数学思想与数学文化——第三讲 数学思想方法介绍(1,2)
数学思想数学方法总结
数学思想数学方法总结数学思想与数学方法是数学研究和解决问题的基础，它们相互影响、相互促进。
数学思想是指数学家对数学对象和数学问题的认识、思考和探索所形成的思维方式和观点，而数学方法则是指通过数学思想来解决数学问题的具体方式和步骤。
本文将总结一些常见的数学思想和方法，并阐述它们的重要性和应用。
一、抽象思维是数学的重要思想之一。
数学通过将具体的数学对象抽象成一般的数学结构，从而研究和解决更一般的问题。
抽象思维使得数学理论的适用范围更广，且能够通过类比和推广，从一个具体问题中得到一般结论。
例如，数学中的向量空间概念是从几何空间中的向量概念抽象而来的，它不仅可以应用于几何问题，还可以应用于代数、物理等领域。
二、归纳思维是数学证明的重要方法之一。
通过观察和推理，我们可以从特殊情况出发，逐步推广到一般情况，从而得到一个数学结论。
归纳思维使得数学证明更加简洁和具有普遍性。
例如，数学归纳法是一种常用的证明方法，通过证明当一个命题在某个特定条件下成立时，它在所有符合该条件的情况下也成立，从而得到一般情况的结论。
三、逻辑思维是数学推理的重要方法之一。
逻辑思维能够帮助我们分析问题的结构和关系，从而找到解决问题的合适方法和步骤。
逻辑思维使得数学推理更加准确和严谨。
例如，通过使用和运用各种逻辑规则和定理，我们可以推导出新的数学结论，并证明该结论的正确性。
四、建立模型是解决实际问题的重要数学方法之一。
数学可以将现实世界的问题抽象成数学模型，通过建立数学模型，分析问题的关键因素和规律，进而找到解决问题的有效方法。
模型建立和分析是数学方法的核心内容之一。
例如，经济学中的供求模型、物理学中的力学模型，都可以通过数学的方法进行建模分析，从而得到有关经济或物理问题的解决方案。
五、计算和推测是辅助数学问题解决的重要方法之一。
通过计算和推测，我们可以验证数学问题的正确性，也可以得到一些数学问题的近似解。
计算和推测是数学方法的实践和运用过程。
数学思想与数学文化——第三讲_数学思想方法介绍(1_2)
☆数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题，
如果（1）P(n) 当n=1时成立； （2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛。
数学归纳法用于证明。
6. 数学模型方法（基本数学方法）
☆数学模型（MM）---针对或参照某种事物系统的特征 或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近 似地表述出来的一种数学结构。 ☆数学模型方法（MM方法）---借助数学模型来揭示对 象本质特征和变化规律的方法。
☆分类：
1）由来---理论MM，经验MM 2）使用工具---微分方程MM、概率MM… 3) 涉及变量的特征---离散MM、连续MM；线性MM、非线性MM； 确定MM、随机MM、模糊MM
例2. 普丰投针实验
1777年法国科学家布丰提出的一种 计算圆周率的方法——随机投针法， 即著名的布丰投针问题。这一方法的 步骤是：
1) 取一张白纸，在上面画上许多 条间距为d的平行线；
2) 取一根长度为l（l<d） 的针， 随机地向画有平行直线的纸上掷n次， 观察针与直线相交的次数，记为m； 3）计算针与直线相交的概率．
例子： 4）导数的概念。 5）定积分的概念。 练习：
1. 求证在任何两个有理数a和b之间一定还有有理数。
2. 有没有2000个连续自然数，它们都是合数？ 3. 证明：素数的个数是无穷的。 4. 求证：对于定义域包含于实数集且关于原点对称的任何函数f(x) 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。
5. 化归法（基本数学方法）
☆使用各种化归方法时一般应遵循下面几个原则： a)熟悉化原则 b)简单化原则 c)和谐化原则
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
数学思想方法概述
第1章数学思想方法概述1、何为数学思想和方法人们做任何事情，都要在宏观上讲究策略，在微观上讲究方法。
策略与方法不当常事倍功半，策略与方法得当则事半功倍。
在数学研究与数学学习中，这种宏观上的策略称为数学思想，微观上的方法就是数学方法，二者合称数学思想方法。
在数学学习中，由于数学思想和方法是知识向能力转化的中介和桥梁，对于发展学生的能力特别是创造性思维能力具有十分重要的作用，因而数学思想方法成为数学教学的重要内容，成为近20几年来高考与中考数学命题的重点。
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
高考学考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
2、高中数学常见数学思想方法①常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想等。
②常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；③数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；④数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；3、数学问题、数学知识、思想思想、数学方法的关系数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法对你仍起作用。
