幂的运算练习题
幂的运算实数练习题
幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。
17. 一个数的平方是64，求这个数。
18. 一个数的立方是216，求这个数。
19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。
20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。
五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。
完整版)幂的运算练习题
完整版)幂的运算练习题幂的运算练题（每日一页）基础能力训练】一、同底数幂相乘1.下列语句正确的是（）A。
同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B。
同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C。
同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D。
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加答案：D2.a4·am·an=（）A。
a4m B。
a4(m+n) C。
am+n+4 D。
am+n+4答案：B3.（-x）·（-x）8·（-x）3=（）A。
（-x）11 B。
（-x）24 C。
x12 D。
-x12答案：A4.下列运算正确的是（）A。
a2·a3=a6 B。
a3+a3=2a6 C。
a3a2=a6 D。
a8-a4=a4答案：C5.a·a3x可以写成（）A。
（a3）x+1 B。
（ax）3+1 C。
a3x+1 D。
（ax）2x+1 答案：C6.计算：100×100m-1×100m+1答案：m+17.计算：a5·（-a）2·（-a）3答案：-a108.计算：（x-y）2·（x-y）3-（x-y）4·（y-x）答案：-2(x-y)7二、幂的乘方9.填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（am）3=_______；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________．答案：（1）a56；（2）10^5m；（3）a3m；（4）b10m；（5）a1410.下列结论正确的是（）A。
幂的乘方，指数不变，底数相乘；B。
幂的乘方，底数不变，指数相加；C。
a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；D。
a的m次幂的n次方等于a的mn次幂答案：B11.下列等式成立的是（）A。
（102）3=105 B。
（a2）2=a4 C。
（am）2=am+2 答案：B12.下列计算正确的是（）A。
同底数幂四则运算练习题
同底数幂四则运算练习题一、同底数幂的加法运算1. 计算：\(2^3 + 2^3\)2. 计算：\(5^2 + 5^2 + 5^2\)3. 计算：\(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4\)4. 计算：\(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5\)5. 计算：\(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2\)二、同底数幂的减法运算1. 计算：\(2^5 2^4\)2. 计算：\(3^6 3^5 3^5\)3. 计算：\(4^7 4^6 4^6 4^6\)4. 计算：\(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7\)5. 计算：\(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8\)三、同底数幂的乘法运算1. 计算：\(2^2 \times 2^3\)2. 计算：\(3^3 \times 3^4\)3. 计算：\(4^4 \times 4^5\)4. 计算：\(5^5 \times 5^6\)5. 计算：\(6^6 \times 6^7\)四、同底数幂的除法运算1. 计算：\(2^5 \div 2^3\)2. 计算：\(3^7 \div 3^4\)3. 计算：\(4^9 \div 4^6\)5. 计算：\(6^{13} \div 6^{10}\)五、混合运算1. 计算：\(2^3 + 2^4 2^2\)2. 计算：\(3^4 \times 3^3 \div 3^2\)3. 计算：\(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3\)4. 计算：\(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4\)5. 计算：\(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5 + 6^4\)六、特殊底数幂的运算1. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4 +\left(\frac{1}{2}\right)^4\)2. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5\)3. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^6 \times\left(\frac{3}{4}\right)^6\)4. 计算：\(\left(\frac{4}{5}\right)^7 \div\left(\frac{4}{5}\right)^7\)5. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^8 +\left(\frac{5}{6}\right)^8 \left(\frac{5}{6}\right)^8\)七、指数比较1. 比较：\(2^7\) 和 \(2^8\)2. 比较：\(3^5\) 和 \(3^6\)3. 比较：\(4^4\) 和 \(4^3\)4. 比较：\(5^9\) 和 \(5^{10}\)八、指数表达式简化1. 简化表达式：\(2^3 \times 2^4 \div 2^2\)2. 简化表达式：\(3^5 + 3^5 3^4\)3. 简化表达式：\(4^6 \div 4^5 \times 4^4\)4. 简化表达式：\(5^7 5^6 + 5^5\)5. 简化表达式：\(6^8 + 6^7 \div 6^6\)九、指数方程求解1. 求解方程：\(2^x = 2^3\)2. 求解方程：\(3^y = 3^4\)3. 求解方程：\(4^z = 4^5\)4. 求解方程：\(5^a = 5^6\)5. 求解方程：\(6^b = 6^7\)十、指数不等式求解1. 解不等式：\(2^x > 2^2\)2. 解不等式：\(3^y < 3^5\)3. 解不等式：\(4^z \geq 4^4\)4. 解不等式：\(5^a \leq 5^7\)5. 解不等式：\(6^b > 6^3\)十一、应用题1. 如果一个数的同底数幂是64，另一个数的同底数幂是16，这两个数相乘后的同底数幂是多少？2. 一个数的同底数幂是81，另一个数的同底数幂是27，这两个数相除后的同底数幂是多少？3. 