有理数的加减乘除法

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第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)

第3讲有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。

2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数的减法可以转化为加法来进行。

如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．4.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．【例题1】选择正确答案（1）若a＋b=a b+，则a 、b 的关系是（）A 、a 、b 绝对值相等B 、a 、b 异号C 、a 、b 的和是非负数D 、a 、b 同号或其中至少一个为0 （2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（） A 、这个有理数一定是负数 B 、这个有理数一定是正数C 、这个有理数可以为正数、负数D 、这个有理数为零（3）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示。

则下列结论错误的是（） A 、b ＋c<0 B 、-a ＋b ＋c<0 C 、a b+>a c+ D 、a b+<a c+（4）已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、不能确定 D 、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为12单位长，则这个数是( ) A 、12或-12 B 、14或-14 C 、12或-14 D 、-12或14【例题2】计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++-【例题3】计算：.)702.11()6514(537(6155(5213(---++++-+)532()]57()323(6.8[324-+-++-+【例题4】如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少？【练习1】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。

初一有理数加减乘除的混合运算知识点

初一有理数加减乘除的混合运算知识点
初一有理数加减乘除的混合运算知识点
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

接下来小编整理了初一有理数加减乘除的混合运算知识点的相关内容，文章希望大家喜欢！
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的`相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数。

2、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2）任何数与0相乘，积仍为0。

4、有理数的除法法则：
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
3）零除以任何非零的数得为零。

注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正。

6、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：（ab）c=a（bc）
5、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
7、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算。

s。

有理数加减混合运算法则

知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。

有理数加减乘除法

有理数加减乘除法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

有理数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的运算规则和方法是学习数学的重要内容之一，本文将介绍有理数的加减乘除法及其运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指在两个有理数之间进行相加运算，其运算规则如下：1. 同号相加，取绝对值相加，符号不变。

例如，(-3) + (-4) = -7。

2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

例如，(-2) + 3 = 1。

3. 加法满足交换律和结合律。

即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。

二、有理数的减法有理数的减法是指在两个有理数之间进行相减运算，其运算规则如下：1. 减去一个负数可以看作是加上一个正数。

即a - (-b) = a + b。

2. 减法也满足交换律和结合律。

三、有理数的乘法有理数的乘法是指在两个有理数之间进行相乘运算，其运算规则如下：1. 同号相乘，结果为正，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × (-3) = 6。

2. 异号相乘，结果为负，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × 3 = -6。

3. 乘法满足交换律和结合律。

四、有理数的除法有理数的除法是指在两个有理数之间进行相除运算，其运算规则如下：1. 除以正数，结果的符号由被除数决定。

2. 除以负数，结果的符号与被除数相反。

3. 除法满足结合律，但不满足交换律。

总结：有理数的加减乘除法是数学中的基本运算，通过熟练掌握运算规则和方法，可以简化计算过程，提高计算效率。

在实际生活和学习中，有理数的加减乘除法应用广泛，例如在计算金融、纳税、商品价格等方面都离不开有理数的运算。

因此，学好有理数的运算是数学学习的基础，也是实际应用的必备技巧。

总之，有理数的加减乘除法在数学中占据重要地位，通过理解和掌握运算规则，可以轻松进行相关计算。

有理数加减乘除法运算方法

有理数加减乘除法运算方法
1. 嘿，有理数的加法呀，就像搭积木一样！比如 3 + (-2)，这不是就像你先有 3 块积木，然后拿走 2 块嘛，结果不就是 1 嘛！加法可简单啦，大家难道还会搞错吗？
2. 哎呀呀，有理数的减法呢，其实就是反过来想嘛！就像 5 - 3，不就是 5 个里面去掉 3 个嘛，结果就是 2 呀。