数学思想与数学文化——第三讲数学思想方法介绍选读
数学思想与数学文化——第三讲数学思想方法介绍选读首先，数学思维具有准确性、抽象性和逻辑性三个基本特点。
准确性表现在数学思维对问题的精确描述和较高的逻辑严谨性；抽象性体现在数学思维可以将具体问题抽象成一般性的数学概念和规律；逻辑性则是数学思维在推理和证明过程中所遵循的逻辑规律。
这三个特点相互依存、相互促进，构成了数学思维的基本特征。
其次，数学思维要着重培养学生创造性解决数学问题的能力。
通常情况下，学生在学习数学时更多地是接受他人的解题思路和方法，而缺乏自主解决问题的能力。
因此，在数学教育中，要通过培养学生的创造性思维，激发他们的兴趣和求知欲，引导他们主动思考并寻找解决问题的方法与思路。
这种方法能够增强学生解决实际问题的能力，使数学知识得以更好地应用于实际生活中。
最后，数学思想的发展历程是了解数学文化的重要途径。
随着人类数学思想的发展，各个历史时期的数学学派和思想家提出了不同的数学理论和方法。
前人的贡献为当代数学思想的发展奠定了基础，也为学生了解数学的演变过程提供了参考。
因此，在数学教育中，要引导学生了解数学思想的历史渊源，了解各种数学思想的由来与应用，从中学习先进思想并进行批判性思考，为学生树立正确的数学观念和方法提供指导。
总之，数学思想与数学文化的学习对于培养学生的数学思维能力和形成科学的数学方法具有重要意义。
通过了解数学思维的特点，培养学生的创造性思维，以及了解数学思想的历史发展，可以促使学生更好地理解和应用数学知识，培养他们的数学素养和解决问题的能力。
因此，教师们应该在教学中加强对数学思想与方法的培养，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创造性思维。
同时，还应注重培养学生对于传统与现代数学思想的认识，了解数学的历史渊源，从而加深对数学的理解和认识。
只有在学生对数学思想有了更深刻的认识和理解的基础上，才能培养出真正具有创新和发展潜力的数学人才。
数学方法与思想方法
数学方法与思想方法数学方法与思想方法数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。
以下是店铺整理的数学方法与思想方法，希望能够帮助到大家！初中数学常见的思想方法1初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．（1）转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．（2）数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数”）与直观的图象（“形“）结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．（3）分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．（4）函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（1）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（2）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（3）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
数学思想方法
数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，是分析处理和解决数学问题的根本方法，也是对数学规律的理性认识。
下面是店铺帮大家整理的数学思想方法推荐，希望大家喜欢。
一、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
在小学一年级刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。
例如学习“6的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出6朵小花，6只小鸟，6个气球。
从而感知5的某些具体意义。
再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由6根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解6的实际意义；第三层次是利用黑板进行画6个圆，6个正方形，6个三角形等特定图形来代表6，从而慢慢抽象至数字6。
这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。
二、对应思想方法利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。
寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。
例如：水果店上午卖出苹果6筐，下午又卖出同样的苹果8筐，比上午多卖100元，每筐苹果多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。
解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。
数学思想与数学方法
数学思想与数学方法所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
1. 类比思想：以对象之间某些属性的相同点为依据，从而推断它们的其他属性也能相同。
