盘点几何中的著名定理
几何常用定理
1. 勾股定理（毕达哥拉斯定理）2. 射影定理（欧几里得定理）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，则有射影定理如下：①CD 2=AD ·DB;②BC 2=BD ·BA;③AC 2=AD ·AB;④AC ·BC=AB ·CD （等积式，可用面积来证明）。
3. 三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。
4. 四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点。
5. 间隔的连接六边形的边的中点所做出的两个三角形的重心是重合的。
6. 三角形各边的垂直平分线交于一点。
三角形五心重心定义：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
该点叫做三角形的重心。
外心定义：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
垂心定义：三角形的三条高交于一点。
该点叫做三角形的垂心。
内心定义：三角形的三内角平分线交于一点。
该点叫做三角形的内心。
旁心定义：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
三角形的内心和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外接三角形。
三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心 三角形有且只有一个内切圆。
内切圆的半径公式： ()()()s a s b s c r s−−−=(s 为三角形周长的一半)三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心三角形有且只有一个外接圆。
设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL。
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
盘点几何中的著名定理
盘点几何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$,推广对于一般的四边形ABCD，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
一些有名的几何定理
取材自维基百科-中文版. 没事的时候大家可以证着玩! 答案在这里.1. 阿基M德中点定理说明：圆上有两点A,B，M为弧AB的中点，随意选圆上的一点C，D为AC上的点使得MD垂直AC。
若M、C在弦AB异侧，则AD=DC+BC；若M、C在弦AB同侧，则AD=DC-CB。
b5E2RGbCAP2. 婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。
婆罗摩笈多是印度数学家。
p1EanqFDPw3. 凡·奥贝尔定理<van Aubel's theorem）说明：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。
将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。
线段的长度相等且垂直。
DXDiTa9E3d4. 芬斯勒–哈德维格尔定理<Finsler-Hadwiger Theorem）说明：若两个正方形ABCD和AB'C'D'拥有同一个顶点A。
B'D的中点、BD'的中点、ABCD的中心和AB'C'D'的中心将组成一个正方形。
RTCrpUDGiT5. 莫雷角三分线定理<Morley's theorem）说明对所有的三角形，其三个内角作角三分线，靠近公共边三分线的三个交点，是一个等边三角形。
此定理由法兰克·莫雷在1899年发现。
对外角作外角三分线，也会有类似的性质，可以再作出4个等边三角形。
5PCzVD7HxA此定理有趣的地方是我们没办法用尺规作图作出其等边三角形，因为已经证明出尺规做图无法做出三等分角。
6. 拿破仑定理，是拿破仑发现的平面几何学定理：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形。
”该等边三角形称为拿破仑三角形。
如果向内作三角形，结论同样成立。
jLBHrnAILg同时拿破仑留下这样的名言:''一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大。
几何中的著名定理大全
1．Steiner-lehmus定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的对边必相等。
2．Euler公式：⊿ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R和r，则⊿ABC的外心O与内心I的距离为)2(rRRd-=.3．Euler定理：设⊿ABC的外心为O，垂心为H，重心为G，则O,H,G在一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
4．九点圆（Euler圆Feuerbach圆）定理：在⊿ABC中，三边的中点，从三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个点共圆。
4.已知非等腰锐角三角形ABC的外心、内心和垂心分别是O、I、H，∠A，若三角形ABC的三条高线分别是AD、BE、CF，则三角60=形OIH 的外接圆半径与三角形DEF 的外接圆半径之比为 .5． Euler 定理2：四边形ABCD 两对角线AC,BD 的中点分别是M,N,则22222224MN BD AC DA CD BC AB ++=+++6.Carnot 定理：设G 为⊿ABC 的重心，P 为⊿ABC 所在平面上任意一点，则)(313322222222222c b a PG PG GC GB GA PC PB PA +++=+++=++，其中后一等式为Leibnitz 公式。
