基于小波分析的故障诊断算法

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基于小波分析与随机森林算法的电力电子电路故障诊断

ＡｂｔａｔＡｅｍｉｅａｌｄａｎｓｓｍｅｈｄｂｓｄｏｖｌｔａａｙｉａｄｒｎｏｆｒｓｓｉｓｒｃ：ｎｗｘｄｆｕｔｉｇｏｉｔｏａｅｎｗａｅｅｎｌｓｓｎａｄｍｏｅｔｓｐｏｏｅｎｔｉｐｐｒｒｐｓｄｉｈｓａｅ．Ｆｉｓｌｒｔｙ，ｔｅｍｅｈｄｏｖｆｒｄｃｍｐｓｔｏｎａｌｃａａｔｒｘｈｔｏｆｗａｅｏｍｅｏｏｉｉｎａｄｆｕｔｈｒｃｅｓｅ —
ｈｉｐｉａｉｎｖｌｅｇｈａｐｌｃｔｏａｕ．
Ｋｅｒｓｆｕｔｄａｎｓｓｏｒｅｅｔｏｉｉｃｉ；ｒｎｏｆｒｓｓａｇｒｔｍ；ｗａｅｅｎｌｓｓｙｗｏｄ：ａｌｉｇｏｉ；ｐｗｅｌｃｒｎｃｃｒｕｔａｄｍｏｅｔｌｏｉｈｖｌｔａａｙｉ
ｔｅｉｎｔｅｆｕｔｃａｓｆｒｎｔｉｐｌｄｔａｌｉｇｏｉｆ１ｕｓｖｏｔｏｌｂｅｌｖｏｄｓｈａｌｌｓｉｅ，ａｄｉｓａｐｉｏｆｕｔｄａｎｓｓｏ２ｐｌｅｗａｅｃｎｒｌｌｅ — ｇｉｅａｃｉｇｃｒｕｔ．Ｔｈｅｔｎｅｕｔｈｗｈｔｔｅｍｅｈｄｉｔｉｈａｃｒｃｎｏｄａｉｔｏｌｉｃｉｎｓｅｔｓｉｇｒｓｌｓｓｏｔａｈｔｏｓｗｉｈｇｃｕａｙａｄｇｏｂｌｙｔｈｉ

基于小波分析模极大值的陀螺故障诊断方法

：
面～星体的惯性角速度矢量开一太阳电池阵和天线模态坐标
ｙ
￡
佃
（）１
一
则称（）为一个基本小波函数或小波母函数，将小波母函数（）经过伸缩和平移后，就得到小波基函数。对于连续小波函数，（）为：
．
Ｉ卫的动量惯张）阵一ｌ。一星转惯（量量矩ｌｗｙ＿Ｉｌ
由式（）５表明，当函数厂ｒ的Ｌｐｃｉ指数，，（）ｉｓｈｔｚｏ小波变换模极大值随尺度的增大而增大；＜０，当时小波变换模极大值随尺度，的增大而减小。小波变换的模极大值点可反映信号的局部奇异性，信号进行对多尺度分析，在信号出现突变奇异时，其小波变换后的系数的模具有极大值，可通过对模极大值点的检测来判别故障发生情况及发生时刻。在进行故障奇异性提取时，首先对信号进行连续小波变换，在不同分解尺度下的分解系数中找出模极大值点所对应的位置，从而确定模极大值对应的故障点和故障时刻，进而判断被诊断对象的故障情况。
：
ｌｙ
：
ｉ：
＼
一
太阳电池阵和天线振动运动与星体转动运动耦合系数矩
作用在星体上的干扰力矩作用在星体上的控制力矩式（）２中的ａ为尺度因子（ａ＞０）６，为平移因子，均为连续变飞轮的动量矩在卫星本体三轴坐标系中的表示化的值。太阳电池阵和天线振动模态阻尼比若函数Ｓｘ（）（Ｒ，）那么Ｓｘ的连续小波变换为：（）Ａ一太阳电池阵和天线振动模态频率矩阵Ｗａ＝（砷ｒ， ∽％）砷（）ｂ：（（３）考虑三轴稳定航天器在轨长期运行在飞轮控制模式下，红外地１２小波分析的模极大值．球敏感器、数字式太阳敏感器或星敏感器修正。现以飞轮控制模式为定义１１（，是ｉｘ的．设ｂ）（小波变换，）在某一尺度下，例，ｏ如选择隔离太阳电池阵频率，航天器的动力学方程（）６式可简化为：

第六章基于小波变换的故障诊断方法

从上例中可知，虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域进行观察，但却不能把两者有机地结合起来。
信号的时域波形中不包含任何频域信息；而其傅里叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。
f

s
(x)

1 s
f (u) ( x u )du

s
其中，*表示卷积。
因此，Wf(s，x)关于x的傅里叶变换可以表示为：
Wˆ f (s,) fˆ()ˆ (s)
连续小波变换的定义
由定义13可知，小波变换Wf（s，x）是尺度s与空间位置x的函数。小波变换通过ψ(x)在尺度上的伸缩和空间域（时域）上的平移来分析信号。
短时傅里叶变换定义如下：
Fg f (, )
1 f (t)g (t )eit dt 2
其中，f(t)是待分析的信号；函数 g()是 g() 的复共轭函数； g(t)是固定的紧支集函数，称为窗口函数。
随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t轴上移动，使f(t)“逐渐”进行分析。
1992年，Daubechies的《小波10讲》系统论述了正交小波的紧支性、正则性、对称性及时频特性，介绍了离散小波变换和连续小波变换等。
到此，经典小波理论已基本成熟，1992年以后，在国际上，重点转向小波的推广和应用。
在国内，由于对小波的研究起步较晚，20世纪90年代以来，可以说小波的理论研究和应用研究几乎同时开始。 1994年，形成国内的小波高潮。
定义8：
把希尔伯特空间（Hilbert space）中的可测的、平方可积的两维函数构成的子空间记作：L2(R2)。