一个数的同底数幂是125，另一个数的同底数幂是25，这两个数相加后的同底数幂是多少？4. 一个数的同底数幂是256，另一个数的同底数幂是64，这两个数相减后的同底数幂是多少？5. 一个数的同底数幂是8，另一个数的同底数幂是2，这两个数进行混合运算（加、减、乘、除）后的同底数幂是多少？答案一、同底数幂的加法运算1. \(2^3 + 2^3 = 2^4 = 16\)2. \(5^2 + 5^2 + 5^2 = 3 \times 5^2 = 75\)3. \(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4 = 4 \times 3^4 = 324\)4. \(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 5 \times 4^5 = 2048\)5. \(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 = 6 \times 10^2 = 600\)二、同底数幂的减法运算1. \(2^5 2^4 = 2^4(2 1) = 2^4 = 16\)2. \(3^6 3^5 3^5 = 3^5(3 2 1) = 3^5 = 243\)3. \(4^7 4^6 4^6 4^6 = 4^6(4 3 2 1) = 4^6 = 4096\)4. \(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7 = 5^7(5 4 3 2 1) = 5^7 = 78125\)5. \(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8 = 6^8(6 5 4 3 2 1) = 6^8 = 1679616\)三、同底数幂的乘法运算1. \(2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32\)2. \(3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^7 = 2187\)3. \(4^4 \times 4^5 = 4^{4+5} = 4^9 = 262144\)4. \(5^5 \times 5^6 = 5^{5+6} = 5^{11} = 48828125\)5. \(6^6 \times 6^7 = 6^{6+7} = 6^{13} = 130691232\)四、同底数幂的除法运算1. \(2^5 \div 2^3 = 2^{53} = 2^2 = 4\)2. \(3^7 \div 3^4 = 3^{74} = 3^3 = 27\)3. \(4^9 \div 4^6 = 4^{96} = 4^3 = 64\)4. \(5^{11} \div 5^8 = 5^{118} = 5^3 = 125\)5. \(6^{13} \div 6^{10} = 6^{1310} = 6^3 = 216\)五、混合运算1. \(2^3 + 2^4 2^2 = 2^2(2^2 + 2^2 1) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28\)2. \(3^4 \times 3^3 \div 3^2 = 3^{4+32} = 3^5 = 243\)3. \(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3 = 4^5(1 + 4 4^2) = 4^5\times 9 = 1024 \times 9 = 9216\)4. \(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4 = 5^1 + 5^5 5^4 = 5 + 3125 625 = 3555\)5. \(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
幂的运算综合专项练习题(有答案过程)ok
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2 2 2 32.（4ab）×（﹣ab）3．（1）；（2）（3x3）2（?﹣x）；（3）m2?7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．2 3 77．计算：（﹣2m）+m÷m．2 ﹣33﹣2）﹣28．计算：（2mn） ?（﹣mn9．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．mn3m+2n 13．已知3×9m×27m=316，求m的值．5．已知3=x，3=y，用x，y表示3 ．nm3915，求2 m+n 14．若（abb ） =ab 的值．2 3 2 615．计算：（x?x ）÷x ．2n 2 3n+2 216．计算：（a ）÷a ?a ．17．若a m =8，a n = ，试求a 2m ﹣3n的值．n+1 2n18．已知9 ﹣3=72，求n 的值．m n 2m+n19．已知x=3，x=5，求x 的值．20．已知3m =6，9n =2，求32m ﹣4n+1的值．21．（x ﹣y ）5[（y ﹣x ）4]3（用幂的形式表示）m m m m 3024．已知：3?9?27?81=3，求m 的值．6﹣b 2b+1 11 a ﹣1 4﹣b 525．已知x ?x =x ，且y ?y =y ，求a+b 的值．x ﹣1 y26．若2x+3y ﹣4=0，求9 ?27．2 43 3 6 227．计算：（3ax ）﹣（2ax ）．28．计算： ．m2n ﹣2 n m+3 2010 的值． 29．已知16=4×2 ，27=9×3 ，求（n ﹣m ）30．已知162×43×26=22m ﹣2，（102）n =1012．求m+n 的值．5 3 4 231．（﹣a ）（?﹣a ）÷（﹣a ）．22．若x m+2n =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n ，x m ﹣n的值． 32．（a ﹣2b ﹣1）﹣3（?2ab 2）﹣2．﹣3 4 2 2﹣2 a+b 2b ﹣a 9 b 323．计算：（5a b ）（?ab ） ． 33．已知x ?x =x ，求（﹣3）+（﹣3）的值．2/64 4 2 4 4234．a?a+（a）﹣（﹣3x ）5m+n2m﹣n 3 6 15 m 35．已知（x y ）=xy，求n的值．m n 3m+2n 2n﹣3m 36．已知a=2，a=7，求a ﹣a 的值．2n+2 n 3 3 2 n 37．计算：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]2 6 n n 3n 23 2 n 42．计算：（ab）+5（﹣ab）﹣3[（﹣ab）]．43．．n﹣5 n+13m﹣2 2 n﹣1 m﹣2 33m+244．计算：a （a b ）+（a b ）（﹣b ）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．﹣2 ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 238．计算：（x y ）（?xy ）．46．已知2a?27b?37c=1998，其中a，b，c为整数，2m 3n3m 2 2n 3 2m 3n求（a﹣b﹣c）1998的值．39．已知a=2，b =3，求（a）﹣（b）+a?b的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n2n+1 3?