卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
万有引力常量的测定
三、引力常量的测定
1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定引
力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功. 直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装 置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了精确 的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
测定பைடு நூலகம்力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在．
2．“开创了测量弱力的新时代” （英国物理学家玻 印廷语）． 3．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定 远离地球的一些天体的质量、平均密度等．如根据 地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
英国化学家卡文迪许简介
英国化学家卡文迪许简介亨利·卡文迪许(HenryCavendish，1731.10.10～1810.3.10)英国化学家、物理学家。
他的实验研究持续达50年之久。
下面是小编为大家整理的英国化学家卡文迪许简介，希望大家喜欢!卡文迪许简介卡文迪许简介实在不能概括这位18世纪英国著名科学家充实而辉煌的一生。
在卡文迪许身上，人们既能找到同时代科学家的影子，也能发现他与众不同的强烈个性。
可以说他的一生在科学上是辉煌的，但是他生活上，他却是个彻底的叛逆者，处处显得与众不同。
在卡文迪许简介中，可以看出，他在科学上的成就是广泛而辉煌的。
在物理学上他对电学的研究比较深入，但是由于卡文迪许生性腼腆，这些手稿直到他去世后才被人们发现。
而另外一个物理学上的成就就是称量地球，计算出万有引力常数，证明牛顿万有引力定律的正确性。
而在化学上，卡文迪许的成就更是显而易见的，他研究了空气的成分，确定水是一种化合物，还发现了硝酸。
这还不算，卡文迪许在科学上一向富有前瞻精神，他发现了二氧化碳，这一成就，让他获得了英国皇家协会的奖章，这在当时是至高无上的荣誉。
而他还发现了氢气，并且证明氢气在氧气中燃烧可以生成水，为此他还与著名发明家瓦特起了争论，后来以双方和解告终，此外卡文迪许还对惰性气体进行了研究。
但是在卡文迪许的简介中，在生活上，他是孤僻、沉闷、离群索居的人。
他不仅终身未婚，还从来不参与世俗的社交，虽然他出生贵族家庭，继承了一大笔财富，但是卡文迪许却对金钱从来都没有概念，他从来都是生活简朴，所以他一直被认为是科学史上的怪人。
卡文迪许趣闻轶事卡文迪许趣闻轶事非常多，因为他在科学界以“科学怪人”著称，他的性格孤僻到几乎病态的地步，而且几乎从不参与社交活动，整天就待在他的实验室和书房度过，而且终身未婚，几乎没有亲近女色的记录，这与他出身贵族，身在名利场的身份实在是格格不入，因此人们关于卡文迪许趣闻轶事一直津津乐道。
卡位迪许趣闻轶事之一就是他不慕名利，视名利为浮云。
库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验原理和注意事项
库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验原理和注意事项库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验，这两个名字听起来就很高大上，让人想起了那些神秘的科学家们。
其实，这两个实验都是用来测量物体的质量的。
那么，它们到底是怎么工作的呢？我们又该注意什么呢？今天，我就来给大家讲讲这两个实验的原理和注意事项。
我们来看看库仑扭秤实验。
这个实验的名字来源于法国物理学家皮埃尔·德·库仑。
他发现，两个电荷之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这个发现被称为库仑定律。
而库仑扭秤实验就是用来测量这个定律的。
那么，库仑扭秤实验是怎么进行的呢？其实，它就是一个简单的杠杆系统。
我们把一个轻质的小球放在一个长杆的一端，然后在另一端挂上一个重物。
当我们用另一个小球去拉动长杆时，就会对重物产生一个力矩，从而改变它的方向或位置。
通过测量这个力矩，我们就可以计算出小球的质量了。
这个过程需要很多次重复，才能得到比较准确的结果。
接下来，我们再来看看卡文迪许扭秤实验。
这个实验的名字来源于英国物理学家亨利·卡文迪许。
他利用这个实验成功地测量出了地球的万有引力常数。
所以说，这个实验也是非常重要的一个实验。
那么，卡文迪许扭秤实验又是怎么做的呢？其实，它和库仑扭秤实验非常相似。
我们同样需要一个杠杆系统来测量物体的质量。
只不过，这次我们需要测量的是地球的质量。
为了实现这个目标，卡文迪许设计了一个非常巧妙的方法。
他先用一根很长的钢缆把一个小球系在一个巨大的钟摆上。
然后让钟摆在一定的频率下摆动。
当钟摆运动时，钢缆就会拉伸或压缩。
通过测量钢缆的长度变化，我们就可以计算出地球的质量了。
这个方法之所以能够成功，是因为地球对它的引力作用是非常微弱的，几乎可以忽略不计。
