2013年昆明理工大学数学分析(617)考试大纲
13年考研数学三考试大纲word精品文档6页
研究生数学考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考研考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立（考研|教育网编辑）数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值（考研|教育网编辑）考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．（考研|教育网编辑）5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组（考研|教育网编辑）考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容（考研|教育网编辑）切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。
2013考研数学大纲综合解读
2013考研数学大纲综合解读2012年9月14日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值高等数学 56%4个选择题，4个填空题，5个解答题客观题每题4分，解答题共50分，总计82分线性代数 22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分概率论与数理统计 22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读高等数学部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同。
线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
概率论与数理统计部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同.数学二试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值高等数学 78%6个选择题，5个填空题，7个解答题客观题每题4分，解答题共72分，总计116分线性代数 22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读高等数学部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同.线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
数学三试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值微积分 56%4个选择题，4个填空题，5个解答题客观题每题4分，解答题共50分，总计82分线性代数 22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分概率论与数理统计 22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读微积分部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同.线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
2013考研数学考试大纲
2013考研数学考试大纲2013硕士研究生入学考试考试大纲考试科目：数学分析考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构一元微积分学约50％多元微积分学约20％无穷级数约30％四、试卷题型结构试卷题型结构为：叙述和证明题5个题，每题15分计算题4个题，每题15分讨论题1个题，每题15分一、函数、极限、连续考试内容实数域及性质几种主要不等式及应用邻域上确界下确界确界原理函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）数列极限的定义收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）“ε-δ”语言叙述各类型函数极限函数极限的若干性质函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）应用两个特殊极限求函数的极限无穷小（大）的定义、性质、阶的比较在一点连续的定义及其等价定义间断点定以及分类区间上连续的定义，用左右极限的方法求极限在一点连续性质及在区间上连续性质初等函数的连续性。
考试要求1.了解实数域及性质。
2.掌握几种主要不等式及应用。
3.熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。
4.牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
5.熟练掌握数列极限的定义。
6.掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。
7.掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。
8.熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。
9.掌握函数极限的若干性质。
10.掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。
11.熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
12.牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。
13.熟练掌握在一点连续的定义及其等价定义。
14.掌握间断点定以及分类。
15.了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。
昆明理工大学单考数学2009 2011 2013,2016,2018,2020年考研初试真题
昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知5．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
6．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
7．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
8．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
10．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
11．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
12．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知13．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
昆明理工大学考研试题数学分析(2012-2016年)
（2）用上、下确界的定义验证所得两个结果中的一个.
二、（10 分）叙述函数极限 lim f (x) 的归结原则，并运用它证明 lim cos x 不存在.
x
x
三、（15
分）设
f
(x)
x2,
x 3,
ax b, x 3,
试确定 a,b 的值，使 f 在 x 3 处可导.
四、（15 分）求下列极限
证明：（1） F ( x) 2 ； （2）方程 F ( x) 0 在区间 (a, b) 内有且仅有一个根.(15 分)
4、求幂级数 nx n1
n1
的收敛区间及和函数，并利用所得的结果求级数
n1
n 2n1
的和.（15 分）
5、已知函数
f
( x,
y)
x2 (1
x2 ) x2
y2 (1 y2
（3） f (x, y) 在点 (0, 0) 可微.（15 分）
Ñ 9、 计算曲线积分 (x y )ds, 其中 L 为由方程 y x2 与 y x 所围成的闭曲线.（15 分）
L
10、利用高斯公式计算曲面积分
2x3dydz 2 y3dzdx 3(z2 1)dxdy,
其中 是曲面 z 1 x2 y2 (z 0) 的上侧.（15 分）
ln(1 x 3 )
2、设
f
(x)
, x2 1 sin 2x, 2
x0 ，求 f ( x) ，并讨论 f ( x) 的连续性.（15 分）
x0
x
x
3、设 f ( x) 在区间[a, b]上连续，且 f ( x) 0 ， F ( x) f (t )dt
dt
， x [a, b].
