数学分析-考试大纲及要求

《数学分析》考试大纲

科目名称：数学分析

科目代码： 617

《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。

本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。

参考书目：

[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008

年4月；

[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.

参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。

附页

河南工业大学

2014年硕士研究生入学考试试题

考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页）

一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n

-→+∞+-（ ；

2. 0x →；

3. lim sin sin sin ).n →+∞+++222

12n （n n n

二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：

1. 12sin I dx x π

π-=+⎰；

2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；

3. 第二型曲线积分22

C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算

()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，

其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.

三、(36分，每小题12分) 完成下列各题

1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．

2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n

∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组

,,u v u v x e y e z uv +-===，

确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．

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四、(42分) 完成下列证明题

1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞

存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.

2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的

两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．

3. (10分)

证明方程0

ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x y

f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩

在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．