如分式加减乘除的运算与性质都是类比分数得到的。
2. 转化思想：将要研究和解法的问题转化为一个较容易解决的问题或已解决的问题。
常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
如二元一次方程组转化为一元一次方程，出发转化为乘法，把异分母分式加减转化为同分母分式加减法等，把四边形转化为三角形。
3. 数学建模思想：就具体的问题"数学化"，如列方程解应用题，用函数的思想解决实际问题，构造图形解决实际问题。
建模思想是解决各种实际问题的一种思考方法，它从量和形的侧面去考查实际问题，它是以一种抽象（或简化）确定出主要的参量，参数，应用与各学科有关的定律，原理建立起它们的某种关系，即建立了一个数学模型。
4. 函数思想：运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识使问题得到解决。
5. 数形结合思想：是通过数，形之间的相互转化来研究和解决数学问题的思想，包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
6. 分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
数学思想与数学方法
• 公理系统就其对经验知识的概括来说，是理性认 识对感性认识的抽象反映。为了证实这种抽象反 映的正确性，数学家采取两种解决办法。一是让 理论回到实践，通过实际应用来检验、修改理论。 欧几里得几何的不严密性就是通过此种方法改进 的。二是从理论上研究公理系统应该满足的性质： 无矛盾性、完全性和公理的独立性。这就引导数 学家对公理系统的进一步抽象，产生形式系统。 • 形式系统 是形式化了的公理系统，是由形式语言、 公理和推理规则组成的。它是应用形式化方法从 不同的具体公理系统中抽象出共同的推理形式， 构成一个形式系统；然后用有穷推理方法研究形 式系统的性质。所以，形式系统是撇开公理系统 的具体内容而作的进一步抽象，是数学知识的抽 象理论形态。它采用的是形式推理的方法，表现 其知识形态的演绎性。
如何寻找数学的思想方法
数学认识的一般性与特殊性
• 数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发 生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线。但是，数学 对象（量）的特殊性和抽象性，又产生与其他科学不同的、特有的认 识方法和理论形式。由此产生数学认识论的特有问题。
数学认识的一般性
数形结合
• 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两 个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观 性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数 的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严 密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲 线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 • 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起 来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何 化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注 意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数 特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意 义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数， 做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
小学数学数学思想方法
小学数学数学思想方法
数学思想方法指的是在解决数学问题时采用的思考方式和解题方法，小学数学的数学思想方法主要包括以下几点：
1. 归纳法：通过从个别情况到一般情况的推导，得出结论的方法。
2. 推理法：通过已知事实和逻辑思维，得出未知结论的方法。
3. 分类法：将问题分成不同的类别，然后分别考虑解决每个类别的方法。
4. 比较法：通过比较不同对象的共性和差异，得出结论的方法。
5. 探究法：通过探究问题，发现问题的规律，进而得到解决的方法。
6. 抽象化和数形结合法：将问题的内容抽象成符号和图形，通过数学符号和图形进行分析和推导，并得出解决问题的结论。
7. 借助辅助线和构造法：通过构造辅助线、辅助图形，或者借助几何构造，使解题变得简单。
8. 同步思维法：在解题的过程中，需要时常回顾已知信息和解题思路，以确保每一步操作都是正确的。
以上是小学数学的数学思想方法的基本内容。
学生在学习数学时，要注重培养这些思想方法，以提高数学素养和解题能力。
数学思想方法总结思维导图
数学思想方法总结思维导图数学思想方法总结思维导图前言：数学思想方法指的是在数学问题解决过程中，人们所采用的一系列思维方式和操作方法。
数学思想方法的核心是逻辑思维和抽象思维能力，并结合数学符号和推理方法，以解决实际问题。
