台背回填数量计算表
台背回填计算
台背回填计算(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除用拟合公式审核台背回填工程量方法浅析摘要：在道路工程中，桥涵处台背回填是指路基填土与桥涵结构物的衔接部分，是控制工程质量，防止桥头跳车的重要施工环节，但因其不规则的形状，难以用一般公式进行计算，因此在审核桥涵台背回填工程量时带来一些困难，本文简要介绍了利用拟合公式审核台背回填工程量的方法，为以后审核一些不规则挖方、填方的工程量提供有益的参考。
关键字：审核、台背回填、工程量一、问题提出笔者在公路工程审计实践过程中，由于台背回填中桥台的形式不同及设计放坡有所不同，发现施工单位、监理单位等对桥梁台背回填工程量的计算方法并不一致，计算结果也不同且存在争议。
有根据估算梯形截面面积乘以长度进行计算，有根据棱台公式1：V=进行计算，有根据棱台公式2：V＝H/6×[a×b+(a+a1)×(b+b1)+a1×b1]进行计算，这三种方法得出结果相差较大。
本文通过计算与实践对台背回填工程量审核进行探讨，提出一种比较适合的计算方法。
二、审核思路根据《公路工程工程量清单计量规则》（2005版）对于桥梁台背回填计量规则的描述,“按设计图所示，以压实体积计算”，其工程内容包含1.挖运、掺配、拌和；2.摊平、压实3.洒水、养护4.整形四大块内容。
对公路施工设计图中台背回填压实度一般明确要求≥95%，对回填材料及规格及做法施工图设计都有明确得详图参照。
受定积分计算体积启发，在高等数学中，在计算体积常用定积分的方法计算体积，即把一个几何物体体积的计算，看作有无数得截面组成，而每个截面得面积为A（x），则其体积元素为，那么这个立体的体积就可以用定积分来计算。
现在我们把台背回填工程量从下至上分成n层，每一层按棱台的公式进行计算，把将此n层棱台体积进行累加，得到台背回填工程量。
台背回填(涵洞工程)监理资料
分项工程质量检验评定表
分项工程名称：台背回填所属分部工程名称：涵洞工程所属单位工程：路基工程
工程部位：施工单位：江夏路桥公司监理单位：咸宁鸿泰公路工程咨询监理有限公司（桩号、墩台号、孔号）
检验负责人：检测：记录: 复核：日期：
压实度检验报告
编号：S—001—□□□—□□□□
试验：复核：审核：
压实度检测记录表（灌砂法）
施工单位合同号
天气土场位置
距路基顶面设计标高最大干容重（g/cm3）
锥体砂重（g）最佳含水量（％）
检测范围砂单位重（g/cm3）
检查日期编号：S—004—□□□—□□□□
试验：记录（计算）：复核：
分项工程现场抽查记录表
施工单位：江西路桥公司合同号：三
监理单位：咸宁鸿泰公路工程咨询监理有限公司编号：JJ-001-□□□-□□□□
检测人：年月日复核人：年月日。
关于台背回填计量的几点疑惑
关于台背回填计量的⼏点疑惑
关于台背回填计量的⼏点疑惑
第⼀个讨论，台背结构物的计量内容。
⼤家现看⼀下下⾯的截图：
根据《公路⼯程国内招标⽂件范本》（2003版），结构物可以计量，包括涵台背、锥坡、挡⼟墙墙背等，根据《公路⼯程⼯程量清单计量规则》中规定，挡⼟墙墙背不计量。
⽽在实际计价中，挡⼟墙墙背业主不给计量（不知道有没有计到过量的朋友？）。
我现在所在的项⽬，涵台业主发⽂件不给计量，桥台背和追坡填⼟可以计。
现在请⼤家讨论，结构物计量包括些什么项⽬？业主怎么规定？各位谈谈各地业主的规定。
涵洞台背回填评定表格
台背填土的长度不得小于规范规定即台身顶面处不小于桥台高度加2m底面不小于2m
XXXX高速公路建设项目
分项工程质量检验评定表
分项工程名称：填土 工程部位： 台背回填 （桩号、墩台号、孔号） XX盖板明涵 所属分部工程名称：XX盖板明涵 施工单位： 合同号：XX1 所属建设项目： 监理单位： 编号： c-3-1