这有啥难的呀，对吧？
3. 有理数的乘法呀，那可有意思啦，就好比排队分组！比如2 × (-3)，不就是分成 2 组，每组有-3 个嘛，结果就是-6 啦。

是不是很形象呀？
4. 喂喂喂，除法呢，就像是分东西啦！像6 ÷ (-2)，就是把 6 个东西平均分给-2 份，一份不就是-3 嘛。

这不是很容易明白嘛！
5. 有理数加法可别小瞧哦，像(-4) + (-5)，不就像欠了 4 块钱又欠了 5 块钱，一共欠 9 块嘛，哈哈，有趣吧！
6. 那有理数的乘法也有门道呀，比如(-3) × 4，不就像有 4 组每组欠 3 个嘛，那就是欠 12 个呀，是不是很好玩？
7. 嘿，有理数的除法还有这样的，8 ÷ 2，那就是 8 个平均分成 2 份，每份 4 个呀，超级简单咧！
8. 想一想啊，(-6) ÷ (-3)，不就是负数的东西平均分给负数的份数嘛，结果就是 2 啦，有趣极了！
我的观点结论：有理数的加减乘除运算方法其实都不难，只要大家用心去理解，都能掌握得很好！。

有理数加减乘除运算法则概括

减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)
乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何一个数与0相乘，积仍为0。
2、多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数。
开方
若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。如果n是偶数，那么负数将没有主n次方根。
4、一个数同零相加仍得这个数。
5、减去一个数等于加上它的相反数，然后按加法法则计算。
加法换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
减法
减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
分配律：乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)c=ac+bc。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
分配律的反用：

有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案

有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

有理数的加减乘除混合运算

5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2

有理数加减乘除混合运算(绝对经典)

有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。

这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。

对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。

在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。

例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。

2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。

即将减数取相反数，然后与被减数相加。

例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。

3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。

例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。

4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。

即将除数的倒数与被除数相乘。

例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。

在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。

首先是零的处理。

任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。

而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。

其次是分数的运算。

当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。

例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。

最后是多项式的运算。

当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。

例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。

有理数的混合运算

有理数的混合运算1. 什么是有理数在数学中，有理数是指可以用两个整数的比来表示的数。

有理数包括整数和分数两种。

整数可以是正整数、0和负整数，而分数是由一个整数作为分子，另一个非零的整数作为分母所组成的。

有理数可以用分数形式表示为 p/q，其中 p 是整数，q 是非零的整数。

2. 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面分别介绍这四种运算的规则。

2.1 加法有理数的加法满足以下规则：•同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来相同；•异号相加，取绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同。

•(+3) + (+2) = +3 + 2 = +5•(-3) + (-2) = -3 + (-2) = -5•(+3) + (-2) = 3 - 2 = +12.2 减法有理数的减法可以转化为加法，即将减法转化为加法的逆运算。

减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：•(+3) - (+2) = (+3) + (-2) = +3 - 2 = +1•(-3) - (+2) = (-3) + (-2) = -3 - 2 = -5•(+3) - (-2) = (+3) + (+2) = +3 + 2 = +52.3 乘法有理数的乘法满足以下规则：•同号相乘得正数；•异号相乘得负数。

•(+3) * (+2) = +3 * 2 = +6•(-3) * (-2) = +3 * 2 = +6•(+3) * (-2) = -3 * 2 = -62.4 除法有理数的除法可以转化为乘法，即将除法转化为乘法的逆运算。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

例如：•(+3) / (+2) = (+3) * (1/2) = +3 * 1/2 = +3/2•(-3) / (+2) = (-3) * (1/2) = -3 * 1/2 = -3/2•(+3) / (-2) = (+3) * (-1/2) = +3 * -1/2 = -3/23. 有理数的混合运算有理数的混合运算指的是在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。

有理数加减乘除混合运算法则小结5.10

有理数的加减乘除知识梳理一、有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号并把绝对值相加；如：－2＋（－3）=－5②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；如： 2＋（－3）=－（3－2）=－1 ③一个数与零相加仍得这个数；如： 0＋（－3）=－3④两个互为相反数的数相加和为零；如： 3＋（－3）=0二、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数如： 5－（－3）=5＋3=8三、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；如：（－2）×（－5）=＋（2×5）=10 2×（－5）=－（2×5）=－10②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

如：（－4）×（－2）×1×（－3）=－（4×2×1×3）=－24④几个有理数相乘若其中有一个为零积就为零四、有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数六、运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。

② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。

③ 乘法交换律：ab ＝ba 。

④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。

⑤ 乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。

七、运算顺序：有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。

有理数计算题1、（1）2＋（－3）（2）（－5）＋（－8）（3）6＋（－4）（4）5＋（－5）（5）0＋（－2）（6）)43(31-+（7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 （8）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1 2、（1）9－（－5）（2）（－3）－1 （3）（－3）－（－5）（4）0－8 （5）0－（－74）（6）（－6）－（－6）（7）（－52）－（－53）（8）（－32）－52； 3、（1） )127()65()411()310(-++-+ （2）)539()518()23()52()21(++++-+-；（3）（－72）－（－37）－（－22）－17；（4）（－32）－21－（－65）－（－31）；（5）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）（6）0.5＋（－41）－（－2.75）＋21；（6）（－32）＋（－61）－（－41）－21 （8）21＋（－32）－（－54）＋（－21）4、（1）（－9）×32 （2）（－132）×（－0.26）（3）（74）×56 （4）（－132）×（－0.26） 5、（1）18÷（－3）（2）（－57）÷（－3）（3）（－53）÷526、（1）（－4）×（－10）×0.5×（－3）（2）（－83）×34×（－1.8）（3）－36÷（－131）÷（－32）（4）（－1）÷（－4）÷74（5）3÷（－76）×(－97) （6）131÷（－3）×（－31）7、（1）（65―43―97）×36 （2） 3×（–9）+7×（–9）（3）－3÷（31－41）（4）56×（－31－21）÷45。

有理数的加减乘除法

有理数的加减乘除法有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数和小数。

有理数的加减乘除法是我们学习数学的基础内容之一。

在本文中，我将详细介绍有理数的四则运算，并给出一些实际生活中的例子。

一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数进行相加的运算。

有理数的加法遵循以下规则：规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留原来的符号。

例如，(-3) + (-5) = -8。

规则二：异号相加，取绝对值相减，并按绝对值大小确定结果的符号。

例如，3 + (-5) = -2。

实际生活中，我们可以通过一些例子来理解有理数的加法。

比如说，小明手里有5元钱，他向小强借了7元钱，那么小明现在手里有多少钱呢？我们可以用有理数表示为5 + (-7)，根据规则二，结果为-2元。

二、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。

有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。

例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)。

实际生活中，有理数的减法也可以通过例子来解释。

假设小明有10个苹果，他分给小红3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果呢？我们可以用有理数表示为10 - 3，根据转化规则，可以变为10 + (-3)，结果为7个苹果。

三、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数进行相乘的运算。

有理数的乘法遵循以下规则：规则一：同号相乘，结果为正数。

例如，(-3) × (-5) = 15。

规则二：异号相乘，结果为负数。

例如，3 × (-5) = -15。

实际生活中，我们可以通过例子来理解有理数的乘法。

比如说，小红每天骑自行车上班，平均每天骑行5公里，为了计算她骑行了多少公里，我们可以用有理数表示为5 × 7，结果为35公里。

四、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。

有理数的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数，再进行乘法运算。

例如，4 ÷ 2可以转化为4 × (1/2)。

有理数算数法则

有理数算数法则有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数，可以用来表示各种实际问题中的量。

在进行有理数的运算时，我们需要遵循一些特定的法则，以确保计算的准确性和有效性。

本文将介绍有理数的加减乘除法则，并且讨论它们在实际问题中的应用。

一、有理数的加法法则当我们对两个有理数进行加法运算时，可以按照以下法则进行计算：1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

例如，3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。

2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，可以看作是它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。