a
2013考研数学大纲的综合解读
2013考研数学大纲的综合解读2012年9月14日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分. 数学一试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值高等数学56%4个选择题，4个填空题，5个解答题客观题每题4分，解答题共50分，总计82分线性代数22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分概率论与数理统计22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读高等数学部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同。
线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
概率论与数理统计部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同. 数学二试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值高等数学78%6个选择题，5个填空题，7个解答题客观题每题4分，解答题共72分，总计116分线性代数22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读高等数学部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同. 线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
数学三试卷结构：考试科目内容比例题型分配分值微积分56%4个选择题，4个填空题，5个解答题客观题每题4分，解答题共50分，总计82分线性代数22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分概率论与数理统计22%2个选择题，1个填空题，2个解答题客观题每题4分，解答题每题11分，总计34分大纲解读微积分部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2012年相同. 线性代数部分：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求除“克莱姆法则”改为“克拉默法则”外与2012年相同。
昆明理工大学考研数学真题
考试科目代码：837考试科目名称：高等代数考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
考试科目代码：711 考试科目名称 ：单考数学 试题适用招生专业 ：单考考生答题须知5． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
6． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
7． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
8． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题10分，共计30分） 1． csc 0lim(13tan )xx x →+. 2． 122lim 1x x x →--. 3．0x →.二．求下列函数的导数.（每小题10分，共计30分.）1．101101x x y -=+, 求y '.2. 求方程0ye xy e +-=确定的隐函数y 在(1,1)点处的导数，即求(1,1)|y '. 3. 求2sin x t x d e dt dx-⎰. 三．求下列积分.（每小题10分, 共计40分.）1．sin x xdx e⎰ ； 2.324x dx x +⎰；3.π⎰.4.21⎰判其收敛性,若收敛求其值. 四．试求函数321y x x x =--+的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10分)五．当k 取何值时，函数1sin ,0,()0,0.kx x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ (1) 在0x =处连续；（2）在0x =处可导.（10分）六．求由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围图形绕x 轴旋转产生的立体的体积.（10分）七．计算曲线3223y x =上相应于x 从0到1的一段弧的长度.（10分）八．证明方程sin x x =只有一个实根.（10分）考试科目代码：616 考试科目名称：数学分析试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、0711022考试科目代码：833 考试科目名称：高等代数试题适用招生专业：070102 计算数学、070104 应用数学、071101系统理论、071102 系统分析与集成考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
《数学分析》考试大纲
三、 一元积分学
1． 不定积分法与可积函数类 2． 定积分的概念、性质与计算
级数 数项级数的敛散判别与性质 函数项级数与一致收敛性 幂级数 Fourier 级数
五、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、
多元微分学 欧式空间 多元函数的极限 多元连续函数 偏导数与微分 隐函数定理 Taylor 公式 多元微分学的几何应用 多元函数的极限
求某些级数的和（如
1 ）。
n1 n 2
五、多元微分学 1、理解欧式空间中的概念及欧式空间的内积与模、开集、开区域与闭区域的意义，了解 完备性定理及紧性定理。 2、理解多元函数的概念，掌握多元函数的重极限、累次极限和特殊路径极限的意义，并 能够根据定义计算多元函数极限，或证明二元极限不存在，能计算多元函数的重极限和累 次极限。 3、理解多元连续函数的概念及其性质。并能够判断多元函数的连续性，了解多元函数的 一致连续性。 4、理解偏导数的概念，掌握其计算法则，能够熟练计算多元函数的偏导数和复合函数的 导函数，能计算给定函数在给定方向上的导函数。 5、理解多元函数的微分的概念，并能够判断函数的可微性。 6、理解隐函数存在定理和反函数存在定理，熟练掌握隐函数的微分法。 7、理解 Taylor 公式的意义，并能够求出二元函数的具有指定阶数的 Taylor 公式。 8、能应用偏导数求空间的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。 9、理解多元函数的极限和最值的意义，极值的充分必要条件，掌握求多元函数极值、条 件极值及在闭区域上的最值的方法，并用于解决实际问题。
昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