6． 张角公式：已知⊿ABC 之BC 边上一点D ，设∠BAD=α，∠DAC=β，则.ABAC AD βαβαsin sin )sin(+=+7．Newton定理：设⊙O的外切四边形ABCD的对角线AC,BD的中点分别为E,F,则E,O,F共线。
8．Newton线定理：任意四边形的两条对角线的中点，两组对边延长线交点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。
BH10．Ptolemy 定理：圆内接四边形ABCD 的两组对边乘积的和等于他对角线的乘积。
BD AC BC AD CD AB⋅=⋅+⋅11.Morley 定理：⊿ABC 的各角的三等分线交点做成⊿DEF,则⊿DEF 是正三角形.AC12.Stewart 定理：⊿ABC 的边BC 上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t,则uv av c u b t -+=222.D13.Ceva 定理：在⊿ABC 内任取一点P,直线AP,BP,CP 分别与边BC,CA,AB 相交于D,E,F,则1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ,其中点P 称为⊿ABC 的西瓦点. Ceva -1定理：在⊿ABC 的边BC,CA,AB 上分别取点D,E,F,如果1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ,那么直线AD,BE,CF 相交于一点.D14.Menelaus 定理：一直线与⊿ABC 的三边BC,CA,AB 或延长线分别交于X,Y ,Z,则1=⋅⋅YACYXC BX ZB AZ ,其中直线XYZ 称为⊿ABC 的Menelaus 线. Menelaus -1定理：X,Y,Z 分别是⊿ABC 的三边BC,CA,AB 上或其延长线上的三点,如果1=⋅⋅YACYXC BX ZB AZ ,那么X,Y,Z 三点共线. C15.Desargues 定理：在⊿ABC 和⊿A ’B ’C ’中若AA ’,BB ’,CC ’相交于一点S,则BC 与B ’C ’,CA 与C ’A ’,AB 与A ’B ’的交点D,E,F 三点共线.16.Pascal 定理：设圆内接六边形ABCDEF 的对边的延长线相交于三点X,Y ,Z,则这三点在一条直线上.17.Pappus 定理：有相异两直线l,m,若在l 上依次有A,E,C 三点,在m 上依次有D,B,F 三点,且AB 和DE 的交点为P;BC 和EF 的交点为Q;CD 和FA 的交点为R,则P,Q,R 三点共线.18.Simson 定理：从一点向三角形的各边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.此直线称为此点关于三角形的.Simson 线.19.清宫定理：设P,Q,为三角形ABC 外接圆上异于A,B,C 的两点,P 点关于三边BC,CA,AB 的对称点分别为U,V ,W,若QU,QV ,QW 和边BC,CA,AB 或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F 三点在同一直线上.F20.欧拉Euler 关于垂足三角形的面积公式:P 是⊿ABC 所在平面上任意一点,过P 向⊿ABC 的三边做垂线,垂足分别是A 1,B 1,C 1,若OP=d,则ABC C B A S Rd R S 2221114-=,其中O 是⊿ABC 的外心,R 为其半径.21.Opiel 奥倍儿定理：通过三角形ABC 的顶点A,B,C 引三条互相平行的直线,设他们和三角形ABC 的外接圆的交点分别为A1,B1,C1,在三角形ABC 的外接圆周上取一点P,设PA1,PB1,PC1与三角形的三边BC,CA,AB 或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F22.Steiner （斯坦纳）定理：设三角形为P,则P 关于三角形ABC A 1CEP23 Steiner（斯坦纳）定理2：若P为三角形ABC内任意一点,作PD垂直于BC,交BC于D,PE垂直于CA,交CA于E,PF垂直于AB,交AB于F,则AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.24.Weitzenbock外森皮克不等式：⊿ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则22c24.+≥S3a+b25.Finsler-Hadwiger定理：⊿ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则22)22224--a---+≥S3+b-a)()(c(abcbc26.Monge(蒙日)定理：三个圆每两个的根轴或平行或交于一点。
几何中的著名定理大全
几何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E 的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB 分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
著名的几何定理
著名的几何定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心和各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
平面几何的60条著名定理
平面几何的60条著名定理一些平面几何的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD ×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
