个人所得税起征点的制定
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x(2)1 x(3) 1 其中： B : : x(n)1
x (0) (2) (0) x (3) YN : (0) x (3)
3.2.1 基于 GM（1,1）灰色系统预测模型 3.2.1.1 G M（1,1）灰色系统模型
GM 表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方 程模型。 GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是： 设有一组原始序列： x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...., x(0) (n)) 对原始序列作一阶累加生成，得 x(1) ( x(1) (1), x(1) (2),...., x(1) (n)) 其中： x (1) (k ) x (0) (i)
1.问题描述 为了适应改革开放的需要， 我国于 1980 年 9 月开征了个人所得税， 其初衷除了增加 政府财政收入外，还在于调节收入差距.随着市场经济的发展，经济形势的变化，个人 所得税制在其运行过程中暴露出一些未曾预见到的问题。这些问题的存在直接削弱了 税种设置的效率，甚至违背了该税种最初设计的本意，未能体现出个人所得税对个人 收入水平的有效调节。个税起征点从解放初开始一直是 800 元，自 2006 年 1 月 1 日起 上调到 1600 元，自 2008 年 3 月 1 日起又由 1600 元提高到 2000 元。因此有关专家呼 吁，随着近年来经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存 在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征
省 福建省 江西省 山东省
海南省 重庆市 四川省 贵州省 云南省 陕西省 甘肃省 青海省宁夏回 族自治区 新疆维吾尔自治区 类 1 为：北京市 天津市 上海市 浙江省 广东省
第二，本文所用数据如无特殊说明均为年度数据。 第三，本文确定的起征点为按月征收的起征点。
3. 模型建立，求解和检验 3.1 分省模糊 C 均值聚类模型 3.1.1 模型的建立 模糊 C 均值聚类（FCM） ，即众所周知的模糊 ISODATA，是用隶属度确定每个 数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973 年，Bezdek 提出了该算法，
2.2 数据来源及说明 为保证数据的权威，本文所有的数据都来源于国家统计年鉴（1997—2009 年） 。根 据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均收入扣 除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍确定比较合适。所以本文数据从统计年鉴中的 第十章人民生活中关于描述城镇居民生活的数据（城镇居民消费水平年度统计，职工 平均工资年度统计）中整理得到。通过整理得到各年全国及各省（不含港澳台）城镇 居民工资数据和各年全国及各省（不含港澳台）城镇居民消费数据。个税起征点的制 定与地区有关，所以本文用模糊 C 均值聚类方法（参见 3.1） ，将全国各省分为两类（类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏省，安徽省， 福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自治区，海南省，重 庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆 维吾尔自治区；类 1：北京市，天津市，上海市，浙江省，广东省，这里由于西藏收入 高，支出少，所以没有将其数据计入，可以根据实际需要进行调整。 ）在全国数据中， 为了处理方法的一致性，我们将全国各地区（不含西藏）的数据进行取平均得到，于 是，将两类数据进行整理取平均值，整理成表（附录 1[表 1]） 。所以在本文规定 第一， 类 0 为： 河北省 山西省 内蒙古自治区 辽宁省 吉林省 黑龙江省 江苏省 安徽 河南省 湖北省 湖南省 广西壮族自治区
2. 数据描述 2.1 数据选取的依据 近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个 税方案 （特别是起征点） 。 有关业内权威人士指出， 适当提高工薪所得费用扣除标准 （即 个税起征点） ，需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家 3 口人， 有 2 人工作，则人均负担率为 1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具 体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中、西部地区的差异， 综合统筹考虑来决定。而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税 人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具 体的统计数据来进行测算。
J (U , c1 ,..., cc , 1 ,..., n ) J (U , c1 ,..., cc ) j 1 j ( u ij 1)
n i 1
c
u d j ( u ij 1)
i 1 m ij 2 ij j j 1 i 1
c
n
Байду номын сангаас
n
c