好了，现在我们已经知道了库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验的原理。
那么，我们在进行这两个实验的时候，又该注意什么呢？这里有几个小建议：第一，要保持实验环境的稳定。
因为实验中涉及到了很多物理量的变化，所以一旦环境发生变化，就可能导致结果的不准确。
历史趣谈：卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
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卡文迪许扭秤实验如何验证万有引力定律
导语：卡文迪许简介实在不能概括这位18世纪英国著名科学家充实而辉煌的一生。
在卡文迪许身上，人们既能找到同时代科学家的影子，也能发现他与众不
卡文迪许简介实在不能概括这位18世纪英国著名科学家充实而辉煌的一生。
在卡文迪许身上，人们既能找到同时代科学家的影子，也能发现他与众不同的强烈个性。
可以说他的一生在科学上是辉煌的，但是他生活上，他却是个彻底的叛逆者，处处显得与众不同。
卡文迪许肖像
在卡文迪许简介中，可以看出，他在科学上的成就是广泛而辉煌的。
在物理学上他对电学的研究比较深入，但是由于卡文迪许生性腼腆，这些手稿直到他去世后才被人们发现。
而另外一个物理学上的成就就是称量地球，计算出万有引力常数，证明牛顿万有引力定律的正确性。
而在化学上，卡文迪许的成就更是显而易见的，他研究了空气的成分，确定水是一种化合物，还发现了硝酸。
这还不算，卡文迪许在科学上一向富有前瞻精神，他发现了二氧化碳，这一成就，让他获得了英国皇家协会的奖章，这在当时是至高无上的荣誉。
而他还发现了氢气，并且证明氢气在氧气中燃烧可以生成水，为此他还与著名发明家瓦特起了争论，后来以双方和解告终，此外卡文迪许还对惰性气体进行了研究。
但是在卡文迪许的简介中，在生活上，他是孤僻、沉闷、离群索居的人。
他不仅终身未婚，还从来不参与世俗的社交，虽然他出生贵族家庭，继承了一大笔财富，但是卡文迪许却对金钱从来都没有概念，他从来都是生活简朴，所以他一直被认为是科学史上的怪人。
卡文迪许趣闻轶事
生活常识分享。
卡文迪许扭秤实验介绍
卡文迪许扭秤实验介绍卡文迪许扭秤实验是历史上最有名的科学实验之一，这个实验是由英国著名科学家卡文迪许设计完成的，并以他的名字命名，这个实验测出了地球引力的常值，证明了牛顿万有引力定律的正确性，可以说是人类科学事业上的伟大成果之一。
卡文迪许扭秤实验的原理非常巧妙，因为在当时没有精密仪器的条件下，要验证物体的微小变化量很不容易，因此卡文迪许扭秤实验的做法就是将不易察觉的微小变化量，转化为较大的显著的变化量，然后再根据计算微小变化量与较大的显著变化量之间的关系，从而成功地测量出了万有引力常数，虽然这个数据并不是非常精准，有后世测出的数据有百分之一的差距，但是在当时，这绝对是一项史无前例的成就，而且此后近百年都无人打破这个记录，更可贵的是卡文迪许证明了牛顿万有引力定律的正确性。
卡文迪许扭秤实验的具体做法虽然显得有些繁琐，普通人可能不太容易领会，不过原理是简单明了的，这个实验同时也运用了光的折射原理，可以说是一项非常符合科学规律的实验。
卡文迪许在做这个实验时已经是古稀老人，但是他依然靠着顽强的毅力和严谨的科学精神，完成了这一伟大的实验，实在非常可贵。
卡文迪许成就主要分为两方面，一是物理成就。
在物理方面，他对电学的研究非常深入，在后人发现的很多卡文迪许的手稿中，人们发现他在电学方面的很多研究都走在了时代前列。
而卡文迪许扭秤实验用非常巧妙的用实验的方式测量出万有引力常数，从而证明了牛顿万有引力定律的正确性，而且它还推测出地球的密度，从而称量出地球的质量，卡文迪许因此被称为称量地球的第一人。
卡文迪许成就的第二方面就在化学方面，在化学领域内，他的成就同样突出。
卡文迪许研究出空气的组成成分，指出水是一种化合物。
他还发现了硝酸，发现了二氧化碳，并因此还获得英国皇家协会的奖章，这是当时科学上的最高荣誉。
他还发现了氢气，并为此还与当时的另一位科学家瓦特产生了冲突，但是最后两人和解落幕。
很难得的是卡文迪许还对当时很少为人知的惰性气体有所涉猎。
引力常量的测量卡文迪许扭称试验
4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球 外壳离球面h高处有一质量为m的质点，则其万有 引力大小为( B )
A．GMm／R2 B．GMm/(R+h)2 C．GMm／h2 D．GMm／(R2+h2)
5．有两个大小相同的实心小铁球，它们紧靠
在一起时，相互之间的万有引力为F，若换成两个
半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们
2.太阳与行星间的引力
太阳对行星的引力Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行星所受的向心力
即：F
v2 m
r 圆周运动中：V=
2πr
则：F
4 2mr
T
开普勒定律变形为 T2
r3
T2
代入上式得到
F 4 2K m
k Fm
r2
r2
这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的
质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反
比。
由牛顿第三定 律，行星吸引太阳 的力跟太阳吸引行 星的力，大小相等 且性质相同。