（2a+b）n ﹣448．（1）（2a+b）?（2a+b）的值．3/6（2）（x ﹣y ）2?（y ﹣x ）5． 50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）；22 ﹣1﹣2 ﹣232 49.（1）（3xyz ） ?（5xy z ）．2 ﹣12 ） ﹣43 ﹣2 （2）（4xyz ）?（2xyz ÷（yz ） ．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2 4 63 8 72.原式=16ab ×（﹣ ab ）=﹣2ab3．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15； （2）原式=9x 6（?﹣x ）=﹣9x 7； 3 2 2（3）原式=7mp ÷（﹣7mp ）=﹣mp ；2 2（ 4）原式=6a+2a ﹣9a ﹣3=6a ﹣7a ﹣3．故答案为﹣15、﹣9x 7、﹣m 2p 、6a 2﹣7a ﹣34．解：a x+y=a x?a y =2×3=6； a 2x ﹣y =a 2x ÷a y =22÷3=3m 2n5．解：原式=3×3，=（3m ）3×（3n ）2， 3 2 =xy5 11 116．解：a=（2）=32；3 11 11 c=（4）=48； 2 11 11d=（5）=25； 可见，b ＞c ＞a ＞d2 3 77．解：（﹣2m ）+m ÷m ，3 2 3 6=（﹣2）×（m ）+m ，6 6 =﹣8m+m ，6 =﹣7m2﹣33 ﹣2 ﹣26 ﹣9 ﹣248．解：（2mn ）?（﹣mn ）=8mn ?mn=9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式= ÷（﹣ ）+2×1=﹣2+2 =0﹣2 ﹣3 ﹣1 3（2）（a ）（bc ）；2﹣3 2 ﹣2 （3）2（2abc ）÷（ab）．11．解：∵2x=4y+1，x2y+2，∴2=2∴x=2y+2①y x﹣1又∵27=3 ，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，2m 3m=3×3×3，=31+5m，1+5m 16∴3=3，∴1+5m=16，解得m=3nm3n3m333n3m+3 14．解：∵（abb）=（a）（b）b=ab ，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2?a2=a4n÷a3n+2?a24n﹣3n﹣2 2=a ?an﹣22=a ?a=a n﹣2+2n=a17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，m n∵a=8，a=，4/6∴原式=64÷ =512．故答案为 51218．解：∵9n+1﹣32n =9n+1﹣9n =9n （9﹣1）=9n×8，而72=9 ×8， ∴当9n+1﹣32n =72时，9n×8=9×8， ∴ 9n=9， ∴n =1 19．解：原式=（x m ）2?x n2 =3×5 =9×5 =45 20．解：由题意得， 9n =32n =2，32m =62=36，故 32m ﹣4n+1=32m ×3÷34n=36×3÷4=275 4 3 5 4 321．解：（x ﹣y ）[（y ﹣x ）]=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）]=（ x ﹣y ）5（?x ﹣y ）12=（x ﹣y ）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，m+2nn m+n ∴x ÷x=x =16÷2=8， x m+2n ÷x 3n =x m ﹣n =16÷23=223．解：（ ﹣3 4 22﹣2 5a b ）?（ab ）﹣6 8 ﹣4 ﹣2 =25a b?a b =24．解：由题意知， 3m ?9m ?27m ?81m，m 2m3m 4m =3?3 ?3?3 ， m+2m+3m+4m =3 ， =330，∴ m +2m+3m+4m=30，整理，得10m=30， 解得m=325．解：∵x 6﹣b ?x 2b+1=x 11，且y a ﹣1?y 4﹣b =y 5， ∴ ，解得： ，则 a+b=1026．解：∵2x+3y ﹣4=0， ∴2x+3y=4， x ﹣1y 2x ﹣23y 2x+3y ﹣22∴9 ?27=3 ?3 =3=3=9 27．解：（3a 2x 4）3﹣（2a 3x 6）2=27a 6x 12﹣4a 6x 12=23a 6x 1228．解：原式= ? a 2b 3=29．解：∵16m =4×22n ﹣2，∴（24）m=22×22n ﹣2，∴24m =22n ﹣2+2，∴ 2n ﹣2+2=4m ，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，2010∴（n﹣m）=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5?a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣17 2 15a÷a=﹣a．32．解：（a ﹣2﹣1﹣3 2﹣2 b）?（2ab）=（a6b3）（? a﹣2b﹣4）= a4b﹣1=33．解：∵x a+b?x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，b 3 3 3 3∴（﹣3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣3） =2×（﹣3）=2 ×（﹣27）=﹣5434．解：原式88 8=a+a ﹣9x，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，5m+n2m﹣n 3 6 15∵（xy ）=xy ，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，3m+2n 2n﹣3m m 3 n 2 n 2 m 3 ∴a ﹣a =（a）（?a）﹣（a）÷（a）=8×49﹣49÷8=2n+2 n 3 3 2 n37．解：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2?y﹣3）﹣1（?x2?y﹣3）2，5/6234﹣6=xy?xy ，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m?b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m?b3n，3 2=2﹣3+2×3，=56n6n40．解：原式=27x﹣4x=23（x3n）2=23×7×7=11272n41．解：∵x=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n6n6n=9x﹣34x2n3=﹣25（x ）3=﹣25×5=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n =6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n50 50）50101543．解：原式=（）x?（x =x44．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0a b45．解：（1）∵x=2，x=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a?33b?37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4（2n+1）+3+（n﹣4）48．解：（1）原式=（2a+b）3n =（2a+b）；WORD 格式专业资料整理（ 2）原式=﹣（x ﹣y ）2（?x ﹣y ）5=﹣（x ﹣y ）749．解：（1）原式=（ ）﹣2（? ）2= ?= ；（2）原式= ? ÷= ?y 2z 6=150．解：（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）=2a 2﹣1b 3+3=2ab 6；（ 2）（a ﹣2）﹣3（bc ﹣1）3，=a 6b 3c ﹣3，= ；（ 3）2（2ab 2c ﹣3）2÷（ab ）﹣2，=2（4a 2b 4c ﹣6）÷（a ﹣2b ﹣2），=8a 4b 6c ﹣6， =6/6。
