概率论与数理统计小报告 正态随机数的产生方法

概率论与数理统计小报告（二）_________正态随机数的产生方法

学院数理学院

专业信息与计算科学

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依据中心极限定理产生正态分布随机数

摘要：由中心极限定理可知，当n很大时，具有期望μ，方差σ2的分布近似为标准正态分布，故可据此产生标准正态分布。并利用Matlab自带的函数对结果进行检验。

关键字：正态分布中心极限定理随机数

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为：

则其概率密度函数为

正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于

clc,clear

for i=1:1000

R=rand(1,12);

X(i)=sum(R)-6;

end

X=X';

m=mean(X)

v=var(X)

subplot(1,2,1),cdfplot(X) %绘制经验累计分布函数图，显示了一维向量X的累计概率分布F(x)的图形subplot(1,2,2),histfit(X) %绘制分组数据的柱状分布函数图，即频数图

h=kstest(X, [X normcdf(X, 0,1)])% H = kstest（X）执行Kolmogorov-Smirnov检验标准正态分布比较数据向量x的值。零假设是x为标准的正态分布；另一种假设是x不是标准正态分布。在5％显著水平进行检验，若结果h为1，则说明零假设不成立，拒绝零假设。否则，结果为0，零假设成立，即原分布为标准正态分布

运行结果如下：

h =

0 （检验表明分布为标准正态分布）

R = （产生的一组12个【0,1】上均匀分布的随机数）

Columns 1 through 4

0.5700 0.4027 0.3702 0.0801

Columns 5 through 8

0.3389 0.2411 0.8556 0.7063

Columns 9 through 12

0.5685 0.0696 0.0455 0.3958

下图为i=1000，即进行1000次抽样分布的结果。

根据中心极限定理，【0,1】分布的极限分布为正态分布，下面做下检验：当i=10时，图像如下：

当i=100时，图像如下：

与正态分布有相似处，但差别还是比较大的。

当i=1000时，如下图，与正态分布就已经很接近了。

特别地，当i=10000时，如下图，与正态分布曲线已经很吻合了。

但是需注意：

这个问题中我们使用的函数为rand随机数发生器，其实matlab中的随机函数并不是真正意义上的随机函数，而是按照一定的递推规则产生的伪随机数。但是在一定的可信度范围内，可以认为是真正的随机数。

参考文献：

[1] 范玉妹汪飞星王萍李娜编《概率论与数理统计》机械工业出版社2011年版

[2] 王青霞编著《概率论与随机过程:理论、历史及应用》清华大学出版社2012.03

[3] 张帼奋主编《概率论、数理统计与随机过程》浙江大学出版社2011.07

[4] 王正盛编著《Matlab与科学计算》国防工业出版社2011

[5] 李刚编著《Matlab函数速查手册》清华大学出版社2011

[6] Matlab帮助文档；

[7] 百度文库。

感想：

与上次写偏应用性的球队胜率计算类似，这次的论文是要求写随机数的产生方法。通过多方查找资料以及对课本中关于中心极限定理的深入学习和理解，我终于完成了这篇论文。这两次报告的写作，加深了我对书本知识的理解，而且在查找资料的过程中，我又不断学习着新知识，并且，知道了怎么去运用已学

知识。掌握了一种理论，但要把它运用到实践中还需要相当多的尝试，并且，实现的方法不唯一。