平面几何著名定理
平面几何著名定理1、欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半2、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、费尔马点：已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。
4、海伦（Heron）公式：在△ABC 中，边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，若p ＝21（a ＋b ＋c ）， 则△ABC 的面积S ＝))()((c p b p a p p ---5、塞瓦（Ceva ）定理：在△ABC 中，过△ABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边BC 、CA 、AB 与点D 、E 、F ，则1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ；其逆亦真6、密格尔（Miquel ）点：若AE 、AF 、ED 、FB 四条直线相交于A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF 、△AED 、△BCE 、△DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
7、葛尔刚（Gergonne ）点:△ABC 的内切圆分别切边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，则AE 、BF 、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。
8、西摩松（Simson ）线：已知P 为△ABC 外接圆周上任意一点，PD ⊥BC ，PE ⊥ACPF ⊥AB ，D 、E 、F 为垂足，则D 、E 、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。
9、黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割11、笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。
几个著名的几何定理
证明方法
通过三角形的全等性质，证明两个同 位角所对应的三角形是全等的，从而 得出同位角相等的结论。
利用平行线的性质，证明两条平行线 被第三条直线所截得的同位角是相等 的。
应用实例
在解决几何问题时，常常需要利用平行线与同位角定理来判断或证明某些角的相等关系，从而得出相 应的结论。
在实际生活中，平行线与同位角定理也常常被应用在建筑、工程等领域中，例如在建筑物的窗户设计 、道路规划等方面，都需要考虑到平行线与同位角定理的应用。
证明圆的切线和半径定理的方法有多种 ，其中一种是利用勾股定理进行证明。
VS
详细描述
勾股定理是证明圆的切线和半径定理的一 种常用方法。通过勾股定理，我们可以证 明过圆心和切点的直径与切线形成的直角 三角形中，直径是斜边，半径是直角边， 从而证明了切线与半径垂直。
应用实例
总结词
圆的切线和半径定理在几何学中有着广泛的 应用，例如在计算圆的面积、解决几何问题 等方面。
勾股定理在建筑设计和施工中有广泛应用，如确定建筑物的垂
直度、计算建筑物的支撑结构等。
物理学
02
勾股定理在物理学中有广泛应用，如确定光线路径、计算电磁
波的传播方向等。
航海学
03
勾股定理在航海学中有广泛应用，如确定船只的位置、计算船
只之间的距离等。
02 毕达哥拉斯定理
定义与表述
毕达哥拉斯定理，也被称为勾股定理 ，它表述了直角三角形中三边的关系 。具体来说，对于一个直角三角形， 直角边的平方和等于斜边的平方。
数学表述为：对于直角三角形ABC，其 中∠C=90°，有 a^2 + b^2 = c^2，其 中a和b是直角边，c是斜边。
证明方法
毕达哥拉斯定理有多种证明方法，其中一种是利用相似三角形的性质和勾股定理 的逆定理进行证明。
几何八大定理
几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。
如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。
3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。
4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。
5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。
6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。
8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。
请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。
如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。
立体几何经典定理概述(八大定理)
立体几何经典定理概述(八大定理)立体几何经典定理概述（八大定理）本文将概述立体几何中的八大经典定理。
立体几何是研究三维空间中的图形和形体的数学学科，定理是在研究过程中得出的具有重要意义的数学命题。
1. 欧拉定理欧拉定理是立体几何中最著名的定理之一。
它规定了三维物体的面、顶点和边的关系。
具体来说，如果一个多面体满足面+顶点-边=2的关系，那么它就是一个封闭的多面体。
欧拉定理形象地描述了三维世界中多面体的特性。
2. 柯西定理柯西定理是关于立体几何中平行四边形的定理。
它指出，对于一个平行四边形，其对角线互相平分彼此。