(完整版)幂的运算练习题
8．计算：（x －y ）2·（x －y ）3－（x －y ）4·（y －x ）幂的运算练习题（每日一页）基础能力训练】 、同底数幂相乘1．下列语句正确的是（ ）A ．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B ．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C ．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D ．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2． a 4·a m ·a n =（ ）A ．a4mB ． a4（m+n ）C ． a m+n+4D ．am+n+47．计算： a 5·（－ a ）2·（－a ）33．（－ x ）·（－x ）8·（－ x ）3=（ ） A ．（－ x ）11 B ．（－ x ）24 C ．x 12 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2· a 3=a 6 B ． a 3+a 3=2a 6 C ．a 3a 2=a 65．a ·a 3x 可以写成（ ） A ．（ a 3）x+1 B ．（a x ）3+1 C ．a 3x+16．计算： 100×100m －1×100m+1D．D ．－x 12a8－a 4=a D ．（a x ）2x+1、幂的乘方9．填空：（1）（a8）7= ____ ；（2）（105）m= ___ ；（3）（a m）3= ___ ；（4）（b2m）5= _______ ；（5）（a4）2·（a3）3= ____ ．10．下列结论正确的是（）A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；B．幂的乘方，底数不变，指数相加；C．a 的m 次幂的n 次方等于 a 的m+n 次幂；D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂11．下列等式成立的是（）A．（102）3=105B．（a2）2=a4C．（a m）2=a m+2D．（x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（）A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6 B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9 2 3 3 2 6 6 12C．（－a ）·（－a ）=（－a ）·（－a ）=aD．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a1313．计算：若642×83=2x，求x 的值．、积的乘方14．判断正误：（1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（）（2）（xy）n=x· y n（）（3）（3xy）n=3（xy ）n（）（4）（ab）nm=a m b n（）（5）（－abc）n=（－1）n a n b n c n（）15．（ab3）4=（）A．ab12B．a4b7C．a5b7D．a4b1222．已知 2×8n ×16n =222，求 n 的值．16．（－ a 2b 3c ）3=（ ）A ．a 6b 9c 3B ．－a 5b 6c 3C ．－a 6b 9c 3D ．－ a 2b 3c 317．（－ a m+1b 2n ）3=（ ） A ．a 3m+3b 6nB ．－ a 3m +b 6nC ．－a 3m+3b 6nD ．－a 3m+1b 8m318．如果（ a n b m b ）3=a 9b 15，那么 m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=－ 4 B ． m=3，n=4n=6【综合创新训练】 一、综合测试 19．计算：11 m+1 12－m n －1 （－ x · y ）·（－ x y ）33、创新应用20．下列计算结果为 m 14 的是（ ）A ．m 2·m 7B ．m 7+m 7C ．m ·m 6·m 721．若 5m+n =56·5n －m ，求 m 的值．3）（－a m b n c ）2·（a m －1b n+1c n ）24）[（ 12）2] 4·（－23）C ． m=4，n=3D ．m=9，2)10× 102× 1 000×10n －3D ．m ·m 8·m 623．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c 的数量关系．25．比较6111，3222，2333的大小．26．比较3555，4444，5333的大小．三、巧思妙想1 2 227．（1）（ 2 ）2× 42412）［（12）2] 3×（23）23）（－0.125）12×（－ 1 2）7×（－8）13×3－35）4）－82003×（0.125）2002+（0.25）17×417计宜¢-2) i∞+ (-2)鈴所得的结果是( )A> -2" , -2C、产DK 22、当M是正整数时，下列等式咸立的有( )(1) a2fτ= (a ra) 2; <2) a2m= (a2) m; (3) a2m= ( -a m) 2; ( 4> a lm= (-a2> m.4 4个3个C、2个D* 1个3、下列运尊正确的是( >A S 2x+3γ=5xy B、(■ 3x2y)'二-9χδy3C、4χ3y2∙ ( -py2) χ-2x4y4DS(X-V) 5√-/4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是(A、J与b” B^a2n⅛b2nC、严⅞b2n*tD、孑2⅛-b2n^15、下列等戒中正确的个数是( )O5+a5=a ic∣②(- B ) δ∙ ( - a) 3∙a=a1°J Φ-a4∙ C -3 ) 5≡a2°J Φ5+25≡2δ.AZ个3、1个5 2个D・3个6 、计真；χ2∙χi≡ _____________ ； ( - a") 3+ ( - a2) 2=__________________ ・7 .