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
卡文迪许实验室
卡文迪许
【思考】对于一个十分微小的物理量
该采用什么方法测量？ —放大法
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)
对万有引力定律的理解
(1)普遍性．它存在于宇宙中任何有质量的物 体之间，不管它们之间是否还有其他作用力．
(2)普适性．G是一个仅和m、r、F单位选择有 关，而与物体性质无关的恒量．
有两个大小相同的实心小铁球它们紧靠在一起时相互之间的万有引力为f若换成两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起则它们之间的万有引力是a2fb4fc8fd16f物之间的距离减小x两物体仍可视为质点此时两个物体之间的万有引力为f根据上述条件可以计算a
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
位：s）
2. 对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。 答：本实验本身是具有高度精确性的，但在光电在屏幕上移动距离和位置时，仿 真实验本身模型不够好，会在数据积累的过程中造成很大误差。
七、 实验感悟与体会
能够亲手去做这个经典实验让我充分感受到了卡文迪许的智慧和自然的神奇。 仿 真实验虽说提高效率降低了成本，但调试仪器的过程还是不可复制真是情况的。 因此我认为仿真是呀不能完全代替实验室，在实验室里做实验才更加有意义。
二、 实验原理
根据牛顿万有引力定律， 间距为 r, 质量为 m1 和 m2 的两球之间的万有引力 F 方 向沿着两球中心连线，大小为 (1) 其中 G 为万有引力常数。
实验仪器如卡文迪许扭秤法原理图所示。 卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器， 非常灵敏， 为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝 上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
3. 光点位移的测量(单位：cm)
6/8
4. 由以上数据可以求得
标准值 相对误差为
六、 思考题
1.假设 M= 1kg,
l = 10 cm, d =5cm , m = 15 g
1) 扭秤的周期 T ?
答：由
可得
2) 悬丝的扭转常数
K
? 7/8
答：又由
以及
,可得 T=
,最终结果 T=202.78（单
8/8
打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。鼠标单击开关打开电 源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。 确定平衡位置 C：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。过右键菜单 可打开卡文迪许扭秤顶视图。 通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始 转角进行粗调。双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击 玻璃板）。记录此时光点在光屏两端最远点的位置 x1, x2 。 Xc = (x1+ x2)/2。
卡文迪许扭秤实验
T形架水平部分的的两端各装一个质量 是m的小球,竖直部分装一面小平面镜 M，把射来的光线反射到刻度尺上，比 较精确地测量金属丝地扭转。
当万有引力产生的力矩与金属丝扭转力 矩平衡时，T形架静止不动，扭转的角度 可以从小镜M反射的光点在刻度尺上移 动的距离求出，再根据金属丝的扭转力 矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时 的扭转力矩，进而求得m与m'的引力F卡 Nhomakorabea迪许扭秤实验
赵俊林
万有引力定律
G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
G最早如何测得？
卡文迪许扭秤实验
实验原理
用准直的细光束照射镜子，细光束 反射到一个很远的地方，标记下此 时细光束所在的点。 用两个质量一样的铅球同时分别吸 引扭秤上的两个铅球。由于万有引 力作用。扭秤微微偏转。但细光束 所反射的远点却移动了较大的距离。 用此计算出了万有引力公式中的常 数G。
2.勇于创新
化小为大，将十分微小的变化通过设计实现放大，巧妙设计扭秤实验来测量引 力常数，凭借高超的实验技巧和强大的数理基础，为科学界做出卓越的贡献。
THANKS
实验精妙之处
实验巧妙地利用光的反射实现二次放大（微小形变放大） 1. 尽可能地增大了T型架连接两球的长度使两球间万有引 力产生较大的力矩，使杆偏转
2. 尽力的增大弧度尺与系统的距离使小镜子的反射光在弧 线上转动了较大角度
启发
1.严谨的求知态度
卡文迪许认为大铅球对小铅球的引力是极其微小的，任何一个极小的干扰力就会 使实验失败。他发现最难以防止的干扰力来自冷热变化和空气的流动。为了排除误 差来源，卡文迪许把整个仪器安置在一个关闭房间里，通过望远镜从室外观察扭秤 臂杆的移动。测得引力常量G=6.754×10-11m3kg-1s2，与目前的公认值只差百分之一， 在此后得89年间竟无人超过他的测量精度。