这个定理在解决平行四边形的性质和关系时非常有用，能够帮助我们更好地理解平面几何的性质。
3. 形心定理形心定理是关于多边形形心的定理。
形心是多边形中所有顶点的连线的交点，该定理指出，任意多边形的形心一定在多边形的重心和质心连线的上面。
形心定理可以帮助我们确定多边形的形心位置，从而研究多边形的性质和变形。
4. 二等分线定理二等分线定理是关于立体几何中等分线的定理。
它规定了等分线在多面体中的特性，即等分线和相应的两个面以及它们的交点构成的平面垂直。
这个定理在解决多面体的等分线问题时非常有用，能够帮助我们进一步理解多面体的性质。
5. 范恩艾克线定理范恩艾克线定理是关于球面上切线和交角的定理。
它指出，在球面上，任意切线与相应交角的正弦值等于球心到交点的距离和切线长的比值。
这个定理在解决球面上的切线和交角问题时非常有用，能够帮助我们研究球面的性质和切线关系。
6. 斯坦纳定理斯坦纳定理是关于三维空间中图的生成树的定理。
生成树是一个无圈连通图的子图，其中包含了所有顶点并且边的数量最少。
斯坦纳定理指出，在三维空间中的图中，生成树的条数等于顶点数减去连通分量的数量。
这个定理在解决三维空间图的生成树问题时非常有用。
7. 勾股定理勾股定理是立体几何中最基础的定理之一。
它规定了直角三角形边长之间的关系，即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
几何定理大全
几何定理是指经过推理和实验证明，描述几何图形内在关系的一些真理。
以下是一些常见的几何定理：
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
2.勾股定理：三角形中，直角边的平方等于斜边的平方。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
4.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
5.圆内接四边形对角互补：圆的内接四边形对角互补。
6.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项。
7.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
8.圆幂定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
9.韦达定理：关于x的方程x^2+mx+n=0有两个实根，那么这两个根的判别式
△=b^2-4ac以及两根之和m1+m2=-b/a，两根之积m1*m2=c/a皆恒成立。
10.塞瓦定理：在三角形ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO，并分别交对边
于D、E、F，则(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1。
几何原本全部定理
几何原本全部定理
以下是一些常见的几何原理和定理：
1. 平行线分割定理：当一直线与两条平行线相交时，它将平行线分割成等分部分。
2. 内角和定理：一个三角形的内角和等于180度。
3. 异面直线垂线定理：如果两条直线不在一个平面上，则它们的垂线必定相交于一个点。
4. 直角三角形定理：在一个直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 正弦定理：在一个三角形中，边长与其对应的正弦值成正比，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
6. 余弦定理：在一个三角形中，边长与其对应的余弦值成反比关系，即c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
7. 正弦定理：在一个三角形中，面积等于三边长度的一半与对应的正弦值相乘的结果。
8. 等边三角形定理：一个三角形的三个边长相等，则它为等边三角形，三个内角均为60度。
9. 相似三角形定理：如果两个三角形对应角度相等，那么它们
的对应边长成比例。
10. 直线分割线段比例定理：如果一直线将两条平行线分割成
相似的线段，那么它们的比例相等。
以上只是一部分常见的几何原理和定理，实际上几何学涉及到更多的定理和原理。
详细的几何学理论请参考相关教材或资料。
几何的著名定理
平面几何著名定理1、五圆定理：如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星），再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。
有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。
这就是五圆定理。
2、蝴蝶定理：3、欧拉（Euler）定理：4、欧拉（Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半5、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
6、费尔马点：已知P 为锐角△ABC 内一点，当∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°时，PA ＋PB ＋PC 的值最小，这个点P 称为△ABC 的费尔马点。
7、海伦（Heron ）公式：在△ABC 中，边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，若p ＝21（a ＋b ＋c ）， 则△ABC 的面积S ＝))()((c p b p a p p ---8、塞瓦（Ceva ）定理：在△ABC 中，过△ABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边BC 、CA 、AB 与点D 、E 、F ，则1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ；其逆亦真9、密格尔（Miquel ）点：若AE 、AF 、ED 、FB 四条直线相交于A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF 、△AED 、△BCE 、△DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