基于小波分析的轴承故障诊断研究

关键词：滚动轴承；振动采集；特征频率；减速器中图分类号：ＴＨ１３３．３３文献标识码：Ａ文章编号：１００５ — ２７９８（２０１３）０７ｏｎＢｅａｒｉｎｇＦａｕｌｔＤｉａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＷａｖｅｌｅｔ
及小波变换对非平稳信号分析的有效特性，在研究小波变换理论的基础上，提出了一种基于小波分析的轴承故障诊断方法。将振动信号进行小波分解与重构，然后对细节信号进行Ｈｉｌｂｅｔ包络检波和频谱分析，ｒ即
可获取信号的特征频率。通过对球状点蚀故障诊断的实验仿真，验证了该方法有效可靠。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｓｐｅｃｔｉｎｔｈｅｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅｍｉｎｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙｅｑｕｉｐｍｅｎｔ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｈｉｃｈｉｓｖｅｒｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｙｒｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｈｅｂｅａｒｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ａｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｉｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ．ＴｈｅｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｃａｎｂｅｇｏｔｂｙｕｓｉｎｇＨｉｌｂｅｒｅｎｖｅｌｏｐｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｓｐｅｃｔｕｍｒａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｘ — ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｐｈｅｉｒｃａｌｐｉｔｔｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｖｅｉｒｆｙｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｉｒｎｇ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｒｅｄｕｃｅｒ

基于小波分析和支持向量机的模拟电路故障诊断

第３１卷第１期２０１２年３月
计
算
技
术
与自动
化
Ｖｏ１３Ｎｏ．１．．１
Ｍａ．２０１２ｒ
ＣｍｐｔｎｃｎｌｇｎｔｍａｉｎｏｕｉｇＴｅｈｏｏＹａｄＡｕｏｔｏ
文章编号：０３１９２１）１０Ｏ４１０ —６９（０２０一ｏ６一０
ｃｒｕｔｆｕｔｄａｎｓｓｉｃｉａｌｉｇｏｉ．
Ｋｅｒｓｗａｅｅｎｌｓｓｓｐｏｔｖｃｏｃｉｅｑａｒｔｉｎｌａａｏｉｃｉ；ａｌｄａｎｓｓｙｗｏｄ：ｖｌｔａａｙｉ；ｕｐｒｅｔｒｍａｈｎ；ｕｄａｅｓｇａ；ｎｌｇｃｒｕｔｆｕｔｉｇｏｉ
算量大、时性差。文献［］提出的基于遗传算实２
１引言
在模拟电路中，元件参数以及输入激励和输出
响应都是连续量，导致模拟电路的故障模型比较复
法、小波变换及神经网络的模拟电路故障诊断方法，无法解决故障维数过高、特征不明显对诊断效
基于小波分析和支持向量机的模拟电路故障诊断
刘东平，董俊，秀英，凯平蒲胡
（３９队，南济源６８８部河４４５）５６０ ’
摘
要：针对模拟电路故障诊断，用基于小波分析和支持向量机的诊断测试方法，方波信号作为输入采将

基于小波-倒频谱的齿轮故障诊断方法及应用

基于小波-倒频谱的齿轮故障诊断方法及应用摘要: 利用振动信号采集到的齿轮故障信息，依据点蚀的故障机理和频谱特征，采用小波分解将信号分解在不同频带，选择故障所处频带重构信号，对故障进行诊断。

结合倒频谱方法有效地识别故障特征频率。

结果表明小波分析与倒频谱相结合是齿轮故障检测中一种有效的诊断方法。

关键词: 齿轮；故障；小波分析；倒频谱1 引言随着现代机械对齿轮传动的要求日益提高，减速器在国民经济生产中发挥越来越重要的作用，因此其故障诊断一直是学者们研究的热点。

当齿轮存在局部故障时，由于振动产生瞬态的冲击信号，啮合频率及其谐波被调制频率紧紧包围而形成密集边频带，同时由于受噪声的干扰，故障信息往往淹没于强大的噪声中。

这给诊断带来一定的困难。

采用基于傅里叶变换的传统信号处理方法，分别仅从时域或频域给出信号的统计平均结果，无法同时兼顾信号在时域和频域的全貌和局部变化特征，而这些局部化特征恰恰是故障的表征。

解调分析传统的方法包括Hilbert变换和检波解调法，它们形成包络信号进行带通滤波时都需要依靠经验来确定带通滤波器的中心频率和带宽，这在主观上给分析结果带来较大的影响。

由于小波变换具有时频局部化和多分辨特性，从根本上克服了傅里叶分析以单个变量描述信号的缺点，因此小波技术适合于处理非平稳信号[1-3]。

但是小波由于受Heisenberg测不准原理的限制，使其不可能在时域和频域都有很高的分辨率，使得单单采用小波技术对诊断密集边频带准确性和可靠性有一定的局限。

基于小波-倒频谱分析的方法则利用小波多分辨特性，消除背景噪声检测微弱的故障信号，结合倒频谱技术可以分离和提取出密集边频中的故障特征成分，因此是齿轮故障检测中一种有效的诊断方法。

2 小波-倒频谱方法原理2.1 小波技术分解原理如果函数满足以下容许条件：3 齿轮故障诊断的实例应用图1 . db5小波5层分解图（a）为点蚀小波五层分解图（b）为正常信号小波五层分解图从图1中我们发现，正常信号的细节信号有一定的周期性，而点蚀故障信号由于其突变的冲击脉冲作用存在着一定的周期性，导致了其与原有的周期发生耦合作用，而减弱了原有周期性。

基于小波-神经网络的电阻性开路故障诊断方法

山东科学
ＳＨＡＮＤＯＮＧＳＣＩＥＮＣＥ
第２６卷
第１期
２０１３年２月出版
ＶＯＩ．２６ＮＯ．１Ｆｅｂ． Fra bibliotek ０１３
ＤＯＩ：１０．３９７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２— ４０２６．２０１３．０１．０１２
ＹＵＣｈａｎｇ — ｇｅｎｇ，ＬＡＩＬｉ — ｐｉｎｇ
（ＨｅｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｚｈｏｕ５４２８００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ — ｏｐｅｎｄｅｆｅｃｔｓｉｎａｄｉｇｉｔａｌｃｉｒｃｕｉｔｗｉｌｌｃａｕｓｅａｔｉｍｅ — ｄｅｌａｙｆａｕｌｔａｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｆａｉｌｕｒｅｏｆａｃｉｒｃｕｉｔＷｅ
有可能会使电路功能失效，从而造成产品的可靠性下降。Ｒｉｕｓ研究了电源电压、测试速度和温度等测试条件对电阻性开路故障的影响，但国内对这方面的研究
并不是很多。本文针对ＣＭＯＳ电路的电阻性开路故障，采用基于瞬态电流，。。的故障诊断方法，以常用的ＣＭＯＳ组成的倒相器链为实例。首先对电源电流的瞬态电流ＩＤＤＴ的波形进行采样，根据正常电路与故障电路
收稿日期：２０１２－０８．１３