(3.1.3)
(3.1.5)
由上述两个必要条件， 模糊 C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM 用下列步骤确定聚类中心 ci 和隶属矩阵 U[1]： 步骤 1：用值在 0，1 间的随机数初始化隶属矩阵 U，使其满足式（3.1.1）
中的约束条件 步骤 2：用式（3.1.4）计算 c 个聚类中心 ci，i=1,„,c。 步骤 3：根据式（3.1.2）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它 相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。 步骤 4：用（3.1.5）计算新的 U 矩阵。返回步骤 2。 上述算法也可以先初始化聚类中心， 然后再执行迭代过程。 由于不能确保 FCM 收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，我们要么用另外的 快速算法确定初始聚类中心， 要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次 运行 FCM。
dx (1) ax (1) u dt
（3.2.2） （3.2.3）
u u ˆ (1) (k 1) ( x (0) (1) )e ak 解此微分方程得： x （k=0,1,„..） a a
a ˆ ( BT B)1YN 式中参数a,u可由最小二乘法求得： a u
个税起征点
即
1 年平均工资 ( 年人均负担消费支出) 人均净收入的倍数 12 人均负担率
z
q x ( y) 12 k
其中 Z 为起征点，q 为常数一般取 6~8， （本文 q 取 7）x 为人均工资水平，k 为 年人均负担率（在本文中取 1.88[1997-2009 人均负担平均值]） ，y 为年人均消 费水平。本文所用单位均为元，下面不再进行说明。
这里j，j=1 到 n，是（3.1.1）式的 n 个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参 量求导，使式（3.1.2）达到最小的必要条件为：
ci
u
j 1 n j 1
n
m ij
xj
(3.1.4)
u
1
m ij
和
u ij
d ij k 1 d kj
c
2 /( m 1)
个税起征点
1 年平均工资 ( 年人均负担消费支出) 人均净收入的倍数 12 人均负担率
在本文中我们通过对历年数据的分析，并综合考虑我国不同地区的大差异性，运用 GM(1,1)灰色系统，线性回归和时间序列的不同方法，对今后 3 年（2011~2013）我国 的城镇居民净收入及不同地区统计城镇居民净收入做了合理的预测，并由此确定了个 人所得税起征点。为保证数据的权威，本文所有的数据都来源于国家统计年鉴（1997 —2009 年） 。 关键词 个人所得税起征点，模型预测，人均净收入
u
i 1
c
ij
1, j 1,..., n
(3.1.1)
那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是式（6.2）的一般化形式：
m 2 J (U , c1 ,..., cc ) J i u ij d ij ， i 1 i 1 j c c n
(3.1.2)
这里 uij 介于 0，1 间；ci 为模糊组 I 的聚类中心，dij=||ci-xj||为第 I 个聚 类中心与第 j 个数据点间的欧几里德距离；且 m 1, 是一个加权指数。 构造如下新的目标函数，可求得使（3.1.2）式达到最小值的必要条件：
3.1.2 模型的求解和检验 直接利用，城镇居民消费水平年度统计数据和职工平均工资年度统计数据， 用 MATLAB 软件 fcm 函数进行求解。对于城镇居民消费水平年度统计数据得到分 类，类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏 省，安徽省，福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自 治区，海南省，重庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省， 宁夏回族自治区，新疆维吾尔自治区，西藏；类 1：北京市，天津市，上海市， 浙江省，广东省。对于职工平均工资年度统计数据得到分类，类 0：河北省，山 西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏省，安徽省，福建省， 江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自治区，海南省，重庆市， 四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆维 吾尔自治区；类 1：北京市，天津市，上海市，浙江省，广东省，西藏。 由于西藏收入高，支出少，所以没有将其数据计入，可以根据实际需要进行 调整。将全国各省分为两类类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉 林省，黑龙江省，江苏省，安徽省，福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省， 湖南省，广西壮族自治区，海南省，重庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省， 甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆维吾尔自治区；类 1：北京市，天津市， 上海市，浙江省，广东省。 3.2 城镇居民消费水平和职工平均工资预测模型