台背填土应采用透水性材料或设计规定的填料，严禁采用不合格材料；必须分层填筑压实，每层表面平整，路拱合适；台身强度达到设计强度的75%以上 基本要求 时，方可进行填土；拱桥台背填土必须在承受拱圈水平推力以前完成；台背填土的长度，不得小于规范规定，即台身顶面处不小于桥台高度加2m，底面不小 于2m；拱桥台背填土长度不应小于台高的3-4倍。 项 次 规定值或 允许偏差 高速、 一级公 路 96 二级 公路 三、四 级公路 检验结果或检验偏差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量评定 平均值 合格率 代表值 （%） 权值 得分
实 测 项 目
检验项目
1
压实度（%）
合
计: 减分： 监理意见 减分： 评分： 检测： 记录： 质量等级： 复核： 年 月
1
外观鉴定： 质量保证资料： 工程质量等级评定： 检验负责人：
日
注：机电工程的功能试验检查项目，规定值或允许偏差是指功能或试验要求；实测值或实测偏差是指检查结果，即“通过”或“不通过”。
台背回填计算表
3648.2
0.03
6323.4 4255.6 192.4 27 0.05
原值（m³）
差值（m ³）
5414.9
-0.04
6386.8
-4.26
4931.6
-4.83
16733.3 -9.13
原值 2707.2 2578.4 2884.8 368.7 392.8 1506.1
48.50
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
48.50 19.00
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
19.00 15.00
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
15.25 40.5
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
8.16H+33H.L1+376.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
3.136
台背回填碎石土（m³） 图集编号
2690.17
S4-3-5-14
2552.25
S6-2-3-12-1-10
2866.25
平均填土高度H(m) 5.89 5.29 5.64 2.82 2.82 6.29 5.92 5.40
计算宽度L（m）
计算公式
40.50
8.16H+3HL+7.22H²+H ²L+1.5H³-0.8L-
台背回填计算
直线的公式为: y = mx + b
则斜率m: ＝ＩNDEX（LINESＴ(knowｎ_y's,ｋnowｎ_ｘ'ｓ),1)
Ｙ轴截距b： =INＤEＸ(LINEST（kｎown_y'ｓ,known＿x's),2）
数据的离散程度决定了 LＩNEST 函数计算的精确度。数据越接近线性,LINEST 模型就越精确。
在采用第三种分层计算方法得出的台背回填工程量较为准确,但其计算运用需要庞大的exｃel表格数据作支持，在审计实践运用过程中还不够简便,笔者考虑用最小二乘法对得到的数据进行公式拟合进行简化处理。
四、公式拟合
对同类型的桥台台背回填，用一个拟合公式进行经验计算,并确保计算精度。
（一)理论基础
最小二乘法拟合方法介绍:
线形趋势线系数1=INＤEX(LINESＴ(＄B$２:$B＄1１，$Ａ$2:$A$11),１)；
线形趋势线系数2=INＤEX（LINESＴ($Ｂ$2:＄Ｂ$１1，$Ａ$2:$A$1１),２);得出线形趋势线,如图所示。
对于指数函数则两边取Байду номын сангаас，同理,
指数趋势线系数１=EXP(ＩNDＥＸ（LINEＳT(LＮ（Ｂ2:Ｂ11）,A２:Ａ11)，2）)；
对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1，…,m),从几何意义上讲，就是寻求与给定点 ｛(Ｘi,Ｙｉ)}（i=0,1,…,ｍ)的距离平方和为最小的曲线y=f(x)。函数f（x）称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数f(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