一、数学思想方法的分类根据数学问题的性质和解决方式，可以将数学思想方法分为以下几种：1.证明法：通过逻辑推理和严密的论证，证明一个数学命题的真伪。
常见的证明方法有数学归纳法、反证法、直接证明法等。
2.归纳法：通过观察现象和规律，从部分推导出整体的结论。
常见的归纳法有数学归纳法、归纳假设法等。
3.逆向思维：从问题的答案或结论出发，反推出问题的条件和限制。
逆向思维能够帮助我们找到解决问题的关键步骤和方法。
4.分析法：将问题分解为较小的、更易解决的子问题，然后逐个解决。
分析法能够帮助我们抓住问题的本质，并从整体上进行思考和解决。
5.变量法：将问题中的未知量或条件用变量代替，建立相关方程或不等式，通过求解变量的取值范围或关系，得到问题的解。
6.构造法：通过构造具体的数学模型或示例，找到问题的解决方法。
构造法可以帮助我们理解数学问题的本质，并提供具体的解决思路。
7.对称法：利用问题中的对称性质，简化问题的分析和求解过程。
对称法能够帮助我们快速找到问题的对称点和对称轴。
8.数学归纳法：通过首先证明某个命题在某个基本情况下成立，然后假定其在某个情况下成立，继而推出其在下一个情况下成立，最后得到命题在无限情况下成立的结论。
9.反证法：假设所要证明的命题不成立，然后根据这种假设，导出一个与已知事实矛盾的结论。
由此可知，所假设的事实是错误的，所要证明的命题是成立的。
10.直接证明法：根据已知事实和已有结论，通过逻辑推理和推导，推出所要证明的结论。
直接证明法是使用最普遍的一种证明方法。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是进行数学研究和解决数学问题的基础，具有以下重要性：1.促进逻辑思维能力的提升：数学思想方法要求我们运用逻辑推理和严密的论证，从而提高了我们的逻辑思维能力。
数学的思想意义和方法
数学的思想意义和方法数学的思想意义和方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的比较抽象，生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
下面就是店铺整理的数学的思想意义和方法，一起来看一下吧。
1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的.一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
数学的思想方法有哪些
数学的思想方法有哪些数学的思想方法有哪些数学的思想方法有哪些？作为老师的你想不想知道呢？下面是店铺整理的数学的思想方法有哪些，欢迎大家阅读！数学的思想方法有哪些·篇一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
初中数学的思想方法
初中数学的思想方法 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。
数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。
数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键，是实话素质教育的重要组成部分。
一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程听数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。
随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者、特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1.对应的思想和方法：在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算值，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，有助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
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例1 哥尼斯堡七桥问题
（确定性模型）
以上网络中哪一个是可以遍历的 (即一笔而不重复地画成)？
你能找到穿经每个门各一次且笔不离纸的通道吗？试证明你的结论． （摘自《数学趣闻集锦》,T·帕帕斯）
现实原型 七桥问题
数学模型 一笔画问题
无 解 （一次过桥不可能） 无 解（一笔画不可能）
欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的思想方法框图
☆使用各种化归方法时一般应遵循下面几个原则： a)熟悉化原则 b)简单化原则 c)和谐化原则 ☆实行化归的常用方法有：特殊化与一般，关系映射反 演（RMI），分解与组合…
1）特殊化与一般化 ） ☆依据 （1）若命题P在一般条件下为真，则在特殊条件下P也为真； （2）若命题P在特殊条件下为假，则在一般条件下P也为假。 ☆特殊化方法---在研究一个给定集合的性质时，先研究某些个 体或子集的性质，从中发现每个个体都具有的特性后，再猜想 给定集合的性质，最后用严格的逻辑推理论证猜测的正确性； ☆一般化方法---在研究一个给定集合的性质时，先研究包含该 集合的较大集合的性质，从中发现较大集合所具有的性质，再 根据特殊化与一般化的依据（1）推出所要证明的命题。
数学归纳法用于证明。 例子：证明数列
2 , 2 + 2 , 2 + 2 + 2 ,⋯, 2 + 2 + 2 +⋯+ 2 + 2 .