卡文迪许测量万有引力常量
卡文迪许及万有引力常量卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。
1731年10月10日生于法国尼斯。
1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留学。
后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究工作。
1760年被选为英国皇家学会会员。
1803年当选为法国科学院外国院土。
卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻，很少与外界来往。
卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。
但他曾把发现的氢气误认为燃素，不能不说是一大憾事。
他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。
麦克斯韦说：“这些论文证明卡文迪许几乎预料到电学上所有的伟大事实，这些伟大的事实后来通过库仑和法国哲学家们的著作而闻名于科学界。
”在1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。
他制出纯氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。
他被称为“化学中的牛顿”。
卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。
他改进了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。
他用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的质量和密度。
他算出的地球密度为水密度的5.481倍（地球密度的现代数值为5.517g／cm3），由此可推算出万有引力常量G的数值为6.754×10-11N·m2/kg2（现代值前四位数为6.672）。
【实验报告】 万有引力常数的测定(仿真)
东南大学物理实验报告姓名学号指导老师日期座位号报告成绩实验名称万有引力常量的测定目录预习报告...................................................2~5 实验目的 (2)实验仪器 (2)实验中的主要工作 (2)预习中遇到的问题及思考 (3)实验原始数据记录 (4)实验报告…………………………………………6~12 实验原理………………………………………………………实验步骤………………………………………………………实验数据处理及分析…………………………………………讨论……………………………………………………………预习报告实验目的1.掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法2.掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数实验仪器（包括仪器型号）实验中的主要工作1.选中主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2.在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
3.打开激光器电源；确定平衡位置C；确定实际平衡位置C´。
4.测扭秤的固有振动周期T。
5.测量万有引力作用下光点的位移S。
6.计算万有引力常数。
预习中遇到的问题及思考1.问：为什么显示调节扭秤，光屏上显示扭秤转动的光点不动？答：可能是扭秤被扭秤侧面的锁定螺丝锁紧。
2.问：为什么扭秤转动时，一边始终碰壁？答：可能是扭秤初始偏转角偏离过大。
3. 问：为什么实验中的时钟速度比正常时间快很多，记录周期以什么时间为准？答：由于扭秤振动过程中阻尼很小，从开始振动衰减到两边都不和玻璃壁相撞的可测量状态，需要时间过长，因此实验中时间被调快。
实验原始数据记录：调节扭秤平衡X1(cm) X2(cm) X C=(X1+X2)/2(cm)-62 +62 0X3(cm) X4(cm) X5(cm)-57 +54 -50X C/=(X42-X3·X5)/(2X4-X3-X5)(cm)0.3|X C-X C/|=0.3cm 合理周期4T T=4T/420min08s 302s右侧最大幅a1a2a3a4a5a6度位置（cm）+60cm -59cm +53cm -52.5cm +46.5cm -46cmA1A2A3A4A=1/4(A1+A2+A3+A4) -1.25cm -1.375cm -1.375cm -1.375cm -1.344cm左侧最大幅b1b2b3b4b5b6度位置（cm）+61cm -56.5cm +55cm -50cm +49cm -44cmB1B2B3B4B=1/4(B1+B2+B3+B4)0.75cm 0.875cm 1cm 1cm 0.906cm右侧第一次最大a1/a2/ a3/a4/a5/a6/幅度位置（cm）+55.5cm -55cm +49cm -48cm +43cm -42cmA1/A2/A3/ A4/ A/-1.375cm -1.25cm -1cm -1cm -1.156cmS1S2S2.25cm 2.062cm 2.156cmβ=d3/(d2+4l2)3/2=0.07 a=5.949×10-11N·m2/kg2实验报告请按以下几个部分完成实验报告。