XX 理工大学数值分析考试题〔07〕一．填空〔每空3分，共30分〕1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则Ax 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f =，018[2,2,...2]f =。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A =；A ∞=；2A =2()cond A =。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x =±，则求函数()f x =的相对误差限为。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L 〔L 为下三角阵，主对角线元素>0〕，a 的取值X围应为。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是。
〔注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
〕二．推导与计算〔一〕对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
〔12分〕〔二〕已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
〔8分〕〔三〕利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
〔8分〕〔四〕设A=1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
〔10分〕〔五〕确定节点与系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()A f x A f x ≈+⎰。
〔10分〕〔六〕对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
昆明理工大学2013年考研试题711单考数学
昆明理工大学2013年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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昆明理工大学硕士研究生入学考试昆明理工大学硕士研究生入学考试《《数学分析数学分析》》考试大纲考试大纲
适用专业：070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、071101系统理论、071102 系统分析与集成
第一部分第一部分 考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷的内容结构
极限论 20％
单变量微积分学 30％
多变量微积分学 30％
级数论 20％
四、试卷的题型结构
计算题 50％
证明题 40％
综合题 10％
第二部分第二部分 考察的知识及范围考察的知识及范围考察的知识及范围
一、极限论
（1）透彻理解数列极限，函数极限的概念，掌握用数列极限、函数极限的定义证明有关极限问题。
（2）掌握收敛数列的性质及运算，掌握单调有界数列收敛定理、迫敛性法则，柯西收敛原理及应用；掌握函数极限的性质及运算，熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
（3）掌握无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系；掌握无穷小量阶的比较。
（4）理解和掌握连续函数的定义和运算，解决有关函数连续性问题；掌握不连续点的类型；理解单侧极限的概念。
（5）掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
（6）掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
（7）理解平面点集的基本概念，了解矩形套定理，致密性定理、有限覆盖定理；掌握二元函数的极限，二次极限，连续性概念及计算；掌握有界闭区域上多元连续函数的性质。
二、单变量微积分学
（1）理解和掌握导数与微分概念和几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
（2）理解可导性、连续性与可微性的关系；掌握导数的几何应用，微分在近似计算中的应用；掌握高阶导数的求法。
（3）掌握中值定理的内容、证明及其应用；能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握泰勒公式并能应用其解决近似计算、求极限等相关问题。
（4）掌握函数图形特征(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)的判定及描绘函数图形。
（5）掌握原函数和不定积分概念；熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法，并能利用它们来求函数的积分；会计算简单的无理函数的积分。
（6）理解定积分概念及函数可积的条件；熟悉一些可积分函数类； 掌握定积分与可变上限积分的性质；能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法计算定积分。
（7）掌握定积分的几何应用；掌握定积分在物理上的应用；掌握"微元法"。
（8）掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
（9）掌握含参变量定积分的性质及计算。
三、 多变量微积分学
（1）掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、高阶全微分等概念；了解多元函数可微、可导及连续的关系；掌握复合函数、隐函数的求导法则、由方程（组）所确定的函数的求导法则。
（2）掌握隐函数的存在定理；会求曲线的切线方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法线方程；会求多元函数的极值（条件极值和无条件极值）。
（3）掌握二重、三重积分的概念和性质；会计算重积分；会求图形的面积，体积。
（4）掌握两类曲线积分的概念及计算；掌握两类曲线积分的性质；掌握两类曲线积分的关系；掌握Green公式的意义及应用 。
（5）掌握两类曲面积分的概念及计算；掌握两类曲面积分的性质； 掌握两类曲面积分之间的关系；掌握Gauss公式、Stokes公式的意义和应用。
四、级数论
（1）理解数项级数的收敛，发散，绝对收敛与条件收敛等概念；掌握数项级数的基本性质；熟练应用正项级数敛散性判别法（比较判别法、比式判别法、根式判别法和积分判别法）与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性；能熟练应用几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
（2）掌握函数项级数（函数序列）收敛及一致收敛性概念；掌握一致收敛级数的性质，能够比较熟练地运用判断一致收敛性的判别法（Cauchy收敛准则， Weierstrass判别法，Abel 判别法和Dirichlet判别法）判断函数项级数（函数序列）的一致收敛性。
（3）掌握幂级数，收敛半径、收敛域、和函数等概念；会求幂级数的收敛半径和收敛域；掌握幂级数的性质并能求和函数；会把函数展开成幂级数。
（4）掌握三角函数系的正交性与周期函数的Fourier级数的概念和性质；掌握Fourier级数收敛性判别法；能将函数展开成Fourier级数。