例如，3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。

有理数的加法法则可以应用在各种实际问题中，比如银行存款的增加和减少、温度的升高和降低等。

二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，其法则如下：1. 减去一个数等于加上它的相反数。

例如，7 - 3 = 7 + (-3) = 4。

2. 减法的性质与加法相似，同样遵循同号相减、异号相减的规则。

有理数的减法法则可以应用在各种实际问题中，比如计算两个时间点之间的时间间隔、计算两地之间的距离差等。

三、有理数的乘法法则有理数的乘法法则如下：1. 同号相乘得正，异号相乘得负。

例如，3 × 5 = 15，(-3) × (-5) = 15，(-3) × 5 = -15。

2. 0与任何数相乘都得0。

例如，0 × 7 = 0。

有理数的乘法法则可以应用在各种实际问题中，比如计算物体的面积、体积，以及计算货币的兑换等。

四、有理数的除法法则有理数的除法法则如下：1. 除以一个非零数等于乘以它的倒数。

例如，10 ÷ 2 = 10× (1/2) = 5。

2. 除法的性质与乘法相似，同样遵循同号相除得正，异号相除得负的规则。

有理数的除法法则可以应用在各种实际问题中，比如计算速度、密度等物理量，以及计算比例、百分比等数学问题。

有理数加减乘除乘方计算题

有理数加减乘除乘方计算题一、有理数加法1. 计算：(-3)+5- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

|5| = 5，| - 3|=3，5>3，所以结果为正，(-3)+5 = 5 - 3=2。

2. 计算：(-2)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(-2)+(-3)=-(2 +3)=-5。

二、有理数减法3. 计算：4-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。

4-(-2)=4 + 2 = 6。

4. 计算：(-3)-5- 解析：(-3)-5=(-3)+(-5)=-8。

三、有理数乘法5. 计算：(-2)×3- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。

(-2)×3=- (2×3)=-6。

6. 计算：(-2)×(-3)- 解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。

(-2)×(-3)=2×3 = 6。

四、有理数除法7. 计算：6div(-2)- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。

6div(-2)=-(6div2)= - 3。

8. 计算：(-6)div(-2)- 解析：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。

(-6)div(-2)=6div2 = 3。

五、有理数混合运算（先乘除后加减）9. 计算：2×(-3)+4- 解析：先算乘法2×(-3)=-6，再算加法-6 + 4=-2。

10. 计算：(-2)×3-(-4)- 解析：先算乘法(-2)×3=-6，再算减法-6-(-4)=-6 + 4=-2。

六、有理数乘方11. 计算：2^3- 解析：2^3=2×2×2 = 8。

12. 计算：(-2)^3- 解析：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。

七、综合运算13. 计算：2×(-3)^2+4- 解析：先算乘方(-3)^2=(-3)×(-3)=9，再算乘法2×9 = 18，最后算加法18+4 = 22。

有理数加减乘除的计算方法(自我)总结

有理数加减的计算方法：
加法：1、正加正，还是正（符号为“+”，两数相加）
2、负加负，还是负（符号为“-”，两数相加）
3、有正有负，打一架，谁赢听谁的；
（谁赢符号就是谁，用大数减小数）
减法：减去一个数，就是加上它的相反数。

去括号的口诀：
●正负，负正，都是负；负负，即是正。

有理数乘除的计算方法：
乘法：同号得正，异号得负；（除法同样适用）
（符号：负负得正，正负得负，两数相乘）
除法：除以一个数，就是乘以它的倒数。

计算时：
1、先看题目，有几个负号（奇负偶正），
2、把负号提到最前面，后面全是正。

3、能不能用分配律或结合律，有没有相同的分母，
能不能揍成整数等等。

有理数混合的计算方法：
●先乘除，再加减。

●同级运算，从左到右。

●有括号，先做括号内的，按小，中，大依次进行。

初中数学有理数混合运算知识点

初中数学有理数混合运算知识点一、有理数的加法运算1.同号两数相加，保留原有符号，并将两数的绝对值相加即可。

例如：(-3)+(-5)=-8，(-7)+(-2)=-92.异号两数相加，先将两数的绝对值相减，然后保留绝对值大的符号即可。

例如：(-3)+5=2，7+(-4)=33.加法运算具有交换律和结合律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、有理数的减法运算1.减法可转化为加法，即a-b=a+(-b)例如：5-(-3)=5+3=8，4-9=4+(-9)=-5三、有理数的乘法运算1.同号两数相乘，积为正，即正乘正为正，负乘负为正。