用英国科学家亨利的扭秤实验证明万有引力就是磁力
用英国科学家亨利•卡文迪许的扭秤实验证明万有引力就是磁力万有引力定律是艾萨克•牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
扭秤实验：18世纪末,英国科学家亨利•卡文迪许决定要找出这个引力。
他将小金属铅球系在长为6英尺（1英尺等于0.305米）木棒的两边并用金属线悬吊起来。
这个木棒就像哑铃一样.再将两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球放在相当近的地方，以产生足够的引力让哑铃转动，并扭转金属线，然后用自制的仪器测量出微小的转动，测量结果惊人地准确。
他测出的万有引力和用质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比算出的力总是相差6.67259x10^-11倍。
他测出了万有引力恒量的常数，万有引力常量约为G=6.67259x10^-11 (N•m^2 /kg^2)，通常取G=6.67×10^-11。
地球膨裂说认为，亨利•卡文迪许的扭秤实验其实就是磁力实验。
亨利•卡文迪许的扭秤实验用的是两个350磅（1磅等于0.4536千克）的铅球和两个小铅球，亨利•卡文迪许认为，铅球没有磁力，所以测的是万有引力而不是磁力。
地球膨裂说认为，如果我们把亨利•卡文迪许的扭秤实验中的大小铅球都换成是铁球，然后测出引力常数D。
因为磁力和质量成正比，和距离平方成反比，所以只要证明D就是铁的磁场强度，那么测得的力不就是磁力吗？那么引力公式F=D•m1•m2/r^2不就是磁力公式吗？为简单起见，我们不用证明D是铁的磁场强度来证明测得的力是磁力，只要我们证明G是铅的磁场强度、证明万有引力F=G•m1•m2/r^2是磁力就可以了。
现代科学证明：任何物质都具有磁性，所以任何物质在不均匀磁场中都会受到磁力的作用{1}。
科学家们现已测出，星际空间磁感应强度为10^-10（T）、原子核表面约10^12（T）、中子星表面约10^8（T）、人体表面 3*10^(-10)（T）{1} 。
万有引力常数——卡文迪许试验的数学分析
万有引力常数——卡文迪许试验的数学分析虽然牛顿推导出了万有引力定律F=GF1F2/r^2。
但是这个常数G 的大小牛顿并不知道。
卡文迪什试验由亨利·卡文迪什于1797年-1798年完成。
这是第一个在实验室里完成的测量两个物体之间万有引力的实验，并且较准确地求出了万有引力常数和地球质量。
该实验是物理学史上的经典实验之一。
有了万有引力常数，对于天体以及地球质量的估计才成为可能。
卡文迪许实验的难点在于如何排除环境的干扰，以及控制扭秤和光标的精度。
卡文迪许在测量技巧上的创造性工作所获得的结果精度，在后续的近百年时间里一直没有人能够超越。
下面就简要介绍相关的实验与数学分析1.细金属线扭动形成的扭力矩一根弹簧被拉伸或者压缩在力的一定的范围内，弹力遵循胡克定律，扭摆是一条一端固定吊起来的细弹性金属线，当金属线被扭转，金属线内部就会产生试图恢复原来形状的弹力。
图1给出了金属线直观变形的情况图2.有限元分析金属线形变图3是一个距离固定点A长度为L的金属线扭转了一个角度，横截面的变形情况。
图3从外观看，下端面各半径直线相对下底面转过一个相同的角度φ，此角称为扭转角；侧面轴向直线倾斜一个相同角度这叫外层的切变角。
距离轴中心坐标为r的切变角则为：恢复弹力可以看成截面之间沿着圆环状表面产生的扭力的合成结果。
图4在一端固定的细弹性金属丝下中点水平吊着一个长度为L水平杆，在水平杆的两端各有一个质量为m的小球。
图5水平杆会绕中心点在水平面上来回转动，假设瞬时的扭转角为θ，水平杆的来回转动的力矩与金属丝线的扭力矩大小相等方向相反。
质量为m的两个小球球心在转动中的运动轨迹是以轴心为圆心，L/2为半径的圆，因此所产生的合力矩是：，F是质点m受到的杆的推力。
现在将两个质量为M的大球与小球相互接近，由于m-M之间的万有引力作用，会改变上面阻尼方程解的θ角，使得摆动中心向M大球偏移图6这个偏移值由m-M之间的万有引力引起。
m-M之间的万有引力产生力矩为卡文迪许试验装置卡文迪许的实验装置如下图，扭摆的转角可以由光线平射到镜面反射到纪录标尺上的刻度转换测得，不加大球M时的振动周期T可以通过通过过刻度的中心位置的次数测得，那么固有角频率可知，I是可以计算的量，结果扭摆的常数k可以测得，图7下图是扭角与光线反射角之间的关系。
科学方法——放大法卡文迪许卡文迪许扭秤引力常量的测量
适用条件 ： 仅适用于两个质点或者两个均匀球
体之间的相互作用。（两物体为均匀 球体时，r为两球心间的距离）
引力常量的测量
【思考】对于一个十分微小的物理量该采用 什么方法测量？
科学方法——放大法
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许
了解卡文迪许实验
实验 平衡 放大 转化 对称 减小 思想 思想 思想 思想 思想 干扰
实验设 杠杆平 光学放 扭转形 整个装 玻璃罩
计
衡
大
变
置
具体做 法
T形架 镜面反 线度-弧度 两边对 真空室
射
测力-测力 矩
称
粗略的计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人 之间的引力？
F
G
m1m2 r2
6.67
1011
50 50 0.52
N
6.67 107 N
一粒芝麻重的几千分之一!