涵洞台背回填【工程量计算表(路基、路面、排水)】
9589.69
82.80
76.80
723.76 1587.88
544.92
159.60
4894.67
涵顶填土 高度（m）
0.80
1.00
1.00
1.00
1.00
计算：
复核：
监理工程师：
涵洞台背回填数量计算表
工程名称：昆明市轿子雪山旅游专线公路第三合同段 单位工程： 涵洞台背回填
序号
桩号
分项名称
长L （m）
宽B （m）
0.60
1.00
1.00
0.90
1.00
涵洞台背回填数量计算表
工程名称：昆明市轿子雪山旅游专线公路第三合同段
单位工程： 涵洞台背回填
序号
桩号
分项名称
长L （m）
宽B （m）
台背回填
10
台背回填
10
6
K53+660
台背回填
10
台背回填
9.25
2.2
挖台阶增加土方
10
台背回填
15
台背回填
15
7
K54+020
55.20
49.60
290.87 777.91
275.84
106.40
44.16
40.96
250.52 680.60
259.84
85.12
33.12
30.72
117.65 259.85
46.44
31.92
69.00
64.00
585.95 1226.55
441.10
66.50
3135.41
涵顶填土 高度（m）
台背回填及锥溜坡土计算公式
台背回填及锥溜坡土计算公式
1、台背回填由侧墙（或耳墙）尾端起沿路线方向4m开始按1:1坡度计算，即台背回填底宽=（侧墙或耳墙长度L+4）m，台背回填顶宽=（侧墙或耳墙长度L+4+回填高度H）m，由此得出台背回填计算公式：V=（L+4+H/2）*H*台背宽度（U型桥台L为侧墙长度，薄壁台、扶壁台、肋板台、柱式台L为耳墙长度，箱涵、盖板涵底宽自墙身外延4米）。
2、护坡体积单个：V= H^2*1.5/2*护坡基础长度（H为护坡填筑高度即台背回填高度，护坡基础长度为4m，具体尺寸以各标段图纸所示为准）。
3、锥坡体积单个：V=H*[(i*H) ^2*PI()/3*(180-右夹角)/360]（H为锥坡填筑高度，i为锥坡坡度）。
4、台前溜坡体积（限肋板台、柱式台）：V=溜坡基础长度*h*(i*h )/2+埋置土体积（溜坡基础长度为台背宽度，h为溜坡高度即埋置台身高度，i为台前溜坡坡度，埋置土体积为埋置台身中间填土体积）。
5、侧墙或耳墙尾端与锥坡间溜坡体积V= H^2*1.5/2*Ɩ（H为填土高度，Ɩ为耳墙或侧墙尾端与锥坡间距离，具体尺寸以各标段图纸所示为准）。
6、计量范围：1、2计入清单号204-1-g(结构物台背回填)；3、4、5计入清单号204-1-h(锥坡及台前溜坡填土)。
台背回填层次划分
次划分
压实度要求 回填材料 95% 95% 95% 95% 95% 95% 96% 96% 96% 96% 96% 中粗砂 中粗砂 中粗砂 中粗砂 中粗砂 中粗砂 中粗砂 石粉渣 石粉渣 备注 台背高度3.4m 台背高度2.9m 台背高度1.6m 台背高度2.9m 台背高度5.4m 台背高度5.9m 台背高度3.4m 台背高度7.5m 台背高度7.5m
台背回填层次划分
名称 金宁西路辅道桥 金宁西路跨线桥Z0、Y0桥台 金宁西路跨线桥Z9、Y9桥台 跨莞佛高速主线桥Z0、Z15桥台 跨莞佛高速主线桥Y0桥台 跨莞佛高速主线桥Y14桥台 广济河挡墙南岸（H-H1、K-L） 层数 检测点数 检测时间 21 23 49 19 10 19 36*2
广济河挡墙北岸（B-C、D1-E） 39*2 FD1+665.664~FD1+830.121挡土墙 22 FK0+140 ~FK0+165 50 FK0+140 ~FK0+165 50
设计要求：墙背填料应选用渗水性能好, 水稳性较高的材料,分层填筑、碾压，压 实度≥96%