若2π⅛,2'6,则2决叫_______________ •8、BftI 3κ (χπ+5 ) ≡3χ,Hl+45，求X 的值•9χ ≡ T3+2"求代数式(X ft Y) (χn*1v2) CX n V> - <x2yπ'1) (√)的值•10、已知2x+5y3 √*32v的值・11、已知25πn∙2∙10⅛7∙24≡ 求m、n∙12、EJD a x=5> a x4v=25> 求齐2的值.13、若严叫询χf⅛b求严「的值•14、e⅜ ID a=3» 10p=5> ICi7,试把105写咸底数是IO的幕的形式15、比较下列一组数的大小.8产，2产，95-16、如果a2+a=0 C a?O)J求a2005÷a2c°4+l2 的値.17 > B⅛ 9Γ*∙-32Γ=72^求n 的值.18、若< aπb m k>) 3=a5b15∙求2* 的值・19、计勒厂'<a r V2) 2+ (a n∙V z) 3 ( -b3m*2>迹若心T严, 当a=2 y n=3时，求一ay的值.21 > SJffls 2κ=4v*1> 27y≡3x'1 * 求X-Y 的值.22、i⅛M ≡ Ce e b)"」・(b β a ) J 〈匕―b) Cb-匕)23、若 C a rn*I b IH2) Ca2r∙1b2fl) =a⅛3则求m+n 的值•24用简便方法计算:Cl）（2丄）2χ424(2)( 一0.25〉12×41Z答案：【基础能力训练】1．D 2．D 3．C 4．C 5． C 6． 1002m+1 7．－ a 10 8．原式 =（x －y ）5－（x －y ）4·［－（x －y ）］=2（x －y ）5 9．（1）a 56 （2） 105m（3）a 3m （4）b 10m （5）a 1710． D 11．B 12．D13．左边 =（82）2×83=84×83=87=（23）7=22115． D 16．C 17．C 18．20．C 解析： A 应为 m 9，B 应为 2m 7，D 应为 m 15．21．由 5m+n =56·5n －m =56+m －n 得 m+n=6+n －m ，即 2m=6，所以 m=3．22．式子 2×8n × 16n 可化简为： 2×23n ×24n =21+7n ， 而右边为 222 比较后发现 1+7n=22，n=3．23．x 6n +x 4n ·x 5n =x 6n +x 9n =（x 3n ）2+（x 3n ）3把x 3n =2 代入可得答案为 12．而右边 =2x ，所以 x=21． 14．（1）× （2）× （3）× （ 4）×5）∨综合创新运用】1119．原式 =（－ ）×（ ）·33 y 1+n －1= 1 x 3y n9 原式 =10×102×103×10n －3=101+2+3+n －3=103+n 原式=（－1）2（a m ）2·（b n ）2·c 2·（a m －1） b 2n ·c 2·a 2m－2b 2n+2c 2n =a 4m －2b 4n+2c 2n+2xm+1·x 2－m·y ·y n －11 m+1+2－m=x 9（2）（3） 2m=a2·（b n+1）2（c n ）2 4）原式=（21）2×4·（－1）3·23×3=－（21）829 29=－228=－224．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，所以2a·22b=2× 6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．25．3222=（32）111=9111，2333=（23）111=8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．26．4444>3555>533327．（1）原式=（9）2×42=814（2）原式=（1）6×29=（1×2）6×23=23=8223）原式= －1）12×（－5）7×（－8）13×（－3）98 3 5=－（1）12×813×（5 ）7×（3）98 3 5=－（1 ×8）12×8×（5×3）7×（3）2=－8×9728 3 5 5 25 254）原式= 82003×（1 ）20 02+（－1）17×4178 4=－（8× 1）2002×8+（－1×4）17=－8+（－1）=－9 84探究学习】设拉面师傅拉n 次就可以变成一碗面条，则2n=256，由于256=28，∴ n=8．。
幂的运算经典练习题
同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-∙-y x y x 4、若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =∙6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a7(B)a8(C)a6(D)a 383a a a a m =∙∙,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c-n2D.nc29、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y4－n =y 7，则m=____，n=____.幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84a a =3、( )2＝a 4b 2; 4、()21--k x = 5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x ∙的结果是 ( )A. 12x B. 14x C. x 19D.84x7、()()=-∙342a a8、nn 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 若2,xa =则3xa =同底数幂的除法1、()()=-÷-a a 42、()45a aa =÷3、()()()333b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab . 6、下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷(4)44a a a mm=÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个幂的混合运算1、a 5÷（－a 2）·a ＝ 2、(b a 2)()3ab ∙2＝3、(－a 3)2·(－a 2)34、()m mx x x 232÷∙＝5、()1132)(--∙÷∙n m n m x x x x6、(－3a)3－(－a)·(－3a)27、()()()23675244432x x x x x x x +∙++8、下列运算中与44a a ∙结果相同的是( ) A.82a a ∙ B.()2a 4C.()44aD.()()242a a ∙4*9、32m×9m×27＝10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2）3， 其中a ＝41，b ＝4。
(完整版)幂的运算练习及答案
初一数学幂的运算练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数 次数 2、多项式2a 2b-35是 次 项式。
各项的系数分别是3、在下列各式53b a +, 3x ， π1, a 2+b 2, 31-a 2bc, x 2+2x+x 1中单项式 有 多项式有 4、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。
5、减去3ab 得—2ab 的式子是＿＿＿6、化简)()(325x x x x --=7、若31123x x x x n n =+，则n=8、若2,5m n a a ==,则m n a +=________；若1216x +=,则x=________. 9、化简)2()2()2(43y x x y y x ---=10、若4x =5，4y =3,则4x+y =________若2,x a =则3x a = 。
