数学分析-考试大纲及要求
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。
六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。
2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。
七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。
应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。
能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。
区间与邻域，有界集与确界原理。
函数概念,函数的表示法。
函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。
具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。
（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章数列极限（一）考核内容数列。
数列极限的定义,无穷小数列。
收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。
子列及子列定理。
602 --数学分析 考试大纲
602 --数学分析考试大纲一、基本要求掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内容，透彻理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何或物理意义，具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧，具备应用数学分析解决实际问题的能力。
二、考试范围1、极限与连续(1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念，熟练掌握ε-N，ε-X，ε-δ语言解决极限问题。
(2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理，单调有界准则，夹逼定理，柯西收敛准则)。
熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。
(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
(4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。
(5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）和初等函数的连续性；理解复合函数的连续性、反函数的连续性。
(6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、Bolzano-Weierstrass定理)。
(7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性；掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质；理解二重极限与特殊路径极限的关系。
(8) 掌握数列的上、下极限。
2、微分学(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。
(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。
(3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。
(4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)判定方法。
(5) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解全微分、偏导数、连续之间的关系，理解多元函数泰勒公式，掌握多元函数极值的求法。
考试大纲_611数学分析
硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求：本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。
要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。
二、考试内容：第二章数列极限1数列极限概念，会用ε—N，ε—δ语言证明极限存在。
2收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量，无穷小量的阶，等价无穷小。
第四章函数的连续性1 连续性概念，断间断点及类型。
2 连续函数的性质，一致连续的概念。
3 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第五章导数和微分1 导数的概念，左、右导数。
2 求导法则3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分，导数与微分之间的关系。
第六章微分中值定理及其应用1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2 L’Hospital法则求极限。
3 函数的单调性、泰勒公式4 函数的极值与最大（小）值5 函数的凸性与拐点第七章实数的完备性1 实数完备性的基本定理：单调有界数列必有极限，确界原理，区间套定理，有界数列必有收敛的子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。
2 闭区间上连续函数性质的证明。
第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1 定积分的概念与性质2 变限函数及性质，牛顿—莱布尼茨公式3 定积分存在的充要条件，函数的可积性。
4 微积分学的基本定理及定积分的计算。
第十章定积分的应用1平面图形的面积。
2由平行截面面积求体积。
3曲线的弧长与曲率。
4旋转曲面的面积。
第十一章反常积分1反常积分的概念。
2无穷积分的性质与收敛判别。
3瑕积分的性质与收敛判别。
2024管综数学大纲
2024管综数学大纲2024管综数学大纲考试时间：2024年考试科目：数学考试范围：管综数学课程内容一、数学分析1. 函数与极限1.1 函数概念及性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 常用函数的极限1.5 无穷小与无穷大2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分法则2.3 高阶导数与导数应用2.4 微分中值定理2.5 泰勒展开与误差估计3. 积分与应用3.1 定积分的概念与性质3.2 基本积分法则3.3 不定积分的计算3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用4. 微分方程与应用4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性常系数微分方程 4.4 非齐次线性微分方程4.5 微分方程的应用二、线性代数1. 线性方程组1.1 线性方程组的概念与性质 1.2 矩阵与线性方程组的关系 1.3 矩阵的运算与性质1.4 线性方程组的解的判定1.5 线性方程组解的性质2. 矩阵与行列式2.1 矩阵的基本概念和运算2.2 逆矩阵与可逆矩阵2.3 行列式的基本概念和运算 2.4 方阵的特征值与特征向量 2.5 线性变换与相似矩阵3. 向量空间与线性变换3.1 向量空间的基本概念和性质 3.2 基与坐标3.3 线性变换的概念与性质3.4 线性变换的矩阵表示3.5 线性变换的应用4. 内积空间与正交变换4.1 内积空间的基本概念和性质4.2 内积空间的标准正交基4.3 向量的内积与长度4.4 正交变换的概念与性质4.5 正交变换的矩阵表示三、概率统计与随机过程1. 概率论基础1.1 随机事件与概率的概念1.2 概率的运算法则1.3 条件概率与独立性1.4 随机变量的概念与分布1.5 数理统计基本概念2. 随机变量与分布2.1 常见离散分布（如二项分布、泊松分布） 2.2 常见连续分布（如均匀分布、正态分布） 2.3 函数的随机变量2.4 随机变量的数学期望与方差2.5 大数定律与中心极限定理3. 统计推断3.1 抽样与抽样分布3.2 置信区间的估计3.3 假设检验3.4 方差分析与回归分析3.5 统计推断的应用4. 随机过程4.1 随机过程的基本概念4.2 随机过程的分类与性质4.3 马尔可夫链与转移概率矩阵4.4 平稳随机过程与自相关函数4.5 随机过程的应用注意事项：本大纲仅供参考，实际考试内容以官方发布的考试大纲为准。
618数学分析
Word-可编辑2023年年全国硕士研究生统一入学考试数学分析科目考试大纲一、考查目标要求考生控制数学分析课程的基本概念、基本定理和基本主意，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。
二、考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时光本试卷满分150分，考试时光为180分钟。
2、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型结构全卷普通由十个大题组成，详细分布为计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分分析论述题（包括证实、研究、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分三、考查范围本课程考核内容包括实数理论和延续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。
第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。
2．控制函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。
（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．控制基本初等不等式及应用。
第二章数列极限1．熟练控制数列极限的ε-N定义。
2．控制收敛数列的常用性质。
