人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题(一)[009]

从算式到方程同步测试试题（一）

一．选择题

1．若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（）A．11B．﹣11C．﹣7D．7

2．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（）

A．a+m＝b+m B．a﹣m＝b﹣m C．am＝bm D．

3．下列等式成立的是（）

A．7x﹣2x＝5B．m+n﹣2＝m﹣（﹣n﹣2）

C．x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+1D．2x﹣3（x﹣1）＝x+3

4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A．若a＝b，则ac＝bc

B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b

C．若a＝b，则＝

D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

5．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）

A．2﹣x＝y﹣2B．x+1＝y+1C．3x＝3y D．

6．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣

7．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（）

A．±1B．﹣1

C．1D．以上答案都不对

8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b

B．若a＝b，则ac＝bc

C．若a＝b，则＝

D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

9．下列运用等式性质的变形，不正确的是（）

A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c

C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b（c≠0），那么

10．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二．填空题

11．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝．

12．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．13．已知关于x的方程2﹣（a﹣1）x|a|＝0是一元一次方程，则a＝．

14．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝．

15．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方

程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．

三．解答题

16．已知x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？

17．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．

（1）求m的值；

（2）求这两个方程的解．

18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．

（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

19．【定义】

若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．

【运用】

（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；

（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；

（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，

所以2﹣6m+3n＝2﹣3（2m﹣n）＝2﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．

故选：C．

2．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；

B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不

符合题意；

C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题

意；

D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：A、7x﹣2x＝5x，原计算错误，故本选项不符合题意；

B、m+n﹣2＝m﹣（﹣n+2），原计算错误，故本选项不符合题意；

C、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，原计算错误，故本选项不符合题意；

D、2x﹣3（x﹣1）＝2x﹣x+3＝x+3，原计算正确，故本选项符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：A、根据等式性质2，a＝b两边同时乘以c得ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，

故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题

意；

D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不

符合题意．

故选：C．

5．【解答】解：由x＝y，得到x+1＝y+1，3x＝3y，＝，

故选：A．

6．【解答】解：解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．

把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得

1﹣2（﹣1﹣a）＝2．

解得a＝﹣，

故选：D．

7．【解答】解：由题意得：m2＝1，且m≠0，

解得：m＝±1，

故选：A．

8．【解答】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符

合题意；

C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合

题意；