作为早期硬 C 均值聚类（HCM）方法的一种改进。 FCM 把 n 个向量 xi（i=1,2,„,n）分为 c 个模糊组，并求每组的聚类中心， 使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 与 HCM 的主要区别在于 FCM 用模糊 划分， 使得每个给定数据点用值在 0， 1 间的隶属度来确定其属于各个组的程度。 与引入模糊划分相适应，隶属矩阵 U 允许有取值在 0，1 间的元素。不过，加上 归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于 1：
i 1 k
k=1,2,„..，n
（3.2.1）
再作 x (1) 的一阶均值生成，得
x ( x(2), x(3),....x(n))
其中： x(k ) 1/ 2( x(1) (k 1) x(1) (k ))
k=1, 2,3„..，n即构成了灰色模块，
可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：
个人所得税起征点的制定
福州大学 简彩仁、骆敬贤、唐昌宏
摘要 根据专家学者的研究及许多国家的经验，我们得知按月征收的个税起征点按照城 镇居民人均月净收入（人均收入扣除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍来进行确定 比较合适，而城镇居民人均月净收入是由在岗职工年平均工资、人均负担率、在岗职 工年人均负担消费支出等决定的。通过分析我们得到个税起征点同收入与消费的关系 式：
点过低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调 节贫富悬殊的作用.为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。 近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改 个税方案（特别是起征点） 。有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准 （即个税起征点） ，需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率计算的城镇在岗 职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还 要兼顾东部和中、西部地区的差异，综合统筹考虑来决定。个税起征点制定原则是中 等收入者少交税，高收入者多交税。 根据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均 收入扣除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍确定比较合适。 通过分析，我们得到个税起征点的关系式：
x (0) (2) (0) x (3) YN : (0) x (3)
3.2.1 基于 GM（1,1）灰色系统预测模型 3.2.1.1 G M（1,1）灰色系统模型
GM 表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方 程模型。 GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是： 设有一组原始序列： x(0) ( x(0) (1), x(0) (2),...., x(0) (n)) 对原始序列作一阶累加生成，得 x(1) ( x(1) (1), x(1) (2),...., x(1) (n)) 其中： x (1) (k ) x (0) (i)
1.问题描述 为了适应改革开放的需要， 我国于 1980 年 9 月开征了个人所得税， 其初衷除了增加 政府财政收入外，还在于调节收入差距.随着市场经济的发展，经济形势的变化，个人 所得税制在其运行过程中暴露出一些未曾预见到的问题。这些问题的存在直接削弱了 税种设置的效率，甚至违背了该税种最初设计的本意，未能体现出个人所得税对个人 收入水平的有效调节。个税起征点从解放初开始一直是 800 元，自 2006 年 1 月 1 日起 上调到 1600 元，自 2008 年 3 月 1 日起又由 1600 元提高到 2000 元。因此有关专家呼 吁，随着近年来经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存 在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征
省 福建省 江西省 山东省
海南省 重庆市 四川省 贵州省 云南省 陕西省 甘肃省 青海省宁夏回 族自治区 新疆维吾尔自治区 类 1 为：北京市 天津市 上海市 浙江省 广东省
第二，本文所用数据如无特殊说明均为年度数据。 第三，本文确定的起征点为按月征收的起征点。
3. 模型建立，求解和检验 3.1 分省模糊 C 均值聚类模型 3.1.1 模型的建立 模糊 C 均值聚类（FCM） ，即众所周知的模糊 ISODATA，是用隶属度确定每个 数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973 年，Bezdek 提出了该算法，