基于小波分解的同步带故障诊断研究

基于小波分解的同步带故障诊断研究0 前言由于同步带具有传动比准确、传动效率高、结构紧凑等优点[1]，故广泛应用于汽车发动机正时传动系统中。

正时传动系统中同步带的失效形式主要有齿裂、两侧纤维分离及缺齿，其中缺齿是同步带主要失效形式[2-3]。

同步带的失效会直接对正时传动系统的传动情况造成影响，而发动机正时传动系统处于封闭状态，发动机装机后无法观测同步带的失效情况。

因此国内外关于同步带故障诊断的研究很少。

M.Ucar等[4]研发了一种新型的同步带故障诊断系统，将光学传感器放置在合适的位置，采集由于同步带故障造成的激光束波动信号，并判断故障的发生位置。

小波分解技术因具有多分辨率的特点，可以由粗到细的逐步观察信号，故广泛应用于进行故障诊断[5-6]，如林近山等[7]基于小波分解理论，对风电齿轮箱进行故障诊断，证明用小波分解做故障诊断的方法比一般谱分析更具优势。

然而在发动机正时传动系统中，由于发动机封闭，无法观测同步带的故障，故无法具体得到同步带的失效形式。

用小波分解做同步带的故障诊断方面的研究仍处于空白阶段。

本文针对ZA型汽车同步带，采用人工植入故障的方法，去除同步带若干带齿，分别应用完整齿汽车同步带与破损齿汽车同步带进行噪声试验，采集同步带在不同状态下的噪声信号，并对其进行时域分析、频域分析和小波分解，分析断齿同步带对噪声的影响，得出断齿后同步带噪声的幅值大小和频段分布规律，为同步带的故障诊断提供了依据。

1 噪声频域分布规律汽车同步带传动噪声可以分为：啮合冲击噪声、横向振动噪声、空气流动噪声和摩擦噪声。

不同种类的噪声对应的频域区间不同。

其中啮合冲击噪声和横向振动噪声是同步带的主要噪声源，噪声能量比重高。

故本文对啮合冲击噪声和横向振动噪声的频域分布进行主要分析。

1.1 啮合冲击噪声在啮入、啮出过程中，带齿与轮齿发生啮合而产生啮合冲击噪声。

啮合冲击噪声的大小与啮合频率有关。

啮合频率f的大小与主动轮转速有关，转速越大，产生的啮合冲击噪声越大。

基于小波分析的电力系统异常检测方法

基于小波分析的电力系统异常检测方法引言：电力系统作为现代社会不可或缺的基础设施之一，其稳定性与可靠性对保障民生和国家发展具有重要意义。

然而，由于电力系统的复杂性和多变性，异常情况的发生时有所闻。

因此，如何有效地检测和诊断电力系统的异常情况成为一个迫切需要解决的问题。

本文将介绍一种基于小波分析的电力系统异常检测方法，以提高电力系统的安全和可靠性。

一、小波分析的基本原理和特点小波分析是一种时频分析方法，通过将复杂的信号分解成时间和频率两个维度上的小波，并对其进行分析和处理。

与传统的傅里叶变换相比，小波分析具有更好的时域局部性和频域精确性，能够更好地揭示信号的瞬态特性和时频特性。

小波分析的基本步骤包括：选择合适的小波基函数，对信号进行小波变换，得到时频表示。

小波变换后的信号可以通过阈值处理、滤波等方式进行异常检测。

二、1. 数据采集与预处理首先，需要采集电力系统各个节点的相关数据，包括电流、电压、功率等参数。

这些数据可以通过传感器等设备进行实时采集。

然后，对采集得到的数据进行预处理，如去除噪声、滤波等，以提高数据的质量和准确性。

2. 小波分析与特征提取将预处理后的电力系统数据进行小波分解，得到不同尺度和频率的小波系数。

根据不同的应用需求，可以选择不同的小波基函数和分解层次。

然后，从小波系数中提取有用的特征，如能量、平均值、方差等，来描述信号的时频特性。

3. 异常检测与诊断通过设定合适的阈值或使用统计方法，对提取得到的特征进行异常检测。

当特征值超过设定的阈值或与历史数据相比发生显著变化时，即可判断为异常情况。

对于检测到的异常情况，可以进行进一步的诊断和分析，确定异常的具体原因和影响。

三、案例分析与实践应用1. 案例背景以某电力系统的实际运行数据为例，通过基于小波分析的异常检测方法进行分析，以验证该方法的有效性。

2. 实验步骤首先，对采集得到的电力系统数据进行预处理，如去除噪声、滤波等。

然后，选择适合电力系统特征的小波基函数和分解层次，进行小波分解。

基于小波分析和遗传神经网络的模拟电路故障诊断方法

优化ＢＰ神经网络的模拟电路故障诊断方法。该方法使用小波作为预处理工具，ＰＡ分析和归一化后提取输经Ｃ
出信号的能量信息作为特征向量，用遗传ＢＰ神经网络作为故障识别器，对模拟电路故障进行诊断。与传统ＢＰ神经网络相比较，结果表明，该方法可明显改善神经网络结构、高故障诊断的精度和速度。提关键词：模拟电路；故障诊断；小波分析；遗传算法；神经网络
第２卷第１８２期２１０１年１源自月计算机应用研究
ＡｐｌａｉｎＲｅｅｒｈｏｏｕｅｓｐｉｔｓａｃｆＣｍｐｔｒｃｏ
Ｖｏ．８Ｎｏ１１２．２Ｄｅ．２１ｃ０１
基于小波分析和遗传神经网络的模拟电路故障诊断方法水
模拟电路测试和故障诊断自２０世纪６代以来，直是０年一研究的热门领域，由于电路规模大，但模拟系统集成度低，电路
ｔｇａｄｏｈｒｓｏｔｏｎｓｔｉｐｐｒｅｅｏｅｖｌｔｅｏｏｉｏｎａｅｐｒａｈｆｒａａｏｉｕｔ．ｓｎｅｉｎｔｅｈｒｃｍｉｇ，ｓａｅｖｌｐｄａｗａｅｅｃｍｐｓｔｎａｄＧＡｂｓｄａｐｏｃｎｌｇｃｒｉＵｉｇｔｎｈｄｄｉｏｃｓｈｗｖｌｔｄｃｍｐｓｉｎａｒｐｏｅｓｒｅｔａｔｄｔｅｆａｕｅｉｆｒｔｎｂａｅｅｅｎｉｎｎｐｉｚｄＢｙＧＡ．ａｅｅｅｏｏｉｏｓａｐｅｒｃｓｏ，ｘｒｃｅｈｅｔｒｎｏｍａｉｙｗｖｌｔｄ — ｏｓｇａｄｏｔｔｏｉｍｉｅＰｂＡｃｍｐｒｓｎｏｕｏｋｗｉＰｏａｉｏｆｏｒｗｒｔＢＮＮ，ｉｈｒｖａｓｔａｉｗｒｍｐｏｅｅｗｏｋｓｕｔｒｎｎｒａｅｆｕｔｉｇｏｉｒｃ— ｈｗｈｃｅｅｔｔｓｏｋｉｒｖｓｎｔｒｔｃｕｅａｄｉｃｅｓａｌｄａｎｓｓｐｅｉｌｈｈｒｓｏｎｅｏｉ。ｉｎａｄｖｌｃｔｙ