3．熟练控制数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。
4．能够熟练求解各类数列的极限。
第三章函数极限千里之行，始于足下1．深刻领略函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。
2．熟练控制函数极限存在的条件及判别。
（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。
3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。
4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；认识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。
第四章函数延续性1．控制函数在某点及在区间上延续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。
2．认识函数间断点及类型。
3．熟练控制闭区间上延续函数的三大性质及其应用。
4．熟练控制区间上一致延续函数的定义、判断和应用。
5．知道初等函数的延续性。
第五章导数和微分1．控制导数的定义、几何意义，领略其思想内涵；认识单边导数概念及应用。
2．控制求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。
考研《数学分析》考试大纲
707数学分析第1章函数1.1 集合与实数系1.2 函数概念1.3 函数的特性1.4 反函数和复合函数1.5 初等函数第2章极限与连续2.1 数列极限2.2 函数极限2.3 无穷小和无穷大2.4 连续函数第3章导数与微分3.1 导数的概念3.2 基本初等函数的导数公式3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数3.5 微分3.6 导数与微分的简单应用第4章微分中值定理与导数的应用4.1 微分中值定理4.2 不定式的定值法4.3 泰勒公式4.4 导数在函数研究中的应用第5章不定积分5.1 原函数与不定积分5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 有理函数和积分法5.5 三角函数有理式的积分法第6章定积分6.1 定积分的概念6.2 定积分的性质6.3 微积分基本定理6.4 定积分的计算6.5 定积分的应用6.6 广义积分6.7 广义积分的判别法第7章空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系7.2 向量代数7.3 空间平面7.4 空间直线7.5 空间曲面7.6 空间曲线第8章多元函数微分学8.1 多元函数的极限与连续8.2 偏导数与全微分8.3 多元复合函数的微分法8.4 隐函数的微分法8.5 多元函数的泰勒公式8.6 方向导数和梯度8.7 偏导数的应用第9章重积分9.1 二重积分9.2 三重积分第10章级数10.1 常数项级数的概念与性质10.2 正项级数10.3 任意项级数10.4 函数项级数的一致收敛10.5 幂级数10.6 泰勒级数10.7 傅里叶级数。
数学分析_初试大纲
考试总分：150 分 考试时间：3 小时 考试题型：计算题（70 分) 证明题（80 分）
考试方式：笔试
考试科目名一、一元函数微分学 1. 一元函数的极限和连续( ε − δ ) 2. 常见函数与复合函数的求导公式 3. 中值定理，泰勒公式，洛必达法则 4. 函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分 1. 不定积分的概念 2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分 1. 定积分的概念与性质 2. 函数可积的充要条件 3. 变上限的定积分的性质与应用 4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学 1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限） ，连续，可导，可微及其关系 2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、重积分 1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算 2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分 1. 两类曲线积分与曲面积分的计算 2. 格林公式与高斯公式
七、级数 1. 常数项级数敛散性的各种判别方法 2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质 3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数 4. 付立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数
齐鲁工业大学623《数学分析》考试大纲2021年考研专业课初试大纲
623《数学分析》考试大纲一、考试题型1、叙述证明题2、计算题3、综合题二、考试参考用书1、《数学分析》，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年，第四版。
三、考试内容第一章函数1、理解和掌握函数的概念和性质，理解初等函数与非初等函数的定义；2、理解和掌握函数的各种表示法；3、会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
第二章极限1、熟练掌握数列极限、函数极限的定义和基本性质；2、会用极限的定义验证数列极限、函数极限；3、会运用四则运算法则、迫敛性（夹逼准则）、单调有界定理、两个重要极限等讨论极限问题；4、理解无穷小量与无穷大量以及阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第三章函数的连续性1、熟练掌握函数连续性的概念；2、会判别函数间断点的类型；3、理解闭区间上连续函数的性质，会应用这些性质来证明一些简单问题；4、了解初等函数的连续性。
第四章导数与微分1、熟练掌握导数的概念，会求点导数；2、掌握函数可导性与连续性之间的关系；3、了解导数的几何意义；4、熟练掌握函数的求导法则，熟记基本初等函数的求导公式；5、会求分段函数、反函数的导数；6、熟练掌握参变量函数的求导法则，会求其一阶、二阶导数；7、了解高阶导数的定义，能够计算简单函数的高阶导数；8、了解微分的概念，掌握导数与微分间的关系；9、了解函数一阶微分形式的不变性，熟练求函数的微分。
第五章微分中值定理及其应用1、熟练掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，会应用中值定理判别函数的单调性，证明不等式；2、了解柯西中值定理，熟练掌握用洛必达法则求不定式极限；3、了解带佩亚诺余项和带拉格朗日余项的泰勒公式、麦克劳林公式，熟记六个常见函数的麦克劳林公式；4、了解函数极值的概念，掌握函数取到极值的必要条件和充分条件，会求函数的极值；5、会求闭区间上连续函数的最值；6、掌握函数的凸性与拐点的概念，会判断函数图形的凸性；7、会求函数图形的拐点和渐近线，掌握直角坐标系下显式函数图象的大致描绘；8、会应用函数的凸性证明不等式。
数学分析610研究生入学考试大纲
《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。
2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。
二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。
数学分析考试大纲
《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。
南方科技大学2023级硕士考试大纲数学分析610
南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲考试科目代码：610 考试科目名称：数学分析一、考试要求1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。
3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。
二、考试内容1) 极限和连续性a．数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。
b．极限的性质及四则运算性质，两面夹原理。
c．区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则。
d．函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
函数连续的四则运算与复合运算性质,以及无穷小量比较。
e．闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。
2) 一元函数微分学a．导数和微分的概念及其相互关系，导数的几何意义和物理意义，函数可导性与连续性之间的关系。
b．函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，分段函数的导数。
c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d．函数的导数与单调性，极值，最值和凸凹性。
e．L’Hopital（洛必达）法则，不定式极限。
3) 一元函数积分学a．不定积分的概念，不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。
b．定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。
c．定积分的性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。
d．用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心）。
e．广义积分的概念，广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，其中包括积分第二中值定理。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
《数学分析与线性代数》考试大纲
《数学分析与线性代数》考试大纲