2.2 数据来源及说明 为保证数据的权威，本文所有的数据都来源于国家统计年鉴（1997—2009 年） 。根 据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均收入扣 除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍确定比较合适。所以本文数据从统计年鉴中的 第十章人民生活中关于描述城镇居民生活的数据（城镇居民消费水平年度统计，职工 平均工资年度统计）中整理得到。通过整理得到各年全国及各省（不含港澳台）城镇 居民工资数据和各年全国及各省（不含港澳台）城镇居民消费数据。个税起征点的制 定与地区有关，所以本文用模糊 C 均值聚类方法（参见 3.1） ，将全国各省分为两类（类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏省，安徽省， 福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自治区，海南省，重 庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆 维吾尔自治区；类 1：北京市，天津市，上海市，浙江省，广东省，这里由于西藏收入 高，支出少，所以没有将其数据计入，可以根据实际需要进行调整。 ）在全国数据中， 为了处理方法的一致性，我们将全国各地区（不含西藏）的数据进行取平均得到，于 是，将两类数据进行整理取平均值，整理成表（附录 1[表 1]） 。所以在本文规定 第一， 类 0 为： 河北省 山西省 内蒙古自治区 辽宁省 吉林省 黑龙江省 江苏省 安徽 河南省 湖北省 湖南省 广西壮族自治区
2. 数据描述 2.1 数据选取的依据 近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个 税方案 （特别是起征点） 。 有关业内权威人士指出， 适当提高工薪所得费用扣除标准 （即 个税起征点） ，需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家 3 口人， 有 2 人工作，则人均负担率为 1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具 体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中、西部地区的差异， 综合统筹考虑来决定。而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税 人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具 体的统计数据来进行测算。
J (U , c1 ,..., cc , 1 ,..., n ) J (U , c1 ,..., cc ) j 1 j ( u ij 1)
n i 1
c
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i 1 m ij 2 ij j j 1 i 1
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n
Байду номын сангаас
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(3.1.3)
(3.1.5)
由上述两个必要条件， 模糊 C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方 式运行时，FCM 用下列步骤确定聚类中心 ci 和隶属矩阵 U[1]： 步骤 1：用值在 0，1 间的随机数初始化隶属矩阵 U，使其满足式（3.1.1）
中的约束条件 步骤 2：用式（3.1.4）计算 c 个聚类中心 ci，i=1,„,c。 步骤 3：根据式（3.1.2）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它 相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。 步骤 4：用（3.1.5）计算新的 U 矩阵。返回步骤 2。 上述算法也可以先初始化聚类中心， 然后再执行迭代过程。 由于不能确保 FCM 收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，我们要么用另外的 快速算法确定初始聚类中心， 要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次 运行 FCM。
dx (1) ax (1) u dt
（3.2.2） （3.2.3）
u u ˆ (1) (k 1) ( x (0) (1) )e ak 解此微分方程得： x （k=0,1,„..） a a
a ˆ ( BT B)1YN 式中参数a,u可由最小二乘法求得： a u
个税起征点
即
1 年平均工资 ( 年人均负担消费支出) 人均净收入的倍数 12 人均负担率
z
q x ( y) 12 k
其中 Z 为起征点，q 为常数一般取 6~8， （本文 q 取 7）x 为人均工资水平，k 为 年人均负担率（在本文中取 1.88[1997-2009 人均负担平均值]） ，y 为年人均消 费水平。本文所用单位均为元，下面不再进行说明。
这里j，j=1 到 n，是（3.1.1）式的 n 个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参 量求导，使式（3.1.2）达到最小的必要条件为：
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j 1 n j 1
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个税起征点
1 年平均工资 ( 年人均负担消费支出) 人均净收入的倍数 12 人均负担率