基于小波频谱分析的滚动轴承故障诊断研究杨学存

：煤矿机械Coal Mine MachineryVol.34No.01Jan.2013第34卷第01期2013年01月基于小波频谱分析的滚动轴承故障诊断研究杨学存(西安科技大学电气与控制工程学院，西安710054)摘要：提出了一种基于小波频谱分析的滚动轴承故障诊断方法。

利用小波默认阈值方法进行数据消噪处理，并对消噪后振动数据进行了5层小波分解。

根据轴承故障特征频率，对故障特征频率所在层进行小波重构，计算功率谱密度。

对滚动轴承故障的振动信号的仿真结果表明，该方法能有效识别滚动轴承的内圈、外圈和滚动体故障。

关键词：频谱分析；滚动轴承；故障诊断中图分类号：TH133.33文献标志码：A文章编号：1003－0794（2013）01－0289－03Rolling Bearing Fault Diagnosis Research Based on Wavelet SpectrumAnalysisYANG Xue-cun（School of Electric and Control Engineering ，Xi ’an University of Science and Technology,Xi ’an 710054，China ）Abstract:The rolling bearing fault diagnosis method is proposed.Wavelet default threshold method is adopted to make data denoising processing,and 5layer wavelet decomposition is made to denoised vibration data.Wavelet reconstruction is done for the layer of fault characteristic frequency,power spectral density is computed finally.The simulation result for vibration signal of rolling bearing fault denotes that this method can effectively identify the inner ring,outer ring and rolling body faults of rolling bearing.Key words ：spectrum analysis ；rolling bearing ；fault diagnosis 0引言轴承常用的故障诊断方法是振动分析法。

基于小波包分析与RBF神经网络的模拟电路故障诊断

（ＢＮ的模拟电路故障诊断方法。该方法首先利用小波包分解，ＲＦＮ）归一化作为预处理提取模拟电路的故障特征向量，再将故障特征向量输入到ＲＦ神经网络进行故障诊断。仿真结果表明本方法能够对模拟电路的故障进行有效诊断和定位。Ｂ关键词小波包分析模拟电路故障诊断ＲＦ神经网络Ｂ
据信号特征，自适应地选择频带，使之与信号频谱相匹配，以提高时间一频率分辨率［。在多分辨分析８】
中，和满足二尺度方程：
（＝∑ｈ＇ｔ．，拙 ∈ ｚ１ｆ）ｋ（一）２ｉ４｝Ｚ∈ （）
ＥＺ
模型使用梯度下降算法训练，须事先已知其结构及
（）对Ｖｍ＞０函数系｛：（ — ），∈Ｚ与２，ｕｔｋ）ｌ｛＋（ — ） ∈Ｚ是相互正交的。Ｍ。ｔｋ
小波包分析与ＲＦ神经网络的模拟电路故障诊断Ｂ方法。首先利用小波包分解对电路故障信号进行预处理，得到故障特征向量，再作为ＲＦ神经网络Ｂ
中心。
是ＲＦ网络的输出节点：Ｂ
表１诊断电路神经网络期望输出
电路状态正常工作
Ｊ！ｌｆ
设ＲＦ网络的训练样本对为｛，ｎ。其中Ｂｙ｝ｄ
为网络输入向量，ｄｙｎ为期望输出。根据线性回归模型有：
Ｙｏ１
ｆ）＝ ∑ｈ２一｝ “（：￡ｋ．（１）【州（＝ ∑ｇ￡Ｉｔ：）ｋ（一｝ “２ｊ）
（）３
则函数系｛（）ｎ∈Ｚ，为由正交尺度函数ｔ）称确定的正交小波包，有两种正交性：它具（）对Ｖｍ＞，１０函数系｛ｔｋ ∈Ｚ是标Ｍ（ — ）准正交系；

一种基于小波分析和神经网络的模拟电路故障诊断的方法研究

Ａｂｔａｔｓｒｃ
ＡｅｍｅｈｄｏａｌｉｇｏｉｆａｌｇｃｒｕｉｂｓｄｏｎｗｔｏｆｆｕｔｄａｎｓｓｏｎａｏｉｃｔａｅｎｗａｖｌｔａｌｓｓａｄｎｒｌｎｔｒｓｐｒｓｎｅｎｔｓｐｐｒＴｈｅｅｎａｙｉｎｅｕａｅｗｏｋｉｅｅｔｄｉｈｉａｅ．ｅ
０引言
随着现代电子技术的迅速发展，子装备和系统的规模越电
１ＰＰＣＳＩＥ仿真
ＰＰＣＳＩＥ是一款由美国Ｍｉｒｉ公司推出功能强大的电路ｃｏｍｓ
来越大，其集成度和复杂性也在不断提高，系统的维护、理和修
Ｋｙｒｓｅｗｏｄ
ＰｉｕａｏｒｇｍｗｔｎｇａｄＣｒｉＥｐａｉＰＰＣＷａｅｔｎｙｉＮｕａｎｔｏＦｕｔｉｇｏｉＣＳｍｌｉＰｏａｉＩｔｔｉｕｔｍｈｓｔｎｒｈｅｅｒｃ ห้องสมุดไป่ตู้ ｓ（ＳＩＥ）ｖｌａｓｅｒｌｅｒｅａｌｓｗｋａｌｄａｎｓｓ
能量作为故障样本；后利用神经网络的并行处理结构和非线性映射能力，现故障诊断。仿真实验结果表明该方法对容差模拟电最实路故障定位具有较高的准确率，模拟电路故障诊断技术开辟了一条道路，模拟电路故障诊断技术开辟了一条道路。为为