A.
G
m1m2 r2
C.
小于G m1m2 r2
B.
大于G
m1m2 r2
D.无法判断
r
课堂练习
4. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下
列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（C）
A.离地面高度 R 处为4mg
B.离地面高度 R 处为 1 mg
课堂练习
2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法
可采用的是（ ABC ）
A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变 B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 距离和两物体质量都减小为原来的1/4
引力常量的测量----卡文迪许扭秤实验
F1 可以看成是被挖去部分与质点的万有引力与剩 余 部 分 与 质 点 的 万 有 引 力 的 和 ， 即 F1 ＝ F2 ＋ F2′(被挖去部分)． F2′＝GM5′2Rm2 ＝Gρ2V5′4R2m ρ＝43πMR3，V′＝43π(R2 )3，
2020/3/2
M 所以 F2′＝Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ85Rm2＝G50MRm2
2020/3/2
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力 减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受
的万有引力才等于重力．
(4)除在两极处外，都不能说重力就是地球对物 体的万有引力，但在忽略地球自转时，通常认
为重力等于万有引力，即 mg＝GRM2m(这个关系 非常重要，以后要经常用)．
注意：重力只是物体所受万有引力的一个分力， 但是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似 认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等 于万有引力。
• 三、万有引力与重力的区别与联系：
•
物体与地球的引力：F＝G
Mm R2
• 方向：指向地心。
• 重力:由于地球的吸引而使物体受到的力，
叫做重力。重力与万有引力是同一性质
的力。
2020/3/2
重力与万有引力的关系
• 由于地球自转，静止在地球上的物体也跟 着绕地轴作圆周运动，这个作圆周运动的 向心力就由万有引力的一个分力来提供。 因此，在地球表面上的物体所受的万有引 力F可以分解成物体所受的重力mg和随地 球自转做圆周运动的向心力F′，如图3－1 －3所示．
Gmm r2
‧L=
kθ
即：G kr2
mml
巧妙之处：
1、把微小力（根本不可能觉察到）转 变成力矩来反映 （一次放大）
万有引力常量的测量
实验装置：
实验原理：用一个质量大的铁球和一个质量小的铁球分别放在扭秤的
两端。扭秤中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子。 用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点。 用两个质量一样的铁球同时分别吸引扭秤上的两个铁球。由于万有引力作 用。扭秤微微偏转。但激光所反射的远点却移动了较大的距离。他用此计 算出了万有引力公式中的常数G。
实验时，把两个质量都是m'地大球放在如 图所示的位置，它们跟小球的距离相等。 由于m受到m'的吸引，T形架受到力矩作 用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反 的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个 力矩平衡时，T形架停下来不动。这时金 属丝扭转的角度可以从小镜M反射的光点 在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属 丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以 算出这时的扭转力矩，进而求得m与m'的 引力F。
卡文迪许测定引力常量实验趣闻
的度量 仪器 。两 个 １ ｋ ｇ重 的铅 球 相 距 １ ０ ｃ ｍ时 ， 相 互之 间引力 很小 很 小 ， 即使 空 气 中 的飘 尘 ， 也 能 干扰
系统 ， 质量 比约 为 ７： １ ， 同时绕 它们 连线 上某 点 ０做 匀速 圆 周 运 动 。 由 此 可 知 ， 冥 王 星 绕 ０ 点 运 动
的距 离为 Ｌ， 由Ｇ
ｍ ２
一
＿Ｙ ／ ｌ ｌ ２ Ｋ １ —７ ７ ｚ 叫 ｚ ｒ 。 可得 ， 一 ｒ ｌ —
２
—
ｉ
一
Ｆ１
一
１
７。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１
７’ ２ ２ ｍ源自 ２ ． 冥王 星 与其 附近 的另一 星 体 卡 戎 可视 为 双 星
（ 责任 编辑
就能 够推算 出地 球 的质量 和密度 。 可是 ， 卡文迪 许 的实 验 室里 ， 根 本 没 有 那 么精 确
１ ８ 世 纪 中叶 的一 天 ， 善 于 思 考 的卡 文迪 许 正在 边 散步 边思 考 着 什 么 ， 突然 他 听 到路 边 两 个 农 夫 的 对 话 。原来 他 们 正 在 打 赌 自己脚 下 的地 球 有 多 重 。
ｇ
簧 ， 故
２ ｌ Ｔ
ｇ
，
故 此 函数 图像 为 Ｂ 。
２ ． Ａ
提示 ： 由双 星 问题 的规 律 可 得 ， 两 星 之 间
的万 有引 力分别 为 两星提 供做 圆周 运动 的 向心力 ， 两
星 向心力 大小 相等 ， 且两 星 的角速度 相等 。设 冥王 星
的质 量 、 轨道半径 、 线 速 度 分 别 为 、 ｒ 、 ， 卡戎 的 质量 、 轨道 半 径 、 线 速度 分 别 为 、 ｒ 。 、 。 ， 两 星 之 间
扭秤法测引力常量,万有引力测量
扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材）1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年,卡文迪许（Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力,成为精确测量引力常量的第一人。
