高中数学必修知识点归纳

必修2知识点归纳

第一章 空间几何体

1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体

旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平

行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做

棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 （1）定义：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画

出的图形.

3、斜二测画法的基本步骤：

①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''

x O y ∠=450（或1350

），注意它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘

轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘

轴，且长度变为原来的一半；

⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面

⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面

⑶圆台侧面积：

l

r S +⋅⋅=ππ侧面

⑷体积公式：

h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=3

1

锥体；

()1

3

V h S S =+下

台体上

⑸球的表面积和体积：

323

4

4R V R S ππ==球球，.一般地，

面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证

1

,,A l B l

l A

B ααα

∈∈⎧⇒⊂⎨

∈

∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内

2

若A ，B ，C 不共线，则A ，B ，C 确定平面α

推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 若A l ∉，则点A 和l 确定平面α

若m n A =，则,m n 确定平面α

推论3：过两条平行直线有且只有一个平面

若m

n ，则,m n 确定平面α

公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点

的公共直线。

,P P l P l αβαβ∈∈⇒=∈且

公理3作用：（1

）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。

4也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,a b c b a c ⇒

公理4作用：证明两直线平行。

5 ,1212a a b b ''∠∠⇒∠∠且与方向相同＝

,1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒且与方向相反＝

作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。,

,,a b a b A a b =异面

（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交

（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：

L θ∙l (注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角

为弧度角，例如60° π

3

45° π4弧度，90° π2

)

扇形面积S 扇形 1

2

弧长 半径

的长图中：扇形的半径长为l ，

圆心角为θ，弧AB 简单组合体

m n

α

P

·

α

L

β

b b

a

b '

a

'

方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则

∠1＝∠2

21

2

a '

b ' (2)

α

a

（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；a α⊂ （2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；a

α

（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；a A α=

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）

⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，

那么这条直线和它们的交线平行；

a a a

b b α

βαβ⊂⇒=⎫

⎪⎬⎪⎭

④平行线的传递性：,a

b c b a c ⇒

⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行； a a b b αβ

αγβγ=⇒=⎫

⎪

⎬⎪⎭

⑥垂直于同一平面的两直线平行； a a b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相

交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）

10、面面平行：（即两平面无任何公共点）

（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

,,a b a b A a b αααβ

ββ⊂⊂⎫

⎪

=⇒⎬⎪⎭

判定定理的推论： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面上的两条直线分别平行，两

平面平行

,,,a b a b A a a b b a b ααββ⊂⎫⎪=⎪⇒⎬''⎪⎪''⊂⎭

（2）两平面平行的性质：

性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；

a a

b b αβ

αγβγ=⇒=⎫⎪

⎬⎪⎭

性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；

αγαββγ⇒⎫

⎬⎭

性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；

,,A C AC BD B D AB CD αβ

αβ∈⇒=∈⎫

⎪⎪

⎬⎪

⎪⎭

性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

a a a a αβαββααβ⇒⇒⊂⊂⎫⎫

⎬⎬⎭⎭

或

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

,l m

l n

l m n A m n α

α⊥⎫⎪⊥⎪

⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭

⑶性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。

a a

b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行

l l ααββ⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

l l βαβα⊥⇒⊥⊂⎫

⎬⎭

（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

(1)

α

a