基于谐波小波分析的故障诊断方法研究

｜ｆ｝｜４５｜１｜９１ｆ｜ｌｏｌ１３｝１６７｜１，ｕｆｆｓｏｌ３Ｌ４｝
３谐波小波的时频剖面图，
谐波小波分解对信号中存在的奇异点极敏感，可以用来检测信号中存在的微小奇异点。下面对一仿真信号进行分析。设有正弦信号（）１ｓ（ｒ× ２）ｆ：０ｉ２ｒ１ｔ以采样频率ｎ２６ｚ５Ｈ进行采样，得到５２点离散信号。每隔６１Ｏ点设置一处突变点：
等式左边为信号的平均能量，右边为不同时间和频率下谐波小波能量对整个信号能量贡献的大小。谐波小波时频图的起伏对应不同谐波小波能量的相对大小。通过谐波小波时频图，以知道在什么时间、可什么频率成分对信号组成有重要影响。
了基于Ｆ的简单快速的实现算法。以一个１兀６序列实信号为例，其谐波小波变换算法如图２所示。
图１谐波小波函数的频域形
（（（）＝）＋）＝
兰
（４）
用２代替式（）ｉｘ一４中的（其中均为整数），，
小波的形状没有改变，它在水平方考虑如下实函数（和（，））其中，脚标ｅ和
中存在的奇异成分非常敏感，而对信号奇异成分的提取、分析正是故障诊断的重要依据，因此对谐波小波的研究具有重要的工程意义。通常，信号的谐波小波分解结果采用时频网格图或时频等高线图表达，它能有效提取信号中的奇异成分。但当信号中存在噪声时，谐波小波分解的时频等高线图就无法凸显其奇异成分。本文采用谐波小波时频剖面图，将时频等高线图表达的三维数据按小波分解层次分解为一组二维数据。这样，仅可以分析每不层对应频段内能量大小分布，而且还可以利用二维信号分析方法对该层信号进行深层次分析。采用该方法，对仿真信号和齿轮故障信号进行分析，成功提取出信号中的奇异成分。诊断实例证明，该方法可有效用于设备故障诊断。