19世纪，玻印亭（Poynting)和玻伊斯（Boys）又对卡文迪许实验做了重大改进.目前，引力常量公认为6.672 5910—11 N m2/kg2。
测定引力常量G的意义是极大的。
例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小,则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量.从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。
算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。
由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小,因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。
尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。
本实验的目的如下：1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。
2) 试测量（万有）引力常量G。
图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器(前端带有调焦透镜），秒表，卷尺,坐标纸.卡文迪许型扭秤外形图如图1所示.扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2.长约16cm 的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。
①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。
③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。
在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm 、质量m =20.0 g 的两个小铅球⑨。
⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板.在仪器侧面有旋钮⑾ ，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。
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卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
班级核工程82
学号 08182022
姓名刘勇
卡文迪许扭秤法测量万有引力常数
一、实验目的
1. 掌握在扭秤摆动中求平衡位置的方法。
2. 掌握如何通过卡文迪许扭秤法测量万有引力常数。
二、实验仪器
卡文迪许扭秤，激光发射器， 光屏，米尺，秒表，电源
三、实验原理
根据牛顿万有引力定律，间距为r, 质量为 m1 和m2 的两球之间的万有引力F 方向沿着两球中心连线，大小为
其中G 为万有引力常数。
实验仪器卡文迪许扭秤法原理图所示。
卡文迪许扭秤是一个高精度的仪器，非常灵敏，为保护仪器和防止外界干扰影响实验测量，扭秤被悬挂在一根金属丝上，装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上。
实验时，把两个大球贴近装有扭秤的盒子，扭秤两端的小球受到大球的万有引力作用而移近大球，使悬挂扭秤的悬丝扭转。
激光器发射的激光被固定在扭秤
r
m m G F 2
2
1
上的小镜子反射到远处的光屏上，通过测量光屏上扭秤平衡时光点的位置可以得到对应的扭转角度, 从而计算出万有引力常数 G 。
假设开始时扭秤扭转角度θ0=0，把大球移动贴近盒子放置，大小球之间的万有引力为F ，小球受到力偶矩N =2 Fl 而扭转，悬挂扭秤的金属丝因扭转产生与力偶矩N 相平衡的反向转矩N ’= K(θ/2)，扭秤最终平衡在扭角θ的位置：
F=G M m /d 2
2Fl= K(θ/2)
其中 K 是金属悬丝的扭转常数，M 是大球的质量，m 是小球的质量，d 是大球小球的中心的连线距离，l 是小球中心到扭秤中心的距离。
由转动方程可求得悬丝的扭转常数:通过转动惯量I 和测量扭秤扭转周期T 就可以得到金属丝的扭转系数K ：
假设小球相对大球是足够轻，那么转动惯量l
m I
2
2=
因此由上述几式得，扭转角l
d
2
2
2
π
T
2GM θ=。
当大球转动到相反的对称位置后，新平衡位置是-θ, 因此平衡时的总扭转角为
l
d
2
22
πT
GM 2θ=
通过反射光点在光屏上的位移S 可以得到悬丝扭转角度。
由于万有引力作用很弱，使得扭秤平衡时扭转角很小，此时可以认为：D
S
θ2=，其中D 是光屏到扭秤的距离。
T
I
K 2
2
π
4=
因此万有引力常数D
M lS T
d
G 22
2π=。
万有引力常数G 计算公式的修正：
由卡文迪许扭秤法原理图可知，小球受到大球M 1作用F 的同时也受到斜后方另一个大球M 2 的作用力 f ,考虑f 作用时，G 值应修正为
D
M lS
T d G 2
2
2π)
1(1
β--=
,其中)
4(222
/33
l d d +=
β。
四、实验内容及操作步骤
1、选择主菜单中的“开始实验”选项开始实验。
2、在开始实验显示的实验场景中，在卡文迪许扭秤位置鼠标左键双击打开扭秤
调节窗口，激光器位置双击打开激光器窗口，光屏位置双击打开放大的光屏读数窗口，场景中鼠标右键单击实验窗口弹出选择菜单。
3、选择“实验场景测量”显示实验场景示意图，通过读取鼠标的位置测量两个小球间距2l ，反射镜和光屏之间距离D , 贴近盒子的大球中心到对应小球中心之间距离d 。
将数据记录于表格一。
4、如卡文迪许扭秤法原理图所示，按下列方法调整扭秤位于盒子的中央。
● 打开激光器电源：双击电源弹出放大的激光器电源面板。
鼠标单击开关
打开电源，可以看见激光被镜子反射到远处的光屏上。
● 确定平衡位置C ：鼠标双击实验窗口中的卡文迪许扭秤进行调节。
通过右键菜单可打开卡文迪许扭秤顶视图。
通过的鼠标调节扭丝转角调节旋钮，可对扭秤初始转角进行粗调。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭转振动（撞击玻璃板）。
记录此时光点在光屏两端最远点的位置x1, x2。
Xc = (x1+ x2)/2。
●确定实际平衡位置C’：当扭秤振动衰减到不接触盒子两边玻璃板后, 按
下图2 曲线记录下光屏两端光点运动的最远点位置.