11、–a 12=a 3( )9=(-a)5( )7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（ ）A ：相等B ：相反C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（ ）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（ ）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（ ）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<c<dD 、a<d<b<c6、512×83=2m+1 m=( )A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a ·a 5（2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-(4) 2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关， 求y 的值。
(完整word版)幂的运算练习题及答案
则；
考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同
项式。
的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进
4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列
行逐一计算即可．
各组中一定互为相反数的是（
）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣ 3x2y）3= ﹣ 9x6y3
C、
，正确；
D、应为（ x﹣ y） 3=x3﹣3x2y+3xy 2﹣ y3，故本选项错误．
故选 C． 点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
C、
D 、 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法
（x﹣y）3=x 3﹣y3
法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；
④利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解： ①∵ a5+a5=2a5；，故 ①的答案不正确； ②∵（﹣ a）6?（﹣ a）3=（﹣ a）9=﹣ a9，故② 的答案不正确； ③∵ ﹣ a4?（﹣ a）5=a9；，故 ③的答案不正确；
8 / 17
④25+2 5=2 ×25=2 6． 所以正确的个数是 1， 故选 B． 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x3= x5 ；（﹣ a2）3+（﹣ a3）2= 0 ． 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决问题． 解答： 解： x2?x3=x5；
(完整版)《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay 的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算练习题初二
幂的运算练习题初二1. 计算下列各幂的值：a) 2^3 =b) 5^2 =c) 10^0 =d) (-3)^2 =e) 0^4 =f) 1^5 =2. 简化下列各表达式：a) 2^4 × 2^2 =b) 7^3 ÷ 7^2 =c) 3^5 × 3^(-2) =d) (-2)^4 ÷ (-2)^2 =3. 判断下列各式是否正确，正确的写"√"，错误的写"×"：a) 3^4 ÷ 3^2 = 3^2b) (-5)^3 × (-5)^2 = (-5)^5c) 8^2 - 2^3 = 6^2d) 10^6 ÷ (10^3) × 10^2 = 10^54. 解决下列问题：a) 一盒火柴里有8个火柴，共有多少个火柴？b) 一根火柴长度为3cm，如果将它折成两半，每段长度为1.5cm，这根火柴的长度是原来的多少倍？c) 小明每天阅读30页书，连续阅读4天，共阅读了多少页？5. 计算下列各幂的值，并写出结果的全式展开形式：a) (2 + 3)^2 =b) (-4 + 5)^3 =c) (10 - 7)^4 =6. 利用幂的性质，求解下面的问题：a) 6的平方是多少？b) 16的立方是多少？c) 100的开4次方是多少？参考答案：1.a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) 10^0 = 1 （任何非零数的0次方都等于1）d) (-3)^2 = (-3) × (-3) = 9e) 0^4 = 0 （0的任何正整数次方都等于0）f) 1^5 = 1 （任何数的0次方都等于1）2.a) 2^4 × 2^2 = 2^(4 + 2) = 2^6b) 7^3 ÷ 7^2 = 7^(3 - 2) = 7^1c) 3^5 × 3^(-2) = 3^(5 - 2) = 3^3d) (-2)^4 ÷ (-2)^2 = (-2)^(4 - 2) = (-2)^23.a) √ （等式两边的底数相同，指数相减得到3^2 = 9）b) √ （等式两边的底数相同，指数相加得到(-5)^5 = -3125）c) ×（8^2 = 64，2^3 = 8，不相等）d) ×（等式左边为10^5，右边为10^6）4.a) 一盒火柴里共有8个火柴。
(完整版)幂的运算经典习题(最新整理)
八、数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A． 1 4 3 1 34
B. 5 10 20 1
C. 2 5 2 102
D. 1 2 81 9
2、 1 2 1 0 53 52
3 9
3、 10 3（ 2 105）0 - 1 2 10 2
10
4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
x10 (x)2 x3 = 五、幂的混合运算 1、a5÷（－a2 ）·a＝
2、( a 2b ) ab3 2 ＝
6、 (a b)5m b a 2m b a 7m (m 为偶数,
a b)
7、 y x2 x y+（x y）3+ 2(x y)2 y x
3、(－a3)2·(－a2)3
2、(3x－2)0=1 成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有
8、下列运算中与 a 4 a 4 结果相同的是( )
A. a2 a8
B. a 2 4
C. a4 4
D. a2 4 a2 4
*9、32m×9m×27＝
效数字为_______. 4、计算(－3－2)3 的结果是_________. 5、若 x2+x－2=5,则 x4+x－4 的值为_________. 6、若 x= 2 －1,则 x+x－1=__________.
(D)9
幂的运算练习
5、
1
xy
2
z
3
2
3
=
2
6、计算 x4 3 x7 的结果是 ( )
A. x12
B. x14
7、 a2 4 a3
C. x 19 D. x84
幂的运算基础练习题