小波算法在机器故障诊断中的应用

小波算法在机器故障诊断中的应用随着工业化和自动化的不断推进，机器的故障率逐渐上升，对机器的性能和可靠性要求也越来越高。

传统的机器故障诊断方法需要大量的人力和时间，而且诊断结果也往往存在误差。

近年来，小波算法在机器故障诊断中的应用逐渐成为热门研究领域。

一、小波算法的基本原理小波变换是一种数学变换方法，可以将时域信号转换为频域信号。

小波分析法是通过小波变换对不同频率和幅度的信号进行分析，实现故障诊断。

小波分析法可以将原始信号分解为一系列小波子带，每个小波子带代表着不同实验因素的信号成分。

通过分析每个小波子带的特征，可以确定机器故障的类型和原因。

二、小波算法在机器故障诊断中有广泛的应用，例如电气设备故障、机械设备故障、航空设备故障等。

其中，机械设备故障是小波算法应用最广泛的领域之一。

1. 机械设备故障诊断机械设备故障分为振动故障、噪声故障和温度故障三类。

小波算法可以通过分析机器振动信号、噪声信号和温度信号，找到故障的原因和位置。

例如，在分析机器振动信号时，小波分析法可以将信号分解为多个小波子带，然后通过分析每个子带的幅值和频率特征，确定机器故障的类型和位置。

2. 电气设备故障诊断电气设备故障分为电压故障、电流故障和功率故障三类。

小波算法可以通过分析电气信号的频率和幅度，找到故障的原因和位置。

例如，在分析电流信号时，小波分析法可以将信号分解为多个小波子带，然后通过分析每个子带的频率和幅值特征，确定电气故障的类型和位置。

3. 航空设备故障诊断航空设备故障分为机械故障、电气故障和液压故障三类。

小波算法可以通过分析机器振动信号、电气信号和液压信号，找到故障的原因和位置。

例如，在分析机器振动信号时，小波分析法可以将信号分解为多个小波子带，然后通过分析每个子带的振动幅值和频率特征，确定机械故障的类型和位置。

三、小波算法在机器故障诊断中的优势小波算法在机器故障诊断中具有以下优势：1. 高效性：小波算法可以通过数学变换快速地分析信号的特征，减少了人力和时间成本。

机械振动信号的小波分析与故障诊断

机械振动信号的小波分析与故障诊断机械振动是指机械系统在运行过程中所产生的振动现象。

振动信号是机械故障的重要指标，因为它可以反映机械系统的运行状态和内部结构的变化。

因此，对机械振动信号进行分析和诊断是实现机械故障预测和维护的关键技术之一。

在振动信号的分析方法中，小波分析作为一种多尺度分析方法，因其在时频域上具有出色的分辨能力，成为了机械振动信号分析与故障诊断领域中广泛应用的技术。

一、小波分析的基本原理小波分析是一种基于时频分析原理的分析方法。

其基本思想是将信号分解成不同尺度的小波基函数，用小波基函数对信号进行变换。

小波分析的核心是小波变换，其可以将信号转换为时域和频域的双重信息，从而更好地理解信号的特性和内在结构。

二、小波分析在机械振动信号处理中的应用小波分析在机械振动信号处理中具有较高的应用价值。

首先，小波变换可以提取信号的频谱信息和时域特征，通过对频谱分布进行分析，可以识别出机械系统中存在的频率分量和谐波分布，从而判断机械系统的正常运行状态。

其次，小波包分解和重构方法可以对振动信号进行时频分析，通过对振动模态和频率变化的研究，可以了解机械系统在不同工况下的振动特性和变化规律。

此外，小波模态分解方法可以提取出机械振动信号的分量，实现故障信号的提取和识别，为故障诊断提供有力的依据。

三、小波包分析在滚动轴承故障诊断中的应用滚动轴承是机械系统中常见的易损部件之一，其故障常表现为振动信号的不稳定性和频率分量的变化。

针对滚动轴承故障诊断问题，小波包分析方法能够更好地提取滚动轴承振动信号中的故障特征。

通过对滚动轴承振动信号进行小波包分解，可以得到一系列分量信号。

其中，能量集中的低频分量对应轴承的正常工作状态，而能量集中的高频分量则对应轴承的故障状态。

通过对不同尺度的高频分量进行分析，可以判断轴承故障的类型和程度。

此外，小波包分析方法还可以通过构建滚动轴承的特征向量，实现对不同故障状态的自动分类和识别。

四、小波熵在齿轮故障诊断中的应用齿轮是机械系统传动的重要部件之一，其故障常表现为齿面接触不良和齿面断裂等现象。

基于小波变换的故障诊断方法

基于小波变换的故障诊断方法在实际应用中取得了较好的效果，具有广泛的应用前景。
未来研究方向与展望
深入研究小波变换的理论基础，进一步优化小波基函数的选择和变换算法，提高故障特征提取的准确性和
可靠性。
输标02入题
结合深度学习等人工智能技术，构建更加智能化的故障诊断系统，提高故障诊断的自动化和智能化水平。
小波变换在信号处理中的应用
在信号降噪方面，小波变换可以将信号中的噪声分量分离出来，从而
实现降噪处理。在信号压缩方面，小波变换可以将信号中的冗余分量去除变点等特征，用
于故障诊断等应用。
小波变换在故障诊断中的优势
小波变换可以分析非平稳信号，适应于故障信号的非线性和非平稳性。小波变换可以提取信号中的细节信息，有助于发现微小的故障特征。小波变换具有多尺度分析能力，可以在不同尺度上分析故障信号，从而更全面地了解故障情况。小波变换计算量相对较小，可以实现快速故障诊断。
01
03
拓展小波变换在故障诊断领域的应用范围，将其应用
针对复杂环境和多因素干扰下的故障诊断问题，研究
于更多领域和场景中，为工业生产和设备运维提供更
04
更加鲁棒和自适应的小波变换算法，提高故障诊断的
加可靠和高效的技术支持。
抗干扰能力和适应性。
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小波变换是一种信号处理方法，能够提供信号的时频分析，适用于非平稳信号的处理。在故障诊断中，小波变换可以用于提取信号中的故障特征，为故障诊断提供依据。
研究意义
解决传统故障诊断方法的局限性
传统的故障诊断方法往往基于傅里叶变换，只能提供信号的频域分析，无法处理非平稳信号。小波变换的引入可以弥补这一缺陷，提高故障诊断的准确性和可靠性。

基于小波包和AR谱分析的滚动轴承故障诊断

度函数０）（）定的正交小波包。（＝ｆｔ确
１．小波包消噪２
“ ）∑ 一志（＋（２＋．４，（：（２ ∑ 行是１）（『）一ｍ（）
式中：、分别为ｈ和ｇ的对偶算子。ｈ一一ｇ２ＡＲ模型功率谱分析假设产生随机序列ｘｎ的系统模型为：（）１
一
１
（５）
（一２）七
（），七
式（）白回归模型，ＡＲ模型，ｎ表示白噪５为即ｗ（）
声序列，ＡＲ模型的输出功率谱为：
；１） ∑ｇ一 ” ）．ｍ（＝（２＿＋一志）（
的第个分解序列；为数字信号（）。
部分进行分解，高时频分辨率；者，用Ａ提再利Ｒ参数模型法又可提高功率谱估计的分辨率，因此，中提出文了基于小波包和ＡＲ谱分析的故障诊断方法，对滚可动轴承进行故障诊断，并有良好效果。
信号的消噪是小波包分析的最基本应用，常步通
骤如下：
１小波包分解。选择一个小波包并确定分解层）次Ｎ，信号进行Ｎ层小波包分解，对分解公式为：
（）＝
下
）～ｊ＋）＝ ∑ａ一）．ｘ（
第１（第１９）期总１期Ｎ．（Ｕｏ１９ｏ１ＳＭＮ．１）
机械管理开发
ＭＥＣＨＡＮＩＡＬＭＡＮＡＧＣＥＭＥＮＡＮＤＤＴＥＶＥＬＰＭＥＯＮＴ

基于小波分析的转子绕组匝间短路故障诊断方法

ｏａｌｄｔｃｉｎａｄｄｉｇｏｉａｅｎｗａｅｅｒｎｆｒｉｒｓｎｅ．ＴｈｔｏＳｂｓｄｏｈｉｇｌｒｔｆｆｕｔｅｅｔｏｎａｎｓｓｂｓｄｏｖｌｔｔａｓｏｍｓｐｅｅｔｄｅｍｅｈｄｉａｅｎｔｅｓｎｕａｉｙｃａａｔｒｓｉｓｏｅｉｄｃｄｅｅｔｏｈｒｃｅｉｔｆｔｎｕｅｌｃｒｍｏｉｅｆｒｅｓｇａｎｔｅａｒｇｐ．ｉｌｔｏｅｕｔｓｏａｈｖｌｔａａｙｉｃｈｔｖｏｃｉｎｌｈｉａＳｍｕａｉｎｒｓｌｈｗｓｔｔｅｗａｅｅｎｌｓｓｉｈｔ
Ａｂｓｒｃ：ｅｔｏａｎｉｈｒｃｅｉｔｆｔｅｉｔｒｍｈｒｃｒｕｔｎｔｒｏｇｎｒｔｒｒｔｒｗｉｄｎｓｉｎｌｚｄＡｎｔｏｔａｔＥｌｃｒｍｇｅｃｃａａｔｒｓｉｏｎｅｔｃｈｕｓｏｔｉｃｉｉｕｂ — ｅｅａｏｏｏｎｉｇｓａａｙｅ．ｄａｍｅｈｄ
１引言
转子绕组匝间短路是一种常见的汽轮发电故障。机轻微的匝间短路对发电机运行不会产生太大的影响，如果故障继续发
展，将会使转子电流显著增加，绕组温度升高，无功出力降低，
在线检测的方法主要是探测线圈波形法。本文通过对汽轮
发电机转子绕组匝间短路对称，破坏气隙磁场的正常分布，
关键字：小波分析；故障诊断；转子绕组；匝间短路中图分类号：Ｐ７Ｔ２７文献标识码：Ｂ文章编号：０３７４（０７０ —０８—０ｌ０ — ２ｌ０）２０２５２

基于经验小波变换的机械故障诊断方法.

