后的水需求量；

2

四、问题分析

4.1 问题背景的理解

城市用水主要包括生活用水、生产用水、绿化用水以及其他不可预测水量等几部分，其用水量总在不停地发生着变化。众多的统计研究表明：年用水量变化受气候温度因素影响比较大，具有明显的趋势性和随机性；季度用水量明显受春暖、夏热、秋凉和冬冷等季节气候因素影响，具有显著的季节性；月用水量的影响因素较多，例如平均气温、节假日量等，具有平稳性、交变性和季节性；日用水量的影响因素最多、最复杂，日最高温度、日最低气温、平均温度、节假日与否等都会对日用水量的变化产生影响。日用水量预测在各类城市用水预测中具有异常特殊的地位，它不仅能直接指导水厂的生产，更能为水厂间的优化调度提供可靠的技术支持，故比较准确地进行城市日、月用水量预测是非常重要的。

4.2 问题一的分析

数据给出了2000-2006年每一天的供水量，利用MA TLAB绘制出供水量随时间变化的走势图，由走势图可知，供水量随时间变化呈现周期性变化，故对2007年一月用水量的预测只能针对2000—2006年每年1月的数据进行处理。

将2000—2006年1月的每天的供水量进行加总，得到月供水总量，分析其随时间的变化走势发现，每年1月的用水量在逐年增加曲线较为平滑，但供水量不会随时间的增长无限增长下去，这样与实际不符，根据上述情况，可选择指数模型进行预测。

问题2.2 问题的分析

一号水厂和二号水厂供水量之和应该等于总预测供水量，对于各个水厂供水量的预测，需要由2007年1月份的预测水量决定，故求出2000—2006年各月两个水厂供水比例，然后对供水比例进行算术平均，确定两水厂的供水比例标准，再应用预测出的2007年1月的用水总量，可得出两水厂2007年1月的供水量值。

2.3问题三的分析

由于水资源的匮乏，必须要节约水资源。提高水价格是节约用水的主要措施。采用每年调一次水价的措施，使2007年8月份的供水量不超过5045万吨。根据消费心理学方面的知识可知，水不仅仅是人类生存离不开的物质，他同样是一种商品。当一种商品的价格上涨时，其销售必然会受到影响。因此，当水价提高后，城市居民的用水量必然会受到抑制，但考虑到社会发展，经济水平的提高，人口的增长等因素，用水量不会明显减少，在数学上应表现为用水量得增长率随价格的提高而减少。

五、模型建立与求解

5.1问题一

5.1.1指数增长模型

从实际情况出发可知，供水总量不会随时间的增长无限增长下去，而供水总量的增长是增长率不断减小的过程，指数函数的特点是它有一条渐近线，经过适当的变形后，可使供水量的增长率随时间增长不断减小，故可利用此性质构造模型。设用水量随时间变化的指数模型为：

()()

d

e

a t Q c t

b +⨯=+-*

（1）

5.1.2指数增长模型的求解

利用已知数据进行曲线拟合，通过MATLAB 编程（程序见附录1）运算可求出c b a ,,的值：

7

-=a 3.0=b 7.4=c 3.4642=d

模型可表示为： ()()3.464277.43.0+⨯-=+t e t Q （2）

根据以上模型对2007年1月份城市的计划供水量进行预测，结果如下表1，结合回归分析的求解结果，得出两水厂的计划供水量预测值，整理成表2、3。

表1：2007年1月份城市的计划供水量预测值