中粗砂 台背高度3.09m 中粗砂 台背高度7.36m
台背回填资料
台背回填资料台背回填资料汾柳高速公路四合同段台背填筑方案及工程量清单东前线驻地组：为确保我公司施工的汾柳高速公路四合同段涵台背填筑质量能满足设计及规范要求，确保涵台背无一处沉降，避免桥头跳车现象,保证路面平整度，特拟定台背填筑方案，并附工程量清单，请予以核定为盼！一、回填范围1、涵洞涵洞台背填筑的范围：长度应不小于2倍孔径，宽度按设计进行。
洞顶填土高度不大于2m的涵洞，洞顶填料应用与台背填料相同的材料填筑。
对于拱涵，台背填筑长度不应台高的3~4倍。
设计有明确要求的按设计图进行填筑。
2、桥梁桥梁台背填土顺路线方向长度，应自台身起，顶面不小于桥台高度加2m，底面不小于2m。
3、挡墙墙背挡墙墙背的填土范围：长度按挡墙全长进行填筑，宽度为墙后1m 宽范围，高度为墙身高度范围。
二、填筑材料填筑涵台背应用透水性材料，不得用带有泥草、府殖土或冻土块的土。
我合同段拟采用砂砾或按设计中要求的材料做台背填料。
若用砂砾做填料时，颗粒级配应满足下表要求：当涵台背填筑范围较大，能使用机械碾压时，尽量用压路机碾压；当涵台背填筑范围狭小，机械无法展开施工时，则必须使用小型夯实机具（如平板式振动夯或蛙式打夯机）进行夯实。
四、台背填筑的技术措施1、台背和挡墙墙背与路基应尽可能同步施工，以避免或减少人为接茬，当不能同步施工时，路基应采取挖台阶形式，台阶尺寸为60×60cm。
2、为了确保填筑全过程厚度的均匀性，必须在单幅台背左、中、右部位按确定的松铺厚度划出标线，同时注明换填层位、编号数，绝对不能超厚碾压。
3、为确保碾压质量，台背无论换填砂砾或灰土材料，当采用压路机碾压时，压实厚度按松铺厚度20cm控制；当采用压实机具时，松铺厚度按15cm控制。
4、采用25T以上压路机横向、纵向尽可能贴边交错碾压，碾压不到位处，应以冲击夯补充夯实。
5、斜交“U”型桥台锐角处、牛腿下1.0m、耳墙斜面下无法夯实碾压部位，可用浆砌片石预先砌筑密实。
台背(涵背)回填施工方案
目录1 工程概况 (1)2 编制依据与原则 (1)3 施工组织 (2)4 首件选择 (2)5 施工工艺及方法 (3)5.1施工工艺流程 (3)5.2施工方法 (3)6 质量保证体系和质量保证措施 (6)6.1质量保证体系 (6)6.2质量保证措施 (7)7 安全保证体系和安全保证措施 (8)台背回填施工方案1 工程概况S353省道A2标为本标段，位于大公镇境内，起点桩号K10+700.000，终点桩号K19+030.000。
本标段路线长度8.330km，其中7.655km为新建，0.675km 为老路改造。
本标段设桥梁1024m/6座，占线路总长的12.51%。
大桥84702m/1座，小桥19408m/5座；圆管涵12道，倒虹吸12道，箱涵4道。
其中桥梁和箱涵需要进行台背和涵背回填，需要回填约28707 m³6%石灰处治土。
台背、涵背回填数量表桩号单位台背回填工程数量表工程名称及部位K10+887.8 m³2480 台背回填（四洋村中桥）K12+090.3 m³3628 台背回填（春风河中桥）K12+499.3 m³2852 台背回填（农场河中桥）K13+953.114 m³4278 台背回填(跨沿海高速公路大桥) K16+554.3 m³2429 台背回填（立公河中桥）K16+805.3 m³986 台背回填（奔北小桥）K14+709 m³6008 涵背回填（箱涵）K17+791 m³1546 涵背回填（箱涵）K17+943 m³1903 涵背回填（箱涵）K18+072 m³2547 涵背回填（箱涵）2 编制依据与原则(1)353省道海安段建设工程A2标施工合同。
(2)353省道海安段建设工程A2标施工设计图纸。
(3)《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2011）(4)《公路工程施工安全技术规程》（JTJ076—95）(5)《公路工程质量检验评定标准》JTG F80/1—2004(6)《公路路基施工技术规范》（JTG F10-2006）3 施工组织(1)熟悉图纸、合同文件、技术规范和对线路控制点进行复测。