基于经验小波变换的机械故障诊断方法农机 1201 3120306027 靳伟摘要 :经验小波变换 (EWT是一种新的自适应信号分解方法,该方法继承了EMD 和小波分析方法的各自优点,通过提取频域极大值点自适应地分割傅里叶频谱以分离不同的模态,然后在频域自适应地构造带通滤波器组从而构造正交小波函数,以提取具有紧支撑傅立叶频谱的调幅一调频 (AM. FM 成分。

本文将该方法引用到机械故障诊断中,提出了一种基于经验小波变换的机械故障诊断方法,并与 EMD 方法进行了对比分析。

仿真结果表明,经验小波变换法明显优于 EMD 方法,能有效地分解出信号的固有模态。

与 EMD 相比较,该方法具有分解的模态少,不存在虚假的模态,计算量小,且在理论上具有易理解性等特点。

最后将该方法应用到转子碰磨故障诊断中,实验结果进一步验证了该方法的有效性,能够有效地揭示出碰磨故障数据的频率结构,区分碰磨故障的严重程度。

关键词:经验小波变换;固有模态;故障诊断:自适应信号分解;经验模态分解M echanical fault diagnosis method b ased on empirical wavelet TransformAbstract:Abstract :Empirical wavelet transform (EWTis a new self adaptive signal decompositionm method . This method inherits the advantages of EMD and wavelet transform, adaptively segments the Fourier spectrum by extracting the maxima point in the frequency domain to separate the different modes, and then constructs adaptive band— pass filters in the frequency domain so as to construct orthogonalwavelet functions and extract AM— FM components that have a compact support Fourier spectrum. Here , the EWT is introduced in the mechanical fault diagnosis. and a new mechanical fault diagnosis method based on EWT is proposed. The EWT method is compared with the traditional EMD method. The simulation results show that the EW T m ethod is obviously superior to the EMD method. The proposed method can effectively decompose the intrinsic modes of the signa1. Compared with the EMD method, thismethod has som e distinct advantages, such as less decomposed modes, no virtual m odes, less calculation, easy to be understood in theory and etc. Finally,the proposed method was successfully applied to therub — impact fault diagnosis of a rotor system. The experiment results show that the proposed method is efective , and can effectively reveal the frequency structure in rubbing fault and discern the severity ofrub — impact fault.Keywords :EW T; intrinsic mode; fault diagnosis; adaptive signal decomposition; EMD1引言经验模态分解 (empirical mode decomposition, EMD [1][是由美国国家宇航局美籍华人黄锷 (N. E . Huang 等于 1998年创造性地提出的一种新型自适应信号时频分析方法。

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基于小波分析的故障诊断算法前言：小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间- 频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。

从此，小波变换越来越引起人们的重视，其应用领域来越来越广泛。

在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征都很重要。

如在故障诊断中，故障点（机械故障、控制系统故障、电力系统故障等）一般都对应于测试信号的突变点。

对于这些时变信号进行分析，通常需要提取某一时间段（或瞬间）的频率信息或某一频率段所对应的时间信息。

因此，需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。

小波变换继承和发展了短时傅里叶变换的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形状固定不变的缺点。

它不但可以同时从时域和频域观测信号的局部特征，而且时间分辨率和频率分辨率都是可以变化的，是一种比较理想的信号处理方法。

小波分析被广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别、模式识别、数据压缩、故障诊断、量子物理等应用领域中。

小波分析在故障诊断中应用进展1）基于小波信号分析的故障诊断方法基于小波分析直接进行故障诊断是属于故障诊断方法中的信号处理法。

这一方法的优点是可以回避被诊断对象的数学模型, 这对于那些难以建立解析数学模型的诊断对象是非常有用的。

具体可分为以下4种方法:①利用小波变换检测信号突变的故障方法连续小波变换能够通过多尺度分析提取信号的奇异点。

基本原理是当信号在奇异点附近的Lipschitz指数a >0时，其连续小波变换的模极大值随尺度的增大而增大；当a <0时，则随尺度的增大而减小。

噪声对应的Lipschitz指数远小于0, 而信号边沿对应的Lipschitz 指数大于或等于0。

因此, 利用小波变换可以区分噪声和信号边沿, 有效地检测出强噪声背景下的信号边沿（奇变）。

动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生奇异变化, 可以直接利用小波变换检测观测信号的奇异点, 从而实现对系统故障的检测。

比如根据输油管泄漏造成的压力信号突变的特点, 用小波变换检测这些突变点, 实现输油管道的泄漏点诊断。

②观测信号频率结构变化的故障诊断方法小波多分辨率分析能够描述信号的频谱随时间变化情况或信号在某时刻附近的频率分布。

系统故障由于产生原因不同, 通常具有不同的频率特征。

利用小波变换尺度与频率的对应关系, 分析观测信号的频率结构特点, 可以有效地检测系统的故障。

有人利用多分辨率分析获得系统状态信号奇异值特征矩阵, 并根据相应的故障检测算法,实现对系统故障检测, 该方法成功实现对某一武器平台上的精密弹簧阻尼器的故障检测。

有研究者提出了利用Mallet 塔式算法实现对系统的多故障检测,将观测信号进行多尺度分解, 获得故障在不同尺度下的特征,进而实现故障区分, 利用该方法实现对某一电网上不同故障的区分。

③基于系统脉冲响应函数小波变换的故障方法, 其脉冲响应函数也必然发生变化, 这一变化可以由少数几个小波变换系数反映出来。

通常这些小波变换系统中只有少数几个元素具有较大的模, 其余元素的模都非常小, 以系统的状态为参照, 根据系统待检状态下辨识得到的这几个元素或其平均值随时间的变化情况, 就可以判断有无故障。