例如：2×3=6，(-4)×(-6)=242.异号两数相乘，积为负，即正乘负为负，负乘正为负。

例如：(-3)×5=-15，8×(-2)=-16四、有理数的除法运算1.除法可转化为乘法，即a÷b=a×(1/b)例如：6÷(-2)=6×(-1/2)=-3，(-15)÷(-3)=(-15)×(1/(-3))=52.正数除以正数或负数除以负数，商为正；负数除以正数或正数除以负数，商为负。

例如：10÷2=5，(-12)÷(-4)=33.除法运算和乘法运算一样，具有交换律：a÷b=a×(1/b)=(1/b)×a五、混合运算的顺序1.先进行括号内的运算。

2.然后按照先乘除，后加减的顺序依次进行运算。

六、数的相反数1.一个正数的相反数是一个与之绝对值相等但符号相反的数。

2.一个负数的相反数是一个与之绝对值相等但符号相反的数。

举例来说，4的相反数是-4，-7的相反数是7有理数混合运算是数学中的基础知识点之一，通过掌握以上内容，我们能够正确进行有理数的加减乘除等运算。

混合运算需要按照一定的顺序进行，灵活运用数学知识和运算规则，能够解决实际生活和工作中的问题，提高我们的数学运算能力。

第二节有理数的加减乘除混合运算

暑假第二节有理数的加减乘除混合运算一有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。

记作an 。

三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

五什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。

这里的a 必须是整数位只有一位的数。

n 必须是正整数。

读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。

a （1≤a ＜10）六什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。

在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。

近似数与准确数的接近程度叫精确度。

七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。

如：0.01350叫这个数有四个有效数字。

*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案

有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。

掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。

有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。

混合运算的顺序。

难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。

（2）加法结合律：。

知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。

统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

有理数加减乘除法则

有理数加减乘除法则一、有理数的加法法则：1.同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。

2.异号相减：两个数的绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同，绝对值取两个数的绝对值之和。

例1：-3+4=1（结果为正数，两个数的绝对值取和）例2：-4+(-6)=-10（结果为负数，两个数的绝对值取和）二、有理数的减法法则：有理数的减法可以看作是加上一个相反数。

即a-b=a+(-b)（其中b为有理数）。

例1：5-3=5+(-3)=2例2：-4-(-6)=-4+6=2三、有理数的乘法法则：1.同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。

2.异号相乘：两个数相乘，结果为负数。

例1：3*4=12（结果为正数，两个数同号）例2：-3*(-4)=12（结果为正数，两个数同号）例3：-3*4=-12（结果为负数，两个数异号）四、有理数的除法法则：有理数的除法可以看作是乘以一个倒数。

即a÷b=a*(1/b)（其中b为有理数）。

例1：8÷4=8*(1/4)=2例2：(-12)÷(-3)=-12*(1/(-3))=4上述就是有理数的加减乘除法则的基本内容，下面将介绍它们的运算性质。

加法:交换律：a+b=b+a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）加法的逆元：a+(-a)=0（任何有理数与它的相反数相加等于0）减法:减法的性质：a-b=a+(-b)乘法:交换律：a*b=b*a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）乘法的逆元：a*(1/a)=1（任何非零有理数与它的倒数相乘等于1）除法:除法的性质：a÷b=a*(1/b)以上是有理数的加减乘除法则及其运算性质的详细介绍。

掌握了这些规则和性质，可以帮助我们更好地理解有理数的运算，并在实际问题中运用它们解决各种计算问题。

有理数的加减乘除法

第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版)

初一有理数加减乘除的混合运算知识点

有理数加减混合运算法则

有理数加减乘除法

有理数加减乘除法运算方法

有理数加减乘除运算法则概括

有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案

有理数的加减乘除混合运算

有理数加减乘除混合运算(绝对经典)

有理数的混合运算

有理数加减乘除混合运算法则小结5.10

有理数的加减乘除法

有理数算数法则

有理数加减乘除乘方计算题

有理数加减乘除的计算方法(自我)总结

初中数学有理数混合运算知识点

第二节 有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案

有理数加减乘除法则

第二节有理数的加减乘除混合运算