第一部分：数学分析 考试题型：填空、计算和证明 参考书目：《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社 总分：75 分 一、极限与连续 内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数 ；Rn 中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。 要求：理解集合、映射、函数、极限、连续等概念；理解极限和连续的有关性 质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。 二、微分与导数 内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念 ；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。 要求： 理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数 （一阶和高阶，一元和多元，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理； 掌握各种最值和极值的求法；判断函数的凹凸性。 三、一元和多元函数的积分
四、级数 内容：数项级数、数项级数收敛的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数 项级数的收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。 要求：理解级数收敛、发散的概念；掌握级数收敛的判别方法；掌握幂级数收 敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函 数的泰勒展开。
《数学分析》研究生考试大纲
硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。
2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。
3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。
4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。
5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。
二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。
2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。
3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。
明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。
4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。
5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。
三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。
2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。
3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。
四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。
602_数学分析
附件2：602数学分析考试科目大纲一、考试性质数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。
本大纲主要由一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。
考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。
二、评价目标(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容（一）函数、极限与连续1、考试范围实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。
2、基本要求(1)了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数。
(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。
(3)理解函数极限的概念,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。
(4)理解和掌握一元函数连续和一致连续的概念及其证明；熟练掌握函数间断点及其分类和闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。
（二）一元函数微分学1、考试范围导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数；微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。
712-数学分析
数学分析考试大纲《数学分析》（712）考试大纲本考试大纲由数学科学与计算技术学院教授委员会于2013年7月7日通过。
I.考试性质数学分析考试是为中南大学招收数学学科硕士研究生而设置的具有选拔性质的业务水平考试，其目的是科学、公平、有效地测试考生对数学分析基本内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
II.考查目标要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构分析基础约20 %一元微积分约30 %多元微积分约30 %级数约20 %Ⅳ.考查内容一、分析基础1. 实数概念、确界2. 函数概念3. 序列极限与函数极限4. 无穷大与无穷小5. 连续概念与基本性质，一致连续性6. 实数完备性定理二、一元微分学1．导数概念与几何意义2．求导公式求导法则3．高阶导数4．微分5．微分中值定理6．L’Hospital法则7．Taylor公式8．应用导数研究函数三、一元积分学1．不定积分法与可积函数类2．定积分的概念、性质与计算3．定积分的应用4．反常积分四、级数1．数项级数的敛散判别与性质2．函数项级数与一致收敛性3．幂级数4．Fourier级数五、多元微分学1、多元函数的极限2、多元连续函数3、偏导数与微分4、隐函数定理5、方向导数与梯度6、Taylor公式7、多元微分学的几何应用8、多元函数的极值六、多元积分学1、重积分的概念与性质2、重积分的计算3、二重、三重积分4、含参变量的正常积分和反常积分5、曲线积分与Green公式6、曲面积分7、Gauss公式、Stokes公式、线积分与路径无关。
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《数学分析》考试大纲
科目名称：数学分析
科目代码： 617
《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。
本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。
参考书目：
[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008
年4月；
[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.
参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。
附页
河南工业大学
2014年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页）
一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n
-→+∞+-（ ；
2. 0x →；
3. lim sin sin sin ).n →+∞+++222
12n （n n n
二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：
1. 12sin I dx x π
π-=+⎰；
2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；
3. 第二型曲线积分22
C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算
()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，
其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.
三、(36分，每小题12分) 完成下列各题
1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．
2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n
∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组
,,u v u v x e y e z uv +-===，
确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．
共 2 页（第 2 页）
四、(42分) 完成下列证明题
1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞
存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.
2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的
两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．
3. (10分)
证明方程0
ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x y
f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．。