苏科版七年级数学上册 有理数专题练习(word版

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .

（1）求，，的值；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；

（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.

【答案】（1）解：∵是最大的负整数，

∴b=-1，

∵，

∴a=-3，c=6

（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，

则D点的坐标为（-2,0），

∴此时与点重合的点对应的数是-10

（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，

由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），

当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；

当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26

【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；

（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；

（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.

2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点

（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；

（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）

（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，

（2）2

（3）

（4）4

【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，

故答案为2；

（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，

故答案为：；

（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：

, ∴x-2=±2，解得x=0或4，

∴则原点与表示数4的点重合，

故答案为：4.

【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；

（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；

（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；

（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.

3．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时

出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=________cm，BC=________cm；

（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；

（3）当t为何值时，AP=PQ？

【答案】（1）9；3

（2）3；

（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：

①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；

②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，

可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；

③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，

可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．

故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．

【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC

∴AC= AB=9，BC=12-9=3．

故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，

由题意，点P与点Q第一次重合于点B，

则有4t-t=9，解得t=3；

当点P与点Q第二次重合时有：

4t+t=12+3+24，解得t= ．

故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．

故答案为：3；．

【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．

4．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”

（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；

另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；

你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿

求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M

（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________

【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为

点C与点D之间的距离为

（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为

【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。原点同侧两点之间的距离即绝对值大的减去绝对值小的。

（2）根据数轴上两点之间距离的意义，小颖说的也有意义。列出等式代数求值即可。

5．第1个等式：1- = ×

第2个等式：(1- )(1- )= ×

第3个等式：(1- )(1- )(1- )= ×