10、葛尔刚（Gergonne ）点:△ABC 的内切圆分别切边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，则AE 、BF 、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。
葛尔刚点Q 1P 1O 1L 1M 1N 111、西摩松（Simson ）线：已知P 为△ABC 外接圆周上任意一点，PD ⊥BC ，PE ⊥ACPF ⊥AB ，D 、E 、F 为垂足，则D 、E 、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。
关于平面几何的60条著名定理
关于平面几何的60条著名定理关于平面几何的 60 条著名定理些平面几何的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1 的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点&设三角形ABC的外心为0,垂心为H 从0向BC边引垂线，设垂足为L,则AH=20L9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）s , s 为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点15、为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，贝U有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD勺对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B 的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 20、以任意三角形ABC 的边BC CA AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰^ BDC △CEA △ AFB则^ DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若^ ABC和^ DEF都是正三角形，则由线段AD BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
数学立体几何八大定理
数学立体几何八大定理
1. 柿子定理：一个作为平面多边形底面的凸多面体的侧面积等
于这个凸多面体表面积的一半加上这个多面体面数目乘以它的底面积。
2. 欧拉定理：一个简单凸多面体的面数、顶点数和边数满足公式：面
数+顶点数=边数+2。
3. 狄利克雷定理：如果一个立体角的每个边界面都可以划分成互不相
交有限个平凡的平面角，则这个立体角为平凡的。
一个立体角被称为
平凡的，当且仅当它可以被划分成三角形。
4. 菲赫斯定理：一个多面体的每条棱所在的平面相交于一点（称为多
面体的菲赫斯点）。
5. 球冠切割定理：一个球的表面可以被三个平面分割成球冠。
6. 萨公定理：任何一个超过120度的立体角可以被切割成平凡的立体角。
7. 凸多面体的交角定理：凸多面体中任意两个面交角的余角的总和等
于360度。
8. 柯西・切比雪夫定理：如果两个凸多面体的交集不为空，则它们的
交界面至少有一点。
平面几何中的几个重要定理
平面几何中的几个重要定理自欧几里得的《几何原本》问世以来，初等几何以其新奇、美妙、丰富、完美的内容和形式引发了历代数学家们浓厚的兴趣.许多杰出的人物为了探索几何学中的奥秘而奉献了毕生的精力，他们发现了一个又一个新的定理，推动了几何学的迅速发展.为了纪念他们，人们以他们的名字来命名他们所获得的重要成果.这些优秀成果如同璀璨的明珠照亮了几何学的历程.这里我们介绍几何学中的几个重要定理以及它们在数学竞赛解题中的应用。
一、塞瓦定理塞瓦（G ．Ceva 1647—1743），意大利著名数学家．塞瓦定理 设为三边所在直线外一点，连接分别和的边或三边的S ABC ∆CS BS AS ,,ABC ∆延长线交于（如图1），则．R Q P ,,1=⋅⋅RBARQA CQ PC BP 证明 （面积法）考虑到△ABS 与△ACS 有公共底边AS ，因此它们面积之比等于分别从顶点B 、C 向底边AS所引垂线长的比，而这个比又等于BP 与PC 之比，所以有P174同理可得三式相乘，即得··=··=1ABCSPQRBACSPQR1图与塞瓦定理同样重要的还有下面的定理．塞瓦定理逆定理 设为的边或三边的延长线上的三点（都在三边R Q P ,,ABC ∆R Q P ,,上或只有其中之一在边上），如果有，则三直线交于一点或互相平行． 1=⋅⋅RBARQA CQ PC BP CR BQ AP ,, 证明 因三点P 、Q 、R 中必有一点在三角形的边上，不妨假定P 点在BC 边上。
若BQ 与CR 相交，设交点为S ，又设AS 和BC 的交点为P’，由塞瓦定理，应有··=1与已知条件中的式子比较，得=但由于点P 和P’同在BC 边上，所以P 和P ’重合，即三直线AP 、BQ 、CQ 交于一点。
P175若BQ 与CR 平行，则=.把它代入已知条件的式子中，**=1，RB AB QC AC PC BP QA CQ QCAC∴;BQ//PA 。
空间几何的八大定理
空间几何的八大定理空间几何有许多重要的定理，其中比较著名的有欧氏几何的五大公设，非欧几何的平行公设，以及一些基础定理，如勾股定理、锐角三角函数定理等。
以下是空间几何的八大定理：1. 欧氏几何的平行公设：在平面上，经过一点外一直线的直线只有一条与这条直线平行的直线。