在本文中我们通过对历年数据的分析，并综合考虑我国不同地区的大差异性，运用 GM(1,1)灰色系统，线性回归和时间序列的不同方法，对今后 3 年（2011~2013）我国 的城镇居民净收入及不同地区统计城镇居民净收入做了合理的预测，并由此确定了个 人所得税起征点。为保证数据的权威，本文所有的数据都来源于国家统计年鉴（1997 —2009 年） 。 关键词 个人所得税起征点，模型预测，人均净收入
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c
ij
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(3.1.1)
那么，FCM 的价值函数（或目标函数）就是式（6.2）的一般化形式：
m 2 J (U , c1 ,..., cc ) J i u ij d ij ， i 1 i 1 j c c n
(3.1.2)
这里 uij 介于 0，1 间；ci 为模糊组 I 的聚类中心，dij=||ci-xj||为第 I 个聚 类中心与第 j 个数据点间的欧几里德距离；且 m 1, 是一个加权指数。 构造如下新的目标函数，可求得使（3.1.2）式达到最小值的必要条件：
3.1.2 模型的求解和检验 直接利用，城镇居民消费水平年度统计数据和职工平均工资年度统计数据， 用 MATLAB 软件 fcm 函数进行求解。对于城镇居民消费水平年度统计数据得到分 类，类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏 省，安徽省，福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自 治区，海南省，重庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省， 宁夏回族自治区，新疆维吾尔自治区，西藏；类 1：北京市，天津市，上海市， 浙江省，广东省。对于职工平均工资年度统计数据得到分类，类 0：河北省，山 西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉林省，黑龙江省，江苏省，安徽省，福建省， 江西省，山东省，河南省，湖北省，湖南省，广西壮族自治区，海南省，重庆市， 四川省，贵州省，云南省，陕西省，甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆维 吾尔自治区；类 1：北京市，天津市，上海市，浙江省，广东省，西藏。 由于西藏收入高，支出少，所以没有将其数据计入，可以根据实际需要进行 调整。将全国各省分为两类类 0：河北省，山西省，内蒙古自治区，辽宁省，吉 林省，黑龙江省，江苏省，安徽省，福建省，江西省，山东省，河南省，湖北省， 湖南省，广西壮族自治区，海南省，重庆市，四川省，贵州省，云南省，陕西省， 甘肃省，青海省，宁夏回族自治区，新疆维吾尔自治区；类 1：北京市，天津市， 上海市，浙江省，广东省。 3.2 城镇居民消费水平和职工平均工资预测模型
作为早期硬 C 均值聚类（HCM）方法的一种改进。 FCM 把 n 个向量 xi（i=1,2,„,n）分为 c 个模糊组，并求每组的聚类中心， 使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 与 HCM 的主要区别在于 FCM 用模糊 划分， 使得每个给定数据点用值在 0， 1 间的隶属度来确定其属于各个组的程度。 与引入模糊划分相适应，隶属矩阵 U 允许有取值在 0，1 间的元素。不过，加上 归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于 1：
i 1 k
k=1,2,„..，n
（3.2.1）
再作 x (1) 的一阶均值生成，得
x ( x(2), x(3),....x(n))
其中： x(k ) 1/ 2( x(1) (k 1) x(1) (k ))
k=1, 2,3„..，n即构成了灰色模块，
可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为：
个人所得税起征点的制定
福州大学 简彩仁、骆敬贤、唐昌宏
摘要 根据专家学者的研究及许多国家的经验，我们得知按月征收的个税起征点按照城 镇居民人均月净收入（人均收入扣除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍来进行确定 比较合适，而城镇居民人均月净收入是由在岗职工年平均工资、人均负担率、在岗职 工年人均负担消费支出等决定的。通过分析我们得到个税起征点同收入与消费的关系 式：
点过低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调 节贫富悬殊的作用.为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。 近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改 个税方案（特别是起征点） 。有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准 （即个税起征点） ，需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率计算的城镇在岗 职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还 要兼顾东部和中、西部地区的差异，综合统筹考虑来决定。个税起征点制定原则是中 等收入者少交税，高收入者多交税。 根据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均 收入扣除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍确定比较合适。 通过分析，我们得到个税起征点的关系式：