●平衡位置X c’可以按照下面方法计算得到:
(Xc’–x2) / (x1–Xc’) = (x3–Xc’) / (Xc’–x2)
或 Xc’= (x2–x1x3) / (2x2–x1–x3)
如果如果X c = X c’,那么扭秤就基本平衡了. 否则需要调整扭角度调整旋钮，直到Xc = X c’：鼠标右键扭秤窗口弹出菜单，选择扭秤顶视图显示扭秤顶端。
通过单击鼠标右键或者左键旋转“扭角调整”旋钮到合适位置。
5.测扭秤的固有振动周期T: 将大球放置在支撑架上，支撑架旋转臂垂直于扭
秤，此时扭秤受力平衡。
双击锁紧螺钉使得扭秤下落，等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，用秒表记录光点连续摆动4个周期所需时间。
实验窗口鼠标右键弹出菜单，选择“显示秒表”。
记录数据于表二。
测量万有引力作用下光点的位移S
6、在扭秤窗口选择“前视图”，通过在扭秤上大球位置单击鼠标右键或者左键
转动大球，使得大球按照卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置贴近盒子。
7、等待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动
3个周期中光屏两端极值点的位置a1,a2,a3,a4,a5,a6。
则光点静止时位置坐标A可由下述平均法计算：
2
21
2
a a
a A i i i
i
++++=
（i=1,2，3,4）
∑
==4
1
41i i
A A
8. 转动大球到反向对称位置（卡文迪许扭秤法原理图中虚线大球的位置），等
待扭秤振动到最大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置b 1,b 2,b 3,b 4,b 5,b 6。
则光点静止时位置坐标B 可由上述平均法计算：
∑==4
1
41i i B B
9. 在把大球转到卡文迪许扭秤法原理图中黑线大球的位置，等待扭秤振动到最
大幅度时小球不和两边玻璃壁碰撞后，记录光点连续摆动3个周期中光屏两端极值点的位置a
’
1
,a ’2,a ’3,a ’4,a ’5,a ’6。
求出A ’。
由A,B,A ’可算出2组位移量:B A S -=1, B A S -='1
平均值:S=(S 1+S 2)/2。
10. 计算万有引力常数G 。
五、实验数据处理
表一：实验场景测量
由D M lS T d G 22
2
π=代入数据得G=5.82X10
-11
而修正系数)
4(222
/33
l d d +=
β=1.087
故最终由D
M lS T d G 2
2
2π)
1(1
β--=
得G=6.33 x10-11，E G =5.10%
六、实验总结
因为G 的数值非常微小，所以在地球表面上物体之间的引力很微小，以至于通常可以忽略。
因此卡文迪许扭秤法测量万有引力常数G 的实验是一个非常精致的实验。
本次试验要求试验中有足够耐心，对光点的观察要仔细。
七、思考题
1.假设 M = 1kg, l = 10 cm, d =5cm , m = 15g 。
1) 扭秤的周期 T ?
由l
d 222πT
GM 2θ= D S
θ2=得：DGM Sl T d 2
2π==293.08Hz
2) 悬丝的扭转常数 K ?
T
I K 2
2
4π
=
=
T
l
m 2
2
28π
=3.45x10-8
2. 对测量结果进行分析，分析影响测量结果的主要因素。
本实验测量结果为G=6.33 x10-11
，E G =5.10%。
误差相对较小。
但是，从
D
M lS T d G 2
2
2π)
1(1
β-
-=可见，d 与T 的测量，对结果影响较大。