幂的运算基础练习题一、同底数幂相乘1．下列语句正确的是A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘；B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加；C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加；D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加2．a4·am·an=A．a4m B．a4 C．am+n+ D．am+n+43．·8·3=A．11B．24C．x1D．－x124．下列运算正确的是A．a2·a3=a B．a3+a3=2a C．a3a2=aD．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成A．x+1B．3+1C．a3x+1 D．2x+16．计算：100×100m－1×100m+17．计算：a5·2·38．计算：2·3－4·二、幂的乘方9．填空：7=________；m=_______；3=_______；5=_________；2·3=________．10．下列结论正确的是A．幂的乘方，指数不变，底数相乘；B．幂的乘方，底数不变，指数相加；C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂；D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂11．下列等式成立的是A．3=10 B．2=a C．2=am+212．下列计算正确的是A．3·2=a6·a6=2a6B．4·a7=a7·a2=a9C．3·2=·=a12D．－3·2=－·a4=a1313．计算：若642×83=2x，求x的值．三、积的乘方14．判断正误：积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘n=x·ynn=3nnm=ambnn=nanbncn15．4=A．ab1 B．a4b C．a5b7D．a4b12D．2=x2n ）16．3=A．a6b9c3B．－a5b6c C．－a6b9c D．－a2b3c317．3=A．a3m+3b6nB．－a3m+b6n C．－a3m+3b6n D．－a3m+1b8m318．如果3=a9b15，那么m，n的值等于A．m=9，n=－4B．m=3，n=C．m=4，n=D．m=9，n=6一、综合测试19．计算：11· 10×102×1 000×10n－33312·[2]·32二、创新应用20．下列计算结果为m14的是A．m2·m B．m7+m C．m·m6·m D．m·m8·m621．若5m+n=56·5n－m，求m的值．22．已知2×8n×16n=222，求n的值．23．已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．24．若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．25．比较6111，3222，2333的大小．26．比较3555，4444，5333的大小．三、巧思妙想27．×4[2]×4212××13×95－82003×2002+17×417答案：1．D ．D ．C ．C ．C ．1002m+1 ．－a108．原式=5－4·[－]=259．a5 105m a3m b10m a1710．D 11．B 12．D13．左边=2×83=84×83=87=7=221而右边=2x，所以x=21．14．× × × × ∨15．D 16．C 17．C 18．C11 19．原式=×·xm+1·x2－m·y·yn－1311 =xm+1+2－m·y1+n－1=x3yn9原式=10×102×103×10n－3=101+2+3+n－3=103+n 原式=22·2·c2·2·2 =a2m·b2n·c2·a2m－2b2n+2c2n=a4m－2b4n+2c2n+212×4182933×3原式=··2=－·2=－8=－22220．C 解析：A应为m9，B应为2m7，D应为m15．21．由5m+n=56·5n－m=56+m－n得m+n=6+n－m，即2m=6，所以m=3．22．式子2×8n×16n可化简为：2×23n×24n=21+7n，而右边为222比较后发现1+7n=22，n=3．23．x6n+x4n·x5n=x6n+x9n=2+3把x3n=2代入可得答案为12．24．由4=6得22b=6，8c=12即23c=12，所以2a·22b=2×6=12即2a+2b=12，所以2a+2b=23c，所以a+2b=3c．1111115．3222==9111，2333==8111因为9111>8111>6111，所以3222>2333>6111．26．4444>3555>533392）×42=8111 原式=6×29=6×23=23=227．原式=Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．２．当n是正整数时，下列等式成立的有Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个３．计算：＝．４．若，，则=．５．下列运算正确的是A． B．C．D．６．若．７．１０．１１．计算：１２．若１３．用简便方法计算：，则求m＋n的值．1．32．3．．m=2，n=5．10 ．87．8．9、1210．1 11. D2. B3. 04. 180.C.12.08.C.210.311. 12. 13. 1 1 14．a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是 A．an与bnB．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1 D．a2n-1与-b2n-1 17．已知9n+1-32n=72，求n的值． 18．若3=a9b15，求2m+n的值．19．计算：an-52+20．若x=3an，y=-12n-1a，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．21．已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．2．计算：m+3?2?m?23．若=a5b3，则求m+n的值．平面图形的认识提高练习班级：________姓名：___________一、选择题:1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是：2、在下列各图的△ABCBDCD中，正确画出AC边上的高的图形是：BDACBCBDDAAC3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为：A、600m2B、551m2C、550m2D、500m24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：A、56°第3题图第4题图B、68°1C、62° D、66°5、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：A、1个、下列B、2个叙述中C、3个，正确D、4个的有：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形． A、0个、如图，B、1个，则下C、2个列各式中D、3个正确的是OP∥QR∥ST：A、∠1＋∠2＋∠3＝180° C、∠1－∠2＋∠3＝90°B、∠1＋∠2－∠3＝90° D、∠2＋∠3－∠1＝180° ?9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：A、88mmB、96mmC、80mmD、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：A、75°B、60°C、65°D、55°二、填空题1、如图，面积为6cm的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm．A l1第1题图l222第2第3题图2、如图，l1∥l2，AB⊥l2，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。