台背回填试验段
台背填土试验段施工方案我项目部台背填土试验段填筑的各项准备工作已基本就绪，具备了路基试验段的填筑条件，且已报批驻地监理工程师批准，拟2010年10月31日开始试验段的填筑试验工作，施工工期为6天，总结时间安排1天。
试验段施工时，提前通知郑民分公司、总监办，只有征得郑民分公司、总监办同意后，方可开始试验段的施工。
一、台背回填试验段的目的及意义台背回填填筑前应先做一段试验路段，通过试验来确定不同机具压实不同填料的最佳含水量，适宜的松铺厚度和相应的碾压遍数，最佳的机械配套和施工组织，以指导全线施工。
二、施工准备(一)、施工进度安排马家沟支渠中桥台背填土试验段计划2010年10月31日正式开始施工，2010年11月07日完工。
(二)、人员及机械设备台背填土计划投入三个台背作业队，投入的具体人员数量如下表：管理人员及检测人员施工作业人员测量仪器数量表试验仪器数量表机械设备数量表三、施工方案1、整理现场结构物施工完成后，对施工现场进行整理，清除回填范围内的杂物、垃圾，清表压实至设计标高。
2、测量放样根据桥头台背回填设计图纸，结合每座桥桥台设计图纸进行测量放样。
3、回填范围台背回填范围为：（1）、桥头台背回填范围为顺路线方向长度：顶部为距翼墙尾端不小于1.5H+6m（H为桥台高）；底部为距基础内缘不小于6m。
从填方基底至路床顶面，路堤填筑时按1：1.5坡度预留台背回填部分。
（2）、涵洞、通道台背回填范围为顺路线方向长度：明涵（通道）：顶部为距台帽內缘不小于 1.5H+2m+L（H为基础顶至路床顶高度；L为台帽內缘距基础內缘长度）；底部为距基础内缘不小于2m。
从填方基底至路床顶面，路堤填筑时按1：1.5坡度预留台背回填部分。
暗涵（通道）：顶部为距台帽內缘不小于1.5H+2m+L（H为基础顶至台帽顶高度；L为台帽內缘距基础內缘长度）；底部为距基础内缘不小于2m。
从填方基底至台帽顶面，路堤填筑时按1：1.5坡度预留台背回填部分。
关于台背回填计量的几点疑惑
关于台背回填计量的几点疑惑第一个讨论，台背结构物的计量内容。
大家现看一下下面的截图：根据《公路工程国内招标文件范本》（2003版），结构物可以计量，包括涵台背、锥坡、挡土墙墙背等，根据《公路工程工程量清单计量规则》中规定，挡土墙墙背不计量。
而在实际计价中，挡土墙墙背业主不给计量（不知道有没有计到过量的朋友？）。
我现在所在的项目，涵台业主发文件不给计量，桥台背和追坡填土可以计。
现在请大家讨论，结构物计量包括些什么项目？业主怎么规定？各位谈谈各地业主的规定。
第二个讨论，涵背回填的工程数量计算根据《公路工程国内招标文件范本》（2003版）规定，涵背计算为：涵洞填土长度每侧不应小于2倍孔径长度。
大家看下面的截图，工程量是怎么计算的，是应该按上图（台背数量按基础底计算到涵顶）还是按中图（基础低计算到地面线）或者是下图（地面线计算到涵顶）计算？外侧需要放坡吗？放坡多大有规定吗？现在的图例是1米的涵洞，那么2米、3米、4米的涵洞也要按2倍孔径计算吗？那么宽度不是比桥台背回填还宽？业主的理解极可能是：台背回填应该是地面线以上部分，地面线以下部分应属于基础回填，应包括在其他单价内。
结构物台背回填指的是原地面以上部分的台背回填，但现在有一个很大的疑问，如果这个涵洞是暗涵，而且涵顶在原地面以下2、3米的地方，这个又应该怎么算呢？似乎里面还可以有些说头。
我也遇到了同样的问题，业主还说挡墙墙背回填中，还有30cm的滤水层不能计量，因为在回填中所用材料全部为砂砾石，透水性很好的材料，应该属于挡墙附属工程，包含在挡土墙单价里面。
结构物台背回填有圆管涵、盖板涵、箱涵、拱涵。
先讲一下这些结构物台背回填的定义以及回填范围。
台背回填指的是原地面以上部分的回填。