④利用小波变换去噪提取系统波形特征的诊断方法小波变换可以看作一个带通滤波器, 从而可以对信号进行滤波。

近年来, 已经出现了很多基于小波变换的去噪方法。

Mallat 提出了通过寻找小波变换系数中的局部极大值点, 并据此重构信号, 可以很好地逼近未被噪声污染前的信号。

Don oho也提出了一种新的基于阈值处理思想的小波去噪技术。

利用去噪后的信号可以直接对系统进行故障诊断, 也可利用此信号进行残差分析。

通过去噪获得系统输出信号来进行故障诊断, 方法上比较简单, 但对故障的判断受限于观测人员自身的经验。

某期刊文献中提出了基于小波变换的含噪系统辨识方法,利用噪声和信号在小波变换下的不同特性达到消噪目的, 直接对含噪声的数据进行小波变换来实现系统辨识。

2)在故障诊断过程中,对于那些使系统输出发生明显变化的故障, 利用小波变换能够有效检测出。

但是, 当故障的程度很小时,使用小波变换所得的可视信息是有限的, 这些信息用于故障检测是困难的。

某些研究员提出了利用模式识别中的统计相似性分析的方法进行故障特征提取与诊断, 信号检测值与样板之间的相似性是通过二者之间的距离来实现的。

直接使用小波变换的小波系数的所有值作为特征矢量是不现实的, 因此必须进行特征压缩。

这一方法特别适用于缓变故障或具有故障趋势的系统故障诊断。

3)模糊逻辑理论是描述与处理广泛存在的不精确、模糊的事件和概念的有效理论工具。

近年来人们已将这一理论成果应用于故障诊断中。

但在故障诊断中, 通常是将这一理论和其他方法相结合来实现的。

某研究人员将小波变换和模糊逻辑理论相结合, 实现对影响电网稳定性的干扰源故障诊断。

还有研究者用小波变换分析模糊数据的局部时频特性来进行故障的检测与分离, 利用了在线和离线的学习算法进行规则库的设计和更新。

将小波分析理论与神经网络理论相结合的小波神经网络(WaveletNeuralNetwork,WNN)最早是由ZhangQinghuO等提出的。

小波网络的基本思想是基于任何函数或信号可以由小波函数表示。

小波网络用于故障诊断,主要用于信号逼近和故障分类。

目前, 用于故障诊断的小波神经网络, 主要有两种方式：它的基本思想是将信号经小波变换后, 提取相应的故障特征, 再将所得的故障特征输入给常规神经网络, 利用神经网络的非线性映射能力, 对故障进行识别和诊断。

某人提出了利用辅助式小波神经网络实现对动态系统的辨识方法。

还有研究者利用小波包的多维多分辨率特性, 对电机振动信号进行分解重构, 提取电机故障特征信号，将其作为特征向量输入ART2(自适应谐振)神经网络，可对电机工作状态进行在线监测和故障诊断。

某研究团队针对非线性系统中的多重并发故障, 提出了在输入层对残差信号进行二进制离散小波变换, 由故障信号多尺度下的细节分量进行故障特征的提取, 并将其输入到神经网络进行故障分类与识别。

该方法成功实现了对某歼击机同时发生的平尾卡死故障和副翼损伤故障的诊断。

它的基本思想是将常规单隐层神经网络的隐节点函数用小波函数代替。

利用小波网络的非线性映射能力对非线性动力系统实现故障诊断。

某研究员提出了一种可对任意非线性时变系统进行辨识的小波神经网络,它采用了自校正移动窗的递推最小二乘算法,可自动地调节移动窗的长度来跟踪非线性时变系统的动态特性，比常规神经网络具有更好的跟踪精度和辨识性能。

某人提出了在BF网络的基础上引入小波函数的方法对电力系统的接地短路故障进行诊断。

5数据融合(DataFusion) 指的是将不同性质的多个传感器在不同层次上获得的关于同一事物的信息、或同一传感器在不同时刻获得的同一事物的信息综合成一个信息表征形式的处理过程。

数据融合技术现已广泛应用于工业过程监控、机器人制造、医疗诊断和模式识别等众多领域中。

现代高性能、多层次、复杂系统往往要求多个传感器在不同的层次上对其状态或过程进行监测、分析和综合,所以数据融合系统可以获得关于目标更精确的信息。

某篇期刊论文中提出了利用多传感器数据融合技术进行非线性系统的状态参数估计方法。

同时小波分析具有尺度可变的特点, 能将信号的特征在不同的尺度下刻画出来。

将小波分析的多分辨特点与数据融合技术相结合进行故障诊断, 是一个很有前途的诊断方法。

6) 小波分析与混沌理论相结合的故障诊断方法混沌(Chaos)的分形维数、关联维数等特征量可以描述非线性系统的特征。

在实际的故障诊断中, 有一些变量是难于直接测量到的, 而在有些极端情况下, 甚至不知道系统独立变量有几个，也不知道哪些是系统变量。

根据动力学系统方法系统变量之间存在关联作用，某个变量的时间序列蕴藏着参与动态的全部变量的痕迹。

因而，当监测参量有限时，可以通过混沌特征量进行系统故障监测与诊断。

某研究人员提出利用小波多分辨模型来辨识混沌系统，混沌系统对初始条件极端敏感，两个（或多个）相近的初始条件将导致完全不同的混沌轨迹，这就使得混沌系统建模变得相当困难。

作者根据小波多分辨率分析特点，利用小波对非线性强有力的逼近能力，采用张量积构造多维小波框架，利用降维分解建模方法解决高维空间中的“维数灾”问题。

这一方法给非线性系统的故障诊断提出了一个新的方法和思路。

7 ）其他方法除了上面介绍的一些方法外，小波分析在故障诊断中的应用还有其他一些方法。

如小波分析与数据挖掘相结合的故障诊断方法、小波分析与时间序列统计与估计分析相结合的故障诊断方法，甚至还有上述多种方法的组合,如小波分析、神经网络和专家系统的组合,小波分析、神经网络和粗糙集的组合等。

利用专家系统、神经网络和小波分析技术组成的混合故障诊断系统，实现对某钢厂的冷轧自动化生产线系统进行实时状态监测和故障诊断。

某医疗科研机构提出了利用小波分析与粗糙集理论、神经网络相结合的信号处理方法，实现对癫痫病的诊断分析。

MATLA仿真本次仿真中将采用小波包变换分析两个信号的特征向量和各频率成分的功率谱。

产生两个信号；s1为正常信号，s2为故障信号St=O.001:0. 001:1;t-l:1000;sl=sin(2*pi*50*t*0. 001 )+sui(2*pi*12Ort*O. 001 )+r and (1,1 ensth (t)): Mr and 随机产生函数for t=l:500；s2(t)=sin(2*pi*50*t*C.Q01)+sin(2*pi*l20*tt0. 001)+rand (1,length(t));endfor t=501：1000；s2(t) =sin(2*pi*200*t*0. 001)+sin(2*pi*120*t*0, 001^+rand11, length(t)};仿真运行程序，两个信号如下图:获得小波正交基和节点数据如下:两个信号的功率谱:两个信号选取八个特征向量点进行分析:得到正常信号和故障信号的特征向量如下:23h«£461^-55237. »T7 3. 2SM執r»2TCdJ -Q.MM S ]ft"30- 4?»。

'地 e. nn f. IC；S飢？!.阳SM E■20B t38Q[7_?318]1. 011317. .4I：43_ J523ILS□時L 621.2L.3L JI0.4.I.S0 56*0.加壽Q L2$20. 2QB9-«. 241L i] 263LQ每次运行得到的数据（包括上面的功率谱）应该不一样，因为存在随机产生。