，
单调增加有上界。
，
。
《数学思想与数学文化》之第三讲—— 数学思想与数学文化》之第三讲
数学思想方法介绍(续)
4．数学构造法（基本数学方法）
☆数学构造法---数学中的概念或方法按固定的方式
2n+1, Fermat素数：3，5， Fermat数(1640年，Fn=2
17，257，65537)；
2)Goldbach猜想（1742年）。
☆数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题，
如果（1）P(n) 当n=1时成立； （2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。 数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛。
6. 数学模型方法（基本数学方法）
☆数学模型（MM）---针对或参照某种事物系统的特征 或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近 似地表述出来的一种数学结构。 ☆数学模型方法（MM方法）---借助数学模型来揭示对 象本质特征和变化规律的方法。 ☆分类：
1）由来---理论MM，经验MM 2）使用工具---微分方程MM、概率MM… 3) 涉及变量的特征---离散MM、连续MM；线性MM、非线性MM； 确定MM、随机MM、模糊MM
二. 中学数学中常用的数学方法
数学解题的思维方法 数学推理方法（演绎法、 ◆ 数学推理方法（演绎法、 归纳法、类比法） 归纳法、类比法） ◆ 分析法与综合法 ◆ 数学实验方法 ◆ 数形结合方法 ◆ 关系影射反演原则（ 关系影射反演原则（换 元法、初等变换方法） 元法、初等变换方法）
数学研究的基本方法 ◆ 数学抽象方法 ◆ 数学模型方法 ◆ 数学研究活动的一般方法 数学中的逻辑方法 ◆ 数学定义方法 ◆ 逻辑划分方法 ◆ 数学公理化方法
例1. 证明方程(m+1)x4-(3m+3)x3-2mx2+18m=0， 对任何实数m都有一个共同的实数解，并求此实数解。
例2.计算p=a1/3b1/7 数值。（对数）
（原像关系---映像关系---求得映像的值---求得原像的值）
例3.用解析几何方法处理平面几何问题。
（几何关系问题---代数关系问题---求出某些代数关系---确定某种 几何关系）
映射σ-1
问题乙的解
☆RMI 方法是一种矛盾转化的方法，它可以化繁为简，化难为 易，化生为熟，化未知为已知，因而是数学中应用非常广泛的 一种方法，数学中许多方法都属于RMI方法，例如，分割法、 函数法、坐标法、换元法、复数法、向量法、参数法等。
☆RMI方法不仅是数学中应用广泛的方法，而且可以拓展到人 文社会科学中去。例如，哲学家处理现实问题的思想方法，就 可以看作RMI方法的拓展 （客观物质世界---哲学家的思维---哲 学理论体系---解决客观世界的现实问题）。
经有限步骤能够定义或实现的方法。
☆应用---构造概念、图形、公式、算法、方程、函
数、反例、命题等。
☆构造法在数学中的地位不仅古老，而且重要。
☆ 例子
1）求一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根。 2）求两个正整数最大公因数的欧几里德辗转相除法。 3）勾股定理（毕氏定理）。
宋刻本《周髀算经 周髀算经》， 周髀算经 上海图书馆藏） （上海图书馆藏）
☆数学建模的过程 数学建模的过程：模型准备---模型假设---模型建立---模型求解---模 数学建模的过程 型检验---模型应用
☆ 成功的 成功的MM:
a）解释已知现象； b）预言未知现象； c c）被实践所证明。
☆数学模型的意义 数学模型的意义： 数学模型的意义
a)对所研究的对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果； b)任何一项数学的应用，主要或首先就是数学模型方法的应用。
☆ MM构造过程 构造过程 a）对现实原型，分析其对象与关系结构的本质属性，以便确定MM 的类别； b）要确定所研究的系统并抓住主要矛盾； c）要进行数学抽象。 ☆ MM的特点 的特点 a）在MM上应具有严格推导（逻辑推理）的可能性以及导出结论的 确定性； b）MM 相对于较复杂的现实原型来说，应具有化繁为简、化难为易 的特点。
第24届“国际数学家大 届 会”会标
例子： 4）导数的概念。 5）定积分的概念。 练习： 1. 求证在任何两个有理数a和b之间一定还有有理数。 2. 有没有2000个连续自然数，它们都是合数？ 3. 证明：素数的个数是无穷的。 4. 求证：对于定义域包含于实数集且关于原点对称的任何函数f(x) 都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。