幂函数的运算专项练习50题(有答案)
幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。
1. 计算 2^3。
答案：2^3 = 8。
2. 计算 (-3)^4。
答案：(-3)^4 = 81。
3. 计算 (4^2)^3。
答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。
4. 计算 (2^3)(2^4)。
答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
5. 计算 (2^3)^4。
答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。
6. 计算 (2^3)/2。
答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。
7. 计算 (2^4)/(2^2)。
答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。
8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。
9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。
10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。
11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。
12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。
13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。
14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。
...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。
每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。
祝您练习顺利！。
完整版)幂的运算经典习题
完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。
2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。
9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。
9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。
幂的运算练习卷
《幂的运算》练习卷一、选择题1.计算a6•a2的结果是()A.a12B.a8C.a4D.a32.计算：(-x)3·2x的结果是()A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.下列计算错误的是()A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a64.计算(-2a2)3的结果是()A.-6a2B.-8a5C.8a5D.-8a65.下列计算正确的是（）A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2n b n6.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为()A.12B.14C.18D.不能确定7.下列计算中正确的是()A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x28.已知23×83＝2n，则n的值是()A.18B.8C.7D.129.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为()A.3B.5C.4或5D.3或4或510.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是()A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+1二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2=.12.计算：(34)2027×(-43)2028=13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：[(-x)2]n·[-(x3)n]=______．15.化简：6a6÷3a3＝.16.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．三、解答题17.化简：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.化简：(2x2)3－x2·x419．计算：（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣）﹣1（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．20．计算：（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.若2×8n×16n=222，求n的值.24.“已知a m＝4，a m+n＝20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n＝a m a n，所以20＝4a n，所以a n＝5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m＝3，a n＝5，求下列代数的值：(1)a2m+n；(2)a m-3n．25.已知2n=a，5n=b，20n=c，试探究a，b，c之间有什么关系.26．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作a n，读作“a的n次商”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝，（﹣3）4＝；（2）关于除方，下列说法错误的是；A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．（﹣3）4＝；（）5＝．（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商a n写成幂的形式等于．（5）算一算：52÷（﹣）4×（﹣）5+（﹣）3×＝．。