这个公设是欧氏几何的基础，它确定了平面中直线的相互关系。
2. 勾股定理：三角形直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理是三角学中最基础的定理之一，也是空间几何中最重要的定理之一，它将三角形的长度关系与几何形状联系起来。
3. 圆锥曲线：圆锥曲线是平面上直线与圆锥相交而形成的曲线。
它包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等多种形式，是空间几何中的基础概念之一。
4. 定比分点定理：在一条线段上，将其分为若干个部分，若知道其中某些部分的长度比例，则可以通过这些比例来确定这些部分的具体长度。
这个定理是空间几何中的基础定理之一，它可以用来解决许多关于长度和比例的问题。
5. 平面角的和定理：平面上两个相交直线所形成的相邻角之和等于180度。
这个定理是平面几何中的基础定理之一，它可以帮助我们理解平面上的角度关系。
6. 球面三角学：球面三角学研究的是球面上的三角形，其中包括球面上的角度、长度和面积等概念。
它是空间几何中的重要分支之一，与地理学、天文学等领域有着广泛的应用。
7. 平行四边形法则：平行四边形法则是指在平面上，任意两个平行四边形的对角线交点可以将它们分成四个全等的三角形。
这个法则是平行四边形的基础定理之一，它可以用来解决许多关于平行四边形的问题。
8. 空间中的直线和平面：在空间中，直线和平面之间有着重要的关系，它们可以相互垂直或平行，形成不同的几何形状。
这个定理是空间几何中的基础定理之一，它可以帮助我们理解空间中的几何结构。
几何四大定理
几何四大定理
1、三角形外心定理：
三角形外心定理是一个关于三角形的几何定理，它讲述一个三角形的三条边中，任意一条射线到另外两边的中点的距离的平方都等于另外两条边的相等之和。
也就是我们平常说的“三角形外心距平方等于两对角线和之和”。
在三角形内，有三条内角两边减去内边等于外角，也叫“三角形内角外角定理”。
2、三角形勾股定理：
三角形勾股定理认为当一个三角形两边分别是a和b，另外一边是c，且c是满足a^2+b^2=c^2的最大边，那么这个三角形就是直角三角形。
同时，也就是说对于两条直线的长度如果能够满足距离的平方的和等于另外一条距离的平方，那么就形成了一个直角三角形。
3、格林——普雷斯特折线定理：
格林——普雷斯特折线定理认为当在平面上有两个相交的二次曲线分别是α和β，假设α上一点P，β上一点Q，以及α上一其它点R，当α和β有两个公共点时，RQ和RP之和必定为180度。
根据定理内容，看起来一个三角形的角度在两曲线上取点时，它的两个边之和是固定的，这就是由二次曲线以及三角形组成了一个总体的定理。
4、欧拉定理：
欧拉定理描述了有n个顶点的任何简单多边形的内角和，总是180度乘以(n-2). 该定理可用多种方式证明，例如测量各个角的角度，看看它们的总和是多少；或者将多边形折叠成多个三角形，用另外一种方式证明它。
欧拉定理为后来几何定理提供了基础，如利用它可以证明两个多边形的面积相等，也可以用它证明更复杂的几何定理。
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盘点几何中的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$,推广对于一般的四边形ABCD，则有$ABxxCD+ADxxBC=ACxxBD$20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有$(BP)/(PC)xx(CQ)/(QA)xx(AR)/(RB)=1$24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则$(BP)/(PC)xx(CQ)/(QA)xx(AR)/RB()=1$.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理：（略）30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。
这条直线被叫做点P关于△ABC 的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR$=_$0(mod2Π).37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。
（反点：P、Q分别为圆O 的半径OC和其延长线的两点，如果$OC^2=OQxxOP$则称P、Q 两点关于圆O互为反点）47、朗古来定理：在同一圆同上有$A_1B_1C_1D_1$4点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、从三角形各边的中点，向这条边所对的顶点处的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心。
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N 两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。
这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N 两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。
这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。
这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。
这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。
这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线（。