《数学思想与数学文化》之第三讲—— 数学思想与数学文化》之第三讲
数学思想方法介绍
内 容
一.前言 二.中学数学中常用的数学方法 三.几类常用的数学思想方法介绍
1.演绎法或公理化方法 2.类比法 3.归纳法与数学归纳法 4.数学构造法 5.化归法 6.数学模型方法
附：参考文献
一. 前 言
☆ 数学思想 数学思想---对数学的知识内容和所使用的方法的本 质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而 在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义 和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。 ☆ 数学方法 数学方法---以数学为工具进行科学研究的方法，即用 数学的语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运 算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。 ☆ 二者关系 二者关系--- 数学思想直接支配着数学的实践活动。 数学方法是数学思想具体化的反映。简言之，数学思想是 数学的灵魂，数学方法是数学行为，数学思想对数学方法 起指导作用。
例2. 普丰投针实验
1777年法国科学家布丰提出的一种 计算圆周率的方法——随机投针法， 即著名的布丰投针问题。这一方法的 步骤是： 1) 取一张白纸，在上面画上许多 条间距为d的平行线； 2) 取一根长度为l（l<d） 的针， 随机地向画有平行直线的纸上掷n次， 观察针与直线相交的次数，记为m； 3）计算针与直线相交的概率．
事实上，数学思想方法是有层次的。 操作性思想方法、逻辑性 逻辑性思想方法、策略性 策略性思想方法，从思维 操作性 逻辑性 策略性 的角度上看，层次是逐渐上升的。
1. 演绎法或公理化方法（逻辑思维方法）
☆演绎法 演绎法是由一般到特殊的推理，它在逻辑上的依据 演绎法 是三段论。 ☆演绎法的重要性 重要性：1）数学理论都是用演绎推理组织 重要性 起来的；2）它能超越技术与仪器的限制。 ☆演绎法的基本构件 构件：定义（概念）、公理和定理。 构件 ☆公理化方法 公理化方法的例子： 公理化方法 欧几里德《几何原本》，希尔伯特《几何学基础》 柯尔莫哥洛夫《概率论基础》 ZFC《公理化集合论》
数学证明的重要方法 ◆ 反证法与同一法 ◆ 数学归纳法 中学数学中几种常用的具体方法 ◆ 待定系数法 ◆ 配方法 ◆ 基本量法 ◆ 递推法
三. 几类常用的数学思想方法介绍
有人这样给数学思想方法分类： 1. 操作性 操作性思想方法 例如：换元法、配方法、待定系数法、割补法、构 造法等； 2. 逻辑性 逻辑性思想方法 例如：抽象、概括、分析、综合、演绎等； 3 .策略性 策略性思想方法 策略性 例如：方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体 与系统等。
5. 化归法（基本数学方法）
（ 1)特殊化与一般化，2)关系映射反演方法 ） ☆化归原则是指把待解决的问题，通过某种转化过 程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题 中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。 ☆其过程就是将一个问题由繁化简，由难化易，由 复杂化简单，由未知化已知。 ☆化归有三个要素：化归的对象，化归的目标，化 归的手段。
3）同态与同构 4）数的概念的扩充 5）多项式理论与整数理论的类比 整数
＋、－ 、× 带余除法 算术基本定理
多项式
＋、－ 、× 带余除法 代数基本定理
3. 归纳法（逻辑学中的方法） 与数学归纳法（数学中的一般方法）
☆归纳 归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的 归纳 一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点 特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜 特点 测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 归纳法用于猜测和推断。 归纳法 例子：1)
附： 参考文献
[1] 王子兴．数学方法论．中南工业大学出版社．2002 [2] 徐利治．数学方法论选讲（第三版）．华中理工大学 出版社．2000 [3] 姜启源等．数学模型（第三版）．高等教育出版 社．2003