各种结构物的回填范围都不同，一般规范规定如下：处路堤缺口填土应从涵洞洞身两侧不小于2倍孔径范围内（419.05.7.(2))桥梁的台背回填计量在规范中是有明确规定的，但现在涉及到了涵洞的回填计量。
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其他有关参数计算如下： 底长 ①Ⅰ：
Ａ=25.5-0.5*2-（H侧墙-H0）/3*2= 19.913 4.481
底宽 B=8-0.502-0.301-（H侧墙+0.12-0.446-0.6-H0）/2.192= 顶长 Ｃ=24.5-（H边-H2）/3*2 = 23.853 顶宽 ②： 底长 底宽 顶长 顶宽 Ｄ=8-0.502-0.301 = 7.197 Ａ =25.5+（H边-H0）*3= 46.74 B = 0.8 Ｃ = 25.5 + 0.62 * 3 = 27.360 D = B + H② = 7.380
V=［A*B+C*D+（A+C）*（B+D）］/6*H 台背回填锯齿三角形的级配砂砾 断面面积 平均断面面积 距离（m） 方量（m3） （m2） （m2） 253.96 253.96 K47+252.700 小计 K47+246、K47+252.7断面面积参照断面复测时K47+240断面面积 搭板垫层处砂砾的数量 搭板两端 小计 需扣除搭板、 需扣除搭板、枕梁及其垫层的数量 枕梁 枕梁垫层 11.25*0.9*（0.6-0.05）*2= -11.1 11.25*2*0.4*2= -18.0 11.25*0.6*0.4*2*2= 10.8 10.8 23.17 253.96 127.0 0.50 127.0
K47+265.5 0# 台( K47+246~K47+261.5段)填方 宕渣 数量计算表 填方(宕渣 段 填方 宕渣)数量计算表 ( 1~ 层 )
桩号
K47+246.000 K47+252.700 K47+261.500 K47+246.000 K47+252.700
路基顶高 程（m）
23.17 23.17 23.17 23.17 23.17
桩号 K47+246.000
路面顶高程 （m） 23.17
备注
小计 -29.1 说明：因路面结构层厚度为62cm，搭板厚度为45cm，搭板上面路面厚度为12cm， 故路基顶高程比搭板底（枕梁顶）高程低5cm，即：62-（45+12）=5cm 合 计 1837.4
计算：
复核：
监理：
底宽Ｂ （ｍ） 4.481 0.800
顶长Ｃ （ｍ） 23.853 27.360
顶宽Ｄ （ｍ） 7.197 7.380
高度H （ｍ） 6.23 6.58
方量V （ｍ） 801.6 927.2 备注
小计 说明： K47+253.5
处路面顶边桩高程，即
H 边=
23.55
1728.8 侧墙顶高程，H侧墙= 23.35 H2= 22.58
断面面积 平均断面面积 2 （m2） （m ）
253.96 126.98 0 0.00 0 253.96 253.96 253.96
距离 （m）
方量 （m3）
备注
6.70 8.80
850.8 0.0
0.50
-127.0
扣除锯齿三角形的 砂砾数量
K47+246、K47+252.7断面面积参照断面复测时K47+240断面面积
合
计
724
计算：
复核：
监理：
K47+265.5 47+265.
0# 47+246~ 47+261. 0# 台( K47+246~K47+261.5段)台背回填级配砂砾数量计算表 ( 1~ 50 层 ) 台背回填级配砂砾(按六面体计算） 台背回填级配砂砾( 按六面体计算）
底长Ａ 部位 ① ② （ｍ） 19.913 46.740
22.82 H1、H2为K47+253.5处搭板垫层路基顶高程，即H3= 23.17 原地面高程为16.47 ,即 H0= 16.47
H4= 22.93 H0为K47+252.7 处原地面高程, 依据复测时原地面高程内插而得 K47+252.7 处 H①=（H1+H2）/2-H0= 6.23 H②=(H3+H4）/2-H0= 6.58