数列的概念-学生版

数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；
数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式
（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列
（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前
一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的递推公式
⑹n s 与通项n a 的基本关系是：
n
a {
11s s s n n --=
)
1()
2(=≥n n
1、根据数列前4项，写出它的通项公式：
⑴1，3，5，7……； ⑵2
212
-，2
313
-，
2
414
-，
2
515
-；
⑶11*2
-
，
12*3
，13*4
-
，
14*5。

⑷1，-2
1，
3
1，-4
1； ⑸2，0，2，0.
2、写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数. (1)-3,0,3,6,9; (2)3,5,9,17,33; (3)4,-4,4,-4,4; (4)1,0,1,0,1; (5)
21,4
1,-
85,16
13; (6)9,99,999,9 999.
3、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）3
2，
15
4，
35
6，
63
8，
99
10，… （2）2
1
，2，2
9
，8，
2
25，…
（3）5，55，555，5 555，55 555，… （4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，… （5）1，3，7，15，31，…
4、（1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a +22
n n a a =
+，写出前五项并写出其通项公式；
（2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n b ，并写出
{}n b 的前5项
5、数列{a n }中，a 1=1,对于所有的n ≥2，n ∈N *都有a 1〃a 2〃a 3〃…〃a n =n 2，则a 3+a 5
等于（ ）
A.
16
61 B.
9
25 C.
16
25 D.
15
31
6、在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *
)，则a 3a 5
的值是( )
A.1516
B.158
C.34
D.38
7、已知数列{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个
数有 （ ）（1）a n =2
1［1+（-1）n+1］ （2）a n =sin 22
π
n （3）a n =2
1［1+（-1）n+1］+（n-1）
（n-2） （4）a n =
2cosn -1π
（5）a n =⎩⎨⎧为奇数
为偶数
，n ，n 01 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
8、已知数列{a n }满足a 1＞0,n
n a a 1+=21
，则数列{a n }是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列 9、已知数列{a n }的通项a n ＝na
nb ＋c
(a ，b ，c 均为正实数)，则a n 与a n ＋1的大小关系是________．
10、设a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则数列{a n }中的最大项的值是( )
A ．107
B ．108
C ．1081
8
D ．109
11、若数列{a n }满足a n ＋1
＝⎩⎨⎧
2a n (0≤a n <1
2
)
2a n
－1(1
2≤a n
<1)
，且a 1＝6
7
a 2011的值为( )
A.67
B.57
C.37
D.1
7
12、已知f (x )＝sin πx
2
，a n ＝f (n )＋f ′(n )，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2010＝________.
13、如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )(a ，b ∈R)且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2010)
f (2009)等于( )
A ．2007
B ．2009
C ．2008
D ．2010
14、数列{a n }满足下列条件,试求它们的通项公式.(1)前n 项和S n =(-1)n+1·n; (2)S n =3n -2.
15、已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：
⑴ n S =n 2+2n ； ⑵ n S =n 2-2n-1.
16、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
17、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝a 1(3n －1)
2
(对n ≥1恒成立)且a 4＝54，则a 1＝________.
18、已知数列{a n }中，a n ∈(0，12)，a n ＝38＋1
2
2n －1，其中n ≥2，n ∈N ＋，求证：对一切正整
数n 都有a n <a n ＋1成立．。